北师大版八年级数学下册第1章1.1等腰三角形一课一练教材同步培优练习及解析

北师大版八年级数学下册第1章1.1等腰三角形一课一练教材同步培优练习及解析

一、选择题

1、如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )

A．BD＝CD B．AB＝AC C．∠B＝∠C D．∠BAD＝∠CAD

2、如图，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是( )

A．∠1＝∠2 B．AC＝CA C．∠D＝∠B D．AC＝BC

3、如图，AB＝AC＝AD，若∠BAD＝80°，则∠BCD＝( )

A．80°B．100°C．140°D．160°

4、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有( )

A．5个B．4个C．3个D．2个

5、用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中( )

A．有一个内角大于60°

C．每一个内角都大于60°

D．每一个内角都小于60°

6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是( )

A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm

二、解答题

7、等腰三角形的一个角等于30°，求它的顶角的度数．

8、如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC＝125°.求∠ACB和∠BAC 的度数．

9、如图，△ABC中，AB＝AC，D为AC上任意一点，延长BA到E使得AE＝AD，连接DE，求证：DE⊥BC.

10、如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，求证：DE∥BC.

11、如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE.若∠ABE＝40°，BE ＝DE，求∠CED的度数．

12、如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：BM＝EM.

13、△ABC为正三角形，点M是边BC上任意一点，点N是边CA上任意一点，且BM＝CN，BN与AM相交于Q点，求∠BQM的度数．

14、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的角平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．

15、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE.

(1)求证：△DEF是等腰三角形；

(2)当∠A＝50°时，求∠DEF的度数．

16、求证：△ABC中不能有两个钝角．

17、已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2＋c2＝2ab＋2bc－2b2，试说明△ABC是等边三角形．

18、如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC.试判定△ODE的形状，并说明你的理由．

19、如图，在△EBD中，EB＝ED，点C在BD上，CE＝CD，BE⊥CE，A是CE延长线上一点，AB＝BC.试判断△ABC的形状，并证明你的结论．

20、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知AC＝50m，AB＝40m，∠BAC＝150°，这种草皮每平方米的售价是a元，求购买这种草皮至少需要多少元？

参考答案

一、选择题

1、如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )

A．BD＝CD

B．AB＝AC

C．∠B＝∠C

D．∠BAD＝∠CAD

解析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．A.∵∠1＝∠2，AD为公共边，若BD＝CD，则△ABD≌△ACD(SAS)；B.∵∠1＝∠2，AD为公共边，若AB＝AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；C.∵∠1＝∠2，AD为公共边，若∠B＝∠C，则△ABD≌△ACD(AAS)；D.∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若∠BAD＝∠CAD，则△ABD≌△ACD(ASA)；故选B.

2、如图，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是( )

A．∠1＝∠2 B．AC＝CA

C．∠D＝∠B D．AC＝BC

解析：由△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，AC和CA是公共边，可知∠1和∠2，∠D和∠B是对应角．全等三角形的对应角相等，对应边相等，因而前三个选项一定正确．AC和BC不是对应边，不一定相等．∵△ABC≌△CDA，AB＝CD，∴∠1和∠2，∠D和∠B是对应角，∴∠1＝∠2，∠D＝∠B，∴AC和CA是对应边，而不是BC，∴A、B、C 正确，错误的结论是D.故选D.

方法总结：本题主要考查了全等三角形的性质；根据已知条件正确确定对应边、对应角是解决本题的关键．

3、 如图，AB ＝AC ＝AD ，若∠BAD ＝80°，则∠BCD ＝( )

A ．80°

B ．100°

C ．140°

D ．160°

解析：先根据已知和四边形的内角和为360°，可求∠B ＋∠BCD ＋∠D 的度数，再根据等腰三角形的性质可得∠

B ＝∠ACB ，∠ACD ＝∠D ，从而得到∠BCD 的值．∵∠BAD ＝80°，∴∠B ＋∠BCD ＋∠D ＝280°.∵AB ＝A

C ＝A

D ，∴∠B ＝∠ACB ，∠ACD ＝∠D ，∴∠BCD ＝280°÷2＝140°，故选C.

方法总结：求角的度数时，①在等腰三角形中，一定要考虑三角形内角和定理；②有平行线时，要考虑平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；③两条相交直线中，对顶角相等，互为邻补角的两角之和等于180°.

4、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 、CE 分别是∠ABC 、∠BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有( )

A ．5个

B ．4个

C ．3个

D ．2个

解析：共有5个．(1)∵AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形；(2)∵BD 、CE 分别是∠ABC 、∠BCD 的角平分线，∴∠EBC ＝12∠ABC ，∠ECB ＝1

2∠BCD .∵△ABC 是等腰三角形，∴∠EBC ＝∠ECB ，∴△BCE 是等腰三角形；(3)∵∠A ＝36°，

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