二次根式化简练习题含答案(培优)

基础巩固：

1、二次根式的性质①二次根式a 中被开方数一定是非负数，并且二次根式

0a

；

②

)0(a

2

a a ；③)

0()0(0)0(a

2

a

a a a

a a 2、最简二次根式与同类二次根式：

一个二次根式满足被开方数不含有分母，且不含有能开得尽方的因数或因式，叫做最简二次根式（simplest quadratic radical ）．

几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．

3、移因式到根号内、外的方法：

①把根号外的数移到根号内：当根号外的数是负数时，把负号留在根号外面，然后把这个数的平方移到根号内，即b a b

a 2

（a<0）；当根号外的数是正

数时，直接把它平方后移到根号内，即b

a b

a

2

（a>0）；

②

把根号内的数移到根号外：当根号内的数是正数时，直接开方移到根号外，

即b a b a 2

（a>0）；当根号内的数是负数时，开方移到根号外后要添上负号，即b a b

a 2

（a<0）．

4、2

a 与2

a 的联系与区别①2

a ，

2

a 都是非负数；

②)0(a 2a a ，)

0()0(0)

0(a

2

a

a a a

a a 结果不同；③

2

a 中a 的取值范围是0a

，

2

a 中a 的取值范围是全体实数．

练习：

1、有这样一类题目：将b a 2化简，如果你能找到两个数

m 、n ，

使a n

m

2

2

且b mn ，则将将变成m 2

+n 2

±2mn ，即变成(m ±n)2

开方，

从而使得b a 2化简．

请根据提示化简下列根式：(1)625(2)

3

242、数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简

2

2

2

1

1

b

a b a =_____．

3、计算：

2

1

21

2

3

3

2

225

.04、已知m 是2的小数部分，则

122

m m

的值是()．

5、对任意不相等的两个数a 、b ，定义一种运算※如下：a ※b=

b

a b

a ，

则12※4=_____．

答案与解析：

1、解析：根据提示做出解答即可

答案：（1）2

3

（2）

1

32、解析：根据数

a 、

b 在数轴上的位置确定a+1，b-1，a-b

的符号，再根据二次根式的性质进行开方运算，再合并同类项．

答案：由数轴可知，a ＜-1，b ＞1，

∴a+1＜0，b-1＞0，a-b ＜0，∴原式=-（a+1）+b-1-（b-a ）

=-a-1+b-1-b+a =-2

．

3、解析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、幂的运算、

二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

答案：解：原式=1

33

2

215.0 =1

33

223223225

.0 =1

33225.0 =2

25.44、解析：首先确定

12m

，再化简，最后代值．

答案：

2

22