江苏省南通市四校(四星级学校)2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题

江苏省南通市四校(四星级学校)2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 集合，，则（）. A．B．C．D．

2. 王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的 ( )

A．充要条件B．既不充分也不必

要条件

C．充分不必要条件D．必要不充分条件

3. 函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为

A．B．

C．D．

4. 若函数，是定义在上的减函数，则的取值范围为（）

A．B．

C．D．

5. 平面向量，，，则向量、夹角的余弦值为

（）

A．B．C．D．

6. 为定义在上周期为2的奇函数，则函数在上零点的个数最少为（）

A．5 B．6 C．11 D．12

7. 已知曲线在点处的切线方程为，则（）A．B．C．D．

8. 函数的图像为M，直线，分别与M相交于（从左到右），曲线段在x轴上投影的长度为a，b，

当m变化时的最小值为（）

D．1

A．B．C．

二、多选题

9. 由选项（）可以得到

A．B．C．D．

10. ，则下列a，b的关系中，不可能成立的有（）A．B．C．D．

11. 已知函数，若，则下列结论正确的是（）A．

B．

C．

D．当时，

12. 若函数满足：，则可能是（）

A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是

偶函数

D．既不是奇函数也

不是偶函数

三、填空题

13. 已知命题“”的否定是假命题，则实数a的取值范围是_________________.

14. 已知，则的解析式为___________.

15. 已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为_________________.

16. 已知函数.若函数

有个零点，则实数的取值范围是________.

四、解答题

17. 在①，②，③这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答.

已知函数满足______.

（1）求的值；

（2）若函数，证明：.

18. 已知函数，.

（1）讨论的单调性；

（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围.

19. 已知函数，且的解集为.

（1）求函数的解析式；

（2）解关于x的不等式，；

（3）设，若对于任意的都有

，求M的最小值.

20. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单

位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式．

（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．

21. 已知函数（，且），且.

（1）求的值，并写出函数的定义域；

（2）设函数，试判断的奇偶性，并说明理由；（3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

22. 设.

（1）讨论在上的单调性；

（2）令，试证明在上有且仅有三个零点.