翼型多目标气动优化设计方法

翼型多目标气动优化设计方法
王一伟钟星立杜特专
（北京大学力学与工程科学系，北京 100871）
摘要本文将数值优化软件modeFRONTIER同计算流体力学（CFD）软
件相结合，对NACA0012翼型的气动性能进行优化。

计算采用N-S方程作
为主控方程以计算翼型气动性能，分别采用多目标遗传算法（MOGA）和多
目标模拟退火算法（MOSA）作为翼型的气动性能优化算法。

计算结果表明，
优化后的翼型相对于优化前的翼型的气动性能有很大提高（升阻比增幅可达182％）。

关键字气动优化设计多目标NS方程遗传算法模拟退火算法
Abstract: The combination of the optimization software, modeFRONTIER, and the commercial CFD software is used to optimize the aerodynamic functions of the airfoil, NACA0012.The NS equations are adopted for calculating the airfoil aerodynamic properties (Cl, Cd and etc). Two kinds of optimization algorithm, the Multi-Object Genetic Algorithm(MOGA) and the Multi-Object Simulated Annealing(MOSA), are used in the optimization process respectively. The optimized airfoils show remarkable improvement of its aerodynamic functions (The ratio of lift to drag increases up to 282%) relative to its original one.
Key words Aerodynamic Optimization Design, NS Equation, Genetic Algorithm, Simulated Annealing
一、研究背景
翼型的气动力设计是现代飞机设计的核心技术。

对于某种原始翼型，使用者往往要求改善其气动力参数（升阻力系数，升阻比等）以提高飞机性能。

从已有的大多数算例来看，设计中有两个比较关键的因素[8]： 一，优化算法的选择对最终优化结果具有决定性影响。

数值优化方法（Numerical Optimization Method）是与反设计法[9]、余量修正法以及基于现代控制理论方法的气动设计法等方法相并列的一种优化算法。

该方法大致可以分为两类[2，6]。

第一类是采用一种先后顺序搜索的方式的确定性算法，优点是在少参量时优化搜索速度快，可获得高精度的解，缺点是容易陷入局部最优，计算次数随参量增多而迅速增加。

另一类是基于全局搜索的随机性算法。

该方法不受搜索空间的限制，不要求诸如连续性、单峰性等假设，比较容易达到全局最优解，但是搜索所耗费的时间相对较长[7]。

二，数值计算的精确性是能够得到准确优化结果的前提条件。

数值模拟在工业技术、国防军事以及科学研究中，已经成为一种重要手段。

相对于传统的实验方法，数值计算具有很多优点，如节省费用，分析速度快，能给出详细完整的资料，可以不受物理条件限制来模拟真实条件等。

目前计算流体力学（CFD）在空气动力学方面起到了越来越重要的作用。

CFD可以准确的计算出不同攻角和马赫
数下绕翼型的流动（二维或三维）。

使用雷诺平均N-S 方程（RANS）作为主控方程计算绕翼型的流场得到的结果较其它方法（面元法，Euler 方法）更为精确。

由美国ES.TEC.O 公司开发的modeFRONTIER 软件和由美国FLUENT.Inc 公司开发的FLUENT 软件分别在数值优化和流动计算方面显示出强大的处理功能。

鉴于目前国内尚未有将商业软件应用于机翼翼型优化的先例，本文将FLUENT 和modeFRONTIER 两个软件结合，对该课题展开了初步探讨。

二、优化工作流程
整个流程是
modeFRONTIER 环境下完成的
（程序连接脚本见附录一），具体步骤如右图所示：
第1步由modeFRONTIER
中的DOE(design of
experiments)功能来产生一
组初始参数； 第2步计算出参数对应的
翼型描述点坐标（自编程序,
代码见附录二），生成gambit 脚本；
第3步用gambit 调用脚
本生成网格； 第4步用fluent 调用脚本计算翼型的气动力性能得
到升力系数（Cl）、阻力系数（Cd）、升阻比（Ceff）；
第5步对上一部得到的结
果判断是否满足程序终止条件；
第6步由优化算法（MOGA 或MOSA）得到一组新的参数；
程序终止之后算法给出的最优解即为优化计算的最终结果。

图1、优化工作流程图
三、翼型表示方法
在翼型的优化设计中，选择恰当的翼型表达方式是能够进行优化的先决条件。

本文采用解析函数形状扰动方法[1]。

翼面上点坐标可表示为原始坐标和扰动的线性组合：
00()()()n
i i i y x y x f x α==+∑ 式中x为弦向坐标，y 0(x)为初始翼型坐标，f i (x)为形状扰动函数簇，αi 为改变
翼型的参数，则y(x)为扰动后翼型坐标。

本文采用Hicks-Henne函数簇[1]，形式如下：
ln(0.5)ln()(,,)sin n
m i f x m n x π⎛⎞=⎜⎟⎜⎟⎝⎠ 该函数为[0,1]区间上的单峰连续函数。

参数m对应函数极值点的位置，函数在x=m 点处取到最大值1，向两侧迅速减小到零。

参数n对应函数的形状，n的值越大，函数峰值两侧下降的速度越快。

此外函数在x=0点导数为零，这就保证了上下翼面在0点结合处的光滑性。

对于前面给出的翼型表达函数，改变扰动函数的参数αi 值即可得到一系列光
滑的翼型。

在上下翼面各引入五个参数以改变翼面形状，其中参数α1到α4对应m=0.1、0.3、0.5、0.7用于改变机翼的前、中部形状，取n=3，a 5对应m=0.9用于
改变机翼尾部形状，取n=1,。

优化过程中将αi (i=1,2…10)作为设计变量，可以
生成一定范围内的任意光滑翼型，能够满足优化工作对翼型的要求。

四、优化设计算法
1、优化算法
本文在优化过程中使用的是遗传算法[3]和模拟退火算法[45]，。

2、多目标算法及约束条件处理[6]
基本的遗传算法与模拟退火算法只能处理单目标的优化问题，在处理多目标问题时，传统的办法是对多个目标函数做加权线性组合：
n
i 1obj w i i F ==∑ *
将多目标转化成单个目标obj 来处理。

但这种方法存在以下两个缺点：
1、各目标权系数的分配带有较大的主观性；
2、优化过程中无法对单个目标的优化进展进行操作。

软件modeFRONTIER 在多目标优化问题中，提出了新的处理方法，是真正意义上的多目标优化算法。

首先，它引入了Pareto 边界的处理方法。

Pareto 边界上任意点都是Pareto 点，即改善该点任意一个目标，都会对其它目标产生不利的影响。

modeFRONTIER 对多目标进行优化时，仅对Pareto 边界进行操作，这就同时考虑到了每个目标的进展，并且能大大简化运算。

其次，它将权系数w i 处理为函数而非传统做法中的常量，用一定的算法计算当前w i 的值以消除操作中
的主观因素，使得对每个目标的处理更有效。

优化过程中对于约束条件采用罚函数法处理。

五 、数值模拟方法
5.1 网格生成
利用Gambit 可以生成非结构化网格，也可以生成结构化网格。

相比较而言，结构化网格能大大提高FLUENT 的计算速度和精度。

本文选择NACA0012作为原始翼型。

计算区域以机翼前缘顶点为中心，左域为半径20m 的半圆，右域为20mx40m 的矩形。

生成的网格数42400；最小网格体积2.557997e-07m^3；最大网格体积1.025335e+00m^3；为提高计算精度，翼面附近网格密度加大，并控制网格尺度在平行与垂直翼面方向上比值近似于1：20，机翼附近网格见图1。

图1、机翼附近网格图
5.2 流场计算[10，11]
本文选择N-S方程作为流场计算的主控方程，湍流模式使用航空设计中行之有效的Spalart-Allmaras（S-A）模型，其中的经验常数取FLUENT的默认值。

由于计算区域外边界远离翼型，计算时采用远场压力条件,即给定远场压力值、温度值以及来流的马赫数、方向等。

采用一阶迎风差分格式离散控制方程。

我们首先验证了翼型在不同攻角下的气动性能，其中，2o 攻角，2.63马赫下，计算值与实验值的压力系数曲线对比如图2。

证明了流场计算模型和参数的选择是相当有效的。

图2、2.63Ma 2o 攻角压力系数的计算值与精确值对比曲线
六、优化算例
初始翼型选用NACA0012,设计要求如下：
①Ma=0.75,迎角2.57o ；
②优化后翼型的最大厚度不小于原始翼型的厚度(thick
max > thick
lim
);
③要求提高升力、降低阻力、提高升阻比。

遗传算法算例：
优化方法使用modeFRONTIER中的多目标遗传算法。

每代个体数60，直接杂交率0.5，选择率0.05，变异率0.1，约束条件为优化翼型的最大厚度不小于原始翼型的最大厚度，优化共进行了21代，表1给出了优化的结果，图3为优化前后的翼型及压强分布比较，图4为优化前后流场等马赫数曲线及翼面附近速度矢量图：
Cl Cd Cl/Cd
初始翼型(2.57o) 0.4363 0.0242 18.03
中间翼型(2.57o) 0.5780 0.0178 32.47
优化翼型(2.57o) 0.6812 0.0134 50.84
优化翼型(1.829 o) 0.5237 0.0115 45.54
表1、多目标遗传算法优化结果表格
图 3、优化前后机翼形状及压力系数对比曲线
图4、MOGA优化前后流场等马赫数曲线及翼面附近速度矢量图 由图2可以清楚看出，MOGA优化的翼型的头部变得尖锐，而中部更加宽厚，翼型的最大厚度由0.12增加到了0.1356，下翼面尾部向内凹进。

翼型的变化使得激波位置后移且强度减弱（如图4）。

另外，在原始翼型的上翼面附近，从速度矢量图中可以看到明显的边界层分离，而优化后的翼型则没有回流现象，因此消除了分离，使得阻力系数大幅度减小。

机翼形状整体向上拱起实际上带来了有效攻角的增大。

根据优化后翼型在小攻角时升力系数与攻角存在线性关系可以近似计算出0升力攻角为-0.741o。

因此优化后翼型在实际攻角为1.829o时有效攻角接近2.57o，比较以上几种状态下的升阻比可知，优化后翼型升阻比提高182.0%，而其中形状变化带来的提高是
152.6%，其余部分则源自有效攻角的增大。

模拟退火算法算例：
算法采用modeFRONTIER的多目标模拟退火算法，迭代100个不同温度，每个温度迭代8次，初始温度选择0.1。

解析形状扰动函数、约束条件、以及目标都与遗传算法算例相同，表2给出了优化的结果，图4为优化前后流场等马赫数曲线图：
Cl Cd Cl/Cd
初始翼型(2.57o) 0.4363 0.0242 18.03
中间翼型(2.57o) 0.4968 0.0161 30.86
优化翼型(2.57o) 0.5206 0.0109 47.76
0.5273 0.01096 48.11
优化翼型(2.5969
o)
表2、多目标模拟退火算法优化结果
图5、mosa优化前后流场等马赫数曲线图由图2可以看出，MOSA算法优化翼型的改进主要表现在上翼面以及下翼面的尾部。

其中上翼面前中部的变化与MOGA算例的优化翼型相似，但尾部偏向下方凹进。

上翼面的变化使得激波已经基本消失，在图4的马赫数等值曲线图中这一现象更加明显，并且优化后的翼型也消除了分离的现象。

优化使得翼型阻力系数下降了55%之多。

MOSA优化后翼型的0升攻角为0.0269o,则优化后翼型在2.5969o时有效攻角为2.57o。

比较翼型在以上几种攻角下的升阻比可知，优化后翼型升阻比提高164.9%，但单纯形状变化带来的提高是166.8%，本算例的翼型形状优化效果更加明显。

七、结果讨论
根据数值模拟得到的流动状态对流体机械，如飞机， 涡轮机等，进行优化设计的研究目前还处于研究室阶段。

其在工程方面的成功应用依赖于两个方面，数值优化求解器和可靠高效的CFD求解器，二者缺一不可。

相对于流体数值模拟来说，数值优化求解器的复杂程度远小于它，这个时候灵活性就比较重要。

对于某一问题，不同的优化算法得到的结果可能会相差较大，但这在研究开始阶段并不知道，需要进行试验才能确定。

本文中就是选取了遗传算法和模拟退火算法进行了比较
另一方面，CFD求解器的可靠性是整个研究的核心问题。

成熟的商业软件除了发布公司自己进行各种算例检验外，其众多的使用者在不同领域应用软件求解他们自己的实际问题，客观上起到了对软件代码检验的作用。

在软件代码没有问题的情况下，计算精度往往在很大程度上依赖于使用者的理论水平和实际经验。

本文的工作实际上是在以前应用FLUENT计算教练机的气动性能的基础上进行
的。

我们采用UNIX下的shell脚本将这两种软件高效的结合在一起，构成一个CFD
优化系统这样整合的一个CFD优化系统并不仅仅局限于进行机翼外形的优化。

它
可以很容易的推广到其他工程应用领域。

具体到本文来说，机翼优化的结果表明；
1、本文发展的翼型多目标优化方法，可从普通翼型出发的得到具有超临界
翼型特点的跨音速翼型。

2、多目标遗传算法与多目标模拟退火算法都可以达到优化设计计算的要求，
而多目标模拟退火算法作为一种随机性和确定性相结合的算法，花费时间相对更
少。

附录 unix shell连接脚本代码
./makejou
gambit -id wing -inp gam.jou > run.log
fluent 2d -g -i flu.jou >> run.log
more run.log | grep 'net' | awk '{print $7}' > result.txt
参考文献：
[1] Hicks R and Henne P. Wing Design by Numerical Optimization [ J] .Aircraft,
July 1978 ,Vol. 15, No. 7: 407-413.
[2]吁日新，朱自强. 双目标双学科数值优化计算[J].航空学报，2002 vol. 23,
No. 4: 330-333.
[3] Holland J H. Genetic algorithms[J]. Scientific American ,1992 ,267(1) :
44-50 .
[4] Kirkpatrick S , Gelatt C D , Vecchi M P. Optimization by Simulated
Annealing[J]. Science, 1983, 220, No. 4598:671-680.,
[5]Metropolis N, Rosenbluth A, Rosenbluth R, Teller A, Teller E. Equation of
state calculations by fast computing machines[J].Journal of Chemical Physics.,1953,21:1087-1092.
[6]ESTECO srl.modeFRONTIER User Manual[DK].http://www.esteco.it/,2005.
[7] Wang Jiangfeng，Wu Yizhao. Comparison of convergence between
evolutionary algorithms and deterministic algorithms for optimal control problem[J]. Chinese Journal of Computational Mechanics,2004,Vol 21,No 3:349-355.
[8]朱自强，付鸿雁，吁日新，刘杰. 翼型和机翼的多目标优化设计研究[J].
中国科学（E辑）2004年第三卷第11期:999-1006.
[9]崔凯，杨国伟，马小亮，陈大伟.跨音速翼型反设计的一种大范围收敛方
法[J].力学学报 2005 第37卷第2期：157-163
[10]Anderson J D. Computational Fluid dynamics The Basics with
Applications[M].北京：清华大学出版社，2002.
[11]帕坦卡 S V.传热与流体流动的数值计算[M].北京：科学出版社，1984.。