构造等比数列求通项公式

构造等比等差数列求通项公式

一． 预备知识：

问题：已知数列{}n a 的首项为14a =.

（1）若12n n a a -=+，求n a ； （2）若12n n a a -=，求n a

（3）若1(3)2(3)n n a a --=-； （4）若1(1)3(1)n n a a --=-

（5）若1()()n n a A B a A --=-（A ，B 为常数且n a A ≠，B 0≠），求n a 上述2,3,4,5题从结构形式上看有何共同特点？_______________________

公比与哪项的系数有关？ _____________________________________

二． 典例分析：

例1：已知111,22(2,)n n a a a n n N -+==+≥∈，求n a

反思：（1）确认什么类型可以化归成等比数列？如何化？

巩固练习：1.已知数列{}n a 的首项为16a =.

(1) 若131(1)n n a a n +=+≥，求n a ；（2）1124(2),n n a a n +-=+≥求n a

2.已知数列{}n a 中，13a =，1323n n a a +=-，求n a

例2. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11,a =当2n ≥时，1.n n a tS n -+=求{}n a 的通项公式

一：预备知识：（1）已知数列{}n a 中，11a =，12(2),n n a a n -=+≥求n a

（2）已知数列{}n a 中，11a =，1

112,n n a a --=求n a （3）已知数列{}n a 中，11a =，1130n n n n a a a a -+--=，求n a

（4）已知数列{}n a 中，11a =，112250n n n n a a a a -+--=，求n a 上述2,3,4题形式有何共同特点？ 你能出一道类似的题目吗？ 推广：110n n n n Aa Aa Ba a ---+=（AB 0≠），且1a c =，求n a

二. 典例分析：

例:3：已知数列{}n a 的前n 项和为n S 满足1120n n n n S S S S +++-=且11a =，求n a 变式练习：已知数列{}n a 的前n 项和为n S 满足113n n n a S S ++=，且12a =，求n a

练习1：设(),(2)

x f x a x =+()x f x =有唯一解，111(),()()1003n n f x f x x n N ++==∈，求2004x 的值及n x

2.已知函数()(0)3

ax f x b bx =

≠+的图像经过点()3,1，且方程()f x x =有两个相等的实数根.（1）求实数,a b 的值；（2）若正项数列{}n a 满足：113,()2n n a a f a +==，求通项n a

3．已知数列{}n a ，1121,43

n n n a a a a +==+，求{}n a 的通项公式 4.已知数列{}n a 满足：11,1,21n n n a a a a +==+求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭

的前n 项和 5.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足111(2), 2.21

n n n S S n a S --=≥=+ （1）求证：1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）求n a 的表达式.