常量和变量

小圆半径 小圆面积 圆环面积
课堂小结
变量
数值发生变化的量
常量
数值始终不变的量
心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如 下关系(其中0≤x≤30)：
提出概念所用的 时间(x)
2 5 7 10 12 13 14 17 20
对力概(y)念(1的)上接表受中能反映487了. 哪553两. 个536.变5量9之5间89. 的59关9. 系589？.
变量 变量
4.用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的 一边长为常x，量它的邻边长y为多少？
变量
你能从中发现什么呢？
有些量的数值是变化的，例如 时间t，路程s，售出票数x……
有些量的数值是始终不变的，例如 速度60km/h，票价10元/张……
在一个变化过程中，我们称可以取不同数 值的量为变量，数值保持不变的量为常量.
x
3.小明带着10元钱去文具商店买日记本.已 知每本日记售价2元，则小明剩余的钱数y(元) 与所买日记本的本书x(本)之间的关系可以表示 为y=10-2x.在这个关系式中， x、y 是变 量， 10，-2 是常量.
综合应用
随堂演练
如图，在一个半径为18cm的圆面上， 从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的 半径由小变大时，剩下的一个圆环面积 也随之发生变化.在这个变化过程中，变 量有哪些？
变量：通话时间tmin，话费卡中的余额w元； 常量：通话费0.2元/min.
3.水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的 半径为r，圆周长为C，圆周率(圆周长和直径 之比)为π.
变量：半径r，圆周长C； 常量：圆周率π.
4.把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉 内都放)，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉 放入y本.
练习 指出下列问题中的变量和常量：
1.某市的自来水价为4元/t.现在抽取若干 户居民调查水费支出情况，记某户月用水量 为xt,月应交水费y元. 变量：月用水量xt,月应交水费y元； 常量：自来水价4元/t.
2.某地手机通话费为0.2元/min.李明在手 机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话 时间为tmin,话费卡中的余额为w元.
第二十章 函数 20.1 常量和变量
新课导入 汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程 为s km，行驶时间为t h.
在这今个天过我程们中就，来哪学些习量变“变量” 化，哪些量不变？
这些量之间有什么关系？
学习目标
1.知道常量、变量，感受两个变量之间的 变化关系.
学习重、难点
重点：能判断常量和变量，感知两个变量 之间的变化关系.
难点：变量和常量的概念的理解.
推进新课
知识点 1 变量与常量
指出下列四个问题中的变量和常量： 常量
1.汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶
路程为skm，行驶时间为th.
变量
变量
常量
2.电影票的售价为10元/张. 设一场电影售 出x张票，票房收入为y元，y值随x的值变化 而变化吗？
变量
变量
3.水滴落入水中时，产生圆形水波，水 波随时间慢慢扩大，在这一过程中，当圆的 半径为r，圆的面积S为多少？
量
C.p和t是变量
D.数100和t都是常量
2.分别指出下列式子中的变量和常量：
(1)圆的变周量长l=2π常r(其量中l为周长，r为半径)；
(2)式变子量m=(n-常2)量×18变0°量(m为多边形的内角
和，n为边数)；
变量
常量
变量 常量 (3)若矩形的宽为x，面积为36，则这个矩形的
长为y= 3 6 变量
58. 3
55
提出概念所用的 时间(x)
2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能
力(y)
(2)根
47. 53.
据表8 格5中
的536数. 据59，5你89. 认599为.
59. 58.
提8出 3
55
概念所用时间为几分钟时，学生的接受能
力最强？
13分钟
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
教学反思
本课时内容是学生的认知，由常量到变 量的一个飞跃，教学时应根据学生的认知基 础，创设丰富的现实情境，使学生感知变量 存在的意义，体会变量间的相互依存关系和 变化规律.
1.判断一个量是变量还是常量的关键：看 这个量所在的变化过程中，该量的值是否发 生变化(Байду номын сангаас者是否会取不同的数值).
2.指出一个变化过程中的常量时，应连同 它前面的符号.
基础巩固
随堂演练
1.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作
效率p与时间t之间的关系，下列说法正确的是( C )
A.数100和p，t都是变量 B.数100和p都是常
变量：第一个抽屉x本，第二个抽屉y本； 常量：10本书.
想一想
问题1-4中是否各有两个 变量？同一个问题中的变量 之间有什么联系？
汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路 程为skm，行驶时间为th.填写下表：
t/h 1 2 3 4 5 s/k 60 120 180 240 300 m
你发现了什么？
四个问题中每个问题的两个变量相互 联系，当其中一个变量取定一个值时，另 一个变量就有唯一确定的值与其对应.
思考
在圆的面积S和半径r中，r每取一 个值，S都有唯一值与它对应吗？
根 据 圆 的 面 积 计 算 公 式 S=πr2 ， 由 于π为常量，所以r每取一个值，S都有 唯一值与它对应.
特别 提醒