2018年中考数学压轴题专题练习-----圆与动点问题

2018年中考数学压轴题专题练习-----圆与动点问题

1.在平面直角坐标系中的点和图形，给出如下的定义：若在图形上存在一点，使得两点间xOy P M M Q P Q 、的距离小于或等于1，则称为图形的关联点．

P M （1）当的半径为2时，

O

①在点中，的关联点是_______________．123115,0,,,0222P P P ⎛⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭

⎝O ②点在直线上，若为的关联点，求点的横坐标的取值范围．

P y x =-P O P （2）的圆心在轴上，半径为2，直线与轴、轴交于点．若线段上的所有点都是C x 1y x =-+x y A B 、AB 的关联点，直接写出圆心的横坐标的取值范围．

C C 2.如图，是的直径，，连接．AB O

,2AC BC AB ==AC

（1）求证：；

045CAB ∠=（2）若直线l 为的切线，是切点，在直线l 上取一点，使所在的直线与所在的直线O C D ,BD AB BD =AC 相交于点，连接．

E AD ①试探究与之间的数量关系，并证明你的结论；

AE AD ②是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．EB CD

3. 如图，动点M 在以O 为圆心，AB 为直径的半圆弧上运动（点M 不与点A B 、及

AB 的中点F 重合），连接OM .过点M 作ME AB ⊥于点E ，以BE 为边在半圆同侧作正方形BCDE ，过M 点作O 的切线交射线DC 于点N ，连接BM 、BN .

（1）探究：如左图，当M 动点在

AF 上运动时；①判断OEM MDN ∆∆ 是否成立？请说明理由；

②设ME NC k MN

+=，k 是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；③设MBN α∠=，α是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；

（2）拓展：如右图，当动点M 在 FB

上运动时；分别判断（1）中的三个结论是否保持不变？如有变化，请直接写出正确的结论.（均不必说明理由）

4.已知二次函数y=﹣x 2+bx+c+1，

①当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；

②若c=b 2﹣2b ，问：b 为何值时，二次函数的图象与x 轴相切？14

③若二次函数的图象与x 轴交于点A （x 1，0），B （x 2，0），且x 1＜x 2，与y 轴的正半轴交于点M ，以AB 为直径的半圆恰好过点M ，二次函数的对称轴l 与x 轴、直线BM 、直线AM 分别交于点D 、E 、F ，且满足

，13DE EF =求二次函数的表达式．

5．已知：是的弦，点是的中点，连接、，交于点.AB O ⊙C

AB OB OC OC AB D (1)如图1，求证：；

AD BD =(2)如图2，过点作的切线交的延长线于点，点是上一点，连接、，求证：

B O ⊙O

C M P AC AP BP .

90APB OMB -=∠∠°(3)如图3，在(2)的条件下，连接、，延长交于点，若，，求的值.DP MP MP O ⊙Q 6MQ DP =3sin 5

ABO =∠MP MQ

6.如图，⊙M 的圆心M （﹣1，2），⊙M 经过坐标原点O ，与y 轴交于点A ，经过点A 的一条直线l 解析式为：y=﹣x+4与x 轴交于点B ，以M 为顶点的抛物线经过x 轴上点D （2，0）和点C （﹣4，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求证：直线l 是⊙M 的切线；

（3）点P 为抛物线上一动点，且PE 与直线l 垂直，垂足为E ，PF ∥y 轴，交直线l 于点F ，是否存在这样的点P ，使△PEF 的面积最小？若存在，请求出此时点P 的坐标及△PEF 面积的最小值；若不存在，请说明理由．

7.如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，点E在AB上，且AE=CE．（1）求证：AC2=AE•AB；

（2）过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，试判断PB与PE是否相等，并说明理由；

（3）设⊙O半径为4，点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最小值．

8.如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE 与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，

（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：

ɑ30°40°50°60°

β120°130°140°150°

γ150°140°130°120°

猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：

（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．

9. 如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．

（1）当∠APB=28°时，求∠B和 CM的度数；

（2）求证：AC=AB。

（3）在点P的运动过程中

①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；

②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．