广东省中山市中山纪念中学2019-2020学年高三年级上学期校内第一次质量检测试题--理科数学(含答案)

D. ln 3 − 3 < a ≤ ln 2 − 2
3
2
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
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13.
已知 tቤተ መጻሕፍቲ ባይዱn
x
=
2 ，则
4 cos(x − π ) + sin(x + 2
3π 2
)
=
____
cos(x + π ) + sin(π − x)
∫ 14.
2020 届高三校内第一次质量检测试卷 理科数学
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60.0 分）
1. 设集合 A = {x | y = lg(x − 3)}, B = {y | y = ex, x ∈ R} , 则 A I B = （ ）
A. Φ
B. R
2.
3 − tan15o 1+ 3 tan15o
（）
A. [1, 4]
B. (1,5)
C. [1, 5)
D.[1, 4)
4. 已知扇形的周长是10cm ，面积是 4cm2 ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( )
A. 8
1
B.
2
C. 8 或 1 2
D. 2
5. 已知函数 f (x) = x2 − 2x + b 在区间 (2, 4) 内有唯一零点，则实数 b 的取值范围是
=
C. (3, +∞)
D. (0, +∞)
（）
A. 3
B. 3
C. 1
D. 6 − 2
3
4
3.
函数
f
(x)
=
x
2
(a − 5)x − 2, x ≥ 2 − 2(a +1)x + 3a, x <
，若对任意
2
x1, x2
∈
R ，且
x1
≠
x2
都有
f (x1) − f (x2 ) < 0 成立，则实数 a 的取值范围为 x1 − x2
值为
（）
A. 2
B. 2 2
C. 4
D. 2 (e + 2) 2
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8．函数
y
=
1+
x
+
sin x x2
的部分图象大致为
A.
B.
（）
C.
D.
9. 已知条件 p : f (x) = 2 cos(ωx +θ )(ω ≠ 0) 是奇函数，条件 q :θ = π + kπ , k ∈ Z ,则 p 是 2
已知椭圆
x2 a2
+
y2 b2
= 1(a > b > 0) 的面积为π ab ，则
2
(
−2
1− x2 4
+ x cos x + 3x2 )dx
= __________ .
15. 对于 ∆ABC ，有如下命题： ① 若 sin 2A = sin 2B ,则 ∆ABC 一定为等腰三角形; ② 若 sin A + cos A = 3 , 则 ∆ABC 定为钝角三角形; 4 ③ 在 ∆ABC 为锐角三角形，不等式 sin A > cos B 恒成立; ④ 若 (1+ tan A)(1+ tan B) = 2 ,则 C = 3π ; 4 ⑤ 若 A > B ，则 sin A > sin B .
（1）求 k 的值；
（2） 若 f (1) = 3 且 g(x) = a2x + a−2x − 2mf (x) 在[1, +∞) 上的最小值为 −2 ，求 m 的 2
值.
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三、解答题（本大题共 6 小题，其中 17 题满分 10 分，其余各题满分 12 分，共 80 分）
17. 已知函数 f (x) = 2 cos2 x + 2 3 sin x cos x + a 的最大值为 2 ．
（1）求 a 的值，并求函数 f (x) 图象的对称轴方程和对称中心；
（2）将函数 y = f (x) 的图象向右平移 π 个单位，到函数 y = g(x) 的图象，求函数 g(x) 12
（）
A. (−8,1)
B. (−8, 0)
C. [−8,1)
D. [−8, 0)
6. 下列大小关系中，不正确的是
A. sin 3 < sin1 < sin 2
C. tan 3 < tan 2 < tan1
B. cos3 < cos 2 < cos1
D. sin π < π < tan π
77
7
（）
7. 若点 A 在曲线 y = ln x −1上运动，点 B 在直线 y = x + 2 上运动， A, B 两点距离的最小
在区间[π , π ]上的值域． 63
18. 在 ∆ABC 中， 角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c ，且 c cos B + b cos C = 2a cos A
（1）求 A ; （2）若 a = 2 ，且 ∆ABC 面积为√3，求 ∆ABC 的周长. 19. 设函数 f (x) = kax − a−x (a > 0 且 a ≠ 1）是定义域为 R 的奇函数.
位圆内的区域（阴影部分）的面积为 f (x) ，则下列结论错误的是( )
A. 存在 x ∈ (0, 3π ) ，使得 f (3π − x) − 2 f (x) = 1
4
4
B. 存在 x ∈ (0, π ) ， 使得 f (π − x) − f (x) = π
2
2
C. 任意 x ∈ (0,π ) ， 都有 f (π − x) + f (x) = π
q 的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
10. 锐角 ∆ABC 中，已知 a = 3, A = π ,则 b2 + c2 + 3bc 取值范围是（ ） 3
A.（5,15]
B.（7,15]
C.（7,11]
D.（11,15]
11. 如图，直线 OA 与单位圆相切于点 O ，射线 OB 从 OA 出发，绕着点 O 逆 时针旋转，在旋转过程中，记 ∠AOB = x （ 0 < x < π ），OB 经过单
D. 任意 x ∈ (0, π ) ，都有 f (π + x) − f (π − x) = π
2
2
2
2
12. 函数 f (x) = x2 − ln x + ax ≤ 0 恰有两个整数解，则实数 a 的取值范围为（ ）
A. ln 2 − 2 < a ≤ −1 2
B. −2 < a ≤ −1
C. −3 < a ≤ −1
则其中正确命题的序号是______ ．（把所有正确的命题序号都填上）
16. 定义在 R 上的偶函数 f (x) ，其导函数为 f '(x) ；当 x ≥ 0 时，恒有 x f ' (x) + f (−x) < 0 ， 2
则不等式 x2 f (x) < (2x −1)2 f (1− 2x) 的解集为___________.