数字电子 -卡诺图法化简
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淮安信息职业技术学院 2011.8.18
公式化简法评价： 特点：目前尚无一套完整的方法，能否以最快 的速度进行化简，与我们的经验和对公式掌握及运 用的熟练程度有关。 优点：变量个数不受限制。 缺点：结果是否最简有时不易判断。
下面将介绍与公式化简法优缺点正好互补的卡 诺图化简法。当变量个数超过4时人工进行卡诺图化 简较困难，但它是一套完整的方法，只要按照相应 的方法就能以最快的速度得到最简结果。
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（2）卡诺图的画法 首先讨论三变量（A、B、C）函数卡诺图的画 法。 ① 3变量的卡诺图 有23个小方块； ② 几何相邻的必须 相邻 逻辑相邻：变量的 取值按00、01、11、 相邻 10的顺序（循环码 ） 排列 。
三变量卡诺图的画法
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《数字电子电路设计与制作》
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任务基础知识五——逻辑代数基础
逻辑函数卡诺图化简
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课前回顾
逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现 它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。
最简与或表达式为： ① 与项（乘积项）的个数最少； ② 每个与项中的变量最少。
m7 0 0 0 0 0 0 0 1
①任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1。
②任意两个不同的最小项的乘积必为0。 ③全部最小项的和必为1。
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（4）最小项表达式
任何一个逻辑函数都可以表示为最小项之和的
形式——标准与或表达式。而且这种形式是惟一的， 就是说一个逻辑函数只有一种最小项表达式。 例1-7 将Y=AB+BC展开成最小项表达式。 解： Y AB BC AB (C C ) ( A A) BC
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知识链接 逻辑函数的卡诺图化简法
1. 最小项及最小项表达式
2. 卡诺图及其画法
3. 用卡诺图表示逻辑函数
4. 卡诺图化简法
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1. 逻辑函数的最小项及其性质 （1）最小项：如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变 量，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次， 则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。 3个变量A、B、C可组成8个最小项：
A B C 、A B C、A BC 、A BC、AB C 、AB C、ABC 、ABC
（2）最小项的表示方法：通常用符号mi来表示最小项。下标i的 确定：把最小项中的原变量记为 1，反变量记为0，当变量顺序确定后， 可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制 数，就是这个最小项的下标i。 3个变量A、B、C的8个最小项可以分别表示为：
不 相邻 相邻 相邻
四变量卡诺图的画法
正确认识卡诺 图的“逻辑相邻”： 上下相邻，左右相 邻，并呈现“循环 相邻”的特性，它 类似于一个封闭的 球面，如同展开了 的世界地图一样。 对角线上不相 邻。
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3. 用卡诺图表示逻辑函数
（1）从真值表画卡诺图 根据变量个数画出卡诺图，再按真值表填写每一个小方 块的值（0或1）即可。需注意二者顺序不同。
Y A B C A B C
Y A B C A B C AB(C C ) AB
例2化简函数
Y A B A B CD( E F )
解：
Y A B A B CD( E F ) AB
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公式化简法
反复利用逻辑代数的基本公式、常用公式和运算规则进 行化简，又称为代数化简法。 必须依赖于对公式和规则的熟练记忆和一定的经验、技巧。
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最常使用，特别 需要熟练记忆！
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例1化简函数 解：
AB C ABC ABC
Y ( A, B, C ) m3 m6 m7 或： m (3,6,7)
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2.卡诺图及其画法 （1）卡诺图及其构成原则
卡诺图是把最小项按照一定规则排列而构成的方框图。 构成卡诺图的原则是： ① N变量的卡诺图有2N个小方块（最小项）； ② 最小项排列规则：几何相邻的必须逻辑相邻。 逻辑相邻：两个最小项,只有一个变量的形式不同,其余的 都相同。逻辑相邻的最小项可以合并。 几何相邻的含义： 一是相邻——紧挨的； 二是相对——任一行或一列的两头； 三是相重——对折起来后位置相重。
m0wenku.baidu.com A B C 、m1 A B C、m2 A BC 、m3 A BC m4 AB C 、m5 AB C、m6 ABC 、m7 ABC
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（3）最小项的性质：
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
3 变量全部最小项的真值表 m0 ABC m1 m2 m3 m4 ABC m5 m6 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
例3 化简函数
Y AB AC BC
解：
Y AB AC BC AB ( A B)C AB ABC AB C
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例4 化简函数 解：
Y AB BC BC AB
Y AB BC BC AB AB BC ( A A) BC AB(C C ) AB BC ABC ABC ABC ABC AB BC AC ( B B) AB BC AC
公式化简法评价： 特点：目前尚无一套完整的方法，能否以最快 的速度进行化简，与我们的经验和对公式掌握及运 用的熟练程度有关。 优点：变量个数不受限制。 缺点：结果是否最简有时不易判断。
下面将介绍与公式化简法优缺点正好互补的卡 诺图化简法。当变量个数超过4时人工进行卡诺图化 简较困难，但它是一套完整的方法，只要按照相应 的方法就能以最快的速度得到最简结果。
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（2）卡诺图的画法 首先讨论三变量（A、B、C）函数卡诺图的画 法。 ① 3变量的卡诺图 有23个小方块； ② 几何相邻的必须 相邻 逻辑相邻：变量的 取值按00、01、11、 相邻 10的顺序（循环码 ） 排列 。
三变量卡诺图的画法
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《数字电子电路设计与制作》
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任务基础知识五——逻辑代数基础
逻辑函数卡诺图化简
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课前回顾
逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现 它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。
最简与或表达式为： ① 与项（乘积项）的个数最少； ② 每个与项中的变量最少。
m7 0 0 0 0 0 0 0 1
①任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1。
②任意两个不同的最小项的乘积必为0。 ③全部最小项的和必为1。
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（4）最小项表达式
任何一个逻辑函数都可以表示为最小项之和的
形式——标准与或表达式。而且这种形式是惟一的， 就是说一个逻辑函数只有一种最小项表达式。 例1-7 将Y=AB+BC展开成最小项表达式。 解： Y AB BC AB (C C ) ( A A) BC
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知识链接 逻辑函数的卡诺图化简法
1. 最小项及最小项表达式
2. 卡诺图及其画法
3. 用卡诺图表示逻辑函数
4. 卡诺图化简法
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1. 逻辑函数的最小项及其性质 （1）最小项：如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变 量，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次， 则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。 3个变量A、B、C可组成8个最小项：
A B C 、A B C、A BC 、A BC、AB C 、AB C、ABC 、ABC
（2）最小项的表示方法：通常用符号mi来表示最小项。下标i的 确定：把最小项中的原变量记为 1，反变量记为0，当变量顺序确定后， 可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制 数，就是这个最小项的下标i。 3个变量A、B、C的8个最小项可以分别表示为：
不 相邻 相邻 相邻
四变量卡诺图的画法
正确认识卡诺 图的“逻辑相邻”： 上下相邻，左右相 邻，并呈现“循环 相邻”的特性，它 类似于一个封闭的 球面，如同展开了 的世界地图一样。 对角线上不相 邻。
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3. 用卡诺图表示逻辑函数
（1）从真值表画卡诺图 根据变量个数画出卡诺图，再按真值表填写每一个小方 块的值（0或1）即可。需注意二者顺序不同。
Y A B C A B C
Y A B C A B C AB(C C ) AB
例2化简函数
Y A B A B CD( E F )
解：
Y A B A B CD( E F ) AB
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公式化简法
反复利用逻辑代数的基本公式、常用公式和运算规则进 行化简，又称为代数化简法。 必须依赖于对公式和规则的熟练记忆和一定的经验、技巧。
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最常使用，特别 需要熟练记忆！
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例1化简函数 解：
AB C ABC ABC
Y ( A, B, C ) m3 m6 m7 或： m (3,6,7)
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2.卡诺图及其画法 （1）卡诺图及其构成原则
卡诺图是把最小项按照一定规则排列而构成的方框图。 构成卡诺图的原则是： ① N变量的卡诺图有2N个小方块（最小项）； ② 最小项排列规则：几何相邻的必须逻辑相邻。 逻辑相邻：两个最小项,只有一个变量的形式不同,其余的 都相同。逻辑相邻的最小项可以合并。 几何相邻的含义： 一是相邻——紧挨的； 二是相对——任一行或一列的两头； 三是相重——对折起来后位置相重。
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（3）最小项的性质：
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
3 变量全部最小项的真值表 m0 ABC m1 m2 m3 m4 ABC m5 m6 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
例3 化简函数
Y AB AC BC
解：
Y AB AC BC AB ( A B)C AB ABC AB C
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例4 化简函数 解：
Y AB BC BC AB
Y AB BC BC AB AB BC ( A A) BC AB(C C ) AB BC ABC ABC ABC ABC AB BC AC ( B B) AB BC AC