光学习题及提示1

光学习题及提示
（西北工业大学理学院 赵建林）
第1章 光波、光线与光子
1-1 已知光在真空中的速度为×108m/s ，试求光在下列各种介质中的速度：水（n=），冕玻璃（n=），重火石玻璃（n=），加拿大树胶（n=）。

提示：根据介质中光速的定义。

1-2 试用作图法证明，一个人若想要通过平面镜看到自己的全身，则平面镜的高度至少要等于人的身高之半。

提示：脚底发出的光线必须经过平面镜上高度几乎与人的半身高相等的点的反射，才能到人的眼睛。

1-3 将两个平面镜的一边相接构成一个基本上在一个平面的反射镜，一个人在离镜7.2m 处向镜观看，他看到自己的脸有两个像并且相接，若人脸宽为20cm ，试求两平面镜之间的夹角。

提示：（1）成双像的原因是两平面镜有夹角，两像错开的距离反映了该夹角的大小，像的转角等于平面镜法线转角的2倍。

1-4 在平面镜前1m 处有一小发光点，问当平面镜转动多大角时，成像光斑移动5cm ？这有什么用途？
提示：（1）同上题；（2）参考物理实验中弹性模量测量实验。

1-5 有一个玻璃球，折射率为3，今有一光线射到球表面，若入射角为60º，试证此时反射光线与折射光线间的夹角为90º。

提示：折射定律。

1-6 证明：当一条光线倾斜穿过平行平面玻璃板时，出射光线方向不变，但产生侧向平移。

当入射角ι 很小时，光线的侧向位移为：
t i n n x 1-=
式中n 为玻璃的折射率，t 为其厚度。

提示：利用傍轴条件下的折射定律：i=ni '。

1-7 如图所示为一种激光液位仪。

当液面升降时，反射光斑移动，为不同部位的光电转
换元件所接受，变成电讯号输入控制系统。

试计算液面升高∆h 时反射光斑移动的距离∆s 。

提示：利用反射定律。

1-8 证明：光线相继经过几个平行分界面的多层介质时，出射光线的方向只与两边的折射率有关，与中间各层介质无关。

提示：利用折射定律。

1-9 顶角α 很小的棱镜称为光楔。

证明光楔使垂直入射的光线产生偏向角δ =(n -1)α，其中n 为光楔的折射率。

提示：在最小偏向角公式中，取近似条件：sin α≈α。

1-10 设光纤纤芯和包层的折射率分别为n 1和n 2，垂直端面外介质的折射率为n 0，如图所示。

试证明，能使光线在该光纤内发生全反射的入射光束的最大孔径角i 0满足下式
222100sin n n i n -=
提示：在光纤入射端面使用折射定律，在纤芯侧壁处使用全反射条件。

1-11 已知光纤包层由折射率为的冕玻璃做成，纤芯由折射率为的火石玻璃做成，求其垂直端面的数值孔径。

提示：利用数值孔径的定义。

1-12 已知某液体对红、绿和蓝色光的折射率分别为、和，若这些光以相同的入射角从液体中射向液面，并且绿光在液面上的入射角等于临界角，问此时会看到什么现象？ 习题1-7图 ∆h 液面
i 激光
∆s 位敏传感器
习题1-10 图 i c i 0 n 0 n 2 n 1
提示：满足全反射条件的色光不会穿过液体表面；以全反射临界角入射的色光沿液面折射；不满组全反射条件的色光，发生部分透射。

1-13 令一束自然光穿过四组玻片堆，每组玻片堆的透振方向相对于前面一组沿顺时针方向转过30º角。

试问入射光中有多大一部分透过了这组玻片堆？
提示：利用玻片对的透光特性和马吕斯定律。

1-14 将一玻片堆插入一对透振方向正交的玻片堆之间，令其透振方向与后两者偏转45º，问当自然光经过它们时，强度减为原来的百分之几？
提示：同上题，利用玻片对的透光特性和马吕斯定律。

1-15 如图所示为一只半导体砷化镓发光管，管芯AB为发光区，其直径d ≈3mm。

为了避免全反射，发光管上部研磨成半球形，以使内部发的光能够以最大的透视率向外输送。

如果要使发光区边缘两点A和B发出的光不致全反射，半球的半径至少应取多少？已知砷化钾的折射率为（对发射的900nm波长）。

空气
砷化镓
习题1-15图
提示：由于A、B两点偏离球心，其发出的某些方向的光线在球面上的入射角可能会大于临界角而发生全反射。

因此，半球的半径选取原则是要保证A、B两点发出的光线在球面上的最大入射角应小于临界角。

1-16 一束光由水中射在玻璃表面上，当入射角为º时，反射光全偏振，求玻璃的折射率（已知水的折射率为4/3）。

提示：利用布儒斯特定律。

1-17 平面偏振光以布儒斯特角从空气入射到玻璃（n=）的表面上，其振动的方位角（偏振面与入射面的夹角）为20º，求反射光和折射光的振动方位角。

提示：利用布儒斯特定律。

所谓振动方位角，是指光束偏振面与入射面间的夹角。

1-18 经测量得知光在某种介质中的全反射临界角为45o，试求光从空气射向该介质时的布儒斯特角。

提示：利用布儒斯特定律。

1-19 已知平板玻璃的折射率为，现将其置于空气中，求光波正入射时透射光与入射光
的光强比。

提示：利用菲涅耳公式。

1-20 折射率为n的平行平板放在折射率为n0的介质中，求证：当入射光在上界面的入射角满足布儒斯特条件时，平板内的折射光在下界面也满足布儒斯特条件。

提示：利用菲涅耳公式、布儒斯特定律和折射定律。

1-21 一只氦氖激光器发射出波长为的激光束3mW，问此光束的光通量为多少流明？（取视见函数值=）
提示：利用光子能量及光通量的定义。

1-22 试证明，一个理想漫射体受到照度为E的光辐射时，反射光的亮度B=E/π。

提示：将漫射体看成是一个亮度为B的理想的面光源，证明其在半球形空间某个球面上的照度为E =πB。

1-23 一束×102lm波长为460nm的蓝光投射在一个白色屏幕上，问屏幕上在1分钟内能接受多少焦耳能量？
提示：利用光通量及光子能量的定义。

1-24 在桌面1.0m处有一盏100cd的电灯L，设L可看作是各向同性的点光源，求桌上A，B两点的照度（见图）。

L
1.0m
A B
习题1-24图
提示：利用点光源的发光强度及照度的关系式。

1-25 某一光源的发光强度为，在与其相距2.2m处有一屏幕，假定屏幕的法线通过该光源，试求屏幕上的光照度。

提示：利用点光源的发光强度及照度的关系式。

1-26 设用光测辐射法测得炉壁小孔处的辐射度（单位面积的辐射通量）为cm2，计算炉内温度。

提示：利用斯忒藩-玻耳自兹曼定律。

1-27 太阳常数（太阳在单位时间内垂直照射在地球表面单位面积上的能量）为cm2·min （卡/厘米2·分），日地距离约为×108km，太阳的角半径为（毫弧度），以这些数据估算太阳表面的温度。

提示：利用斯忒藩-玻耳自兹曼定律求出整个太阳表面的总辐射通量，该能量应等于以日地距离为半径的球面所接收的总能量。

而后者等于太阳在地面上的照度乘以以日地距离为半径的球面的面积。

1-28 钨带灯的发射面积1cm2，色温为3000K。

把它当作该温度的黑体，求距灯50cm 处在1cm2面积上受到的辐射功率。

λ=，，，μm，波长间隔为1μm。

提示：首先根据单色辐出度Mλ0(λ, T)与单色辐射亮度Bλ, T的关系求出单色辐射亮度Bλ, =Mλ0(λ, T)/π，再由单色辐射亮度的定义求出该黑体在50cm处1cm2面积上受到的辐射功率。

T
1-29 太阳光以每秒1340W/m2的辐射功率垂直照射到地球表面上，假如入射光的平均波长为550nm，求地面上每秒每平方米接收到的光子数。

提示：利用光子能量的定义。

1-30 某频率为ν 的单色光源在单位时间内射向全反射镜面单位面积上的光子数为N，问该镜面受到的辐射压为多少？
提示：利用光子动量的定义及冲量与压强的关系。