浙教版科学2020年中考二轮复习 经典(物理)推导证明题 (含答案)

推导证明题专题突破

(杭州6考)

考向1力学推导题(杭州4考)

1. (2019杭州江干区模拟)航天迷小金利用自制降落伞模拟返回舱的降落过程。将带有降落伞的重物从高处

释放，一段时间后打开降落伞，重物在离地4 m高处开始匀速下落，速度为5 m/s，若打开降落伞后，降落伞和重物受到的阻力f与速度v满足关系式f＝kv2，k＝3 N·s2/m2，求：

(1)重物从开始匀速下落到落地用的时间；

(2)试推导降落伞和重物的总重与速度的关系，并计算降落伞和重物的总重。

2. 小金同学利用一根吸管制作一个简易密度计，他用石蜡将下端封闭，并放入适量的细沙，它的长度为L，

外直径为d，总质量为m。

(1)如图甲当把该简易密度计放入某液体中时，浸入液体中的长度为h，试推导该液体的密度ρ的表达式。

(用题中所给字母表示)

(2)该简易密度计的刻度是均匀的吗？说明理由。

(3)小金通过正确计算，在吸管上标出对应的刻度线，制成了一个简易的吸管密度计。如图乙四种刻度的

标示合理的是________(选填字母)。

3. 理论上分析：浸在液体中的物体受到的浮力就是液体对物体表面压力的合力。如图所示，一个底面积为S，高为h的长方体浸没在密度为ρ的液体中。

(1)分析该物体侧面所受液体压力的合力F合1；

(2)求出该物体底面所受液体压力的合力F合2；

(3)结合以上结果，说明该理论分析与阿基米德原理的表述是一致的。

4. 小明用如图所示的实验装置测量杠杆的机械效率。实验时竖直向上拉动杠杆，使挂在杠杆下面的钩码缓

缓上升。重为10 N的钩码挂在A点时，人的拉力F为8 N，钩码上升0.6 m时，动力作用点C上升1 m，(支点和杠杆的摩擦不计)问：

(1)拉力F所做的功；

(2)小金在研究杠杆的机械效率与哪些因素有关时，提出猜想：可能与物重有关。他

在A点分别挂重为G、G′(G>G′)的钩码，所用实验装置相同，将G和G′提升相同的

高度h，用所学知识推导杠杆下挂不同物重时机械效率η与η′的大小关系。

5. 如图所示，一均匀薄板OA的长为L，质量为m，可绕O端在竖直平面内无摩擦转动，板正中间放一质

量为m′的小球固定不动，一根细绳(质量不计)跨过滑轮(绳与滑轮摩擦不计)，一端系于A点，另一端系在m′上，调整滑轮高度和绳子长度，使OA始终水平平衡，且绳左端始终竖直，则绳子右端与水平方向成θ角。

(1)请画出θ＝30°时绳子拉力F′的力臂l′，并计算力臂的大小。

(2)推导绳子拉力F与角度θ的关系式。(提示：g为定值，最后结果用题中字母表

示)

6. 如图所示，一位同学的质量为60 kg，再将木棒支在O点，物体挂在A点，OB＝100 cm，OA＝20 cm。

让该同学站在体重秤上用手将木棒抬到图示位置，此时体重秤的读数为76.2 kg。试求：(g取10 N/kg)

(1)在测体重时，该同学双脚与体重秤的接触面积为0.04 m2，他对体重秤的压强为多大？

(2)试求物体的质量，若此时该同学用双手竖直向上匀速抬起木棒，体重秤的读数将__________(选填“增大”或“不变”或“减小”)，试通过推导说明。

7. 如图甲所示为小明暑假期间钓鱼的情景，钓鱼竿ABCD(忽略自重)。物理模型分析图如图乙，一个金属鱼

模型(重力F G＝20 N)系在钓鱼线DE的下端，当模型鱼浸没在水中静止时钓线的拉力F D＝18 N，此时杆ABC部分与水平面成30°角，钓鱼者一手握在B点，一手握在A端。

(1)求金属鱼模型所受到的浮力；

(2)将钓鱼竿ABCD当作杠杆研究，若以B点为支点，画出动力臂BA′(l1)和阻力臂BP′(l2)；

(3)若以A端为支点研究杠杆ABCD，判断人手对B点的“拉抬力”F B与钓线的拉力F D的大小关系并说明

理由。

8. (2019杭州余杭区模拟)建筑工人向高处运送货物时，常用如图甲、乙所示的两种装置。

(1)如图甲装置中，在一个斜面上安装一个滑轮组，斜面的倾角为30°，且固定在水平面上，如图甲所示。

工人用400 N的力拉绳子，重为500 N的货物在20 s内沿斜面匀速运动6 m。

求：①此过程中工人提升重物做的有用功；

①该装置的机械效率。

(2)小聪认为：利用如图乙装置提升重物，在不计绳重、轮与轴之间摩擦的

情况下，改变滑轮组的绕绳方式，能够提高滑轮组的机械效率。请分析说

明这种想法是否正确，并说明理由？

9. (2019杭州西湖区模拟)如图所示，小金想利用滑轮组用最省力的绳子绕法水平匀速拉动物体A。若地面对A的摩擦力与A的重力比值为n，A的比热容为c，A的温度上升t。(为计算方便，假设摩擦产生的热都被A吸收)

(1)请在图中画出滑轮组上绳子的绕法。

(2)在用绳子水平匀速拉动物体A的过程中，若不计绳子与滑轮之间的摩擦和

自重，拉力做的功________(选填“大于”“小于”或“等于”)物体A克服摩擦做的功。

(3)已知物体受到的滑动摩擦力和物体间相对滑动的距离的乘积，在数值上等于滑动过程产生的内能，试

推导绳子末端移动的距离s。(请写出推导过程，所得结果用字母表示)

考向2光学推导题(杭州2考)

10. 如图所示，杆状物体AB与水平面垂直，放在与水平面成45°角的平面镜前，请解答以下问题：

(1)利用光的反射定律，作出物体AB在平面镜中所成的像A′B′(保留作图痕迹)；

(2)证明：像A′B′与物体AB垂直。

11. 如图所示，一条光线AO入射到平行玻璃砖CDEF上。请完成下列两个小题：

(1)在图中作出光进入和离开玻璃砖的光路图。

(2)推导证明：离开玻璃砖后的光线与光线AO互相平行。

答案解析部分

考向1 力学推导题

1. 解：(1)重物从开始匀速下落到落地所用的时间为t ＝h v ＝4 m

5 m/s

＝0.8 s

(2)匀速运动时降落伞和重物受力平衡，重力等于阻力即G ＝f ＝kv 2，由G ＝kv 2可知G ＝3 N·s 2/m 2×(5 m/s)2＝75 N

2. 解：(1)因为密度计漂浮，F 浮＝G ＝mg

F 浮＝ρ液gV 1＝ρ液gSh ＝14πd 2ρ液gh 则ρ液＝4m

πd 2h

(2)不均匀，ρ液h 的乘积是常数，ρ与h 成反比 (3)C

3. 解：(1)由液体内部压强公式p ＝ρgh ，考虑到物体相对的两个侧面具有对称性，可知F 合1＝0

(2)设物体上底面在液体中的深度为h ′，则下底面在液体中的深度为h ＋h ′，于是有F 合2＝F 向上－F 向下＝ρg (h ＋h ′)S －ρgh ′S ＝ρghS

(3)由于物体浸没在液体中，即V 排＝V ＝hS ，所以F 合2＝ρgV ＝ρgV 排，综合(1)、(2)的结果知F 浮＝ρgV

排

，即该理论分析与阿基米德原理的表述是一致的

4. 解：(1)由题意得：拉力F 做的功为W 总＝Fs ＝8 N×1 m ＝8 J

(2)由题意得：η＝W 有用W 有用＋W 额＝Gh

Gh ＋G 杆h 杆

＝

1

1＋

G 杆h 杆Gh

η′＝

W ′有用W ′有用＋W ′额＝G ′h G ′h ＋G 杆h 杆＝1

1＋

G 杆h 杆

G ′h

又G >G ′，则η>η′

5. 解：(1)先画出绳子的拉力F ′，再过支点O 作拉力F ′作用线的垂线段，即力臂l ′；如答图所示。

已知OA 长度为L ，右端细绳与水平方向成30°角，所以力臂的大小l ′＝1

2L

(2)薄板正中间放一质量为m ′的小球，故阻力臂l 2＝1

2

L

以m ′为研究对象，如解图所示，O 为支点，画出各个力和力臂：

因为l 1

L

＝sin θ，所以动力臂l 1＝L sin θ，

因定滑轮不省力，故绳对小球m ′的拉力大小F 等于动力F 1的大小， 阻力为总重力与拉力的合力，即F 2＝G 总－F ＝(m ＋m ′)g －F ， 根据杠杆平衡条件F 1l 1＝F 2l 2有：F ×L sin θ＝[(m ＋m ′)g －F ]×1

2L ，

解得F ＝（m ＋m ′）g

2sin θ＋1

6. 解：(1)该同学的重力：G ＝mg ＝60 kg×10 N/kg ＝600 N

他对体重秤压强：p ＝F S ＝G S ＝600 N

0.04 m 2

＝1.5×104 Pa (2)F 1＝(76.2 kg －60 kg)×10 N/kg ＝162 N

由杠杆平衡条件可得F 1×L 1＝G ×L 2可得，物体的重力G ′＝F 1×L 1L 2＝162 N×1 m

0.2 m

＝810 N ，物体的质量为m ＝G ′g ＝810 N 10 N/kg

＝81 kg 不变 若设该同学把木棒提升的高度与水平面的夹角为θ，则重力的力臂为L G ＝OA cos θ，而该同学竖直向上的力F 的力臂L F ＝OB cos θ，由于是匀速上升，则根据杠杆平衡条件可以GL G ＝FL F ，即G ×OA cos θ＝F ×OB cos θ，可得F ＝OA OB G ，由题图可知OA

OB 为定值，则该同学竖直向上的力F 大小不变，

即台秤的示数不变

7. 解：(1)金属鱼模型受三个力的作用保持平衡，根据力的平衡条件可得：F 浮＋F D ＝F G ，所以，金属鱼模型所受到的浮力：F 浮＝F G －F D ＝20 N －18 N ＝2 N

(2)过支点B ，分别向动力和阻力的作用作垂线段，垂线段的长即为动力臂和阻力臂，如答图所示

(3)以A 为支点，动力作用在B 处，由杠杆平衡条件可得F B ·L B ＝F D ·AP ，B 处的最大动力臂为AB ，则AP ＞L B ，所以，F B ＞F D

8. 解：(1)①物体在斜面移动6 m ，斜面的倾角为30°，根据直角三角形知识可知，物体上升的高度h ＝1

2s ＝

1

2

×6 m ＝3 m ，工人所做有用功：W 有用＝Gh ＝500 N×3 m ＝1 500 J ①由图可知，动滑轮上有2段绳子，即n ＝2，已知物体沿斜面移动距离s ＝6 m ，则绳子自由端移动的距离：s ′＝ns ＝2×6 m ＝12 m ，工人所做总功：W 总＝Fs ′＝400 N×12 m ＝4 800 J ，该装置的机械效率：η＝

W 有用W 总

×100%＝1 500 J

4 800 J ×100%＝31.25%

(2)如解图，只改变滑轮组的绕法，

不计绳重、轮与轴之间摩擦，滑轮组的机械效率：η＝

W 有用W 总＝Gh （G ＋G 轮）h ＝G

G ＋G 轮

由于G 、G 轮不变，所以滑轮组的机械效率不变，则小聪的想法不正确 9. (1)如答图所示

(2)等于 (3)解：f ＝nmg

Q 吸热＝cmt ；Q 产热＝f ·s 物 由于Q 产热＝Q 吸热可得f ·s 物＝cmt 化简可得s 物＝cmt f ＝cmt nmg ＝ct

ng

所以s ＝3s 物＝3ct

ng

考向2 光学推导题 10. (1)如答图所示

(2)证明：如答图所示，光的反射现象中，反射角等于入射角 则①1＝①2

又因为法线垂直镜面，所以①3＝①4 又因为①3＝①B ′OO 2 所以①4＝①B ′OO 2

①BOO 2与①B ′OO 2为直角三角形，故①BOO 2①①B ′OO 2，又因为AB 垂直于水平面，平面镜与水平面成45度角，故①BOO 2＝45°， 所以①BOO 2＝①B ′OO 2＝45°。 所以①BOB ′＝90°

因此像A ′B ′与物体AB 垂直 11. (1)如答图所示

(2)证明：如答图，光从空气射入玻璃，AO为入射光线，OO′为折射光线；光从玻璃射入空气，OO′为入射光线，O′A′为折射光线，因为是平行玻璃砖，所以界面CD①EF；

因为法线MM′和NN′与界面垂直，即MM′①CD，NN′①EF，所以MM′①NN′，所以①M′OO′＝①NO′O，因为光路可逆，所以①AOM＝①A′O′N′，所以AO①O′A′