2019年数学高考测试卷山东临沂临沂商城实验高考模拟试题二(理)

2019年数学高考测试卷山东临沂临沂商城实验高考模拟试题二（理）

一、选择题（共10小题；共50分）

1. i是虚数单位，复数2i

z

=−1+i，则z的共轭复数是( )

A. −1+i

B. −i+1

C. i+1

D. −i−1

2. 已知集合A={x∣ log2(x−4)≤0}，B={y∣ y=a x+1(a>0且a≠1)}，则∁R A∩B=( )

A. (5,+∞)

B. (1,4]

C. [1,4)∪[5,+∞)

D. (1,4]∪(5,+∞)

3. 已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2)，且函数f(x)=x2+2x−ξ+1不存在零点的概率为

0.08，则P(0<ξ<2)=( )

A. 0.08

B. 0.42

C. 0.84

D. 0.16

4. 执行下面的程序框图，若输出S=511

256

，则输入p=( )

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

5. 设l,m是两条不同的直线，α是一个平面，已知m∥α，则“l⊥m”是“l⊥α”的( )

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

6. 偶函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A≠0,ω>0,0≤φ≤π)的图象向右平移π

4

个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

7. 已知双曲线M:y2

a2−x2

b2

=1(a>0,b>0)与抛物线y=1

8

x2有公共焦点F,F到M的一条渐近线的

距离为√3，则双曲线方程为( )

A. x2

7−y2

3

=1 B. y2

3

−x2

7

=1 C. x2

3

−y2=1 D. y2−x2

3

=1

8. 已知f(x)=2x，若p=f(√ab)，q=f(a+b

2)，r=1

2

(f(a)+f(b))，其中a>b>0，则下列关

系式中正确的是 ( )

A. p

B. p

C. r

D. q

9. 已知直线 l:ax −y +2=0(a ∈R ) 与圆 M:x 2+y 2−4y +3=0 的交点为 A 、 B ，点 C 是圆 M 上一动点，设点 P (0,−1)，则 ∣∣PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣ 的最大值为 ( )

A. 7

B. 8

C. 10

D. 12

10. 设函数 f (x )=2lnx −12

mx 2−nx ，若 x =2 是 f (x ) 的极大值点，则 m 的取值范围为 ( )

A. (−1

2,+∞) B. (−1

2,0)

C. (0,+∞)

D. (−∞,−1

2

)∪(0,+∞)

二、填空题（共5小题；共25分） 11. 不等式 ∣x −1∣−∣x −4∣>2 的解集为 ．

12. 设变量 x,y 满足约束条件 {x −y ≤0

x +2y ≤34x −y ≥−6，则 z =2x−2y 的取值范围为 ．

13. 若 (x 2

+m )(x −1x )6

展开式中含 x 2 的项的系数为 −25

2，则 m 的值为 ．

14. 以下四个命题： ① 若命题“¬p ”与“p 或 q ”都是真命题，则命题 q 一定是真命题； ② 若 x ≠kπ(k ∈Z )，则 sinx +1

sinx ≥2；

③ ∃x 0∈R ，使 ln (x 02

+1)<0；

④由曲线 y =x,y =1x ,∣x∣=2 围成的封闭图形的面积为 3

2−ln2．

其中真命题的序号是 （ 把你认为真命题的序号都填上）．

15. 把正整数排列成如图甲所示三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如

图乙所示三角形数阵，设 a ij 为图乙三角形数阵中第 i 行第 j 个数，若 a mn =2015，则实数对 (m,n ) 为 ．

图甲

图乙

三、解答题（共6小题；共78分）

16. 已知向量 m ⃗⃗ =(cosA,sinB )，n ⃗ =(cosB,−sinA )，m ⃗⃗ ⋅n ⃗ =−cos2C ，且 A ，B ，C 分别为 △ABC

的三边 a ，b ，c 所对的角． Ⅰ 求角 C 的大小； Ⅱ 若 a +b =2c ，且 △ABC 的面积为 15√3，求 c 边的长．

17. 数列 {a n } 各项均为正数，其中 a 1=2，a n+1 是 a n 与 2a n +a n+1 的等比中项．

Ⅰ 求数列 {a n } 的通项公式； Ⅱ 设 b n =a n

(

a n −1)(a n+1−1)

，T n 为 {b n } 的前 n 项和，求使 T n

>

20152016

成立时 n 的最小值．

18. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，一等奖 500 元，二等奖 200

元，三等奖 10 元．抽奖规则如下；顾客先从装有 2 个红球、 4 个白球的甲箱中随机摸出两球，再从装有 1 个红球、 2 个黑球的乙箱随机摸出一球，在摸出的 3 个球中，若都是红球，则获一等奖；若有 2 个红球，则获二等奖；若三种颜色各一个，则获三等奖，其它情况不获奖． Ⅰ 设某顾客在一次抽奖中所得奖金数为 X ，求 X 的分布列和数学期望； Ⅱ 若某个时间段有三位顾客参加抽奖，求至多有一位获奖的概率．

19. 已知四棱台 ABCD −A 1B 1C 1D 1 的上下底面分别是边长为 2 和 4 的正方形，AA 1=4 且 AA 1⊥

底面ABCD ，点 P 为 DD 1 的中点．

Ⅰ 求证：AB 1⊥面PBC ；

Ⅱ 在 BC 边上找一点 Q ，使 PQ ∥面A 1ABB 1，并求二面角 B 1−PQ −D 的余弦值．

20. 已知函数 f (x )=e x +ax ．

Ⅰ 若 f (x ) 在 x =0 处的切线过点 (2,−1)，求 a 的值； Ⅱ 讨论函数 y =f (x ) 在 (1,+∞) 上的单调性；

Ⅲ 令 a =1，F (x )=xf (x )−x 2，若 F (x 1)=F (x 2)(x 1≠x 2)，证明：x 1+x 2<−2．

21. 已知椭圆 E:

x 2a

2+

y 2b 2

=1(a >b >0) 离心率为 √22

，点 P (0,1) 在短轴 CD 上，且 PC

⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =−1． Ⅰ 求椭圆 E 的方程；

Ⅱ 过点 P 的直线 l 与椭圆 E 交于 A ，B 两点． （i ）若 PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =12

AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求直线 l 的方程；

（ii ）在 y 轴上是否存在与点 P 不同的定点 Q ，使得 ∣QA∣

∣QB∣=∣PA∣

∣PB∣ 恒成立，若存在，求出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由．