相平衡和相图
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7
M+N+Q=P
M
P Q
N
B
重心位置规则
第六章 相平衡和相图
6、交叉位置规则
称为一次转熔（单转熔）过程
C
含义：P和Q可以合成得到
M+N=P+Q
M和N相，或要是P分解为
M
M和N，必须加入Q
P
若P为液相组成点时，便
Q
是液相回吸一种晶相而结
N
晶析出其他两种晶相。 A
B
交叉位置规则
材料科学基础
8
第六章 相平衡和相图
应用在析晶分析时， 液相组成的变化方向
的确定方面
第六章 相平衡和相图
3、背向线规则
在浓度三角形中，一个三元系统的组成点愈靠近某个顶点，
该顶点所代表的组分的含量就愈高；反之，愈少。
C
若熔体在冷却时析出某一
顶点所代表的组元，则液
相中组成点必定沿着该顶
点与熔体组成点的连线向
背离该顶点的方向 A
材料科学基础
7、共轭位置规则
称为二次转熔（双转熔）过程
C
含义：要由P转变为M， 必须在P中加入N和Q才 可以实现。若P为液相组 成点时，便是液相回吸 两种晶相而结晶析出另
一种晶相
P+Q+N=M
P
M
Q N
A
B
共轭位置规则
材料科学基础
9
第六章 相平衡和相图
具有一个一致熔融二元化合物的三元系统
特点：某二组分间生成一个一 致熔融二元化合物，其组成点
材料科学基础
15
第六章 相平衡和相图
重心规则——比较无变量点与对应副三角形的位置关系 （1）若无变量点处于相对应的副三角形内的重心位置， 则该无变量点为低共熔点； （2）若无变量点处于相应的副三角形之外，则是转熔点
（α）若处于交叉位置则是单转熔点； （β）若处于共轭位置则是双转熔点。
材料科学基础
16
5
D
B
第六章 相平衡和相图
4、杠杆规则
当两个组成已知的三元混合物（或 相）混合成一个新混合物（或新相） 时，则新混合物的组成点必在两个 原始混合物组成点的连线上，且位 于两点之间，两个原始混合物的质 量与它们的组成点到新混合物组成
点之间的距离成反比
材料科学基础
6
第六章 相平衡和相图
5、重心位置规则
特点：化合物S的组成点不在其初晶区内， 这是所有不一致熔融化合物在相图上的特
征
四个初晶区；五条界 限；两个三元无变量
点
注意与具有一个一致熔融二元 化合物的三元系统相图比较
材料科学基础
12
第六章 相平衡和相图
判读三元相图的几条重要规则：
连线规则——判断界线的温度 走向
切线规则——判断界线的性质
重心规则——判断无变量 点的性质
材料科学基础
14
第六章 相平衡和相图
bP段： l1处析出的固相为S2，故： L＋A⇔B 转熔性质——远离交点 的晶相被回吸
pb段：l2处析出的固相为S1， 故：L⇔A+B 共熔性质——液
相同时析出A、B晶相
注意：有时一条界线上 切线与连线相交有两种 情况。在某段具有共熔 性质，过一转折点后又
具有共熔性质
三元系统相图
材料科学基础
1
第六章 相平衡和相图
一、三元系统组成表示法—浓度三角形
C
C
M
M
b
a
c
A
b
c
BA
a
B
✓通常用等边三角形来表示三元系统的组成（注意顶点、边和 三角形内部各点的意义）
✓三线法和双线法确定三角形内任一点（三元组成点）的组成
材料科学基础
2
第六章 相平衡和相图
二、浓度三角形的性质
1、等含量规则
四个初晶区；五 条界限；两个三
元无变量点
如果三元无变量点周围三个 初晶区所对应的晶相组成点 在一条直线上，无变量点没 有对应的副三角形，则该无
变量点为过渡点
材料科学基础
20
低共 熔点
含若义三：个P相三可元以混通合过物M生、 N成、一Q三个相新合混成合而物得（，或 即一P相种的混组合成物点分处解于成M三、 N种、物Q三质相时所，构系成统的出三现 角四形相内平，衡其共确存切，位用置重
可用心杠规杆则规来则处计理算
材料科学基础
若P设为四液相相组点成，为则M此、为N低、共P、熔Q过程
C
A
C
在浓度三角形中，平行 于一条边的直线上所有 各点的组成中含对面顶
点组分的量相等
M Q PR c
A
N
B
材料科学基础
3
第六章 相平衡和相图
C 2、等比例规则
从浓度三角形的某顶点 向其对边作射线（或与
其对边上任一点的连 线），线上所有各点的 组成中含其他两个组分
的量的比例不变
材料科学基础
4
E
OF
A
M
DN B
在其初晶区范围内。
关键：清楚区域、线和点 的意义以及各自的相平衡
状态
四个初晶区；五 条界限；两个低
共熔点
材料科学基础
10
第六章 相平衡和相图
具有一个一致熔融三元化合物的三元系统
四个初晶区；六 条界限；三个低
共熔点
可简单的分为三个副 三角形来研究
材料科学基础
11
第六章 相平衡和相图
具有一个不一致熔融二元化合物的三元系统
三角形规则——确定结晶 产物和结晶结束点
材料科学基础
13
第六章 相平衡和相图
切线规则——通过界线上各点作切线与两相应晶相组成 点的连线相交（判断交点的位置）
（1）如果交点都在连线之内则为共熔界线；
（2）如果交点都在连线之外（即为延长线上），则为转 熔界线，且是远离交点的晶相被回吸（转熔）；
（3）如果交点恰好和一个晶相组成点重合，则该点为界 线性质转变点（界线性质由共熔线转变为转熔线），在 该点的液相只吸出该晶相组成点所代表的晶相。
第六章 相平衡和相图
判断无变量点的另一种方式——无变量点周围3条界线的 温度下降方向（每个三元无变量点都是3条界线的交汇点）：
（1）若无变量点周围3条界线上的温降箭头都是指向它， 该无变量点是低共熔点（3升点）；
（2）若无变量点周围3条界线的温降箭头有2个指向它，1 个箭头离开它，该无变量点是单转熔点（双升点）；
（3）若无变量点周围3条界线的温降箭头有1个指向它，2 个箭头离开它，该无变量点是双转熔点（双降点）
材料科学基础
17
第六章 相平衡和相图
平衡关系
LE⇔A+B+C
共熔点
单转熔点(双升点)
LP+B⇔A+C
材料科学基础
18
双转熔点(双降点)
LP+A+B⇔C
第六章 相平衡和相图
（六Hale Waihona Puke Baidu具有一个低温稳定、高温分解二元化合物的三
四个初晶区；六 条界限；三个三
元系双统相升图 点
低共 熔点
元无变量点
关键：弄清楚这三个三元 无变量点的各自性质以及
副三角形的划分
P：L+A S+C E1：L B+C+S R材： 料科A 学基+础B L 1S9
具有双降 形式的过
点
第六章 相平衡和相图
（七）具有一个低温分解、
高温稳定二元化合物的三 元系统相图
M+N+Q=P
M
P Q
N
B
重心位置规则
第六章 相平衡和相图
6、交叉位置规则
称为一次转熔（单转熔）过程
C
含义：P和Q可以合成得到
M+N=P+Q
M和N相，或要是P分解为
M
M和N，必须加入Q
P
若P为液相组成点时，便
Q
是液相回吸一种晶相而结
N
晶析出其他两种晶相。 A
B
交叉位置规则
材料科学基础
8
第六章 相平衡和相图
应用在析晶分析时， 液相组成的变化方向
的确定方面
第六章 相平衡和相图
3、背向线规则
在浓度三角形中，一个三元系统的组成点愈靠近某个顶点，
该顶点所代表的组分的含量就愈高；反之，愈少。
C
若熔体在冷却时析出某一
顶点所代表的组元，则液
相中组成点必定沿着该顶
点与熔体组成点的连线向
背离该顶点的方向 A
材料科学基础
7、共轭位置规则
称为二次转熔（双转熔）过程
C
含义：要由P转变为M， 必须在P中加入N和Q才 可以实现。若P为液相组 成点时，便是液相回吸 两种晶相而结晶析出另
一种晶相
P+Q+N=M
P
M
Q N
A
B
共轭位置规则
材料科学基础
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第六章 相平衡和相图
具有一个一致熔融二元化合物的三元系统
特点：某二组分间生成一个一 致熔融二元化合物，其组成点
材料科学基础
15
第六章 相平衡和相图
重心规则——比较无变量点与对应副三角形的位置关系 （1）若无变量点处于相对应的副三角形内的重心位置， 则该无变量点为低共熔点； （2）若无变量点处于相应的副三角形之外，则是转熔点
（α）若处于交叉位置则是单转熔点； （β）若处于共轭位置则是双转熔点。
材料科学基础
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5
D
B
第六章 相平衡和相图
4、杠杆规则
当两个组成已知的三元混合物（或 相）混合成一个新混合物（或新相） 时，则新混合物的组成点必在两个 原始混合物组成点的连线上，且位 于两点之间，两个原始混合物的质 量与它们的组成点到新混合物组成
点之间的距离成反比
材料科学基础
6
第六章 相平衡和相图
5、重心位置规则
特点：化合物S的组成点不在其初晶区内， 这是所有不一致熔融化合物在相图上的特
征
四个初晶区；五条界 限；两个三元无变量
点
注意与具有一个一致熔融二元 化合物的三元系统相图比较
材料科学基础
12
第六章 相平衡和相图
判读三元相图的几条重要规则：
连线规则——判断界线的温度 走向
切线规则——判断界线的性质
重心规则——判断无变量 点的性质
材料科学基础
14
第六章 相平衡和相图
bP段： l1处析出的固相为S2，故： L＋A⇔B 转熔性质——远离交点 的晶相被回吸
pb段：l2处析出的固相为S1， 故：L⇔A+B 共熔性质——液
相同时析出A、B晶相
注意：有时一条界线上 切线与连线相交有两种 情况。在某段具有共熔 性质，过一转折点后又
具有共熔性质
三元系统相图
材料科学基础
1
第六章 相平衡和相图
一、三元系统组成表示法—浓度三角形
C
C
M
M
b
a
c
A
b
c
BA
a
B
✓通常用等边三角形来表示三元系统的组成（注意顶点、边和 三角形内部各点的意义）
✓三线法和双线法确定三角形内任一点（三元组成点）的组成
材料科学基础
2
第六章 相平衡和相图
二、浓度三角形的性质
1、等含量规则
四个初晶区；五 条界限；两个三
元无变量点
如果三元无变量点周围三个 初晶区所对应的晶相组成点 在一条直线上，无变量点没 有对应的副三角形，则该无
变量点为过渡点
材料科学基础
20
低共 熔点
含若义三：个P相三可元以混通合过物M生、 N成、一Q三个相新合混成合而物得（，或 即一P相种的混组合成物点分处解于成M三、 N种、物Q三质相时所，构系成统的出三现 角四形相内平，衡其共确存切，位用置重
可用心杠规杆则规来则处计理算
材料科学基础
若P设为四液相相组点成，为则M此、为N低、共P、熔Q过程
C
A
C
在浓度三角形中，平行 于一条边的直线上所有 各点的组成中含对面顶
点组分的量相等
M Q PR c
A
N
B
材料科学基础
3
第六章 相平衡和相图
C 2、等比例规则
从浓度三角形的某顶点 向其对边作射线（或与
其对边上任一点的连 线），线上所有各点的 组成中含其他两个组分
的量的比例不变
材料科学基础
4
E
OF
A
M
DN B
在其初晶区范围内。
关键：清楚区域、线和点 的意义以及各自的相平衡
状态
四个初晶区；五 条界限；两个低
共熔点
材料科学基础
10
第六章 相平衡和相图
具有一个一致熔融三元化合物的三元系统
四个初晶区；六 条界限；三个低
共熔点
可简单的分为三个副 三角形来研究
材料科学基础
11
第六章 相平衡和相图
具有一个不一致熔融二元化合物的三元系统
三角形规则——确定结晶 产物和结晶结束点
材料科学基础
13
第六章 相平衡和相图
切线规则——通过界线上各点作切线与两相应晶相组成 点的连线相交（判断交点的位置）
（1）如果交点都在连线之内则为共熔界线；
（2）如果交点都在连线之外（即为延长线上），则为转 熔界线，且是远离交点的晶相被回吸（转熔）；
（3）如果交点恰好和一个晶相组成点重合，则该点为界 线性质转变点（界线性质由共熔线转变为转熔线），在 该点的液相只吸出该晶相组成点所代表的晶相。
第六章 相平衡和相图
判断无变量点的另一种方式——无变量点周围3条界线的 温度下降方向（每个三元无变量点都是3条界线的交汇点）：
（1）若无变量点周围3条界线上的温降箭头都是指向它， 该无变量点是低共熔点（3升点）；
（2）若无变量点周围3条界线的温降箭头有2个指向它，1 个箭头离开它，该无变量点是单转熔点（双升点）；
（3）若无变量点周围3条界线的温降箭头有1个指向它，2 个箭头离开它，该无变量点是双转熔点（双降点）
材料科学基础
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第六章 相平衡和相图
平衡关系
LE⇔A+B+C
共熔点
单转熔点(双升点)
LP+B⇔A+C
材料科学基础
18
双转熔点(双降点)
LP+A+B⇔C
第六章 相平衡和相图
（六Hale Waihona Puke Baidu具有一个低温稳定、高温分解二元化合物的三
四个初晶区；六 条界限；三个三
元系双统相升图 点
低共 熔点
元无变量点
关键：弄清楚这三个三元 无变量点的各自性质以及
副三角形的划分
P：L+A S+C E1：L B+C+S R材： 料科A 学基+础B L 1S9
具有双降 形式的过
点
第六章 相平衡和相图
（七）具有一个低温分解、
高温稳定二元化合物的三 元系统相图