不等式解法口诀word版
不等式口诀
也谈求一元一次不等式组解集的口诀
湖北省孝感市航天中学（432000）邓明凤
《中小学数学》初中（教师）版第9期上登载了《求一元一次不等式组解集的口诀》一文，对学生在求一元一次不等式组解集时具有较高的指导意义。
笔者在教学过程中，也归纳出了一个七言绝句式的口诀，读起来朗朗上口，现介绍如下，仅供参考.
两个大于取较大；
两个小于取较小；
大小小大中间找；
大大小小解不了.
其中，“两个大于取较大”指的是：两个不等式都是大于时，取较大的数所在的不等式作为不等式组的解集；“两个小于取较小”指的是：两个不等式都是小于时，取较小的数所在的不等式作为不等式组的解集；“大小小大中间找”指的是：大于较小的数而小于较大的数时，不等式组的解集在这两个数之间；而“大大小小解不了”指的是：大于较大的数而小于较小的数时，不等式组无解集.
对于由两个一元一次不等式组成的不等式组，求其解集时可直接利用口诀来
对于求由三个及三个以上一元一次不等式组成的不等式组的解集时，亦可利
由①③，可根据“两个大于取较大”得x＞-1 ④，再由②④，根据“大小小大中间找”可得原不等式组的解集为：-1＜x＜2.
ой мод би ачлал хайр чи。
不等式的解法
不等式的解法不等式是数学中常见的一种关系式，用于表示两个数或者两个代数式之间的大小关系。
解不等式是指找出满足不等式条件的未知数的取值范围。
在解不等式的过程中，可以运用一些特定的方法和技巧，以求得精确的解。
一、一元一次在解一元一次不等式时，可以运用以下几种常见的方法和技巧：1.1 加减法法则：对于不等式中的两边都加上或者减去同一个数，不等式的符号不改变。
1.2 乘除法法则：对于不等式中的两边都乘以或者除以同一个正数，不等式的符号不改变；若乘以或者除以同一个负数，不等式的符号则反向。
1.3 移项法：将不等式中的项移动到同一边，形成一个相等的等式，然后根据等式求解的方法得到解的范围。
1.4 区间判定法：通过观察不等式中的系数和常数项的正负关系，判断不等式的解的范围。
二、一元二次在解一元二次不等式时，除了可以运用一元一次不等式的解法外，还可以运用以下方法和技巧：2.1 因式分解法：将一元二次不等式进行因式分解，然后根据因式的正负情况判断不等式的解的范围。
2.2 二次函数图像法：将一元二次不等式所对应的二次函数的图像进行分析，根据图像的凹凸性和与 x 轴的交点来求解不等式。
2.3 完全平方差和平方根法：将一元二次不等式形式化为完全平方差或平方根的形式，然后根据完全平方差和平方根的性质来求解不等式。
三、绝对值绝对值不等式是指含有绝对值符号的不等式，其解的范围一般分成两个部分。
解绝对值不等式时，可以采用以下方法和技巧：3.1 分情况讨论法：根据绝对值的定义，将不等式分成正数和负数的情况讨论，并解出相应的不等式。
3.2 辅助变量法：引入一个辅助变量，使得绝对值不等式可以转化为一元一次或一元二次不等式，然后使用已知的解法来求解。
3.3 图像法：将绝对值不等式所对应的函数图像进行分析，根据图像的凹凸性和与 x 轴的交点来求解不等式。
四、多元多元不等式是指含有多个未知数的不等式，解多元不等式时可以运用以下方法和技巧：4.1 图像法：将多元不等式所对应的多元函数的图像进行分析，根据图像的几何特征来求解不等式。
(word完整版)一元二次不等式及分式不等式的解法
一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系 如下表：判别式Δ＝b 2－4acΔ＞0 Δ＝0 Δ＜0二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的图象一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0 （a ＞0）的根有两相异实根 x 1，x 2(x 1＜x 2) 有两相等实根x 1＝x 2＝－错误!没有实数根ax 2＋bx ＋c ＞0 (a＞0)的解集｛x |x ＞x 2或x ＜x 1}错误! Rax 2＋bx ＋c ＜0 (a＞0)的解集｛x |x 1＜x ＜x 2｝ ∅ ∅2．简单分式不等式的解法:0)()(0)()(>⋅⇔>x g x f x g x f ； ()0()f x g x ≤⇔________________1．不等式x 2－3x ＋2＜0的解集为( ）． A ．(－∞，－2)∪(－1，＋∞） B ．(－2，－1) C ．（－∞，1)∪（2，＋∞)D ．（1,2）2．不等式2x 2－x －1＞0的解集是( ）．A 。
错误!B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1)∪（2,＋∞）D 。
错误!∪（1，＋∞） 3．不等式9x 2＋6x ＋1≤0的解集是( ）． A.错误! B 。
错误! C 。
错误! D ．R4．若不等式ax 2＋bx －2＜0的解集为错误!，则ab ＝（ ）． A ．－28 B ．－26 C ．28 D ．265．不等式ax 2＋2ax ＋1≥0对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围为________． 例题选讲：例2：求不等式12x 2－ax ＞a 2（a ∈R )的解集．例3:已知不等式ax 2＋4x ＋a ＞1－2x 2对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．例4：已知f (x )＝x 2－2ax ＋2（a ∈R ），当x ∈［－1,＋∞）时，f (x )≥a 恒成立,求a 的取值范围．例5：不等式102x x -<+ 的解集是为（ ） （A ）(1,)+∞ （B ） (,2)-∞- （C ）（—2，1）（D ）(,2)-∞-∪(1,)+∞ 例6:不等式的解集是___________.A 组：1．(5）不等式2601x x x ---＞的解集为( ) （A ）{}2,3x x x -＜或＞ （B ）{}213x x x -＜，或＜＜ (C ） {}213x x x -＜＜，或＞ （D ）{}2113x x x -＜＜，或＜＜2.不等式x 2-5x+6≤0的解集为______。
一元一次不等式解集的口诀
一元一次不等式解集的口诀嘿，大家好！今天咱们聊聊一元一次不等式，这个听起来有点复杂，但其实说白了就是找个数，让它满足一些条件。
就像找对象一样，要符合你的要求才行，对吧？那么，咱们就来捋一捋这个不等式的解集，保证让你轻松掌握。
1. 不等式的基本概念1.1 什么是一元一次不等式？首先，一元一次不等式就是形如 ax + b > 0 或 ax + b < 0 的方程。
这儿的“a”可是个重要角色，它可不能等于零，要不然这个方程就没意思了，就像你不能说自己是个“单身狗”，结果约会对象在旁边咯咯笑。
1.2 为什么要学它？学习不等式，就像攀登高峰，没点毅力可不行。
它不光是考试中的知识点，还能在生活中帮你做决策，规划未来。
想想，如果你想买一辆车，得算算自己的预算和花费，不就能用到不等式了吗？2. 解不等式的步骤2.1 第一招：移项解决不等式的时候，第一步就是把所有的项都移到一边。
比如说，你有个不等式2x + 3 > 5，这时候你就要把3移过去，变成 2x > 2。
这个过程就像做减法，减去烦恼，留下清爽的自己。
2.2 第二招：系数处理接下来，要处理一下系数。
记住，如果你是乘或除以负数，记得要把不等号反过来，就像人心善变，有时候你得谨慎对待。
比如说，如果你要把不等式 2x > 2 两边都除以2，那就没问题；但如果是负数，那可就要翻盘了！2.3 第三招：求解这一步，就是找到 x 的值。
我们已经把不等式化简了，比如上面变成了 x > 1。
这时候，就像打开了宝箱，你终于知道了你的“宝藏”在哪里！然后就可以在数轴上标记出这个解集，嘿，人生就像这条数轴，有高有低，关键是找到自己的位置。
3. 解集的表示3.1 画数轴说到解集，大家一定要记得用数轴表示出来。
比如 x > 1，咱们就得在1的地方画个空心圆圈，然后把箭头往右指，这样别人一看就知道了。
这就像是给自己的目标设定方向，不然迷路可就不好玩了！3.2 特殊情况当然，有时候不等式会有点“特殊”，比如说x ≤ 3，那么你就得在3的地方画个实心圆圈，表示这个数可以包含在内。
不等式组口诀解法
不等式组的口诀解法
（一）同大取大
如果两个不等式的解集都是大于某数时，那么不等式的解集就是大于大数
（二）同小取小
如果两个不等式的解集都是小于某数时，那么不等式组的解集就是小于小数
（三）大小小大中间找
如果不等式组中的一个不等式的解集是大于小数，另一个不等式的解集是小于大数，那么这个不等式组的解集就是小数与大数之间的部分
（四）大大小小找不到
如果不等式组中的一个不等式的解集是大于大数，另一个不等式的解集是小于小数，那么不等式组就是无解
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(完整word版)高中数学不等式知识点总结(word文档良心出品)
选修4--5知识点 1不等式的基本性质 ① （对称性）a ■ b ：= b - a ② （传递性）a b,b • a c ③ （可加性）a • b= a c b c （同向可加性）a . b , c = a c b d （异向可减性）a b ，c . d = a - c b - d ④ （可积性）a ■ b , c ■ Q = ac . bc a . b , c ：：： 0 二 ac ::: bc ⑤ （同向正数可乘性） a .b . 0,c d .0=- ac . bd a b 0,0 ::: c :::d 二 a £ c d ⑥（平方法则）a b 0= a n b n （N,且n 1） ⑦（开方法则） a >b 苗 >V b （n E N,且n>1） 1 1 1 a b 0 ; a ：： b ：： 0 二 a b a 2、几个重要不等式用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大） 三（异向正数可除性） ⑧（倒数法则） 2 2 ①a b -2ab a ，b ・R ,（当且仅当 ab -a 2b 2 号）变形公式:②（基本不等式）a b € R \,（当且仅当a =b 时取到等号）变形公式:ab -¥2，要注意满足三个条件“一正、二定、相等” •a b C 3 赢3 「- （a、b c R ）（当且仅当2 2 2④a b c _ ab bc ca a, b 二R(当且仅当a =b =c时取到等号).3 3 3⑤a3b3c _3abc(a 0,b 0,c 0)(当且仅当a=b=c时取到等号).b a若ab 0,则--_2⑥ a b (当仅当a=b时取等号)b a右ab ：：： 0,则■: 2a b (当仅当a=b时取等号)b b m a n a1 ：：：⑦ a a+m b+n b ,(其中a Rb>0, m^O, n A°)规律：小于1同加则变大，大于1同加则变小.⑧当a .0时，x .a：=x2.a2：=x”-a或x a;x <a 吕x2 <a2二-acxca.⑨绝对值三角不等式a_b兰a=b兰a + b.3、几个著名不等式¥^兰后兰整-兰J o云一+①平均不等式：a b 2■2,(a b R，当且仅当a=b时取"="号).(即调和平均 -几何平均-算术平均-平方平均).变形公式：ab 严仁士a2+b2’4I 2 丿2②幕平均不等式：a i2 a22 ' ... a*2—^(a i a? … an)2.n③（三个正数的算术一几何平均不等式）③二维形式的三角不等式：、xj y；M22y22-、(x i -X2)2(% -y?)2(x i’yzm R).④二维形式的柯西不等式：2 2 2 2 2 _(a +b )(c +d )3(ac + bd) (a,b,c,^ R).当且仅当ad = be时，等号成立.⑤ 三维形式的柯西不等式： 2 2 2 2 2 2 2 (Q a ? a 3 )(b b 2 b s ) _(aib a zd a s b s ). ⑥ 一般形式的柯西不等式： 2 2 2 2 2 2 2 (a i a ... - a n )(b b 2 ... b n ) - (ab azb …a n b n ). ⑦ 向量形式的柯西不等式:⑧ 排序不等式（排序原理） 设a i 兰a 2兰…兰a n , b i 兰b 2兰…兰b n 为两组实数 .C 1 , C 2 ,..., C n 是b 1 , b 2 ,..., b n 的任一排列，则 a i b n a 2bu ... a nd 乞• a 2$ ... a n C^ aQ a 2b ? ... a n b n (反序和岂乱序和 < 顺序和），当且仅当a i =吐二…二冇或b =b 2 = ... =0时，反序和等于顺序和 ⑨ 琴生不等式：（特例：凸函数、凹函数） f （X ），对于定义域中任意两点X 公2（人=X 2）,有 f （X 十X 2） ^f （x ） +f （X 2）或 f （X i +X 2） > f （X i ） +f （X 2） （2 2 或 （ 2丿- 2 .则称f （X ）为凸（或凹）函数 4、不等式证明的几种常用方法 常用方法有：比较法（作差，作商法） 、综合法、分析法； 其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等 常见不等式的放缩方法：(k N *,k i)5、一元二次不等式的解法2求一元二次不等式aX bX c °（或::°）2(a =0" =b -4ac 0)解集的步骤:一化：化二次项前的系数为正数 二判：判断对应方程的根. 三求：求对应方程的根.当且仅当 是零向量，或存在实数k ，使 时, 若定义在某区间上的函数 ①舍去或加上(a ¥ 2 3 +— 4 (a * 2②将分子或分母放大（缩小）， 1 i i i 2 , 2如 k k （k -i ） k k （k i ）i 22 “ k 、k 「k Jk 「k Jk=i 是两个向量,四画：画出对应函数的图象 •五解集：根据图象写出不等式的解集 •规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边• 6、 高次不等式的解法：穿根法 .分解因式，把根标在数轴上，从右上方依次往下穿(奇穿偶切) 写出不等式的解集•7、 分式不等式的解法：先移项通分标准化，则f(x) 0 f (x) g (x) 0 g(x)f(x) c f(x)g(x)—0g (x) g(x )=0 (“ ：：：或乞”时同理)规律：把分式不等式等价转化为整式不等式求解8无理不等式的解法：转化为有理不等式求解 [f(x “0,f(x) ：： g(x) = g(x) 0I 2f(x)订g(x)]2!f(x^0 ,1 ---------------- I -----------------------------Jf(x) > Jg(x)二 g (x)Z0⑸ / (x^>g(x)规律：把无理不等式等价转化为有理不等式，诀窍在于从“小”的一边分析求解9、指数不等式的解法：⑴当 a>1 时,a f(x) Aa g(x) = f(x)>g(x)f (x) g(x) …、 彳、⑵当 0cav1 时，a >af(x)cg(x)规律：根据指数函数的性质转化10、对数不等式的解法 f(x) 0，结合原式不等号的方向, .f(x) a(a 0)：=⑴ f(x) 一0 f(x) a 2f(x) :: a(a 0)：=⑵ f(x) 一0 2 .f(x) ：：.f(x) g(x)u ⑶f(x) 0 g(x)_O2 f(x) [g(x)] 或｛ g;：)：0lOg a f(X)- lOg a g(X)：= g(x) 0⑴当a>1 时，l f(x)>g(x)f(x) 0 log a f (x) log a g(x) u g(x) . 0l⑵当0ca<1 时，l f(x)v g(x)规律：根据对数函数的性质转化•11、含绝对值不等式的解法：a (ax 0)a =《⑴定义法：—a (a :: 0)⑵平方法：f(x)| |g(x)二f2(x)乞g2(x).⑶同解变形法，其同解定理有：①x Ea= —aExEa(a^O);②x £a二x^a或xW—a(a£0);③| f (x)| 兰g(x)二—g(x)兰f (x)兰g(x) (g(x)色0)④ f (x) _g(x)：= f(x) _g(x)或f(x)乞-g(x) (g(x) _0)规律：关键是去掉绝对值的符号.12、含有两个(或两个以上)绝对值的不等式的解法：规律：找零点、划区间、分段讨论去绝对值、每段中取交集，最后取各段的并集•13、含参数的不等式的解法2解形如ax bx c 0且含参数的不等式时，要对参数进行分类讨论，分类讨论的标准有:⑴讨论a与0的大小；⑵讨论二与0的大小；⑶讨论两根的大小.14、恒成立问题2⑴不等式ax bx c 0的解集是全体实数(或恒成立)的条件是：①当a = 0 时=b = 0,c 0;a 0=I②当a = 0时0 -2⑵不等式ax bx c ::: 0的解集是全体实数(或恒成立)的条件是：①当a = 0 时二b = 0, c ：： 0;-l a :：: 00.②当a = 0时⑶ f(X)：：a恒成立：=f(x)max ：：a;f(X)一a 恒成立=f(X)max -a；⑷ f (x) a恒成立：=f (X)min a；f(X)— a 恒成立=f(x)min —a-15、线性规划问题常见的目标函数的类型：①“截距”型：Ax By;z y z y-b.z =_ z = ------------ .②“斜率”型：X或x-a2 丄 2 _2③“距离”型：z = x・y或z —X y .2 2 2 2z=(x-a) (y-b)或z = ：,(x-a) (y-b).在求该“三型”的目标函数的最值时，可结合线性规划与代数式的几何意义求解, 题简单化.从而使问。
不等式取值口诀
不等式取值口诀
不等式就是用大于，小于，大于等于，小于等于连接而成的数学式子。
不等式的取值口诀为同大取大，同小取小。
大大小小没有解，大小小大取中间。
不等式取值口诀
同大取大，同小取小。
大大小小没有解，大小小大取中间。
整式不等式
整式不等式两边都是整式（即未知数不在分母上）。
一元一次不等式：含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。
如3-X>0
同理：二元一次不等式：含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。
不等式基本性质
1.如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）
2.如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）
3.如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）
4.如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）
5.如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)
6.如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；
7.如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n 次幂<y的n次幂（n为负数）。
高中《不等式》知识点总结(可编辑修改word版)
2一、不等式及其解法：《不等式》知识点1. 一元二次不等式： 化标准式（即二次项系数为正） ⇒ “大于取两边，小于取中间”如：解不等式（1） x 2 + 2x - 3 ≤ 0 ；（2） - x 2 + 2x + 1 ≤ 0 解：（1）原不等式等价于 (x + 3)(x - 1) ≤ 0 ， 方程(x + 3)(x - 1) = 0 的根为- 3 ，1 故解集为{x }- 3 ≤ x ≤ 1}. （2）原不等式等价于 x 2 - 2x - 1 ≥ 0 ， 方程 x 2 - 2x - 1 = 0 的根为1+ ，1 - ，故解集为{x }x ≤ 1 - 2或x ≥ 1 + 2}.2. 高次不等式：“穿根法”. 化标准式（即每一项的 x 系数为都为正） ⇒ 穿根 （从右上方出发，依次穿过每个根，如遇“重根”，奇穿偶回）(x + 2)(x - 1)(x - 1)2 如：解不等式（1） x (x + 1)(x - 1) ≤ 0 ； （2） x - 3≥ 0 ； （3） (x + 1)(x + 2) < 0 解：（1）解集为{x x < -1或0 ≤ x ≤ 1}； （2）解集为{x - 2 ≤ x ≤ 1或x > 3； （3）解集为[-2,-1]3. 分式不等式：移项⇒ 通分. 如：解不等式 2 ≤ 1. 解：移项后 2 - 1 ≤ 0 ，通分后 2 - x≤ 0 ，化标准式为 x - 2 ≥ 0 ，故解集为{x x < 0或x ≥ 2} x x x x4. 绝对值不等式： x < a (a > 0) 的解集为{x - a < x < a }；x > a (a > 0) 的解集为{x x > a 或x < -a } 二、1．重要不等式： a 2 + b 2 ≥ 2ab (a , b ∈ R ) ,当且仅当 a = b 时，等号成立变形： ab ≤ a 2 + b 2 2应用： a 2 + b 2 为定值时，求 ab 的最大值.2．基本不等式： ≤ a + b 2(a > 0, b > 0) 当且仅当 a = b 时，等号成立 变形一： a + b ≥ 2 a + b 变形二： ab ≤ ( )2 2应用： ab 为定值时，求 a + b 的最小值.应用： a + b 为定值时，求 ab 的最大值. 注：利用基本不等式求最值的条件：一正、二定、三相等.三、线性规划问题 1. 能画出二元一次不等式组表示的平面区域.2. 相关概念：约束条件、目标函数、可行域、可行解、最优解.3. 目标函数常见类型：（1） 求线性目标函数 z = Ax + By 的最值时，先令 z = 0 ，画出直线l ： Ax + By = 0 ，①若 B > 0 ，则l 向上平移， z 变大，向下平移， z 变小；②若 B < 0 ，则l 向上平移， z 变小，向下平移， z 变大y - b （2） “斜率型”目标函数 z =x - a ， z 表示可行域内动点(x , y ) 与定点(a , b ) 连线的斜率.（3）“距离型”目标函数 z = (x - a )2 + ( y - b )2 = ( 的距离的平方. (x - a )2 + ( y - b )2 )2 ， z 表示可行域内动点(x , y ) 到定点(a , b )2 ab ab。
(完整word)一元一次不等式知识点总结,推荐文档
一元一次不等式知识点一：不等式的概念1. 不等式：用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.要点诠释：(1)不等号的类型:①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；②“＞”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；③“＜”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小；④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数；⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；(2) 等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。
(3) 要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。
2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
要点诠释：由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。
3．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程叫做解不等式。
如：不等式x－4＜1的解集是x＜5. 不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。
要点诠释：不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。
知识点二：不等式的基本性质基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。
一元二次不等式解的口诀
一元二次不等式解的口诀在这个数学的世界里，一元二次不等式就像一块美味的蛋糕，虽然看上去有点复杂，但其实只要掌握了窍门，轻松吃掉它不在话下。
什么是一元二次不等式呢？其实就像是你家里的那张沙发，总是有点不太舒服，时不时就得调整一下。
这种不等式通常写成(ax^2 + bx + c > 0) 或者 (ax^2 + bx + c < 0)。
你可能会想，哎呀，这可怎么解呀！别急，咱们慢慢来，一步步教你撇清这个头绪。
先说说求解这个不等式的第一步。
找到它的根，这可就像是找出你朋友圈里最能捣蛋的人。
用求根公式，记住哦，根就是(frac{b pm sqrt{b^2 4ac{2a)。
听起来有点拗口，但不怕，咱们可以一边做一边聊。
只要心里有数，根就是我们接下来的方向。
然后把这根带入数轴上，给它们标个记号，就像是给你的宠物取个名字一样，记住它们的存在。
要考虑不等式的符号。
就像你在选择衣服时，要知道哪种颜色适合自己。
要么是向上开口的抛物线，要么是向下开口的。
这一步要特别小心，搞错了可就糟了。
比如说，如果 (a > 0)，那么抛物线是向上的，根之间的区间就是不等式成立的地方；反之，如果 (a < 0)，抛物线向下，那么根之间的地方就是不成立的。
真是好比人生的选择，有时候高兴的地方未必就是最好的选择。
好啦，接着咱们来深入探讨一下这些区间。
其实这些区间就像是你走在马路上，左转和右转，各有各的风景。
要仔细看清楚。
根据根的性质，把数轴分成几个部分。
要分别试探每个部分的值，看看哪个部分能让不等式成立。
举个例子，如果你试着带入一个小于两个根的值，看看它能不能让不等式成立，这就是一种检验。
试试这个值，发现它符合了，就像找到了一张大奖券，心里美滋滋的。
汇总一下结果。
记得把这些解清清楚楚地写出来，就像是给你自己写的一封信，提醒你下次怎么处理类似的问题。
写得清晰，才能在后续的学习中如鱼得水。
这不，数学不就是一个个小窍门的积累嘛，掌握了这些，就能在考试中游刃有余。
不等式组的解法口诀1
A.
-5
-2
-1
B.
-5
2.5 4
-2
C.
-5
-2
D.
-5
-2
(5)如图, A. −1< x < 2.5,
则其解集是( C ) D. 2.5<x < 4
B. −1< x ≤4， C. 2.5< x ≤4
作业: 作业 1. P87 Ex1, Ex2.
2. 《反馈 §6.4 (1); 反馈》 反馈 3. 补充题 完成下列表格 补充题:完成下列表格
x > 3, (1) x > 7. x > 2, ( 2) x > −3. x > − 2, (3) x > −5. x > 0, ( 4) x > −4.
第二组
x < 3, (5) x < 7.
第三组
x > 3, (9 ) x < 7. x < − 2, (10 ) x > −5. x > −1, (11) x < 4. x < 0, (12 ) x > −4.
D
x−5 > 0 x + 4 < 0
答案: B
小
运 用 口 诀
结
1.不等式组的解法：（1）把每个不等式的解集都求出来 （2）找 它们的公共部分 在 数 轴 上 找 2. 一元一次不等式组的解集（a>b） (1).
x>a x > b
o
b
o
a
x>a x<b
同大取大 同小取小
x < a (2). x < b x < a (3) x > b
高考不等式公式汇总word.doc
不等式公式汇总一不等式的证明证明不等式选择方法的程序：①做差：证明不等式首选不等式，做差的本质是因式分解，能否使用做差法取决于做差后能否因式分解；②作比：通过构造同底或同指数合并作比结果，再利用指对数图像判断大于小于1；③用公式：构造公式形式；等价变形：左右两边n次方；平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均(a、b为正数)：2112a ba b+≥≥≥+(当a = b时取等)3a b c++≤，123123a a a a a a++≤++，(0)a b a b a b ab-≤-≤+≥时,取等④等价变形：不能直接做差、做比、用公式的先等价变形在做差、做比、用公式证明，后面的方法都是特殊的等价变形方法；⑤逆代：把数换成字母；⑥换元：均值换元或三角换元；⑦放缩：放大或缩小成一个恰好可以化简的形式；⑧反证：条件比较复杂，结论比较简洁时，把结论的相反情况当成条件反证；⑨函数求值域：共有四种方法：见函数值域部分；⑩几何意义：斜率，截距，距离；数学归纳法:适合数列不等式。
二不等式的解法(一)有理不等式1．一次不等式：ax b>解一次不等式主要考察讨论系数大于零小于零等于零的三种情况。
2．二次不等式：20ax bx c++>两根之内或两根之外，主要考查根与系数的关系。
3．高次不等式：序轴标根法(二)绝对值不等式、无理不等式、分式不等式先变形成有理不等式，再求解。
绝对值不等式：当a> 0时，有22x a x a a x a<⇔<⇔-<<.22x a x a x a>⇔>⇔>或x a<-.无理不等式：()0()0()()f xg xf xg x≥⎧⎪>⇔≥⎨⎪>⎩.(2)2()0()0()()()0()0()[()]f x f x f x g x g x g x f x g x ≥⎧≥⎧⎪>⇔≥⎨⎨<⎩⎪>⎩或. (3)2()0()()()0()[()]f x f x g x g x f x g x ≥⎧⎪<⇔>⎨⎪<⎩(三)指数不等式 对数不等式不等号两边同时取指数或同时取对数，变成相同的形式后，再换元成有理不等式求解。
不等式口诀
不等式口诀
不等式口诀是数学学习中必不可少的概念之一，也是很多数学考试中的重要考查内容。
正确掌握不等式口诀，对于学生们在学习数学、考试中取得良好的成绩至关重要。
不等式的概念在中学数学中被认为是十分重要的概念，而不等式口诀则是不等式的重要组成部分，它包括不等式的概念、形式、特征、特点等。
首先，要理解不等式口诀，就必须先了解不等式的概念。
不等式是由一个符号表示两个值之间比较关系的数学图式。
由不等号来表示：如“a < b”表示a小于b，“a > b”表示a大于b，以此类推，不等式中还有大于等于、小于等于等等。
其次，不等式口诀的另一重要内容是不等式的形式。
不等式的形式是指数学上用来表示不等式的公式，它可以根据不等式的概念分为一元不等式、二元不等式和多元不等式三种形式，分别可以表示一个变量大小、两个变量大小或者多个变量大小之间的比较关系。
紧接着，不等式口诀中还有不等式的特征，它是指不等式分析所特有的性质。
不等式特征可以分为线性不等式、幂不等式和反比不等式三类。
最后，不等式口诀中还有不等式的特点，它是指不等式的解法特点。
不等式的结论可以有以下几种形式：无解不等式、一个解不等式以及多解不等式。
总之，以上就是不等式口诀的内容：不等式的概念、形式、特征
和特点。
通过学习不等式口诀，学生们可以更好地理解不等式的概念，以及不等式的解答方法，从而在学习数学和考试中获得更好的成绩。
《次不等式解法》word版
一元二次不等式解法解一元二次不等式的步骤： 1 把二次项的系数变为正的（如果是负，那么在不等式两边都乘以-1，把系数变为正）2 解对应的一元二次方程。
（先看能否因式分解，若不能，再看△，然后求根）3 求解一元二次不等式。
（根据一元二次方程的根及不等式的方向）【典型例题】例1．求下列不等式的解集（1）03222≤-+-x x（2）5422+-x x ＞0（3）232x x -+＞0（4）091242≤+-x x例2．若不等式3)1(4)54(22+-+-+x k x k k ＞0的解集为R ，求实数k 的取值范围.例3．已知不等式c bx ax ++2＞0的解集为}{βαβα<<<<0,x x ，求不等式02<++a bx cx 的解集.例4．解下列不等式：（1）)0(0>+≥-+b a xb ax （2）28113≤--x x例5．设集合{}034/2>+-=x x x A ，{}+∈≤+-=N n m n mx x x B ,,0/2若}{43/≤<=⋂x x B A求m 、n 的值.[课堂练习及课后训练]1．解下列不等式： （1）02732<+-x x（2）0262≤+--x x（3）01442<++x x（4）0532>+-x x2．若不等式0120822<--+-mx mx x x 对一切R x ∈恒成立，求实数m 的取值范围3．若关于x 的不等式02<++c bx ax 的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫->-<212/x x x 或，求关于x 的不等式02>+-c bx ax 的解集.4．解下列不等式：（1）02543>--xx （2）121≤+xx5．已知集合A }{,01572/2<-+=x x x B={}0/2≤++b ax x x ，且A ⋂I B=φ ，A}{25/≤<-=x x B U ，求实数a 、b 的值.6.已知集合{}{}06/,0283/22>--=≤--=x x x N x x x M ，则M ⋂N 为（ ） A.{}73,24/≤<-<≤-x x x 或 B.}{73,24/<≤-≤<-x x x 或 C.}{3,2/>-≤x x x 或D.}{3,2/≥-<x x x 或7.不等式10322≤+<-x x 的解集是 .8.已知U=R,且{}{}034/,016/22≥+-=<-=x x x B x x A ,(1)A U B,(2)A B ⋂,(3)(CuA)U (CuB)指数函数【知识要点】1．一般地，函数)10(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量。
选修4-5第二节不等式的证明+Word版
第二节不等式的证明 突破点 不等式的证明 基础联通 抓主干知识的“源”与“流” 1．基本不等式定理1：如果a ，b ∈R ，那么a 2＋b 2≥2ab ，当且仅当a ＝b 时，等号成立．定理2：如果a ，b ＞0，那么a ＋b 2≥ab ，当且仅当a ＝b 时，等号成立，即两个正数的算术平均不小于(即大于或等于)它们的几何平均．定理3：如果a ，b ，c ∈R ＋，那么a ＋b ＋c 3≥3abc ，当且仅当a ＝b ＝c 时，等号成立． 2．比较法(1)作差法的依据是：a －b ＞0⇔a ＞b . (2)作商法：若B ＞0，欲证A ≥B ，只需证A B≥1. 3．综合法与分析法(1)综合法：一般地，从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立．(2)分析法：从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义，公理或已证明的定理，性质等)，从而得出要证的命题成立．考点贯通 抓高考命题的“形”与“神”比较法证明不等式[例1] 设a ，b 是非负实数求证：a 2＋b 2≥ab (a ＋b )．[方法技巧]作差比较法证明不等式的步骤(1)作差；(2)变形；(3)判断差的符号；(4)下结论．其中“变形”是关键，通常将差变形成因式连乘积的形式或平方和的形式，再结合不等式的性质判断出差的正负．综合法证明不等式[例2] 已知a ，b ，c >0且互不相等，abc ＝1.试证明：a ＋b ＋c ＜1a ＋1b ＋1c.[方法技巧]综合法证明时常用的不等式(1) a 2≥0.(2)|a |≥0.(3)a 2＋b 2≥2ab ，它的变形形式有：a 2＋b 2≥2|ab |；a 2＋b 2≥－2ab ；(a ＋b )2≥4ab ；a 2＋b 2≥12(a ＋b )2；a 2＋b 22≥⎝⎛⎭⎫a ＋b 22.(4)a ＋b 2≥ab ，它的变形形式有： a ＋1a ≥2(a >0)；a b ＋b a ≥2(ab >0)； a b ＋b a≤－2(ab <0)． 分析法证明不等式 本节重点突破1个知识点：不等式的证明.[例3] (2017·沈阳模拟)设a ，b ，c >0，且ab ＋bc ＋ca ＝1.求证：(1)a ＋b ＋c ≥ 3；(2) a bc ＋ b ac ＋ c ab≥ 3(a ＋b ＋c )．[方法技巧]分析法的应用当所证明的不等式不能使用比较法，且和重要不等式(a 2＋b 2≥2ab )、基本不等式⎝⎛⎭⎫ab ≤a ＋b 2，a >0，b >0没有直接联系，较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆．能力练通 抓应用体验的“得”与“失”1．[考点三]已知a >b >c ，且a ＋b ＋c ＝0，求证：b 2－ac <3a .2．[考点一]已知a ≥b >0，求证：2a 3－b 3≥2ab 2－a 2b .3．[考点二]已知a ，b ，c ，d 均为正数，且ad ＝bc .(1)证明：若a ＋d >b ＋c ，则|a －d |>|b －c |；(2)t ·a 2＋b 2c 2＋d 2＝a 4＋c 4＋b 4＋d 4，求实数t 的取值范围．[全国卷5年真题集中演练——明规律]1．(2016·全国甲卷)已知函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪x －12＋⎪⎪⎪⎪x ＋12，M 为不等式f (x )<2的解集． (1)求M ；(2)证明：当a ，b ∈M 时，|a ＋b |<|1＋ab |.2．(2015·新课标全国卷Ⅱ)设a ，b ，c ，d 均为正数，且a ＋b ＝c ＋d ，证明：(1)若ab >cd ，则a ＋b >c ＋d ；(2)a ＋b >c ＋d 是|a －b |<|c －d |的充要条件．3．(2014·新课标全国卷Ⅰ)若a >0，b >0，且1a ＋1b＝ab .(1)求a 3＋b 3的最小值；(2)是否存在a ，b ，使得2a ＋3b ＝6？并说明理由．4．(2013·新课标全国卷Ⅱ)设a ，b ，c 均为正数，且a ＋b ＋c ＝1.证明：(1) ab ＋bc ＋ac ≤13； (2) a 2b ＋b 2c ＋c 2a≥1.[课时达标检测] 基础送分题——高考就考那几点，练通就能把分捡1．已知函数f (x )＝|x ＋3|＋|x －1|，其最小值为t .(1)求t 的值；(2)若正实数a ，b 满足a ＋b ＝t ，求证：1a ＋4b ≥94.2．设不等式－2<|x －1|－|x ＋2|<0的解集为M ，a ，b ∈M .(1)证明：⎪⎪⎪⎪13a ＋16b <14；(2)比较|1－4ab |与2|a －b |的大小，并说明理由．3．(2017·广州模拟)已知定义在R 上的函数f (x )＝|x －m |＋|x |，m ∈N *，存在实数x 使f (x )<2成立．(1)求实数m 的值；(2)若α，β≥1，f (α)＋f (β)＝4，求证：4α＋1β≥3.4．(1)已知a ，b 都是正数，且a ≠b ，求证：a 3＋b 3>a 2b ＋ab 2；(2)已知a ，b ，c 都是正数，求证：a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2a ＋b ＋c≥abc .5．已知x ，y ∈R ，且|x |<1，|y |<1.求证：11－x 2＋11－y 2≥21－xy.6．(2017·长沙模拟)设α，β，γ均为实数．(1)证明：|cos(α＋β)|≤|cos α|＋|sin β|，|sin(α＋β)|≤|cos α|＋|cos β|；(2)若α＋β＋γ＝0，证明：|cos α|＋|cos β|＋|cos γ|≥1.7．(2017·重庆模拟)设a ，b ，c ∈R ＋且a ＋b ＋c ＝1.求证：(1)2ab ＋bc ＋ca ＋c 22≤12； (2)a 2＋c 2b ＋b 2＋a 2c ＋c 2＋b 2a≥2.8．(2017·贵阳模拟)已知函数f (x )＝2|x ＋1|＋|x －2|.(1)求f (x )的最小值m ；(2)若a ，b ，c 均为正实数，且满足a ＋b ＋c ＝m ，求证：b 2a ＋c 2b ＋a 2c ≥3.。
高中不等式知识点总结word版本
1．不等式的解法（1）同解不等式（(1)与（2）与同解，（3；2．一元一次不等式3．一元二次不等式或分4．分式不等式分式不等式的等价变形：)()(xgxf>0⇔f(x)·g(x)>0，)()(xgxf≥0⇔⎩⎨⎧≠≥⋅)()()(xgxgxf。
5．简单的绝对值不等式解绝对值不等式常用以下等价变形：|x|<a⇔x2<a2⇔－a<x<a(a>0)，|x|>a⇔x2>a2⇔x>a或x<－a(a>0)。
一般地有：|f(x)|<g(x)⇔－g(x)<f(x)<g(x)，|f(x)|>g(x)⇔f(x)>g (x)或f(x)<g(x)。
67．对数不等式1）时，精品文档精品文档（28．线性规划（1）平面区域一般地，二元一次不等式0Ax By C ++>在平面直角坐标系中表示0Ax By C ++=某一侧所有点组成的平面区域。
我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线。
当我们在坐标系中画不等式0A x B y C ++≥所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把直线画成实线。
说明：由于直线0Ax By C ++=同侧的所有点的坐标(,)x y 代入Ax By C ++，得到实数符号都相同，所以只需在直线某一侧取一个特殊点00(,)x y ，从00Ax By C ++的正负即可判断0Ax By C ++>表示直线哪一侧的平面区域。
特别地，当0C ≠时，通常把原点作为此特殊点。
（2）有关概念引例：设2z x y =+，式中变量,x y 满足条件4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，求z 的最大值和最小值。
由题意，变量,x y 所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域。
由图知，原点(0,0)不在公共区域内，当0,0x y ==时，20z x y =+=，即点(0,0)在直线0l ：20x y +=上，作一组平行于0l 的直线l ：2x y t +=，t R ∈，可知：当l 在0l 的右上方时，直线l 上的点(,)x y 满足20x y +>，即0t >，而且，直线l 往右平移时，t 随之增大。
不等式方程组解集口诀
不等式方程组解集口诀以下是为您生成的十个适用于小学生的不等式方程组解集口诀：1. 一找不等符号先，大于小于要分辨。
二看未知数哪边，左右方向不能乱。
大于号时往右走，小于号时往左转。
解集范围细心算，中间相连或两段。
就像走路选路线，清楚明白不犯难。
2. 一瞧不等式模样，大小关系心里装。
二定未知数去向，同大取大不慌张。
同小取小也别忘，大小小大中间找。
大大小小无处找，记住规律解题妙。
如同找宝有诀窍，轻松找到乐逍遥。
3. 一查不等号状况，大于小于不能忘。
二思变量咋游荡，同向相加别迷茫。
异向相减细思量，大大取大小小藏。
大小小大中间躺，大大小小没希望。
宛如搭积木一样，稳稳当当不出错。
4. 一看不等式方向，左右哪边要照亮。
二判未知数情况，同号异号不一样。
同号相加不变样，异号相减细衡量。
大大取大响当当，小小取小响咣咣。
大小小大在中央，大大小小没地方。
好像排队分两行，整整齐齐有规章。
5. 一探不等式模样，符号特征记心房。
二析未知量走向，大于取右小于左。
同大相加要敢当，同小相减不躲藏。
大小小大中间晃，大大小小没处躺。
犹如航海有导航，准确找到解的场。
6. 一瞅不等的模样，心中有数不慌张。
二判未知的去向，大于往右小于往。
同大合并力量强，同小合并也别忘。
大小小大找中央，大大小小没希望。
好比找路有灯光，顺利找到不迷茫。
7. 一观不等式状况，符号特点不能忘。
二定未知量方向，大于右走小于左。
同大相加气势昂，同小相减也能扛。
大小小大中间闯，大大小小没路趟。
就像爬山有方向，直达山顶心欢畅。
8. 一瞄不等式长相，大小关系放光芒。
二想未知数路向，大于向右小于左。
同大合并路宽广，同小合并也顺畅。
大小小大中间荡，大大小小没希望。
仿佛寻宝有秘方，轻松找到心飞扬。
9. 一瞧不等式脸庞，大于小于记心房。
二思未知数远航，同大取大响当当。
同小取小也很棒，大小小大中间藏。
大大小小没地方，就像游戏有规章，遵循规则不瞎闯。
10. 一看不等式模样，符号明确不迷茫。
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解不等式的途径,利用函数的性质。
对指无理不等式,化为有理不等式。
高次向着低次代,步步转化要等价。
本站为大家整理的相关的不等式解法口诀，供大家参考选择。
不等式解法口诀
一、一元一次不等式的解法
如有分母，去分母;
如有括号，去括号。
常数都往右边挪，
未知都往左边靠。
(注)如有同类须合并，
化为标准再求解。
二、二元二次方程组一般解法
未知项，成比例，消元降次都可以。
方程一边等于零，因式分解再降次。
方程缺了一次项，常数消去再求解。
三、取对数口诀已知真数求对数，首数尾数分别求，根据位数定首数，再用数表查尾数。
四、取反对数口诀
已知对数求真数，
定数定位两步走，
先用数表查数字，
再用首数定位数。
五、确定解集
1.比两个值都大，就比大的还大(同大取大);
2.比两个值都小，就比小的还小(同小取小);
3.比大的大，比小的小，无解(大大小小取不了);
4.比小的大，比大的小，有解在中间(小大大小取中间)。
三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。
不等式解法口诀
解不等式的途径，利用函数的性质。
对指无理不等式，化为有理不等式。
高次向着低次代，步步转化要等价。
数形之间互转化，帮助解答作用大。
证不等式的方法，实数性质威力大。
求差与0比大小，作商和1争高下。
直接困难分析好，思路清晰综合法。
非负常用基本式，正面难则反证法。
还有重要不等式，以及数学归纳法。
图形函数来帮助，画图、建模、构造法。
不等式解法口诀
一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)“≥”、不大于号(小于或等于号)“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。
总的来说，用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。
其中，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域。
整式不等式：
整式不等式两边都是整式(即未知数不在分母上)。
一元一次不等式：含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。
如3-X>0
同理：二元一次不等式：含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。