材料力学精选题

大学材料力学轴向拉压1. 等截面直杆CD 位于两块夹板之间，如图示。

杆件与夹板间的摩擦力与杆件自重保持平衡。

设杆CD 两侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布，且两侧摩擦力的集度均为q ，杆CD 的横截面面积为A ，质量密度为ρ，试问下列结论中哪一个是正确的？ (A) q gA ρ=；(B) 杆内最大轴力N max F ql =； (C) 杆内各横截面上的轴力N 2gAlF ρ=；(D) 杆内各横截面上的轴力N 0F =。

2. 低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力公式N F A σ=适用于以下哪一种情况? (A) 只适用于σ≤p σ； (B) 只适用于σ≤e σ； (C) 只适用于σ≤s σ； (D) 在试样拉断前都适用。

3. 在A 和B 两点连接绳索ACB ，绳索上悬挂物重P ，如图示。

点A 和点B 的距离保持不变，绳索的许用拉应力为[]σ。

试问：当α角取何值时，绳索的用料最省？ (A) 0； (B) 30； (C) 45； (D) 60。

4. 桁架如图示，载荷F 可在横梁（刚性杆）DE 上自由移动。

杆1和杆2的横截面面积均为A ，许用应力均为[]σ（拉和压相同）。

求载荷F 的许用值。

以下四种答案中哪一种是正确的？ (A)[]2A σ； (B) 2[]3Aσ； (C) []A σ； (D) 2[]A σ。

5. 设受力在弹性范围内，问空心圆杆受轴向拉伸时，外径与壁厚的下列四种变形关系中CDqqlaABααCPCADaaaaBEF21哪一种是正确的？(A) 外径和壁厚都增大； (B) 外径和壁厚都减小；(C) 外径减小，壁厚增大； (D) 外径增大，壁厚减小。

6. 三杆结构如图所示。

今欲使杆3的轴力减小，问应采取以下哪一种措施？(A) 加大杆3的横截面面积； (B) 减小杆3的横截面面积； (C) 三杆的横截面面积一起加大； (D) 增大α角。

7. 图示超静定结构中，梁AB 为刚性梁。

设1l ∆和2l ∆分别表示杆1的伸长和杆2的缩短，试问两斜杆间的变形协调条件的正确答案是下列四种答案中的哪一种? (A) 12sin 2sin l l αβ∆=∆； (B) 12cos 2cos l l αβ∆=∆； (C) 12sin 2sin l l βα∆=∆； (D) 12cos 2cos l l βα∆=∆。

8. 图示结构，AC 为刚性杆，杆1和杆2的拉压刚度相等。

当杆1的温度升高时，两杆的轴力变化可能有以下四种情况，问哪一种正确？ (A) 两杆轴力均减小； (B) 两杆轴力均增大；(C) 杆1轴力减小，杆2轴力增大； (D) 杆1轴力增大，杆2轴力减小。

9. 结构由于温度变化，则：(A) 静定结构中将引起应力，超静定结构中也将引起应力； (B) 静定结构中将引起变形，超静定结构中将引起应力和变形； (C) 无论静定结构或超静定结构，都将引起应力和变形； (D) 静定结构中将引起应力和变形，超静定结构中将引起应力。

10. 单位宽度的薄壁圆环受力如图所示，p 为径向压强，其截面n-n 上的内力N F 的四种答案中哪一种是正确的？(A) pD ； (B) 2pD；(C) 4pD ； (D) 8pD 。

ααA F132aa2βAα1B FAa aBFC 12nn pD11. 图示受力结构中，若杆1和杆2的拉压刚度EA 相同，则节点A 的铅垂位移A y Δ= ，水平位移A x Δ= 。

12. 一轴向拉杆，横截面为a b ⨯(a ﹥b )的矩形，受轴向载荷作用变形后截面长边和短边的比值为 。

另一轴向拉杆，横截面是长半轴和短半轴分别为a 和b 的椭圆形，受轴向载荷作用变形后横截面的形状为 。

13. 一长为l ，横截面面积为A 的等截面直杆，质量密度为ρ，弹性模量为E ，该杆铅垂悬挂时由自重引起的最大应力max σ= ，杆的总伸长l ∆= 。

14. 图示杆1和杆2的材料和长度都相同，但横截面面积12A A >。

若两杆温度都下降T ∆，则两杆轴力之间的关系是N1F N2F ，正应力之间的关系是1σ2σ。

（填入符号＜，＝，＞）题1-14答案：1. D2. D3. C4. B5. B6. B7. C8. C9. B 10. B11. 3Fl Fl EA EA ；12. ab；椭圆形 13. 22gl gl E ρρ， 14. ＞，= 15. 试证明受轴向拉伸的圆截面杆，其横截面沿圆周方向的线应变s ε等于直径的相对改变量d ε。

证：()s d πππd d ddddεε+∆-∆=== 证毕。

16. 如图所示，一实心圆杆1在其外表面紧套空心圆管2。

设杆的拉压刚度分别为11E A 和22E A 。

此组合杆承受轴向拉力F ，试求其长度的改变量。

（假设圆杆和圆管之间不发生相对滑动）解: 由平衡条件 N1N2F F F += (1)变形协调条件N1N21122F l F lE A E A = (2) FA l301221Fl2F1由(1)、(2)得 N1111122F l F ll E A E A E A ∆==+17. 设有一实心钢杆，在其外表面紧套一铜管。

材料的弹性模量和线膨胀系数分别为1E ，2E 和1l α，2l α，且2l α＞1l α。

两者的横截面面积均为A 。

如果两者紧套的程度不会发生相互滑动，试证明当组合管升温T ∆后，其长度改变为()112212l l E E l Tl E E αα+∆∆=+。

证：由平衡条件 N1N2F F = (1) 变形协调条件1122l l l l T T ∆+∆=∆-∆N1N2121122l l F l F ll T l T E A E A αα∆+=∆-(2) 由(1)、(2)得()2112N112l l TE E AF E E αα-∆=+()212N111112l l l l TE l F ll l T l T E A E E αααα-∆∆=∆+=∆++()112212l l E E l T E E αα+⋅∆=+ 18. q 为均布载荷的集度，试作图示杆的轴力图。

解：19. 如图所示，一半圆拱由刚性块AB 和BC 及拉杆AC 组成，受的均布载荷90 kN/m q =作用。

若半圆拱半径12 m R =，拉杆的许用应力[]150 MPa σ=，试设计拉杆的直径d 。

解：由整体平衡 C F qR = 对拱BC ，0B M ∑=：N 02C RF R qR F R ⋅+⋅-⋅= N 2qR F =l2(铜)1(钢)F N1F N2∆l 2∆l 1αl ∆T l 1lαl ∆Tl 2lq lqqlN F xACRBq F BxqB F ByR拉杆的直径 d ≥N4267.70 mm π[]π[]F qRσσ==20. 图示为胶合而成的等截面轴向拉杆，杆的强度由胶缝控制，已知胶的许用切应力[]τ为许用正力[]σ的1/2。

问α为何值时，胶缝处的切应力和正应力同时达到各自的许用应力。

解：2cos ασσα=≤[]σsin cos ατσαα=≤[]τ[]1tan []2τασ== 胶缝截面与横截面的夹角 57.26=α21.图示防水闸门用一排支杆支撑（图中只画出1根），各杆直径为150 mm d =，许用应力[]10 MPa σ=，设闸门受的水压力与水深成正比，水的质量密度ρ=331.010 kg m ⨯，若不考虑支杆的稳定问题，试求支杆间的最大距离。

(取210 m s g =) 解：设支杆间的最大距离为x ，闸门底部A 处水压力的集度为0q 。

闸门AB 的受力如图0A M ∑=，01314cos 2q F α⨯⨯=N F F =≤21[]π4d σ3cos 5α=，0330 kN m q gx x ρ==得：9.42 m x =22. 图示结构中AC 为刚性梁，BD 为斜撑杆，载荷F 可沿梁AC 水平移动。

试问：为使斜杆的重量最小，斜撑杆与梁之间的夹角θ应取何值？ 解：载荷F 移至C 处时，杆BD 的受力最大，如图。

θcos h FlF BD =A ≥[]cos []BD F Flh σθσ=杆BD 的体积 2sin []sin 2h FlV Aθσθ== Fnα胶缝F支杆3m4m3mF AyF AxαA q 03m4mFBlABCFhDθF Ax F hF BDB θlC A当sin 21θ=时，V 最小即重量最轻，故π454θ== 23. 图示结构，BC 为刚性梁，杆1和杆2的横截面面积均为A ，它们的许用应力分别为1[]σ和2[]σ，且12[]2[]σσ=。

载荷F 可沿梁BC 移动，其移动范围为0≤x ≤l 。

试求：(1) 从强度方面考虑，当x 为何值时，许用载荷[]F 为最大，其最大值F 为多少？ (2) 该结构的许用载荷[]F 多大？ 解：(1) 杆BC 受力如图N1F =1[]A σ，N2F =2[]A σmaxN1N22133[][]2F F F A Aσσ=+==3lx =(2) F 在C 处时最不利 N2F F =≤2[]A σ 所以结构的许用载荷 2[][]F A σ=24. 图示结构，杆1和杆2的横截面面积为A ，材料的弹性模量为E ，其拉伸许用应力为[]σ+，压缩许用应力为[]σ-，且[]2[]σσ-+=，载荷F 可以在刚性梁BCD 上移动，若不考虑杆的失稳，试求： (1) 结构的许用载荷[]F 。

(2) 当x 为何值时()02x l <<，F 的许用值最大，且最大许用值为多少？ 解：(1) F 在B 处时最危险，梁受力如图(1)N12F F =(压) , N2F F =(拉)结构的许用载荷 [][]F A σ+=(2) F 在CD 正中间时能取得许用载荷最大值，此时N1N22FF F ==(压) max 2[]4[]F A A σσ-+==25. 在图示结构中，杆BC 和杆BD 的材料相同，且受拉和受压时的许用应力相等，已知载荷F ，杆BC 长l ，许用应力[]σ。

为使结构的用料最省，试求夹角α的合理值。

lBCxF 12F N1F N2FxBl CBx F l lCD12F N2F N1Fl lD C B(1)DClB αF N1解：N1sin FF α=，N2cot F F α= 1A =N1[]sin []F F σασ=， 2A =N2cot [][]F F ασσ=12cot cos sin cos [][]l Fl l F V A A l αααασσ=+=+0d 0d Vααα==，（）2200222000sin cos 10sin cos sin ααααα--=， 即22002200sin 2cos 0sin cos αααα-= 0tan 2α=当054.74α=时，V 最小，结构用料最省。