第三章中心对称图形(一)基础知识复习讲义
第三章 中心对称图形
第三章中心对称图形（一）复习课教案教学目标：通过具体习题的辅导，帮助学生进一步熟悉、巩固所学的知识、技能和方法，加深对相关知识、方法的理解和应用；教学重点：本章知识的巩固与应用教学难点：灵活应用本章所学知识学习过程一、基本知识点复习（一）平行四边形1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
记作：□ABCD，读作平行四边形ABCD.平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。
2、平行四边形的性质：①平行四边形的对边平行；②平行四边形的对边相等；③平行四边形的对角相等；④平行四边形的对角线互相平分。
3、平行四边形的判定：①2组对边分别平行的四边形是平行四边形；②2组对边分别相等的四边形是平行四边形；③；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（二）矩形1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常也叫长方形。
2、矩形的性质：①矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；②矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是对边中点连线所在直线，有两条，对称中心是对角线的交点。
③矩形的对角线相等；④矩形的四个角都是直角3、矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有3个角是直角的四边形是矩形。
（三）菱形1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2、菱形的性质：①菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；②菱形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，对称中心是对角线的交点。
③菱形的四条边相等；④菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
3、菱形的判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
4、菱形的面积：S 菱形=21AC ²BD （四）正方形1、正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
八年级数学《中心对称图形》知识点讲义
八年级数学《中心对称图形一》复习学案班级姓名一、知识点回顾：（一）图形的旋转（二）中心对称与中心对称图形（三）中心对称的性质：1、成中心对称的两个图形。
2、成中心对称的两个图形，对称点连线都经过，并且被。
（四）轴对称与中心对称的区别：1、轴对称是指一个图形沿某对折，如果它能和另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称。
中心对称是指一个图形绕某旋转，如果它能和另一个图形重合，那么称这两个图形成中心对称图形。
2、轴对称图形有对称，中心对称图形有对称。
（五）轴对称与中心对称作图题：二、例题：请在下图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，再作出△ABC关于原点的对称图形△A2B2C2111222三、常见中心对称图形的定义、性质及判定：（一）平行四边形1、平行四边形的定义：叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质：①平行四边形的边之间的关系：对边位置关系：对边数量关系：②平行四边形的角之间的关系：对角，邻角。
③平行四边形的对角线之间的关系：。
④平行四边形的对称性：平行四边形是对称图形，不是对称图形，对称中心是。
⑤平行四边形的面积计算方法：（1）底×高（2）一条对角线分平行四边形所得的两三角形的面积之和，分得的两三角形关系是。
（3）两条对角线分平行四边形所得的四个三角形的面积之和，分得的这四个三角形的面积关系是。
3、平行四边形的判定：（1）从边之间的关系考虑：①从两组对边之间位置关系考虑：的四边形是平行四边形。
②从两组对边之间数量关系考虑：的四边形是平行四边形。
③从一组对边之间位置及数量关系考虑：的四边形是平行四边形。
（2）从对角线之间的关系考虑：的四边形是平行四边形。
4、例题：（1）判断：①把平行四边形沿着对角线翻折，直线两旁部分能否重合。
（ ）②把平行四边形沿着对角线翻折，直线两旁部分全等，所以平行四边形是轴对称图形。
（ ）③把平行四边形沿着对角线交点旋转1800，所得四边形能否与原平行四边形重合。
第三章 中心对称图形复习1-旋转中心对称平行四边形
随堂练习 下列特征中，平行四边形不 一定具有的是 （ ） A．邻角互补 B．对角互补 C．对角相等 D．内角和为 360
随堂练习 □ABCD中,AB=9，AD=4，∠C=500，将 AD折叠，使点D落在AB上，折痕为AE， 则有（ ）． A.∠AEC=1300 B.∠B=1500 C.DE=4 D. EC=4
B A
C
E
D
随堂练习
如图，在□ABCD中，E、F是BD两点， 要使AECF是平行四边形，则还需添加 一个条件：______.
A F E B D
C
随堂练习 有一边为6的平行四边形，它 的两条对角线长可能是（ ）
A O B C D
A.4与6
C.2与6
B.4与8
D.6与8
随堂练习
□ABCD的周长为60cm，
A
⑶探究线段OO′与线段CC″ 之间的关系，并说明理由。
C O
B
C′
A″
B′
O′
心对 称?什么叫中心对称图形? 成中心对称的两个图形有什么性质?
成中心对称的两个图形，对应角 ___________________ ，对应线段_________. 成中心对称的两个图形，对称点连 线都经过_______，并且被对称中心 ______. 如何判断两个图形是否关于某成 中心对称?
对角线交点O，△AOB的周长比△BOC
周长大8cm,则AB=_______.
A D
O B C
随堂练习
□ABCD的周长为32cm，
∠ABC的角平分线交边AD所在直线于
点F,且AE：ED=3：2,则AB=____.
A E D
A
D
E
B
C
B
第三章 中心对称图形(一)知识点
第三章中心对称图形（一）1、图形的旋转（1）图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。
旋转问题的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
（2）基本性质：旋转前、后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
2、中心对称与中心对称图形（1）中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。
（2）中心对称图形：平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点就是它的对称中心。
（3）确定关于某点成中心对称的两个图形的对称中心的方法：方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心；方法二: 任意连接两对对称点，则这两条线段的交点即是对称中心；（4）如何画对称图形关键：作多边形各顶点关于对称中心的对称点成中心对称的两个图形：对应角、对应边相等，对应边还互相平行（或在同一直线上）3、平行四边形（1）概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
（2）性质：平行四边形对角相等，对边平行且相等，邻角互补，对角线相互平分。
（3）判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
④对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（4）平行四边形中常用辅助线的添法1、连结对角线或平移对角线。
2、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。
3、连结对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线。
4、连结顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形。
5、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。
4、矩形（1）概念：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
中心对称图形讲义
知识点一：旋转1.旋转的概念将图形绕一个顶点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。
图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形上点的位置。
2.旋转的性质一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。
3.画旋转后的图形利用图形的旋转的性质，可以画出一个图形绕某点按照一定的方向旋转一定角度后的图形。
基本画法：将图形上的一些特殊点与旋转中心连接，以旋转中心为圆心，连线段长为半径画图，按照旋转的角度来找出对应点，再画出所有的对应线段。
考点一：生活中的旋转例1：下列现象中：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．属于旋转的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个例2：在旋转的过程中，要确定一个图形旋转后的位置，除了知道原来图形的位置和旋转方向外，还需要知道_______和_______．例3：小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上（如图所示），则左手手印_______（填“能”或“不能”）通过旋转与右手手印完全重合在一起．考点二：确定图形的旋转角度例1：如图所示，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A.30°B.45°C.90°D.135°考点三：确定图形的旋转中心例1：如图，O为正方形ABCD的边CD的中点，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共个。
例2：如图，线段A'B'是线段AB绕着某一点O旋转得到的，点A'与点A为一对对应点，请找出旋转中心O．.O考点四：生活中的数学问题例1：如图，这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘并使其颜色一致，请问应选择的拼木是（）A. B. C. D.考点五：推理说明题例1：将两块大小相同的含30°角的直角三角尺（∠BAC=∠B′A′C′=30°）按如图①所示的方式放置，固定三角尺A′B′C′，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．（1）求证：△BCE≌△B′CF；（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．考点六：有关旋转的做图题例1：在方格纸上按下列要求作图（如图①），不用写作法：（1）做出“小旗子”向右平移6格后的图案；（2）做出“小旗子”绕点O按逆时针方向旋转90°后的图案。
中心对称图形(一)复习
中心对称图形（一）复习[教学目标]1．通过具体习题的辅导，帮助学生进一步熟悉、巩固所学的知识，加深对相关知识的理解和应用。
2．培养学生合情推理能力和有条理的表达能力，以及解题的技能和方法.[教学重点]本章知识的巩固与应用.[教学难点]灵活运用本章所学的知识.教学过程一、知识回顾（知识结构图）旋转1.图形的旋转（1）定义：在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.（2）性质：①旋转不改变图形的大小和形状，即旋转前后的图形是全等的.②图形旋转时，图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角.③对应点到旋转中心的距离相等.2.中心对称和中心对称图形（1）定义： ①中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成中心对称.这个点叫做对称中心.②中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的 图形能够和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点是它的对称中心.常见的中心对称图形有线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等等.（2）区别： 中心对称是对两个图形而言的，中心对称图形是指一个图形而言. 3.几种特殊的中心对称图形的性质、判定平行四边形的判定方法①两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ④对角线互相平分的四边形是平行四边形. 矩形的判定方法①有一个角是直角的平行四边形是矩形. ②对角线相等的平行四边形是矩形. ③有3个角是直角的四边形是矩形. 菱形的判定方法①有一组邻边相等的平行四边形是菱形.②对角线互相垂直的平行四边形是菱形. ③四条边都相等的四边形是菱形. 正方形的判定方法①有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形是正方形. ②有一组邻边相等的矩形是正方形. ③有一个角是直角的菱形是正方形. 4.三角形、梯形的中位线（1）三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. （2）梯形的中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.性质：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半. 二、知识运用1．在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）.2．如图，在□ABCD 中， ∠ABC 的角平分线交AD 于点E ，AB=4,BC=6.则DE 为 .3．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ﹑BD 相交于点O ，直线EF 经过点O ，分别交AD ﹑BC 于点E ﹑F ，AB=3 cm, AC=5 cm,则阴影部分面积之和为 cm 2晴 A冰雹 B雷阵雨 C大雪 DDC A FB C4．如图，正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转后得到正方形 AB ′C ′D ′ ① 旋转角是 度② 若AB=1，则 D ′ C= .5．下列说法正确的个数有（ ）个。
中心对称知识点
图形的平移轴对称（图形）中心对称（图形）对称轴——直线对称中心——点图形沿某方向平移一定距离图形沿对称轴对折（翻折180°）后重合图形绕对称中心旋转180°后重合对应点的连线平行或在同一直线上，对称点的连线被对称轴垂直平分对应点的连线段相等。
对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分中心对称图形（一）知识点一．图形旋转1．图形旋转的有关概念：图形的旋转、旋转中心、旋转角；在平面内,将一个图形一个定点转动一定的角度,这样的图形运动称为图形的旋转。
这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。
注意点：旋转角通常与旋转方向有关，因此在写旋转角时通常要说明旋转方向。
2．旋转图形的性质：（1）旋转前、后的图形全等。
（2）对应点到旋转中心的距离相等。
（3）每一对对应点与旋转中心的边线所成的角彼此相等。
二．中心对称 1．中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。
2．中心对称的基本性质：（1）成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。
（2）成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
三．中心对称图形1.中心对称图形的有关概念：中心对称图形、对称中心把一个平面图形绕某一点旋转180 °，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点就是它的对称中心。
2.中心对称与中心对称图形的区别与联系如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。
3.图形的平移、轴对称（折叠）、中心对称（旋转）的对比四．平行四边形1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
第三章《中心对称图形》之基础知识、基本问题和基本方法分解
第三章《中心对称图形》之基础知识、基本问题和基本方法《图形的旋转》一、图形的旋转应抓住“旋转中心”和“旋转的角度”这两个要素1、如图，正方形ABCD中，M是CD的中点.（1）△ABN是顺时针方向旋转△ADM得到的，则旋转中心是：，旋转角度等于。
（2）△CEM也是旋转△ADM得到的，则旋转中心是：，旋转角度等于。
MABDC E N二、要注意旋转中图形相容部分面积的求法：1、如图，正方形的一个顶点与边长为1的正方形的中心O重合，则两个正方形的重叠部分的面积等于O《中心对称》一、首先应该明确，中心对称也是一种旋转，从“旋转中心”和“旋转的角度”这两个要素来看，中心对称的“旋转中心”我们称作“”，而中心对称的“旋转的角度”是确定的度，换言之，一个图形绕一个定点旋转一定的角度能与自身重合，它还不一定就是中心对称图形，只有绕一个点旋转度能与自身重合时，我们才能称这个图形是中心对称图形，试问，等边三角形是中心对称图形吗？。
因为等边三角形绕它的中心旋转180度后与自身重合（填“能”或“不能”），当然，等边三角形绕它的中心至少旋转度后就能与自身重合了。
二、类比学习是很好的记忆和理解知识的方法，所以我们还应该将“轴对称”与“中心对称”结合起来加以区别，如下表：轴对称中心对称有一条对称轴（是直线）有一个（是一个点）图形沿对称轴对折后重合(即：翻折180°) 图形绕旋转度后重合对称点的连线被对称轴且对称点连线经过,且被平分因此，轴对称和中心对称是有区别的，但这并不排除有些图形具有双重对称性，填表（正确的打钩）线段角等腰梯形等边三角形平行四边形矩形菱形正方形圆轴对称中心对称三、对于中心对称的性质，要能准确的对一些“命题”进行判断：1、关于中心对称的两个图形是全等形（）对2、两个能够互相重合的图形一定成中心对称（）错3、成中心对称的两个图形一定能够互相重合（）对4、把一个图形绕着某一点旋转一定的角度，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形一定成中心对称（错）5、如果两个图形的对应点连线都经过某一点，那么这两个图形关于这一点成中心对称（）错6、如果两个图形成中心对称，那么对称点的连线必过对称中心（）对；7、如果两个图形成中心对称，那么这两个图形的形状和大小完全相同（）对；8、如果两个图形成中心对称，那么这两个图形的对应线段一定互相平行（）错；9、如果两个图形成中心对称，那么将一个图形围绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合（错）10、如果两个图形对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点成中心对称（对）《平行四边形》一、基础知识：1、定 义： 两组对边分别 的四边形叫做平行四边形2、性质定理： 边：平行四边形的对边平行且相等 角：平行四边形的 相等， 对角线：平行四边形的对角线3、判定定理： 边：两组对边分别 的四边形叫做平行四边形 两组对边分别 的四边形是平行四边形 一组对边 的四边形是平行四边形 角：两组对角分别 的四边形是平行四边形 对角线：对角线 的四边形是平行四边形 二、基本问题与基本方法：1、平行四边形是 对称图形，两条对角线的交点是它的 ，进一步的，经过两条对角线的交点任意一条直线都将平行四边形分成了两部分全等 （1）如图，口ABCD 的对角线相交于点O ，一条直线经过点O ，交AD 于点E,交BC 于点F ，试问OE=OF 吗？为什么？FE OD A CB（2）如图，沿平行四边形的一条边，剪去一个矩形，你能只画一条直线，就将该多边形分成面积相等的两部分吗？试试看。
中心对称及中心对称图形复习专题讲义(补课用)
中心对称及中心对称图形复习专题讲义
一、基本概念：
1.图形的旋转：
⑴.定义：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转。
这个定点称为旋转中心。
旋转的角度称为旋转角。
如果图形上的点P经过旋转变为P＇，那么这两点叫做这个旋转的对应点。
⑵.性质：
由实验还可得出如下结论：
①.旋转前、后的图形全等。
②.对应点到旋转中心的距离相等。
③.每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
例1.已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形。
1. 中心对称：
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．
这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
关于中心对称的两个图形是全等形。
八上第三章中心对称图形(复习)
有一块长方形的田地，天地内有一口井，现在将这 块土地平分给两户人家，要求两家合用这口井浇灌 土地，请问该如何分？在图中画出分界线.(规定不 能到对方的地里取水)
若一个平行四边形的一边长是8,一条对角 线 长是6,则另一条对角线a的取值范围 10＜a＜22 是_________.
平行四边形ABCD周长为16cm,AC、BD相交 于点O, OE⊥AC交AD于E,则△DCE的周长 8cm 是______
2
ห้องสมุดไป่ตู้H O
1
D
B
G
E C
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
知识结构
矩形:
(1)有三个角是直角;
(2)一个角是直角+平行四边形;
(3)对角线相等+平行四边形.
知识结构
菱形:
(1)四边都相等;
(2)一组邻边相等+平行四边形;
(3)对角线互相垂直+平行四边形.
知识结构
正方形:
(1)一组邻边相等+一个角是直角 +平行四边形; (2)一组邻边相等+矩形; (3)一个角是直角+菱形.
知识结构
4. 其它重要结论:
(1)关于旋转变换的性质: ①旋转前后的图形全等; ②对应点到旋转中心的距离相等; ③每一对对应点与旋转中心的连线所 成的角彼此相等.
知识结构
4. 其它重要结论:
(1)关于三角形中位线,梯形中位线: ①三角形的中位线平行于第三边,并 且等于它的一半; ②梯形的中位线平行于两底,并且等 于两底和的一半.
已知平行四边形两条邻边的高分别是6cm和4cm 它们的周长为40cm,则它的面积为-------( C ) A.12cm2 B.24cm2 C.48cm2 D.72cm2
第三章 第15课时 中心对称图形(一)单元复习
第15课时中心对称图形（一）单元复习【知识整理】1．中心对称与中心对称图形把一个图形____________________________称这两个图形成中心对称．成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过_______并且被_______平分．把一个平面图形绕某一点_______，如果__________________，那么这个图形叫中心对称图形．2．平行四边形．(1)定义：__________________________________________叫平行四边形．(2)性质：平行四边形的对边_______，对角_______，对角线_______．(3)判定：一组对边______________的四边形是平行四边形；两条对角线______________的四边形是平行四边形；两组对边______________的四边形是平行四边形．3．矩形(1)定义：__________________________________________叫矩形．(2)性质：首先具有平行四边形的一切性质特性：矩形的对角线_______，四个角都是_______．(3)判定：有_______个角是直角的四边形是矩形；对角线_______的平行四边形是矩形．4．菱形(1)定义：_________________________________________叫菱形．(2)性质：首先具有平行四边形的一切性质．特性：菱形的四条边都_______，对角线_______，并且______________．(3)判定：四条边_______都的四边形是菱形对角线_______的平行四边形是菱形．5．正方形(1)定义：_______________________________________叫正方形．(2)性质：具有_______的性质，又具有_______的性质．(3)判定：___________________________________．6．三角形、梯形的中位线___________________________________叫三角形的中位线，三角形的中位线平行于并且等于___________________________．________________________________叫梯形的中位线，梯形的中位线_______并且等于____________________________．【单元训练】1．把图形绕点A按逆时针方向旋转70°后所得的图形与原图作比较，保持不变的是( ) A．位置与大小B．形状与大小C．位置与形状D．位置、形状及大小2．矩形具有而一般的平行四边形不具有的特点是( )A．对角线相等B．对边相等C．对角相等D．对角线互相平分3．如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若AE＝4，AF＝6，且□ABCD的周长为40，则ABCD的面积为( )A．24B．36C．40D．484．顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形，则原四边形为( )A．平行四边形B．菱形C．对角线相等的四边形D．直角梯形5．菱形的周长为20 cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为( )A．5 cm B．4 cm C．cm D．cm6．梯形的上底为4 cm，下底为6 cm，则梯形的中位线长为( )A．12 cm B．5 cm C．10 cm D．20 cm7．如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，则∠AED等于( )A．10°B．12.5°C．15°D．17.5°8．一个菱形的两条对角线长分别为6 cm、8 cm，则这个菱形的面积为_______．9．若菱形的一个内角为120°，且平分这个内角的对角线长为8 cm，则此菱形的周长为_______cm．10．若矩形的一条角的平分线分一边为4 cm和3 cm的两部分，则矩形的周长为_______．11．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则长边的长为_______．12．如图，E为正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE＝BC，则∠DAE＝_______．13．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是_______．14．如图，E、F是平行四边形ABCD对角线上的两点，给出下列三个条件：①BE＝DF；②AF＝CE；③∠AEB＝∠CFD．在上述三个条件中，选择一个合适的条件，说明四边形AECF是平行四边形．15．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E若∠CAE＝15°，求∠BOE的度数．16．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝a．求：(1)∠ABC的度数；(2)对角线AC的长；(3)菱形ABCD的面积．17．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD是对角线．将△ABD沿AB向下翻折到△AEB的位置．试判断四边形AEBC的形状，并证明你的结论．18．将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D'处，折痕为EF．(1)试说明：△ABF≌△AD'F；(2)连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的结论．19．如图①，有一张菱形纸片ABCD，AC＝8，BD＝6．(1)请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图②中用实线画出你所拼成的平行四边形；若沿着BD剪开，请在图③中用实线画出拼成的平行四边形；并直接写出这两个平行四边形的周长．(2)沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图④中用实线画出拼成的平行四边形．（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）周长为_______周长为_______【附加题】1．如图，在□ABCD中，∠ABC＝75°，AF⊥BC于点F，AF交BD于点E，若DE＝2AB，则∠AED的大小是( )A．60°B．65°C．70°D．75°2．如图，正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成4个小矩形，P是EF与GH的交点，若矩形PFCH的面积恰是矩形AGPE面积的2倍，试确定∠HAF的大小，并证明你的结论．参考答案【单元训练】1．B2．A 3．D 4．C 5．C 6．B7．C8．24 cm29．3210．20 cm或22 cm 11．12．22.5°13．AD＝BC14．略15．∠BOE＝75°16．(1)∠ABC＝120°17．平行四边形，证明略18．(1) 略(2)菱形19 ．．【附加题】1．B2．45°。
八上第三章中心对称图形(复习)
H O
1
D
B
G
E C
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
知识结构
矩形:
(1)有三个角是直角;
(2)一个角是直角+平行四边形;
(3)对角线相等+平行四边形.
知识结构
菱形:
(1)四边都相等;
(2)一组邻边相等+平行四边形;
(3)对角线互相垂直+平行四边形.
知识结构
正方形:
(1)一组邻边相等+一个角是直角 +平行四边形; (2)一组邻边相等+矩形; (3)一个角是直角+菱形.
A M E B O C F N M
A N E O
C F
B
小结与回顾
轴对称与中 对边平行且相等 四个角都是直角 互相平分且相等 心对称图形 互相垂直平分,每 对边平行四条边 一条对角线平分 轴对称与中 对角相等 心对称图形 都相等 一组对角 互相垂直平分且 对边平行四条边 四个角都是直角 相等,每一条对角 轴对称与中 都相等 心对称图形 线平分一组对角
正方形
等腰三角形、等边三角形、矩形、平行四边形、 正方形和圆这6种图形中，是中心对称图形的种 数是 （ C ） A、2 B、3 C、4 D、5
若等腰梯形的周长是80cm,高是12cm,并且腰长 与中位线长相等. 则梯形的面积是_______ 240cm2
A N
D M
梯形的面积公式
1 （上底+下底） 高 S 梯形 2
B
H
C
中位线 高 S 梯形
例题
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,M为CD的 中点,且AM,BM分别平分∠DAB,∠ABC,若 AD=2cm,BC=5cm,求腰AB的长.
《中心对称图形复习》课件
欢迎来到《中心对称图形复习》PPT课件！通过本课件，我们将深入了解中心 对称图形的定义、特点、应用，以及如何绘制和应用中心对称图形。让我们 开始探索吧！
1. 定义
中心对称图形是指具有对称轴的图形，该轴将图形分为两部分，每一部分关 于轴对称。你将学到如何判断一个图形是否具有中心对称性。
3
案例分析
通过分析一个具有中心对称性的图形，了解如何运用对称法的技巧进行绘制。
5. 思考题
多重中心对称性
探究如何判断图形是否具有 多重中心对称性，拓展你的 中心对称图形知识。
创意设计
思考如何利用中心对称进行 创意设计，让你的作品更有 吸引力和Байду номын сангаас特性。
计算机图形学
了解中心对称对计算机图形 学的影响，探索其在数字艺 术和虚拟世界中的应用。
2 建筑与城市规划
中心对称的应用可以使建筑物和城市平面图看起来更加整齐、有序。
3 品牌标志
许多品牌的标志采用中心对称设计，传递出稳定、可信和专业的形象。
4. 绘制中心对称图形
1
对称线法
了解如何使用对称线法绘制中心对称图形，为你的创作提供重要技巧。
2
镜像法
掌握使用镜像法绘制中心对称图形的方法，让你的设计更加精确和对称。
2. 中心对称的特点
具有对称性的图形
中心对称图形是唯一具有对称性的图形之一，具有美观与美学价值。
轴线和线条对称
中心对称图形的轴线是对称的，线条方向相同，围绕轴线对称。
各种图形都可能有中心对称
无论是几何图形、自然模式还是艺术图案，都有可能具有中心对称性。
3. 中心对称的应用
1 艺术与设计
中心对称广泛应用于艺术品和设计领域，营造出和谐、平衡和美感。
中心对称图形复习提高讲义
中心对称图形复习提高讲义一、【基础知识精讲】1．中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合．那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心．2．中心对称图形的基本性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分．3．中心对称的定义：把一个图形围绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称．这个点叫做对称中心，两个图形关于点对称也称中心对称．这两个图形的对应点叫作关于中心的对称点．4．中心对称的判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称．5．中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形是全等形；②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心；③关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等．6．中心对称与中心对称图形的区别和联系：区别：(1)中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指一个具有某种性质的图形；(2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上．联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形．7二、【例题精讲】例1：在数字0 1 2 3 4 5 6 7 8 9中，哪些是中心对称图形？例2：下列图形中对称轴最多的是（ ）A.圆B.正方形C.等腰三角形D.线段例3：小明用如右图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上.下列给出的四个图正确的是（ ）例4：下面对下图的判断正确的是（ ）A.非对称图形B.既是中心对称图形，又是轴对称图形C.是轴对称图形，非中心对称图形D.是中心对称图形，非轴对称图形例5：如下图，如果正方形CDEF 旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点有_________个.三、【课堂练习】 一、选择题：1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）2、下列判别中，正确的是（ ）A 、正三角形是中心对称图形B 、五角星一定是中心对称图形C 、圆既是轴对称图形又是中心对称图形D 、正n 边形（n>2）都是中心对称图形二、填空题在黑体的26个英文字母中，将相应的字母填入表中适当的空格内.A B CDA B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z三、解答题试作出下图以点O 为对称中心的中心对称图形的另一部分。
中心对称图形(一)复习课
知识运用 例题2 如图，将两张宽相等的矩形纸片叠合在一起得 到四边形ABCD. （1）你认为它是什么特殊的四边形?并说明理由. （2）若这两张矩形能够完全重合,并且矩形的长为 8，宽为2，求上述四边形ABCD周长的最小值和最大值。
A D
B C
通过本堂课的学习， 说说你的收获和体会
课后作业
1.如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠, 点C落在点 C‘处，BC’
中心对称图形（一）复习
建湖县裴刘学校 成林
知识结构图
旋转
中心对称
矩形
中心对称图形 平行四边形 菱形 正方形
三角形中位线
梯形中位线
基础知识 1.图形的旋转
（1）定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点 转动一定的角度，这样的图形运动称为 图形的旋转，这个定点称为旋转中心， 旋转的角度称为旋转角. （2）性质：
O
A B
B'
②中心对称图形：把一个图形绕着 A' 某一点旋转180°，如果旋转后的 A D 图形能够和原来的图形重合，那么 这个图形叫做中心对称图形.这个点 是它的对称中心.常见的中心对称图 C 形有线段、平行四边形、矩形、菱 B 形、正方形、圆等等. （2）区别： 中心对称是对两个图形来说的，而中心对称图形是对一个图形而言.
菱形的判定方法
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形. ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形. ③四条边都相等的四边形是菱形.
正方形的判定方法
①有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形是正方形 . ②有一组邻边相等的矩形是正方形. ③有一个角是直角的菱形是正方形.
知识运用
下列说法正确的个数有（B ）个。 ①一组对边平行，另一组对边相等的四边形 是平行四边形 ②两组对边分别相等且有一个角是直角的四 边形是矩形 ③四边相等的四边形是菱形 ④对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
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第三章 中心对称图形（一） 基础知识复习讲义
要点回顾
【知识点 1】旋转的概念： 这个定点称为 ，旋转的角度称为 。
图形的旋转不改变图形的 。
旋转的性质：（1）旋转前后的图形 （2） 的距离相等， （3）每一对对应点与 的连线所成的角彼此相等。
〖基础回顾〗
1、下列现象属于旋转的是 （ ）
A.摩托车在急刹车时向前滑动
B.飞机起飞后冲向空中的过程
C.幸运大转盘转动的过程
D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车
2、在图形旋转中，下列说法错误的是 （ ）
A.图形上各点的旋转角度相同
B. 旋转不改变图形的大小、形状;
C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到
D. 对应点到旋转中心距离相等
【知识点 2】中心对称：
中心对称的性质：成中心对称的两个图形对称点连线都过 ，并且被对称中
心 。
中心对称图形：
中心对称图形的作图方法；中心对称与中心对称图形之间的关系；轴对称图形与中心对
称图形区别与联系
〖基础回顾〗
1、下面扑克中是中心对称的是（ ）
A B C
D
2、在线段、角、平行四边形、长方形、等腰梯形、圆、等边三
角形中，是中心对称图形的是_____，是轴对称图形的有_____，既是中心对称图形又是轴
对称图形的是______。
3、作出ABC △关于点o 的对称图形A B C '''△．
【知识点 3】利用中心对称的特点、性质设计中心对称图案
〖基础回顾〗
图①、图②均为76⨯的正方形网格，点A B C 、、在格点上．（画一个即可）
在图①，②中分别确定格点D ，E 并画出以 A B C D 、、、和A B C E 、、、
为顶点的四边形，使其为轴对称图形。
【知识点 4】 平行四边形的概念：
平行四边形的性质（用符号表示）：⎧⎪⎨⎪⎩
边角对角线
〖基础回顾〗 1、已知A 、B 、C 三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
2、在□ABCD 中，若∠A=3∠
若∠A=∠B+∠D ，则∠3、如图，在□ABCD 中，AE ∠ABE=60°，BE=2cm ，DF=3cm ，则各内角的度数为 ，各边的长为 。
4、如图， ABCD 中，BE 平分∠ABC 且交边AD 于点E ，如果AB=6cm ，BC=10cm ，
试求：线段DE 的长。
【知识点 5】 平行四边形的判定： 图① 图② D
E C
D B A
A 〖基础回顾〗
1、能确定四边形是平行四边形的条件是（ ）
A.一组对边平行，另一组对边相等
B. 一组对边平行，一组对角相等
C. 一组对边平行，一组邻角相等
D. 一组对边平行，两条对角线相等
2、已知：四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，
需添加一个条件是： （只需填一个你认为正确的条件即可）。
3、如图，E F ，是四边形A B C D 的对角线AC 上两点，A F C E D F B E D ==，，∥． 求证：（1）AFD CEB △≌△． （2）四边形ABCD 是平行四边形．
【知识点 6】 平行四边形性质与判定的综合运用
〖基础回顾〗
1、 如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上的中点．
若∠ABE=∠EBC ，AB=2，则平行四边形ABCD 的周长是。
2、如图，□ABCD 中，AC.BD 为对角线，BC =6，
BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为 。
3、 如图，在四边形ABCD 中，AB//CD,
B D ∠=∠，BC=3，AB=6
求四边形ABCD 的周长。
4、如图，在□ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别是E 、F ，四边形AECF 是平行四边形
吗？为什么？ 自我检测
1.如图（1）：△ABC 和△ADE 都是顶点为45°的等腰三角形，
BC 、DE 分别是两个三角形的底边。
图中的△ACE 可以看成是由 旋转 得到的。
A B D
E
F
C C
2、下列条件不能识别一个四边形是平行四边形的是（ ）
A ．一组对边平行且相等 B.两组对边分别相等 C.对角线互相平分 D.一组对边平行，另一组对边相等
3、平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为12，则x 、y 的值可能是 （ ）
A ．8和14
B ．10和14
C ．18和20
D ．10和34
4、如图（2）：在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F 。
若AE=4，AF=6，
且□ABCD 的周长为40，则ABCD 的面积为 （ ）
A ．24
D ．48
（2）
5、平行四边形的一条角平分线将平行四边形的一边分成长为
3和5两部分，则这个平行四边形的周长是 。
6、如图（3），在□ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上两点，
且AE =CF ．求证：∠EBF =∠FDE ． （3）
7、如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 、等边△ABE ．已知∠BAC ＝30°，EF ⊥AB ，垂足为F ，边结DF ．
⑴试说明AC ＝EF ；⑵求证：四边形ADFE 是平行四边形．
8、在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD ＞BC ，BC=6cm ，P 、Q 分别从A 、C 同时出发，P 以1cm/s
的速度由A 向D 运动，Q 以2cm/s 的速度由C 出发向B 运动，几秒后四边形ABQP 是
平行四边形？ A B C D E F Q C。