第13章动应力
材料力学13章 动荷载
3.选用弹性模量较低的材料 弹性模量较低的材料，可以增大静位移。但须注意强度问 题。
13-4 循环应力下构件的疲劳强度
1.特征： 1）强度降低：破坏时的名义应力值往 往低于材料在静载作用下的屈服应力； 2）多次循环：构件在交变应力作用下
发生破坏需要经历一定数量的应力 循环； 3）脆性断裂：构件在破坏前没有明显 的塑性变形预兆，即使韧性材料， 也将呈现“突然”的脆性断裂；
4）断口特征：金属材料的疲劳断裂断口上，有明显的光滑区 域与颗粒区域。
一、静荷载与动荷载 实验结果表明，材料在动载荷下的弹性性能基本上与静
载荷下的相同，因此，只要应力不超过比例极限，胡克定律 仍适用于动载荷下的应力、应变的计算、弹性模续也与静载 荷下的数值相同。 二、动载荷类型
根据构件的加速度的性质，动载荷问题可分为三类：
1.一般加速度运动（包括移动加速与转动加速）构件问题。此时不 会引起材料力学性能的改变，该类问题的处理方法是动静法。
水平冲击图示： 重物以一定的速度，沿水平方向冲击弹 性系统。当重物与弹性系统接触后，系统的最大水平位移 如下图所示。
冲击物： 动能改变：Ek=Qv2/2g
势能改变： Ep=0
被冲击物： 应变能改变：
V
1 2
Fd
d
能量方程 动荷因数
1 2
Q2
g
1 2
Qd d
Kd
d s
2
gs
第13章 动荷载
13.1 概述
动应力
st
Fd =kd P
P
§13.4 冲击应力与变形的计算
五、水平冲击问题的动荷系数
v g st
2
2 d
.
v
P
水平冲击时的动荷系数
l
1 d v kd g st st
由此可见： 在冲击问题中，增大静变形 可以减小动荷系数，从而减小冲
d
.
P v=0
d
.
st
.
Fd =kd P
D A D A 2 v qd g 2 g 2
v
. .
t D O
. .
极限转速
2 [ ] g D
第十三章 动应力
§13.3
强迫振动时的应力计算
一、振动时的运动微分方程及其解 二、振动时的动荷系数
§13.3 强迫振动时的动应力计算
一、振动时的运动微分方程及其解
d kd st
d kd st
Fd kd P
d kd st
可见：解决冲击问题的关键是确定冲击动荷系数
§13.4 冲击应力与变形的计算
三、自由落体冲击问题的动荷系数
对于弹性系统：落体 + 杆件，根据能量守恒原理
V Ud
由于
1 1 d 1 1 d2 d P d P U d Fd d (kd P ) 2 2 st 2 2 st V P(h d )
g
于是
B c
§13.3 强迫振动时的动应力计算
二、振动时的动荷系数
最大动挠度：
d max st B
最小动挠度：
d min st B
假设：振动时材料服从胡克定律
第十三章动载荷
1 M st max = FN st × 4 qst × 6 2 = 6qst = 6 × 165.62 = 993.7 N m 2
σ st max =
M st max 993.7 N m = = 61.7 MPa Wz 16.1×106 m 3
d(l d ) = ε d ( x)dx =
于是, 于是,杆的总伸长量为
σ d ( x)
E
2
dx
l d = ∫ d (l d ) = ∫
0
l
l
γω 2
2 Eg
0
(l x )dx =
2
γω 2 l 3
3Eg
材料力学
中南大学土木建筑学院
20
§13.3 杆件受冲击时的应力和变形
一,冲击现象
下落重物冲击梁
Vεd = V +T
材料力学
1 应变能 Vε d = F d d 2 1 Fd d = W d + T 2
中南大学土木建筑学院 23
线弹性 范围内
F d d σd = = = Kd W st σst
冲击动荷系数
F = KdW, d = Kd st d
2 d
1 F d = Wd +T d 2
2T =0 K 2Kd Wst
Fd = KdW, d = Kd st
v
W
线弹性 范围内 水平冲击 动荷系数
冲击点
v2 Kd = gst
冲击点作用大小等于W st ——冲击点作用大小等于 的水平 冲击点作用大小等于 静载荷时引起该点的静变形. 静载荷时引起该点的静变形.
材料力学 中南大学土木建筑学院 27
第13章 带传动习题1答案
第13章带传动(第一次作业)一、填空：1. 带传动由主动轮、从动轮和紧套在两轮上的带组成，依靠带与带轮之间的摩擦力进行传动。
2. 带传动中，带中产生的应力有：___拉应力____、_____弯曲应力____、__离应力___三种。
3. 带传动运转时应使带的__松 __边在上， _紧__边在下，目的是__增大包角___。
4. 主动轮的有效拉力与_____初拉力____、_____当量摩擦系数____、_____包角_____有关。
5. 当A型V带的初步计算长度为1150时，其基准长度为_____1120_______。
6. 单根V带所能传递的功率与___速度__、___当量摩擦系数___、__包角___有关。
7. 已知V带的截面夹角是40度，带轮轮槽的ϕ角应比40__小_，且轮径越小，ϕ角越_小_。
8. 带传动中的初拉力F0是由于______安装时把带张紧______产生的拉力。
运转时，即将进入主动轮的一边，拉力由F0______增大______到F1；而将进入从动轮的一边，拉力由F0_______降低_____到F2。
有效拉力为_____ F＝F1-F2_______。
9. 带传动中，若小带轮为主动轮，则带的最大应力发生在带___进入主动轮 _处，其值为_σ1+ σb1+ σc___。
二、选择：10.空载时，(静止时？？)带的紧边拉力与松边拉力的比值F1/F2是_____A _______A. 1B. e fαC. 0D.1<F1/F2<e fα11. 小带轮直径取值要求d1>=dmin，是因为______ C ______。
A. 小带轮直径必须标准化B. 限制中心距C. 不使带中的弯曲应力过大12. 带传动的优点是______ C______。
A. 结构紧凑，制造成本低廉B. 结构简单，传动比准确，中心距便于调整14. V带（三角带）传动的带轮基准直径应取为_____B_______。
材料力学动应力
32 1 1 d≥ ( P + G ) 22 L22 + P 22D 22 4 π [σ ] 16
1 13 3
D d L/2 a P G L/2
例 如图的重物以加速度 a 上升，用 第三强度理论设计轴径。
P+G
动态问题
L/ 2
L/ 2
a 1 a 1 + G P + 轴的横向力 最大弯矩 M = P1 + + G L 4 g g GDa a 1 2 2 a 扭矩 T = 1 P 1 + D T ′ = Jε = mR ⋅ = 4g 2 g 2 R 1 2 2 2 2 M T σ = + 等效应力 eq eq3 3 W
32 22 1 a 1 a GDa P 1 + + G L + P 1 + D + 轴径 d ≥ π [ σ ] 16 2 4 g g g
2 2 2 2
1 13 3
14.2 冲击荷载问题
动荷系数
a L
K dd = 1 + 1 +
2H
δ st st
= 4.37
跳板危险点处最大静止正应力
M 6 PL σ st = = 22 = 9.8 MPa st max max W bh
最大动态应力
σ dd max = K ddσ st = 42.8 MPa max st max max
P L/ 2 A
PL/4 L/4 L/ 2
最大挠度在 B 处
3 3 PL 96 HEI 2H 96 HEI v = + + 1 1 = 1+ 1+ K dd = 1 + 1 + dB 3 dB 3 3 3 3 3 32 EI PL P L 48 EI PL
材料力学课件-第十三章---动荷载
解：①
j Qh1 / E1A1 QL / EA
50.024 81030.152
514 10106 0.32
71.5105 m
Kd 1
1 53.4 210.02 71.5105
②
QL / EA 514
j
10106 0.32
0.707 105 m
Kd 1
1 533 21 0.707105
33
34
1 2
mv
2
mg 2
K
2 d
j
冲击前：
动能T1mv2 /2 势能V10 变形能U10
冲击后：
动能T2 0 势能V2 0 变形能U 2 Pd d /2
动荷系数 Kd
2
g j
17
三、冲击响应计算 等于静响应与动荷系数之积.
[例5 ] 直径0.3m旳木桩受自由落锤冲击，落锤重5kN, 求：桩旳最大动应力。E=10GPa Wv
25
解：⒈ 求冲击点C处旳静位移用能量法可求得冲击点C处旳
静位移
st
Wl13 3EI
Wl 3
3EI
BAl1
W
l13 l 3 3EI
Wl1l GI P
l1
100N 0.3m3 0.8m3
3 200 109 Pa π (0.06m)4
100N (0.3m)2 0.8m 80 109 Pa π (0.06m)4
加速度提起重50kN 旳物体，试校核钢丝绳旳强度。
解：①受力分析如图:
Nd
a Nd (GqL)(1 g )
②动应力
L q(1+a/g) G(1+a/g)
d
Nd A
1 (GqL)(1 A
浙江大学《机械设计基础》第十三章概念自测题
基本概念自测题一、 填空题1、按摩擦性质轴承分为 _________和 _________两大类。
2、按滑动表面润滑情况，有 _________、 _________ 和 _________三种摩擦状态，其3 摩擦系 数一般分别为_________、 _________和 _________。
、按承受载荷的方向承受径向载荷的滑动轴承称为滑动轴承，承受轴_________4 向载荷的滑动轴承称为_________滑动轴承。
、抗振性 、噪声、与滚动轴承相比，滑动轴承具有承载能力___________________________、寿命 _________，在液体润滑条件下可 _________速运转。
5 、在一般机器中，摩擦面多处于干摩擦、边界摩擦和液体摩擦的 混合状态，称 为 _________摩擦或 _________ 摩擦。
6、向心滑动轴承的结构形式有 _________式、 _________ 式和 _________式三种，剖分式滑动轴承便于轴 _________和调整磨损后 __________________ ，应用广泛。
7、滑动轴承油沟的作用是使润滑油_________；一般油沟不应开在轴承油膜_________ 区内，油沟应有足够的轴向长度，但绝不能开通轴瓦。
和 ，此外还有_________等。
8、轴瓦的主要失效形式是_________________、_________________9、为保证轴承正常工作，要求轴承材料有足够的_________和_________性，_________ 性 和 _________性 好，耐 _________和抗 _________ 能力 强，导 _________ 性好，容易 _________，且易于加工。
10、轴承材料有 _________、_________和 _________。
金属材料包括 _________、_________和 _________等。
动应力与静应力-概述说明以及解释
动应力与静应力-概述说明以及解释1.引言概述部分的内容应该是对整篇文章的概述和简要介绍。
下面是对1.1 概述部分内容的一个示例，供您参考：概述动应力和静应力是材料力学中重要的概念。
在讨论材料的力学特性和行为时，了解和理解这两种应力的定义、作用和相互关系非常关键。
动应力指的是物体在受力作用下发生变形时所产生的内部应力，而静应力则是物体在受力作用下保持不变形时所承受的应力。
本文旨在深入探讨动应力和静应力的概念、作用以及它们之间的关系。
文章将分为引言、正文和结论三个部分来进行论述。
在引言部分，我们将对本文的结构和目的进行说明。
随后，在正文部分，我们将详细介绍动应力和静应力的定义和解释，并探讨它们分别在材料中的作用和影响。
我们将通过科学理论和实际案例来说明动应力和静应力的重要性，并探究它们在工程设计和材料科学中的应用。
最后，在结论部分，我们将总结动应力和静应力的关系，回顾文章的主要内容，并对未来动应力和静应力的应用进行展望。
通过本文的阐述，读者将能够更好地理解和应用动应力和静应力的概念，从而提升对材料力学的认识和应用能力。
在接下来的章节中，我们将逐步展开对动应力和静应力的详细讨论。
让我们一起深入探索这些关键概念，并领略它们在材料科学领域中的重要性和应用价值。
1.2文章结构文章结构部分的内容如下：文章结构本文将以以下方式组织和呈现内容：1. 引言：首先，对动应力和静应力的定义进行概述，并概括介绍文章的结构和目的。
2. 正文：2.1 动应力：详细介绍动应力的定义和解释，解释动应力在不同情境下的作用和影响。
2.1.1 定义和解释：解释动应力是指物体受到外部力作用时，其内部发生的变形和应力。
2.1.2 动应力的作用：探讨动应力对物体结构、强度和稳定性的影响，并举例说明其在实际应用中的重要性。
2.2 静应力：详细介绍静应力的定义和解释，解释静应力在不同情境下的作用和影响。
2.2.1 定义和解释：解释静应力是指物体在无外力作用时内部的应力分布状态。
第13章 动应力(作业解答)
力增加多少？设吊索的自重以及由重物摆动引起的斜弯曲影响均忽
略不计。
2.5m
2.5m
4m
P
解：
起重机突然刹车停止移动时，重物作匀速圆周运动，其法向加速
度为：
an
=
v2 R
= 12 4
m / s2
= 0.25 m / s2
重物的惯性力为
ΔP
=
P g
an
=
50 ×103 9.8
× 0.25N
= 1276N
4
4
查表得，梁 CA 横截面的惯性矩 I ′z = 245cm4 变形协调条件为
y A = Δl AB 即
(P − FA )l3 = FAa
3EI z
EA
由此解得
= 299.7N
2．动荷系数
δ stA
= ΔlAB
=
FA l AB EA
=
299.7 × 2 ×103 210 ×103 × 549.78 ×10−6
P
H
飞轮
制动器
C
A
B
_2l
_l
.
.
.
3
3
解：
l=1000
1．动荷系数
查表可得，在静荷
P
的作用下梁
C
截面的挠度： δstC
=
4Pl 3 243EI z
∴动荷系数为： kd = 1 +
1+ 2h = 1+ δ stC
1+
243EI zh 2Pl 3
2．最大正应力
在静荷下 P 的作用下梁的最大应力： σ st max
吊索增加的应力为 Δσ
=
刘鸿文《材料力学》(第5版)(下册)-课后习题-第10~13章【圣才出品】
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图 10-3
解：如图 10-3（b）所示，取长为 x 的杆段迚行受力分析：
自重：
，惯性力：
根据平衡条件
，可得：
故该截面上的应力：
由此可知，当
时，有最大应力：
。
10.3 桥式起重机上悬挂一重量 P＝50 kN 的重物，以匀速度 υ＝1 m/s 向前秱（在图 10-4 中，秱动的方向垂直于纸面）。当起重机突然停止时，重物像单摆一样向前摆动，若梁 为 No.14 工字钢，吊索横截面面积 A＝5×10-4 m2，问此时吊索内及梁内的最大应力增加 多少?设吊索的自重以及由重物摆动引起的斜弯曲影响都忽略丌计。
图 10-13
解：在 F 2kN 静载作用下，作用点的位秱：
图 10-11
10.9 图 10-12 所示机车车轮以 n＝300 r/min 的转速旋转。平行杆 AB 的横截面为矩 形，h＝5.6 cm，b＝2.8 cm，长度 l＝2 m，r＝25 cm，材料的密度为 ρ＝7.8 g/cm3。试 确定平行杆最危险的位置和杆内最大正应力。
图 10-12
解：当杆运动至最低位置时，重力不惯性力相叠加，此时最危险。将杆的自重和作用在
。
10.7 图 10-8 所示钢轴 AB 的直徂为 80 mm，轴上有一直徂为 80 mm 的钢质圆杆 CD，CD 垂直于 AB。若 AB 以匀角速度 ω＝40 rad/s 转动。材料的许用应力[ζ]＝70 MPa， 密度为 7.8 g/cm3。试校核 AB 轴及 CD 杆的强度。
图 10-8
解：如图 10-9 所示，构件匀速转动时，杆 CD 单位长度的惯性力 qd 为：
2 n 60
机械设计基础(第13章)
25
Ｖ带型号:
(1) 分类 普通Ｖ带：Y、Z、A、B、C、D、E 窄Ｖ带 ： SPZ、SPA、SPB、SPC
(2) 当带弯曲时→中性层带长不变→节面 带楔角φ变化(减小) →带轮轮槽角φ 0＜40°
26
表13-1 普通V带的截面尺寸（GB11544-89）
型号 ZA B C D E F
b
顶宽b
10 13 17 22 32 38 50
bd
节宽 bd
8.5 11 14 19 27 32 42
高度 h
6 8 10.5 13.5 19 23.5 30
楔角φ
40 ˚
φ
每米质量q（kq/m） 0.06 0.01 0.17 0.30 0.62 0.90 1.52
在V带轮上，与所配用V带的节面宽度相对 应的带轮直径称为基准直径d。
1 F2 n1
F2 n2 2
Ff
F1 工作状态 F1
9
2. 紧松边力的大小
分析: 设带在工作前后带的总长不变，
∵紧边由Ｆ0 →Ｆ1→拉力增加，带增长 松边由Ｆ0 →Ｆ2→拉力减少，带缩短
∵总长不变→∴带增长量＝带缩短量 ∴F1－F0＝F0－F2 ; F1＋F2＝２F0 (13-4)
3.摩擦力的方向:
→Kα↓
当L＞特定条件→绕转次数N↓→传动功率↑→ＫL ＞1
当L＜特定条件→绕转次数N↑→传动功率↓→ＫL ＜ 1
当ｉ4.＞单1根→Ｖd2↑带→功σb率2 ↓增→量承△载P力0 ↑→表传（动1功3-率4）↑P.204 → △P0 ＞0
单根Ｖ带的许用功率[Ｐ0]
[P0]= (P0+△P0) KαKL (13-14)
但vmin≥5 m/S (P=Fv/1000)
材料力学第十三章
A 2L
CL
P=4KN
B
y1
L=1m y2
D
8、各构件均为圆截面，直径d＝20毫米，材料弹性模
量E＝200GPa，L＝1米，第一特征柔度λp= 100，第 二特征柔度λs=57，经验公式σcr＝304－1.12λ，稳定安 全系数nw=3，许用应力 [σ]=140MPa，求此结构的许 可载荷[P]。
C
P
L
B
A
D
L
L
L EL
9、横梁为刚性杆，1、2杆件的材料相同均为A3钢，比例极 限σP＝200MPａ，屈服极限为σs=240Mpa，强度极限为σb＝ 400MPａ。 1杆的直径为ｄ１＝10毫米，杆长L1＝1米。2杆 的直径为ｄ２＝20毫米，杆长为L2＝1米。1杆与横梁的夹角 为30度，2杆与横梁的夹角为60度。两杆的强度与稳定安全 系数均为2.0。求结构的许可载荷[P]＝？
材料和直径均相同问题压杆的临界应力总图弹性失稳弹塑性稳定问题强度失效细长杆细长杆中长杆中长杆粗短粗短杆杆临界应力总图150030sin30cos1计算工作压力mm161081610732crcr26118ab杆满足稳定性要求3选用公式计算临界应力4计算安全系数5结论kn11822两根直径均为两根直径均为dd的压杆杆材料都是材料都是qq235235钢钢但二者长度和约束条件但二者长度和约束条件各不相同各不相同
A
B
L
L
C
3、钢制矩形截面杆的长度为L＝1.732米，横截面为 60×100，P＝100KN，许用应力为[σ]＝30MPａ， 弹性模量E＝200GPａ，比例极限σP＝80MPａ， 屈服极限σS＝160MPａ，稳定安全系数ｎw＝2， ａ＝304MPａ，ｂ＝1.12MPａ。构件安全吗？
建筑力学(第二版)第1章至第13章知识点节选
绪论部分荷载：直接施加在结构上的力，在工程上统称荷载。
结构：在建筑物中承受和传递荷载而起骨架作用的部分。
构件：组成结构的每一个部分。
平衡状态：建筑的结构及组成结构的各构件，都相对于地面保持着静止状态，这种状态在工程上称为平衡状态。
要保证构件的正常工作，必须同时满足三个要求：1）在荷载作用下构件不发生破坏，即应具有足够的强度2）在荷载作用下构件所产生的变形在工程的允许范围内，即应具有足够的刚度3）承受荷载作用时，构件在其原有形状下应保持稳定，即应具有足够的稳定性※构件的强度、刚度和稳定性统称为构件的承载能力建筑力学的任务是：研究和分析作用在结构（或构件）上力与平衡的关系，结构（或构件）的内力、应力、变形的计算方法以及构件的强度、刚度与稳定条件，为保证结构（或构件）既安全可靠又经济合理提供计算理论依据。
杆系结构：由杆件组成的结构。
建筑力学：是由研究建筑结构的力学计算理论和方法的一门科学。
第一章静力学的基本概念力的定义：力是物体间的相互机械运动。
用一个带有箭头的有向线段来表示一个力（注意作用点的位置）物体在受到力的作用后，产生的效应可以分成两种：外效应，也称为运动效应，使物体的运动状态发生改变。
内效应，也称为变形效应，使物体的形状发生变化。
力的三要素：大小、方向、作用点力的大小反应物体之间的相互机械作用的强弱程度力的方向包含力的作用线在空间的方位和指向力的作用点是指力在物体的作用位置当接触面面积很小时，则可以将微小面积抽象为一个点，这个点称为力的作用点。
该作用力称为集中力；反之，如果接触面积较大而不能忽略时，则力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。
分布力的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为荷载集度。
力是矢量，记作F刚体：在外力的作用下，不发生形变的物体。
平衡：在外力作用下，物体相对于地球保持静止或匀速直线运动状态，我们就称物体在外力作用下保持平衡。
力系分类汇交力系：力系中各力作用线汇交于一点力偶系：力系中各力可以组成若干力偶或力系由若干力偶组成平行力系：力系中各力作用线相互平行一般力系：力系中各力作用线既不完全交于一点，也不完全相互平行等效力系：若某一力系对物体产生的效应，可以用另一个力系来代替，则这两个力系称为等效力系。
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有
FP y
F
st
y
C t
y
PP
Fc y
g
y cy
y
B
P
st
故有 令
P g
y cy P
st
y
Fc sin
t
n cg 2P
，0
g
st
得到
y
2ny
2 0
y
Fc g P
sin
t
§13.3 强迫振动时的动应力计算
一、振动时的运动微分方程及其解
y
2ny
2 0
y
Fc g P
sin
t
在小阻尼(n 0)情况下，上述微分方程的解为：
最小变形位置
A
t
B
C P Fc
最大变形位置 l 静平衡位置
A
F
st
y
C t
y
PP
Fc y
B
g
y cy
y
§13.3 强迫振动时的动应力计算
一、振动时的运动微分方程及其解
电动机沿铅垂方向的运动微分方程(由动静法)：
P g
y
cy
F
P
Fc
sin
t
0
A
利用
st
y
Fl 3 48 EI z
st
Pl 3 48 EI z
一、匀加速直线运动构件的动应力计算
取研究体
动荷轴力：
FNd
P Ax
P Ax
a g
1
a g
(P
Ax)
静荷轴力： FNst P Ax
动荷系数：
kd
FNd FNst
1
a g
x
动荷系数与横截面无关
FNd a
Ax x
FNst
x Ax
（形状、大小以及位置 x）
P
P
P
于是
P+ Ax
g
a
FNd kdFNst
时所引起的挠度
令 于是
1
——放大系数
[1 ( / 0 )2]2 4(n / 0 )2( / 0 )2
B c
§13.3 强迫振动时的动应力计算
二、振动时的动荷系数
最大动挠度： 最小动挠度：
dmax st B dmin st B
假设：振动时材料服从胡克定律
于是，振动时的动荷系数为
称为共振
4.0
(2)当/0 1 时，
3.0
→1
2.0
n
n0 n0 0
0 0.075 0.1
n
n0 0
0.15 0.2
(3)当/0 1 时， →0
1.0
n
0
0.25
0
0 0.5 1.0 1.5 2.0
放大系数 与 /0和n/0的关系
第十三章 动应力
二、匀角速旋转构件的动应力计算
求旋转薄壁圆环横截面上的轴力和应力
.
t
.
D
.
O
.
§13.2 考虑惯性力时构件的动应力计算
二、匀角速旋转构件的动应力计算
轴线上均布径向惯性力集度：
qd
A
g
D 2
2
动轴力：FNd
qd
D 2
A
g
D 2
2
A v2
g
v D ——圆环轴线上各点的线速度
v .
t
q d
2
动应力：
kd
dmax stmax
dmax st
1
B
st
1
c st
1
Fc P
因此
dmax kd stmax
§13.3 强迫振动时的动应力计算
二、振动时的动荷系数
讨论：
1
[1 ( / 0 )2]2 4(n / 0 )2( / 0 )2
(1)当/0 →1、n = 0 时，
5.0
→∞，B→∞
2n
arc
tan
2 0
2
§13.3 强迫振动时的动应力计算
一、振动时的运动微分方程及其解
B
Fc g
P
2 0
1
[1 ( / 0 )2]2 4(n / 0 )2( / 0 )2
由 0
g
st
st
Pl 3 48 EI z
得到
Fc g
P
2 0
Fc P
st
Fcl 3 48 EI z
c
c—— 把离心力的最大值 Fc 以静载荷的方式作用在梁上
不计的载荷 动载荷 ——加载过程中使构件中各点产生较大加速度
的载荷
动载荷的种类：
1.惯性力 2.振动载荷 3.冲击载荷或突加载荷§1 Nhomakorabea.1 概述
二、动应力及其计算方法
动应力——在动载荷作用下构件内所产生的应力 实验表明： 动应力小于比例极限时，胡克定律仍然适
用，并且动弹性模量与静载时相同。
即：
d Ed
D 2
2
A v2
g
v D ——圆环轴线上各点的线速度
v .
t
q d
2
动应力：
d
FNd A
g
v2
D
.
.
O
强度条件
d
g
v2
[
]
.
极限转速
2
[ ]
g
D
第十三章 动应力
§13.3 强迫振动时的应力计算
一、振动时的运动微分方程及其解 二、振动时的动荷系数
§13.3 强迫振动时的动应力计算
一、振动时的运动微分方程及其解
§13.2 考虑惯性力时构件的动应力计算
一、匀加速直线运动构件的动应力计算
动荷系数： 钢索 x 段的动伸长：
kd
FNd FNst
xd
FNd x EA
kd
FNst x EA
kd xst
钢索内的动应力：
d
FNd A
kd
FNst A
kd st
x
FNd a
Ax x
FNst
x Ax
可见：最大动应力与最大静
动应力的计算方法：
1.动静法 2.能量法
第十三章 动应力
§13.2 考虑惯性力时构件的动应力计算
一、匀加速直线运动构件的动应力计算 二、匀角速旋转构件的动应力计算
§13.2 考虑惯性力时构件的动应力计算
一、匀加速直线运动构件的动应力计算
求起重机的钢索距下端为 x 的截面上的轴力和应力
a x
P
§13.2 考虑惯性力时构件的动应力计算
y Aent sin( 02 n2 t ) B sin( t )
式中：第一项为衰减振动，第二项为强迫振动
A 和 为积分常数，由振动的初始条件确定
B ——强迫振动的振幅
——强迫振动的相位落后于干扰力的相位角
其中： B Fc g
1
P02 [1 ( / 0 )2]2 4(n / 0 )2( / 0 )2
第十三章 动应力
材料力学
§13.1 §13.2 §13.3 §13.4
概述 考虑惯性力时构件的动应力计算 强迫振动时的应力计算 冲击应力与变形的计算
第十三章 动应力
§13.1 概述
一、载荷的分类 二、动应力及其计算方法
一、载荷的分类
第十三章 动应力
载荷按作用方式分为： 静载荷 ——加载过程缓慢使构件中各点的加速度可以
d
FNd A
g
v2
D
.
.
O
强度条件
d
g
v2
[
]
.
可见：圆环内的动应力与横截面面积无关，
即增大横截面面积不能改善圆环的强度；要保证
圆环强度，应限制圆环转速。
§13.2 考虑惯性力时构件的动应力计算
二、匀角速旋转构件的动应力计算
轴线上均布径向惯性力集度：
qd
A
g
D 2
2
动轴力：FNd
qd
D 2
A
g
应力发生的同一位置
P
P
P+ Ax
g
a
P
动荷量等于动荷系数乘以静荷量
§13.2 考虑惯性力时构件的动应力计算
一、匀加速直线运动构件的动应力计算
强度条件
dmax kd stmax [ ]
式中
[]——为材料在静载荷时的许用应力
注意：不同的动载荷问题，动荷系数是不相同的。
§13.2 考虑惯性力时构件的动应力计算