第13章动应力

d
FNd A
g
v2
D
.
.
O
强度条件
d
g
v2
[
]
.
可见：圆环内的动应力与横截面面积无关，
即增大横截面面积不能改善圆环的强度；要保证
圆环强度，应限制圆环转速。
§13.2 考虑惯性力时构件的动应力计算
二、匀角速旋转构件的动应力计算
轴线上均布径向惯性力集度：
qd
A
g
D 2
2
动轴力：FNd
qd
D 2
A
g
称为共振
4.0
(2)当/0 1 时，
3.0
→1
2.0
n
nຫໍສະໝຸດ Baidu n0 0
0 0.075 0.1
n
n0 0
0.15 0.2
(3)当/0 1 时， →0
1.0
n
0
0.25
0
0 0.5 1.0 1.5 2.0
放大系数 与 /0和n/0的关系
第十三章 动应力
y Aent sin( 02 n2 t ) B sin( t )
式中：第一项为衰减振动，第二项为强迫振动
A 和 为积分常数，由振动的初始条件确定
B ——强迫振动的振幅
——强迫振动的相位落后于干扰力的相位角
其中： B Fc g
1
P02 [1 ( / 0 )2]2 4(n / 0 )2( / 0 )2
有
FP y
F
st
y
C t
y
PP
Fc y
g
y cy
y
B
P
st
故有 令
P g
y cy P
st
y
Fc sin
t
n cg 2P
，0
g
st
得到
y
2ny
2 0
y
Fc g P
sin
t
§13.3 强迫振动时的动应力计算
一、振动时的运动微分方程及其解
y
2ny
2 0
y
Fc g P
sin
t
在小阻尼(n 0)情况下，上述微分方程的解为：
时所引起的挠度
令 于是
1
——放大系数
[1 ( / 0 )2]2 4(n / 0 )2( / 0 )2
B c
§13.3 强迫振动时的动应力计算
二、振动时的动荷系数
最大动挠度： 最小动挠度：
dmax st B dmin st B
假设：振动时材料服从胡克定律
于是，振动时的动荷系数为
D 2
2
A v2
g
v D ——圆环轴线上各点的线速度
v .
t
q d
2
动应力：
d
FNd A
g
v2
D
.
.
O
强度条件
d
g
v2
[
]
.
极限转速
2
[ ]
g
D
第十三章 动应力
§13.3 强迫振动时的应力计算
一、振动时的运动微分方程及其解 二、振动时的动荷系数
§13.3 强迫振动时的动应力计算
一、振动时的运动微分方程及其解
最小变形位置
A
t
B
C P Fc
最大变形位置 l 静平衡位置
A
F
st
y
C t
y
PP
Fc y
B
g
y cy
y
§13.3 强迫振动时的动应力计算
一、振动时的运动微分方程及其解
电动机沿铅垂方向的运动微分方程(由动静法)：
P g
y
cy
F
P
Fc
sin
t
0
A
利用
st
y
Fl 3 48 EI z
st
Pl 3 48 EI z
一、匀加速直线运动构件的动应力计算
取研究体
动荷轴力：
FNd
P Ax
P Ax
a g
1
a g
(P
Ax)
静荷轴力： FNst P Ax
动荷系数：
kd
FNd FNst
1
a g
x
动荷系数与横截面无关
FNd a
Ax x
FNst
x Ax
（形状、大小以及位置 x）
P
P
P
于是
P+ Ax
g
a
FNd kdFNst
kd
dmax stmax
dmax st
1
B
st
1
c st
1
Fc P
因此
dmax kd stmax
§13.3 强迫振动时的动应力计算
二、振动时的动荷系数
讨论：
1
[1 ( / 0 )2]2 4(n / 0 )2( / 0 )2
(1)当/0 →1、n = 0 时，
5.0
→∞，B→∞
§13.2 考虑惯性力时构件的动应力计算
一、匀加速直线运动构件的动应力计算
动荷系数： 钢索 x 段的动伸长：
kd
FNd FNst
xd
FNd x EA
kd
FNst x EA
kd xst
钢索内的动应力：
d
FNd A
kd
FNst A
kd st
x
FNd a
Ax x
FNst
x Ax
可见：最大动应力与最大静
应力发生的同一位置
P
P
P+ Ax
g
a
P
动荷量等于动荷系数乘以静荷量
§13.2 考虑惯性力时构件的动应力计算
一、匀加速直线运动构件的动应力计算
强度条件
dmax kd stmax [ ]
式中
[]——为材料在静载荷时的许用应力
注意：不同的动载荷问题，动荷系数是不相同的。
§13.2 考虑惯性力时构件的动应力计算
动应力的计算方法：
1.动静法 2.能量法
第十三章 动应力
§13.2 考虑惯性力时构件的动应力计算
一、匀加速直线运动构件的动应力计算 二、匀角速旋转构件的动应力计算
§13.2 考虑惯性力时构件的动应力计算
一、匀加速直线运动构件的动应力计算
求起重机的钢索距下端为 x 的截面上的轴力和应力
a x
P
§13.2 考虑惯性力时构件的动应力计算
不计的载荷 动载荷 ——加载过程中使构件中各点产生较大加速度
的载荷
动载荷的种类：
1.惯性力 2.振动载荷 3.冲击载荷或突加载荷
§13.1 概述
二、动应力及其计算方法
动应力——在动载荷作用下构件内所产生的应力 实验表明： 动应力小于比例极限时，胡克定律仍然适
用，并且动弹性模量与静载时相同。
即：
d Ed
第十三章 动应力
材料力学
§13.1 §13.2 §13.3 §13.4
概述 考虑惯性力时构件的动应力计算 强迫振动时的应力计算 冲击应力与变形的计算
第十三章 动应力
§13.1 概述
一、载荷的分类 二、动应力及其计算方法
一、载荷的分类
第十三章 动应力
载荷按作用方式分为： 静载荷 ——加载过程缓慢使构件中各点的加速度可以
二、匀角速旋转构件的动应力计算
求旋转薄壁圆环横截面上的轴力和应力
.
t
.
D
.
O
.
§13.2 考虑惯性力时构件的动应力计算
二、匀角速旋转构件的动应力计算
轴线上均布径向惯性力集度：
qd
A
g
D 2
2
动轴力：FNd
qd
D 2
A
g
D 2
2
A v2
g
v D ——圆环轴线上各点的线速度
v .
t
q d
2
动应力：
2n
arc
tan
2 0
2
§13.3 强迫振动时的动应力计算
一、振动时的运动微分方程及其解
B
Fc g
P
2 0
1
[1 ( / 0 )2]2 4(n / 0 )2( / 0 )2
由 0
g
st
st
Pl 3 48 EI z
得到
Fc g
P
2 0
Fc P
st
Fcl 3 48 EI z
c
c—— 把离心力的最大值 Fc 以静载荷的方式作用在梁上