山东省高考数学 真题分类汇编 概率与统计

概率与统计

（一）选择题 1、（07山东理）（8）某班50名学生在一次百米测试中，成绩

全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：

第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于

等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且

小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y ，则从频率分布直方图中可分析出x 和y 分别为（ ）

A ．0.9，35

B ．0.9，45

C ．0.1，35

D ．0.1，45 答案：A 2、（07山东理）（12）位于坐标原点的一个质点P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是1

2，质点P 移动五次后位`于点

(23)，的概率是（ ）

A ．2

12⎛⎫ ⎪⎝⎭

B ．3

23

1C 2⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．2

23

1C 2⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．3

122

3

1C C 2⎛⎫

⎪⎝⎭

答案：B

3、（07山东文）12．设集合{12}{123}A B ==，，，，，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点()P a b ，，记“点()P a b ，落在直线x y n +=上”为事件

(25)n C n n ∈N ≤≤，，若事件n C 的概率最大，则n 的所有可能值为（ ）

A ．3

B ．4

C ．2和5

D ．3和4

答案：D

4.（08山东卷7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为 （A ）

51

1

（B ）

68

1

（C ）3061

（D ）

408

1

答案：B

5.（08山东卷8)右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户

家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百秒

频率/组距 0.36

0.34

0.18 0.06 0.04

0.02

2 9 1 1 5 8

3 0 2 6

3 1 0 2

4 7

户家庭人口数的平均数为

（A ）304.6 （B ）303.6 (C)302.6 (D)301.6 答案：B

6.(2009山东卷理)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品 净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是( ). A.90 B.75 C. 60 D.45

【解析】:产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300, 已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为n , 则

300.036

=n

,所以120=n ,净重大于或等于98克并且小于 104克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本 中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 120×0.75=90.故选A. 答案:A

【命题立意】:本题考查了统计与概率的知识,读懂频率分布直方图,会计算概率以及样本中有关的数据.

7.(2009山东卷理)在区间[-1，1]上随机取一个数x ，cos 2

x

π的值介于0到

2

1

之间的概率为( ). A.

31 B.π2 C.21 D.3

2

【解析】:在区间[-1，1]上随机取一个数x,即[1,1]x ∈-时,要使cos 2

x

π的值介于0到

2

1

之间,需使2

2

3

x

π

ππ

-

≤

≤-

或

3

2

2

x

π

ππ

≤

≤

∴213x -≤≤-

或2

13

x ≤≤，区间长度为32，由

几何概型知cos 2x π的值介于0到21之间的概率为3

1

232

=.故选A.

答案:A

【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x 的取值范围,得到函

96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050

克

频率/组距

第8题图

数值cos

2

x

π的范围,再由长度型几何概型求得.

8.(2009山东卷文)在区间[,]22

ππ

-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21

之间的概率为

( ). A.

31 B.π2 C.21 D.3

2

【解析】:

在区间[,]22ππ-

上随机取一个数x,即[,]22

x ππ

∈-时,要使cos x 的值介于0到

21之间,需使23x ππ-≤≤-或32

x ππ

≤≤，区间长度为3π，由几何概型知cos x 的值介于0到21之间的概率为3

1

3=ππ.故选A. 答案:A

【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x 的取值范围,得到函数值cos x 的范围,再由长度型几何概型求得.

9、（2010山东文数）(6)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （A ）92 , 2 (B) 92 , 2.8 (C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8 答案：B 10、（2010山东理数）

11、（2010山东理数）