初中数学课程标准2011版
数学课程标准基本理念
数学课程标准基本理念（2011版）课程标准的理念和目标，是非常重要的两部分内容，课程标准的理念，从五个方面来阐述，分别从数学教育，课程内容，教学方式，评价还有新技术，这几个方面来阐述。
（一）数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
课程标准基本理念的第一条，是一个总的论述。
这一条是对义务教育阶段数学教育做了总体的阐述，就是义务教育的阶段的数学，在这个阶段的数学教育使学生获得一个什么样的数学教育，使他在数学方面，获得什么样的发展，这里边强调的要根据义务教育阶段的培养目标，义务教育阶段的学生的成长，是整个人发展的一个重要阶段，是它为学生打基础的阶段，在打基础的阶段，要面向全体学生，使学生在各个方面打好基础，而数学是学生应该掌握基础知识、基本能力和基本素养的非常重要组成部分。
正因为是义务教育，所以强调要面向全体学生，义务教育阶段是面向所有学生发展的阶段。
这里强调两个要点，第一，人人都能获得良好的数学教育，面向全体学生，使每一个学生都接受良好的数学教育。
每个学生都要提高数学素养，进而提高学生的公民素养，数学素养是学生公民素养的一个重要组成部分。
义务教育重要的任务就是使学生将来能够成为一个社会需要的、具有良好的素养、各方面能够健康发展的公民。
他们有良好的数学素养是非常重要，所以良好的数学教育就是让每一个学生获得他所需要的良好的数学素养。
第二，不同的人在数学上得到不同的发展，这个是针对学生的差异，因为每一个学生都要接受义务教育，而在学生的发展和学生原有的基础存在很大的差异。
良好的数学教育，使每一个学生都得到一样的教育，得到一样的机会，但最后的发展可能是有差别的。
根据学生的智力的差异，根据兴趣的不同，标准特别强调要照顾到学生的个别差异，使每一个学生都能获得他所应该得到的发展。
在任何国家，数学教育都是一个具有基础性、发展性的一个学科，一般在很多国家都把它叫做核心课程，或者说它在某种意义上，和语文、外语等成为一个人发展的非常重要的一个基础。
2011版初中数学课程标准让课堂更“精彩”
例４ 幂 的乘 方＞ ）的教 学 设计 ：
请同学们完成下面 的计算，然后思考后面 的问 题． ａ × ａ ＝ 一 ；２ × ２ ＝ 一一 ； ２ × ２ × ２ ＝ 一 ；……；ａ × ＝ 一 ； ａ × ａ × ａ ＝ 一 ；……； ａ × ａ …ａ ＝ 一 （ 个 ａ ） ； 猜想 ：（ ２ ） ＝ 一 ；（ ２ ３ ） ＝ 一 一 ；……； （ 日 ） ＝一 ～； （ ａ ３ ） ＝ ； … …； （ ａ ３ ） ” ＝ ；…
学 生为本” 的课程 理念 ．
趣的生活素材 ，以丰富 多彩呈现给学生 ，让学生感
受数 学与 生 活 的关系 …一 数 学无 处不 在 ，生活 中处处
有数 学 ．
例 １到 处可见 的河 ，怎样测 出河 的宽？我 们可 以根 据 学生 不 同时期提 出不 同的要 求 ： （ １ ）学 习了“ 平行 线 间 的距离 ” ，要 求学 生测 量
生 的认 识 发 展水Байду номын сангаас平 和 已有 的经验 为 基 础 ，… … ，老
师 傅 加 工铝 合 金 的 门窗 时 ，先 利用 皮 尺 裁 出两
师要发挥主导作用 ，处理好讲授 与学生 自主学 习的
关 系 ， 引 导 学 生 独 立 思 考 、 主 动 探 索 、 合 作 交 流 ，……” ．指 明“ 一 切 为 了每一 位 学 生的全 面 发展”
见谅 １
“
所 学校 ，使 学校 到这 三个 小 区 的距 离相 同 ，应该
如 何选 址 ？
３情境是学习的动机
爱 因斯坦 说过 ： “ 兴趣 是最 好 的老 师” ． 要 求学 生
对数学感兴趣的前提是创设生活化的情境 ，“ 让学生 在现 实 的情境 认识 数 学” 、 “ 让 学 生在 具体 的情 境 中体
《义务教育数学课程标准》(2011年版)解读...
《义务教育数学课程标准》（2011年版）解读——初中数学浙江省教育厅教研室许芬英一、“课程基本理念”的修改1．将“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”，改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。
2．将“数学学习”和“数学教学”两条合并成一条“教学活动”，整体上阐述数学教学活动的特征。
表述为：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
”二、“设计思路”的修改1．对“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”四个方面的课程内容做了明确的阐述。
2．将“空间与图形”改为“图形与几何”、“实践与综合应用”改为“综合与实践”。
确立了“数感”、“符号意识”、“运算能力”、“模型思想”、“空间观念”、“几何直观”、“推理能力”、“数据分析观念”等八个关键词，并给出具体描述。
并专门阐述了“应用意识”和“创新意识”。
三、“课程目标”的修改1．明确提出“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
2．提出了发现和提出问题的能力：在原分析和解决问题能力的基础上，进一步提出培养学生发现和提出问题的能力。
3．完善了一些具体目标的描述：比如对于学习习惯，明确指出使学生养成“认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯”。
4．规范了课程目标的若干术语。
并在学段目标中使用这些术语。
四、“课程内容”（原“内容标准”）的修改1．对“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”和“综合与实践”四个方面的内容及要求进行了适当的调整，使用规定的课程目标术语，对某些课程目标的表述进行了修改。
2．从总体结构上看，“几何与图形”领域发生了一些变化，另外三个领域的结构基本没变。
“几何与图形”结构的变化表现在：将实验稿中分四个方面对内容进行的要求（即“图形的认识”、“图形与变换”、“图形与坐标”、“图形与证明”）改为从三个方面展开内容要求，即“图形的性质”、“图形的变化”、“图形与坐标”，这三部分中的“图形的性质”基本上是整合了实验稿中的第一和第四部分而成，而其他两个部分与原来的两部分对应。
2011年版与2022年版义务教育数学课程标准的对比研究
2011年版与2022年版义务教育数学课程标准的对比研究摘要[1]：义务教育数学课程标准是义务教育数学课程的核心内容，它对于学生的学习和教师的教学都具有重要的意义.2011年版和2022年版义务教育数学课程标准的比较研究，可以帮助我们更好地认识义务教育数学课程，同时也可以为未来义务教育数学课程标准的修订提供有价值的参考.本文分析了2011年版和2022年版义务教育数学课程标准之间的差异.研究结果表明，2011年版和2022年版义务教育数学课程标准在课程内容、教学方法以及课程评价中具有明显的不同特征.关键词：义务教育;数学课程标准;2011年版;2022年版义务教育数学课程标准是指为了确保义务教育数学课程质量的持续改进和发展，国家教育行政部门制定的教育数学课程的标准性文件.它描述了义务教育数学课程的基本要求，提供了义务教育数学课程的教学活动的详细设计，以及义务教育数学课程的考察和评价指标.随着《义务教育数学课程标准（2022年版）》的发布，引起广泛热议。
而对比分析2011年版和2022年版义务教育数学课程标准，可以为我们找出数学课程的发展方向，为未来数学课程的改革提供参考.从而推动义务教育数学课程改革，引领义务教育数学课程标准的发展潮流.1 2011年版义务教育数学课程标准的分析1.12011年版义务教育数学课程标准的结构2011年版义务教育数学课程标准的结构由绪论、学习思路、教学内容、学习方法和评价等五个部分组成，它较为完整地把握了数学课程的学习任务、学习目标、学习要求、学习内容、学习方法和评价等方面，具有很强的可操作性，为教师实施义务教育数学课程提供了一个系统的指导.1.22011年版义务教育数学课程标准的内容2011年版义务教育数学课程标准的内容主要分为两大部分，即全部内容和部分内容.全部内容包括数学基础知识、数学应用能力、数学思维方法和数学文化素养四大部分.其中初中数学包括算数、代数、几何、概率、数学分析等.其中算数包括有理数、分数、小数、百分数、比例、比率等；高中数学主要包括函数、微积分、线性代数和概率统计等.其中函数包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数、微分函数和积分函数等.1.32011年版义务教育数学课程标准的特点2011年版义务教育数学课程标准的特点主要体现在以下几个方面:重视学生的主体性和发展性，强调学生在学习中的主动性;强调实践性和应用性，注重教学活动与实际应用的有机结合;强调课程的综合性和系统性;重视教师的职责，强调教师在教学中的主导作用.2 2022年版义务教育数学课程标准的分析2.12022年版义务教育数学课程标准的结构2022年版义务教育数学课程标准的结构包括课程总体目标，基本要求，学习内容和学习要求四部分.2022年版义务教育数学课程标准的结构，将义务教育数学课程按照统一的标准进行描述，从而更好地指导教学实践，更加系统地指导学习者学习义务教育数学课程.2.22022年版义务教育数学课程标准的内容2022年版义务教育数学课程标准的内容主要包括三个部分：数学基本素养、数学学科基本知识和能力以及数学学科活动能力.其中，数学基本素养包含数学思维素养、解决问题素养、发现探究素养和创新素养；数学学科基本知识和能力主要涉及数学知识和知识结构、数学思维能力、数学解决问题能力、数学实验能力和数学信息处理能力等；数学学科活动能力主要涉及数学创新能力、数学学习能力、数学研究能力、数学沟通能力和数学合作能力等.2.32022年版义务教育数学课程标准的特点2022年版义务教育数学课程标准的特点表现在以下几个方面：2022年版义务教育数学课程标准强调以学生为中心；针对学生的学习特点设计教学活动；内容更加注重数学知识与能力的结合；内容更加侧重于数学的实践性.3 2011年版与2022年版义务教育数学课程标准的比较3.1 数学课程内容的比较2011年版与2022年版义务教育数学课程标准的内容比较显示，从总体上看，2022年版义务教育数学课程标准的数学课程内容比2011年版的要求更加综合、深入、全面.首先，2022年版数学课程标准对数学知识的要求更加全面化，主要包括数学基本概念、数学思维方式、数学解决问题的能力、数学实践活动、数学应用与数学文化等五大部分.其中，数学基本概念包括数学定义、定理、定律、公式、算法等；数学思维方式主要指抽象思维、推理思维、综合思维；数学解决问题的能力包括解决实际问题、解决实验问题、解决计算问题等；数学实践活动主要指数学实验、数学比赛等；数学应用与数学文化涵盖数学应用在社会、生活和科学技术领域的应用，以及数学发展史、数学文献等.此外，2022年版义务教育数学课程标准还提出了新的内容要求，比如，强调数学的统计思维，强调数学的模型思维，强调数学的创新思维，强调数学的探究学习等.这些新的内容要求，为学生提供了更丰富的数学学习内容，有助于提高学生的数学思维能力和数学实践能力.3.2 数学课程教学方法的比较2011年版和2022年版义务教育数学课程标准在教学方法上也存在着较大的差异.2011年版的数学课程教学方法的基本特点是以“讲授”为主，注重教师的指导，强调“教”，即由教师主动讲授，学生被动接受；而2022年版的数学课程教学方法则是以“探究”为主，注重学生的探究，强调“学”，即由学生主动探究，教师负责导引，学生充分发挥自己的思考，结合实际，探究问题.3.3 数学课程评价的比较2011年版和2022年版义务教育数学课程标准在数学课程评价方面也有较大的变化.2011年版数学课程标准强调学生的综合素质和综合水平，主要从学生的学习表现、课程成绩、作品集和综合测评等方面进行考核，但2022年版数学课程标准更加注重学生的学习能力和学习成果，提出了更加全面的评价方式，评价的内容覆盖了学习表现、课程成绩、作品集、学习能力和综合测评等多种方式，更加突出了学生的学习能力和学习成果.在评价形式上，2011年版数学课程标准主要以课程考试和综合评价为主，学生的学习表现和学习能力得不到充分的体现；而2022年版数学课程标准则突出了学习表现和学习能力的重要性，提出了综合性的评价方式，使学生的学习能力和学习成果得到充分的体现.此外，2022年版义务教育数学课程标准还将学生的学习能力进行分级评价，从而更加全面准确地评价学生的学习能力，使学生在学习过程中能够更加科学有效地提升自身水平，从而更好地适应未来社会的发展.4 总结本研究对2011年版与2022年版义务教育数学课程标准进行了比较研究发现2011年版与2022年版义务教育数学课程标准大体上一致，但仍然存在一些细微差异，例如2022年版义务教育数学课程标准在课程目标、教学内容、教学方法等方面均有所加强，以更好地满足学生的发展需求，为今后的教育教学实践提供参考.【参考文献】[1]苏明强.关于《义务教育数学课程标准（2011年版）》修订的若干建议[J].小学教学，2020:8-10[2]曹一鸣,刘冰.《义务教育数学课程标准（2022年版）》修订的基本原则[J].教育评论，2022:17-23.[3]史宁中.《义务教育数学课程标准（2022年版）》的修订与核心素养[J].教师教育学报，2022:5.作者简介：张骞（2000—），男，安徽铜陵人，合肥师范学院数学与统计学院在读研究生，研究方向：数学学科教学；鲁博文（1998—），男，安徽亳州人，合肥师范学院数学与统计学院本科生。
2011初中数学课程标准
义务教育数学课程标准（201 1年版）中华人民共和国教育部目录第一部分前言 (3)一、课程性质 (3)二、课程基本理念 (3)三、课程设计思路 (4)（一）学段划分 (4)（二）课程目标 (4)（三）课程内容 (4)第二部分课程目标 (6)一、总目标 (6)二、学段目标 (7)第一学段（1-3年级） (7)第二学段(4~6年级） (8)第三学段(7~9年级） (8)第三部分课程内容 (9)第一学段（1—3年级） (9)一，数与代数 (9)二．图形与几何 (10)三、统计与概率 (11)第二学段(4～6年级） (11)一，数与代数 (11)二，图形与几何 (12)三．统计与概率 (13)四，综合与实践 (14)第三学段(7～9年级） (14)一．数与代数 (14)二，图形与几何 (16)三、统计与概率 (20)第四部分实施建议 (21)一、教学建议 (21)二、评价建议 (26)三、教材编写建议 (29)附录 (35)附录1有关行为动词的分类 (35)附录2课程内容及实施建议中的实例 (35)第一部分前言数学是研究数量关系和空间形式的科学。
数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。
数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。
特别是2世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。
数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。
作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。
一、课程性质义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。
2011版初中数学新课程标准
2011版初中数学新课程标准引言
2011版初中数学新课程标准是教育部出版的教材标准之一，它是为了适应当前社会的需要和教育事业的发展而制定的。
该标准是初中数学教育领域的一个重要参考，它规定了初中数学课程设置和教学要求。
内容
2011年版初中数学新课程标准主要包括以下几个方面的内容：
* 理念和目标：该标准明确了初中数学教育的培养目标和教育理念，旨在帮助学生建立数学概念，提高数学思维能力和解决问题的能力。
* 课程设置：该标准规定初中数学的课程设置，包括数学思维与方法、初中数学基础、初中数学拓展等课程。
* 教学要求：该标准明确了初中数学教学的必修内容和选修内容，并对教学要求进行了详细的规定。
例如，初中数学必须按照“大纲先行，教材讲解”的原则进行教学，教学要求注重学生的实际
操作和实践能力。
* 学科特色和评价：该标准提出了初中数学教学的学科特色，
并对初中数学教学的评价进行了规定。
例如，初中数学教学应注重
培养学生的数学思想、分析和解决问题的能力，同时评价应注重学
生学科能力的综合素质。
结论
2011版初中数学新课程标准为初中数学教育提供了一个全面系统的规范和标准，对于指导教师教学和学生学习都具有重要的意义。
通过落实该标准，初中数学教育将更好地为学生未来的发展和社会
的需求服务。
2011课程标准初中数学
2011课程标准初中数学2011年教育部发布的《课程标准初中数学》是根据我国教育发展的需求和数学学科的特点，结合我国中小学教育的实际情况进行制定的。
这个标准对于初中学生的数学学习具有重要意义。
下面我们就来详细介绍一下2011课程标准初中数学的主要内容。
一、整体构架：2011课程标准初中数学分为初中数学（基础）和初中数学（拓展）两个阶段。
基础阶段的主要目标是培养学生的数学基础知识和基本技能，拓展阶段则进一步拓宽学生的数学知识面和思维能力，为高中和大学的数学学习打下坚实的基础。
二、知识体系：《2011课程标准初中数学》的知识体系根据数学学科的内在逻辑和学习者的认知特点进行了科学分层和整合。
主要包括代数与函数、几何与图形、数据与概率三个学习领域。
通过这些内容的学习，使学生能够掌握数与代数、形与图象、量与度、关系与函数、运算与变换等数学基本概念和基本方法。
三、学习目标：《2011课程标准初中数学》明确了初中学生在数学学习上的基本能力和发展目标。
包括数学思维能力、数学运用能力、数学学习兴趣与信心、数学表达与交流能力四个方面。
通过这些目标的指导，帮助学生全面发展数学素养，提高数学学习水平。
四、学习内容：《2011课程标准初中数学》对于初中数学的学习内容进行了详细的规定。
主要包括基础阶段和拓展阶段的各个学习领域的内容要求，以及一些学习的方法和技巧。
通过这些内容的学习，使学生能够逐步掌握和运用数学知识和方法，提高解决实际问题的能力。
五、教学方法和评价体系：《2011课程标准初中数学》提出了一些教学方法和评价体系的原则。
其中包括培养学生的数学思维和问题解决能力，注重学生的探究和实践能力的培养，鼓励学生的创新意识和创造力的发展。
同时，教师要根据学生的学习情况，进行多样化的评价和反馈，帮助学生更好地了解和提高自己的数学水平。
总的来说，《2011课程标准初中数学》在内容的规定和学习的目标上都非常详细和科学，能够帮助初中学生全面提高数学学习能力，为将来的学习打下坚实的基础。
依据课程标准
依据课程标准义务教育数学课程标准(2011年版)对数学课程的目标作了详细的阐述，在总目标中这样写到:通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验;能够体会知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力、分析和解决问题的能力；了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。
其中，体会基本思想，积累基本活动经验，增强发现问题、提出问题的能力等是201 1版课标中新增的，那么，在平时的教学中，我们该如何体现、渗透数学思想，又该如何设计教学与活动，增强学生发现、提出问题的能力，从而积累活动经验，达到分析问题、解决问题的目的呢？人教版初中数学的教材中，每一章后面都安排有一个数学活动，目的就是为了给学生提供机会，让学生参与活动过程，积累活动经验。
我们还可以关注山西中考命题的六个维度，(1)扩大开放、探究；(2)注重阅读素养；(3)突出学科素养；(4)落实教学活动建议；(5)借鉴PISA测试理念；(6)强调表达、交流、共享，同时，近几年山西中考命题不断体现着两增两减的原则，即：增加开放探究性试题的比例及命制水平，减少知识性、技巧性试题的比例和难度。
所以，无论是教材的编排，还是中考命题的趋势，都非常重视探究与活动，而两者的本质是一致的，都是要让学生参与活动，参与探究，因此，在平时的教学中，合理、科学地设计一些活动课和探究式的学习课，是非常有必要的。
教育是能够导致学习的交流活动。
数学教学活动，特别是课堂教学，要通过教师的教学设计，激发学生的兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；并且要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。
这是作为一名数学教师，在课堂教学中最需要做的事。
而数学活动课、探究课正是为了落实课标中实施“综合与实践”的内容，正是为了体现数学学习的“活动性、综合性、探究性”。
初中数学新课程标准(2011版)测试题(有答案)
12、数学活动必须建立在学生的（AB）之上。
一、选择题（1-10单项选择，11-15多项选择）（30%）A、认知发展水平B、已有的知识经验基础C、兴趣1、数学教学活动是师生积极参与，（C）的过程。
13、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体A、交往互动B、共同发展C、交往互动、共同发现（ABC）。
展A、基础性B、普及性C、发展性D、创新性2、教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，14、在“数与代数”的教学中，应帮助学生（ABCD）。
学会（B）。
A、教教材B、用教材教A、建立数感B、符号意识C、发展运算能力和推、“三维目标”是指知识与技能、（B）、情感态度与理能力D、初步形成模型思想3价值观。
15、课程内容的组织要处理好（ABC）关系。
A、数学思考B、过程与方法C、解决问题A、过程与结果B、直观与抽象C、直接经验与间接4、《数学课程标准》中使用了“经历、体验、探索”等经验表述（A）不同程度。
二、填空题。
（45%）A、学习过程目标B、学习活动结果目标。
1、数学是研究数量关系和空间形式的科学。
5、评价要关注学习的结果，也要关注学习的（C）2、有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体A、成绩B、目的C、过程现“以人为本”的理念，促进学生的全面发展。
6、“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少（3、义务教育阶段数学课程的总体目标，从以下四个方面A）次。
作出了阐述：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。
A、一B、二C、三D、四4、在各学段中，《标准》安排了四个方面的课程内容：7、在新课程背景下，评价的主要目的是（C）数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。
A、促进学生、教师、学校和课程的发展B、形成5、学生学习应当是一个生动活泼的、主动和富有个性的新的教育评价制度过程。
除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是C、全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习数学学习的重要方式。
初中数学课程标准2011
初中数学课程标准2011
初中数学课程标准2011是我国教育部颁布的一项重要文件，对初中数学教育
的目标、内容、要求等方面进行了详细规定。
本文将从数学课程标准的重要性、主要内容和实施意义三个方面进行阐述。
首先，初中数学课程标准的制定对于提高我国初中数学教育的质量具有重要意义。
数学是一门基础学科，对于培养学生的逻辑思维能力、数学素养和创新能力具有重要作用。
而数学课程标准的制定，可以统一教学目标，保证教学内容的科学性和系统性，促进教学质量的提高。
其次，初中数学课程标准主要包括数学素养、数学知识和数学方法三个方面的
内容。
数学素养是指学生在数学学习中所应具备的基本能力，包括数学思维能力、数学推理能力、数学解决问题能力等。
数学知识则包括数与代数、几何与空间、函数与方程、统计与概率等内容。
而数学方法则是指学生在数学学习中所应掌握的解题方法和思维方式。
这些内容的规定，为初中数学的教学提供了明确的指导，有利于学生全面发展。
最后，初中数学课程标准的实施对于促进学生的全面发展和提高国家整体素质
具有重要意义。
通过实施数学课程标准，可以培养学生的数学兴趣，提高数学学习的积极性，促进学生的全面发展。
同时，数学素养的提高也有利于提高国家整体素质，为国家的科技进步和经济发展提供坚实的人才基础。
综上所述，初中数学课程标准的制定和实施对于提高我国初中数学教育的质量，促进学生的全面发展，提高国家整体素质具有重要意义。
我们应该充分认识到数学课程标准的重要性，积极配合实施，为我国数学教育事业的发展做出积极贡献。
从2011版初中数学课程标准角度解读2013年中考数学说明
〖从2011版初中数学课程标准角度解读2013年中考数学说明〗关于《义务教育课程标准试验教科书》教学一、编写的指导思想1、以“三个代表”重要思想为指导，遵循邓小平同志关于教育的“三个面向”的指示，根据《中共中央、国务院关于深化教育改革和全面推进素质教育的决定》、《国务院关于基础教育改革与发展的决定》精神，全面贯彻党的教育方针，大力推进素质教育。
2、贯彻教育部《基础教育课程改革纲要（试行）》，积极体现《标准》的基本理念，依据《标准》的教学目标，参照《标准》中的编写建议、在科学研究的基础上，从教学改革的实际出发编写教材。
3、正确处理数学、社会、学生三者的关系，适应科学发展的形式，关注社会进步的需求，更新对数学基础知识和基本技能的认识，着眼于学生长远发展，注重培养学生理性精神和创新意识，提高学生发现、提出、分析和解决问题的能力。
4、遵循认识规律，努力为学生创造自主探究、合作交流的空间，为师生营造教学创新的氛围，为师生互动式教学提供丰富的资源。
促进现代信息技术与数学课程的整合，改进教材的呈现方式，提高学生学习数学的兴趣。
二、教科书特色这套教科书注重体现普及性、基础性和发展性，力求突出以下几点：1、使教科书成为反映科学进步、介绍先进文化的镜子。
（1）重视科学、关注文化；（2）注重基础、返璞归真；（3）注重思想、立足发展2、突出学生的主题地位，体现学习方式的转变（1）贴近生活、注重过程；（2）发展思维、引导探索；（3）精编问题、创设情形3、改进教科书呈现形式，加强现代信息技术的运用（1）改进呈现形式，激发学生兴趣；（2）注重信息技术，改进学习手段三、对体系结构的一些说明1、“数与代数”领域中主要是最基本的数、式、方程（及不等式）和函数的内容，编排较人教版的变化（1）在注意知识的纵向逻辑结构的前提下，突出重点，适当精简整合。
（2）螺旋式上升地呈现重要的概念和思想，不断深化对它的认识。
（3）联系实际，体现知识的形成和应用过程，突出建立数学模型的思想。
初中数学新课程标准理论测试题及答案2011版
▽▽▽▽▽▽▽▽▽“ ”的改革方向及目标价值取向。
13、对学生的培养目标在具体表述上作了修改，提出了“两能”，即的能力、 的能力。
14、教材一方面要符合数学的 ，另一方面要符合学生的 。
二、选择题（每题2分，共20分） 1、义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，它不具有（ ） A 、基础性B 、普及性C 、发展性D 、连续性 2、对于教学中应当注意的几个关系，下列说法中错误的是（ ）A 、面向全体学生与关注学生个体差异的关系。
B 、“预设”与“生成”的关系。
C 、合情推理与演绎推理的关系。
D 、使用现代信息技术与教学思想多样化的关系。
3、（ ）是对教材编写的基本要求。
A 、直观性B 、科学性C 、教育性D 、合理性4、（ ）是考查学生课程目标达成状况的重要方式，合理地设计和实施它有助于全面考查学生的数学学业成就，及时反馈教学成效，不断提高教学质量。
A 、书面测验B 、教师观察C 、学具制作D 、学生作业5、评价不仅要关注学生的（ ），更要关注学生在学习过程中的发展和变化。
A 、学习结果B 、学习过程C 、学习评价D 、学习能力6、实行启发式教学有助于落实学生的主体地位和发挥教师的（ ）。
A 、指导作用B 、主导作用C 、主要作用D 、辅助作用 7、模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的（ ）。
A 、基本途径B 、基本过程C 、基本方法D 、基本思想 8、数学课程资源是指应用于教与学活动中的各种资源。
下列各资源不属于数学课程资源的是（ ）A、文本资源B、信息技术资源C、社会教育资源D、人力资源9、2011年版稿中定义数学教育的“四基”：基础知识、基本技能、基本思想。
（）A、基本过程B、基本方法C、基本活动经验D、基本实践能力10、课程标准提出了五个基本理念，在具体的评价体系中，要以这五个理念为基础，形成新的学生数学学习评价的基本理念，下列说法错误的是（）A、评价目标多元化B、评价方式多样化C、评价过程静态化D、评价主体多元化三、简答题1、教材的编写有哪些建议？（6分）2、信息技术资源的开发与利用需要关注哪三个方面？（3分）3、数学教学设计的主要思路是什么？（10分）4、对学生进行恰当的数学学习评价包括哪些？（5分）5、数学课程中常见的教学模式有哪些？（5分）四、论述题（16分）如何理解教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件。
2011中学数学新课标
2011中学数学新课标
2011年中学数学新课标，全称为《义务教育数学课程标准（2011年版）》，是针对中国义务教育阶段数学教学的指导性文件。
这一课程标准旨在适应21世纪教育发展的需要，培养学生的创新精神和实践能力，提高学生的数学素养。
新课标强调数学课程的基础性、普及性和发展性，注重数学知识与学生生活、社会实际的联系，倡导学生主动参与、自主探索、合作交流的学习方式。
课程内容涵盖了数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四大领域，旨在通过这些内容的学习，使学生掌握数学基础知识和基本技能，发展数学思维，形成数学观念。
在教学过程中，新课标提倡教师采用多样化的教学方法，如启发式教学、探究式学习、合作学习等，以激发学生的学习兴趣和积极性。
同时，新课标也强调评价方式的多元化，不仅关注学生的学业成绩，也关注学生学习过程中的表现和进步。
新课标还特别强调信息技术在数学教学中的应用，鼓励教师利用多媒体、互联网等现代信息技术手段，丰富教学内容，提高教学效率。
此外，新课标还提出了一些具体的教学建议，如加强数学与其他学科的整合，培养学生的综合运用能力；注重数学思想方法的渗透，提高学生的数学思维水平等。
总之，2011年中学数学新课标是对传统数学教学的一次重要改革，它旨在通过更新教学内容、教学方法和评价方式，更好地适应新时代教育的需求，培养具有创新精神和实践能力的数学人才。
课程标准(2011年版)》的理念及总体目标
专题讲座《义务教务阶段数学课程标准（2011年版）》的理念及总体目标王尚志（首都师范大学教授）马云鹏（东北师范大学教授）刘晓玫（首都师范大学教授）话题一、课程标准的基本理念课程标准的理念和目标，是非常重要的两部分内容，课程标准的理念，从五个方面来阐述，分别从数学教育，课程内容，教学方式，评价还有新技术，这几个方面来阐述。
（一）数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
课程标准基本理念的第一条，是一个总的论述。
这一条是对义务教育阶段数学教育做了总体的阐述，就是义务教育的阶段的数学，在这个阶段的数学教育使学生获得一个什么样的数学教育，使他在数学方面，获得什么样的发展，这里边强调的要根据义务教育阶段的培养目标，义务教育阶段的学生的成长，是整个人发展的一个重要阶段，是它为学生打基础的阶段，在打基础的阶段，要面向全体学生，使学生在各个方面打好基础，而数学是学生应该掌握基础知识、基本能力和基本素养的非常重要组成部分。
正因为是义务教育，所以强调要面向全体学生，义务教育阶段是面向所有学生发展的阶段。
这里强调两个要点，第一，人人都能获得良好的数学教育，面向全体学生，使每一个学生都接受良好的数学教育。
每个学生都要提高数学素养，进而提高学生的公民素养，数学素养是学生公民素养的一个重要组成部分。
义务教育重要的任务就是使学生将来能够成为一个社会需要的、具有良好的素养、各方面能够健康发展的公民。
他们有良好的数学素养是非常重要，所以良好的数学教育就是让每一个学生获得他所需要的良好的数学素养。
第二，不同的人在数学上得到不同的发展，这个是针对学生的差异，因为每一个学生都要接受义务教育，而在学生的发展和学生原有的基础存在很大的差异。
良好的数学教育，使每一个学生都得到一样的教育，得到一样的机会，但最后的发展可能是有差别的。
根据学生的智力的差异，根据兴趣的不同，标准特别强调要照顾到学生的个别差异，使每一个学生都能获得他所应该得到的发展。
数学课程标准(初中)(
基于“数学文化”的数学教学设计
• 搜集数学知识的史料；
• 设计数学知识的发现过程；
• 彰显蕴含的数学思想方法；
• 体现数学知识发现过程中的数学精神； • 挖掘数学知识在现实生活中的广泛应用。
抢劫案
• 一名电视台记者展示了下
表，并说：“从1998年到 1999年，抢劫案的数量呈 现巨大的增长。” • 你看了之后有什么想法？
• 依法统一实施； • 强制性、免费性和普及性； • 注重品行培养，激发学习兴趣，培育健康 体魄，养成良好习惯； • 减轻中小学生课业负担； • 到2020年：全面提高普及水平，全面提高 教育质量，基本实现区域内均衡发展，确 保适龄儿童少年接受良好义务教育。
• 《国家中长期教育发展规划纲要2010-2020》
课程标准是什么？
• 课程标准主要是对学生在经过某一学段之后的学 习结果的行为描述,而不是对教学内容的具体规定 (教学大纲) • 课程标准是国家制定的某一学段的共同的、统一 的基本要求,而不是最高要求(教学大纲) • 课程标准的范围涉及作为一个完整个体发展的三 个领域:认知、情感与动作技能,而不仅仅是知识 方面的要求(教学大纲) • 课程标准隐含着教师不是教科书的执行者,而是教 学方案(课程)的开发者,即“用教科书教,而不是 教教科书”. • 服务于评价，是对课程进行评价的依据 • 是国家课程质量的主要标志，具有严肃性和正统 性
基本理念的修改
原课标 新课标
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数学课程 数学 数学学习 数学教学 评价 信息技术
• 数学（前言） • 数学课程 • 课程内容 • 教学活动 • 学习评价 • 信息技术
数学观与中学数学教学
哲学 观 思维 观 工具 观
数学 观
从“双基”到“四基”从“两能”到“四能”解读
一、概述
《修订稿》在总目标中规定，通过义务教育阶段的数 学学习，学生能： 1．获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的 基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2．体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学 与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增 强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学 好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新 意识和科学态度。 其中，前两条被简称为获得“四基”、提高“四 能”，第三条则是发展情感态度价值观。
1．数与代数：把它的核心思想统一起来，经过反复筛选，“数 与代数”涉及到四个核心思想，一个是“数感”，这是小学阶段。 第二个是“符号意识”，三是用符号能够进行运算和推理，四是 知道用符号进行运算和推理得到的结果具有一般性的。 2．图形与几何：就是要培养几何观念，理解几何直观，培养推理 能力。 3．统计与概率：培养知道用数据来说话，通过调查研究得到结论。 知道数据是随机的，这次调查得到这些东西，下次调查到其他东西。 但是，通过大量调查，从中可以找到一些规律性的东西。 4．综合与实践：是培养学生过程经验很重要的载体。通过综合与 实践，能够把知识系统化，解决一些实际问题。这个是很重要的， 建议不要太多，而且综合与实践这样的课不一定一堂课完成，可能 通过一周来完成，让学生调查、思考，再让学生们经常阐述自己的 发现和观点。
二、2011版的数学课程标准与2001版的数学课程标准 的不同之处
8.实施建议 实施建议这次修也较大。2001版关于编写建议、教学建议、评价建 议是按学段写。修订专家组发现这样编不够合适，这次基本上是重新 编写的。按前面基本的思想、紧扣基本理念来编写。 比如: 第一，受到良好数学教育的问题，基本根据理念来写。 第二，重视学生在学习中的主体地位。 第三，注重学生对基础知识、基本拔能的掌握。 第四，如何帮助学生积累数学活动经验，感悟数学思想。 第五，注意如何在教学中，关注学生情感态度的培养、发展、变化。 第六，教学应该注意的问题，预设和生成，事先备课备得怎么样， 讲课时遇到情况如何处理。 第七，如何面对全体学生和个别学生的关系。如何处理课内与课外 的关系，如何使用教学技术与教学方法的关系。
从“核心概念”到“核心素养”——2011年版与2022年版《义务教育数学课程标准》比较研究
从“核心概念”到“核心素养”——2011年版与2022年版《义务教育数学课程标准》比较研究导言《义务教育数学课程标准》是国家教育部制定的最高数学教育规范，对于教学实践和教师培养具有重要作用。
随着社会和教育的发展，数学教育也在不断变化，因此，不同年代制定出的数学教育标准会有所不同。
本文比较了2011年版和2022年版《义务教育数学课程标准》的“核心概念”和“核心素养”，旨在探讨标准的变化如何反映了数学教育的发展趋势。
一、两个版本的“核心概念”比较1. 相同点两个版本的“核心概念”都强调了“数与量”、“空间与形”、“变与化”、“推理与证明”四个方面，说明这些概念是数学教学的基本内容，也是数学思维的重要组成部分。
此外，对于应用数学的重要性，两个版本也都加以强调，其中2011年版特别提到了数学思想和方法在人类社会发展中的重要作用。
2. 不同点① 2011年版标准强调“计算思维”和“创新思维”，重视学生的计算能力和创新能力。
而2022年版标准强调“数学语言、符号和概念的理解和运用能力”，认为这是数学素养的重要组成部分。
这充分说明在当前信息化时代，数学语言和符号的能力已经成为数学教育的重要内容。
② 2011年版标准中强调了“初步学习数学知识，学会数学语言”，而2022年版标准则更强调“基本品质”，如“情感态度、价值观念和思维品质”。
这表明在更注重素质教育的时代，学生的情感态度和思维品质对于数学学科具有重要的影响和作用。
③ 2022年版标准将“探究、发现和解决问题的能力”作为一个独立的“核心概念”，而2011年版则未列出。
这充分说明，在当前以解决实际问题为导向的数学教学中，学生的创新和探究能力显得格外重要。
二、两个版本的“核心素养”比较1. 相同点两个版本的“核心素养”都包含了数学思维、数学方法和数学能力这三个方面，这是数学学科的核心内容，反映了数学教育的基本功能。
此外，两个版本都强调了学生的实践应用能力，即把数学知识和技能运用到实际生活中去解决实际问题。
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初中数学课程标准2011版一、数与代数(一)数与式1.有理数(1)理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小。
(2)借助数轴理解相反数和绝对值的意义,掌握求有理数的相反数与绝对值的方法,知道|a|的含义(这里a表示有理数)。
(3)理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)。
(4)理解有理数的运算律,能运用运算律简化运算。
(5)能运用有理数的运算解决简单的问题(参见例47)。
2.实数(1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。
(2)了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求百以内整数的平方根,会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根,会用计算器求平方根和立方根。
(3)了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应,能求实数的相反数与绝对值。
(4)能用有理数估计一个无理数的大致范围(参见例48)。
(5)了解近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并会按问题的要求对结果取近似值。
(6)了解二次根式、最简二次根式的概念,了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关的简单四则运算(参见例49)。
3.代数式(1)借助现实情境了解代数式,进一步理解用字母表示数的意义(参见例50)。
(2)能分析简单问题中的数量关系,并用代数式表示。
(3)会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入具体的值进行计算。
4.整式与分式(1)了解整数指数幂的意义和基本性质;会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)。
(2)理解整式的概念,掌握合并同类项和去括号的法则,能进行简单的整式加法和减法运算;能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘)。
(3)能推导乘法公式:(a+b)( a- b) = a2- b2;(a±b)2 = a 2±2ab + b 2,了解公式的几何背景,并能利用公式进行简单计算(参见例51)。
(4)能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)。
(5)了解分式和最简分式的概念,能利用分式的基本性质进行约分和通分;能进行简单的分式加、减、乘、除运算。
(二)方程与不等式1.方程与方程组(1)能根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型(参见例52)。
(2)经历估计方程解的过程(参见例53)。
(3)掌握等式的基本性质。
(4)能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。
(5)掌握代入消元法和加减消元法,能解二元一次方程组。
(6)*[1]能解简单的三元一次方程组。
(7)理解配方法,能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。
(8)会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。
(9)了解一元二次方程的根与系数的关系(不要求应用这个关系解决其他问题)。
(10)能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理。
2.不等式与不等式组(1)结合具体问题,了解不等式的意义,探索不等式的基本性质(参见例54)。
(2)能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集;会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。
(3)能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的问题。
(三)函数1.函数(1)探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义。
(2)结合实例,了解函数的概念和三种表示法,能举出函数的实例。
(3)能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析(参见例55)。
(4)能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求出函数值。
(5)能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系(参见例56)。
(6)结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论(参见例57)。
2.一次函数(1)结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式(参见例58)。
(2)会利用待定系数法确定一次函数的表达式。
(3)能画出一次函数的图像,根据一次函数的图像和表达式y = kx + b (k≠0)探索并理解k>0和k<0时,图像的变化情况。
(4)理解正比例函数。
(5)体会一次函数与二元一次方程的关系。
(6)能用一次函数解决简单实际问题。
3.反比例函数(1)结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式。
(2)能画出反比例函数的图像,根据图像和表达式y = (k≠0)探索并理解k>0和k<0时,图像的变化情况。
(3)能用反比例函数解决简单实际问题。
4.二次函数(1)通过对实际问题的分析,体会二次函数的意义。
(2)会用描点法画出二次函数的图像,通过图像了解二次函数的性质。
(3)会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式,并能由此得到二次函数图像的顶点坐标,说出图像的开口方向,画出图像的对称轴,并能解决简单实际问题。
(4)会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。
(5)*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。
二、图形与几何(一)图形的性质[2]1.点、线、面、角(1)通过实物和具体模型,了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等(参见例59)。
(2)会比较线段的长短,理解线段的和、差,以及线段中点的意义。
(3)掌握基本事实:两点确定一条直线。
(4)掌握基本事实:两点之间线段最短。
(5)理解两点间距离的意义,能度量两点间的距离。
(6)理解角的概念,能比较角的大小。
(7)认识度、分、秒,会对度、分、秒进行简单的换算,并会计算角的和、差。
2.相交线与平行线(1)理解对顶角、余角、补角等概念,探索并掌握对顶角相等、同角(等角)的余角相等,同角(等角)的补角相等的性质。
(2)理解垂线、垂线段等概念,能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
(3)理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离。
(4)掌握基本事实:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
(5)识别同位角、内错角、同旁内角。
(6)理解平行线概念;掌握基本事实:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行。
(7)掌握基本事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
(8)掌握平行线的性质定理:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。
*了解平行线性质定理的证明(参看例60)。
(9)能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
(10)探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等(或同旁内角互补),那么两直线平行;平行线的性质定理:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等(或同旁内角互补)。
(11)了解平行于同一条直线的两条直线平行。
3.三角形(1)理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念,了解三角形的稳定性。
(2)探索并证明三角形的内角和定理。
掌握它的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
证明三角形的任意两边之和大于第三边。
(3)理解全等三角形的概念,能识别全等三角形中的对应边、对应角。
(4)掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(参见例61)。
(5)掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(参见例61)。
(6)掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等。
(7)证明定理:两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等。
(8)探索并证明角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等;反之,角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
(9)理解线段垂直平分线的概念,探索并证明线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;反之,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
(10)了解等腰三角形的概念,探索并证明等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合。
探索并掌握等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形。
探索等边三角形的性质定理:等边三角形的各角都等于60°,及等边三角形的判定定理:三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形。
(11)了解直角三角形的概念,探索并掌握直角三角形的性质定理:直角三角形的两个锐角互余,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。
(12)探索勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些简单的实际问题。
(13)探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。
(14)了解三角形重心的概念。
4.四边形(1)了解多边形的定义,多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念;探索并掌握多边形内角和与外角和公式。
(2)理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念,以及它们之间的关系;了解四边形的不稳定性。
(3)探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分;探索并证明平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形。
(4)了解两条平行线之间距离的意义,能度量两条平行线之间的距离。
(5)探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理:矩形的四个角都是直角,对角线相等;菱形的四条边相等,对角线互相垂直;以及它们的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
正方形具有矩形和菱形的一切性质(参见例62)。
(6)探索并证明三角形的中位线定理。
5.圆[3](1)理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念,了解等圆、等弧的概念;探索并了解点与圆的位置关系。
(2)探索并证明垂径定理:垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。
(3)探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系,了解并证明圆周角定理及其推论:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半;直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径;圆内接四边形的对角互补。
(4)知道三角形的内心和外心。
(5)了解直线和圆的位置关系,掌握切线的概念,探索切线与过切点的半径的关系,会用三角尺过圆上一点画圆的切线。
(6)探索并证明切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线长相等(参见例63)。
(7)会计算圆的弧长、扇形的面积。
(8)了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。
6.尺规作图(1)能用尺规完成以下基本作图:作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作一个角的平分线;作一条线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线。
(2)会利用基本作图作三角形:已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高线作等腰三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形。