等温大气压强公式及其应用

下。由于气体是等温大气 ， Ｐ＝ ｋ ，。 ｎｋ ， 由 ｎＴＰ ＝ ｏＴ 并代 入（ ） ｎ ＝７（） 一 ４ 得 （） ／ ｅ育 ， 。 （） ５
此即等温大气中的分子数密度公式。由（ ） ５ 式可 知， 等温大气 中的分子数密度随着海拔高度 的升高而 成指数衰减 ， 海拔越高 的地方 ， 分子数浓度越低， 气体
靳 海芹 吉紫娟
（ 湖北第二师范学院 物理与电子信息学院， 武汉 ４００ ） ３ ２５
摘 要： 本文对等温大气压强公 式进行 了详细推 导并将该公式进行延伸拓展 ， 到等温大气分子数密度公式及等温大气 得
中估算海拔 的高度公式 ， 从而使 其在现 实生活 中的应 用更为广泛 。 关键词 ： 等温大气压强； 等温大 气分子数 密度 中图分 类号 ： ５ ０５ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ：６ ４３４ ２ １ ） － １－２ １７ ・４ Ｘ（０ ０ ２０ ８０ ０
且处 处相等 。 （） １ 当海 平面 上气 压 为 １ｔ 时 ， 萨 的气 压 是 多 ａ ｍ 拉
少？
海平面的大气压和山顶的气压分别为 １０ １ ｐ 和 ．０× ５ ａ ０７ × ０ｐ ， ．８ １ ａ 试问山顶的海拔高度为多少？
解： 由等 温大 气压 强 公式 的变形 公式 Ｚ －
（） ２ 某人 在海平 面 上 每分 钟 呼 吸 １ ７次 ， 在 拉 萨 他
应 呼吸多少 次才 能吸 人相 同质 量 的空 气 ？
解 ：１ 因等温大气压强公式 Ｐ＝ 。～ Ｙ， （） ｐｅ －－这里 ： ｂ ＇
Ｐ０＝１ ｔ ＝１． × １ ａｍ ０ ０ ｐａ， ＝２ Ｍ ９ｇ ・ｍｏ ～ ， ＝９ ｌ ｇ
分子数 越稀 薄 。 ２ 等 温大气 压 强公 式 的应 用 及 实例分 析
（） １ 式即压强随高度变化的微分规律 ， 该式 表明
２ １ 等温大气压强公式及等温 大气分子数密度公式 ．
的直接 应用
等温大气压强随高度的增加而减小。
考虑到理想气体状态方程： ＝ － Ｔ ｐ Ｖ ［ － Ｒ
ｌ ｐａ ＯＳ
，
对象 ， 如图 １ 所示。分析这一等温大气薄层气体 的受
力情况 ， 如图２所示。
ｐ Ａ ｐ ｐ ＋ｄ
而是指海平面的大气压强 。 （） ４
即 ｐ＝ ｏ一 ｐｅ 百
（） ４ 式即等温大气压强公式。由此可见 ， 在等温
大气中， 气体压强随着高度的增加而成指数形式衰减 ， 海拔 越高 的地方 ， 大气 压 强 越 小 。而 海 拔高 的地方 沸
这里 ， 尺为普适气体恒量 ， 为大气分子的摩 尔
质量。
・
利用等温大气压强公式可以计算某一海拔高度的
压强及分子数密度 、 分子质量密度等等 ， 现举例说明。
收 稿 日期 ：０ ９—１ ２ ２０ １— ０
１ ・ ８
例 １拉萨海拔约为 ３０ ｍ， ６０ 设大气温 度为 ３０ ， ０ Ｋ
作者简 介： 靳海芹（ ９０一） 女 ， １８ ， 湖北随州人， 讲师 ， 华中科技 大学博士研 究生 ， 究方向为理 论物理及 光学。 研 吉紫娟（ ９ １ ， ， １８ 一） 女 江苏常熟人 ， 助教 ， 究方向为应用物理 学、 电技 术等 。 研 光
一
般条件下 ， 大气压强和温度均会 随着高度 的变
化而变化 ， 且变化均十分复杂 ， 因而对大气压强随高度 变化的研究也十分困难。为了加强对大气压强变化规 律的探索 ， 我们先研究在等温大气中压强的变化规律。
１ 等 Biblioteka Baidu大气 压强公 式 的推导 及推 广
即 Ｐ： （）２联立得 ： １ （） ｄ 一 ｐ： 础
（） ２ （） ３
又 由温度恒 定 ， （ ） 将 ３ 两边 同时积分 得 ：
ｄ
１ １ 等温大气 压强 公式 ． 首先我们 假设 等 温 大气 处 于 平 衡 态 ， 在先 选 取 现
ｅ －＿』 ＿
。
垂直高度为 ｚ Ｚ ｄ ， — ＋ ｚ面积为 Ａ的一薄层气体为研究
注意 ： 里 的 Ｐ 这 。不 是 通 常 说 的大 气 压 强 １０× ．
这里 ： Ｒ＝ ． １ ｍｏ～ ・ ８ ３ Ｊ・ ｌ Ｋ一， Ｔ＝（ ７ ２ ３＋５ Ｋ：２ ８ ） ７ Ｋ，
Ｍ ＝２ ９ｇ ・ｔ ｏ ～ ， ｏ ｌ ｇ ＝９．８ ・ｋ Ｎ ｇ～ ， ０ ＝ １ ０ ｘ １ ａ， ＝０．７ × Ｐ ．０ ０ ｐ Ｐ ８
１ ０ ｐａ
、 ｐ ｚｇ （） ，
图２
其中Ｐ 为气体薄层底部受到的压强 ， 为气体薄 层上下表面的压强差， （） Ｐ 为高度 彳 的大气密度， 处 ｇ 为重力加速度且不随高度变化。
由于该大气系统处于平衡状态 ， 应达到力学平衡 ， 分析其受力情况有 ：
ｐ ａ＝（ ） ｐ ｚ ｇ 出 Ｐ＋ Ａ＋ （ ） Ａ 即 咖 ＝－ （） ｄ ｐ ｚｇｚ （） １
Ｉ
图１
【
、，
点也低 ， 这也是高山上煮不熟鸡 蛋必须使用高压锅 的
原 因。
（＋ ｐ ｐ ｄ
１２ 等温大气压强公式的推广 ． 将公式 （ ） ４ 中的等温大气 压强公式 进行 变形化
简 ， 以得 到 等 温 气 体 中 的 分 子 数 密 度 公 式 ， 导 如 可 推
８ ・ Ｎ
３ ０Ｋ ０
～ ， ＝３ ０ ｍ ， ＝ ８ ３ Ｊ ・ｍｏ ～ ・Ｋ ～ ， ＝ ６０ Ｒ ． １ ｌ Ｔ
代值计算得 ：￣ ０ ０ ２２ｍ
３ 小 结
代 值计算 得 ： ６６×１ ａ Ｐ ． ０ｐ
（） ２ 由等温大气 中的分子数 密度公式 （ ）＝ （） －『 ｅ１ｚ Ｍ 得单位体积 内的等温大气质量公式 ｍ（ ）： ｍ ｉ ｇ ｍ （） 一 ， 。ｚｅ百 要吸人质量相等的空气 ， ： 有
２ｔ ０ ０年 ２月
湖北第二 师范学 院学报
Ｊ ｕ ａ ｆ ｂ ｉＵ ｉｅｓｔ ｆ ｄ ｃ ｔ ｎ ｏ ｒ ｌｏ ｎ Ｈｕ ｅ ｎｖ ｒｉ ｏ ｕ ａｉ ｙ Ｅ ｏ
Ｆｂ ２ １ ｅ ．００ Ｖ０ ． ７ Ｎｏ ２ １２ ．
第 ２ 卷第 ２ ７ 期
等 温 大 气 压 强 公 式 及 其 应 用