数学模型----1双层玻

数学模型----1双层玻璃的功效

数学与计算科学学院实验报告

实验项目名称双层玻璃的功效

所属课程名称数学实验

实验类型综合

实验日期

班级

学号

姓名

成绩

一、实验概述：

【实验目的】

1、学会用初等数学的方法来构造和求解模型；

2、通过实例来掌握如何对问题进行定量分析；

3、掌握如何用MATLAB作图；

4、了解初等模型的应用范围及其实用性；

5、对初等模型进行推广、延伸；

6、了解数学模型与生活的实质性联系。

【实验原理】

1、利用MATLAB 解方程并作出相应的图形；

2、使用物理学公式，研究出双层玻璃的保温效果与热传导系数之间的紧密联系；

3、针对预测和确定参数的实际问题，建立数学模型，并求解；

4、得出的结果可通过结合其他模型在生活中进行推广。

【实验环境】 MATLAB 2010

二、实验内容： 【实验方案】

1、先对题目问题进行分析，提出合理的模型假设；

2、构造数学模型，在对模型进行求解；

3、最后对所得的解进行模型检验。

【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）

条件假设：

双层玻璃隔热、隔音效果的探究中的假设：

1.热量的传播过程只有传导，没有对流。即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的。

2.室内温度1T 和室外温度2T 保持不变，热传导过程已处于稳定状态。即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数

3.玻璃材料均匀，导热系数是一个常数。

在上述假设中，热传导过程应满足如下的物理定律：

厚度为d 的均匀介质，两侧温度差为T ∆，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量Q 与T ∆成正比，与d 成反比，即：

d

T

k

Q ∆= （1）

其中k 为热传导系数。

记室内温度1T 和室外温度2T ,双层玻璃窗内层玻璃的外侧温度为a T ，外层玻璃的内侧温度为b T ，双层玻璃种空气层厚度为l ，空气的热传导系数为2k ，传递的热量为1Q ，则由（1）式可得双层玻璃窗单位时间单位面积的热量传导为：

d

T

T k l T T k d T T k Q b b a a 21211

1-=-=-= （2） 从(2)式中消去a T ，b T ，得 )2()(2111+-=

s d T T k Q ，21k k h s =，d

l

h = （3）

对于厚度为2d 的单层玻璃窗，容易写出其热量传导为

d

T

T k Q 22112-= （4）

二者之比为

2

2

1+=

S Q Q (5) 即得21Q Q <。为了得到更加详尽的比对结果，我们需要1k ，2k 的值。从有关资料中查到，常用玻璃的热导热系数1k =0.004J/cm ⋅s ⋅kw ⋅h 到0.008J/cm ⋅s ⋅kw ⋅h ，不流通、干燥的空气的热导热系2k =0.00025J/cm ⋅s ⋅kw ⋅h ，于是

2

1

k k 等于16到32. 在对比双层玻璃窗与单层玻璃窗的隔热性能时，我们以最保守进行估计，取

21/k k =16，有(3),(5)式可得

18121+=h Q Q ，d

l h = （6） 用MATLAB 编辑程序得到热量损失比21Q Q 与d

l

h =的关系图。 【实验结论】（结果）

2

468

00.51

h=l/d

Q 1/Q 2

Q1/Q2与h=l/d

2

468

00.5

1

h=l/d

Q 1/Q 2

Q1/Q2与h=l/d

2

468

00.5

1h=l/d

Q 1/Q 2

Q1/Q2与h=l/d

2

468

00.5

1h=l/d

Q 1/Q 2

Q1/Q2与h=l/d

k1/k2=16

k1/k2=22

k1/k2=28

k1/k2=32

根据图可以看出随着d l /的增加，12/Q Q 的值迅速下降，而当d l /超过了一定

值后（例如d l />4）后，12/Q Q 的值下降速度趋于缓慢，可见只要选择一个适中的d

l /值即可。

1

2

3

45

6

7

8

00.10.20.30.40.50.60.70.80.91Q1/Q2与h=l/d

h=l/d

Q 1/Q 2

k1/k2=16k1/k2=22k1/k2=28k1/k2=32

由图知，当h=l/d 由0增加时，12/Q Q 迅速下降，而当h=l/d 超过一定值后1

2/Q Q 下降缓慢，可见h=l/d 不宜选得过大。

【实验小结】（收获体会）

1.问题源自于生活，需要我们运用各方面的知识去不断分析研究，从而得出解决问题的最终方法；

2.在解决问题是，要学会大胆猜想，小心求证；

3.要仔细的进行合理的假设：

4.多涉猎一些数模知识，掌握解题的技巧性：多积累一些解题方法；

5.对数学模型很感兴趣，有了极大的兴趣，才能更加热衷参与进去，从而获得一些意想不到的知识。

三、指导教师评语及成绩：

评 语 评语等级

优 良 中 及

格

不及格

1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强

2.实验方案设计合理

3.实验过程（实验步骤详细,记