3.1.1频率与概率课件ppt(北师大版必修三)

条件下研究； (2)随机事件可以重复地进行大量试验，每次试验结果不一
定相同，且无法预测下一次的结果，但随着试验的重复进
行，其结果呈现规律性．
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2．随机事件的频率与概率有哪些区别与联系
频率
频率反映了一个 区 随机事件出现的 别 频繁程度，是随 机的
概率
概率是一个确定 的值，它反映随 机事件发生的可 能性的大小
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(2)由于这些频率非常接近0.517 3，因此这一地区男婴出生 的概率约为0.517 3. 12分 【题后反思】 随机事件在一次试验中是否发生虽然不能 事先确定，但是在大量重复试验的情况下，随机事件的发 生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，通过计 算事件发生的频率去估计概率．
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规律方法 理解随机事件在一次试验中发生与否是随机 的，但随机中含有规律性，而概率恰是其规律性在数量上 的反映，概率是客观存在的，它与试验次数，哪一个具体 的试验都没有关系，运用概率知识，可以帮助我们澄清日 常生活中人们对一些现象的错误认识．
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【训练2】 试解释下面情况中的概率意义
3．列举出重复试验的结果．(重点)
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自学导引
随机事件的频率 1． (1)频率是一个变化的量，但在大量重复试验时，它又具有
一个“常数” 稳定性 _______，在____________附近摆动．
(2)随着试验次数的增加，随机事件发生的频率摆动幅度具
越来越小 有_________的趋势． 较大 (3)随机事件的频率也可能出现偏离“常数”______的情形，
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审题指导 此类题目的解题方法是：先利用频率的计算公 式依次计算出各个频率，然后确定频率的稳定值即为概
率． [解题流程] 确定频数 → 求出频率 → 估计概率
2 883 [规范解答](1)1 年内男婴出生的频率为 ≈0.520 0. 5 544 2分 4 970 2 年内男婴出生的频率为 ≈0.517 3. 4分 9 607 6 994 3 年内男婴出生的频率为 ≈0.517 3. 6分 13 520 8 892 4 年内男婴出生的频率为 ≈0.517 3. 8分 17 190
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【训练1】指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事
件：
(1)2010年冬奥运，中国运动员获得5枚金牌；
(2)若x∈R，则x2＋1≥1； (3)抛一枚骰子两次，朝上的一面的数字之和大于12； (4)出租车司机小王通过几个十字路口都将遇到绿灯． 解 (1)是必然事件；(2)是必然事件；(3)是不可能事件； (4)是随机事件．
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[正解] 通过做大量的试验可以发现，正面朝上的频率都在 0.5附近摆动，故掷一次硬币，正面朝上的概率是0.5. (1)频率与概率有本质的区别，不可混为一 谈，频率随着试验次数的改变而变化，概率却是一个常 数，它是频率的科学抽象．当试验次数越来越大时频率向 概率靠近；(2)在实验中，只要次数足够大，所得频率就
nA 498 [错解] 由题意，根据公式 fn(A)＝ ＝ ＝0.498. n 1 000 所以掷一次硬币正面朝上的概率是0.498.
不要混淆了频率与概率的概念，事实上频率本身是随机 的，做同样的试验得到的事件的频率是不同的，如本题中 的0.498是1 000次试验中正面朝上的频率；而概率是一个 确定的常数，是客观存在的，与每次试验无关．
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题型三
用随机事件的频率估计概率
【例3】 (12分)一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其 中的男婴数如下表所示： 时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内 9 607 13 520 17 190
新生婴儿数n 5 544
男婴数m
2 883
4 970
6 994
8 892
(1)计算男婴出生的频率(保留4位小数)； (2)这一地区男婴出生的概率约是什么？
可能事件可看作随机事件的两种极端情况．由此看来，必
然事件和不可能事件虽然是两类不同的事件，但在一定情 况下，又可以统一起来，这正说明了二者既对立又统一的 辩证关系．
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题型一
件？哪些是随机事件？
判断事件类型
【例1】 在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事 ①如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a； ②从分别标有1，2，3，4，5，6的6张号签中任取一张， 得到4号签；
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【训练3】下表是某批乒乓球产品质量检查结果：
抽取球数n
优等品数m
m 优等品频率 n
50 100 200 500 1 000 2 000
45 92 194 470 954 1 902
(1)在上表中填上优等品的频率(结果保留到小数点后两 位)； (2)试估计该批乒乓球优等品的概率．
想一想：若随机事件 A 在 n 次试验中发生了 m 次，则事 m 件 A 的概率一定是 吗？ n
提示 不一定， 必须当试验次数 n 很大时， 事件 A 的概率 m 才近似地为 n .
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名师点睛
对随机事件的理解 1． (1)随机事件是指在一定条件下出现的某种结果，随着条件
的改变其结果也会不同．因此必须强调同一事件在相同的
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题型二
随机事件概率的意义
【例2】如果掷一枚质地均匀的硬币，连续 5 次正面向上，有人认 1 为下次出现反面向上的概率大于 ，这种理解正确吗？ 2 [思路探索]频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，
频率会越来越接近概率．
解 这种理解是不正确的，因为抛一枚质地均匀的硬币， 作为一次试验，其结果是随机的，但通过做大量的试验， 其结果呈现出一定的规律性，即“正面向上”“反面向上” 1 的可能性都为 ， 连续 5 次正面向上这种结果是可能的， 但 2 对下一次试验来说，其结果仍然是随机的，所以出现正面 1 1 和反面的可能性还是 ，不会大于 . 2 2
③没有水分，种子发芽；
④某电话总机在60秒内接到至少15次传呼； ⑤在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时沸腾； ⑥同性电荷，相互排斥．
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[思路探索]判定的依据是在一定条件下，是否一定会发生 或一定不会发生，还是可能发生也可能不发生． 解 由实数运算性质知①恒成立是必然事件；⑥由物理知
近似地当作随机事件的概率；(3)概率意义上的“可能性”
是大量随机事件现象的客观规律．
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但是随着试验次数的增大，频率偏离“常数”的可能性会 减小 _____．
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2． 随机事件的概率 在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A 频率 发生的_____会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的 稳定性 频率具有_______，这时，这个常数叫作随机事件A的概 0≤P(A)≤1 率，记作P(A)．P(A)的范围是___________．
§1
随机事件的概率
1.1 频率与概率
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【课标要求】
1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性．
2．正确理解概率的意义． 3．理解频率与概率的关系． 【核心扫描】 1．事件的有关概念：必然事件，不可能事件，确定事 件，随机事件．(重点) 2．概率的含义，频率与概率的区别与联系．(重难点)
识知同性电荷相斥是必然事件，①⑥是必然事件．没有水
分，种子不会发芽，标准大气压下，水的温度达到50 ℃ 时不沸腾，③⑤是不可能事件．从1～6中取一张可能取出
4也可能取不到4，电话总机在60秒可传呼15次也可不传呼
15次．②④是随机事件．
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规律方法 必然事件具有确定性，它在一定条件下肯定会 发生．随机事件可有以下解释：在相同的条件下观察试 验，每一次的试验结果不一定相同，且无法预测下一次试 验结果是什么．不可能事件具有确定性，它在一定条件下 肯定不会发生．
解
(1)优等品的频率依次为：0.90，0.92，0.97，0.94，
0.95，0.95. (2)估计该批乒乓球优等品的概率为0.95.
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误区警示
因频率与概率的概念混肴而致错
【示例】 把一枚质地均匀的硬币连续掷1 000次，其中有498次
正面朝上，502次反面朝上，求掷一次硬币正面朝上的概 率．
(1)一次数学考试中，张伟同学得90分以上分数的概率是 0.25； (2)老师讲一道数学题，李峰能听懂的概率是0.8. 解 (1) 由于“张伟同学得90分以上分数”是一个随机事
件，它的概率是0.25，是指这次考试中，他得90分以上分
数的可能性是25%. (2)这里“老师讲一道数学题，李峰能听懂”是随机事件， 其概率是0.8，是指他听懂这道数学题的可能性是80%.
联 系
频率是概率的估计值，随着试验次 数的增加，频率会越来越接近概率
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Байду номын сангаас
3. “必然事件”“不可能事件”“随机事件”的概率
就概率的统计定义而言，必然事件M的概率为1，即P(M)
＝1；不可能事件N的概率为0，即P(N)＝0；而随机事件A 的概率满足0≤P(A)≤1，从这个意义上讲，必然事件和不