第一讲 集合的概念与运算

第一讲 集合的概念与运算

高考考点

1．理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.

2．了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．

3．解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x |x ∈P },要紧紧抓住竖线前面的代表元素x 以及它所具有的性质P ；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题.

4．注意空集∅的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如A ⊆B ,则有A =∅和A ≠∅两种可能，此时应分类讨论.

【例题解析】

题型1． 正确理解和运用集合概念

例1.已知集合M={y|y=x 2

＋1,x∈R},N={y|y=x＋1,x∈R}，则M∩N=（ ）

A ．（0，1），（1，2）

B ．{（0，1），（1，2）}

C ．{y|y=1,或y=2}

D ．{y|y≥1}

例2.若P={y|y=x 2,x∈R}，Q={y|y=x 2＋1,x∈R }，则P∩Q 等于（ ）

A ．P

B ．Q

C ．

D ．不知道

例3. 若P={y|y=x 2,x∈R}，Q={(x ，y)|y=x 2,x∈R}，则必有（ ）

A ．P∩Q=∅

B ．P Q

C ．P=Q

D ．P Q 例4若}032|{}1|{22=--===x x x B x x A ，，则B A ⋂= （ ）

A ．{3}

B ．{1}

C ．∅

D ．{－1}

题型2．集合元素的互异性

例5. 若A={2，4, a 3－2a 2－a ＋7},B={1, a ＋1, a 2－2a ＋2,－12

(a 2－3a －8), a 3＋a 2

＋3a ＋7}，且A ∩B={2，5}，则实数a 的值是________．

例6.已知集合A={x|x 2－3x ＋2=0},B={x|x 2

－a x ＋a －1=0}，且A∪B=A，则a 的值为______． 题型3．要注意掌握好证明、判断两集合关系的方法

例7.设集合A={a |a =3n ＋2,n∈Z}，集合B={b|b=3k －1,k∈Z}，则集合A 、B 的关系是________． 例8若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有（ ）

A . C A ⊆

B .A

C ⊆ C .C A ≠

D . A =∅

例9．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是（ ）

A . 1

B .3

C .4

D . 8

题型4. 要注意空集的特殊性和特殊作用

例10. 已知A={x|x 2－3x ＋2=0},B={x|a x －2=0}且A∪B=A，则实数a 组成的集合C 是________． 例11.已知集合A={x|x 2－3x －10≤0}，集合B={x|p ＋1≤x ≤2p －1}．若B

A ，则实数p 的取

值范围是________．

题型5．要注意利用数形结合解集合问题

例12.设全集U={x|0

例13.集合A={x|x 2＋5x －6≤0},B={x|x 2＋3x>0}，求A ∪B 和A ∩B ．

【专题训练】

一.选择题:

1．设M={x|x 2+x+2=0}，a =lg(lg10)，则{a }与M 的关系是（ ） A 、{a }=M B 、M ≠⊆{a } C 、{a }≠⊇M D 、M ⊇{a }

2．设集合A={x|x ∈Z 且-10≤x ≤-1}，B={x|x ∈Z ，且|x|≤5}，则A ∪B 中的元素个数是（ ）

A 、11

B 、10

C 、16

D 、15

3．集合M={1，2，3，4，5}的子集是（ ）

A 、15

B 、16

C 、31

D 、32

4. 已知集合A={x|x 2－4mx ＋2m ＋6=0,x∈R}，若A∩R －

≠∅，求实数m 的取值范围． 5 已知集合A ={x |－2≤x ≤7},B ={x |m +1

6．集合M={}220,x x x a x R +-=∈，且M ∅⊂≠

.则实数a 的取值范围是( ) A. a ≤-1 B. a ≤1 C. a ≥-1 D.a ≥1

7．满足｛a ，b ｝U M=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（ ）

A. 7

B. 6

C. 5

D. 4

8．若命题P ：x ∈A B ，则⌝P 是（ ）

A. x ∉A B

B. x ∉A 或x ∉B

C. x ∉A 且x ∉B

D. x ∈A B

9．设集合P=｛3,4,5｝.Q=｛4,5,6,7｝.令P*Q=(){},,a b a p b Q ∈∈，则P*Q 中元素的个数是 ( )

A. 3

B. 7

C. 10

D. 12

二．填空题：

10．非空集合p 满足下列两个条件：（1）p ≠⊆{1，2，3，4，5}，

（2）若元素a ∈p ，则6-a ∈p ，则集合p 个数是__________.