超级资源(共35套947页)人教版高中数学必修五(全册)教学课件汇总

13.
已知两边和其中一边的对角，
可以求出三角形的其他的边和角
例3、为了测定河岸A点到对岸C点 的距离，在岸边选定1公里长
的基线AB，并测得∠ABC=120° ∠BCA=45°,求A,C两点的距离
解：由正弦定理得
C
AB = AC
sinC sinC
45°
则AC= ABsinB sinB
求出AC= 6 2
A
B
C
集体探究学习活动一：
正弦定理是什么？有哪些证明方法？
RTX讨论一：
直角三角形中边角关系有 哪些？你能总结出一个式子 吗？这个式子对所有三角形 都适用吗？
数学建构
在Rt△ABC中,各角与其对边的关系:
sin A a sin B b
c
c
sin
C

1

c c
不难得到:
A
c b
abc
求b（保留两个有效数字）.
B
c
a
Ab
C
解：∵
b c 且 B 180 ( A C ) 105
sin B sinC
b c sin B 10 sin105 19 已知两角和任意边，
sinC
sin 30
求其他两边和一角
例2、在△ABC中，已知 a 20 b=28 A=40
此时也有
sin B

AD c
且
sin（
C）
AD b

sinC
仿(2)可得 a b c
sin A sin B sin C
B 由(1)(2)(3)知，结论成立．
A c
b
图2 C D
利用向量的数量积，产生边的长 与内角的三角函数的关系来证明.
注：
边和它所对角的正弦比相等
每个等式可视为一个方程：知三求一
一般地，把三角形的三个角A,B,C和 他们的边a,b,c叫做三角形的元素， 已知三角形的几个元素，求其他元
素的过程叫做解三角形.
•
利用正弦定理可以解决一些怎样的解
三角形问题呢？
例1 在ABC中，已知 c 10, A 45,C 30，
b csin B
两等式间有联系吗？ B
a
C
a b c sin A sin B
sinC 1
abc sin A sin B sinC
若三角形是锐角三角形, 如图1,
过点A作AD⊥BC于D,
此时有
sinB=
AD c
sinC=
AD b
B
则 AD= csinB=bsinC
即b c , sin B sin C
导入：
1.上网活动：“美丽的山河”图片搜索，感受 到自然界的美。
2.教师导语：自然界神奇美丽，要揭开其神秘 的面纱，需要借助于很多数学知识。
设点B在珠江岸边，点A在对岸那边，为了测量A、B两 点间的距离，你有何好办法呢？（给定你米尺和量器）
A C
B
设问 若将点C移到如下图所示的位置，你还能求出A、B两点间的距离吗？
a=___2_，
4、△ABC中，B=30°，c=150，b=50 3 ，则
△ABC的形状是（ D ）
A 等边三角形 C 直角三角形
B 等腰三角形 D 等腰或直角三角形
5、△ABC中，已知a=2 2 ，b=2 3 ，A=45°，
则B= 60°或120°
6、已知c＝2，A＝120°，a＝2 3 ，则B＝_3_0__°
同理可得
a c, sin A sinC
即： a b c sin A sin B sin C
A
c
百度文库
b
aD C 图1
A
c b
若三角形是钝角三角形, 如图2,
B
图2 a C
正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的
比相等，
即 a b c sin A sin B sin C
要牢记
哟!
c1
a sin C1 sin A

20 sin 76 0 sin 40 0
30.
当B2 116 0时,C2 180 0 (B2 A) 180 0 (116 0 400 ) 240.
c2

a sin C2 sin A

20 sin 24 0 sin 40 0
120° B
A1
随堂练习
1、在 ABC 中，一定成立的等式是（ C ）
A. asin A bsinB
B. acos A bcos B
C. asin B bsin A
D. acos B bcos A
2、在△ABC中 已知a=18，B=60°，C=75°， 求b= 9 6
3、已知c＝ 3 ，A＝45°，B＝75°，则
一次小下载 安逸一整年
超级资源（共35套947页）人教版高中数学 必修五（全册）教学课件汇总
如果暂时不需要，请您一定收藏我哦！ 因为一旦关闭我，再搜索到我的机会几乎为零！！！
请别问我是怎么知道的！
1.1 正弦定理
1.1.1 正弦定理
A 1、回忆一下直角三角形的边角关系?
c
b
a csin A
求B (精确到1)和c（保留两个有效数字） C
解： sin B b sin A 28 sin 40 0 0.8999 b
a
a
20
B1 64 0 , B2 116 0.
D
A B2
B1
当B1 640时,C1 180 0 (B1 A) 180 0 (640 400 ) 760.
过点A作AD⊥BC于D,
B
此时有
sin B

AD c
, sin C

AD b
所以AD=csinB=bsinC, 即
b c, sin B sinC
c
b
图1 D
C
同理可得 a c ,
sin A sinC
即： a b c sin A sin B sinC
(3) 若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2, 过点A作AD⊥BC，交BC延长线于D,
sin A sin B sin C
C
a
B
在非直角三角形ABC中有这样的关系吗? C
b
A c
a B
正弦定理
在一个三角形中,各边和它所对角的 正弦的比相等.
即
abc sin A sin B sin C
RTX讨论二：
正弦定理有哪些推导方法？
证法1
(1) 若直角三角形,已证得结论成立.
A
(2)若三角形是锐角三角形, 如图1,
7、 △ABC中，a=50，b=25 6 ，A=45°，求B
五、小结
1、这节课我们主要学习了正弦定理,以及两类应用正 弦定理解决的解三角形问题. 2.通过本节课学习,在研究数学问题时要掌握从特 殊到一般、数形结合以及分类讨论的数学思想.
作业 教材19页1、6题
衷心感谢各位老师的光临指导
高中数学 必修5