2020高考文科数学押题卷(一)含答案

1 D．k≥2或k≤－5
9．魔法箱中装有 6 张卡片，上面分别写着如下 6 个定义域为R的函数：f1(x)＝2x，f2(x)＝2x，f3(x)＝ x2，f4(x)＝sinx，f5(x)＝cosx，f6(x)＝11＋－22xx。现从魔法箱中任取 2 张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新
函数，所得新函数为奇函数的概率是( )
(2)能否有 95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过 1 小时与性别有关？
(3)以样本中学生参加社区服务时间超过 1 小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调
查 6 名学生，试估计这 6 名学生中一周参加社区服务时间超过 1 小时的人数。
附：
P(K2≥k)
k K2＝（a＋b）（cn＋（da）d－（bac＋）c2）（b＋d）
13
1
11．已知数列{an}满足 2an＋1＋an＝3(n≥1)，且a3＝ 4 ，其前n项和为Sn，则满足不等式|Sn－n－6|<123
的最小整数n是( )
A．8
B．9
C．10
D．11
2x2－4x＋1，x>0
12．已知函数f(x)＝ex，x≤0
，则y＝f(x)(x∈R)的图象上关于坐标原点O对称的点共有( )
2 A．5
3 B．5
1 C．2
1 D．3
π 10．在直三棱柱ABC－A1B1C1 中，∠ABC＝ 6 ，点E，F分别在棱AA1，CC1 上，FB＝ 2，EB＝EB1＝
π
π
2，∠FBB1＝ 4 ，∠BB1E＝ 3 ，则异面直线FB与EB1 所成角的余弦值为( )
6 A． 8
6 B． 4
2 C． 8
2 D． 4
i 2．在复平面内表示复数m－i(m∈R，i为虚数单位)的点位于第二象限，则实数m的取值范围是( )
A．(－∞，－1)
B．(－∞，0)
C．(0，＋∞)
D．(1，＋∞)
3．2018 年某省委为调查精准扶贫的具体落实情况，计划从 100 名干部中选派 10 名到某地级市巡查，
其中有老年干部 30 人，中年干部 50 人，青年干部 20 人，则应从这三个年龄层次中分别抽取干部( )
C．2kπ－23π，2kπ＋π3 (k∈Z)
D．2kπ－π6 ，2kπ＋56π(k∈Z)
试卷第 1 页，总 8 页
8．已知变量x，y满足xxx＋－≥y22－y＋6≥4≤00，则k＝yx＋ －13的取值范围是(
)
1 A．k>2或k≤－5
1 B．－5≤k<2
1 C．－5≤k≤2
19．(本小题满分 12 分)为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查。 已知该校共有学生 960 人，其中男生 560 人，从全校学生中抽取了容量为 n 的样本，得到一周参加社区服 务时间的统计数据如下表：
超过 1 小时 不超过 1 小时
男
20
8
女
12
m
(1)求 m，n。
15．已知双曲线E：a2－b2＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为
P，交另一条渐近线于点Q，若 5P→F＝3F→Q，则双曲线E的离心率为________。 16．不等式 x(sinθ－cos2θ＋1)≥－3 对任意 θ∈R 恒成立，则实数 x 的取值范围是________。
为 6，则该几何体的侧面积为( )
A．8π
B．6π
C．4π
6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 s＝( )
D．3π
A．26
B．102
C．410
D．512
7．已知函数f(x)＝ 3sinx－cosx，则f(x)的单调递增区间是( )
A．2kπ－π6 ，2kπ＋π6 (k∈Z)
B． 2kπ－π3 ，2kπ＋23π(k∈Z)
A．3 人，5 人，2 人
B．3 人，3 人，3 人
C．5 人，3 人，百度文库 人
D．4 人，2 人，3 人
4．椭圆 C 的焦点在 x 轴上，长轴长为 4，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于 A，B 两点，
若|AB|＝1，则椭圆 C 的离心率为( )
1 A．2
6 B． 3
2 C． 2
3 D． 2
5.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图为全等的矩形，俯视图为圆，若其正视图的面积
18．(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥P－ABCD中，BC＝CD＝2 3，∠BCD＝60°，∠ABC＝ ∠ADC＝90°，点E是BP的中点，顶点P在底面ABCD内的投影恰好为AC，BD的交点O。
试卷第 2 页，总 8 页
(1)求证：PD∥平面 ACE； (2)当 OP＝1 时，求三棱锥 E－ABC 的体积。
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文科数学押题卷(一)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1．若集合 M＝{x∈R|－3<x<1}，N＝{x∈Z|－1≤x≤2}，则 M∩N＝( )
A．{0}
B．{－1，0}
C．{－1，0，1}
D．{－2，－1，0，1，2}
A．0 对
B．1 对
C．2 对
D．3 对
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．已知向量 a，b 的夹角为 60°，|a|＝2，|b|＝5，则(2a－b)·b＝________。
14．已知函数 f(x)＝lnx－ax(a∈R)的图象与直线 x－y＋1＝0 相切，则实数 a 的值为________。 x2 y2
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共 60 分。
17．(本小题满分 12 分)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝3an＋4(n∈N*)。 (1)求证：数列{an＋2}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式； (3)求数列{an}的前 n 项和 Sn。
0.050 3.841
0.010 6.635
0.001 10.828
x2 y2
1
20．(本小题满分 12 分)已知椭圆C：a2＋b2＝1(a>b>0)的离心率为3，左、右焦点分别为F1、F2，A为
8 椭圆C上一点，AF2⊥F1F2，且|AF2|＝3。
(1)求椭圆 C 的方程；
(2)设椭圆 C 的左、右顶点分别为 A1，A2，过 A1，A2 分别作 x 轴的垂线 l1，l2，椭圆 C 的一条切线 l：y ＝kx＋m 与 l1，l2 分别交于 M，N 两点，求证：∠MF1N 为定值。