格雷码混合遗传算法求解0-1背包问题
0-1背包问题
0/1背包问题一、问题描述已知一个容量为M的背包和n件物品，物品编号为0～n-1，第i件物品的重量为w i,若将其装入背包将获益p i。
这里w i＞0, p i ＞0(0≤i＜n)。
所谓的0/1背包问题，是指在物品只能整件装入或不装入的情况下，求一种使得总效益最大的装载方案。
上述问题可形式化描述为：给定M＞0，w i＞0, p i＞0(0≤i＜n)，求一个n元向量x=(x0,x1,…,x n-1),x i∈{0,1}(0≤i＜n)使得∑<≤ni0w i x i≤M且∑<≤nip i x i最大。
为了叙述方便将该问题简记为KNAP(0,n-1,M)。
二、递归法求解1．分析已知x i∈{0,1}，0≤i＜n，假定对x i 作决策的次序是x=(x n-1,x n-2,…,x0),在对x n-1作出决策时存在以下两种情况：(1)x n-1=1，将编号为n-1的物品装入包中，接着求解子问题KNAP(0,n-2,M-w n-1);(2)x n-1=0，不将编号为n-1的物品装入包中，接着求解子问题KNAP(0,n-2,M)。
设f(j,X)是当背包容量为X ，可供选择的物品为0,1,…,j 时的最优解(即最大总效益)，那么f(n-1,M)可表示为：f(n-1,M)=max{f(n-2,M),f(n-2,M-w n-1)+p n-1}对于任意的j ，0≤j ＜n,有f(j,X)=max{f(j-1,X),f(j-1,X-w j )+p j } 若将物品j 装入包中，则f(j,X)= f(j-1,X-w j )+p j反之f(j,X)= f(j-1,X)2．算法(1)f(-1,X)=⎩⎨⎧≥<∞-)0(0)0(X X ；(2)f(j,X)= max{f(j-1,X),f(j-1,X-w j )+p j } 其中0≤j ＜n 。
3．考虑以下背包问题，n=3, (w 0,w 1,w 2)=(2,3,4),(p 0,p 1,p 2)=(1,2,5)和M=6。
遗传算法解决01背包问题
遗传算法解决01背包问题2015 ～2016 学年第二学期学生姓名专业学号2016年 6 月目录一：问题描述 (3)二：遗传算法原理及特点 (3)三：背包问题的遗传算法求解 (3)1.文字描述 (3)2.遗传算法中的抽象概念在背包问题的具体化 (3)3.算法求解的基本步骤 (4)四：算法实现 (4)1.数据结构 (4)2.部分代码 (5)五：结论 (8)六：参考文献 (8)一、问题描述0-1背包问题属于组合优化问题的一个例子，求解0-1背包问题的过程可以被视作在很多可行解当中求解一个最优解。
01背包问题的一般描述如下：给定n个物品和一个背包，物品i的重量为Wi，其价值为Vi，背包的容量为C。
问应如何选择合适的物品装入背包，使得背包中装入的物品的总价值最大。
注意的一点是，背包内的物品的重量之和不能大于背包的容量C。
在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有两种选择：即装入背包或者不装入背包，不能讲物品i装入背包多次，也不能只装入部分的物品，称此类问题为0/1背包问题。
二、遗传算法原理及特点遗传算法（Genetic Algorithm）是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。
遗传算法有着鲜明的优点：(1)遗传算法的操作对象是一组可行解,而非单个可行解;搜索轨道有多条,而非单条,因而具有良好的并行性.(2)遗传算法只需利用目标的取值信息,而无需递度等高价值信息,因而适用于任何规模,高度非线形的不连续多峰函数的优化以及无解析表达式的目标函数的优化,具有很强的通用性.(3)遗传算法择优机制是一种“软”选择,加上良好的并行性,使它具有良好的全局优化性和稳健性.(4)遗传算法操作的可行解集是经过编码化的(通常采用二进制编码),目标函数解释为编码化个体(可行解)的适应值,因而具有良好的可操作性与简单性.三、背包问题的遗传算法求解1、文字描述0-1背包问题传统的解决方法有动态规划法、分支界限法、回溯法等等。
0-1背包问题详解二（完全背包问题）
0-1背包问题详解⼆（完全背包问题）问题描述给定n种物品和⼀个背包。
物品i的重量是w(i),其价值为v(i),背包的容量为c(即最多能够装c重量的物品)。
这n种物品可以重复放置(这是与普通背包问题的不同之处)。
输⼊n=5,c=6.物品容量和价值分别为：2 62 36 55 44 6最后输出时：18问题求解：f[i][v]=max{f[i-1][v-k*c[i]]+k*w[i]|0<=k*c[i]<=v}似乎利⽤上⾯那个公式就可以很好的求出解。
这⾥给出另外⼀组公式，该公式和上⽂的公式是⼀样的，只是第⼆个for语句的倒过来。
for i=1..Nfor v=0..Vf[v]=max{f[v],f[v-cost]+weight}为什么这样⼀改就可⾏呢？⾸先想想为什么上⽂中要按照v=V..0的逆序来循环。
这是因为要保证第i次循环中的状态f[i][v]是由状态f[i-1][v-c[i]]递推⽽来。
换句话说，这正是为了保证每件物品只选⼀次，保证在考虑“选⼊第i件物品”这件策略时，依据的是⼀个绝⽆已经选⼊第i件物品的⼦结果f[i-1][v-c[i]]。
⽽现在完全背包的特点恰是每种物品可选⽆限件，所以在考虑“加选⼀件第i种物品”这种策略时，却正需要⼀个可能已选⼊第i种物品的⼦结果f[i][vc[i]]，所以就可以并且必须采⽤v=0..V的顺序循环。
这就是这个简单的程序为何成⽴的道理。
1void compelteKnapsack(){2int c,n;3 cout<<"请输⼊最⼤容量,⼩于100"<<endl;4 cin>>c;5 cout<<"请输⼊背包个数"<<endl;6 cin>>n;7 cout<<"请输⼊各个背包重量和价值"<<endl;8for(int i=1;i<=n;i++){9 cin>>w[i]>>v[i];10 }11for(int i=0;i<=n;i++)12 p[i]=0;13for(int i=1;i<=n;i++)14for(int j=w[i];j<=c;j++)15 p[j]=max(p[j],p[j-w[i]]+v[i]);16 cout<<"结果是"<<p[c]<<endl;17 }View Code版权所有，欢迎转载，但是转载请注明出处：。
遗传算法求解0-1背包问题(JAVA)
遗传算法求解0-1背包问题一、问题描述给定n种物品和容量为C的背包。
物品i的重量是wi，其价值为vi。
问应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?二、知识表示1、状态表示（1）个体或染色体：问题的一个解，表示为n个比特的字符串，比特值为0表示不选该物品，比特值为1表示选择该物品。
（2）基因：染色体的每一个比特。
（3）种群：解的集合。
（4）适应度：衡量个体优劣的函数值。
2、控制参数（1）种群规模：解的个数。
（2）最大遗传的代数（3）交叉率：参加交叉运算的染色体个数占全体染色体的比例，取值范围一般为0.4～0.99。
（4）变异率：发生变异的基因位数所占全体染色体的基因总位数的比例，取值范围一般为0.0001～0.1。
3、算法描述（1）在搜索空间U上定义一个适应度函数f(x)，给定种群规模N，交叉率Pc和变异率Pm，代数T；（2）随机产生U中的N个个体s1, s2, …, sN，组成初始种群S={s1, s2, …, sN}，置代数计数器t=1；（3）计算S中每个个体的适应度f() ；（4）若终止条件满足，则取S中适应度最大的个体作为所求结果，算法结束。
（5）按选择概率P(xi)所决定的选中机会，每次从S中随机选定1个个体并将其染色体复制，共做N次，然后将复制所得的N个染色体组成群体S1；（6）按交叉率Pc所决定的参加交叉的染色体数c，从S1中随机确定c个染色体，配对进行交叉操作，并用产生的新染色体代替原染色体，得群体S2；（7）按变异率P m所决定的变异次数m，从S2中随机确定m个染色体，分别进行变异操作，并用产生的新染色体代替原染色体，得群体S3；（8）将群体S3作为新一代种群，即用S3代替S，t = t+1，转步3。
三、算法实现1、主要的数据结构染色体：用一维数组表示，数组中下标为i的元素表示第（i+1）个物品的选中状态，元素值为1，表示物品被选中，元素值为0表示物品不被选中。
种群：用二维数组表示，每一行表示一个染色体。
遗传算法求解背包问题
遗传算法的过程：初始化：将计划装入背包的每个物品看成一个二进制串的一位，为1表示放入该物品，为0表示不放入该物品。
初始种群的产生：初始化前对放入背包物品数的一个预测（背包容积/物品最大体积），接下来只要在种群每条染色体中保证有（背包容积/物品最大体积）个为1的位初始化就完成了。
选择：选择进行杂交的父代染色体，被选中的父代染色体总是若干个染色体中最优（适应度最高）的，来保证向优化的方向发展。
详细的选择方法：随机产生2个数：Chrom_Cross_From, Chrom_Cross_To,当然得采用一定的手段来保证前者比后者小。
从Chrom_Cross_From到Chrom_Cross_To这Chrom_Cross_To-Chrom_Cross_From+1条染色体中选择最优（适应度最大）的染色体作为父代之一。
需要进行两次选择得到杂交的两条父代染色体。
这样做可以保证算法不会过早收敛。
函数实现：Individual Select(int ChromSize,Individual Pop[]){int Num_Selected,i,j,Chrom_Selected_From,Chrom_Selected_To,temp;Individual *Chrom_Selected;do{Chrom_Selected_From=rand()%PopSize;Chrom_Selected_To=rand()%PopSize;if(Chrom_Selected_From>Chrom_Selected_To){temp=Chrom_Selected_From;Chrom_Selected_From=Chrom_Selected_To;Chrom_Selected_To=temp;}Num_Selected=Chrom_Selected_To-Chrom_Selected_From+1;}while(Num_Selected<=0);Chrom_Selected=new Individual[Num_Selected];for(i=0;i<Num_Selected;i++)Chrom_Selected[i].chrom=new int[ChromSize];for(i=0,j=Chrom_Selected_From;i<Num_Selected,j<Chrom_Selected_To+1;i++,j++){Chrom_Selected[i]=Pop[j];}Order_Best_First(ChromSize,Num_Selected,Chrom_Selected);Chrom_Selected[0].fitness=Fitness(Chrom_Selected[0].chrom,ChromSize);return Chrom_Selected[0];}杂交：将两次选择得到的父代染色体进行杂交得到一条新的染色体，作为较新种群（并非新的种群）的一条染色体，杂交直到较新种群的染色体数等于原种群的染色体数。
遗传算法的01背包问题(c语言)
基于遗传算法得0-1背包问题得求解摘要:一、前言组合优化问题得求解方法研究已经成为了当前众多科学关注得焦点,这不仅在于其内在得复杂性有着重要得理论价值,同时也在于它们能在现实生活中广泛得应用。
比如资源分配、投资决策、装载设计、公交车调度等一系列得问题都可以归结到组合优化问题中来。
但就是,往往由于问题得计算量远远超出了计算机在有效时间内得计算能力,使问题得求解变为异常得困难。
尤其对于NP 完全问题,如何求解其最优解或就是近似最优解便成为科学得焦点之一。
遗传算法已经成为组合优化问题得近似最优解得一把钥匙。
它就是一种模拟生物进化过程得计算模型,作为一种新得全局优化搜索算法,它以其简单、鲁棒性强、适应并行处理以及应用范围广等特点,奠定了作为21世纪关键智能计算得地位。
背包问题就是一个典型得组合优化问题,在计算理论中属于NP-完全问题,其计算复杂度为)2(O n ,传统上采用动态规划来求解。
设w[i]就是经营活动 i 所需要得资源消耗,M 就是所能提供得资源总量,p[i]就是人们经营活动i 得到得利润或收益,则背包问题就就是在资源有限得条件下, 追求总得最大收益得资源有效分配问题。
二、问题描述背包问题( Knapsack Problem)得一般提法就是:已知n 个物品得重量(weight)及其价值(或收益profit)分别为0>i w 与0>i p ,背包得容量(contain)假设设为0>i c ,如何选择哪些物品装入背包可以使得在背包得容量约束限制之内所装物品得价值最大？该问题得模型可以表示为下述0/1整数规划模型:目标函数:∑==ni i i n x c x x x f 121),,(max⎪⎩⎪⎨⎧=∈≤∑=),2,1(}1,0{t .s 1n i x p x w i n i i i i (*) 式中i x 为0-1决策变量,1=i x 时表示将物品i 装入背包中,0=i x 时则表示不将其装入背包中。
求解0-1背包问题的改进混合遗传算法
求解0-1背包问题的改进混合遗传算法刘寒冰;张亚娟【期刊名称】《计算机系统应用》【年(卷),期】2015(000)006【摘要】针对一种混合遗传算法所采用的贪心变换法的不足，给出了一种改进的贪心修正法；并基于稳态复制的策略，对遗传算法的选择操作进行改进，给出了随机选择操作。
在此基础上，提出了一种改进的混合遗传算法，并将新算法用于解决大规模的0-1背包问题，通过实例将新算法与 HGA 算法进行实验对比分析，并研究了变异概率对新算法性能的影响。
实验结果表明新算法收敛速度快，寻优能力强。
%An improved greedy correction method is advanced for overcome the flaw of greedy transform method adopted by hybrid genetic algorithm (HGA). And based on steady state reproduction strategy, the choice method of random selection is advanced. These new methods are combined with genetic algorithm to propose a high-efficient hybrid genetic algorithm (IHGA), and new algorithm was used to solve large-scale 0-1 knapsack problem. By many simulation experiments, IHGA algorithm is compared with HGA algorithm, and how the mutation probability affect the performance of the new algorithm has been studied. The experimental results show that the new algorithm has higher convergent speed and better optimization capability.【总页数】5页(P197-201)【作者】刘寒冰;张亚娟【作者单位】黄河科技学院信息工程学院，郑州 450063;黄河科技学院信息工程学院，郑州 450063【正文语种】中文【相关文献】1.求解多限制0-1背包问题的混合遗传算法 [J], 宋海生;宋海洲;傅仁毅;徐瑞松2.格雷码混合遗传算法求解0-1背包问题 [J], 王则林;吴志健3.对求解0-1背包问题的混合遗传算法的改进 [J], 刘茜;马杰良4.求解0-1背包问题的混合遗传算法 [J], 宋海洲;魏旭真5.求解0-1背包问题的混合贪婪遗传算法 [J], 陈桢;钟一文;林娟因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
0-1背包
0-1背包一、问题描述：给定N种物品和一个背包。
物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为C。
问如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大？二、数据输入：表格一：物品重量与价值三、结果输出：图一：程序运行结果四、算法描述：首先0-1背包问题具有最有子序列性质。
对于每个物品我们可以有两个选择，放或者不放，当有N个物品，就需要进行N次选择，设f[i][v]表示做出第i次选择后，所选物品放入一个容量为v的背包获得的最大价值。
现在有两种选择，放或者不放。
1、如果放入第i件物品，则f[i][v] = f[i-1][v-w[i]]+p[i],表示，前i-1次选择后所选物品放入容量为v-w[i]的背包所获得最大价值为f[i-1][v-w[i]]，加上当前所选的第i 个物品的价值p[i]即为f[i][v]。
2、果不放入第i件物品，则有f[i][v] = f[i-1][v],表示当不选第i件物品时，f[i][v]就转化为前i-1次选择后所选物品占容量为v时的最大价值f[i-1][v]。
既:f[i][v] = max{f[i-1][v], f[i-1][v-wi[i]]+vi[i]}五、算法设计：使用动态规划的方法根据上述算法描述，我们需要循环N次，再循环的过程中就会存在重复的计算，于是我们可以用到动态规划算法，每一次运算时，把之前解出的数据存放起来，用到的时候再拿出来，这样就可以减少运行时间，提高运行效率。
六、举例：引用表格一：当i为1时，首先判断第一个物品的重量是否小于等于背包容量，判断成立，当前背包的价值为5，当前背包容量为3，背包容量大于0，继续放入；当i为2时，判断第二个物品的重量是否小于等于背包容量，判断不行，此时背包的价值为5；当i为3时，判断第三个物品的重量是否小于等于背包容量，判断成立，此时背包的价值为5+7=12，当前背包容量为0；循环结束，找到最大价值。
本问题主要是判断书包能否装下，当找到第i位不能装下时，此时的最大价值就是i-1的位置，当第i为可以放下，就需要第i位的总价值与第i-1位的总价值相比较，放入总价最大的。
遗传算法的0-1背包问题
摘要：一、前言组合优化问题的求解方法研究已经成为了当前众多科学关注的焦点，这不仅在于其内在的复杂性有着重要的理论价值，同时也在于它们能在现实生活中广泛的应用。
比如资源分配、投资决策、装载设计、公交车调度等一系列的问题都可以归结到组合优化问题中来。
但是，往往由于问题的计算量远远超出了计算机在有效时间内的计算能力，使问题的求解变为异常的困难。
尤其对于NP 完全问题，如何求解其最优解或是近似最优解便成为科学的焦点之一。
遗传算法已经成为组合优化问题的近似最优解的一把钥匙。
它是一种模拟生物进化过程的计算模型，作为一种新的全局优化搜索算法，它以其简单、鲁棒性强、适应并行处理以及应用范围广等特点，奠定了作为21世纪关键智能计算的地位。
背包问题是一个典型的组合优化问题，在计算理论中属于NP-完全问题， 其计算复杂度为)2(O n ，传统上采用动态规划来求解。
设w[i]是经营活动 i 所需要的资源消耗，M 是所能提供的资源总量，p[i]是人们经营活动i 得到的利润或收益，则背包问题就是在资源有限的条件下， 追求总的最大收益的资源有效分配问题。
二、问题描述背包问题( Knapsack Problem)的一般提法是：已知n 个物品的重量（weight ）及其价值（或收益profit ）分别为0>i w 和0>i p ，背包的容量（contain ）假设设为0>i c ，如何选择哪些物品装入背包可以使得在背包的容量约束限制之内所装物品的价值最大？该问题的模型可以表示为下述0/1整数规划模型：目标函数：∑==ni i i n x c x x x f 121),,(max Λ⎪⎩⎪⎨⎧=∈≤∑=),2,1(}1,0{t .s 1n i x p x w i n i i i i Λ （*）式中i x 为0-1决策变量，1=i x 时表示将物品i 装入背包中，0=i x 时则表示不将其装入背包中。
三、求解背包问题的一般方法解决背包问题一般是采取动态规划、递归回溯法和贪心方法。
求解0—1背包问题算法综述
0-1背包问题是一种常见的动态规划问题，其目标是在给定背包容量和物品集合的情况下，选择某些物品放入背包，使得背包内物品的总价值最大。
以下是求解0-1背包问题的算法综述：
1. 定义变量和参数：
* 物品集合：包括每个物品的重量和价值。
* 背包容量：表示背包能够容纳的最大重量。
* dp数组：用于存储每个状态下的最大价值，dp[i][j]表示前i个物品、背包承重为j时的最大价值。
2. 初始化dp数组：
* 对于每个物品i和背包容量j，如果物品i能够装入背包，则令dp[i][j]为0；否则，令dp[i][j]为负无穷。
3. 递推计算dp数组：
* 对于每个物品i和背包容量j，如果物品i能够装入背包，则令dp[i][j]为当前物品的价值加上前i-1个物品、背包容量为j-w[i]时的最大价值，即dp[i][j] = dp[i-1][j-w[i]] + p[i]；否则，
令dp[i][j]为前i-1个物品、背包容量为j时的最大价值，即dp[i][j] = dp[i-1][j]。
4. 返回dp数组的最后一个元素，即为所求的最大价值。
以上是求解0-1背包问题的算法综述，实际实现时可以根据具体情况进行优化，以提高算法的效率和性能。
遗传算法求解0-1背包问题(步骤)(精)
遗传算法求解0-1背包问题。
（步骤）#include "iostream.h"#include "iomanip.h"#include "stdlib.h"#include "math.h"#include "time.h"//定义问题的最大规模#define max 100//问题规模，即共有多少个包int packageNum;//每个包的重量int packageWeight[max];//每个包的价值int packageValue[max];//约束，背包的最大容量int limitWeight;//群体的规模int colonySize;//colonyState[i][k] 表示一个染色体//colonyState[1...colonySize][ 0|1 ] 表示一代群体int colonyState[max][2][max];// currAge 表示当前代的编号// (currAge+1)%2 表示下一代的编号int currAge = 0;//个体评价信息表typedef struct tagIndividualMsg{int index;int value;} IndividualMsg;IndividualMsg individualMsg[max];//////////////////////////////////////////////////////////// // 函数声明void printColonyState( int nextAge );//////////////////////////////////////////////////////////// //初始化群体void colonyInit(){int i , j;int w;for( i = 0 ; i < colonySize ; i++ ){//保证找到一个符合约束的染色体w = limitWeight + 1;while( w > limitWeight ){w = 0;for( j = 0 ; j < packageNum && w <= limitWeight ; j++ ){colonyState[i][currAge][j] = rand() % 2;w += packageWeight[j] * colonyState[i][currAge][j];}}}}//对个体进行评价int cmp( const void *a , const void *b ){IndividualMsg *x = (IndividualMsg *)a;IndividualMsg *y = (IndividualMsg *)b;return y->value - x->value;}void individualEstimate(){int i , j;for( i = 0 ; i < colonySize ; i++ ){individualMsg[i].index = i;individualMsg[i].value = 0;for( j = 0 ; j < packageNum ; j++ )individualMsg[i].value += packageValue[j] * colonyState[i][currAge][j]; }qsort( individualMsg , colonySize , sizeof(IndividualMsg) , cmp );}//终止循环的条件bool stopFlag(){//进行n 代进行后停止static int n = 50;if( n-- <= 0 )return true;elsereturn false;}//赌轮选择int gambleChoose(){int wheel[max] = { 0 };int i = colonySize - 1;int choose;wheel[i] = individualMsg[i].value;for( i-- ; i >= 0 ; i-- )wheel[i] = ( individualMsg[i].value + wheel[i+1] ) + colonySize * ( colonySize - i ); int seed = abs( wheel[0] - ( rand() % ( 2 * wheel[0] ) + 1 ) );choose = colonySize - 1;while( seed > wheel[choose] )choose--;// cout<<"----------------------------------------"<<endl;// cout<<"wheel :"<<endl;// for( i = 0 ; i < colonySize ; i++ )// cout<<setw(5)<<wheel[i];// cout<<endl;// cout<<"seed = "<<seed<<endl;// cout<<"choose "<<choose<<endl;return choose;}//交叉void across( int male , int female , int index ){int nextAge = (currAge+1)%2;int i , j , t;int acrossBit = rand() % (packageNum-1) + 1;for( j = 0 ; j < packageNum ; j++ ){colonyState[index][nextAge][j] =colonyState[individualMsg[male].index][currAge][j];colonyState[index+1][nextAge][j] =colonyState[individualMsg[female].index][currAge][j];}for( i = 0 ; i < acrossBit ; i++ ){t = colonyState[index][nextAge][i];colonyState[index][nextAge][i] = colonyState[index+1][nextAge][i];colonyState[index+1][nextAge][j] = t;}}//变异void aberrance( int index ){int seed , nextAge;nextAge = (currAge+1)%2;//只有1/3 的概率发生异变seed = rand() % ( packageNum * 3 );if( seed < packageNum )colonyState[index][nextAge][seed] = ( colonyState[index][nextAge][seed] + 1 ) % 2;}//处理死亡个体void dealDeath(){int i , j;int weight , w;int nextAge = (currAge+1)%2;for( i = 0 ; i < colonySize ; i++ ){weight = 0;for( j = 0 ; j < packageNum ; j++ )weight += packageWeight[j] * colonyState[i][nextAge][j];if( weight > limitWeight ){//随机生成新的个体w = limitWeight + 1;while( w > limitWeight ){w = 0;for( j = 0 ; j < packageNum && w <= limitWeight ; j++ ){colonyState[i][nextAge][j] = rand() % 2;w += packageWeight[j] * colonyState[i][nextAge][j];}}}}printColonyState( nextAge );}//最优个体保护void saveBest(){int i , j;int min , minp , value;int nextAge = ( currAge+1)%2;min = individualMsg[0].value;minp = -1;for( i = 0 ; i < colonySize ; i++ ){value = 0;for( j = 0 ; j < packageNum ; j++ )value += packageValue[j] * colonyState[i][nextAge][j]; if( value <= min ){min = value;minp = i;}}if( minp >= 0 ){for( j = 0 ; j < packageNum ; j++ ){colonyState[minp][nextAge][j] =colonyState[individualMsg[0].index][currAge][j];}}}//////////////////////////////////////////////////////////// void setProblem(){int i;packageNum = 5;int w[] = { 5 , 4 , 3 , 2 , 1 };int v[] = { 8 , 9 , 3 , 1 , 2 };for( i = 0 ; i < packageNum ; i++ ){packageWeight[i] = w[i];packageValue[i] = v[i];}limitWeight = 13;colonySize = 5;}void printProblem(){int i;cout<<"----------------------------------------"<<endl;cout<<"problem state:"<<endl;cout<<"packageNum = "<<packageNum<<endl;cout<<"limitWeight = "<<limitWeight<<endl;cout<<"Weight: ";for( i = 0 ; i < packageNum ; i++ )cout<<setw(3)<<packageWeight[i];cout<<endl;cout<<"Value: ";for( i = 0 ; i < packageNum ; i++ )cout<<setw(3)<<packageValue[i];cout<<endl;}void printColonyState( int k ){cout<<"----------------------------------------"<<endl;cout<<"colonyState-->";if( k == currAge )cout<<"currAge:"<<endl;elsecout<<"next age:"<<endl;int i , j;for( i = 0 ; i < colonySize ; i++ ){for( j = 0 ; j < packageNum ; j++ )cout<<setw(2)<<colonyState[i][k][j];cout<<endl;}}void printIndividualMsg(){int i;cout<<"----------------------------------------"<<endl;cout<<"Individual Msg:"<<endl;for( i = 0 ; i < colonySize ; i++ ){cout<<individualMsg[i].index<<"\t"<<individualMsg[i].value<<endl; }}////////////////////////////////////////////////////////////void main(){srand( (unsigned int)time(NULL) );setProblem();printProblem();//初始群体colonyInit();printColonyState( currAge );while( !stopFlag() ){//评价当前群体individualEstimate();//生成下一代for( int i = 0 ; i < colonySize ; i += 2 ){int male = gambleChoose();int female = gambleChoose();across( male , female , i );aberrance( i );aberrance( i + 1 );}//处理死亡个体dealDeath();//最优个体保护saveBest();//现在的下一代变成下一轮的当前代currAge = ( currAge + 1 ) % 2;//printColonyState( currAge );}//输出问题解individualEstimate();cout<<"近似解:"<<endl;int j , w = 0;cout<<setw(10)<<"Value:";for( j = 0 ; j < packageNum ; j++ )cout<<setw(5)<<packageValue[j];cout<<endl;cout<<setw(10)<<"Weight:";for( j = 0 ; j < packageNum ; j++ ){w += packageWeight[j] * colonyState[individualMsg[0].index][currAge][j]; cout<<setw(5)<<packageWeight[j];}cout<<endl;cout<<setw(10)<<"Choose:";for( j = 0 ; j < packageNum ; j++ )cout<<setw(5)<<colonyState[individualMsg[0].index][currAge][j];cout<<endl;cout<<"limitWeight: "<<limitWeight<<endl;cout<<"总重量: "<<w<<endl;cout<<"总价值: "<<individualMsg[0].value<<endl; }////////////////////////////////////////////////////////////。
6-遗传算法求解背包问题
课程设计题目6-基于遗传算法求解0-1背包问题一、题目分析（1）遗传算法：遗传算法（Genetic Algorithm）是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法，它最初由美国Michigan大学J.Holland教授于1975年首先提出来的，并出版了颇有影响的专著《Adaptation in Natural and Artificial Systems》，GA这个名称才逐渐为人所知，J.Holland教授所提出的GA通常为简单遗传算法（SGA）。
遗传算法（Genetic Algorithm）是一类借鉴生物界的进化规律（适者生存，优胜劣汰遗传机制）演化而来的随机化搜索方法。
其主要特点是直接对结构对象进行操作，不存在求导和函数连续性的限定；具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力；采用概率化的寻优方法，能自动获取和指导优化的搜索空间，自适应地调整搜索方向，不需要确定的规则。
遗传算法的这些性质，已被人们广泛地应用于组合优化、机器学习、信号处理、自适应控制和人工生命等领域。
它是现代有关智能计算中的关键技术。
遗传算法是从代表问题可能潜在的解集的一个种群（population）开始的，而一个种群则由经过基因（gene）编码的一定数目的个体(individual)组成。
每个个体实际上是染色体(chromosome)带有特征的实体。
染色体作为遗传物质的主要载体，即多个基因的集合，其内部表现（即基因型）是某种基因组合，它决定了个体的形状的外部表现，如黑头发的特征是由染色体中控制这一特征的某种基因组合决定的。
因此，在一开始需要实现从表现型到基因型的映射即编码工作。
由于仿照基因编码的工作很复杂，我们往往进行简化，如二进制编码，初代种群产生之后，按照适者生存和优胜劣汰的原理，逐代（generation）演化产生出越来越好的近似解，在每一代，根据问题域中个体的适应度（fitness）大小选择（selection）个体，并借助于自然遗传学的遗传算子（genetic operators）进行组合交叉（crossover）和变异（mutation），产生出代表新的解集的种群。
0-1背包
0-1背包问题I.问题描述给定n 中物品和一背包。
物品i 的重量是wi ，其价值为vi ，背包的容量为c 。
问应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大？在选择装入背包的物品时，对每种物品i 只有两种选择，即装入背包或不装入背包。
不能将物品i 装入背包多次，也不能只装入部分的物品i 。
因此，该问题称为0-1背包问题。
II.问题分析此问题的形式化描述是，给定c>0，wi>0,vi>0,1≤i ≤n,要求找出一个n 元0-1向量(x1,x2,…,xn),xi ∈{0,1},1≤i ≤n,使得∑=≤n i c wixi 1，而且∑=n i vixi 1达到最大。
因此，0-1背包问题是一个特殊的整数规划问题：∑=ni vixi 1max ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤∈≤∑=n i xi c wixi n i 1},1,0{1 该问题具有最有子结构性质。
设所给0-1背包问题的子问题∑=nik vkxk max⎪⎩⎪⎨⎧≤≤∈≤∑=nk i xk j wkxk n i k },1,0{的最优值为m(i,j)，即m(i,j)是背包容量为j ，可选择物品为i ，i+1，…，n 时0-1背包问题的最优值。
由0-1背包问题的最优子结构性质，可以建立计算m(i,j)的递归式如下：⎩⎨⎧<≤+≥+-++=wi j j i m wi j vi wi j i m j i m j i m 0),1(}),1(),,1(max{),( ⎩⎨⎧<≤≥=wnj wn j vn j n m 00),( 从计算m （i ，j ）的递归式容易看出，算法Knapsack 需要O （nc ）计算时间，而Traceback 需要O （n ）计算时间。
III .算法描述KNAPASCK(v,w,c,n) //0-1背包问题算法let m[1…n][0…c] be a new tablejMax=min(w[n]-1,c)for j=0 to jMaxm[n][j]=0for j=w[n] to cm[n][j]=v[n]for i=n-1 to 2jMax=min(w[i]-1,c)for j=0 to jMaxm[i][j]=m[i+1][j]for j=w[i] to cm[i][j]=max(m[i+1][j],m[i+1][j-w[i]]+v[i])m[1][c]=m[2][c]if c>=w[1]m[1][c]=max(m[1][c],m[2][c-w[1]]+v[1])return mTRACEBACK(m,w,c,n,X) //哪些物品放入，哪些物品没有放入for i=1 to n-1if m[i][c]==m[i+1][c]X[i]=0else X[i]=1c=c-w[i]X[n]=(m[n][c])?1:0IV.程序#include <iostream>using namespace std;void Knapsack(int *v, int *w, int c, int n, int **m);int min(int a,int b);int max(int m,int n);int main(){//0-1背包问题用动态规划来解int c; //背包的容量cint *w; //物品i的重量wiint *v; //物品i的价值viint n; //物品的种类nint **m; //m(i,j)是背包容量为j，可选择物品为i，i+1，…，n时0-1背包问题的最优值int i, j;cout<<"Please input weight constrain of the bag:";cin>>c;cout<<"Please input number of kinds of goods:";cin>>n;if(n <= 0 || c <= 0){cout<<"invalid arguments"<<endl;return 0;cout<<"Please input "<<n<<" weight of goods:"<<endl;w = new int[n + 1];w[0] = 0;for(i = 1; i <= n; i++){cin>>w[i];}cout<<"Please input "<<n<<" value of goods:"<<endl;v = new int[n + 1];v[0] = 0;for(i = 1; i <= n; i++){cin>>v[i];}m = new int *[n + 1];for(i = 0; i <= n; i++){m[i] = new int[n + 1];}for(i = 0; i <= n; i++){for(j = 0; j <= n; j++){m[i][j] = 0;}}Knapsack(v, w, c, n, m); //调用0-1背包问题动态规划算法cout<<"The optimal value is: "<<m[1][c]<<endl;delete m;delete w;delete v;return 0;}void Knapsack(int *v, int *w, int c, int n, int **m) //0-1背包问题动态规划算法{int i, j;int jMax = min(w[n] - 1, c);for(j = 0; j <= jMax; j++) //当0<=j<wn时，m[i][j]=0{m[n][j] = 0;}for(j = w[n]; j <= c; j++) //当j>=wn时，m[i][j]=vnm[n][j] = v[n];}for(i = n - 1; i > 1; i--){jMax = min(w[i] - 1, c);for(j = 0; j < jMax; j++) //当0<=j<wi时，m[i][j]=m[i+1][j]{m[i][j] = m[i + 1][j];}for(j = w[i]; j <= c; j++) //当j>=wi时，m[i][j]=max(m[i + 1][j - w[i]] + v[i], m[i + 1][j]){m[i][j] = max(m[i + 1][j - w[i]] + v[i], m[i + 1][j]);}}m[1][c] = m[2][c];if(c >= w[1]){m[1][c] = max(m[1][c], m[2][c - w[1]] + v[1]);}}int min(int a,int b){if(a<b)return a;elsereturn b;}int max(int m,int n){if(m>n)return m;elsereturn n;}。
一种改进的混合遗传算法求解0_1背包问题
白 东玲 ，郭绍 永
（ １ ． 新 乡Ｉ ｔ学 院 计 算 机 中心 ，河 南 新 乡 ４ ５ ３ ０ ０ ３ ； ２ ． 新 乡 医 学院 现 代教 育技 术 中心 ， 河南 新乡 ４ ５ ３ ０ ０ ３ ） 摘 要 ：背 包 １ ＂ － ３ 题是 组合优化 中的 Ｎ Ｐ （ Ｎ ｏ ｎ — Ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍ ｉ ｎ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ Ｐ ｏ ｌ ｙ ｎ ｏ ｍ ｉ ａ １ ） 难题之 一 ， 论 文 将 贪 婪 算 法 与 遗 传 算 法相 结 合 提 出 一种 改进 的 混 合 遗 传 算 法 来 求 解 ０ ＿ １背 包 问题 。 改进 的 混合 遗 传 算 法 通 过 遗 传 算 法 的择 优 ， 重复执行选择、 交 叉和
ｇ ｅ ｎ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｇ ｏ ｉｔ ｒ ｈ ｍ ｒ ｅ ｐ ｅ ａ ｔ ｓ ｈｅ ｔ ｐ ｏｃ ｒ ｅ ｓ ｓ ，ｗ ｈ ｉ ｃ ｈ ｉ ｓ ｄ ｏ ｎ ｅ ｂ ｙ ｓ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ，ｃ ｏｓ ｒ ｓ ｏ ｖ ｅ ｒ ，ｍｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｇ ｒ ｅ ｅ ｄ ｙ ｌｇ ａ ｏ ｉ ｒ ｈｍ ， ｔ ｕ ｎ ｔ ｉ ｌ ｔ ｈ ｅ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍａ ｌ
ｅ ｘ ｐ ｅ ｒ ｉ ｍｅ ｎ ｔ ｌ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｉ ｍｐ ｏｖ ｒ ｅ ｄ ＧＡ ｅ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｌ ｙ ｏ ｖ ｅ ￣ｏ ｍｅ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｅ ｍａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｐ ｈ ｅ ｎ ｏ ｍｅ ｎ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｉ ｓ ｌｓ ａ ｏ ｓ ｕ ｉ ｔ ａ ｂ ｌ ｅ ｆ ｏ ｒ ｏ ｔ ｈ ｅ ｒ
第 ２ １ 卷 第 ｌ ４期
Ｖｏ １ ． ２ １
Ｎｏ ． １ ４
人工智能之遗传算法求解01背包问题实验报告
人工智能之遗传算法求解0/1背包问题实验报告Pb03000982 王皓棉一、问题描述：背包问题是著名的ＮＰ完备类困难问题, 在网络资源分配中有着广泛的应用，已经有很多人运用了各种不同的传统优化算法来解决这一问题，这些方法在求解较大规模的背包问题时,都存在着计算量大,迭代时间长的弱点。
而将遗传算法应用到背包问题的求解，则克服了传统优化方法的缺点,遗传算法是借助了大自然的演化过程,是多线索而非单线索的全局优化方法,采用的是种群和随机搜索机制。
遗传算法（GA）是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化的搜索算法，由美国J.Holland教授提出，其主要特点是群体搜索策略、群体中个体之间的信息交换和搜索不依赖于梯度信息。
因此它尤其适用于处理传统搜索方法难于解决的复杂和非线性问题，可广泛应用于组合优化，机器学习，自适应控制，规划设计和人工生命领域。
GA是一种群体型操作，该操作以群体中的所有个体为对象。
选择，交叉和变异是遗传算法的三个主要算子，他们构成了遗传算法的主要操作，使遗传算法具有了其它传统方法所没有的特性。
遗传算法中包含了如下五个基本要素：1 .参数编码,2.初始群体的设置,3.适应度函数的设计, 4.遗传操作设计,5.控制参数设定,这个五个要素构成可遗传算法的核心内容。
遗传算法的搜索能力是由选择算子和交叉算子决定,变异算子则保证了算法能够搜索到问题空间的每一个点,从而使其具有搜索全局最优的能力.而遗传算法的高效性和强壮性可由Holland提出的模式定理和隐式并行性得以解释。
二、实验目的：通过本实验，可以深入理解遗传算法，以及遗传算法对解决NP问题的作用。
三、算法设计：1、确定种群规模M、惩罚系数 、杂交概率c p、变异概率m P、染色体长度n及最大max.进化代数genx=1表2、采用二进制n维解矢量X作为解空间参数的遗传编码，串T的长度等于n，ix=0表示不装入背包。
例如X={0，1，0，1，0，0，1}表示第2，4，7示该物件装入背包，i这三个物件被选入包中。
求解0／1背包问题的快速收敛的混合遗传算法
ｒ ｐ ａ ｅ ｔ ｅ ｓ ｌｃ ｉｎ ｏ ｅ ａｏ ａ ｅ ｎ ｓｅ ｄ － ｔｔ ｅ ｒ ｄ ｃ ｉｎ ｓ ａ ｅ ｙ ｔ ｅ ｃ ｎ ｅ ｇ ｎ ｐ ｅ ｆ ｔ ｅ ｎ ｗ ａｇ ｒｔ ｍ ａ ｅ ｌ ｃ ｄ ｗｉ ａ ｎ ｗ ｅ ｅ ｔ ｐ ｒ ｔｒ ｂ ｓ ｄ ｏ ｔ ａ ｙ ｓａｅ ｒ ｐ ｏ ｕ ｔ ｔ ｔ ｇ ，ｈ ｏ ｖ ｒ ｅ ｔ ｓ ｅ ｄ ｏ ｈ ｅ ｌｏ ｈ ｃ ｎ ｈ ｏ ｏ ｒ ｉ
Ｅ－ ｉ： ｏ ｇ ｐ ｎ ＠１ ３ｃ ｍ ｍａｌ ｄ ｎ ＿ ｅ ｇ ６ ．ｏ
ＤＯＮＧ ｅ ｇ Ｈｙ ｒｄ ｇ ｎ ｔ ｌ ｏ ｉｈ ｗｉＩ ｈ ｇ ｏ ｖ ｒ ｅ ｔｓ ｅ ｄ ｆ ｒ ｓ ｌ ｉ ｇ ０ １ ｋ ａ ａ ｋ ｐ ｏ ｌｍ ． ｍｐ ｔ ｒ Ｅｎ ｉ ｅ ｒｎ Ｐ ｎ ． ｂ ｉ ｅ ｅ ｉ ａ ｇ ｒ ｔ ｍ ｔ ｉ ｈ ｃ ｎ ｅ ｇ ｎ ｐ ｅ ｏ ｏ ｖ ｎ ／ ｎ ｐｓ ｃ ｒ ｂ ｅ Ｃｏ ｃ ｌ ｕ ｅ ｇｎ ｅ ｉｇ
Ｓ ｈ ｏ ｆＴ ａｆ ａ ｄ Ｔ ａ ｓ ｏｔｔ ｎ Ｅ ｇｎ ｅ ｎ Ｌ ｎ ｈ ｕ Ｊａ ｔｎ ｉｅｓｔ， ａ ｚ ｏ ３ ０ ０， ｈｎ ｃ ｏ ｌｏ ｒｆｃ ｎ ｒｎ ｐ ｒａｉ ｎ ｉｅ ｒ ｇ， ａ ｚ ｏ ｉｏｏ ｇ Ｕｎｖ ｒｉ Ｌ ｎ ｈ ｕ ７ ０ ７ Ｃ ｉａ ｉ ｏ ｉ ｙ
ＤＯ ：０３７ ／ｉ ｎ１ ０ — ３ １ ０ ８ ０ １ 文章编 号 ：０ ２ ８ ３ （ ０ ８ ３ — ０ ７ ０ 文献 标识码： 中图分类号： Ｐ ０ ． Ｉ １ ． ８ ．ｓ． ２ ８ ３ ． ０ ． ． ４ ７ ｊｓ ０ ２ ３０ １０ — ３ １２ ０ ）０ ０ ４ — ３ Ａ Ｔ ３１ ６
摘
要： 在结合贪婪 算法的混合遗传算 法 中， 将基 于轮盘赌 的选择 算子 改为稳 态复制的选择 算子 ， 形成 的新 的混合遗传 算法能显
0-1背包问题的遗传算法求解及其改进
规 划，回溯 法等．本文探讨 了一种基 于贪心算法 的混合遗传算法求解０１ 包问题的方法 ，并在 实验 中获得 了更 ．背
佳近似解．
关键词：Ｏ１ ． 背包问题：贪． 算法；遗传算法
中图分类号 ：０ ４ ２５ 文献标识码：Ａ 文章编号 ：１７ ６ ２— ０ ２ ２ １ ）０ ５ ０（０ ０ ２一 ｏ ｌ ｏ ３一 Ｏ ３
０ 引 言
近年 来，背包 问题吸 引了许多理论研究人员和实 际工 作者对此 问题 做深入的研究 ，在理 论上尽管 该问题 结构简 单 ，但 它却具有 组合爆炸 的性质 ，在实 际应用 中，许 多工业 问题可 以用背包 问题来 描述 ，如 资本 预
算、货物装载 、资源分配和存 储分配等都是典型 的应用例子 ．所 谓背包 问题 ，是 指从ｎ件 不同价值 ，不 同 重
好 的效 果：启发式算法包括贪心算法 ，遗传算法等 ，一般 用于求解更为复杂的 问题 ．解 决背包 问题的关键 在
于约束 条件 的处理 ． 目前一般采用 惩罚函数 的方法 处理约束条件 ，该方法 当问题规模较大 时，尽管可行 ，但 搜索效率很低 ，有时甚至得到的结果 比一般 的启发 式算法还要 差．因此 ，本文提 出了一种基 于贪心算法 的混
的搜索空问．
② 遗传算法在选择 、交叉和变 异的过程 中，都存在对每 一个体进行处理 的可 能．若遗传算 法每一代对群
体规模为 的个体进行操作，实际上处理了大约Ｄ（ １ 个模式，具有很高的并行性，因而具有显著 的搜索效率． ③ 遗传算法对于各种特殊 问题可 以提供 极大 的灵活性来混合构造领域独立 的启发 式，从 而保证算法 的有
④ 选择操 作．根据某种算法从种群中挑选个体作为遗传操作的父个体 ； ⑤ 交叉操 作．按一定的概率对父个体实施 交叉操作产生新一代子个体；
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４００２ ３０７ ）
．
（． １ 南通大 学 计算机科 学与技 术学院，江 苏 南通 ２６ ０ ；２ 武汉 大学 软件工程 国家重点 实验 室， 汉 ２００ ． 武
摘
要 ：给 出 ０１背 包问题 的数 学模 型 ， 改传 统二 进 制编码 为格 雷码 混 合遗 传 算法 ， 用 贪心 算 法来 解 决约 － 修 使
近些年 ， 背包 问题 吸引了很多理论和实际工作者对此问题 进行深入 的研究 。主要是 由于在工业上很多的实际应 用 ， 如资
品的重量和价值分别记为 Ｗ 、 ｉ １ … ， ） 背包能 承受 的最 ｐ（ ＝ ， ｎ ，
大重量是 Ｃ 当物品 ｉ ， 被选择进入 背包时 ， ＝１否则 ， ：０ 背 ， ；
ｍ ａ ｉ ｉｅ ｘｍ ｚ
般仅能获得 问题 的近似最优解 。近年来 ， 不少学者将稳健 的
ｓ ３ ａ ｔ ｌ ≤ｃ ｕｊ ｔｏ∑ ｘ ］ ｃ ｉ
中图分类 号 ：Ｔ １ Ｐ８ 文献标 志码 ：Ａ 文章 编号 ：１０ －６ ５ ２ １ ） ８ ２ ０ － ３ ０ １３ ９ （ ０ ２ ０ －９ ６ ０
ｄ ｉ１ ． ９ ９ ｊｉ ｎ １０ －６ ５ ２ １ ． ８ ０ ７ ｏ ：０ ３ ６ ／ ．ｓ ． ０ １３９ ． ０ ２ ０ ．２ ｓ
ｖ ｒｅ ｅ ｒｃ ｓ． ｅｎ ｅ ｇ ｎ ｅ ｐ ｏ ｅ ｓ Ｔｈ ｕｍｅ ｃ ｌｅ ｐ ｒｍ ｅ ｏ ｅ ｈ ｆｅ ｔ ｉｙ ｏ ｈ ｌｏ ｔ ｍ ． ｉ ｒ ａ ｘ ｅ ｉ ｎｔｐｒｖ ｓ ｔｅ ａ ｃｉ ｔ ｆｔ ｅ ａｇ ｒ ｈ ｖ ｉ
Ｋ ｙｗ ｒ ｓ ｅｅｉ ａ ｏ ｔｍ（ Ａ） ｎｐａｋｐｏｌｍ；Ｇ ｒ ｃｄ ；ｇｅｄ ｇｒｈ ｅ ｏｄ ：ｇｎｔ ｌ ｒｈ Ｇ ；ｋａ ｓｃ ｒｂｅ ｃ ｇｉ ａ ｏｅ ｒｅｙａ ｏ ｔｍ；ｅｉｓ ｃ ａｉ ｙ ｌ ｉ ｌｉ ｍｅｈｎｓ ｔｍ ｍ
第２ 卷第 ８ ９ 期
２１ ０ ２年 ８月
计 算 机 应 用 研 究
Ａｐ ｌ ａ ｉｎ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｏ ｕ ｅ ｐ ｉ ｔ ｓ ａ ｃ ｆＣ ｍｐ ｔｍ ｃ ｏ
Ｖｏ ． ９ Ｎｏ ８ １２ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ Ａｕ ．２ ２ ｇ ０１
格 雷 码 混合 遗 传 算 法 求解 Ｏ１背包 问题 一
ｄ ｄ ｈ ｂ ｄ ｇ ｎ ｔ ｌｏ ｔ ｍ ｓ ｄ ｇｅ ｄ ｌｏ ｉ ｍ ｏ ｈ ｎ ｌ ｔ ｈ ｏ ｓ ａｎ ｏ ｄｔ ｎ ， ｎ ｈ ｓｐ ｐ ｒ ｐ ｏ ｏ ｅ ａｕ ｅ ｙ ｒ ｅ ｅｉ ａ ｇ ｒ ｈ ｕ ｅ ｅ ｙ ａｇ ｒ ｈ ｔ ａ ｄ ｅｗｉ ｔ ｅ ｃ ｎ ｔ ｉ ｔｃ ｎ ｉ ｏ ｓ Ａ ｄ ｔ ｉ ａ ｅ ｒ ｐ ｓ ｄ ａ ｖ ｌ ｅ ｉ ｃ ｉ ｒ ｔ ｈ ｒ ｉ ｄ ｎ ｉ ｐ ｒ ｔｒｔ ｈ ｎ ｉｉｕ ｌ ｗ ｉ ｈ ｃ ｕ ｄ ｉ ｒ ｖ ｈ ｅ ｒ ｈ ｅ ｃ ｅ ｅ ， ｓ ｄ ｔ ｅ ｅｉ ｓ ｍｅ ｈ ｎ ｓ ｔ ｃ ｅｅ ａｅ ｔ ｅｃ ｎ ｅ ｓｔ ｏ ｅａ ｏ ｏ ｔ ｅｉ ｄ ｖｄ ａ ， ｈ ｃ ｏ ｌ ｍｐ ｏ ｅｔ ｅ ｓ ａ ｃ ｆ ｉ ｎ ｙ ｕ ｅ ｌ ｉ ｙ ｈ ｔ ｍ ｃ ａ ｉ ｍ ｏａ ｃ ｌｒ ｔ ｏ － ｈ
Ｅ ｇｎｅｎ ，Ｗｕａ ｎｖｒｔ，Ｗ ｈ ｎ４ ０７ Ｃ ｉ ｎｉ ｒ ｇ ｅｉ ｈ ｎＵ ｉ ｓｙ ｕ ａ ３０ ２， ｈｎ ｅｉ ａ）
Ａｂ ｔａ ｔ ｓｒ ｃ ：Ｔ ｉ ｐ ｐ ｒｇ ｖ ｎ ａ ｈ ｍａｉ ｄ ｆ － ｋ ａ ｓ ｃ ｒ ｂ ｅ ，ｎ ｄ ｆ ｄ ｔ ｅ ｂｎ ｒ ｏ ｉ ｇｔ ｓａ ｌ ｈ ａ ｇａ Ｏ ｈ ｓ ａ ｅ ａ ｅａ ｔ ｅ ｔ ｍｏ ｅｏ １ ｎ ｐ ａ ｋ ｐ ｏ ｌｍ ａ ｄ ｍｏ ｉ ｅ ｈ ｉ ａｙ ｃ ｄｎ ｅ ｔｂ ｉ ｒ ｙ Ｃ — ｃ ０ ｉ ｏ ｓ
金运算 、 货仓装 载 、 存储分配等 ， 都是典型 的应用例子
。
包的总重量记为互 。 ， 总价值记为 暑 。 ｐ 本文的目 标旨 在
得到一个最优解 （ ＝１ …， ） 能使 得总价 值最 大 ， ｉ ， ｎ， 同时又
０１ — 背包 问题是一类组合优化问题 ， 迄今 已有 ４ ０多年 的研
束 问题 ， 对每 个个体使 用价值 密度 来衡 量 ， 高 了算 法搜 索效 率 ， 提 同时使 用精 英保 留机 制 来 加速 算 法 收敛 的 速
度 。最后通 过数值 实验 证 明了算法 的有效性 。
关键 词 ：遗传 算法 ；背 包问题 ；格 雷码 ；贪 心算 法 ；精 英保 留机 制
究历史 ， 可广泛应用于碎片收集 、 作业调度 、 资金预算 和货物装
箱等领域 ；． 背包是 一类 Ｎ ０１ Ｐ问题 ， 统方法 如持续 松 弛法 、 传
动态规划法 、 解析法 、 穷举法 、 分支界 限法和一些 近似 算法等 ，
一
不超过背包 的重量限制。背包 问题 的数学模型可描述如下 ：
Ｇｒ ｙ ｃ ｄ ｄ ｈ ｂ ｉ ｅ ｅｉ ｌｏｉｈ ｆｒ０－ ｋ ａ ｓ ｃ ｒ ｂ ｅ ａ ｏ ｅ ｙ ｒｄ ｇ ｎ ｔｃ ａｇ ｒｔ ｍ ｏ １ ｎ ｐ ａ ｋ ｐ ｏ ｌｍ
ＷＡ Ｇ Ｚ —ｎ ．ＷｕＺ ｉｉ Ｎ ｅｌ ｉ ｈ－ａ ｊｎ
（ ．ｃｏｌｆ Ｃ ｍ ｕｅ Ｓｉ ｃ １ Ｓｈ ｏ ｏ ｏ ｐｔ ｃ ｎｅ＆ Ｔｃｎ ｌ ｙ ａ ｔ ｇ Ｕ ｉ ｒ ，Ｎ ｎｏｇＪａｇｕ２ ６０ ｒ ｅ ｅｈｏｏ ，Ｎ ｎｏ ｎｖ ｓ ｇ ｎ ｅ ａ ｔ ｉｎｓ ２０ ０，Ｃ ｉ ｎ ｈｎ ａ；２ ＳａｅＫ ｙＬ ｂｒｔｙ ｏ ｏｗ ｒ ． ｔｔ ｅ ａ ｏａｏ Ｓ ａｅ ｒ ｆ ｆ ｔ