初中数学全等三角形题型汇总

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初中全等三角形经典题型50题(含答案)

∠DBC+∠1=∠角DCB+∠2;∠ABC=∠ACB;
所以:AB=AC;
三角形ABD全等于三角形ACD;
∠BAD=∠CAD;AD是等腰三角形的顶角平分线所以:AD垂直BC
19．（5分）如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．
求证：∠OAB=∠OBA
因为AOM与MOB都为直角三角形、共用OM，且∠MOA=∠MOB
又∵，AE，BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB为直角三角形在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE为∠FAB的角平分线
∴三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF与三角形BEC中，∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，∴DF=BC∴AB=AF=AD+DF=AD+BC
初中全等三角形证明经典50题（含答案）
1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD
延长AD到E,使DE=AD,
则三角形ADC全等于三角形EBD
即BE=AC=2在三角形ABE中,AB-BE<AE<AB+BE
即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6
又AD是整数,则AD=5
2.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：
证明：在AC上截取AE=AB，连接ED∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠BAD又∵AE=AB，AD=AD∴⊿AED≌⊿ABD（SAS）∴∠AED=∠B，DE=DB∵AC=AB+BD AC=AE+CE∴CE=DE∴∠C=∠EDC∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C∴∠B=2∠C

全等三角形经典题型50题(含答案)

全等三角形证明经典50题（含答案）1.已知：AB=4 , AC=2 , D 是BC 中点，AD 是整数，求 AD延长AD 至U E,使DE=AD, 则三角形ADC 全等于三角形EBD即 BE=AC=2 在三角形 ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数，则AD=512.已知：D 是 AB 中点，/ ACB=90 °，求证： CD - AB2为BC=ED,CF=DF, / BCF= / EDF 。

所以三角形BCF 全等于三角形 EDF （边角边）。

所以BF=EF, / CBF= / DEF 。

连接 BE 。

在三角形 BEF 中,BF=EF 。

所以 / EBF= / BEF 。

/ ABE= / AEB 。

所以 AB=AE 。

在三角形 ABF 和 / ABF= / ABE+ / EBF= / AEB+ / BEF= / AEF 。

所以/ C= / D , F 是 CD 中点，求证：/ 1 = / 2证明：连接BF 和EF 。

因又因为 / ABC= / AED 。

所以三角形 AEF 中， AB=AE,BF=EF, 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

所以 / BAF= / EAF （ / 仁/ 2）。

A3因为 EB = EF ,CE = CE ，所以△ CEBCEF 所以/ B = / CFE 因为/ B +/ D = 180° / CFE + / CFA = 180° 所以/ D = / CFA 因为 AC 平分/ BAD 所以/ DAC = / FAC 又因为 AC = AC 所以△ ADC 也厶AFC ( SAS ) 所以AD = AF 所以AE = AF + FE = AD + BE12.如图，四边形 ABCD 中，AB // DC ，BE 、CE 分别平分/ ABC 、/ BCD ，且点 E 在AD 上。

2024初中数学模型题型《判定两个三角形全等的常用思路》九大题型含解析

判定两个三角形全等的常用思路【题型1已知两边找另一边，用SSS 】 1【题型2已知两边找夹角，用SAS 】 4【题型3一直角边一斜边用HL 】 7【题型4已知边为角的对边找任一角，用AAS 】 11【题型5已知边为角的邻边找夹角的另一边，用SAS 】 14【题型6已知边为角的邻边找夹边的另一角，用ASA 】 18【题型7已知边为角的邻边找边的对角，用AAS 】 21【题型8已知两角找夹边，用ASA 】 26【题型9已知两角找任一角的对边，用AAS 】29知识点：判定两个三角形全等的常用思路已知两边一直角边一斜边-HL 找夹角-SAS 找另一边-SSS 已知一边一角边为角的对边-找任一角-AAS 边为角的邻边找夹角的另一边-SAS 找夹边的另一角-ASA 找边的对角-AAS已知两角找夹边-ASA 找任一角的对边-AAS 【题型1已知两边找另一边，用SSS 】1.(23-24八年级·浙江宁波·期末)如图所示，已知AB =DC ，AE =DF ，EC =BF ，且B ，F ，E ，C 在同一条直线上．(1)求证：AB ∥CD ；(2)若BC =11，EF =7，求BE 的长度．【(1)见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，线段的和与差．熟练掌握全等三角形的判定与性质，平行线的判定，线段的和与差是解题的关键．(1)证明△ABE ≌△DCF SSS ，则∠B =∠C ，进而可证AB ∥CD ；(2)由题意得，EC +BF =BC -EF =4，由EC =BF ，可得EC =BF =2，根据BE =EF +BF ，计算求解即可．【详解】(1)证明：∵EC =BF ，∴EC +EF =BF +EF ，即CF =BE ，∵AB =DC ，AE =DF ，BE =CF ，∴△ABE ≌△DCF SSS ，∴∠B =∠C ，∴AB ∥CD ；(2)解：∵BC =11，EF =7，∴EC +BF =BC -EF =4，∵EC =BF ，∴EC =BF =2，∴BE =EF +BF =7+2=9，∴BE 的长度为9．2.(23-24八年级·湖北武汉·阶段练习)已知BE =CD ，BD =CE ，求证：∠B =∠C．【答案】证明见详解；【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，连接DE ，根据边边边判定证明△BDE ≌△CED 即可得到答案；【详解】证明：连接DE ，在△BDE 与△CED 中，∵BE =CDBD =CE DE =ED，∴△BDE ≌△CED (SSS )，∴∠B =∠C ．3.(23-24·吉林白城·一模)如图，点E 、F 在BD 上，且AB =CD ,BF =DE ,AE =CF ，求证：∠AEO =∠CFO．【答案】见解析【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据BF=DE，得BE=DF，利用SSS证△ABE≌△CDF，再利用全等三角形性质即可证明结论，明解题的关键是学会利用全等三角形解决问题．【详解】证明：∵BF=DE，∴BF-EF=DE-EF，即BE=DF，在△ABE和△DFC中，AB=CD BE=DF AE=CF，∴△ABE≌△CDF SSS，∴∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO．4.(23-24八年级·湖北武汉·阶段练习)如图，AB=AC，BO=CO，求证：∠ADC=∠AEB．【答案】见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角的定义及性质，连接OA，证明△AOB≌△AOC SSS得出∠B=∠C，再由三角形外角的定义及性质即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】证明：如图，连接OA，在△AOB和△AOC中，AB=ACOB=OCOA=OA，∴△AOB≌△AOC SSS，∴∠B=∠C，∵∠DOB=∠EOC，∴∠B+∠DOB=∠C+∠EOC，∴∠ADC=∠AEB．【题型2已知两边找夹角，用SAS】5.(23-24八年级·陕西榆林·期末)如图，在四边形ADBC中，AC∥BD，AC=BD，E，F分别是对角线AB上两点，且AE=BF，连接DE，CF．试说明：(1)CF∥DE；(2)∠BCF=∠ADE．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．(1)由SAS证明△ACF≌△BDE即可；(2)由SAS证明△BFC≌△AED即可．【详解】(1)解：因为AE=BF，即AE+EF=BF+EF，所以AF=BE，因为AC∥BD．所以∠CAF=∠DBE，在△ACF和△BDE中，AC=BD，∠CAF=∠DBE，AF=BE，所以△ACF≌△BDE SAS，所以∠AFC=∠BED，DE=CF，所以CF∥DE．(2)解：因为∠AFC=∠BED，所以∠BFC=∠AED，在△BFC和△AED中，BF=AE,∠BFC=∠AED, CF=DE,所以△BFC≌△AED SAS，所以∠BCF=∠ADE．M 在BC 的延长线上，CE 平分∠ACM ，且AC =CE ．连接BE 交AC 于F ，G 为边CE 上一点，满足CG =CF ，连接DG 交BE 于H．(1)∠BAC 与∠DEC 相等吗？为什么？(2)求∠DHF 的度数．【答案】(1)相等，理由见解析(2)60°【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理的应用：(1)先求出∠DCE =12∠ACM =60°，再证△BAC ≌△DEC SAS ，可得∠BAC =∠DEC ；(2)先证△CDG ≌△CBF SAS ，推出∠CDG =∠CBF ，结合∠DFH =∠BFC ，可得∠DHF =∠FCB =60°．【详解】(1)解：∠BAC 与∠DEC 相等，理由如下：∵∠ACB =60°，CE 平分∠ACM ，∴∠DCE =12∠ACM =12180°-∠ACB =12=180°-∠60° =60°，在△BAC 与△DEC 中，BC =DC∠BCA =∠DCE =60°AC =EC，∴△BAC ≌△DEC SAS ，∴∠BAC =∠DEC ；(2)解：在△CDG 与△CBF 中，CD =CB∠DCG =∠BCF =60°CG =CF，∴△CDG ≌△CBF SAS ，∴∠CDG =∠CBF ，又∵∠DFH =∠BFC ，∴∠DHF =∠FCB =60°．7.(23-24八年级·吉林·期中)如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =80°，点D 在BC 边上，连接AD ，将AD 绕点A 逆时针旋转80°得到线段AE ，连接CE ．求证：BD =CE ．【答案】证明见解析．【分析】本题考查了图形的旋转全等三角形的判定与性质，由旋转性质可知AD=AE，∠DAE=80°，则∠BAD=∠CAE，证明△BAD≌△CAE SAS即可，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．【详解】证明：由旋转性质可知AD=AE，∠DAE=80°，∴∠BAC=∠DAE=80°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△BAD≌△CAE SAS，∴BD=CE．8.(23-24八年级·陕西汉中·期末)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点E,AD与CE交于点F，连接BF，延长AD到点G，使得AG=BC，连接BG,CF=AB．【问题解决】(1)试说明：△ABG≌△CFB；【问题探究】(2)BF与BG垂直吗？请说明理由．【答案】(1)见解析；(2)BF与BG垂直，理由见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直的定义，三角形的内角和定理．(1)根据AD⊥BC得出∠BAG+∠ABD=90°，根据CE⊥AB得出∠BCF+∠ABD=90°，即可推出∠BAG=∠BCF，最后即可根据SAS得出△ABG≌△CFB；(2)根据垂直的定义得出∠G+∠DBG=90°，根据全等三角形的性质得出∠G=∠CBF，则∠CBF+∠DBG=90°，即可得出结论．【详解】(1)证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，则∠BAG+∠ABD=90°，∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，则∠BCF+∠ABD=90°，在△ABG 和△CFB 中，AG =BC∠BAG =∠BCF CF =AB，∴△ABG ≌△CFB SAS ．(2)解：BF 与BG 垂直，理由如下：∵AD ⊥BC ，∴∠BDG =90°，则∠G +∠DBG =90°，由(1)可得：△ABG ≌△CFB SAS ，∴∠G =∠CBF ，∴∠CBF +∠DBG =90°，即∠GBF =90°，∴BF ⊥BG ．【题型3一直角边一斜边用HL 】9.(23-24八年级·河南平顶山·期末)在△ABC 和△A B C 中，∠B =∠B ，AB =A B =6，AC =A C =4，若边BC 和B C 上的高都是3，∠C =n °，则∠C =．【答案】n °或180°-n °【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，分类讨论是解题的关键．过A 作AD ⊥BC 于点D ，过A 作A D ⊥B C 于点D ，可得AD =A D =3，分四种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质即可求解．【详解】解：过A 作AD ⊥BC 于点D，过A 作A D ⊥B C 于点D ，∵边BC 和B C 上的高都是3，∴AD =A D =3，当B 、C 在点D 的两侧，B 、C 在点D 的两侧时，如图，∵AD =A D =3，AC =A C =4，∴Rt △ACD ≌Rt △A C D HL ，∴∠C =∠C =n °；当B 、C 在点D 的同侧，B 、C 在点D 的同侧时，如图，同理可得：∠A C D =∠ACD ，∠A C B =∠ACB =n °；∵AD =A D =3，AC =A C =4，∴Rt △ACD ≌Rt △A C D HL ，∴∠A C D =∠C =n °，即∠A C B =180°-∠A C D =180°-n °；当B 、C 在点D 的同侧，B 、C 在点D 的两侧时，如图，同理可得：∠C =∠ACD =180°-∠ACB =180°-n °；综上，∠C 的值为n °或180°-n °．故答案为：n °或180°-n °．10.(23-24八年级·四川甘孜·期末)如图，已知∠C =∠F =90°，∠A =51°，AC =DF ，AE =DB ，BC 与EF 交于点O ．(1)求证：△ABC ≌△DEF ．(2)求∠BOF ．【答案】(1)证明见解析(2)78°【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，三角形外角的性质，(1)根据HL 证明两个三角形全等即可；(2)根据三角形全等的性质和三角形外角的性质可得结论；解题的关键是掌握三角形全等的判定．【详解】(1)证明：∵AE =DB ，∴AE +EB =DB +EB ，即AB =DE ，∵∠C =∠F =90°，在Rt △ACB 和Rt △DFE 中，AC =DF AB =DE ，∴Rt△ABC≌Rt△DEF HL；(2)解：∵∠C=90°，∠A=51°，∴∠ABC=90°-∠A=90°-51°=39°，由(1)知：Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠ABC=∠DEF，∴∠DEF=39°，∴∠BOF=∠ABC+∠BEF=39°+39°=78°，∴∠BOF的度数为78°．11.(23-24八年级·重庆北碚·期末)如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，点F、G分别为AC、AB上的一点，接GF并延长交BD延长线于点E，若EF=AB，DF=DB，∠C+∠2=180°，求证：CB⊥AB．证明：∵BD⊥AC∴∠EDF=∠ADB=90°在Rt△EDF和Rt△ADB中，____①____ DF=DB∴Rt△EDF≌Rt△ADB(②)∴∠E=∠A在△ABD中∵∠A+∠1+∠ADB=180°(③)∴∠A+∠1=90°∴④+∠1=90°∴∠AGE=∠E+∠1=90°∵∠C+∠2=180°∴⑤(⑥)∴∠ABC=∠AGE=90°∴CB⊥AB【答案】EF=AB；HL；三角形的内角和定理，∠E；EG∥BC；同旁内角互补，两直线平行．【分析】本题考查了平行线的判定和性质，垂线的定义，灵活运用平行线的判定和性质得出角的关系式解题的关键．根据全等三角形的判定及性质，平行线的判定及性质以及垂线定义判断求解即可．【详解】解：证明：∵BD⊥AC ∴∠EDF=∠ADB=90°在Rt△EDF和Rt△ADB中，EF=AB DF=DB∴Rt△EDF≌Rt△ADB(HL)∴∠E=∠A在△ABD中∵∠A+∠1+∠ADB=180°(三角形的内角和定理)∴∠A+∠1=90°∴∠E+∠1=90°∴∠AGE=∠E+∠1=90°∵∠C+∠2=180°∴EG∥BC(同旁内角互补，两直线平行)∴∠ABC=∠AGE=90°∴CB⊥AB故答案为：EF=AB；HL；三角形的内角和定理，∠E；EG∥BC；同旁内角互补，两直线平行．12.(23-24八年级·重庆·期中)如图，△ABC中，∠C=90°,AC=16cm,BC=8cm，过点A作AM⊥AC，点P，Q分别在线段AC和射线AM上移动．若PQ=AB，则当AP=时，△ABC和△APQ全等．【答案】8cm或16cm【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，注意分类讨论，以免漏解．分情况讨论：①AP=BC=8cm时，Rt△ABC≌Rt△QP A HL；②当P运动到与C点重合时，Rt△ABC≌Rt△PQA HL，此时AP=AC=16cm．【详解】解：①当P运动到AP=BC时，如图所示：在Rt△ABC和Rt△QP A中，BC=P A AB=QP，∴Rt△ABC≌Rt△QP A HL，即AP=BC=8cm；②当P运动到与C点重合时，如图所示：在Rt△ABC和Rt△PQA中，AC=P A AB=QP，∴Rt△ABC≌Rt△PQA HL，即AP=AC=16cm．综上所述，AP的长度是8cm或16cm．故答案为：8cm或16cm．【题型4已知边为角的对边找任一角，用AAS】13.(23-24八年级·河北唐山·期中)如图，在△ABC和△CDE中，点B，C，E在同一条直线上，∠B=∠E=∠ACD，AC=CD，若AB=2，BE=6，则DE的长为()A.8B.6C.4D.2【答案】C【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，根据三角形内角和定理，证明△ABC≌△CED AAS，由DE =BC=BE-AB即可求出结果．【详解】解：∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，∠B=∠E=∠ACD，∵∠ACD+∠ACB+∠DCE=180°，∴∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，∠BAC=∠DCE ∠B=∠EAC=CD，∴△ABC≌△CED AAS，∴BC=DE,AB=CE，∵AB=2，BE=6，∴DE=BC=BE-CE=BE-AB=6-2=4，故选：C．14.(23-24八年级·广东惠州·期中)如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，点E是BC的中点，DE⊥AB于点F，且AB=DE．(1)求证：△ACB≌△EBD；(2)若DB=12．①求AC的长；②求△DCE的面积．【答案】(1)见解析(2)①6；②36【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定条件是解题的关键．(1)由题意知，∠ABC+∠ABD=90°，∠ABD+∠EDB=90°，则∠ABC=∠EDB，证明△ACB≌△EBD AAS；(2)①由题意知，CE=BE=12BC，由△ACB≌△EBD AAS，可得AC=BE=12BC=12BD，计算求解即可；②根据S△DCE=12CE×BD，计算求解即可．【详解】(1)证明：∵∠DBC=90°，∴∠ABC+∠ABD=90°，∵DE⊥AB，∴∠DFB=90°，即∠ABD+∠EDB=90°，∴∠ABC =∠EDB ，∵∠ACB =∠EBD ，∠ABC =∠EDB ，AB =DE ，∴△ACB ≌△EBD AAS ；(2)①解：∵点E 是BC 的中点，∴CE =BE =12BC ，由(1)可知，△ACB ≌△EBD AAS ，∴AC =BE ,BC =BD ，∴AC =BE =12BC =12BD =6，∴AC 的长为6；②解：由题意知，S △DCE =12CE ×BD =12×6×12=36，∴△DCE 的面积为36．15.(23-24·四川达州·模拟预测)如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D =90°，BE ⊥AF 于点E ，AD =BE ，求证△BEA ≌△ADF ．【答案】见解析【分析】本题主要考查全等三角形的判定以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．根据题意证明∠ABE =∠FAD ，根据AAS 即可得到答案．【详解】证明：∵AB ∥CD ，∴∠DAB +∠D =180°，∵∠D =90°，∴∠DAB =90°，∵BE ⊥AF ，∴∠AEB =90°，∴∠ABE =90°-∠BAE =∠FAD ，在△BEA 和△ADF 中，∠ABE =∠FAD∠AEB =∠D =90°BE =AD，∴△BEA ≌△ADF (AAS )．16.(23-24八年级·山西太原·阶段练习)如图，教学楼与操场上的旗杆相距19m ，小林同学从教学楼B 点沿BD=90°，旗杆CD 的高为7m ，小林同学行走的速度为0.5m/s ．(1)请你求出教学楼AB 的高度；(2)小林从P 点到达D 点还需要多长时间？【答案】(1)12m(2)24s【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键；(1)先证明∠CPD =∠P AB ，再结合CP =AP ，即可得到结论；(2)利用路程除以速度即可得到答案．【详解】(1)解：∵CP 和AP 的夹角为90°，∴∠APB +∠CPD =90°．∵∠ABD =90°，∴∠APB +∠P AB =90°，∴∠CPD =∠P AB ．在△CDP 和△PBA 中，∠CPD =∠P AB∠CDP =∠PBA CP =P A，∴△CDP ≌△PBA (AAS )，∴CD =PB ，PD =AB ．∵CD =7m ，∴PB =7m ．∵BD =19m ，∴PD =12m ，∴AB =12m ．答：教学楼AB 的高度为12m ．(2)12÷0.5=24(s )．答：小林从P 点到达D 点还需要24s ．【题型5已知边为角的邻边找夹角的另一边，用SAS 】17.(23-24八年级·广东深圳·期末)如图，△ABC 中，∠B =90°，以AC 为边向右下方作△ACD ，满足CA =AD ，点M 为BC 上一点，连接AM ,DM ，若∠BAM =12∠CAD ，BM =65，CM =135，则DM =．【答案】5【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键．延长CB 到E ，使BE =BM ，连接AE ，先证明△ABE ≌△ABM SAS ，得到∠BAE =∠BAM ，AE =AM ，再证明△EAC ≌△MAD SAS ，得到EC =DM ，即可由DM =EB +BM +CM =2BM +CM ，进而即可求解．【详解】解：延长CB 到E ，使BE =BM ，连接AE ，如图，∵BE =BM ，∠ABE =∠ABM =90°，AB =AB ，∴△ABE ≌△ABM SAS ，∴∠BAE =∠BAM ，AE =AM ，∴∠BAM =12∠EAM ，∵∠BAM =12∠CAD ，∴∠EAM =∠CAD ，∴∠EAM +∠CAM =∠CAD +∠CAM ，∴∠EAC =∠MAD ，在△EAC 与△MAD 中，AE =AM∠EAC =∠MAD AC =AD，∴△EAC ≌△MAD SAS ，∴EC =DM ，∴DM =EB +BM +CM =2BM +CM =2×65+135=5．故答案为：5．18.(23-24八年级·江苏苏州·期末)如图，在△ABC 中，D为AC 中点，F 为AB 边上一点，连接FD ，并延长FD 至点E ，使得ED =DF ，连接CE ．(1)求证：△CDE≌△ADF；(2)若EF∥BC，∠A=60°，∠E=50°，求∠BCD的度数．【答案】(1)证明见解析；(2)∠BCD=70°．【分析】(1)由D为AC中点得AD=CD，然后用“SAS”证明即可；(2)由△CDE≌△ADF，得∠A=∠DCE=60°，三角形的内角和得∠CDE=70°，最后由平行线的性质即可求解；本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的内角和，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】(1)证明：∵D为AC中点，∴AD=CD，在△CDE和△ADF中，AD=CD∠ADF=∠CDE DF=DE，∴△CDE≌△ADF SAS；(2)由(1)得：△CDE≌△ADF，∴∠A=∠DCE=60°，∵∠CDE+∠E+∠DCE=180°，∠E=50°，∴∠CDE=70°，∵EF∥BC，∴∠BCD=∠CDE=70°．19.(23-24八年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习)已知，AB=AC，BD=CE．(1)如图1，求证：∠B=∠C；(2)如图2，BE与CD相交于点O，若∠A=36°，∠B=30°，求∠DOB的度数．【答案】(1)证明见解析(2)84°【分析】本题考查三角形全等的判定与性质、三角形外角性质及三角形内角和定理等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解决问题的关键．(1)利用三角形全等判定与性质，证得△ABE≌△ACD SAS，即可得证∠B=∠C；(2)利用全等三角形性质得到∠C=∠B=30°，再由三角形外角性质与三角形内角和定理数形结合即可得到答案．【详解】(1)证明：∵AB=AC，BD=CE，∴AD=AE，在△ABE和△ACD中，AD=AE ∠A=∠A AB=AC∴△ABE≌△ACD SAS，∴∠B=∠C；(2)解：由(1)知，∠C=∠B=30°，在△ACD中，∠BDC是其外角，则∠BDC=∠A+∠C=36°+30°=66°，∴在△BOD中，∠DOB=180°-∠B-∠BDO=180°-30°-66°=84°．20.(23-24八年级·江西吉安·阶段练习)如图，某游乐园有两个滑梯BC与EF，滑梯BC的高AC与滑梯EF水平方向DF的长度相等，且BD的长度等于长方形ADEG周长的一半．(1)两个滑梯BC与EF的长度是否相等？并说明理由．(2)若∠BCD=90°，试说明CD∥EF．【答案】(1)相等，理由见解析(2)见解析【分析】本题考查了全等三角形的应用；确定两角的大小关系，通常可证明这两角所在的三角形全等，根据对应角相等进行判定．(1)根据BD的长度等于长方形ADEG周长的一半，得出AB=DE，证明△ABC≌△DEF，即可证明；(2)根据全等三角形的性质得出∠B=∠DEF，结合∠B+∠BDC=90°，得出∠DEF+∠BDC=90°，证出∠BDC=∠F，即可证明；【详解】(1)解：BC=EF．理由：∵BD的长度等于长方形ADEG周长的一半，BD=AD+AB∴BD=AD+DE，∴AB=DE．在△ABC 和△DEF 中，AB =DE∠BAC =∠EDF =90°AC =DF，∴△ABC ≌△DEF SAS ，∴BC =EF ．(2)∵∠BCD =90°，∴∠B +∠BDC =90°．∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B =∠DEF ，∴∠DEF +∠BDC =90°．∵∠DEF +∠F =90°，∴∠BDC =∠F ，∴CD ∥EF ．【题型6已知边为角的邻边找夹边的另一角，用ASA 】21.(23-24·四川达州·模拟预测)如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D =90°，BE ⊥AF 于点E ，AD =BE ，求证△BEA ≌△ADF．【答案】见解析【分析】本题主要考查全等三角形的判定以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．根据题意证明∠ABE =∠FAD ，根据AAS 即可得到答案．【详解】证明：∵AB ∥CD ，∴∠DAB +∠D =180°，∵∠D =90°，∴∠DAB =90°，∵BE ⊥AF ，∴∠AEB =90°，∴∠ABE =90°-∠BAE =∠FAD ，在△BEA 和△ADF 中，∠ABE =∠FAD∠AEB =∠D =90°BE =AD，∴△BEA ≌△ADF (AAS )．22.(23-24·吉林松原·模拟预测)如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高线，EF ⊥AB 于点F ，AE =CB ．求证：△AEF ≌△CBD．【答案】见解析【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．根据题意，利用AAS 证明即可．【详解】证明：在Rt △ABC 中，∠B +∠A =90°．∵DC ⊥AB ，∴∠B +∠BCD =90°．∴∠A =∠BCD ．∵EF ⊥AB ，∴∠EFA =∠BDC =90°．在△AEF 和△CBD 中，∠A =∠BCD∠EFA =∠BDC AE =CB，∴△AEF ≌△CBD (AAS )．23.(23-24八年级·浙江宁波·期末)如图，AD ,BE 是△ABC 的高线，AD 与BE 相交于点F ．若AD =BD =6，且△ACD 的面积为12，则AF 的长度为()A.1B.32C.2D.3【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．利用ASA 证明△ACD ≌△BFD ，得DF =DC ，再根据三角形面积可得CD 的长，从而可得答案．【详解】解：∵AD ，BE 是△ABC 的高线，∴∠ADB =∠ADC =∠AEB =90°，∵∠BFD =∠AFE ，∴∠DBF =∠CAD ，在△ACD和△BFD中，∠DBF=∠CAD BD=AD∠BDF=∠ADC，∴△ACD≌△BFD ASA，∴DF=DC，∵△ACD的面积为12，∴12×CD×6=12，∴CD=4，∴DF=4，∴AF=AD-DF=2，故选：C．24.(23-24八年级·重庆大渡口·阶段练习)如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，过点C作CE∥AB，连接AE．(1)基本尺规作图：作∠ABF=∠EAC，交线段AC于点F(保留作图疯迹)；(2)求证：BF=AE．解：∵CE∥AB，∴________∵∠BAC=90°∴∠ACE=180°-∠BAC=90°=∠BAF在△BAF和△ACE中__________BA=AC∠BAF=∠ACE∴△BAF≌△ACE ASA，∴BF=AE(_______)【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】(1)根据运用作相等角的作图方法画图即可；(2)根据平行线的性质可推出①及②，再根据全等三角形的判定定理和性质可得③④．【详解】(1)解：如图：∠BAF即为所求；(2)解：∵CE ∥AB∴∠BAC +∠ACE =180°(两直线平行，同旁内角互补)∵∠BAC =90°∴∠ACE =180°-∠BAC =90°=∠BAF在△BAF 和△ACE 中，∠ABF =∠EACBA =AC∠BAF =∠ACE∴△BAF ≌△ACE ASA∴BF =AE (全等三角形的对应边相等)．【题型7已知边为角的邻边找边的对角，用AAS 】25.(23-24八年级·湖北鄂州·期末)如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，AE 是BC 边上的中线，过C 作CF ⊥AE ，垂足为F ，过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D．(1)求证：AE =CD ；(2)若AC =12cm ，求BD 的长．【答案】(1)见解析(2)6cm【分析】(1)证两条线段相等，通常用全等，本题中的AE 和CD 分别在△AEC 和△CDB 中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答．(2)由(1)得BD =EC =12BC =12AC ，且AC =12cm ，即可求出BD 的长．【详解】(1)∵DB ⊥BC ，CF ⊥AE ，∴∠DCB +∠D =∠DCB +∠AEC =90°．∴∠D =∠AEC ．∵∠D =∠AEC∠DBC =∠ECABC =AC∴△DBC ≌△ECA AAS ．∴AE =CD ．(2)∵△CDB ≌△AEC ，∴BD =CE ，∵AE 是BC 边上的中线，∴BD =EC =12BC =12AC ，且AC =12cm.∴BD =6cm ．【点睛】三角形全等的判定一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．26.(23-24八年级·江西吉安·阶段练习)将两个三角形纸板△ABC 和△DBE 按如图所示的方式摆放，连接DC ．已知∠DBA =∠CBE ，∠BDE =∠BAC ，AC =DE =DC ．(1)试说明△ABC ≌△DBE ．(2)若∠ACD =72°，求∠BED 的度数．【答案】(1)见解析(2)∠BED =36°【分析】(1)利用AAS 证明三角形全等即可；(2)全等三角形的性质，得到∠BED =∠BCA ，证明△DBC ≌△ABC SSS ，得到∠BCD =∠BCA =12∠ACD =36°，即可得解．【详解】(1)解：因为∠DBA =∠CBE ，所以∠DBA +∠ABE =∠CBE +∠ABE ，即∠DBE =∠ABC ．在△ABC 和△DBE 中，∠ABC=∠DBE∠BAC=∠BDEAC=DE，所以△ABC≌△DBE AAS．(2)因为△ABC≌△DBE，所以BD=BA，∠BCA=∠BED．在△DBC和△ABC中，DC=ACCB=CBBD=BA，所以△DBC≌△ABC SSS，所以∠BCD=∠BCA=12∠ACD=36°，所以∠BED=∠BCA=36°．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明三角形全等．27.(23-24八年级·四川宜宾·期中)已知：如图，在△ABN和△ACM中，AB=AC,AD=AE,∠BAN=∠CAM．求证：(1)BD=CE；(2)△AEM≌△ADN．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了三角形的全等判定和性质，熟练掌握判定定理是解题的关键．(1)根据∠BAN=∠CAM得到∠1+∠MAN=∠2+∠MAN即∠1=∠2，证明△ACE≌△ABD SAS即可．(2)根据△ACE≌△ABD SAS得到∠ADB=∠AEC，结合∠ADB=∠MDO,∠AEC=∠NEO,∠MOD=∠NOE，得到180°-∠MDO-∠MOD=180°-∠NEO-∠NOE即∠M=∠N，证明即可．【详解】(1)∵∠BAN=∠CAM，∴∠1+∠MAN=∠2+∠MAN，∴∠1=∠2，∵AB=AC ∠1=∠2 AD=AE ，∴△ACE ≌△ABD SAS ，∴BD =CE ．(2)∵△ACE ≌△ABD SAS∴∠ADB =∠AEC ，∵∠ADB =∠MDO ,∠AEC =∠NEO ,∠MOD =∠NOE ，∴180°-∠MDO -∠MOD =180°-∠NEO -∠NOE ，∴∠M =∠N ，∵∠M =∠N∠MAE =∠NAD AE =AD，∴△AEM ≌△ADN AAS ．28.(23-24·黑龙江哈尔滨·一模)如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90°,AD ∥BC ,DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE =AC．(1)求证：△ABC ≌△AFE ；(2)如图2，连接AG ，若∠ACB =30°，请直接写出图2中的三角形，使写出的每个三角形的面积是△BEG 面积的2倍．【答案】(1)见详解(2)△AEG ,△ACG ,△ACD ,△ADG ,△CDG【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及共高三角形面积比等于底之比，熟练掌握基本知识是解题的关键；(1)用AAS 即可证明△ABC ≌△AFE ；(2)先证明BA =BE ，则S △AEG =2S △BEG ，再证明△AEG ≌△ACG ，则S △ACG =2S △BEG ，由△ACG 与△CDG 同底等高，得S △GCD =2S △BEG ，再证明△ADC ≌△AGC ，则S △ACD =2S △BEG ，最后△ACG 与△CDG 同底等高，得S △ACG =S △GCD ，所以S △GCD =2S △BEG ．【详解】(1)证明：∵DE ⊥AC∴∠AFE =90°∵∠ABC =90°∴∠AFE =∠ABC∴在△ABC和△AFE中，∠ABC=∠AFE ∠BAC=∠FAE AC=AE，∴△ABC≌△AFE；(2)∵△ABC≌△AFE∴AB=AF，∵AG=AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG HL，∴∠1=∠2∵∠ACB=30°，∴∠1=∠2=12×60°=30°∵△ABC≌△AFE，AE=AC∴∠ACB=30°=∠E，∴∠1=∠E，∴GA=GE，∵∠ABC=90°，∴BA=BE，∴S△AEG=2S△BEG∵AG=AG∠1=∠2，AE=AC,∴△AEG≌△ACG，∴S△ACG=2S△BEG∵AD∥BC∴△ACG与△CDG同底等高，∴S△ACG=S△GCD,∴S△GCD=2S△BEG∵∠1=∠2=30°，∴∠DAC=30°，∴∠2=∠DAC=30°,∴∠ADG=∠AGD=60°，∴AD=AG，∵AC=AC，∴△ADC≌△AGC，∴S△ACD=2S△BEG，∵AD∥BC∴△ACD与△DAG同底等高，∴S=S，∴S△AGD=2S△BEG，∴△AEG,△ACG,△ACD,△ADG,△CDG的面积为△BEG面积的2倍．【题型8已知两角找夹边，用ASA】29.(23-24八年级·陕西西安·期末)如图，AB∥CD，BE平分∠ABC,BE⊥CE，下列结论∶①CE平分∠BCD；②AB+CD=AD；③CE·BE=S四边形ABCD；④AE=DE．其中正确的有()A.①③B.③④C.①③④D.②③④【答案】C【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，理解题意，结合图形求解是解题关键．根据平行线的性质及各角之间的等量代换得出∠DCE+∠ABE=90°，再由角平分线及等量代换可判断①；根据全等三角形的判定和性质可判断②和④；利用三角形面积的关系可判断③，即可得出结果．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°∵BE⊥CE∴∠BEC=90°∴∠BCE+∠CBE=90°∴∠DCE+∠ABE=180°-∠BCE+∠CBE=90°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE∴∠BCE=∠DCE，∴CE平分∠BCD，故①正确；在BC上截取BF=BA，连接EF，在△FBE和△ABE中，BF=BA∠FBE=∠ABE BE=BE∴△FBE≅△ABE SAS∴FE=AE,∠FEB=∠AEB∵∠FEC+∠FEB=∠BEC=90°∴∠DEC+∠AEB=180°-∠BEC=90°∴∠FEC=∠DEC，在△FEC 和△DEC 中，∠FEC =∠DECCE =CE∠FCE =∠DCE∴△FEC ≅△DEC ASA∴CF =CD ,FE =DE∴AB +CD =FB +FC =BC ≠AD ，AE =DE ，故②不正确，④正确；∵S △FBE =S △ABE ,S △FEC =S △DEC∴S △FBE +S △ABE +S △FEC +S △DEC =S △BEC =S 四边形ABCD∴2S △BEC =2×12CE ×BE =CE ×BE ，∴CE ·BE =S 四边形ABCD ，故③正确；故选：C ．30.(23-24八年级·云南昭通·期末)如图，C ，F 为线段BE 上两点，AB ∥DE ，∠1=∠2，EF =BC ．求证：AF =DC ．【答案】见解析【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，先由AB ∥DE 证明∠B =∠E ，再证EC =BF ，即可证明△AFB ≌△DCE ASA ，由此可得AF =DC ．【详解】证明：∵AB ∥DE ，∴∠B =∠E ，∵EF =BC ，∴EF +FC =BC +FC ，即EC =BF ，在△AFB 和△DCE 中，∠1=∠2BF =EC ∠B =∠E，∴△AFB ≌△DCE ASA ，∴AF =DC ．31.(23-24八年级·辽宁阜新·期末)如图，AC ⊥CF 于点C ，DF ⊥CF 于点F ，AB 与DE 交于点O ，且EC =BF ，∠OEB =∠OBE ．求证：AE =BD ．【答案】证明见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，先利用ASA证明△ACB≌△DFE ASA得到AC=DF，进而利用SAS证明△ACE≌△DFB，即可证明AE=DB．【详解】证明：∵AC⊥CF，DF⊥CF，∴∠ACB=∠DFE=90°．∵EC=BF，∴EC+EB=BF+EB，即CB=FE，又∵∠OEB=∠OBE，即∠ABC=∠DEF∴△ACB≌△DFE ASA，∴AC=DF，在△ACE与△DFB中，AC=DF∠ACE=∠DFB CE=FB，∴△ACE≌△DFB SAS，∴AE=DB．32.(23-24八年级·黑龙江哈尔滨·期末)在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点F．(1)如图1，连接AF，求证：∠BFC-∠BAF=90°(2)如图2，当∠A=60°时，若BE=4,CD=3，求BC的长．【答案】(1)见解析(2)7【分析】本题主要考查了角平分线的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质：(1)在△BCF中，根据三角形内角和定理可得∠CBF+∠BCF=180°-∠BFC，再由角平分线的定义可得∠ABC+∠ACB=2∠CBF+2∠BCF=360°-2∠BFC，从而得到2∠BAF=2∠BFC-180°，即可解答；(2)连接AF，在BC上截取BG=BE=4，连接FG，由(1)得：∠BFC-∠BAF=90°，从而得到∠BFC=120°，∠DFC=∠BFE=60°，再证明△BEF≌△BGF，可得∠BFE=∠BFG=60°，从而得到∠CFG=∠CFD，可证明△FCG≌△FCD，从而得到CG=CD=3，即可求解．【详解】(1)证明：在△BCF中，∠CBF+∠BCF=180°-∠BFC，∵∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点F．∴∠ABC=2∠CBF,∠ACB=2∠BCF，∠BAC=2∠BAF，∴∠ABC+∠ACB=2∠CBF+2∠BCF=2∠CBF+∠BCF=360°-2∠BFC，∴∠BAC=180°-∠ABC+∠ACB=2∠BFC-180°，=180°-2∠CBF+∠BCF∴2∠BAF=2∠BFC-180°，∴∠BFC-∠BAF=90°；(2)解：如图，连接AF，在BC上截取BG=BE=4，连接FG，由(1)得：∠BFC-∠BAF=90°，∵∠BAC=60°，∠BAC=30°，∴∠BAF=12∴∠BFC=120°，∴∠DFC=∠BFE=60°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∵BF=BF，BG=BE，∴△BEF≌△BGF SAS，∴∠BFE=∠BFG=60°，∴∠CFG=∠BFC-∠BFG=60°，∴∠CFG=∠CFD，∵∠FCG=∠FCD,CF=CF，∴△FCG≌△FCD ASA，∴CG=CD=3，∴BC=BG+CG=7．【题型9已知两角找任一角的对边，用AAS】33.(23-24八年级·福建三明·期中)如图，在△ABC中，∠B=80°，将AB沿射线BC的方向平移至A B ，连接AA ，设A B 与AC的交点为O．(1)若B 为BC的中点，求证：△AOA ≌△COB ；(2)若AC平分∠BAA ，求∠C的度数．【答案】(1)见解析(2)50°【分析】本题主要考查几何变换，平移的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握和理解这些性质进行推理是解题的关键．(1)根据平移性质得到AA ∥BB ，AA =BB ，从而得到∠OAA =∠C，再根据B 为BC的中点，得到AA =B C，从而证明结论；(2)根据AC平分∠BAA ，得到∠BAC=∠OAA ，从而证明∠BAC=∠C．再根据三角形内角和定理以及∠B=80°，即可求解；【详解】(1)解：∵A B 由AB沿射线BC的方向平移所得，∴AA ∥BB ，AA =BB ，∴∠OAA =∠C，∵B 为BC的中点，∴BB =B C，∴AA =B C．在△AOA 和△COB 中，∠OAA =∠C∠AOA =∠COB AA =B C，∴△AOA ≌△COB (AAS)；(2)∵AC平分∠BAA ，∴∠BAC=∠OAA ，又∵∠OAA =∠C，∴∠BAC=∠C．∵∠BAC+∠C+∠B=180°，∠B=80°，∴∠C=180°-80°÷2=50°．34.(23-24·陕西西安·三模)如图，点B，F，C，E在一条直线上，点A，D在这条直线的两侧，已知∠B=∠E，∠BAC=∠EDF，BF=CE．求证：AC∥FD．【答案】见解析【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键：先推出BC=31【详解】证明：∵BF =CE ，∴BF +CF =CE +CF ，∴BC =EF ，在△ABC 和△DEF 中，∠BAC =∠EDF∠B =∠EBC =EF∴△ABC ≌△DEF AAS ，∴∠ACB =∠EFD ，∴AC ∥FD ．35.(23-24八年级·浙江金华·阶段练习)如图，在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，点A 、D 、B 、E 在同一直线上，∠C =∠F =90°，AD =BE ，∠A =∠E．(1)求证：Rt △ABC ≌Rt △EDF ；(2)当∠CBA =65°时，求∠E 的度数．【答案】(1)证明见解析；(2)∠E =25°．【分析】(1)由AD =BE 可得AB =ED ，利用AAS 即可证明Rt △ABC ≌Rt △EDF ；(2)∠C =90°，∠CBA =65°可得∠A =∠E =25°，即可求解；本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】(1)证明：∵AD =BE ，∴AD +BD =BE +BD ，即AB =ED ，在Rt △ABC 和Rt △EDF 中，∠C =∠F =90°∠A =∠E AB =ED，∴Rt △ABC ≌Rt △EDF AAS ；(2)解：∵∠C =90°，∠CBA =65°，∴∠A =180°-90°-65°=25°，∵Rt △ABC ≌Rt △EDF∴∠E =∠A =25°．36.(23-24八年级·山东青岛·期末)已知，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC >∠BAC ．在∠ABC 内部作∠ABE =∠BAC ，BE 交AC 于点D ．将一个含有45°角的三角板FGH 如图放置，使直角边FH 与BE 重合，三角板FGH 沿EB 平移．32(1)如图1，当三角板FGH 的另一条直角边FG 过点A 时，试证明AF =BC ；(2)将三角板FGH 沿EB 平移至图2的位置，FG 与AB 交于点M ，过点M 作MN ⊥AC ，垂足为点N ，试判断线段MN ，MF ，BC 之间的关系．【答案】(1)见解析(2)MN +MF =BC【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到AD =BD ，根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)过A 作AP ⊥FG 于P ，AQ ⊥BE 于Q ，则四边形APFQ 是矩形，根据矩形的性质得到AQ =PF ，AP ∥FQ ，根据平行线的性质得到∠P AM =∠ABF ，得到MN =MP ，由(1)知，AQ =BC ，等量代换得到PF =BC ，于是得到结论．【详解】(1)证明：∵∠ABE =∠BAC ，∴AD =BD ，在△ADF 与△BDC 中，∠AFD =∠C =90°∠ADF =∠BDC AD =BD，∴△ADF ≌△BDC AAS ，∴AF =BC ；(2)MN +MF =BC .理由：过A 作AP ⊥FG 于P ，AQ ⊥BE 于Q ，则四边形APFQ 是长方形AQ =PF ，AP ∥FQ ，∴∠P AM =∠ABF ，∵∠ABE =∠BAC ，∴∠MAN =∠P AM ，∵MN ⊥AC ，∴MN =MP ，由(1)知，AQ =BC ，∴PF =BC ，∵PF =FM +PM ，∴BC =FM +MN ．【点睛】本题考查了作图一平移变换，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．。

初中数学专项练习《全等三角形》60道计算题包含答案(含解析)

初中数学专项练习《全等三角形》60道计算题包含答案一、计算题(共60题)1、已知ABC中∠BAC=140°, AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，AEF 的周长为10㎝,求BC的长度和∠EAF的度数.2、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC3、四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．若BC=8，DE=3，求△AEF的面积．4、如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．5、如图，AB∥CD，AB=CD，CE=BF．请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．6、如图在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的直线，CD⊥AE，BE⊥AE，若BE=2，CD=6，求DE的长度．7、四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．若BC=8，DE=3，求△AEF的面积．8、如图，AB∥CD，AB=CD，CE=BF．请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．9、如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．10、如图，∠C=∠D=90°，DA=CB，∠CBA=28°，求∠DAC．11、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC12、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC13、如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．14、如图，∠C=∠D=90°，DA=CB，∠CBA=28°，求∠DAC．15、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC16、如图在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的直线，CD⊥AE，BE⊥AE，若BE=2，CD=6，求DE的长度．17、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC18、如图，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．19、如图，AC⊥BD，垂足点E是BD的中点，且AB=CD，求证：AB//CD.20、如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．21、如图在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的直线，CD⊥AE，BE⊥AE，若BE=2，CD=6，求DE的长度．22、如图，AB∥CD，AB=CD，CE=BF．请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．23、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC24、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：AD=AE．25、如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．26、如图在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的直线，CD⊥AE，BE⊥AE，若BE=2，CD=6，求DE的长度．27、如图，∠C=∠D=90°，DA=CB，∠CBA=28°，求∠DAC．28、如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．29、如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．30、如图，在中，，点在边上，且，连接，若，求的度数．31、如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．32、如图，AC⊥BD，垂足点E是BD的中点，且AB=CD，求证：AB//CD.33、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：AD=AE．34、如图，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．35、如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．36、如图，AB∥CD，AB=CD，CE=BF．请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．37、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC38、如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．39、如图，AC⊥BD，垂足点E是BD的中点，且AB=CD，求证：AB//CD.40、如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．41、如图，∠C=∠D=90°，DA=CB，∠CBA=28°，求∠DAC．42、如图，AB∥CD，AB=CD，CE=BF．请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．43、如图，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．44、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC45、四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．若BC=8，DE=3，求△AEF的面积．46、如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．47、如图，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．48、四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．若BC=8，DE=3，求△AEF的面积．49、如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．50、如图，∠C=∠D=90°，DA=CB，∠CBA=28°，求∠DAC．51、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC52、如图在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的直线，CD⊥AE，BE⊥AE，若BE=2，CD=6，求DE的长度．53、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC54、如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．55、如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．56、如图，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．57、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC58、四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．若BC=8，DE=3，求△AEF的面积．59、如图，AC⊥BD，垂足点E是BD的中点，且AB=CD，求证：AB//CD.60、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC参考答案一、计算题(共60题)1、2、4、5、7、8、10、11、12、15、16、17、20、22、23、24、26、31、33、36、37、38、40、42、44、46、51、52、53、57、59、60、。

人教版八年级数学上册专题复习证明三角形全等的常见题型

证明三角形全等的常见题型全等三角形是初中几何的重要内容之一，全等三角形的学习是几何入门最关键的一步，这部分内容学习的好坏直接影响着今后的学习。

而一些初学的同学，虽然学习了几种判定三角形全等的公理和推论，但往往仍不知如何根据已知条件证明两个三角形全等。

在辅导时可以抓住以下几种证明三角形全等的常见题型，进行分析。

一、已知一边与其一邻角对应相等1．证已知角的另一边对应相等，再用SAS证全等。

例1已知：如图1，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C .求证：AF=DE。

证明∵BE=CF（已知），∴BE+ EF=CF+EF，即 BF=CE。

在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS）。

∴ AF=DE（全等三角形对应边相等）。

2．证已知边的另一邻角对应相等，再用ASA证全等。

例2已知：如图2，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。

求证：AE=CE。

证明∵ FC∥AB（已知），∴∠ADE=∠CFE（两直线平行，内错角相等）。

在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（ASA）.∴ AE=CE（全等三角形对应边相等）3．证已知边的对角对应相等，再用AAS证全等。

例3（同例2）.证明∵ FC∥AB（已知），∴∠A=∠ECF（两直线平行，内错角相等）.在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（AAS）.∴ AE=CE（全等三角形对应边相等）。

二、已知两边对应相等1．证两已知边的夹角对应相等，再用SAS证等。

例4已知：如图3，AD=AE，点D、E在BCBD=CE，∠1=∠2。

求证：△ABD≌△ACE.证明∵∠1=∠2（已知），∠ADB=180°-∠1，∠AEC=180°-∠2（邻补角定义），∴∠ADB = ∠AEC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）.2．证第三边对应相等，再用SSS证全等。

例5已知：如图4，点A、C、B、D在同一直线AC=BD，AM=CN，BM=DN。

全等三角形必考题型

全等三角形必考题型
在数学中，判断两个三角形是否全等是一种常见的题型。

以下是几种常见的全等三角形必考题型：
1. SSS判定法：如果两个三角形的三条边分别相等，则可以判定这两个三角形全等。

2. SAS判定法：如果两个三角形的一个角相等，且它们所夹的两边分别相等，则可以判定这两个三角形全等。

3. ASA判定法：如果两个三角形的两个角分别相等，且它们的夹角所对的边也相等，则可以判定这两个三角形全等。

4. RHS判定法：如果两个三角形的一个直角相等，且它们的斜边相等，则可以判定这两个三角形全等。

这些判定法是基于全等三角形的性质和定义来推导的。

学生在解答全等三角形的题目时，通常需要根据提供的条件进行分析，并利用这些判定法来做出判断。

此外，还存在一些需要应用多种判断法的复合题型，考察学生对不同判定法的理解和运用能力。

为了顺利解答全等三角形的必考题型，学生需要掌握三角形的性质和各种判定法的条件，以及具备逻辑思维和推理能力。

平时的课堂学习和练习中，应注重对这些知识点的理解和掌握，并通过大量的练习题来提高解题能力。

全等三角形题型归类及解析

全等三角形题型归类及解析文章已经没有格式错误和明显问题的段落了，但为了更好的表达，可以对每段话进行简单的改写：1.角平分线型利用角平分线的轴对称性，我们可以通过截取线段或作垂线来构造全等三角形。

同时，掌握角平分线与平行线或垂线构成等腰三角形的结论。

例如，在已知条件下求线段BC的长度，就可以通过构造全等三角形来解决问题。

2.中点型中点型题目中，我们可以联想到中线、中心对称图形、直角三角形的中线和中位线等概念。

例如，通过构造8字型全等三角形或利用中点对称性来求证等式等问题。

3.多个直角型多个直角型题目中，我们需要注意各个直角之间的关系，例如利用勾股定理或相似三角形来解决问题。

同时，也可以通过构造全等三角形来简化问题。

1.已知在三角形ABC中，AD是BC的中线，且DF=DE。

证明BE∥CF。

在三角形ABC中，由中线定理可知AD=DC。

又因为DF=DE，所以AD+DF=DC+DE，即AF=CE。

根据平行线的性质，BE∥CF。

2.已知在三角形ABC中，XXX于B，EF⊥AC于G，DF⊥BC于D，BC=DF。

证明AC=EF。

由题意可知，三角形DEF与三角形ABC相似，且比例系数为1:2.因此，DE=AC/2，EF=BC/2=DF/2=BC/2=AC/4.又因为EF⊥AC，所以三角形AEF与三角形ABC相似，且比例系数为1:2.因此，AC=2EF。

3.在直角三角形ABC中，AB=BC，BP为一条射线，AD⊥BP，CE⊥PB，且AD=4，EC=2.求DE的长。

由题意可知，三角形ABP与三角形CBP相似，且比例系数为1:2.因此，BP=2AB=2BC。

又因为AD⊥BP，CE⊥PB，所以三角形ADE与三角形CEB相似，且比例系数为AD/CE=2.因此，DE=CE/2=2，答案为2.4.在三角形ABC中，AD和BE是两条高，且AD=BD。

证明：（1）∠DBH=∠DAC；（2）三角形BDH与三角形ADC全等。

由高的性质可知，∠ABD=∠XXX°。

2023-2024学年七年级数学下册全等三角形压轴题(六大题型)(原卷版)

（3）若将（2）中的点 D 改为直线 AC 上一点，其他条件不变，设直线 BE 与直线 AC 相交于点 G，当 AB＝CB＝6 ，BF＝2 时，请直接写出 FG 的长．
17．【思维启迪】
（1）如图 1，点 P 是线段 AB，CD 的中点，则 AC 与 BD 的数量关系为
，位置关系
为
；
【思维探索】
（2）如图 2，在△ABC 中，∠ACB＝90°，点 D 为△ABC 内一点，连接 BD，DC，延长 DC 到点 E，使
使 AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接 CE．
（1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上，如果∠BAC＝90°．
①则△ABD 与△ACE 全等吗？请说明理由；
②求∠BCE 的度数；
（2）如图 2，如果∠BAC＝60°，当点 D 在线段 BC 上移动，则∠BCE 的度数是
°；
（3）如图 2，当点 D 在线段 BC 上，如果∠BAC＝60°，D 点为△ABC 中 BC 边上的一个动点（D 与 B、
于点 H，直接写出
的值．
11．为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图 1，在 △ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，延长 AD 到 M，使 DM＝AD，连接 BM．
【探究发现】：（1）图 1 中 AC 与 BM 的数量关系是
2）如图 2，在△ABC 中，若 AB＝12，AC＝8，求 BC 边上的中线 AD 的取值范围．（提示：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．例如：若 3x＜6，则 x＜2．）
专题 04 全等三角形压轴题（六大题型）
目录：题型 1：一线三等角构造全等模型题型 2：手拉手模型—旋转型全等题型 3：倍长中线模型题型 4：平行线+线段中点构造全等题型 5：等腰三角形中的半角模型题型 6：对角互补且一组临边相等的半角模型

全等三角形证明经典30题

全等三角形证明经典30题1. 两角和相等定理证明：设△ABC 和△DEF 是两个三角形，如果∠A = ∠D 且∠B = ∠E，则可以通过以下步骤证明△ABC ≌△DEF：步骤一：通过顶角顶点 C 、 F、和共边 CF 作直线段 CF，延长直线段 CF 至点 X，使得 CX = CE。

步骤二：连接线段 AX。

步骤三：证明∠AXB = ∠EXF：由于∠A = ∠D，所以∠AXB = ∠DXE（共同的角度）。

又由于∠B = ∠E，所以∠DXE = ∠EXF。

因此，∠AXB = ∠EXF。

步骤四：证明∠ABX = ∠EFX：由于∠B = ∠E，所以∠ABX = ∠EXF（共同的角度）。

因此，∠ABX = ∠EFX。

步骤五：证明 AB = EF：由于 CX = CE，且∠ABX = ∠EFX，根据 SSS（边-边-边）全等三角形定理，则可得∆ABX ≌ ∆EFX。

因此，AB = EF。

综上所述，根据两角和相等定理，已经证明了△ABC ≌△DEF。

2. SAS全等三角形定理证明：设△ABC 和△DEF 是两个三角形，如果 AB = DE，∠A = ∠D，且 AC = DF，则可以通过以下步骤证明△ABC ≌△DEF：步骤一：连接线段 BC 和 EF。

步骤二：证明∠ABC = ∠DEF：由于 AB = DE，且∠A = ∠D，根据线段角度定理，可得∠ABC = ∠DEF。

步骤三：证明 BC = EF：由于 AC = DF，且∠ABC = ∠DEF，根据 SAS（边-角-边）全等三角形定理，可得△ABC ≌△DEF。

综上所述，根据SAS全等三角形定理，已经证明了△ABC ≌△DEF。

3. SSS全等三角形定理证明：设△ABC 和△DEF 是两个三角形，如果 AB = DE，BC = EF，且AC = DF，则可以通过以下步骤证明△ABC ≌△DEF：步骤一：连接线段 AC 和 DF。

步骤二：连接线段 BC 和 EF。

全等三角形的判定常考典型例题及练习

全等三角形的判定常考典型例题及练习三角形是我们初中数学中最基础的概念之一。

在学习三角形的过程中，我们经常会遇到一个重要的概念，即全等三角形。

全等三角形即指两个三角形的对应边长相等，对应角度相等。

在考试中，我们经常会被要求判定两个三角形是否全等。

下面，我将列出一些常见的全等三角形判定例题，并提供一些练习题供大家巩固。

一、例题例题1：已知△ABC和△DEF，已知∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE，判断△ABC≌△DEF。

解析：根据题目给出的信息，∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE，我们可以得出两个对应角相等，一个对应边相等。

根据全等三角形的定义，可以得出△ABC≌△DEF。

例题2：已知△ABC，边AB=5cm，边AC=3cm，边BC=4cm。

△DEF为△ABC的内接三角形，判断△ABC≌△DEF。

解析：由题意可知，△DEF是△ABC的内接三角形，即DEF的三条边分别平行且等于ABC的三条边。

根据题意，我们可以得出DE=5cm，DF=3cm，EF=4cm。

而三个边长相等，因此根据全等三角形的定义，可以得出△ABC≌△DEF。

二、练习题1. 已知△ABC和△DEF，已知∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE+2，判断△ABC≌△DEF。

2. 已知△ABC，边AB=6cm，边AC=8cm，边BC=10cm。

△DEF 为△ABC的外接三角形，判断△ABC≌△DEF。

3. 已知△ABC和△DEF，已知∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE，AC=DF，判断△ABC≌△DEF。

4. 已知△ABC和△DEF，已知∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF，判断△ABC≌△DEF。

5. 已知△ABC，边AB=5cm，边AC=7cm，边BC=9cm。

△DEF为△ABC的内切三角形，判断△ABC≌△DEF。

以上是一些常见的全等三角形判定例题及练习题。

在解答这些题目时，我们需要熟练掌握全等三角形的定义和判定条件，根据题目给出的信息进行推理和判断。

初中数学。全等三角形经典题型

初中数学。

全等三角形经典题型1、已知AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD的值。

在图中，连接AD，BD，CD，由题意可知AD=BD+AB/2，CD=AB/2，AC=AB/2+BD，因此可得到BD=3/2，AD=5/2.2、已知BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2在图中，连接BE，CE，DF，EF，由三角形内角和定理可得∠BEC=∠BFD，∠XXX∠DFC，又因为BC=DE，CD=CD，FD=FD，所以三角形BEC与三角形FDC全等，即∠1=∠2.3、已知∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC在图中，连接AE，BF，CF，由相似三角形可得EF/AB=BF/AC，EF/AC=AE/AB，又因为EF//AB，所以BF/AC=AE/AB，即BF=AE，又因为CD=DE，所以CF=AE，AC=AF，所以EF=AC。

5、如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。

求证BC=AB+DC。

在图中，连接AE，EC，BD，因为BE平分∠ABC，CE 平分∠BCD，所以∠AEB=∠CEB，∠XXX∠BEC，又因为AB∥DC，所以∠AEB=∠BDC，所以∠BEC=∠CEB，所以BE=CE，所以AE=CD，所以XXX。

6、已知AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C在图中，连接AC，BD，因为AB=CD，∠A=∠D，所以三角形ABC与三角形DCB全等，所以∠B=∠C。

7、已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC在图中，连接CF，DF，因为E是AB中点，所以AE=EB，又因为AF=BD=5，所以BF=AF+AB=5+AB，又因为AC=7，所以CF=AC-AF=7-5=2，所以BF/CF=DE/DC，即(5+AB)/2=DE/DC，又因为AB=DC-DE，所以(5+DC-DE)/2=DE/DC，所以5DC-5DE+2DE=2DC^2，所以DC=13.8、如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．在图中，连接CD，DE，CF，EF，因为AB=AC，∠BAC=90度，所以BC=AB，又因为BD是∠ABC的平分线，所以∠CBD=∠DBC，所以CD=BD，又因为BD的延长线垂直于过C点的直线于E，所以∠BDE=90度，所以三角形BDE 与三角形BFC相似，所以BD/BC=BF/BA，即BD/AB=BF/2AB，又因为CE//AB，所以BF/CE=AB/AC，即BF/CE=AB/AB，所以BF=CE，所以BD=2CE。

全等三角形常见题型5种

全等三角形是初中数学中的一个重要知识点，其常见题型主要有以下五种：
1. 已知两边及其夹角，求证全等：这是全等三角形最基本的题型，也是最常见的题型。

解题的关键在于理解全等三角形的定义，即两个三角形如果它们的三边分别相等，那么这两个三角形就是全等的。

在解答这类题目时，我们通常会使用SAS（边角边）或ASA（角边角）定理。

2. 已知一边及其对角，求证全等：这类题目的解题思路与第一种类似，但是需要用到的是AAS（角角边）定理。

在解答这类题目时，我们需要先找出两个三角形的对应角和对应边，然后利用AAS定理进行证明。

3. 已知两角及其夹边，求证全等：这类题目的解题思路与前两种有所不同，需要用到的是HL（直角边边）定理。

在解答这类题目时，我们需要先找出两个三角形的对应角和对应边，然后利用HL定理进行证明。

4. 已知一边及其高，求证全等：这类题目的解题思路与前三种有所不同，需要用到的是SSS （边边边）定理。

在解答这类题目时，我们需要先找出两个三角形的对应边，然后利用SSS 定理进行证明。

5. 已知一边及其中线或高线，求证全等：这类题目的解题思路与第四种相似，但是需要用到的是RHS（旋转、平移、缩放）定理。

在解答这类题目时，我们需要先找出两个三角形的对应边和对应的中线或高线，然后利用RHS定理进行证明。

以上就是全等三角形的五种常见题型，每种题型都有其特定的解题方法和技巧。

在解答这类题目时，我们需要灵活运用全等三角形的各种定理，同时也需要注意观察和分析题目中的条件，以便找到最合适的解题方法。

全等三角形难题集锦

全等三角形难题集锦1.已知△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥XXX于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。

1）证明BF=AC；2）证明CE=BF/2；3）推导CE与BC的大小关系。

2.已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点，以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF。

1）当点D在边BC上时，证明BD=CF和AC=CF+CD；2）当点D在边BC的延长线上时，AC≠CF+CD，AC、CF、CD之间存在什么数量关系；3）当点D在边BC的延长线上时，补全图形并直接写出AC、CF、CD之间的数量关系。

3.在△ABC中，BC边在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC。

△EFP的边FP也在直线l上，XXX与XXX重合，且EF=FP。

1）通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；2）将△EFP沿直线l向左平移到图中的位置时，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明猜想；3）将△EFP沿直线l向左平移到图中的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，猜想并说明BQ与AP的数量关系和位置关系是否仍然成立。

4.△AOB，△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º。

1）在图1中，证明AC与BD相等且垂直；2）当△COD绕点O顺时针旋转到图2的位置时，AC与BD不相等且不垂直；3）当△COD绕点O顺时针旋转到图3的位置时，AC与BD不相等但仍然垂直。

复“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP．”XXX是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP之后，将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图②给出证明．解答：1）由已知得，∠QAP=∠BAC。

(完整版)全等三角形题型归纳(经典完整)

1一，证明边或角相等方法：证明两条线段相等或角相等，如果这两条线段或角在两个三角形内，就证明这两个三角形全等；如果这两条线段或角在同一个三角形内，就证明这个三角形是等腰三角形；如果看图时两条线段既不在同一个三角形内，也不在两个全等三角形内，那么就利用辅助线进行等量代换，同样如果角不在同一个三角形内，也不在两个全等三角形内，也是用等量代换（方法是：（1）同角（等角）的余角相等（2）同角（等角）的补角相等，此类型问题一般不单独作一大题，往往是通过得出角相等后用来证明三角形全等，而且一般是在双垂直的图形中）1.已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。

求证：BE ＝CD 。

2．如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．3．已知：如图△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，BD 、CE 交于H 。

求证：HB=HC 。

2、如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D , BC=DF ．求证：AC=EF ．A ED C B654321E DCBAFGE D CBAFMNE 1234134****70432EDC BA 二.证明线段和差问题（形如：AB+BC=CD,AB=AD - CD)证明两条线段和等于另一条线段，常常使用截长补短法。

①截长法即为在这三条最长的线段截取一段使它等于较短线段中的一条，然后证明剩下的一段等于另一条较短的线段。

②补短法即为在较短的一条线段上延长一段，使它们等于最长的线段，然后证明延长的这一线段等于另一条较短的线段。

证明两条线段差等于另一条线段，只需把差化成和来解决即可。

1.如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．2、如图,已知：△ABC 中,∠BAC ＝90, AB ＝AC ,AE 是过A 一直线,且点B 、C 在AE 的异侧,BD ⊥AE 于D ,CE ⊥AE 于E . 求证：BD ＝DE ＋CE ；3、如图，AB ∥CD ，DE 平分∠ADC ，AE 平分∠BAD ，求证：AB=AD - CD三．证明线段的2倍或21关系 ( AB CE =2， MN BN =12） P E D CB A134****704331. 利用含30角的直角三角形的性质证明例1. 已知，如图1，∆ABC 是等边三角形，在AC 、BC 上分别取点D 、E ，且AD ＝CE ，连结AE 、BD 交于点N ，过B 作BM AE ⊥，垂足为M ，求证：MN BN =12（提示：先证∠=BNE 60）2. 利用等线段代换（充分利用中点）例1．如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．3.转化为线段和问题，利用截长补短法例5. 已知：如图5，四边形ABCD 中，∠=D 90，对角线AC 平分∠BAD ，AC BC =，求证：AD AB =12四．证明二倍角关系利用三角形外角和定理和等量代换如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B FE DCB ADCBA134****7043 4。

8年级数学全等三角形经典例题

8年级数学全等三角形经典例题一、全等三角形经典例题1。

例1：如图，在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线，求证：△ABD≌△ACD。

解析：1. 在△ABD和△ACD中：- 已知AB = AC（题目中给出的等腰三角形的两腰相等）。

- 因为AD是BC边上的中线，所以BD = CD（中线的定义）。

- AD = AD（公共边）。

2. 根据SSS（边边边）全等判定定理，可得△ABD≌△ACD。

二、全等三角形经典例题2。

例2：已知：如图，AB = AD，∠B = ∠D，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADE。

解析：1. 因为∠1 = ∠2，所以∠1+∠DAC = ∠2+∠DAC，即∠BAC = ∠DAE。

2. 在△ABC和△ADE中：- 已知AB = AD。

- ∠B = ∠D。

- 且∠BAC = ∠DAE（已证）。

3. 根据ASA（角边角）全等判定定理，可得△ABC≌△ADE。

三、全等三角形经典例题3。

例3：如图，在△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，AB = 6cm，求△DEB的周长。

解析：1. 因为AD平分∠CAB，∠C = 90°，DE⊥AB，根据角平分线的性质，可知CD = DE。

2. 在Rt△ACD和Rt△AED中：- AD = AD（公共边）。

- CD = DE（已证角平分线性质）。

- 根据HL（斜边直角边）定理，可得Rt△ACD≌Rt△AED。

- 所以AC = AE。

3. 因为AC = BC，AB = 6cm，设AC = BC=x，根据勾股定理AC^2+BC^2=AB^2，即x^2+x^2=6^2，2x^2=36，x^2=18，x = 3√(2)。

4. 又因为AE = AC = 3\sqrt{2}\)，所以BE=AB - AE = 6 - 3\sqrt{2}\)。

5. 而△DEB的周长为DE+DB+BE，因为CD = DE，BC = BD + CD，所以△DEB的周长为BC+BE = 3\sqrt{2}+6 - 3\sqrt{2}=6cm。

中考数学全等三角形100道【让你变nb】

全等100道想NB 的家伙有福了！零星级题目（秒杀）1、已知：如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+E 的度数= ————考点：根据三角形的内角和等于0180，与外角的性质综合运用。

2、如图2：有一个五角星ABCDE ，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ————3、如图3：有一个等腰三角形ABC ，AB ＞BC,AB=AC ，中线BD 把△ABC 的周长分为15和9两部分，求此三角形各边的长。

☆ 考点：三角形“三线”的综合运用。

4、如图4,：在∠A: ∠B: ∠C=3:4:5，BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的高，BD 、CE 交于点H ，求∠BHC 的度数。

E D C B AA图2 BCD E 图3AB C D A EDB C H 图4★一星级题目（秒杀）【题型一】公共边类型的全等三角形图形1 图形2 图形3注意隐含条件AD=AD 隐含条件AB=BA 隐含条件AC=CA1、在ABC ∆中，AB=AC,AD 平分∠BAC ，求证：ABD ∆≌ACD ∆记忆 ★等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线是同一条线段，简称“三线合一”2、如图，已知：AD AB =，CD CB =. 求证：BD AC ⊥.3 已知：如图，在ABC ∆中，M 在BC 上，D 在AM 上，DC DB AC AB ==,求证：MC MB =4、如图, ∠ABC=∠DCB, ∠ACB=∠DBC,求证：AC=DB.点拨：要证明交叉在一起的两个三角形全等，可以用“分离法” A B CD AB CD B CA DD C B A A B C D5. 已知：（如图）21,∠=∠∠=∠D A . 求证：DO AO =点拨：注意隐含条件：公共边相等、对顶角相等6、如图：AC ⊥BC,AD ⊥BD,AD=BC,CE ⊥AB,DF ⊥AB,垂足分别是E,F ，求证：CE=DF.7、已知：如图，AB ∥CD ，AB ＝CD ．求证：AD ∥BC ．【题型二】边加减类型的全等三角形图形1 图形2 图形3 图形48、已知点B,E,C,F 在同一条直线上，AB=DF,AC=DE,BE=CF. 求证：∠A=∠ D.C D AE F B A D B E F C(1)AB F EC D(4) A B F E D C(2) A B E F D C (3) ∵ BE=CF ∴ BE-EF=CF-EF ∴ BF=CE ∵ BE=CF ∴ BE+EF=CF+EF∴ BF=CE∵ BE=CF ∴ BE+EF=CF+EF ∴ BF=CE ∵ BE=CF∴ BE-EF=CF-EF ∴ BF=CE9、如图，已知：.,,CF BE DE AC DF AB ===求证：DF AB//.10、如图，已知：BF CE DF AE CD AB ===,,.求证：（1）DE AF =;(2)AE ∥DF.11.已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝DC ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：△ABC ≌△DEF ．B C D EFAA DBE CF求证：△AFC≌△DEB.13. 已知B,E,F,D在同一条直线上，AB=CD, ∠B=∠D,BF=DE.求证：（1）AE=CF, (2) AE∥CF，(3) ∠AFE=∠CED14、. 已知：如图，AB=DC,AC=DB,BE=CE.求证：AE=DE.15、已知：如图，点C是线段AB的中点， CE=CD，∠ACD=∠BCE, 求证：AE=BD．★★二星级题目（抽杀）1、如图：已知点C为线段AB上一点，△ACM、△BCN是等边三角形．EDCBANM O2．如图：已知△ABC 是等边三角形，过AB 边上的点D 作DG ∥BC ，交AC 于点G ，•在GD 的延长线上取点E ，使DE=DB ，连结AE 、CD ．求证：△AGE ≌△DAC3、如图：已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ．(1)求证：ABE ≌△CAD ；(2)求∠BFD 的度数．4.已知：如图，△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰三角形. 求证：（1）BD=CE ；（2）∠1=∠2.5、（2010四川宜宾）如图，分别过点C 、B 作△ABC 的BC 边上的中线AD 及其延长线的垂线，垂足分别为E 、F ．求证：BF =CE ．6、在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E . (1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①ADC ∆≌CEB ∆； ②BE AD DE +=；(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.7．已知：如图，AC ∥BD ，EA 、EB 分别平分∠CAB 、∠DBA ，CD 过点E 。

中学数学全等三角形练习题(含答案)

全等三角形相关模型总结一、角平分线模型（1）角平分线+两边垂线→全等三角形：角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边距离相等；已知：AD平分∠BAC，CD⊥AC，垂足为C，过点D作DB⊥AB，垂足为B；辅助线：过点D作DB⊥AB，垂足为B；结论：① △ACD≌△ABD；② CD= DB（角分线垂两边，对称全等必呈现）（2）角平分线+垂线模型等腰三角形必呈现：遇到垂直于角平分线的线段，则延长该线段与角的另一边相交，构成等腰三角形；已知：OP平分∠AOB，MP⊥OP，垂足为P，延长MP交OB于点N；结论：① △OPM≌△OPN ；②△OMN为等腰三角形；③P是MN的中点（三线合一）；（3）在角的两边上截取相等的线段，构造全等三角形：已知：OC是∠AOB的角平分线，D为OC上一点；辅助线：在OA上取一点E，在OB取一点F，使得OE=OF，并连接DE，结论：△OED≌△OFD ；（4）作平行线①以角分线上一点作角的另一边的平行线，则△OAB等腰三角形；②过一边上的点作角平分线的平行线与另一边的反向延长线相交，则△ODH等腰三角形；已知：OP平分∠MON，AB∥ON，已知：OC平分∠AOD，DH∥OC，结论：△OAB等腰三角形结论：△ODH等腰三角形角平分线+两边垂线→全等三角形辅助线：过点G作GE射线AC已知：AD是∠BAC的角平分线，CD⊥AC，DB⊥AB，求证：CD=DB证明：∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠1=∠2，∵CD⊥AC，DB⊥AB，∴∠ACD=∠ABD=90°，在△ACD和△ABD中，∴△ACD≌△ABD（AAS）∴CD=BD⊥⎪⎩⎪⎨⎧AD=AD90=ABD∠=ACD∠2∠=1∠例1：已知：∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AP平分∠BAC．例2：如图，AB＞AC，∠A的平分线与BC的垂直平分线相交于D，过D作DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：BE=CF．例3：如图，在△ABC中，AC＞AB，M是BC中点，AN平分∠BAC，若AN⊥BD且交BD的延长线于点D，求证：MN=12（AC-AB）.例4：如图，在△ABC中，M为BC的中点，DM⊥BC，DM与∠BAC的角平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE=CF．角平分线+垂线模型等腰三角形必呈现例1：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BE交BA的延长于F．求证：BD=2CE例2、如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，且AB=AD，作CM⊥AD 交AD的延长线于M. 求证：2AM=（AB+AC）例3：如图，已知△ABC中，CF平分∠ACB，且AF⊥CF，∠AFE+∠CAF=180°，求证：EF∥BC.截取构造全等：例1：如图，AB>AC，∠1=∠2，求证：AB－AC>BD－CD。