第5章静磁场(电感与磁能)解读
静磁场电感与磁能解读
同轴电缆截面
H3 0
R2
磁能为：
Wm
1 2
1
H BdV
V
2
V 0H 2dV
0
2
R1 0
H12l
2d
R2 R1
H
22l
2d
0I 2l 4
1 4
ln
R2 R1
自感为：
L 2Wm / I 2
0l 2
1
4
ln
R2 R1
5.8.3 磁场力
① 运动电荷受的磁场力——洛仑兹力
df dq(v B) dV (v B)
J BdV K BdS Idl B
② 载流导体受的磁场力——安培力
df Idl B
f df
与洛仑兹力是一致的。
只有一个物理学，把左手定则 扔掉！ f = I l B
➢ 式中的磁场不包括导体本身电流产生的场。 ➢ 洛仑兹力是最本质的；原则上，导体的受力可由上 式积分获得，但往往不实用。
动势做功，即
dA1
(
11
)i1dt
d 11 dt
i1dt
i1d 11
i1 从 0 I1 过程中，外源所做的功
A A1 A2 dA1 0
I1 0
i1d 11
v
由矢量恒等式 ( H A ) A H H A
得
1
1
Wm 2 V (H A)dV 2 VH BdV
散度定理
H
A
)
dS
1 2
VH
BdV
H 1 , A 1 , dS r2 r 时，第一项为 0
r2
r
1
Wm 2
H BdV
V
v wmdV
静磁场中磁能的计算
。
一U
l 艺月 或 -
.
一 U 一
间 乏
( 2 )
,
式(
2 )说明
由外 力所做功与 电源克 服感 应 电动 势所 做功 这 两 个因 素决 定
,
还 可 以证 明
=
:
艺 川 的 一 半变 为磁 相互 脉了
氮一 三
;
;
另一 半 则 用 于磁 场 对 回路 做功
I
。
.
。
(一
艺斌
)
,
而
艺
一1
、
o
e
:
a 了
( 6 )
“
月
。
二 R
.
君 才+
I
。
d乒
对 个载 流 回 路 中整 个电源 为克服 所有 回 路的感应 电动 势 所做的 总功 为
A =
,
艺
d A =
。
艺 不 d砂
;
+
艺
R 。刀 d t
,
( 7 )
因此 为
当 各回 路 电流 由零增加 到 各 自的终值 时 牙
,。
对 n 个 回 路提 供 的除 电阻上 的热 耗 外 的 能 量
, `
了
t
,
回 路置 于 各向同性介 质 中
r
磁通 娇 将与 电 流成正 比
应是 式 (
8 ) 对时 间
的积分
,
利 用 刀 和 功l 的公 式 可得到
二
砰一
郭:
,
` 厂
穿
:`
息梦 加
,
` 一
式 ( 9 ) 与式 戈3 回路 i 式(
2020-2021人教物理3-2教师用书：第5章 3电感和电容对交变电流的影响含解析
2020-2021学年人教物理选修3-2教师用书：第5章3电感和电容对交变电流的影响含解析3电感和电容对交变电流的影响［学习目标］1。
［物理观念］知道电感和电容对交变电流的影响．（重点) 2.［科学态度与责任]了解电感器和电容器的应用．(重点）．3。
［物理观念]理解电感和电容对交变电流阻碍作用．（难点)4。
[科学思维]知道影响感抗和容抗大小的因素．（难点)一、电感器对交变电流的阻碍作用1．实验探究如图所示，取直流电源电压与交流电源电压有效值相等．(1)实验目的：了解并验证电感线圈对交变电流的阻碍作用．(2)实验现象：接通直流电源时，灯泡亮些;接通交流电源时，灯泡暗些．（3）实验结论：电感线圈对交变电流有阻碍作用．2．感抗(1）物理意义:表示电感器对交流的阻碍作用的大小．(2）影响感抗大小的因素：线圈的自感系数，交流的频率．线圈的自感系数越大，交流的频率越高,感抗越大．3．感抗的应用低频扼流圈高频扼流圈自感系数较大较小感抗大小较大较小作用通直流、阻交流通低频、通直流，阻高频二、电容器对交变电流的阻碍作用1．交变电流能够通过电容器(1)实验电路(如图所示)(2)实验现象电路中串有电容器时,接通直流电源，灯泡不亮；接通交流电源，灯泡亮．(3）实验结论交变电流能够通过电容器，直流不能通过电容器．2．电容器对交变电流的阻碍作用（1）容抗：表示电容器对交变电流阻碍作用的大小．（2）影响容抗大小的因素：电容器的电容越大,交变电流的频率越高，容抗越小．（3)应用：电容器具有“隔直流、通交流"的作用．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×"）（1)交流电的频率越高，电感对交流的阻碍作用越大．(√）（2)电感线圈之所以对交变电流有阻碍作用，是由于自感电动势总是阻碍电流的变化．(√）（3）电容器在交变电路中，相当于一个电阻，具有分压作用．(√)（4)电容器接到交流电源时，有自由电荷通过电容器．（×)（5)电容器的电容越大，容抗就越大．（×）2．（多选）关于电子技术中的扼流圈,下列说法正确的是（) A．扼流圈是利用电感线圈对交流电的阻碍作用来工作的B．高频扼流圈的作用是允许低频交流通过，而阻碍高频交流通过C．低频扼流圈的作用是不仅要阻碍高频交流通过,还要阻碍低频交流通过D．高频扼流圈的电感比低频扼流圈的电感大ABC[扼流圈是利用变化的电流通过线圈时，感应出自感电动势，从而来阻碍电流的变化，故A正确;高频扼流圈是“通低频，阻高频",故B正确;低频扼流圈是“阻交流,通直流”，故C正确；高频扼流圈比低频扼流圈自感系数小,故D错误．]3．有两个电容器的电容分别为C1＝5 μF和C2＝3 μF，分别加上峰值一定的交变电源，在下列各种情况下，哪一种情况下通过电容器的电流最大（)A．在C1上所加交变电流的频率为50 HzB．在C2上所加交变电流的频率为50 HzC．在C1上所加交变电流的频率为60 HzD．在C2上所加交变电流的频率为60 HzC[电容器对电流的阻碍作用的大小，即为容抗．容抗的大小是由电容器电容C和交变电流的频率共同决定的．交变电流的频率越高，电容器的电容越大，电容器的容抗就越小，电流就越大．因此要使通过电容器的电流最大则必须使频率最高，电容最大．］对电感器感抗的理解1.（1）交变电流通过线圈时，由于电流时刻都在变化,所以自感现象就不断地发生,而自感电动势总是要阻碍电流的变化，这就是线圈的电感对交变电流的阻碍作用．（2)直流电通过线圈时，电流的大小、方向都不变，线圈中不产生自感电动势，也就没有感抗．2．感抗的大小：X L＝2πfL。
电动力学静磁场解读45页PPT
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
电动力学静磁场解读
•
46、寓形宇内复几时，曷不委心任去 留。
Hale Waihona Puke •47、采菊东篱下，悠然见南山。
•
48、啸傲东轩下，聊复得此生。
•
49、勤学如春起之苗，不见其增，日 有所长 。
•
50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结 ，箪瓢 屡空， 晏如也 。
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物理初中一年级下册第五章电磁学的基本概念与运用
物理初中一年级下册第五章电磁学的基本概念与运用物理初中一年级下册第五章电磁学的基本概念与运用电磁学是物理学中的重要分支，研究电场和磁场的产生、性质和相互作用。
在我们的日常生活中，电磁学无处不在，无论是电灯照明、电视广播，还是电脑、手机的使用，都离不开电磁学的基本概念与运用。
本文将介绍电磁学的基本概念与运用，并探讨一些与之相关的实际应用。
一、静电与电场的概念与应用静电是一种不流动的电荷现象，当物体带电后，静电现象就会出现。
静电的最直观现象是物体之间的吸引和排斥现象，即正电荷和负电荷之间的相互作用。
这种相互作用也可以用电场的概念来解释。
电场是电荷在空间中产生的一种物理场，它对其他电荷具有作用力。
我们可以用电场线来描述电场的分布情况，电场线的密集程度表示电场的强度。
电荷与电场之间有着紧密的联系，电荷产生电场，而电场又对电荷具有作用力。
在实际应用中，静电的概念与运用非常广泛。
例如，静电除尘技术利用静电吸附效应清除空气中的灰尘，静电喷涂技术利用静电作用将颜料均匀地吸附在物体表面。
此外，静电还被用于静电发电、静电秤、静电复印等众多领域。
二、磁场与电磁感应的概念与应用磁场是由磁性物质或电流所产生的一种物理场，它具有方向和强度。
磁场对带电粒子产生力的作用称为洛伦兹力，当带电粒子在磁场中运动时，就会受到洛伦兹力的作用。
根据洛伦兹力的方向，可以确定磁场的方向。
电磁感应是指当磁场发生变化时，在磁场中的导体中会产生感应电流。
这是由迈克尔·法拉第在19世纪中叶发现的。
根据法拉第电磁感应定律，感应电流的大小与磁场变化的速率成正比。
磁场和电磁感应在现实生活中有着广泛的应用。
例如，发电机利用磁场和电磁感应的原理将机械能转化为电能。
变压器利用电磁感应的原理实现了电压的升降。
磁共振成像技术利用磁场和电磁感应的关系来获得人体的内部结构图像。
三、电磁波的概念与应用电磁波是由变化的电场和磁场相互作用而产生的波动现象，是一种电磁辐射。
磁场 的知识点总结
磁场的知识点总结磁场的概念磁场是一种物质周围存在的物理场。
有两种独立的磁场：一种是由物质的运动而产生的磁场，这种磁场叫做运动磁场；另一种是由磁性物质本身产生的磁场，这种磁场叫做静磁场。
运动磁场和静磁场总称为磁场。
静磁场静磁场是由磁性物质产生的磁场。
当磁性物质不运动时，在磁性物质周围存在一个磁场，并且磁场延伸到无穷远。
磁性物质的特性有：不同的磁性物质所产生的磁场不同，同一磁性物质产生的磁场受到外部条件的影响也可能发生改变。
磁场的磁力线通常情况下，我们可以用磁力线来表示磁场的分布和方向。
磁力线并不是真实的线，而是在表示速度矢量场的线，这种线是要通过用铁片的组织线剪成段的线条来表示的。
一般情况下，磁力线是由北极和南极磁力定义的，并沿着各个极点的磁力线延伸出。
在两个磁力线的相交区域就会产生磁场的产生和变化，在这里磁力线自然就会产生一个区域。
在磁力线的每一点上，磁力线的方向就是这个点上的磁力线的局部方向。
在磁力线的两条线相交的地方，向量会发生相对的旋转，所以在磁场的两个相邻的地方，磁阻的变化造成了磁力线的弯曲和衔接。
磁场的参数磁感应强度是描述一个磁场的参数。
磁感应强度是由磁力线和磁性物质形成的。
在磁力线贯穿磁性质的物质时，就会产生磁感应强度到达物质的表面，使得磁质的表面是从磁性物质流出的，这样磁质就产生了磁感应强度的效应。
磁感应强度的大小与磁力线的数量成正比。
在磁场中，磁感应强度是由磁力线产生的，所以磁感应强度可以变化。
在磁质内部，北洋和磁感力线有相互作用，所以在磁场中磁感应强度可以起到增大和减小的作用。
磁通量在磁场中会产生磁通量。
磁通量是描述一个面积上通过一个磁场的磁力的积分。
磁通量通常使用Φ来表示。
通常情况下，在一个单位的面积上通过的磁力是由磁感应强度决定的。
所以磁通量可以用磁感应强度的大小来描述。
在一个磁感应强度的单位上，磁通量是由磁感应强度的大小决定的。
所以可以用磁感应强度来描述磁通量，而磁通量和磁感应强度的大小也是有关系的。
静态电磁场的基本理论和应用
静态电磁场的基本理论和应用静态电磁场是指场的物理量随时间变化极其缓慢，可以近似看作是不变的电磁场。
静态电磁场具有宏观上常见的电学和磁学效应，是电学和磁学的基础。
静态电磁场的基本理论包括静电场和静磁场的产生和作用，以及带电粒子在静态电磁场中的运动规律。
静态电磁场的应用非常广泛，例如在电力工业、通讯工程和物理实验室等领域，静态电磁场都发挥着重要的作用。
1. 静电场的产生和作用静电场是由电荷引起的场。
当电荷分布不均匀或者有电荷运动时，就会产生静电场。
电荷具有相互排斥作用和相互吸引作用，因此静电场的效应包括电场力和电场能。
电场力是指电场对电荷施加的力，可以方便地通过库仑定律计算。
电场能是指电荷在电场中位移所获得的能量，可以表示为$W=\int{\frac{1}{2}\epsilon_0 E^2 dV}$。
其中，$\epsilon_0$是真空介质常数，$E$是电场强度，$V$是场的体积。
静电场的应用非常广泛，例如在电力工业中，静电场运用于高压直流输电、电能贮存和防雷等方面。
在通讯工程中，静电场对电磁波的传输和接收也起着重要作用。
此外，静电场在物理实验室中常用于制备和测量微小粒子，例如通过静电引力操纵带电颗粒进行实验。
2. 静磁场的产生和作用静磁场是由磁荷引起的场。
目前并没有发现独立存在的磁荷，因此实际上静磁场是由电流所产生的。
通过安培环路定理和比奥-萨伐尔定律，我们可以方便地计算静磁场的大小和方向。
静磁场的效应包括磁场力和磁场能。
磁场力是指磁场对运动带电粒子的作用力，可以表示为$F=qv\times B$。
其中，$q$是粒子带电量，$v$是粒子速度，$B$是磁场强度。
磁场能是指运动带电粒子在磁场中位移所获得的能量，可以表示为$W=\int{\frac{1}{2\mu_0}B^2 dV}$。
其中，$\mu_0$是真空磁导率，$B$是磁场强度，$V$是场的体积。
静磁场的应用也非常广泛，例如在电力工业中，静磁场运用于电机、变压器和电力电子器件等方面。
静磁场精品文档
应用领域：磁力悬浮列车、磁力悬浮轴承、磁力悬浮平台等
未来发展：提高悬浮稳定性和载重能力，拓展应用范围
磁力分离技术
原理：利用磁场对不同磁性物质的吸引力差异，实现不同物质间的分离。
优势：分离效果好，处理能力强，可实现连续分离。
实例：在采矿过程中，利用磁力分离技术将矿石中的铁磁性杂质分离出来，提高矿石品质。
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磁场强度对静磁场的影响具有空间局限性，距离磁场源越远，静磁场强度越小。
磁场强度对静磁场的影响还与周围物质的磁导率有关，不同磁导率的物质会对静磁场产生不同的影响。
磁场分布的影响
磁场强度：影响静磁场的分布和大小
磁导率：影响磁场分布的均匀性和磁力线的方向
电流密度：电流密度越大，磁场强度越高，影响静磁场的分布
磁力泵：利用静磁场传递扭矩，实现无接触传递
磁力矩器：利用静磁场产生力矩，实现无接触驱动
磁悬浮技术：利用静磁场实现物体悬浮，减少摩擦和磨损
磁疗和磁热疗：利用静磁场对生物体的作用，实现治疗和保健
02
静磁场的产生与测量
静磁场的产生
静磁场是由恒定电流产生的磁场
恒定电流产生的磁场可以用磁力线表示
磁力线是闭合的曲线，没有起点和终点
磁场边界条件：边界条件的变化会影响静磁场的分布和大小
磁场方向的影响
磁场方向与电流方向平行时，不产生磁场力
磁场方向与电流方向垂直时，产生磁场力最大
磁场方向与电流方向呈一定角度时，产生磁场力介于以上两种情况之间
04
静磁场的应用实例
磁力泵
添加标题
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工作原理：磁力泵通过磁场力将电机和泵轴连接在一起，使电机带动泵轴旋转，从而输送液体。
磁场能量解读PPT课件.ppt
同理自感为 L的线圈,通有电流 I所储存的磁能
自 感
应该等于这电流消失时自感电动势所做的功. 磁
A L Lid tIo Ld i i1 2L2 IW L能
• 互感磁能
先使线圈1电流从0到 I1 ,电源 1 N 1
做功，储存为线圈1的自感磁能
k2
W1
1 2
L1I12
1
合上开关k2电流 i2 增大时,
推广到一般情况：
磁场所储存的总能量: W mVw m dV VH 2 BdV
积分应遍及磁场存在的全空间。
• 电磁场的能量密度: w1(E D B H )
2 电场能量密度 磁场能量密度
电磁场的总能量:
WV1 2(E D B H )dV
[例] 求同轴传输线之磁能
H
=
I
2π
r
B
=
μ
2π
I r
R2 R1
dV = 2π r l dr
I
Wm
=V wmdV
=
V
12 μ
H
2dV
l
=
R2 R1
12 μ
(
I
2π r
)22π
r
l
dr
I
=
μ I 2l
4π
ln( R 2 ) R1
r dr
计算自感的另一种方法：
因为 所以
Wm
=
1 2
L
I
2
L
=
2Wm I2
在回路1中的互感电动势：
12
M12
di2 dt
N2
2
k1
线圈1的电源维持 I1， 反抗互感电动势的功,转化为
磁场的能量
科普电能与磁能电磁感应和电磁场的原理
科普电能与磁能电磁感应和电磁场的原理科普电能与磁能：电磁感应和电磁场的原理电能和磁能是我们日常生活中常见的能量形式，它们在电磁感应和电磁场中具有重要意义。
本文将简要介绍电磁感应和电磁场的原理，以加深对电能和磁能的理解。
一、电磁感应的原理1. 引言电磁感应是指当一个导体受到磁场变化的影响时，会在其内部产生感应电流或感应电动势。
这是法拉第电磁感应定律的基本原理。
2. 磁通量磁通量是指通过一个平面或曲面的磁场总量。
通常用Φ表示，单位是韦伯（Wb）。
3. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律表明，当闭合电路中的磁通量发生变化时，电路中将会产生感应电动势（即感应电压），使得电流流经电路。
感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比。
4. 磁感应强度磁感应强度是指磁场对单位面积的作用力。
单位是特斯拉（T）。
5. 感应电流的方向根据楞次定律，感应电流的方向总是使得产生它的磁通量减小。
也就是说，当磁场增强时，感应电流的方向与外磁场相反，反之亦然。
二、电磁场的原理1. 引言电磁场是电荷和电流造成的电场和磁场的联合体。
它们相互作用，形成了一个统一的电磁场。
2. 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本定律。
其中包括四个方程：麦克斯韦方程组将电场和磁场联系在一起，揭示了电磁波的存在和传播。
3. 电场和磁场的相互作用电场和磁场的相互作用可以通过洛伦兹力来描述。
当电荷在电场中运动时，会受到电场力的作用；而电流在磁场中运动时，则会受到磁场力的作用。
4. 电磁波的产生和传播电磁波是电磁场的一种传播方式，是由变化的电场和磁场相互激发而产生的。
电磁波在真空中以光速传播，是一种横波。
三、电能与磁能的转换1. 电能与磁能之间的转换电能和磁能可以相互转换。
当电流通过线圈时，会在线圈内产生磁场，将电能转换为磁能；反之，当磁场通过线圈时，会在线圈内产生感应电流，将磁能转换为电能。
2. 变压器的原理变压器是利用电磁感应原理来实现电能转换的重要设备。
电磁场理论(第四章-静磁场第一部分) [兼容模式]
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S b2
电偶极矩：p Qd
磁介质中的静磁场
球面坐标系中求旋度得
ar r 2sinθ ∂ B = × A = ∂r Ar
aθ rsinθ ∂ ∂θ rAθ
aφ r ∂ ∂φ rsinθAφ
0 m (a R 2 cos a sin ) 3 4 R
0 m B (a R 2 cos a sin ) 3 4 R
V
0 Idl 1 代入旋度定理 l 4 v ( R ) dV 0
A dS
S
s
B d S B dV 0
v
dS A
S
或 B 0
静磁场的一个基本方程
静磁场的基本方程(续)
安培环路定律：在真空中，磁通量密度沿任一封闭 曲线l的线积分等于此封闭曲线所包围的电流， 的线积分等于此封闭曲线所包围的电流
磁介质中的静磁场
H B
0
M
B = 0 (H M )
对于线性各向同性媒质：M = χm H
χm：媒质的磁化率 无量纲的标量 取决于媒质的物理 化学性质 取决于媒质的物理、化学性质 顺磁介质： χm >0 抗磁介质 χm <0 抗磁介质： 自由空间： χm＝0
磁介质中的静磁场
磁介质中静磁场的性质
分子电流及磁矩 》电子绕核运动，形成分子电流 》分子电流将产生微观磁场 在微观上，一个原子中作轨道运动的电子产生分子电流， 此电流可视为半径为a的很小的电流环，电流环在垂直于环 的很小的电流环 电流环在垂直于环 平面，距离中心为d处的磁通量密度B的大小为 0 Ia 2 B (d a ) 3 2d
1
理解电磁学中的静电场和磁场
理解电磁学中的静电场和磁场静电场和磁场是电磁学中的两个重要概念。
理解这两者的性质以及它们之间的关系对于深入学习电磁学具有重要意义。
本文将简要介绍静电场和磁场的基本概念、性质和相互作用，并探讨它们在电磁学中的应用。
一、静电场静电场指在静止的电荷周围存在的电场。
在物质中，正负电荷之间的相互作用产生静电场。
静电场具有以下几个基本性质：1. 电荷性质：静电场的存在是由于电荷的存在和分布。
正电荷和负电荷之间相互吸引，相同电荷之间相互排斥。
2. 电场强度：在静电场中，电场强度描述了电场的强弱。
电场强度的大小与电荷的量以及与电荷的距离有关。
电场强度的方向则由正电荷指向负电荷。
3. 电场线：电场线是表示电场的一种图形化方法。
在静电场中，电场线始终从正电荷向负电荷方向，且彼此之间不交叉。
4. 电势能：静电场使电荷具有电势能。
电势能表示了电荷在电场中会发生的变化。
正电荷在电势能较高的地方具有较高的电势能，负电荷则相反。
二、磁场磁场是由电流或者由磁体产生的物理现象。
在物质中，电流或磁体的运动会产生磁场。
磁场具有以下几个基本性质：1. 磁感应强度：磁感应强度描述了磁场的强弱。
磁感应强度的大小与电流的强度、导线形状以及与导线的距离有关。
磁感应强度的方向则由右手定则给出。
2. 磁场线：磁场线是表示磁场的一种图形化方法。
在磁场中，磁场线形成闭合环路，且彼此之间不交叉。
磁场线的方向由磁北极指向磁南极。
3. 磁场力：磁场对运动带电粒子产生力。
根据洛伦兹力定律，运动带电粒子在磁场中受到的力与电荷的速度以及磁感应强度有关。
4. 磁通量：磁通量表示磁场通过某一面积的量。
磁通量的大小与磁感应强度以及面积的大小有关。
磁通量的单位是韦伯。
三、静电场和磁场的相互作用静电场和磁场可以相互作用。
其中最重要的一个现象是“法拉第电磁感应定律”。
当磁通量发生变化时，会在电路中产生感应电动势。
这一现象被广泛应用于电磁感应、发电机等领域。
另外，运动带电粒子在磁场中会受到力的作用，这就是所谓的“磁场力”。
电感与磁能的关系研究
电感与磁能的关系研究引言：电感和磁能是电磁学中重要的概念，它们之间的关系一直是科学家们关注的焦点。
本文将探讨电感与磁能的关系，并介绍一些相关的研究成果。
一、电感和磁能的基本概念电感是指导体中由于电流变化而产生的磁场的特性。
当电流通过导体时，会在其周围产生磁场，而电感则是描述这种磁场的特性。
电感的单位是亨利（H）。
磁能是指磁场所具有的能量。
磁场是由电流产生的，因此电流的变化会影响磁场的变化，进而影响磁能的变化。
磁能的单位是焦耳（J）。
二、电感与磁能的关系电感与磁能之间存在着密切的关系。
当电流通过导体时，电感会产生磁场，而磁场则会储存磁能。
当电流发生变化时，磁场的强度也会发生变化，进而导致磁能的变化。
根据法拉第电磁感应定律，当磁场的变化通过一个回路时，会在回路中产生感应电动势。
这表明磁场的变化会引起电压的变化，从而影响电流的变化。
因此，电感与磁能不仅是相互关联的，而且它们之间还存在着能量转换的关系。
三、电感与磁能的应用电感和磁能的关系在许多领域中都有广泛的应用。
以下是一些例子：1. 电感在电子设备中的应用：电感是电子设备中重要的组成部分，例如变压器和电感线圈。
它们通过调节电流的大小和频率来改变磁场的强度和方向，从而实现信号的传输和转换。
2. 电感在能量传输中的应用：无线充电技术中，通过电感耦合实现能量的传输。
通过将电能转化为磁能，然后再将磁能转化为电能，实现无线充电。
3. 电感在电力系统中的应用：电感可以用于电力系统中的电感补偿，通过调整电感的大小和位置，可以提高电力系统的稳定性和效率。
四、研究成果与展望对于电感与磁能的关系的研究一直是科学家们关注的焦点。
近年来，一些研究成果已经取得了重要的突破。
例如，科学家们通过设计新型的材料和结构，实现了电感和磁能的高效转换。
他们发现，通过调整材料的性质和结构的形状，可以提高电感的效率，并实现更好的磁能储存和释放。
此外，研究人员还在探索电感和磁能在量子力学领域的应用。
《电动力学》讲义第03章静磁场
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2 2 2 3 3 4 4 4 5 6 6 7 7 7 8 8 9 9
2
静磁标势 2.1 磁标势的引入 . . . . . . . . . 2.2 关于环量积分的讨论 . . . . . . 2.3 引入磁标势的条件 . . . . . . . 2.4 铁磁介质的磁标势方程 . . . . . 2.5 磁标势公式与静电场公式的对比 2.6 例一 . . . . . . . . . . . . . . 2.7 几种特殊的电磁介质 . . . . . . 2.8 小结 . . . . . . . . . . . . . . 磁多极矩 3.1 磁矢势的多极展开 . . . . . . . 3.2 磁零极矩形成矢势为零 . . . . . 3.3 磁偶极矩矢势的计算 . . . . . . 3.4 电流线圈的磁偶极矩 . . . . . . 3.5 磁偶极矩产生的磁场以及磁标势 3.6 电流分布在外磁场中的能量 . . 3.7 磁偶极子在外磁场中的有效势能 3.8 有效势能与相互作用能 . . . . . 3.9 小结 . . . . . . . . . . . . . .
1 r 1 r2
↔ϕ∝
1 r
II E ∝ 1 ↔ ϕ ∝ ln r r
不存在无限长的导线
↔ A ∝ ln r
r ln R 0
µI 2π
ez 中，当r → ∞时A → ∞
由∇ × A = B 与∇ × B = µ0 J 方程的相似性：安培环路定理
θ 两个常用公式：∇ × ( e )=0 r
(螺 线 管 、 长 导 线)、(均 匀 磁场、均匀电流)
电动力学静磁场解读
可得
J e x dV J x dV Ae JdV 4 r
Je x 4 J x dV dV J e x A x dV A J e dV r
三．磁标势满足的方程
1．引入磁标势区域磁场满足的场方程
H 0 B 0 B H M f ( H ) 0 0
不仅可用于均匀各向同性非铁磁介质，而且也可 讨论铁磁介质或非线性介质。
2．引入磁标势 m
H m
证明： 磁场边值关系
μ μ0 1
n ( B2 B1 ) 0 n ( H 2 H1 ) 0
B2 0 H2
n
2
B1 H1
0 H2n H1n , H2t H1t
H 2t 0 H1t 0 H 2 n H1n
实际意义： 磁极设计，软铁磁材料
本节仅讨论 B H 情况，即非铁磁的均匀介质。
2．矢势的引入及意义 静电场
E 0
稳恒电流磁场
H J B 0
A
B A
dS
（a） B 与 A的关系
物理意义：
B
S
B dS ( A) dS A dl
m 0
0 M 0 ( H M ) m
m 0
静电势与磁标势的差别：
① 静电场可在全空间引入，无限制条件；静磁场要 求在无自由电流分布的单连通域中才能引入。 ② 静电场中存在自由电荷，而静磁场无自由磁荷。 因为到目前为止实验上还未真正发现以磁单极形 式存在的自由磁荷。对静磁场人们认为分子电流具 有磁偶极矩，它们由磁荷构成，不能分开。
静磁场
5
静磁场的基本方程
磁感应强度 磁通连续性定理
µ0 B= 4π
Idl × e R ∫ l R2
µ0 Idl × e R ∫ s B • dS = ∫ s 4π ∫ l R 2 • dS µ0 Idl µ0 Idl dS × e R 1 =∫ •∫ =∫ • ∫ −∇( ) × dS 2 l 4π s l 4π s R R µ0 Idl 1 代入旋度定理 ∫ → • ∫ ∇ × ∇( )dV = 0 l 4π v R
29
镜象法(续)
• 复杂恒定磁场问题，通常都可归结为求满足给定 边值的泊松方程或拉普拉斯方程 泊松方程或拉普拉斯方程的的解 泊松方程或拉普拉斯方程
∇ 2 A = − µJ
∇ Vm = 0
2
∇ A=0
2
30
镜象法(续)
第一媒质 静磁场中电流的镜像
第二媒质
31
镜象法(续)
• 用镜像法解此问题，基本思想与静电场中相仿
μr 不再是标量， 23
静磁场的边界条件——B、H
磁感应强度B B
B1n = B2 n
对磁场强度H H
H 1t − H 2 t = J s
B 的法向分量连续
H 的切向分量不连续 H 的切向分量连续
当 JS = 0
H1t = H 2t
24
静磁场的边界条件（续）——A
B1n = B2 n
B =∇× A
计算互感的Neumann公式 公式 计算互感的 互感是研究一个回路电流在另一个回路所产生的磁效应 互感不仅与两个回路的几何尺寸和周围媒质有关，还和两个 回路间的相对位置有关 互感与回路中的电流无关 由N个载流导线回路构成的线性系统的互感问题，分析类似
《静磁场A》课件
3
安培环路定理的实例
例如，可以用安培环路定理计算电感元 件中的磁场强度。
磁通量和磁通量密度的定义与计算
磁通量的定义
磁通量是磁场通过一个平面的 量度，用Φ表示，单位是韦伯 （Wb）。
磁通量密度的定义
磁通量密度是单位面积上的磁 通量，用B表示，单位是特斯拉 （T）。
磁通量和磁通量密度 的计算
磁通量Φ等于磁场强度H与垂直 于磁场的面积A的乘积，磁通量 密度B等于磁场强度H的大小。
磁场的特性
磁场具有磁力线、磁通量、磁场强度等特点。
磁场的单位
国际单位制中，磁场的单位是特斯拉（T）。
安培环路定理的原理和应用
1
安培环路定理的原理
安培环路定律描述了磁场沿闭合回路的
安培环路定理的应用
2
环路积分等于穿过该回路的电流总和。
通过安培环路定理可以分析电路中的磁
场分布和电流分布，用于解决实际问题。
磁场感应与电场感应的区别
磁场感应指材料受外界磁场作用后产生的磁场，电场感应指材料受外界电场 作用后产生的电场。
静磁场中磁场的叠加原理
磁场叠加的原理
静磁场中，多个磁场可以通过矢量相加的原理进行叠加，得到合成磁场。
磁场叠加的应用
磁场叠加原理应用广泛，如在磁共振成像中，多个磁场可以叠加产生更强大的磁场。
洛伦兹力的概念和洛伦兹力定律
1 洛伦兹力的定义
洛伦兹力是电荷在磁场中 受到的力的作用。
2 洛伦兹力定律的原理
洛伦兹力定律描述了电荷 在磁场中受力的大小和方 向与电荷速度、磁感应强 度以及它们之间的夹角有 关。
3 洛伦兹力的应用
洛伦兹力应用广泛，如在 粒子加速器中，通过控制 洛伦兹力可以控制粒子轨 迹。
二物理-静磁场梳理思维导图
静磁场磁场磁的基本现象安培分子电流假设地磁场磁感应线自南向北磁场&磁感应强度磁场基本性质磁场可以对运动电荷即电流产生作用磁感应强度电流元ILL = dLI 稳恒电流B =ILF运动电荷=F q×v B单位T高斯单位制1G = T104−安培定律Δ∝F kr2IΔl⋅IΔl1122载流回路产生的磁场毕奥-萨瓦尔定律d=B k×r2d I lrrΔ=I l⋅ΔtqΔt=v qv毕奥-萨瓦尔定律的使用方法右手螺旋定制（右手定律）静磁场的基本定理磁感应线与磁通量磁感应线方向：B的方向密度：B的大小闭合曲线永不相交与电流相互套连右手定则匀强磁场的磁感应线应该是一组平行线，方向相同，疏密均匀磁通量=BScosθΦ=⋅B S单位：韦伯磁感应强度大小：磁通密度安培环路定理静磁场中的磁感应强度沿着任意一条闭合环路L，逐段计算B*ΔL，累计相加的和值，等于穿过环路L所有电磁强度的代数和的μ0倍洛伦兹力与安培力安培力是洛伦兹力的一种宏观效应洛伦兹力=F q×v B不做功安培力f=q×v BΔ=FΔ×I l B F = BILsinθ从a到b的任意一条载流曲线可以用流有相同电流的a、b连线代替匀强磁场中载流平面线圈收到的力矩磁矩=m NISn力偶矩=M×m B题型安培力判断方向左手定则有效长度力学综合牛顿三定律能量守恒动量守恒动能定理洛伦兹力 F = qvB判断方向负电荷与运动方向相反洛伦兹力永不做功粒子仅受洛伦兹力运动匀速率圆周运动qvB=m=rv2m rT24π2r=qBmvT=qB2πmt=T360θ找圆心粒子运动方向一定与半径相切物体受多个力作用力的分析缩放圆粒子以不同速度从同一方向射入磁场旋转圆粒子以相同速度不同方向射入磁场平移圆粒子以相同速度相同方向，但不同位置射入磁场复合场组合场磁场和电场磁场匀速率圆周运动入场和出场速度具有对称性F=qvB永远不做功电场类平抛运动F=qEΔW=qΔU磁场和磁场（这还用说？俩洛伦兹力直接叠加就行了）磁场+重力场+电场（多个）1. 明确受力、运动性质，画出运动轨迹2. 确认进入另一个场时的性质。
静磁场知识点总结
静磁场知识点总结一、静磁场的产生静磁场是由电流所产生的。
根据安培定律，电流会在其周围产生磁场。
当电流通过一根直导线时，它所激发的磁场呈螺旋状环绕导线，在导线附近产生磁场。
此外，当电流通过一圈导线（螺线管）时，也会产生磁场，这种磁场的方向垂直于导线平面。
更一般地，当电流通过空间中的导线环路时，会产生磁场。
根据比奥-萨伐尔定律，通过空间中的任意闭合导线环路所围成的面积内的磁感应强度的环绕线积分等于通过该闭合环路的电流的总和乘以真空中的磁导率。
因此，电流通过闭合环路所产生的磁场是与该闭合环路所围成的面积的大小和方向有关的。
静磁场也可由磁体所产生。
当通电线圈时，线圈内部会产生均匀的磁场。
这种磁场与电流所激发的磁场有类似的性质，可以用比奥-萨伐尔定律来描述。
二、静磁场的性质静磁场具有一系列的独特性质，这些性质对于理解磁场的行为与应用具有重要意义。
1. 磁感应强度的方向规律静磁场中的磁感应强度的方向可以用安培定则来描述。
根据安培定则，通过导线上的电流方向与其所围成的磁场方向之间存在着一定的规律。
具体来说，当通过一根右手螺旋已知电流方向（即螺旋螺距方向）的导线时，右手握住该导线的右手螺旋部分，使四指指向电流方向，则大拇指所指的方向即为磁场的方向；当通过一圈导线时，大姆指所指的方向即垂直于圈面的方向。
当电流方向为正电流时，磁感应强度的方向与通过导线的垂直向量方向相同；当电流方向为负电流时，磁感应强度的方向与通过导线的垂直向量方向相反。
这种规律为我们理解电磁现象提供了一种便捷的方法，也为我们设计和应用磁场提供了一些指导原则。
2. 磁感应强度的大小规律磁感应强度的大小与电流强度和导体空间位置有关。
通常情况下，当电流强度增加时，磁感应强度也会随之增加；当电流强度减小时，磁感应强度也随之减小。
此外，磁感应强度还与导体所处的空间位置有关。
电流距导线中心线越近，磁感应强度就越大；反之，距离越远，磁感应强度越小。
因此，磁感应强度的大小受电流的影响，并且与导体所处的空间位置相关。
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解：由安培环路定律，得
H1
I
2
e
I 2 R12
e
0 R1
I
H2 2 e
R1 R2
同轴电缆截面
H3 0
R2
磁能为：
Wm
1 2
1
H BdV
V
2
V 0H 2dV
0
2
R1 0
H12l
2d
R2 R1
的相互作用力。设半径为 a ，单
位长度匝数为 n1，n2 ，电流为 I1, I2。忽略边缘效应。
解1：虚位移法
B1 0n1I1
21 n2 x B1S 0n1n2I1 a2 x
M 21 / I1 0n1n2 a2 x
f
I1I2
M x
Ik 常量 0n1n2I1I2 a2
② 载流导体受的磁场力——安培力
df Idl B
f df
与洛仑兹力是一致的。
只有一个物理学，把左手定则 扔掉！ f = I l B
式中的磁场不包括导体本身电流产生的场。 洛仑兹力是最本质的；原则上，导体的受力可由上 式积分获得，但往往不实用。
③ 虚位移法 假定磁场中某个回路在磁场力的作用下发生位
磁场能量是在建立回路电流的过程中形成的，分布于磁场 所在的整个空间中。
考虑到磁通可以用磁矢位 A 表示，则磁能 Wm 可表示为
Wm
1 2
n k 1
Ik k
1 2
n k 1
lk
Ik
A
dl
1 2
n k1
Vk A J dVk
————
n
1 2
A J dV
V
式中 Vk 为导电媒质体积元所占体积，V 为导电媒质的总体积。
移 dg，该系统中发生的功能过程是
dW dWm f dg
即
d(
n k 1
Ik
k
)
d(
1 2
n
Ik k )
k 1
f
dg
电源提供能量 = 磁场能量增量 + 磁场力做功
如果磁场能量与电源能量计算比较方便，则可得到
f (W Wm ) g
（a）电源相连时，电流保持恒定不变
dS r2
r
时，第一项为 0
Wm
1 2
H BdV
V
v wmdV
单位：J（焦耳）
磁能密度
wm
1 2
H
B
1 2
H
2
1 2
B2
单位： J m3
上式表明磁能是以磁能密度的形式储存在整个场域中。
例 1 长度为 l , 内外导体半径分别为 R1 与 R2 的同轴电 缆，通有电流 I ，试求电缆储存的磁场能量与自感。
dWm
Ik 常量
1 2
n k 1
Ikd k
1 dW 2
f
Wm g
Ik 常量
外源提供的能量，一半 用于增加磁场能量，另 一半提供磁场力作功。
（b）电源断开时，磁链保持恒定不变
dW k 常量 0
f
Wm g
k 常量
回路磁链保持不变，无感 应电动势，电源不提供能 量，减少磁能对外作功
H
22l
2
d
0I 2l 4
1 4
ln
R2 R1
自感为：
L 2Wm / I 2
0l 2
1
4
ln
R2 R1
5.8.3 磁场力
① 运动电荷受的磁场力——洛仑兹力
df dq(v B) dV (v B)
J BdV K BdS Idl B
)I1
1( 2
MI 1
L2 I2
)I 2
1 2
1
I
1
1 2来自2I2
1 2
2 k 1
Ik k
推广
Wm
1 2
n k 1
Lk I k 2
1 2
n i 1
n
MijIi I j
j 1
1 2
n k 1
Ik k
(i j)
自有能 互有能
3.8.2 磁场能量的分布及磁能密度
5.8 恒定磁场中的能量和电场力
5.8.1 恒定磁场中的能量
假设： • 媒质为线性； • 磁场建立无限缓慢（不考虑涡流及辐射）； • 系统能量仅与系统的最终状态有关，与能量的建立 过程无关。
磁场能量的推导过程
Wm
1 2
L1 I 12
MI 1 I 2
1 2
L2
I
2 2
1( 2
L1 I 1
MI 2
磁场能量 Wm 的计算 通常，考虑两个刚性回路之间的作用力，可以利用
Wm
1 2
L1I12
1 2
L2
I
2 2
MI1I2
计算磁场能量。由于回路形状不变，自感也不变，因
而如果保持电流不变，则自有能保持不变，改变的只
有互有能，从而 dWm I1I2dM
M
故
f I1I2 g Ik 常量
注意互感的正负
第二步：I1 不变，i2 从 0 I2
则 t 时刻，回路1、2中的感应电动势为
22
d 22
dt
,
12
d12
dt
若要继续充电，外源必须克服回路的
感应电动势做功，即
dA1 ( 12
)I1dt
d 12 dt
I1dt
M 12 I1di2
dA2
(
22
)i2dt
利用 H J
的关系，Wm
1 2
A HdV
v
由矢量恒等式 ( H A ) A H H A
得
Wm
1 2
V
(H
A)dV
1 2
VH
BdV
散度定理
0
1
1
2 s( H A ) dS 2 VH BdV
H
1 r2
,
A 1 , r
若要继续充电，外源必须克服回路的感应电
动势做功，即
dA1
(
11
)i1dt
d 11 dt
i1dt
i1d 11
i1 从 0 I1 过程中，外源所做的功
A A1 A2 dA1 0
I1 0
i1d 11
I1 0
L1i1di1
L1 I 1 2
/
2
通过假定磁通不变可得到相同的结果，但要麻烦得多。 当 M 本身难以求解时，直接计算能量可能更方便一些。
例2 试求两块通有电流 I 的平行 导板间的相互作用力。
解1：虚位移法
H
Key
I a
ey
(0 x d)
Wm
1 2
0H 2abd
0I 2bd
2a
两平行导板间的磁力
f
Wm d
d 22 dt
i2dt
L2i2di2
I1 不变，i2 从0 I2 ，外源所做的功
A A1 A2 I1
I2 0
M12di2
I2 0
L2i2di2
MI1I2 L2 I22 / 2
Wm
A
A'
A''
1 2
L1I12
1 2
L2 I22
M I1 I 2
Ik 常量
0I 2b
2a
方向指向 d 增大，即斥力
解2：利用安培力定律
计算 A 板受的力。
df K B2dS
I a
ez
1 2
0 I
a
(ey )dS
两平行导板间的磁力
0I 2
2a2
exdS
只计B板产生的磁场，故半之
f
df
0I 2b
2a
ex
例3 试求两个穿插的螺线管之间
方向指向 x 增 大，即吸力
当n1＝n2＝1000匝/m，I1=I2=1000A，a =0.1m ，得到
f 40000N
一个非常大的力！当电流反向时，为斥力。
例 4 试求图示磁场对磁导率为μ的试棒的作用力，试 棒的截面积为d×b。
解：设作用力为F，在这个力的作用下，试棒
沿x方向移动dx，则磁场能量变化为
dWm
d(
1 2
B HV
)
(
2
H2
0
2
H2
)dbdx
NI
LH dl Hd NI
H d
F dWm dx
Ik 常量
0
2
H 2db
图3.8.5 磁路对磁导率为 试棒的作用力
0 ( NI )2 db 0 N 2I 2b 0