第十章-3-自然对流
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Nu 0.125(Gr Pr)1/ 3 0.125 (2.76107 0.696)1/ 3 33.5 0.029 6.5W / m 2 .K l 0.15 2 dlht w t 3.14 0.1515 6.5 (110 10) 4592 .3W h Nu 33.5
10-6 自然对流换热
Heat Transfer
• • • • • • •
When natural convection is important Weather events such as a thunderstorm Glider planes Radiator heaters Hot air balloon Heat transfer with pipes and electrical lines Oceanic and atmospheric motions Coffee cup example ….
Heat Transfer
（2）水平部分
Gr gtl 3
2
9.8 0.153 (110 10) 7 2 . 76 10 (18.97106 ) 2 (273 60) 层流
Gr Pr 2.76107 0.696 1.92107
由表（10－5）
Heat Transfer
混合对流的实验关联式这里不讨论。 推荐一个简单的估算方法：
n n n Nu M NuF NuN
式中： Nu M 为混合对流时的 Nu 数， Nu N 则为按给定条件分别用强制对流 而 Nu F 、 及自然对流准则式计算的结果。 两种流动方向相同时取正号，相反时取负号。 n之值常取为3。
密度差是由于温差带来的，定义
RT
t t
Heat Transfer
• 动量方程可写为
u u 2u u v g 2 x y y
• 连续性方程与能量方程不变：
u v 0 x y
t t 2t u v a 2 x y y
速度场与温度场强烈耦合，必须同时求解
18.97 106 m 2 / s
Heat Transfer
（1）竖直部分
Gr gtl 3
2
9.8 1.53 (110 10) 10 2 . 76 10 (18.97106 ) 2 (273 60) 湍流
Gr Pr 2.761010 0.696 1.931010
Heat Transfer
竖直平壁上的自然对流换热，常壁温
t w t
u(x,y)
• y : u = 0, t= t • y 0 : u = 0, t = tw
竖直圆柱：
Nu C(Gr Pr)n
tw
d 35 H GrH1 / 4
T
g
x
u
Heat Transfer
y v
Fx g
• 已知, p / y 0 , 因此
dP - g dx
u u 2u u v g 2 x y y
浮力
Heat Transfer
• 定义 α , 体胀系数.
1 1 t P t t P 理想气体: P RT 1 因此 : T
Small velocity
Heat Transfer
自然对流
• 要点 • 新术语 – Volumetric thermal expansion coefficient 体积膨胀系数 – Grashof number 格拉晓夫数 – Rayleigh number 瑞利数 • 浮力是自然对流的驱动力Buoyancy • 重点：大空间垂直平壁上的层流自然对流Nu关联式 • 自然对流的边界层
自然对流与强制对流并存的混合对流
在对流换热中有时需要既考虑强制对流亦考虑自然对流 考察浮升力与惯性力的比值
一般认为，
g tl 3 2 Gr 2 2 2 ul Re2
Gr / Re2 0.1 时，自然对流的影响不能忽略，
而
Gr / Re2 10Βιβλιοθήκη Baidu时，强制对流的影响相对于自然对流可以
由表（10－5）
Nu 0.1(Gr Pr)1/ 3 0.1 (2.761010 0.696)1/ 3 268.2 0.029 5.2W / m 2 .K l 1.5 1 dlht w t 3.14 0.151.5 5.2 (110 10) 367.4W h Nu 268.2
• 求解：不考虑烟筒水平与竖直相交部分的影响，分别单独 计算。平均温度为，
1 1 t m t t w 10 110 60 o C 2 2
空气物性为
1.06kg / m3
c p 1.005kJ / kg.K P r 0.696
0,029 W / m.K
Heat Transfer
自然对流换热要点 • 相同温差条件下，自然对流换热系数一般小于强迫对流 • Gr数类比于Re数 Gr
g t w t l 3 Buoyancyforces Viscous forces
2
• Ra数：同时考虑浮力和粘性力在自然对流中的作用
g t w t l 3 Ra Gr Pr a
总散热量
1 2 367.4 4592 .3 4959 .7W
Heat Transfer
• 常用的经验关联式的形式:
hD n Nu D C RaD k
• 定性温度：边界层的算术平均温度
Heat Transfer
1 t m (t w t ) 2
• 例题：室温为10℃的大房间中有一个直径为15cm的烟筒， 其竖直部分高1.5m，水平部分长15m，求烟筒的平均壁温 为110℃时的对流散热量。
对常热流情况，q=constant, 如何计算Nu?
• 采用平壁中心的温度tl/2作为Gr数和牛顿冷却公式中的特征 温度，针对常壁温条件的经验关联式，如 Eq.(10-77)，也可用 于常热流的边界条件
• 或，利用针对常热流的经验关联式：(10-79) to (10-87)
Heat Transfer
忽略不计。
自然对流对总换热量的影响低于10％的作为纯强制对流； 强制对流对总换热量的影响低于10％的作为纯自然对流； 这两部分都不包括的中区域为混合对流。
Heat Transfer
Heat Transfer
上图为流动分区图。其中 Gr 数根据管内径 d 及 t t t 计算。定性温度为 t (t t )/ 2。 w f m w f
1 2 U V X Y Rel Pr Y 2
Heat Transfer
• 定义Gr数,
Grl g (t w t )l 3
2
• 动量方程→
U U Grl 1 2U U V 2 X Y Rel Rel Y 2
• 自然对流里的Gr数类比于强迫对流里的Re数 • Gr数的物理意义：浮力与粘性力的比值 – Gr 数越大，自然对流越强烈flow
GrL 1 2 Re L GrL 1 2 Re L 自然对流
强迫对流
Heat Transfer
• 瑞利数Ra：
Ra Gr Pr
Ra 10
9
层流 湍流
n n
Ra 109
Nu C(Gr Pr) CRa
Heat Transfer
• 自然对流换热可分成大空间和有限空间两类。 • 大空间自然对流：流体的冷却和加热过程互不影响， 边界层不受干扰。 • 如图两个热竖壁。底部封闭，只要 a / H 0.28 ; • 底部开口时，只要 b / H 0.01,壁面换热就可按大空间 自然对流处理。（大空间的相对性）
Heat Transfer
• 浮力 –流体 密度差 –体积力：重力，科里奥利力 温差密度差浮升力自然对流自然对流换热
Heat Transfer
• 自由发展边界层
热管道，热导线等
Heat Transfer
大空间竖直平壁上的自然对流换热
t w t
u(x,y)
tw
t
g
x
u
Heat Transfer
Heat Transfer
无量纲化
x l u U u0 X and and Y y l v V u0
t t t w t
l 为特征长度 , u0 为任意选择的参考速度
Nu Y Y 0
U V 0 X Y
U U g (t w t )l 1 2U U V 2 X Y u0 Rel Y 2
y v
Heat Transfer
• 层流，湍流?
• 层流：热阻主要取决于 边 界 层厚度 ， hx 逐渐 减 小
• 湍流：局部对流换热系 数hx为常数
Heat Transfer
自然对流换热的方程组
• X-动量方程.
u u 1 P 2u u v g 2 x y x y
10-6 自然对流换热
Heat Transfer
• • • • • • •
When natural convection is important Weather events such as a thunderstorm Glider planes Radiator heaters Hot air balloon Heat transfer with pipes and electrical lines Oceanic and atmospheric motions Coffee cup example ….
Heat Transfer
（2）水平部分
Gr gtl 3
2
9.8 0.153 (110 10) 7 2 . 76 10 (18.97106 ) 2 (273 60) 层流
Gr Pr 2.76107 0.696 1.92107
由表（10－5）
Heat Transfer
混合对流的实验关联式这里不讨论。 推荐一个简单的估算方法：
n n n Nu M NuF NuN
式中： Nu M 为混合对流时的 Nu 数， Nu N 则为按给定条件分别用强制对流 而 Nu F 、 及自然对流准则式计算的结果。 两种流动方向相同时取正号，相反时取负号。 n之值常取为3。
密度差是由于温差带来的，定义
RT
t t
Heat Transfer
• 动量方程可写为
u u 2u u v g 2 x y y
• 连续性方程与能量方程不变：
u v 0 x y
t t 2t u v a 2 x y y
速度场与温度场强烈耦合，必须同时求解
18.97 106 m 2 / s
Heat Transfer
（1）竖直部分
Gr gtl 3
2
9.8 1.53 (110 10) 10 2 . 76 10 (18.97106 ) 2 (273 60) 湍流
Gr Pr 2.761010 0.696 1.931010
Heat Transfer
竖直平壁上的自然对流换热，常壁温
t w t
u(x,y)
• y : u = 0, t= t • y 0 : u = 0, t = tw
竖直圆柱：
Nu C(Gr Pr)n
tw
d 35 H GrH1 / 4
T
g
x
u
Heat Transfer
y v
Fx g
• 已知, p / y 0 , 因此
dP - g dx
u u 2u u v g 2 x y y
浮力
Heat Transfer
• 定义 α , 体胀系数.
1 1 t P t t P 理想气体: P RT 1 因此 : T
Small velocity
Heat Transfer
自然对流
• 要点 • 新术语 – Volumetric thermal expansion coefficient 体积膨胀系数 – Grashof number 格拉晓夫数 – Rayleigh number 瑞利数 • 浮力是自然对流的驱动力Buoyancy • 重点：大空间垂直平壁上的层流自然对流Nu关联式 • 自然对流的边界层
自然对流与强制对流并存的混合对流
在对流换热中有时需要既考虑强制对流亦考虑自然对流 考察浮升力与惯性力的比值
一般认为，
g tl 3 2 Gr 2 2 2 ul Re2
Gr / Re2 0.1 时，自然对流的影响不能忽略，
而
Gr / Re2 10Βιβλιοθήκη Baidu时，强制对流的影响相对于自然对流可以
由表（10－5）
Nu 0.1(Gr Pr)1/ 3 0.1 (2.761010 0.696)1/ 3 268.2 0.029 5.2W / m 2 .K l 1.5 1 dlht w t 3.14 0.151.5 5.2 (110 10) 367.4W h Nu 268.2
• 求解：不考虑烟筒水平与竖直相交部分的影响，分别单独 计算。平均温度为，
1 1 t m t t w 10 110 60 o C 2 2
空气物性为
1.06kg / m3
c p 1.005kJ / kg.K P r 0.696
0,029 W / m.K
Heat Transfer
自然对流换热要点 • 相同温差条件下，自然对流换热系数一般小于强迫对流 • Gr数类比于Re数 Gr
g t w t l 3 Buoyancyforces Viscous forces
2
• Ra数：同时考虑浮力和粘性力在自然对流中的作用
g t w t l 3 Ra Gr Pr a
总散热量
1 2 367.4 4592 .3 4959 .7W
Heat Transfer
• 常用的经验关联式的形式:
hD n Nu D C RaD k
• 定性温度：边界层的算术平均温度
Heat Transfer
1 t m (t w t ) 2
• 例题：室温为10℃的大房间中有一个直径为15cm的烟筒， 其竖直部分高1.5m，水平部分长15m，求烟筒的平均壁温 为110℃时的对流散热量。
对常热流情况，q=constant, 如何计算Nu?
• 采用平壁中心的温度tl/2作为Gr数和牛顿冷却公式中的特征 温度，针对常壁温条件的经验关联式，如 Eq.(10-77)，也可用 于常热流的边界条件
• 或，利用针对常热流的经验关联式：(10-79) to (10-87)
Heat Transfer
忽略不计。
自然对流对总换热量的影响低于10％的作为纯强制对流； 强制对流对总换热量的影响低于10％的作为纯自然对流； 这两部分都不包括的中区域为混合对流。
Heat Transfer
Heat Transfer
上图为流动分区图。其中 Gr 数根据管内径 d 及 t t t 计算。定性温度为 t (t t )/ 2。 w f m w f
1 2 U V X Y Rel Pr Y 2
Heat Transfer
• 定义Gr数,
Grl g (t w t )l 3
2
• 动量方程→
U U Grl 1 2U U V 2 X Y Rel Rel Y 2
• 自然对流里的Gr数类比于强迫对流里的Re数 • Gr数的物理意义：浮力与粘性力的比值 – Gr 数越大，自然对流越强烈flow
GrL 1 2 Re L GrL 1 2 Re L 自然对流
强迫对流
Heat Transfer
• 瑞利数Ra：
Ra Gr Pr
Ra 10
9
层流 湍流
n n
Ra 109
Nu C(Gr Pr) CRa
Heat Transfer
• 自然对流换热可分成大空间和有限空间两类。 • 大空间自然对流：流体的冷却和加热过程互不影响， 边界层不受干扰。 • 如图两个热竖壁。底部封闭，只要 a / H 0.28 ; • 底部开口时，只要 b / H 0.01,壁面换热就可按大空间 自然对流处理。（大空间的相对性）
Heat Transfer
• 浮力 –流体 密度差 –体积力：重力，科里奥利力 温差密度差浮升力自然对流自然对流换热
Heat Transfer
• 自由发展边界层
热管道，热导线等
Heat Transfer
大空间竖直平壁上的自然对流换热
t w t
u(x,y)
tw
t
g
x
u
Heat Transfer
Heat Transfer
无量纲化
x l u U u0 X and and Y y l v V u0
t t t w t
l 为特征长度 , u0 为任意选择的参考速度
Nu Y Y 0
U V 0 X Y
U U g (t w t )l 1 2U U V 2 X Y u0 Rel Y 2
y v
Heat Transfer
• 层流，湍流?
• 层流：热阻主要取决于 边 界 层厚度 ， hx 逐渐 减 小
• 湍流：局部对流换热系 数hx为常数
Heat Transfer
自然对流换热的方程组
• X-动量方程.
u u 1 P 2u u v g 2 x y x y