第二章强度理论.

将设计理论中直接与容许应力[σ]比较的量,称之为相当 应力σri 即
r1 1
实验表明：此理论对于大部分脆性材料受拉应力作用， 结果与实验相符合，如铸铁受拉、扭等。
局限性：
1、未考虑另外二个主应力影响， 2、对没有拉应力的应力状态无法应用， 3、对塑性材料的破坏无法解释， 4、无法解释三向均压时，既不屈服、也不破
强度理论：为了建立复杂应力状态下的强度条件， 而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。
即 不论是处于什么应力状态，相同的破坏形式有相同的 失效原因，利用简单应力状态下的试验结果建立复杂 应力状态下的强度条件。
二、常用的强度理论
关于屈服的强度理论
最大切应力理论 形状改变能密度理论
关于断裂的强度理论
应力状态 强度理论
2020年8月7日
上次课回顾：
1、空间应力状态的概念 三向应力圆
max
B
D
max
主应力
A
最大剪应力
max
1
3
2
O
3
2、广义胡克定律
2
1 2
3
1
E 1
E 1
E
1 2 2 1 3 1
3 3 2
1
平面应力状态：
1
2
3
1 E
1
2
1 E
2
1
E
坏的现象。
二、最大伸长线应变理论（第二强度理论）
无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都
是由于构件内一点处的最大伸长线应变 1达到简单拉 伸时的破坏伸长应变数值 u。
1 u
2 1
3
= u
1
1 E
[1
( 2
3 )]
u
u
E
断裂条件
强度条件
即
1 1u
1 E
[1
( 2
3 )]
b
E
/
答:经过冷却的钢质实心球体，放人沸腾的热油锅中, 钢球的外部因骤热而迅速膨胀，其内芯受拉且处于三 向均匀拉伸的应力状态因而发生脆性爆裂。
强度理论的统一形式： r [ ]
r称为相当应力，分别为：
• 最大拉应力(第一强度)理论：
r1 1
• 最大伸长线应变(第二强度)理论：
r2 1 2 3
n
r2 1 ( 2 3) [ ]
实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆 性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论 更接近实际情况。
局限性：
1、第一强度理论不能解释的问题，未能解决，
2、在二向或三向受拉时，
r2 1 (2 3)
r1
1
似乎比单向拉伸时更安全，但实验证明并非如此。
基本变形下的强度条件
max
FN ,max A
[ ]
max
M max WT
[ ]
max
Fs
S
* z
bIz
[ ]
max
T Wp
[ ]
（拉压） （正应力强度条件）
（弯曲）
（剪切） （切应力强度条件）
（扭转）
式中
[ ] u ,
n
[ ] u
n
u : 破坏正应力 u : 破坏剪应力
（通过试验测定）
关于屈服的强度理论 三、最大切应力理论（第三强度理论） 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服, 都是由于构件内一点处的最大切应力达到了材
料屈服时的极限值 u 。
max u
2 1
3
max
1
2
3
屈服条件
u= s
u
1u
3u
2
s
2
强度条件
r3
1 3
s
ns
实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到 较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生
基本变形下危险点所处的应力状态：
单向应力状态
纯剪应力状态
怎样建立一般应力状态下强度条件？
难点
应力状态的多样性 试验的复杂性 不可能性与可能性
两种强度失效形式(常温、静载)
(1) 屈 服（流动）：材料破坏前发生显著的 塑性变形，且多发生在最大切应力面上，例 如低碳钢拉、扭，铸铁压。
(2) 断 裂
材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较 粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上， 如铸铁受拉、扭，低温脆断等。
1
2
3、各向同性材料的体积应变
1 2 E
x y z
4、空间应力状态下的应变能密度
v
1 2E
12
22
32
2 1 2
2 3
13
体积改变比能
vV
1 2
6E
1
2
3 2
形状改变比能
vd
1
6E
1 2 2 2 3 2 1 3 2
§7－6 强度理论 及其相当应力
一、强度理论的概念
极限值。
2 1
3
vd vdu
= s 屈服条件 强度条件
讨论：
1、选用强度理论时要注意：破坏原因与破坏形式的一 致性，理论计算与试验结果要接近，一般
第一、第二强度理论，适用于脆性材料（拉断） 第三、第四强度理论，适用于塑性材料（屈服、剪断）
2、材料的破坏形式与应力状态有关，也与速度、温度 有关.同一种材料在不同情况下，破坏形式不同,强度理 论也应不同.如
答:水管在寒冬低温条件下，管内水结冰引起体积膨胀，水管承 受内压而使管壁处于双向拉伸的应力状态下，且在低温条件下 材料的塑性指标降低,因而易于发生爆裂；而冰处于三向压缩的 应力状态下，不易发生破裂.例如深海海底的石块，虽承受很大 的静水压力,但不易发生破裂.
思考题:把经过冷却的钢质实心球体，放人沸腾的热油 锅中,将引起钢球的爆裂,试分析原因。
塑性变形或断裂的事实。 ( max 0)
局限性：
1、未考虑 2 的影响，试验证实最大影响达15%。
2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象， 3、不适用于脆性材料的破坏。
四、形状改变能密度理论（第四强度理论）
无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由
于构件内一点处的形状改变能密度 vd 达到了材料的
低碳钢： 单向受拉时，wenku.baidu.com生塑性变形
第三、第四 强度理论
三向均拉时，产生断裂破坏
铸铁： 单向受拉时，脆性拉断
第一、第二 强度理论
第一、第二 强度理论
三向均压时，产生屈服破坏
第三、第四 强度理论
3、如果考虑材料存在内在缺陷如裂纹，须利用断裂力
学中的脆性断裂准则进行计算。
思考题: 水管在寒冬低温条件下，由于管内水结冰引起体积膨 胀，而导致水管爆裂。由作用反作用定律可知，水管与冰块所 受的压力相等，试问为什么冰不破裂，而水管发生爆裂。
最大拉应力理论 最大伸长线应变理论
莫尔强度理论
关于断裂的强度理论
一、最大拉应力理论（第一强度理论）
无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂, 都是由于构件内一点处的三个主应力中的最大拉应
力1达到了材料的极限应力U 。
1 u
2 1
3
max
1(
1
0)
u= b
u b
断裂条件
1 b
强度条件
1
b
nb