第二章强度理论.
机械基础复习知识点总结
机械基础期末备考考试题型：选择题、名词解释、判断题、填空题、简答题、计算题第一章 刚体的受力分析及其平衡规律一、基本概念☆1、强度：是指机构抵抗破坏的能力 。
2、刚度：是指构件抵抗变形的能力；3、稳定性：是指构件保持原有变形形式的能力4、力：力是物体间相互作用。
外效应：使物体的运动状态改变；内效应：使物体发生变形。
5、力的基本性质：力的可传性、力的成对性、力的可合性、力的可分性、力的可消性。
6、二力构件：工程中的构件不管形状如何，只要该构件在二力作用下处于平衡，我们就称它为“二力构件”。
7、三力平衡汇交定理：由不平行的三力组成的平衡力系只能汇交于一点。
8、约束：限制非自由体运动的物体叫约束。
约束作用于非自由体上的力称为该约束的约束反力。
9、合力投影定理：合力的投影是分力投影的代数和。
10、力矩：力与距离的乘积 (力F 对O 点之矩）来度量转动效应。
11、合力矩定律：平面汇交力系的合力对平面上一点的距，是力系各力对同点之矩的代数和。
Mo(F) = Fx ·Y + Fy ·X = Mo(Fy) + Mo(Fx)12、力偶: 一对等值、反向、力的作用线平行的力，它对物体产生的是转动效应。
13、力偶矩：构成力偶的这两个力对某点之矩的代数和。
14、力的平移定理：作用于刚体的力，平行移到任意指定点，只要附加一力偶（附加的力偶矩等于原力对指定点的力矩），就不会改变原有力对刚体的外效应，这就是力的平移定理。
（运用力的平移定理可以把任意的平面一般力系转化为汇交力系与力偶系两个基本的力系。
）yF y F Ry xF x F Rx 1221+=+=受力分析1、主动力--它能引起零件运动状态的改变或具有改变运动状态的趋势。
2、约束反力--它是阻碍物体改变运动状态的力。
（必须掌握常见约束类型）（1）柔软体约束：力的作用线和绳索伸直时的中心线重合，指向是离开非自由体朝外。
（2）光滑面约束：光滑面约束与非自由体之间产生的相互作用力的作用线只能与过接触点的公法线重合，约束反力总是指向非自由体。
材料力学各章重点内容总结
材料力学各章重点内容总结第一章 绪论一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性要求。
二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。
三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。
第二章 轴向拉压一、轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。
二、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。
注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。
三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式：N FAσ= 注意正应力有正负号，拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。
四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式：2cos ασσα=，sin 22αστα=注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。
五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],maxmax N F Aσσ=≤六、利用正应力强度条件可解决的三种问题：1.强度校核[],maxmax N F Aσσ=≤一定要有结论 2.设计截面[],maxN F A σ≥3.确定许可荷载[],maxN F A σ≤七、线应变ll ε∆=没有量纲、泊松比'εμε=没有量纲且只与材料有关、 胡克定律的两种表达形式：E σε=，N F ll EA∆=注意当杆件伸长时l ∆为正，缩短时l ∆为负。
八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相应的四个极限应力：弹性阶段（比例极限p σ，弹性极限e σ）、屈服阶段（屈服极限s σ）、强化阶段（强度极限b σ）和局部变形阶段。
会画低碳钢轴向压缩、铸铁轴向拉伸和压缩时的应力－应变曲线。
九、衡量材料塑性的两个指标：伸长率1100l llδ-︒=⨯︒及断面收缩率1100A A Aϕ-︒=⨯︒，工程上把5δ︒≥︒的材料称为塑性材料。
十、卸载定律及冷作硬化：课本第23页。
第二章 材料的脆性断裂与强度
裂纹的三种扩展方式或类型 Ⅰ型（掰开型）张开或拉伸型，裂纹表面直 接分开。
Ⅱ型（错开型）滑开或面内剪切型，两个裂 纹表面在垂直于裂纹前缘的方向上相对滑动。 Ⅲ型（撕开型）外剪切型，两个裂纹表面在
平行于裂纹前缘的方向上相对滑动。
裂纹长度与断裂应力的关系：
等有关的系数.
k c c
1 2
k 是与材料、试件尺寸、形状、受力状态
在接近平衡位置 O 的区域，曲线可以用直线代替，服 从虎克定律：
x E E a
a 为原子间距 x 很小时 sin
因此，得：
2x
2x
th
E a
可见，理论结合强度只与弹性模量，表面能和晶 格距离等材料常数有关。 通常， 约为 aE ，这样，
E th 10
100
五．裂纹扩展的动力和阻力
1．裂纹扩展的动力 Irwin将裂纹扩展单位面积所降低的弹性 应变定义为应变能释放率或裂纹扩展力。 对于有内裂纹 2c 的薄板：
G
d we 2dc
c
E
2
其中 G为裂纹扩展的动力。
对于有内裂的薄板：
K
a c
临界状态：G c K c
E
2
（平面应力状态）
Inglis研究了具有孔洞的板的应力集中问题，得 到结论：孔洞两个端部的应力几乎取决于孔洞的长度 和端部的曲率半径，而与孔洞的形状无关。 Griffith根据弹性理论求得孔洞端部的应力 A
A c a2 1 2 ， a c
c A 1 2
式中， 为外加应力。
K
3 xy 2r cos 2 sin 2 cos 2
《机械设计》第二章强度
高副零件工作时，理论上是点接触或线接触→实际上由于接
触部分的局部弹性变形而形成面接触→由于接触面积很小，使
表层产生的局部应力却很大。该应力称为接触应力。在表面接
触应力作用下的零件强度称为接触强度
计算依据：弹性力学的赫兹公式
F
1、接触应力
a)两圆柱体接触
H
F( 1 )
b[(1
12
)
(1
2 2
)]
E1
5、热平衡准则
t t
t [t]
*温度对机械零件工作能力的影响
温度影响摩擦磨损 温度影响材料膨胀和收缩
温度影响蠕变和松弛
c E (t2 t1)E
热应变、弹性模量、线膨胀系数
蠕变：在一定温度和应力下，零件塑性变形连续增长的现象 松弛：在预紧情况下工作的零件总变形量不变，其弹性变形 逐渐转化成塑性变形，应力逐步降低的现象
E2
Hmax Hmax
1 b
2a 2
1 2 0.3, E1 E2 E, H max 0.418
FE
b
F
Hmax Hmax
b)两球接触Βιβλιοθήκη 1H max1
3
6F[
1
12
1
2 2
]
E1
E2
1 2 0.3, E1 E2 E时, H max 0.388
3
FE 2
2
ρΣ——综合曲率半径
1 11
Ft
Nf N
1 Rt
,
Rt Ft 1
n个零件组成的串联系统，单个零件的可靠度:R1、R2 、 …Rn， 则系统的可靠度为R=R1R2…Rn
§ 2—3 静应力时机械零件的强度计算
一、单向应力下的塑性零件
2--弹性力学基本理论
yz
zx
• 应变的定义
• 设平行六面体单元，3个轴棱边 ：
– 变形前为MA，MB，MC； – 变形后变为M'A'，M'B'，M'C'
。
x、 y、 z
•正应变（小变形）
•符号规定： 正应变以伸长为正。
•剪应变
•符号规定： 正应变以伸长为正；剪应变以角度变小为正。
材料力学 — 区别与联系 — 弹性力学
y
y
q
q
sx
ͼ 1-1a
x
0
sx x
ͼ 1-1b
材料力学 — 区别与联系 — 弹性力学
ͼ 1-3a ͼ 1-3b
2.1 弹性力学的基本假定
• 连续性假设：物体所占的空间被介 质充满，不考虑材料缺陷，在物体 内的物理量是连续的, 可以采用连续 函数来描述对象。
虽然都从静力学、几何学与物理学三方面进行研究， 但是在建立这三方面条件时，采用了不同的分析方法。 材料力学是对构件的整个截面来建立这些条件的，因而 要常常引用一些截面的变形状况或应力情况的假设。这 样虽然大大简化了数学推演，但是得出的结果往往是近 似的，而不是精确的。而弹性力学是对构件的无限小单 元体来建立这些条件的，因而无须引用那些假设，分析 的方法比较严密，得出的结论也比较精确。所以，我们 可以用弹性力学的解答来估计材料力学解答的精确程度， 并确定它们的适用范围。
当△S 趋近于0，则为P点的面力
•面力分量 •符号规定：与坐标轴方向一致为正，反之为负。 •面力的量纲：[力]/[长度]^2 •列阵表示：Fs={X Y Z}T
集中力
体力与面力都是分布力，集中力则只是作用在一个点
船体强度 第二章 总纵强度计算
（1）横骨架式 载荷的传递和构件变形： 纵 桁：仅当板格弯曲带动板架弯曲时，纵 桁才发挥作用，所以纵桁参与板架弯曲和总 纵弯曲。
船体构件的多重作用及按合成应力 船舶与海洋工程系 校核总纵强度
船底板：自身在水压力下发生板格弯 曲，肋板和纵桁约束板格的变形，肋板和纵 桁发生变形即板架发生弯曲，船底板参与船 底板架的弯曲。此外，船底船体整体弯曲时， 船底板也发生总纵弯曲，因此船底板参与三 种变形：板格弯曲、板架弯曲、总纵弯曲。
纵弯曲，还承受较大的局部载荷，因此船底的剖 面模数对于船体强度也十分重要。
船舶与海洋工程系
3、总纵弯曲应力计算 实际工作中总纵强度第一次近似计算可
以按照表2-1进行。
船舶与海洋工程系
总纵弯曲应力第一次近似计算 第一次近似计算，是一种强度方面的计
算，其前提就是剖面上构件没有失稳。但 是真实情况如何，请看下面的例子：
置。因此，对薄壁构件，相当于只对板厚作 上述变换。
若被换算构建的剖面
积为 ai，应力为σi，弹 性模量Ei，与其等效的 基本材料的剖面积为a， 应力为σ，弹性模量E。
则根据变形相等，承
受同样的力P 可得左
式。
������ ������ 问题：构件的 断面惯性矩如何折算？
船舶与海洋工程系
２、总纵弯曲应力第一次近似计算 船舶与海洋工程系
损坏。
构件的受力与工作特征
船舶与海洋工程系
船体梁构件的工作特征
1. 载荷较小时（压应力小于欧拉应力），横剖 面中纵向构件的应力同步变化，应力的变化规 律符合梁理论；
2. 当载荷增大时（压应力大于欧拉应力），纵 向构件中的应力不再同步增长。柔性构件（板） 由于失稳，其抗压能力降低，应力不再增加， 而与柔性构件相邻的骨材（纵骨、纵桁）应力 大幅度增加。
机械设计习题
机械设计习题河北理工大学机零教研室2004. 6目录第一章机械设计概论第二章机械零件的疲劳强度第三章摩擦、磨损及润滑第五章螺纹联接和螺旋传动第六章键、花键、销联接第八章带传动第九章齿轮传动第十章蜗杆传动第十一章链传动第十二章轴第十三章滚动轴承第十四章滑动轴承第十五章联轴器和离合器第十六章弹簧第一章机械设计概论分析与思考题1-1 什么是通用零件?什么是专用零件?试各举三个实例。
1-2 机械设计课程研究的内容是什么?1-3 设计机器时应满足哪些基本要求?设计机械零件时应满足哪些基本要求?1-4 机械零件主要有哪些失效形式?常用的计算准则主要有哪些?1-5 什么是零件的强度要求?强度条件是如何表示的?如何提高零件的强度?1-6 什么是零件的刚度要求?刚度条件是如何表示的?提高零件刚度的措施有哪些?1-7 机械零件设计中选择材料的原则是什么?1-8 指出下列材料的种类，并说明代号中符号及数字的含义：HTl50，ZG230-450，65Mn，45，Q235，40Cr，20CrMnTi，ZCuSnl0Pb5。
1-9 机械的现代设计方法与传统设计方法有哪些主要区别?第二章机械零件的疲劳强度设计一、分析与思考题2-1 试举例说明什么零件的疲劳破坏属于低周疲劳破坏，什么零件的疲劳破坏属高周疲劳破坏。
2-2 在材料的疲劳曲线上，为何需要人为规定一循环基数N0，并将对应的极限应力称为材料的疲劳极限?2-3 弯曲疲劳极限的综合影响系数Kζ的含义是什么?它与哪些因素有关?它对零件的疲劳强度和静强度各有何影响?2-4 在单向稳定变应力下工作的零件，如何确定其极限应力?2-5 疲劳损伤线性累积假说的含义是什么?写出其数学表达式。
2-6 影响机械零件疲劳强度的主要因素有哪些?提高机械零件疲劳强度的措施有哪些?二、设计计算题2-7 一零件由45钢制成，材料的力学性能为：σs=360MPa，σ=300 MPa，ψζ=0.2。
已知零件上的最大工作应力σmax=190MPa，最-1小工作应力σmin=110MPa，应力变化规律为σm=常数，弯曲疲劳极限的综合影响系数K d=2.0，试分别用图解法和计算法确定该零件的计算安全系数。
2 微观强度理论
第二章 微观强度理论材料的力学行为主要靠支配塑性变形和断裂的那些材料力学性能来描述。
在宏观上，这些性能可以用材料的基本参数来表达，测量这些参数通常无需知道这些性能微观起源方面的详细知识。
然而，材料的多数力学，特别是强度均是微观结构、组织的敏感性参量，因此对材料工作者来说，一项很重要的工作就是用实验和理论方法来研究某一特定材料性能有关的微观机制，并把微观行为与宏观可测的性能联系起来。
这是提高材料性能以及研制具有优良性能的新材料的关键一步。
在设计零部件选材时优先考虑材料性能以及提高这些性能的方法工艺，也是材料科学技术中的一项主要工作。
微观强度理论从微观结构出发，以微（细）观力学方法并辅之以对微观结构特征的实验和理论分析，揭示决定材料力学行为的微（细）观组织及缺陷间的相互作用，并尽可能地建立起宏观性能参量与微观结构间的定量或半定量关系。
对微观强度理论的最早研究源自于对完整固体的强度分析。
对于无缺陷的固体，其强度（即理论强度）是指固体依凭所有原子的键合力抵抗外力作用下变形和断裂的能力。
显然，要获得理论强度，应从原子间的结合力入手，如果知道原子向结合力的细节，即知道应力——应变曲线的函数关系，就可算出理论强度。
较精确理论计算方法有偶合势法和量子力学法两种。
但不同的材料有不同的组成、不同的结构及不同的键合方式，进行上述理论计算是十分复杂的，通常可采用近似法来估算理论强度，它是将原子间相互作用力与距离的关系近似为正弦函数，在一些简化假设下，可得到理论强度为： 理论剪切强度：πτ2G th =理论拉伸强度：10E th = σ 这两个数值是很大的量值，比起实例的强度要高出很多。
表2-1列出了若干中金属的理论屈服强度和实测强度，可见，实例值一般较理论值低2~4个数量级，对于抗热强度情况也类似。
表2-1 几种金属材料屈服强度的理论值和实测值实测值与理论值之间这一巨大差异预示着理论强度计算的前提与实际情况不符。
在理论强度计算中，塑性变形或断裂是瞬时，同时整体发生的。
东北大学岩石力学讲义第二章 岩石破坏机制及强度理论
第二章 岩石破坏机制及强度理论第一节 岩石破坏的现象在不同的应力状态下，岩石的破坏机制不同，常见的岩石破坏形式有以下几种一、拉破坏：岩石试件单向抗压的纵向裂纹，矿柱，采面片帮。
特点出现与最大应力方向平行的裂隙。
二、剪切破坏：岩石试件单向抗压的X 形破坏。
从应力分析可知，单向压缩下某一剪切面上的切向应力达到最大引起的破坏。
(a ) (b )三、重剪破坏：即沿原有的结构面的滑动、重剪破坏主要的机制：岩体受剪切作用或者受拉应力的作用、三向受压情况下多数为剪切应力的作用，侧向压力较小时可能是拉神破坏，实际工程中可能是不同机制的组合，但侧向应力较大时，可以认为剪切应力是岩石重剪破坏的主要破坏机制。
从岩石破坏的现象看，从小到几厘米的岩块到大的工程岩体，破坏形式雷同，并可归纳为两种，拉断与剪坏，因此有一定的规律可寻。
对岩石破坏的研究：在单向条件下可以从实验得到破坏的经验关系。
但是三向受力条件下，不同应力的组合有无穷多种，因此无法仅仅依靠实验得到破坏的经验关系，因此在一般应力状态，对岩石破坏的研究需要结合理论分析和试验研究两个方面。
现代关于岩石破坏的理论分析一般归结为、寻求破坏时的主应力之间的关系123(,)f σσσ=研究的方法有：理论分析；2、试验研究；3、理论研究结合试验研究。
第二节 岩石拉伸破坏的强度条件一、最大线应变理论该理论的主要观点是，岩石中某个面上的拉应变达到临界值时破坏，而与所处的应力状态无关。
强度条件为c εε≤ (2-1) c ε—拉应变的极限值，ε—拉应变。
若岩石在破坏之前可看作是弹性体，在受压条件下σ1>σ2>σ3下， 3ε是最小主应力。
按弹性力学有33E Eσμεσσ=-12（+），即33E εσμσσ=-12（+）。
若3ε<0则产生拉应变。
由于E >0，因此产生拉应变的条件是3σμσσ-12（+）<0，3μσσσ12（+）>若3ε=0ε<0则产生拉破坏，此时抗拉强度为0tEσε＝⇒0t E σε＝。
材料性能学(2)
5）特点
优点：压痕面积大，能反映较大区域内各组成相的平均性能；
数据稳定，重复性好。 缺点：压痕面积大，不宜在成品件上检验；
不同材料需更换D和F；
压痕直径测量麻烦。
2。洛氏硬度(Rockwell Hardness)
1）压头 圆锥角为120°的金刚石圆锥，淬火钢球。 2）试验方法 施加F1 施加F2 卸载F2
（kgf/mm2）
布氏硬度计
3）表示方法
数字＋硬度符号＋数字／数字／数字
硬度值 钢球直径 载荷大小 载荷保持时间
如：280HBS10/3000/30
4）F与D的选配
压痕几何相似原理
d Dsin( 2)
F 2 D 2 (1 1 sin 2 ( 2) )
HB
F/D2的比值：30，15，10，5，2.5，1.25，1
→
缺口效应的定义： 材料在弹性状态下，由于缺口的存在，导致受载后在缺口 处的应力集中，并且使得平板材料所受到的应力状态由单 向改为双向（平面应力时）或三向（平面应变时）应力状 态，增加了材料的脆化趋势；材料在塑性状态下，由于缺 口的存在，试样的屈服应力比单向拉伸时的要高，从而产 生“缺口强化”现象。我们把这种由于缺口的存在导致材 料应力应变状态及材料性能改变的现象称为~ 缺口效应的特点： 1、应力集中、应变集中 2、应力状态发生改变：单向→双向（平面应力时）或三向 （平面应变时） 3、 “缺口强化”现象纯粹是由于三向应力状态约束了材料 塑性变形所致，此时材料本身的屈服强度值并未发生变化。 4、
11、正断一定是脆性断裂（） 12、沿晶断裂可能是脆性断裂，也可能是韧性断 裂（） 13、试样应力状态决定于加载方式和零件形状（） 14、α＝ ηmax /ζmax ，则α↑，表示材料脆性断 裂的可能性↓，那么ηs /ζf ↑，表示材料脆性 断裂的可能性↓（） 15、变形过程中不发生塑性变形的材料，最终断 裂一定是正断（） 16、应力集中的产生是由于构件截面减少使应力 有所增大引起的（） 17、在外力作用下有塑性变形的材料必定是塑性 材料（）
高等土力学主要知识点整理（李广信版）
高等土力学主要知识点整理（李广信版）第二章土的本构关系（一）概述材料的本构关系是反映其力学性能的数学表达式，一般为应力-应变时间-强度的关系，也称本构定律、本构方程。
土的强度是土受力变形的一个阶段，即微小应力增量小，发生无限大(或不可控制）应变增量，实际是本构关系一个组成部分，是土受力变形的最后阶段。
第一应力不变量kk z y x I σσσσ=++=1第二应力不变量kk yz xz xy z y z x y x I στττσσσσσσ=---++=2222第三应力不变量22232xyz xz y yz x yz xz xy z y x I τστστστττσσσ---+= 坐标系选择使剪应力为零3211σσσ++=I ,3231212σσσσσσ++=I 3213σσσ=I 球应力张量)(31)(3131321332211σσσσσσσσ++=++==kk m 偏应力张量ii kk ij ij s δσσ31-=，其中=≠=j i j i ii 10δ，克罗内克解第一偏应力不变量01≡=kk s J 第二偏应力不变量()()()[]23123222126121σσσσσσ-+-+-==ji ij s s J 第二偏应力不变量()()()213312321322227131σσσσσσσσσ------==ki jk ij s s s J 1.土的应力应变特性：非线性（应变/加工硬化、应变/加工软化）、剪胀性、弹塑性、各向异性、结构性、流变性（蠕变、应力松弛）。
加工硬化：应力随应变增加而增加，但增加速率越来越慢，最后趋于稳定（正常固结黏土、松砂）加工软化：应力一开始随应变增加而增加，超过一个峰值后，应力随应变增加而减小，最后趋于稳定（超固结黏土、松砂）剪胀性：剪应力引起的体积变化，含剪胀和剪缩土的结构性：由土颗粒空间排列集合、土中各相和颗粒间作用力造成，可明显提高土的强度和刚度。
灵敏度：原状黏性土与重塑土的无侧限抗压强度之比土的蠕变：应力状态不变条件下，应变随时间逐渐增长的现象，随土的塑性、活动性、含水量增加而加剧土的应力松弛:维持应变不变，材料内应力随时间逐渐减小的现象压硬性：土的变形模量（指无侧限，压缩模指完全侧限）随围压而提高的现象。
广义胡克定律
1 = 2 = 2.5 MPa，3 = 10 MPa
目录
力学
代数值，若为正值，则表示拉应变；若为负值，则表示压应变。
线应变1、2、3分别与主应力1、2、3的方向一致，称为一 点处的三个主应变。因1≥2≥3，故三个主应变按代数值大小排列 的顺序为1≥2≥3。与主应力的情况相似，在受力构件内一点处的 三个主应变中，1和3分别是该点处沿各个方向线应变中的最大值
和最小值，即
x、y、z。即有
x y z
1
E 1
E 1
E
x y z
( y ( z ( x
z) x) y)
式中的正应力x、y、z和线应变x、y、z均按代数值计算。至于
切应力与切应变之间的关系，仍如第三章中的剪切胡克定律，此处
不再列出。上式称为表示正应力和线应变关系的广义胡克定律。
1
E
2
E
3
E
1 E
1
2
3
同理，可求出沿2和3方向的线应变2和3。最后得到应力与
应变之间的下列关系：
目录
应力状态和强度理论\广义胡克定律
1 2 3
1
E 1
E 1
E
1 2 3
( 2 ( 3 (1
3)
1)
2 )
上式称为表示主应力与主应变之间关系的广义胡克定律。式中
的主应力1、2、3均以代数值计算，求出的线应变1、2、3也为
目录
应力状态和强度理论\广义胡克定律
【例7.7】 计算地压时，设地层由石灰石组成，其泊松比 = 0.2， 容重 = 25 kN/m3。试计算在离地面400 m深处的地压应力。
目录
应力状态和强度理论\广义胡克定律
【解】 在h = 400m深处取出的单元体如图所示，单元体处于三
第二章强度理论.
实验表明：此理论对于大部分脆性材料受拉应力作用，
结果与实验相符合，如铸铁受拉、扭等。 局限性：
1、未考虑另外二个主应力影响，
2、对没有拉应力的应力状态无法应用， 3、对塑性材料的破坏无法解释， 4、无法解释三向均压时，既不屈服、也不破 坏的现象。
二、最大伸长线应变理论（第二强度理论）
无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都
力1达到了材料的极限应力U 。
1 u
2
1 3
u= b
max
1 ( 1 0)
u b
断裂条件
1 b
1 b
nb
强度条件
将设计理论中直接与容许应力[σ]比较的量,称之为相当 即 应力σri
r1 1
应力状态下的强度条件。
二、常用的强度理论
关于屈服的强度理论
最大切应力理论 形状改变能密度理论
关于断裂的强度理论
最大拉应力理论 最大伸长线应变理论
莫尔强度理论
关于断裂的强度理论
一、最大拉应力理论（第一强度理论）
无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,
都是由于构件内一点处的三个主应力中的最大拉应
应力状态 强度理论
2018年9月27日
上次课回顾：
1、空间应力状态的概念 三向应力圆 主应力 最大剪应力
max 1 3
2
O
max
B
D
max
A
3 2 1
2、广义胡克定律
1 2 3
1 1 2 3 E 1 2 1 3 E 1 3 1 2 E
高分子材料强度及破坏行为第二章 高分子材料的强度理论
第二章 高分子材料的强度理论强度是材料抵抗破坏的能力，可由多种力学强度来衡量，诸如拉伸强度、压缩强度、剪切强度、撕裂强度、冲击强度以及耐疲劳性和抗磨损等。
实践证明，材料的实际强度远低于理论强度，根本原因是微（细）观和宏观水平上存在各向异性和不均一性。
因此，对材料进行强度设计或强度分析时，了解其微观强度理论和宏观强度理论是十分必要的。
§2.1 高分子材料强度的微观理论2.1.1 理论强度的原子分子论述从微观角度看，材料的强度大小取决于内聚力，内聚力来源于主价键和次价键。
主价键（化学键）源于原子间的相互作用，键能较高，约100 K Ca ·mol -1数量级。
次价键源于分子间的相互作用，键能较低，约10 K Ca ·mol -1以上，也称范德华力。
材料的强度破坏是由于主价键和次价键的断裂，致使样品断裂所做的功大于两个新生的断裂面的表面能。
高聚物具有巨大的分子量，而且分子链间相互缠结、形成交联结构以及结晶高聚物中晶区对非晶区的固定作用等结构特征，决定了高聚物的断裂最终是主价键的断裂。
如果材料是各向同性的理想弹性体，且只涉及主价键的断裂，可以从拉伸应力下原子相对位移的过程中位能的变化来估算材料断裂的理论强度。
设样品中垂直于拉力方向的两个原子平面的平衡距离是h p ，图2－1（a ）中的曲线是原子间的距离对位能（U ）的函数关系，若把曲线最低点处的横坐标定为原子位移的起点，则该处χ＝0，原子在其平衡距离处仅作微小的谐振动，原子间的作用力为零。
在拉伸应力σ的作用下，位能随着原子相对位移χ的增加升高，见图2-1（b ），原子间的作用力表现为吸引力，在曲线的拐点处（022=dxU d ）作用力达最大值，图2－1 原子间作用力、位能和位移间的关系此值便是所对应的样品的理论强度th σ。
未达到th σ之前，去载荷即发生弹性复原，到达或超过th σ则发生由于键破坏而导致样品断裂。
图2-1（b ）中的曲线可以用一个半波长为λ/2的正弦函数来近似⎪⎭⎫ ⎝⎛≈⎪⎭⎫ ⎝⎛=λπσλπσσx x h th 22sin t (x 很小) (2－1)曲线所包围的面积（阴影部分）便是外力作用下，使原子间内聚力破坏（键断裂）的能量，即πλσλπσλth th dx x G =⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰2002sin (2－2) 这个函数积分的结果便是使单位截面破坏产生两个新表面所需的能量，叫做材料的本征破裂能（intrinsic energy of fracture ）0G ，这个能量是形变时的弹性储能U 所提供。
材料力学课件PPT
对于低碳钢这类塑性材料，其拉伸和压缩试样都会发生显著 的塑性变形，有时并会发生屈服现象，构件也因之而失去正常 工作能力，变得失效。 由是观之，材料破坏按其物理本质而言，可分为脆断破坏和 屈服失效两种类型。 同一种材料在不同的应力（受力）状态下， 可能发生不同类型的破坏。如有槽和无槽低碳钢圆试样；圆柱
必须指出，即使是同一材料，在不同的应力状态下也可 以有不同的破坏形式。如铸铁在单向受拉时以断裂的形式破 坏。而在三向受压的应力状态下，脆性材料也会发生塑性流 动破坏。又如低碳钢这类塑性材料，在三向拉伸应力状态下 会发生脆性断裂破坏。
§6-3 构件的强度条件
安全系数和许用应力
要使构件有足够的强度工作应力应小于材料破坏时的极限应力 工作应力
b．塑性流动（剪切型）——材料有显著的塑性变形（即屈 服现象），最大剪应力作用面间相互平行滑移使构件丧 失了正常工作的能力。塑性流动主要是由剪应力所引起 的。 例如：低碳钢试件在简单拉伸时与轴线成 45方向上出现滑 移线就属这类形式。
按破坏方向可分为断裂破坏（沿法向） 和剪切破坏（沿切向）
二、强度理论
解：由M C 0, 得: N AB P 75 kN
N AB 75 10 4.687 10 4 m2 4.687cm2 A 6 [ ] 160 10 选边厚为3mm的4号等边角钢, 其A 2.359 cm2
3
例2：图示起重机，钢丝绳AB的直径 d=24mm，[σ]=40MPa，试求该起重机 容许吊起的最大荷载P。
形大理石试样有侧压和无侧压下受压破坏。
四种常用的强度理论
（一）关于脆性断裂的强度理论 1．第一强度理论（最大拉应力理论） 这一理论认为最大拉应力是引起材料脆性断裂破坏的主 要因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态，只要最大 拉应力 1 达到材料在单向拉伸时断裂破坏的极限应力，就会 发生脆性断裂破坏。
第二章强度理论
τmax =
σ1 − σ 3
2
屈服条件
τu =
σ1u −σ3u
2
=
σs
2
强度条件
σr3 = σ1 −σ3 ≤
σs
ns
= [σ ]
实验表明： 实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到 较为满意的解释。 较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生 塑性变形或断裂的事实。 ∵ 塑性变形或断裂的事实。 ( τ 局限性： 局限性：
二、常用的强度理论
关于屈服 关于屈服的强度理论 屈服的强度理论
最大切应力理论 形状改变能密度理论
关于断裂 关于断裂的强度理论 断裂的强度理论
最大拉应力理论 最大伸长线应变理论
莫尔强度理论
关于断裂的强度理论 关于断裂的强度理论 一、最大拉应力理论（第一强度理论） 最大拉应力理论（第一强度理论）
无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂 无论材料处于什么应力状态 只要发生脆性断裂, 只要发生脆性断裂 都是由于构件内一点处的三个主应力中的最大拉应 力σ1达到了材料的极限应力σU 。
答:水管在寒冬低温条件下，管内水结冰引起体积膨胀，水管 水管在寒冬低温条件下，管内水结冰引起体积膨胀， 承受内压而使管壁处于双向拉伸的应力状态下， 承受内压而使管壁处于双向拉伸的应力状态下，且在低温条件 壁处于双向拉伸的应力状态下 下材料的塑性指标降低,因而易于发生爆裂； 下材料的塑性指标降低,因而易于发生爆裂；而冰处于三向压 缩的应力状态下，不易发生破裂.例如深海海底的石块， 缩的应力状态下，不易发生破裂.例如深海海底的石块，虽承 受很大的静水压力,但不易发生破裂. 受很大的静水压力,但不易发生破裂.
σ2 σ1 σ3
复杂应力状态
强度理论资料
强度理论在生活中，我们经常会面对各种挑战和压力，而对于这些挑战和压力，不同的人会有不同的应对方式。
有些人可能会崩溃，有些人则能够坚持下去，甚至在面对困难时能更加努力地前行。
为什么会出现这样的差异呢？这就涉及到了强度理论的概念。
强度理论是一种心理学理论，试图解释个体在面对压力和挑战时的应对方式。
根据这一理论，个体的应对方式取决于他们对特定事件的认知评估，以及其应对资源的充足程度。
具体而言，强度理论认为，个体对一个事件产生情绪反应的强度是由两个因素决定的：一是对事件的认知评估，即个体对事件的看法和意义；二是对事件的应对资源，即个体能够动用的资源和技能。
在强度理论中，认知评估被认为是一个重要的因素。
个体对事件的认知评估会影响他们对事件产生情绪反应的方式。
如果一个人对某个事件感到无力和绝望，他可能会产生消极情绪，导致他选择逃避或放弃。
相反，如果一个人对事件持有积极的态度和信念，他可能会更有动力去面对挑战，从而更有可能成功应对困难。
另一个影响个体应对方式的因素是应对资源。
应对资源包括个体的心理、情绪、社会和物质资源，以及他们的应对技能和经验。
当个体拥有足够的应对资源时，他们会更有信心应对挑战，并能够更有效地管理压力。
相反，如果个体的应对资源匮乏，他们可能会感到不知所措，难以有效地处理挑战。
强度理论的一个重要观点是，应对挑战和压力不仅取决于事件本身的性质，还取决于个体对事件的认知评估和应对资源。
因此，培养积极的心态和增强应对资源对于个体有效地面对挑战和压力至关重要。
只有通过提升自身的认知水平、增加应对资源，个体才能更好地应对各种困难和挑战，取得成功。
总的来说，强度理论为我们提供了一种理解个体在应对挑战和压力时的心理过程的框架。
通过认知评估和应对资源的角度，我们可以更好地理解个体在面对困难时的表现，为个体提供更好的支持和帮助。
强度理论的研究不仅有助于我们更好地理解个体的内心世界，也为我们提供了应对挑战和压力的有效途径。
2 无机材料强度-1
6
可见理论断裂强度与弹性模量、表面能、晶格 间距等材料常数有关。对所有固体均能应用而 不问原子间具体结合力详情如何。 上式可写 成：
aE γ= 100
E σ th = 10
更精确的计算说明式(1-76)的估计稍偏高.一般材料常数的典型数 值为：
γ = 1J / m
2
a = 3 × 10 −10 m E=300 GPa
8
在一大而薄的平板上，有一穿透洞，不管孔洞是椭圆还是菱 形，只要孔洞的长度（2C）和端部曲率半径ρ相同，则A 形，只要孔洞的长度（2C）和端部曲率半径ρ相同，则A点 的应力差别不大。他根据弹性理论求得A点的应力σ 的应力差别不大。他根据弹性理论求得A点的应力σA为：
σ A = σ (1 + 2
C
ρ
a)
b)
16
c)
d)
e)
相变弹性应变能：由于陶瓷材料内部的晶粒 取向不同或者第二相弥散质点等在材料内部 引起应力，产生弹性应变，对材料的断裂能 有作用，如ZrO2的相变增韧 微裂纹形成能：内部的应力，产生微裂纹， 将有作用 其他能量： 断裂能是这些能量总和，但多晶和单晶之间 有差异
17
裂纹
陶瓷坯体中的裂纹是引起应力集中、导致强度下降的 根本原因 表面裂纹：将影响裂纹半长度C，由于经常是陶瓷材料 加工时出现，也是加工裂纹 工艺缺陷：陶瓷的缺陷不仅是裂纹，而且有大空穴、 大晶粒和夹杂物等，它和制备工艺，特别是原料初始 状态（原料的纯度、颗粒尺寸、粒度分布和颗粒形貌） 有密切关系 环境条件诱发缺陷：材料制备或者使用时的气氛条件、 化学反应之新相生成等也将陶瓷材料的力学性能
机械设计作业题(全)
第一章 机械设计的基础知识一、填空题1、计算载荷P ca 、名义载荷P 和载荷系数K 的关系式是 ，强度计算时应用 。
2、稳定变应力的一种基本形式是 、 和 循环变应力。
3、当一零件受脉动循环变应力时，其平均应力是其最大应力的 。
4、在静强度条件下，塑性材料的极限应力是 ，而脆性材料的极限应力是 。
5、影响零件疲劳极限的主要因素有 、 ______ 、 ________6、某钢材在无限寿命区的对称循环疲劳极限为σ-1＝260MPa ，若此钢材的循环基数N 0=5×105，指数m =9，则循环次数为30000次时的疲劳极限为 。
二、选择题1、机械设计课程研究的内容只限于 。
（1）专用零件和部件；（2）在高速、高压、环境温度过高或过低等特殊条件下工作的以及尺寸特大或特小的通用零件和部件；（3）在普通工作条件下工作的一般参数的通用零件和部件；（4）标准化的零件和部件。
2、下列四种叙述中 是正确的。
（1）变应力只能由变载荷产生；（2）静载荷不能产生变应力；（3）变应力是由静载荷产生；（4）变应力是由变载荷产生，也可能由静载荷产生。
3、机械零件的强度条件可以写成 。
（1） （2） （3） （4）4、在进行疲劳强度计算时，其极限应力应为材料的 。
（1）屈服极限；（2）疲劳极限；（3）强度极限：（4）弹性极限。
5、变应力特性σmax 、σmin 、σm 、σa 及r 等五个参数中的任意 来描述。
（1）一个；（2）两个；（3）三个；（4）四个。
7．在图示设计零件的σm —σa 极限应力简图中，如工作应力点M 所在的0N 线与[]σσ≤[]ττ≤[]σσS S ≤[]ττS S ≤[]σσ≥[]ττ≥[]σσS S ≥[]ττS S ≥[]σσ≤[]ττ≤[]σσS S ≥[]ττS S ≥[]σσ≥[]ττ≥[]σσS S ≤[]ττS S ≤横轴间夹角θ=45︒，则该零件受的是。
（1）非对称循环变应力；（2）静应力；（3）脉动循环变应力；（4）对称循环变应力；8．在题7图所示零件的极限应力简图中，如工作应力点M所在的0N线与横轴之间的夹角θ=90︒时，则该零件受的是。
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强度理论：为了建立复杂应力状态下的强度条件， 而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。
即 不论是处于什么应力状态，相同的破坏形式有相同的 失效原因，利用简单应力状态下的试验结果建立复杂 应力状态下的强度条件。
二、常用的强度理论
关于屈服的强度理论
最大切应力理论 形状改变能密度理论
关于断裂的强度理论
应力状态 强度理论
2020年8月7日
上次课回顾：
1、空间应力状态的概念 三向应力圆
max
B
D
max
主应力
A
最大剪应力
max
1
3
2
O
3
2、广义胡克定律
2
1 2
3
1
E 1
E 1
E
1 2 2 1 3 1
3 3 2
1
平面应力状态：
1
2
3
1 E
1
2
1 E
2
1
E
答:水管在寒冬低温条件下，管内水结冰引起体积膨胀，水管承 受内压而使管壁处于双向拉伸的应力状态下，且在低温条件下 材料的塑性指标降低,因而易于发生爆裂；而冰处于三向压缩的 应力状态下，不易发生破裂.例如深海海底的石块，虽承受很大 的静水压力,但不易发生破裂.
思考题:把经过冷却的钢质实心球体，放人沸腾的热油 锅中,将引起钢球的爆裂,试分析原因。
答:经过冷却的钢质实心球体，放人沸腾的热油锅中, 钢球的外部因骤热而迅速膨胀，其内芯受拉且处于三 向均匀拉伸的应力状态因而发生脆性爆裂。
强度理论的统一形式： r [ ]
r称为相当应力，分别为：
• 最大拉应力(第一强度)理论：
r1 1
• 最大伸长线应变(第二强度)理论：
r2 1 2 3
坏的现象。
二、最大伸长线应变理论（第二强度理论）
无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都
是由于构件内一点处的最大伸长线应变 1达到简单拉 伸时的破坏伸长应变数值 u。
1 u
2 1
3
= u
1
1 E
[1
( 2
3 )]
u
u
E
断裂条件
强度条件
即
1 1u
1 E
[1
( 2
3 )]
b
E
/
关于屈服的强度理论 三、最大切应力理论（第三强度理论） 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服, 都是由于构件内一点处的最大切应力达到了材
料屈服时的极限值 u 。
max u
2 1
3
max
1
2
3
屈服条件
u= s
u
1u
3u
2
s
2
强度条件
r3
1 3
s
ns
实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到 较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生
极限值。
2 1
3
vd vdu
= s 屈服条件 强度条件
讨论：
1、选用强度理论时要注意：破坏原因与破坏形式的一 致性，理论计算与试验结果要接近，一般
第一、第二强度理论，适用于脆性材料（拉断） 第三、第四强度理论，适用于塑性材料（屈服、剪断）
2、材料的破坏形式与应力状态有关，也与速度、温度 有关.同一种材料在不同情况下，破坏形式不同,强度理 论也应不同.如
将设计理论中直接与容许应力[σ]比较的量,称之为相当 应力σri 即
r1 1
实验表明：此理论对于大部分脆性材料受拉应力作用， 结果与实验相符合，如铸铁受拉、扭等。
局限性：
1、未考虑另外二个主应力影响， 2、对没有拉应力的应力状态无法应用， 3、对塑性材料的破坏无法解释， 4、无法解释三向均压时，既不屈服、也不破
塑性变形或断裂的事实。 ( max 0)
局限性：
1、未考虑 2 的影响，试验证实最大影响达15%。
2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象， 3、不适用于脆性材料的破坏。
四、形状改变能密度理论（第四强度理论）
无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由
于构件内一点处的形状改变能密度 vd 达到了材料的
n
r2 1 ( 2 3) [ ]
实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆 性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论 更接近实际情况。
局限性：
1、第一强度理论不能解释的问题，未能解决，
2、在二向或三向受拉时，
r2 1 (2 3)
r1
1
似乎比单向拉伸时更安全，但实验证明并非如此。
最大拉应力理论 最大伸长线应变理论
莫尔强度理论
关于断裂的强度理论
一、最大拉应力理论（第一强度理论）
无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂, 都是由于构件内一点处的三个主应力中的最大拉应
力1达到了材料的极限应力U 。
1 u
2 1
3
max
1(
1
0)
u= b
u b
断裂条件
1 b
强度条件
1
b
nb
低碳钢： 单向受拉时，产生塑性变形
第三、第四 强度理论
三向均拉时，产生断裂破坏
铸铁： 单向受拉时，脆性拉断
第一、第二 强度理论
第一、第二 强度理论
三向均压时，产生屈服破坏
第三、第四 强度理论
3、如果考虑材料存在内在缺陷如裂纹，须利用断裂力
学中的脆性断裂准则进行计算。
思考题: 水管在寒冬低温条件下，由于管内水结冰引起体积膨 胀，而导致水管爆裂。由作用反作用定律可知，水管与冰块所 受的压力相等，试问为什么冰不破裂，而水管发生爆裂。
1
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3、各向同性材料的体积应变
1 2 E
x y z
4、空间应力状态下的应变能密度
v
1 2E
12
22
32
2 1 2
2 3
13
体积改变比能
vV
1 2
6E
1
2
3 2
形状改变比能
vd
1
6E
1 2 2 2 3 2 1 3 2
§7－6 强度理论 及其相当应力
一、强度理论的概念
基本变形下的强度条件
max
FN ,max A
[ ]
max
M max WT
[ ]
max
Fs
S
* z
bIz
[ ]
max
T Wp
[ ]
（拉压） （正应力强度条件）
（弯曲）
（剪切） （切应力强度条件）
（扭转）
式中
[ ] u ,
n
[ ] u
n
u : 破坏正应力 u : 破坏剪应力
（通过试验测定）
基本变形下危险点所处的应力状态：
单向应力状态
纯剪应力状态
怎样建立一般应力状态下强度条件？
难点
应力状态的多样性 试验的复杂性 不可能性与可能性
两种强度失效形式(常温、静载)
(1) 屈 服（流动）：材料破坏前发生显著的 塑性变形，且多发生在最大切应力面上，例 如低碳钢拉、扭，铸铁压。
(2) 断 裂
材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较 粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上， 如铸铁受拉、扭，低温脆断等。