运筹学课程设计

摘要

运筹学是一门以人机系统的组织、管理为对象，应用数学和计算机等工具来研究各类有限资源的合理规划使用并提供优化决策方案的科学。通过对数据的调查、收集和统计分析，以及具体模型的建立。收集和统计上述拟定之模型所需要的各种基础数据，并最终将数据整理形成分析和解决问题的具体模型。

此题研究的主要内容是根据食品的价格和使营养成分达到标准进行合理规划。目的是依据各种食品的成本、标准要求规划各种食品的使用情况，考虑每种食品如何搭配才能达到标准，如何搭配才能使总费用最低，当食品的量需要满足一定的量时，又如何使总费用最低，这完全符合运筹学线性规划的理论。

按照线性规划求解模式计算出既科学又合理的最优搭配方案：在使营养成分达到标准的情况下，用食品单价乘以餐配量计算出总花费，根据各种限定性因素得出目标函数和各个约束条件，运用运筹学计算软件（主要是指Lindo软件）求解所建立的运筹学模型。

所以对基本情况的分析，经过抽象和延伸，建立起了食品搭配研究的线性规划模型。结合模型的特点，对模型的求解进行了讨论和分析，将模型应用于案例的背景问题，得出相应的最优解决方案，就可以对问题一一进行解答。

关键词：线性规划 Lindo软件最优搭配数据分析

目录

1.问题的提出 (1)

1.1 研究的背景 (1)

1.2研究的主要内容与目的 (2)

1.3 研究的实际意义 (2)

2.问题的分析 (2)

2.1问题的特点 (2)

2.2问题实验的主要方法 (2)

3.数学模型的建立 (3)

3.1基础数据的确立 (3)

3.2变量的设定 (3)

3.3目标函数的建立 (3)

3.4限制条件的确定 (3)

3.5模型的建立 (4)

4.模型的求解与解的分析 (6)

4.1模型的求解 (6)

4.2模型的分析与评价 (10)

5.结论与建议 (11)

5.1研究结论 (11)

5.2建议与对策 (11)

附录 (12)

参考文献 (13)

1 问题的提出

某幼儿园膳食搭配的优化

1.1 研究的背景

某幼儿园为了保证孩子们的健康成长，要求对每天的膳食进行合理科学的

搭配，以保证孩子们对耕种营养的需要。从营养的角度，假设共有米、鱼、牛奶和苹果四种食品可供选择，每种食品都含有蛋白质、脂肪、碳水化合物、钙和维生素五种不同的营养成分

而且每单位的食品含有营养成分含量如下

（如表1-1所示）

表1-1 各营养成分的需求量和食品单价

营养食品米鱼苹果牛奶营养成分的最低要求量

碳水化合物蛋白质

脂肪

钙

维生素18%

15%

8%

0.06%

0.1%

20%

17%

10%

0.12%

0.11%

19%

14%

8%

0.09%

0.15%

16%

16%

9%

0.1%

0.09%

366.5克/天

95.9克/天

52.6克/天

0.96克/天

0.2克/天

食品单价0.0024

元/克0.076

元/克

0.003

元/克

0.004

元/克

（1）如果要求每人每天对营养成分的最低要求量已知，而且已知食品的单价.

问如何合理科学地制定配餐方案，既可以保证孩子们的营养需要，又使每人每天的费用最低？

（2）除了如上的要求之外，如果还按要求各种食品的合理搭配，及要求每人每天对每种食品的摄入量不少于一定的量,问配餐方案又如何？

1.2 研究的主要内容与目的

此项研究的主要内容是根据所有种类的食品和其所含营养成分进行合理规划。目的是依据各食品的成本、合理规划的食品使用情况，以使总费用最低。

1.3 研究的实际意义

通过科学、合理的计算与规划，使幼儿园食品所需费用达到最低，有利于幼儿园资金的有效使用，促进幼儿园全面发展。

2 问题的分析

2.1 问题的特点

该问题的目标函数是：用各种食品的单价乘以使用量，结果为每人每天所需的总费用。目标实现必须符合其限定条件，即在满足营养成分的最低要求量中使总费用最低。

2.2问题实现的主要方法

该研究问题符合运筹学线性规划理论，因此可以按照线性规划求解模式计算出最有搭配方案。

<1>总成本=∑食品单价×用量

<2>根据各种限定因素得出目标函数和各个约束条件

<3>运用运筹学计算软件（主要是指Lindo软件）求解所建立的模型3 数学模型的建立

3.1基础数据的确定

根据市场行情得到食品单价（如表1-1）

3.2 变量的确定

每人每天对各种食品的配参量：

米：x1克;鱼：x2;苹果：x3;牛奶：x4

3.3 目标函数的建立

根据上述基础数据和变量，可得到如下目标函数：

Min

z=0.0024x1+0.076x2+0.003x3+0.004x4

3.4限定条件的确定

对于问题（1），变量约束：

x1≥0

x2≥0

x3≥0

x4≥0

营养成分保证约束：

18%x1+20%x2+19%x3+16%x4≥366.5

15%x1+17%x2+14%x3+16%x4≥95.9

8%x1+10%x2+8%x3+9%x4≥52.6

0.06%x1+0.12%x2+0.09%x3+0.1%x4≥0.96 0.1%x1+0.11%x2+0.15%x3+0.09%x4≥0.2 对于问题（2），变量约束：

x1≥300

x2≥200

x3≥200

x4≥500

营养成分保证约束：

18%x1+20%x2+19%x3+16%x4≥366.5

15%x1+17%x2+14%x3+16%x4≥95.9

8%x1+10%x2+8%x3+9%x4≥52.6

0.06%x1+0.12%x2+0.09%x3+0.1%x4≥0.96 0.1%x1+0.11%x2+0.15%x3+0.09%x4≥0.2

3.5 模型的建立

综合以上各步工作，可以得出该问题的具体模型如下：

问题（1）：