弯曲半径与纤维直径的关系

弯曲半径与纤维直径的关系

张聪

（重庆国际复合材料有限公司总工室）

摘要：玻璃纤维在外力作用下,具有一定的抗弯曲能力,人们通常将玻璃纤维这种物理特性称为柔性。当其弯曲弧度逐渐加大，曲率半径逐渐减小到一定程度时，就会发生断裂，本文在检测玻璃纤维拉伸断裂率的基础上，通过弯曲变形理论公式来推导弯曲半径与纤维直径的关系，并探讨如何增强纤维抗弯曲能力。

关键词：玻璃纤维；弯曲半径；纤维直径；拉伸断裂率

1 引言

玻璃纤维具有良好的绝缘性能、机械强度、耐热性、耐腐蚀性及柔韧性，被广泛用于织布、制毡或制成纱线等。然而当今社会上纤维品种繁多，除玻璃纤维外还有碳纤维、植物纤维及各种矿物棉，如何从表观上（显微镜或SEM观察）来区分他们呢？

本文将通过研究玻璃纤维弯曲半径的特性，用符合材料力学的理论公式，推导计算弯曲半径大小的方法，对比真实弯曲半径与理论弯曲半径，以辨别产品中的纤维状物质是否为玻璃纤维。

2 拉伸变形

2.1 失效及强度计算

构件或结构不再起预定作用的状态或情况被称之为失效，主要有几下几种：弹性失效、滑移失效、蠕变失效和断裂失效，前三种为塑性材料失效，而断裂是脆性材料失效时的显著特征。

脆性失效也即是材料的完全断裂。强度计算方面，以脆性材料断裂时的应力和塑性材料到达屈服时的应力作衡量指标，即强度极限σb和屈服极限σv作为构件失效时的极限应力σu。为保持构件有足够的强度，在载荷作用下构件的实际应力或称工作应力显然应低于极限应力σu。强度计算中，脆性材料[σ]表示如下:

[]

b

b

n

σ

σ=

上式中

b

n为安全系数，是人为选定的一个数，反映了构件规定多少倍的强度储备，合理选定安全系数是一个很重要且复杂的问题，确定安全系数须考虑以下几个因素：(1)材料的均匀性；

(2)载荷估计的准确性；(3)计算简图及计算方法的

准确性。为确保结构不被破坏，

max

σ≤[σ]。

2.2 拉伸变形

如前所述，失效可能是由于过大的弹性变形引起的，由图1所示：设等直杆的原长度为l，横截面积为A，承受一对轴向拉力P的作用而伸长，则有：

l

l

l-

=

∆1

纵向伸长量l ∆只反映直杆的总变形量，无法说明杆的变形程度。由于直杆各段的伸长是均匀的，将l ∆除以l 得杆轴向方向的线应变。

图1 直杆拉伸变形

l

l ∆=ε （1）

应用胡克定律：当应力不超过材料的比例极限σp 时，应力与应变成正比

εσ⋅=E [1]

结合（1）式可得：

EA

PL

l =∆ （2）

试验结果表明：当应力不超过比例极限时，横向应变'ε与轴向应变ε之比的绝对值应该是一个常数[2]，即νεε=/'。

玻璃纤维是脆性材料。研究它的脆性或柔性对制造适合它的纺织加工设备和正确使用玻璃纤维制品均有重要的意义。玻璃纤维具有柔性，因此它可以弯曲，但是弯曲半径达到一定程度的时候，就会断裂，此时玻璃纤维就出现了所谓的失效破坏，就失去了材料所具备的一些基本性能，或者说对纺织类产品造成严重的质量破坏。那么这种弯曲失效我们如何来定义它的类型，如图2所示，我们将玻璃纤维的横截面看成一个圆面，则靠弯曲圆周内层的上半部为压缩变形，弯曲圆周外层的下半部为拉丝变形，经研究发现，脆性材料的抗压强度远远大于拉伸强度，也就是说如

果其在发生破坏失效的情况下，结构性能的主导因素是拉伸强度，断裂失效也是因拉伸破坏引起的。因此我们可以将玻璃纤维弯曲断裂看着是拉伸断裂的一种反应。

图2 玻璃纤维横截面示意图

3 柔性

玻璃纤维的柔性，一定程度上可以用纤维结圈在尚未折断时的半径来表示。也可以用纤维折断前，被纤维曲饶的芯轴的半径来表示。

如图3所示，假设将纤维弯曲绕在半径为R 的芯轴上。当纤维受弯时其AB 轴以上受到拉应力，以下受到压应力。假设纤维在受拉和受压情况下弹性模量相同，则中心线沿试样轴心通过。分析MO 和NO 截面间一段纤维。以R 、R 0和R 1为半径作圆，与MO 线的各点交叉点引垂线垂直于NO 线，得到以x 、x 0和x 1表示的线段。当φ角很小时，可以认为，这些线段等于相应的弧线。当纤维直径为b 时，很显然，R 1=R+b 和R 0=R+

2

b

。纤维弯曲时，当受到最大应力的外层变形达到断裂伸长l ∆时，纤维即断裂。由此得出，当纤维断裂时，

01x x x -应大于或等于l ∆，和01

x x

应大于或等于1+l ∆

。由直角三角形相似定理可

压缩

得：

0101R R x x =，0

1R R

≥1+l ∆,将R 1和R 0用另外的值代替，即得：

l b R b R ∆+≥+

+12

或⎪⎭⎫

⎝⎛-∆≤112l b R 如上所述，我们可以看出决定玻璃纤维柔性的主要因素，即纤维的弯曲半径主要是由纤维直径及其断裂伸长所决定的[3]。

图3 玻璃纤维弯曲示意图

玻璃纤维断裂伸长很小，由于种类不同而在2.5%～6%之间，玻璃纤维直径由几微米到几十微米不等，最小的可到3μm 。我司部分纤维品种拉伸断裂伸长率见下表[4]：

表1 玻璃纤维拉伸断裂伸长率 所以为了增强玻璃纤维的柔性，可从两个方面入手，第一是改良玻璃及浸润剂配方，提高纤维拉伸断裂伸长率；第二是减小纤维直径，目前我司普通E 玻璃纤维直径可达9μm 以下。 4 应用

图4为某纤维制品扫描电镜图，可以看到一根长长的弯曲的纤维状物，可用刻度尺对其进行测量，选取弯曲圆弧一段，测量弧长和弦长，然

后根据测量数据来计算该纤维状物的弯曲半径，用实际弯曲半径与理论弯曲半径作对比，就可辨别出该纤维状物是否为我司生产的玻璃纤维。

图4 某纤维制品SEM 图

我司为该厂家提供的是纤维直径为17μm 的E 玻璃，平均拉伸断裂伸长率为2.9%，根据公式，

⎪⎭

⎫

⎝⎛-∆≤

112l b R 可以计算得出玻璃纤维的理论弯曲半径为R=284μm ，也即是说当纤维弯曲半径小于284μm 时就会断裂。

测得图4中选定圆弧弧长为S=210μm ，对应弦长为L=92μm ，圆弧所对应的圆心角为θ，如图5所示，求该纤维实际弯曲半径：

Rθ=S （3）