(完整版)《探寻神奇的幻方》优质课件

28 4 3 31 35 10 36 18 21 24 11 1 7 23 12 17 22 30 8 13 26 19 16 29 5 20 15 14 25 32 27 33 34 6 2 9
• 百子回归碑是一幅十阶幻方，中央四数连读即 “ 1999 · 12 · 20 ”，标示澳门回归日。百子回 归碑是一部百年澳门简史，可查阅四百年来澳门 沧桑巨变的重大历史事件以及有关史地、人文资 料等。
438 492 9 5 1④ 3 5 7⑧ 276 816
活动二：学以致用
请你将下面三组数分别填入3×3的方格中，使 得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。
（1）- 4，- 3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，3 ，4. （2） 2 ，6 ，4 ，8 ，10 ，12 ，14，16，18. （3） 1，4，7，10，13，16，19，22，25.
816
4、在你构造的幻方中，最核心位置是什么？
三阶幻方
在这个位置上出现的数是几？有没有“成对” 出现的数？
5、你还有什么新的发现？
—— 在旋转中看
294 753 618
旋转的研究方法
294 276 7 5 3①9 5 1⑤ 618 438
672 618 1 5 9 ②7 5 3⑥ 834 294
816 834 3 5 7 ③ 1 5 9⑦ 492 672
1、运用有理数混合运算，字母表示数及其运算， 探索三阶幻方的特征.
2、经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积 累构造三阶幻方的经验.
3、初步获得“由特殊到一般”的探究问题的方法 和经验.
1、幻方的概念（三阶幻方）
每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等 的方格，叫“幻方”.
2、幻方的分类
按照纵横各有数字的个数，可以分为： 三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、 六阶幻方……
（2）你认为怎样的九个数可以满足三阶幻方的 要求？说说你的道理.
归纳升华
三阶幻方新发现
（1）幻方中每一个数加、减同一个数字，所得
方格仍是幻方.
（2）幻方中每一个数同时扩大或缩小相同的倍数， 所得方格仍是幻方.
（3）幻方中每一个数先扩大相同的倍数，再同时 增加另一个数所得方格仍是幻方.
课堂检测
1.在下列各图的空格里，填上合适的数，使横行、 竖列及两条对角线上三个数的和都相等.
图1
图2
课堂小结
通过本节课的学习，你有那些收获？ （1）（三阶）幻方的概念. （2）幻方的特点. （3）能形成幻方的数据的特点和填入方格的方法.
课后作业
1.自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每一 行、每一列和对角线上的三数之和都等于60.
*2.用25个数构造一个五阶幻方.
• 陕西历史博物馆二 楼展厅陈列着一块 刻着印度 —— 阿 拉伯数码的铁板， 这是 1957 年在西 安东郊元代安西王 府遗址出土的。经 专家鉴定，它是一 个六阶幻方。
438
3
16
17
1
2 10
2.将4、5、6、10、11、12、16、17、18这九个数填入 方格里，使之成为幻方.
2017—2018七年级期末试题
如图，乐乐将-3，-2，-1, 0, 1, 2, 3，4，
5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角
线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其
中的一个数，则a-b+c的值为（
-1 4 -3
8 18 4
10 25 4
-2 0 2
6 10 14
7 13 19
3 -4 1
16 2 12
22 1 16
想一想：各组的9个数与原来9个数有什么关系？ 这9个数可以由原来9个数怎么变过来？
活动三：开动脑筋
（1）请各组再列举出九个数，将它们填到3×3 的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的 三个数之和相等.
• 第一列和第六列中六个数的平方和也相等： 282+362+72+82+52+272=2947 102+12+302+292+322+92=2947
而一般的幻方根本不具有这个特性.
• 第二，这个幻方去掉最 外面一层，中间剩下的 部分仍然是一个四阶幻 方。这个四阶幻方由 11 到 26 这 16 个数组成， 其每行，每列及两条对 角线上的 4 个数之和都 是 74 。更为奇特的是， 这个4阶幻方还是一个完 美幻方。即各条泛对角 线上的4个数之和也都是 74 。
• 如中间两列上部（系十九世纪）：“ 1887 ”年 《中葡条约》正式签署，从此成为葡人上百年 （距今 100 余 13 年）“永久管理澳门”的法律 依据。又如中间两列下部（系二十世纪）： “ 49 ”年中华人民公和国成立，从此中国人民 站起来了；“ 97 ”年香港回归祖国。
）
A. -1
B.0
C. 1
D .3
a 50 3 1b
c -3 4
2014-2015年期末考试 “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又 称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话 （1）现有1,2,3,4,5,6,7,8,9共九个数字，请把他们分别填入图1 的九个方格中，使得每行的三个数，每列的三个数、斜对角的三 个数之和都等于15，其中图1的正中间应填的数是_____ (2)通过研究问题（1），利用你发现的规律，将3,5，-7,1,7，3,9，-5，-1这九个数分别填入图2的方格中，使得横、竖、斜对 角的所有三个数的和都相等。
活动一：自主学习、合作探究
在图中的三阶幻方中
1、你能发现哪些相等的关系？每行、每列、 每条对角线上的三个数之和分别是多少？
4 9 2 2、如果把和相等的每一组数分别连线，这些
线段会构成一个怎样的图形？每个格有几条线
3 5 7 段经过？
3、你能否改变上述幻方中数字的位置，使它
们仍然满足你发现的那些相等关系？
这个幻方铁板是我 国数学史上应用阿 拉伯数字的最早实 物资料，也是元代 西安接受阿拉伯文 化影响的具体体现。 笔者对这个幻方进 行了仔细研究，发 现这个六阶幻方不 是普通的幻方，它 还具有两个独特的 性质。
• 第一，该幻方还是一个二次幻方,幻方中第一 行和第六行中六个数的平方和也相等： 282+42+32+312+352+102=3095 272+332+342+62+22+92=3095
综合与实践
故事
公元前三千多年，有条洛河经常发大水，皇帝夏 禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌பைடு நூலகம்龟，背上有奇特的图案.
龟背上的图案是 什么意思呢？
探究一
龟背上的这些数填到表格中，你能发现什么？ 49 2 35 7 8 16
每一行，每一列，每一条对角线上的三个 数的和，有什么特点?
学习目标