应光第二章 球面系统 答案

第二章球面和共轴球面系统
2。

1某一透镜结构参数如下：
r/mm d/mm n
100
300 1.5
∞
当l=-∞时，求l',在第二个面（平面）上刻十字线，试问通过球面的共轭像在何处？
当入射高度h=10mm时，实际光线和光轴的交点应在何处？在高斯面上的交点高度是多少？这个值说明了什么问题?
l’=299。

解:l’=0，在第二面上十字线其共轭像在无限远。

H=10mm，实际光线与广州交点
1
33203mm，这说明了该光线经球面折射后不交于锦州光像点，所以一个物点得到的像是一个弥散斑。

2.2一个玻璃球的直径为400mm，玻璃折射率n=1.5,球中有两个小气泡，一个正在球心,另一个在1/2半径处，沿两气泡的连线方向在球的两边观察两个气泡,它们应在什么位置？如果在水中（n=1.33）观察。

则它们应在什么位置?
解：设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间.
（1）从右侧观察时，如图a:
a b
（2）从左侧观察时如图b：
(3）在水中时: 中心气泡所成像： ，n ’=1。

33 n=1。

5，r=200mm ，l=200mm 得到：l'=200mm 仍在圆心处
1/2半径处气泡所成像：
，n ’=1。

33 ，n=1.5，r=200mm ，
l=100mm 时 ， l ’=94mm
l=—300mm 时 ， l'=—320mm
2.3一个玻璃球直径为60mm ，玻璃折射率n=1.5,一束平行光射在玻璃球上,其会聚点应在什么位置？
解：
首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：
由 1n '=1。

5 1r =30mm 1n =1 1l =∞
得到:1l '=90mm
对于第二面，d=60mm ，2l =1l '—d=30mm
由 22'222'2
2'r n n l n l n -=- 2n =1。

5 2n ’=1 2r =-30mm 1n =1 2l =30mm 得到：2l ’=15mm
会聚点位于第二面后15mm 处.
2。

4题2。

3中，如果凸面向着平行光的半球镀上反射膜，其会聚点应在什么地方？如果凹面向着光束的半球镀上反射膜，其会聚点应在什么地方？如果反射光束经前面的折射面折射,其会聚点又在什么地方？并说明各个会聚点的虚实。

解：
（1）将第一面镀膜，就相当于凸面镜
像位于第一面的右侧,只是延长线的交点，因此是虚像.
还可以用β正负判断:
(2）光线经过第一面折射：, 虚像
第二面镀膜，
则：
得到：
(3)再经过第一面折射
物像相反为虚像。

2。

5某一折射面的曲率半径r=150mm，n=1，n'=1。

5，当物位于l=-∞，—1000mm，-100mm，0mm，100mm，150mm和1000mm时,垂轴倍率β应为多少？
解：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=-=-l nl l r n l r n ''''n )11()11(β,可得nr n n l nr +-=)('β，将已经条件折射球面半径r=150mm ，折射率n=1和n '=1。

5，及对应的物距带入：
（1）l=—∞时,β=0
（2）l=—1000mm 时，β=-0.429
（3）l=-100mm 时,β=1。

5
（4）l=0时，由l nr n n r n nr n n l lr n l /)()('''''
+-=+-=解得l '=0。

说明物和像都位于单个折射球面 的顶点处，根据几何光学的性质知,此时
β=1。

（5）l=100mm 时,β=0。

75
（6）l=150mm 时，β=0.667
（7）l=1000mm 时,β=0.23
2。

6某一透镜，1r =—100mm,2r =—120mm ，d=8mm ，n=1.6，在第二个面上镀有反射膜，当平行光由第一个面入射时,试问反射光束通过第一个折射面后会聚于何处?
解：
第一次折射：由 1l =—∞,1r =—100mm
1n =1,1n '=1.6 得到:1l '=—267mm
2l =1l '-d=-275mm 2r =-120mm
经反射面反射，由 得:2l ’=—76。

8mm
再由第一面折射，由
，3l =—68.8mm ，3n =1.6，3n ’=1，3r =—100
得：
3l '=—57.9mm
2.7题2.6中，若在第二个折射面上镀有半反射、半透明的膜层，若l=-400mm,400mm 时，试问其透射像和反射像各在什么地方？ 解：第一次折射：由 1l =—400mm ，1r =—100mm
1n =1，1n '=1。

6 得到：1l ’=-188mm
2l =1l '—d=—196mm 2r =—120mm
经反射面反射，由 得：2l ’=—86.4mm
再由第一面折射，由,3l =—78。

4mm,3n =1.6,3n '=1，3r =—100得: 3l '=—69.4mm 同理可求得l=400mm 时像的位置。

2.8题2。

7中两个物距的垂轴倍率β为何值?
解：根据题2.7计算结果,由⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧='-=''=321ββββββl l l n l n 得： ='β—0。

183
=''β0。

135
2.9设某一球面反射镜1r =—100mm ，试求垂轴倍率β=⨯-1.0,⨯-2.0,⨯-1，⨯1，⨯10，⨯∞的情况下的物距和像距？
解： r l l 211=+' ，
l l '-=β 1） 0=β时， ,50-=l -∞=l
0='l ， 50-='l （可用解）
2) 1.0-=β时, ,550-=l mm l 55-='
3) 2.0-=β时， mm l 300-=， mm l 60-='
4) 1-=β时， ,100mm l -= mm l 100-='
5) 1=β时, mm l 0=, mm l 0='
6) 5=β时， mm l 40-=， mm l 200='
7） 10=β时， mm l 45-=, mm l 450='
8) ∞=β时， mm l 50-=, -∞='l。