桩基础 桩的水平承载力
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d xz dZ
4
4
4
mb 1 EI
Zx z 0
0
5
（1）
d xz dZ
4
a Zx
5
z
式中：——桩—土变形系数，
mb 1 EI
从上式中不难看出：桩的横向位移与截面所在深 度、桩的刚度（包括桩身材料和截面尺寸）以及桩周土的 性质等有关，是与桩土变形相关的系数。
26
式（1）为四阶线性变系数齐次常微分方程，在求解 过程中注意运用材料力学中有关梁的挠度xz与转角z、弯 矩Mz和剪力Qz之间的关系即
18
（三） 桩的计算宽度
桩在水平外力作用下，除了桩身宽度范围内 桩侧土受挤压外，在桩身宽度以外的一定范围内的 土体都受到一定程度的影响（空间受力），且对不 同截面形状的桩，土受到的影响范围大小也不同。 为了将空间受力简化为平面受力，并综合考虑 桩的截面形状及多排桩桩间的相互遮蔽作用，将桩 的设计宽度（直径）换算成相当实际工作条件下， 矩形截面桩的宽度b1,b1称为桩的计算宽度。
CX
z
mZX
z
，可求得桩侧土抗
mZX
z
0 M0 Q0 mZ x 0 A1 B1 C1 D1 2 3 EI EI
（6）
28
以上求算桩的内力位移和土抗力的式（2）～（6）五个 基本公式中均含有x0、0、M0、Q0这四个参数。其中M0、Q0 可由已知的桩顶受力情况确定，而另外两个参数x0、0则需根 据桩底边界条件确定。由于不同类型桩，其桩底边界条件不 同，现根据不同的边界条件求解x0、0如下。 1．摩擦桩、支承桩x0、0的计算
平位移xz成正比，即zx=Cxz，且地基系数C随深度 成线性增长，即C=mz。
基于这一基本假定，进行桩的内力与位移的理论公式 推导和计算。
23
在公式推导和计算 中，取下图1和图2所示 的坐标系统，对力和位 移的符号作如下规定： 横向位移顺 x轴正方向为 正值；转角逆时针方向 为正值；弯矩当左侧纤 维受拉时为正值；横向 力顺 x轴方向为正值，如 下图2所示。
13
上述四种方法各自假定的地基系数随深度分布规律不同， 其计算结果有所差异。本节介绍目前应用较广并列入《公 桥基规》中的“m”法。按“m”法计算时，地基系数的比例 系数m值可根据试验实测决定，无实测数据时可参考下表中 的数值选用；
非岩石类土的比例系数m值
土 的 分 类 流塑粘性土IL>1、淤泥
序 号
2 .5
础的桩多属弹性桩。
刚性桩：当桩的入土
h
深度时，则桩的相对刚度较
大，可按刚性桩计算
22
2、“m”法弹性单排桩基桩内力和位移计算
如前所述，“m”法的基本假定是:
认为桩侧土为文克尔离散线性弹簧; 不考虑桩土之间的粘着力和摩阻力; 桩作为弹性构件考虑; 当桩受到水平外力作用后，桩土协调变形; 任一深度Z处所产生的桩侧土水平抗力与该点水
zx
Cx
z
式中： zx——横向土抗力（kN/m2）； C——地基系数（kN/m3） xz——深度Z处桩的横向位移（m）。
10
2．地基系数 基本概念：地基系数C表示单位面积土在弹性限 度内产生单位变形时所需要的力。它的大小与地基土的类 别、物理力学性质有关。如能测得xz并知道C 值，zx值即 可解得。 地基系数C值是通过对试桩在不同类别土质及不同深 度进行实测xz及zx后反算得到。
1
m或m0（MN/m4） 3～5
2 3
4 5 6
软塑粘性土1>IL>0.5、粉砂 硬塑粘性土0.5>IL>0、细砂、中砂
坚硬、半坚硬粘性土IL<0、粗砂 砾砂、角砾、圆砾、碎石、卵石 密实粗砂夹卵石，密实漂卵石
5～10 10～20
20～30 30～80 80～120
14
关于“m”值 的说明 1）由于桩的水平荷载与位移关系是非线性的，即m值随荷 载与位移增大而有所减少，因此，m值的确定要与桩的实际荷 载相适应。一般结构在地面处最大位移不超过10mm，对位移 敏感的结构及桥梁结构为6mm。位移较大时，应适当降低表列 m值。 2）当基础侧面为数种不同土层时，将地面或局部冲刷线 以下hm深度内各土层的mi，根据换算前后地基系数图形面积在 深度hm内相等的原则，换算为一个当量m值，作为整个深度的 m值。 3）桩底面地基土竖向地基系数Co为： C0=m0h
15
（二）单桩、单排桩与多排桩
单桩、单排桩：指在与水平外力H作用面相垂直的平面 上，由单根或多根桩组成的单根（排）桩的桩基础，如下图 a）、b）所示，对于单桩来说，上部荷载全由它承担。 对于单排桩 ，若作用于承台底面中心的荷载为N、H、 My，当N在承台横桥向无偏心时，则可以假定它是平均分布在 各桩上的，即
摩擦桩、支承桩在外荷作用下， 桩底将产生位移xh、h。当桩底产 生转角位移h时，桩底的土抗力情 况如右图所示，与之相应的桩底弯 矩值Mh为
M
h
xdN
A0
x
2
A0
x x h C 0 dA 0
h C 0
A0
x dA 0 h C 0 I
29
式中：A0——桩底面积； I0——桩底面积对其重心轴的惯性矩； C0——基底土的竖向地基系数，Co=m0h。 这是一个边界条件，此外由于忽略桩与桩底土之间 的摩阻力，所以认为Qh=0，这为另一个边界条件。 将 M h h C 0 I 0 Q h 0 分别代入式（4）、（5）中得
Pi N n ; Qi H n ;M i M n
y
式中：n——桩的根数。
当竖向力N在承台横桥向有偏心距e时，即Mx=Ne，因 此每根桩上的竖向作用力可按偏心受压计算，即
pi N n M
x
yi
2
yi
16
单桩、单排桩及多排桩
17
多排桩如上图c），指在水平外力作用平面内有 一根以上的桩的桩基础（对单排桩作横桥向验算时 也属此情况），不能直接应用上述公式计算各桩顶 作用力，须应用结构力学方法另行计算（见后述）， 所以另列一类。
7
三、水平受荷的理论分析
根据某些假定建立的理论（如弹性地基梁 理论），计算桩在横向荷载作用下，桩身内 力与位移及桩对土的作用力，验算桩身材料 和桩侧土的强度与稳定、以及桩顶或墩台顶 位移，从而可评定桩的横向承载力容许值
8
1、基本概念
（一）土的弹性抗力及其分布规律
1．土的弹性抗力 桩基础在荷载（包括轴向荷载、横轴向荷载和力矩） 作用下产生位移（包括竖向位移、水平位移和转角），桩 的竖向位移引起桩侧土的摩阻力和桩底土的抵抗力。桩身 的水平位移及转角使桩挤压桩侧土体，桩侧土必然对桩产 生一横向土抗力zx，它起抵抗外力和稳定桩基础的作用， 土的这种作用力称为土的弹性抗力。zx即指深度为Z处的横 向（X轴向）土抗力，其大小取决于土体性质、桩身刚度、 桩的入土深度、桩的截面形状、桩距及荷载等因素。
z dz 2 d xz M z EI 2 dz 3 d xz Q z EI 3 dz dx
z
若地面处（Z=0）桩的水平位移、转角、弯矩和剪力 分别以x0、0、M0和Q0表示，解方程组（1），得到桩身 任一截面的转角Z、弯矩MZ，及剪力QZ的计算公式：
9
桩身内力与位移计算方法很多，常用的有：弹性地基梁法。 弹性地基梁法：
将桩作为弹性地基上的梁，按文克尔假定(梁 身任一点的土抗力和该点的位移成正比)的解法。 基本概念明确，方法较简单，所得结果一般较 安全。弹性地基梁的弹性挠曲微分方程的求解方 法可用数值解法、差分法及有限元法。
假定土的横向土抗力符合 文克尔假定，即
M
h
0 M0 Q0 EI x 0 A 3 B3 C3 D 3 C 0 h I 0 2 3 EI EI
0 M0 Q0 mZ x 0 A1 B1 C1 D 1 （5） 2 3 EI EI
A1、B1……C4、D4——16个无量纲系数，根据不同的无量纲 深度可将其制成表格供查用（参见《公桥基规》）。
根据土抗力的基本假定
力的计算公式：
zx
zx
式中：E、I——梁的弹性模量及截面惯矩。
因此可以得到图1所示桩的挠曲微分方程为
EI d xz dZ
4 4
q
zx
b1 mZx
z
b1
25
上式中：E、I——桩的弹性模量及截面惯矩 zx——桩侧土抗力zx=Cxz=mZxz，C为地基系数； b1——桩的计算宽度； xz——桩在深度z处的横向位移（即桩的挠度）。 将上式整理可得： 或
3
桩在横向力作用下变形示意图 a)刚性桩；b)弹性桩
二、单桩横向容许承载力的确定方法 1、单桩水平静载试验
4
荷载-时间-位移曲线
5
荷载-位移梯度曲线
荷载-位移曲线
6
上述方法极限荷载除以安全系数，即得桩 的横向承载力的容许值，安全系数一般取2
用水平静载试验确定单桩横向容许承载时，还应注意 到按上述强度条件确定的极限荷载时的位移，是否超过结 构使用要求的水平位移，否则应按变形条件来控制。水平 位移容许值可根据桩身材料强度、土发生横向抗力的要求 以及墩台顶水平位移和使用要求来确定，目前在水平静载 试验中根据《公桥基规》有关的精神可取试桩在地面处水 平位移不超过6mm，定为确定单桩横向承载力判断标准， 以满足结构物和桩、土变形安全度要求，这是一种较概略 的标准。
图1 桩身受力图示
图2 力与位移的符号规定
24
（一）桩的挠曲微分方程的建立及其解
桩顶若与地面平齐（Z=0），且已知桩顶作用有水 平荷载Q0及弯矩M0，此时桩将发生弹性挠曲，桩侧土将 产生横向抗力zx，如图1所示。从材料力学中知道，梁 轴的挠度与梁上分布荷载q之间的关系式，即梁的挠曲 微分方程为 4 d x EI q 4 dZ
《基础工程》
第3章 桩基础
1
6 桩的水平承载力
桩的水平承载力，是指桩在与桩轴线垂直方向受 力时的承载力。桩在横向力（包括弯矩）作用下的工 作情况较轴向受力时要复杂些，但仍然是从保证桩身 材料和地基强度与稳定性以及桩顶水平位移满足使用 要求来分析和确定桩的水平承载力。
2
一、在横向荷载作用下，桩的破坏机理和特点 a)桩的刚度远大于土层刚度 时，桩身挠曲变形不明显，可能 由于桩侧土的强度不够失稳。因 此，基桩的横向承载力容许值可 由桩侧土的强度及稳定性决定。 b)桩的相对刚度较小时，桩 身发生挠曲变形，侧向位移随 入土深度逐渐减小，形成一端 嵌固的地基梁。基桩的横向承 载力容许值由桩身材料的抗剪 强度或侧向变形条件决定
C值随深度的分布规律：地基系数C值不仅与土的类 别及其性质有关，而且也随深度而变化。由于实测的客 观条件和分析方法不尽相同等原因，所采用的C值随深度 的分布规律也各有不同。常用的几种地基系数分布规律 如下所示 。
11
地基系数变化规律
12
相应的基桩内力和位移计算方法为： 1）“m”法： 假定地基系数C随深度呈线性增长，即C=mZ，如上图a）所示。 m称为地基系数随深度变化的比例系数（kN/m4）。 2）“K”法： 假定地基系数C随深度呈折线变化即在桩身第一挠曲变形零点 （上图b）所示深度t处）以上地基系数C随深度呈凹形抛物线 增加；该点以下，地基系数C=K（kN/m3）为常数。 3）“c”法： 假定地基系数C随深度呈抛物线增加，即Ｃ=cZ0.5，当无量纲入 土深度达4后为常数，如上图c）所示。c为地基系数的比例系 数（kN/m3.5）。 4）“常数”法，又称“张有龄法”： 假定地基系数C沿深度为均匀分布，不随深度而变化，即C=K0 （kN/m3）为常数，如上图d）所示。
27
X
z
x 0 A1
0
B1
M
2
0
Hale Waihona Puke Baidu EI
C1
Q0
EI
3
D1
（2）
D2
Z
QZ
x 0 A2
0
B2
M
2
0
EI
M
2 0
C2
Q0
EI
3
（3） （4）
EI
3
x 0 A4
0
B4
EI
C4
Q0
EI
3
D4
zx
mZX
z
19
公路桥涵地基与基础设计规范（JTDG63-2007）
桩的计算宽度可按下式计算：
20
21
（四）刚性桩与弹性桩
弹性桩：当桩的入土深度 h
5
2 .5
必须考虑桩的实际刚度，按弹性桩来计算。其中 称为桩—
土变形系数，
mb 1 EI
时，桩的相对刚度小，
（详见后述）。一般情况下，桥梁桩基
4
4
4
mb 1 EI
Zx z 0
0
5
（1）
d xz dZ
4
a Zx
5
z
式中：——桩—土变形系数，
mb 1 EI
从上式中不难看出：桩的横向位移与截面所在深 度、桩的刚度（包括桩身材料和截面尺寸）以及桩周土的 性质等有关，是与桩土变形相关的系数。
26
式（1）为四阶线性变系数齐次常微分方程，在求解 过程中注意运用材料力学中有关梁的挠度xz与转角z、弯 矩Mz和剪力Qz之间的关系即
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（三） 桩的计算宽度
桩在水平外力作用下，除了桩身宽度范围内 桩侧土受挤压外，在桩身宽度以外的一定范围内的 土体都受到一定程度的影响（空间受力），且对不 同截面形状的桩，土受到的影响范围大小也不同。 为了将空间受力简化为平面受力，并综合考虑 桩的截面形状及多排桩桩间的相互遮蔽作用，将桩 的设计宽度（直径）换算成相当实际工作条件下， 矩形截面桩的宽度b1,b1称为桩的计算宽度。
CX
z
mZX
z
，可求得桩侧土抗
mZX
z
0 M0 Q0 mZ x 0 A1 B1 C1 D1 2 3 EI EI
（6）
28
以上求算桩的内力位移和土抗力的式（2）～（6）五个 基本公式中均含有x0、0、M0、Q0这四个参数。其中M0、Q0 可由已知的桩顶受力情况确定，而另外两个参数x0、0则需根 据桩底边界条件确定。由于不同类型桩，其桩底边界条件不 同，现根据不同的边界条件求解x0、0如下。 1．摩擦桩、支承桩x0、0的计算
平位移xz成正比，即zx=Cxz，且地基系数C随深度 成线性增长，即C=mz。
基于这一基本假定，进行桩的内力与位移的理论公式 推导和计算。
23
在公式推导和计算 中，取下图1和图2所示 的坐标系统，对力和位 移的符号作如下规定： 横向位移顺 x轴正方向为 正值；转角逆时针方向 为正值；弯矩当左侧纤 维受拉时为正值；横向 力顺 x轴方向为正值，如 下图2所示。
13
上述四种方法各自假定的地基系数随深度分布规律不同， 其计算结果有所差异。本节介绍目前应用较广并列入《公 桥基规》中的“m”法。按“m”法计算时，地基系数的比例 系数m值可根据试验实测决定，无实测数据时可参考下表中 的数值选用；
非岩石类土的比例系数m值
土 的 分 类 流塑粘性土IL>1、淤泥
序 号
2 .5
础的桩多属弹性桩。
刚性桩：当桩的入土
h
深度时，则桩的相对刚度较
大，可按刚性桩计算
22
2、“m”法弹性单排桩基桩内力和位移计算
如前所述，“m”法的基本假定是:
认为桩侧土为文克尔离散线性弹簧; 不考虑桩土之间的粘着力和摩阻力; 桩作为弹性构件考虑; 当桩受到水平外力作用后，桩土协调变形; 任一深度Z处所产生的桩侧土水平抗力与该点水
zx
Cx
z
式中： zx——横向土抗力（kN/m2）； C——地基系数（kN/m3） xz——深度Z处桩的横向位移（m）。
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2．地基系数 基本概念：地基系数C表示单位面积土在弹性限 度内产生单位变形时所需要的力。它的大小与地基土的类 别、物理力学性质有关。如能测得xz并知道C 值，zx值即 可解得。 地基系数C值是通过对试桩在不同类别土质及不同深 度进行实测xz及zx后反算得到。
1
m或m0（MN/m4） 3～5
2 3
4 5 6
软塑粘性土1>IL>0.5、粉砂 硬塑粘性土0.5>IL>0、细砂、中砂
坚硬、半坚硬粘性土IL<0、粗砂 砾砂、角砾、圆砾、碎石、卵石 密实粗砂夹卵石，密实漂卵石
5～10 10～20
20～30 30～80 80～120
14
关于“m”值 的说明 1）由于桩的水平荷载与位移关系是非线性的，即m值随荷 载与位移增大而有所减少，因此，m值的确定要与桩的实际荷 载相适应。一般结构在地面处最大位移不超过10mm，对位移 敏感的结构及桥梁结构为6mm。位移较大时，应适当降低表列 m值。 2）当基础侧面为数种不同土层时，将地面或局部冲刷线 以下hm深度内各土层的mi，根据换算前后地基系数图形面积在 深度hm内相等的原则，换算为一个当量m值，作为整个深度的 m值。 3）桩底面地基土竖向地基系数Co为： C0=m0h
15
（二）单桩、单排桩与多排桩
单桩、单排桩：指在与水平外力H作用面相垂直的平面 上，由单根或多根桩组成的单根（排）桩的桩基础，如下图 a）、b）所示，对于单桩来说，上部荷载全由它承担。 对于单排桩 ，若作用于承台底面中心的荷载为N、H、 My，当N在承台横桥向无偏心时，则可以假定它是平均分布在 各桩上的，即
摩擦桩、支承桩在外荷作用下， 桩底将产生位移xh、h。当桩底产 生转角位移h时，桩底的土抗力情 况如右图所示，与之相应的桩底弯 矩值Mh为
M
h
xdN
A0
x
2
A0
x x h C 0 dA 0
h C 0
A0
x dA 0 h C 0 I
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式中：A0——桩底面积； I0——桩底面积对其重心轴的惯性矩； C0——基底土的竖向地基系数，Co=m0h。 这是一个边界条件，此外由于忽略桩与桩底土之间 的摩阻力，所以认为Qh=0，这为另一个边界条件。 将 M h h C 0 I 0 Q h 0 分别代入式（4）、（5）中得
Pi N n ; Qi H n ;M i M n
y
式中：n——桩的根数。
当竖向力N在承台横桥向有偏心距e时，即Mx=Ne，因 此每根桩上的竖向作用力可按偏心受压计算，即
pi N n M
x
yi
2
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单桩、单排桩及多排桩
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多排桩如上图c），指在水平外力作用平面内有 一根以上的桩的桩基础（对单排桩作横桥向验算时 也属此情况），不能直接应用上述公式计算各桩顶 作用力，须应用结构力学方法另行计算（见后述）， 所以另列一类。
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三、水平受荷的理论分析
根据某些假定建立的理论（如弹性地基梁 理论），计算桩在横向荷载作用下，桩身内 力与位移及桩对土的作用力，验算桩身材料 和桩侧土的强度与稳定、以及桩顶或墩台顶 位移，从而可评定桩的横向承载力容许值
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1、基本概念
（一）土的弹性抗力及其分布规律
1．土的弹性抗力 桩基础在荷载（包括轴向荷载、横轴向荷载和力矩） 作用下产生位移（包括竖向位移、水平位移和转角），桩 的竖向位移引起桩侧土的摩阻力和桩底土的抵抗力。桩身 的水平位移及转角使桩挤压桩侧土体，桩侧土必然对桩产 生一横向土抗力zx，它起抵抗外力和稳定桩基础的作用， 土的这种作用力称为土的弹性抗力。zx即指深度为Z处的横 向（X轴向）土抗力，其大小取决于土体性质、桩身刚度、 桩的入土深度、桩的截面形状、桩距及荷载等因素。
z dz 2 d xz M z EI 2 dz 3 d xz Q z EI 3 dz dx
z
若地面处（Z=0）桩的水平位移、转角、弯矩和剪力 分别以x0、0、M0和Q0表示，解方程组（1），得到桩身 任一截面的转角Z、弯矩MZ，及剪力QZ的计算公式：
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桩身内力与位移计算方法很多，常用的有：弹性地基梁法。 弹性地基梁法：
将桩作为弹性地基上的梁，按文克尔假定(梁 身任一点的土抗力和该点的位移成正比)的解法。 基本概念明确，方法较简单，所得结果一般较 安全。弹性地基梁的弹性挠曲微分方程的求解方 法可用数值解法、差分法及有限元法。
假定土的横向土抗力符合 文克尔假定，即
M
h
0 M0 Q0 EI x 0 A 3 B3 C3 D 3 C 0 h I 0 2 3 EI EI
0 M0 Q0 mZ x 0 A1 B1 C1 D 1 （5） 2 3 EI EI
A1、B1……C4、D4——16个无量纲系数，根据不同的无量纲 深度可将其制成表格供查用（参见《公桥基规》）。
根据土抗力的基本假定
力的计算公式：
zx
zx
式中：E、I——梁的弹性模量及截面惯矩。
因此可以得到图1所示桩的挠曲微分方程为
EI d xz dZ
4 4
q
zx
b1 mZx
z
b1
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上式中：E、I——桩的弹性模量及截面惯矩 zx——桩侧土抗力zx=Cxz=mZxz，C为地基系数； b1——桩的计算宽度； xz——桩在深度z处的横向位移（即桩的挠度）。 将上式整理可得： 或
3
桩在横向力作用下变形示意图 a)刚性桩；b)弹性桩
二、单桩横向容许承载力的确定方法 1、单桩水平静载试验
4
荷载-时间-位移曲线
5
荷载-位移梯度曲线
荷载-位移曲线
6
上述方法极限荷载除以安全系数，即得桩 的横向承载力的容许值，安全系数一般取2
用水平静载试验确定单桩横向容许承载时，还应注意 到按上述强度条件确定的极限荷载时的位移，是否超过结 构使用要求的水平位移，否则应按变形条件来控制。水平 位移容许值可根据桩身材料强度、土发生横向抗力的要求 以及墩台顶水平位移和使用要求来确定，目前在水平静载 试验中根据《公桥基规》有关的精神可取试桩在地面处水 平位移不超过6mm，定为确定单桩横向承载力判断标准， 以满足结构物和桩、土变形安全度要求，这是一种较概略 的标准。
图1 桩身受力图示
图2 力与位移的符号规定
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（一）桩的挠曲微分方程的建立及其解
桩顶若与地面平齐（Z=0），且已知桩顶作用有水 平荷载Q0及弯矩M0，此时桩将发生弹性挠曲，桩侧土将 产生横向抗力zx，如图1所示。从材料力学中知道，梁 轴的挠度与梁上分布荷载q之间的关系式，即梁的挠曲 微分方程为 4 d x EI q 4 dZ
《基础工程》
第3章 桩基础
1
6 桩的水平承载力
桩的水平承载力，是指桩在与桩轴线垂直方向受 力时的承载力。桩在横向力（包括弯矩）作用下的工 作情况较轴向受力时要复杂些，但仍然是从保证桩身 材料和地基强度与稳定性以及桩顶水平位移满足使用 要求来分析和确定桩的水平承载力。
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一、在横向荷载作用下，桩的破坏机理和特点 a)桩的刚度远大于土层刚度 时，桩身挠曲变形不明显，可能 由于桩侧土的强度不够失稳。因 此，基桩的横向承载力容许值可 由桩侧土的强度及稳定性决定。 b)桩的相对刚度较小时，桩 身发生挠曲变形，侧向位移随 入土深度逐渐减小，形成一端 嵌固的地基梁。基桩的横向承 载力容许值由桩身材料的抗剪 强度或侧向变形条件决定
C值随深度的分布规律：地基系数C值不仅与土的类 别及其性质有关，而且也随深度而变化。由于实测的客 观条件和分析方法不尽相同等原因，所采用的C值随深度 的分布规律也各有不同。常用的几种地基系数分布规律 如下所示 。
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地基系数变化规律
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相应的基桩内力和位移计算方法为： 1）“m”法： 假定地基系数C随深度呈线性增长，即C=mZ，如上图a）所示。 m称为地基系数随深度变化的比例系数（kN/m4）。 2）“K”法： 假定地基系数C随深度呈折线变化即在桩身第一挠曲变形零点 （上图b）所示深度t处）以上地基系数C随深度呈凹形抛物线 增加；该点以下，地基系数C=K（kN/m3）为常数。 3）“c”法： 假定地基系数C随深度呈抛物线增加，即Ｃ=cZ0.5，当无量纲入 土深度达4后为常数，如上图c）所示。c为地基系数的比例系 数（kN/m3.5）。 4）“常数”法，又称“张有龄法”： 假定地基系数C沿深度为均匀分布，不随深度而变化，即C=K0 （kN/m3）为常数，如上图d）所示。
27
X
z
x 0 A1
0
B1
M
2
0
Hale Waihona Puke Baidu EI
C1
Q0
EI
3
D1
（2）
D2
Z
QZ
x 0 A2
0
B2
M
2
0
EI
M
2 0
C2
Q0
EI
3
（3） （4）
EI
3
x 0 A4
0
B4
EI
C4
Q0
EI
3
D4
zx
mZX
z
19
公路桥涵地基与基础设计规范（JTDG63-2007）
桩的计算宽度可按下式计算：
20
21
（四）刚性桩与弹性桩
弹性桩：当桩的入土深度 h
5
2 .5
必须考虑桩的实际刚度，按弹性桩来计算。其中 称为桩—
土变形系数，
mb 1 EI
时，桩的相对刚度小，
（详见后述）。一般情况下，桥梁桩基