初中数学概率图文解析(1)

初中数学概率图文解析(1)

一、选择题

1．下列事件是必然事件的是（）

A．打开电视机正在播放动画片B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50

C．车辆在下个路口将会遇到红灯D．在平面上任意画一个三角形，其内角和是180

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用随机事件以及必然事件的定义分别判断得出答案．

【详解】

A、打开电视机正在插放动画片为随机事件，故此选项错误；

B、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50为随机事件，故此选项错误；

C、“车辆在下个路口将会遇到红灯”为随机事件，故此选项错误；

D、在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°为必然事件，故此选项正确．

故选：D．

【点睛】

此题考查随机事件以及必然事件，正确把握相关定义是解题关键．

2．某小组做“频率具有稳定性”的试验时，绘出某一结果出现的频率折线图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）

A．抛一枚硬币，出现正面朝上

B．掷一个正六面体的骰子，掷出的点数是5

C．任意写一个整数，它能被2整除

D．从一个装有2个红球和1个白球的袋子中任取一球（这些球除颜色外完全相同），取到的是白球

【答案】D

【解析】

【分析】

根据频率折线图可知频率在0.33附近，进而得出答案.

【详解】

A、抛一枚硬市、出現正面朝上的概率为0.5、不符合这一结果，故此选项错误；

B、掷一个正六面体的骰子、掷出的点数是5的可能性为1

6

，故此选项错误；

C、任意写一个能被2整除的整数的可能性为1

2

，故此选项错误；

D、从一个装有2个红球1个白球的袋子中任取一球，取到白球的概率是1

3

，符合题意，

故选：D.

【点睛】

此题考查频率的折线图，利用频率估计事件的概率，正确理解频率折线图是解题的关键.

3．从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点(),m n在函数6

y

x

=图象的概率是（）

A．1

2

B．

1

3

C．

1

4

D．

1

8

【答案】B

【解析】

【分析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn＝6，列表找出所有mn的值，根据表格中mn＝6所占比例即可得出结论．

【详解】

Q点(),m n在函数6

y

x

=的图象上，

6

mn

∴=．

列表如下：

mn的值为6的概率是

41 123

=．

故选：B．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表找出mn＝6的概率是解题的关键．

4．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O．将菱形沿EF折叠，使点C与点O重合．若在菱形ABCD内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）

A．2

3

B．

3

5

C．

3

4

D．

5

8

【答案】C

【解析】

【分析】

根据菱形的表示出菱形ABCD的面积，由折叠可知EF是△BCD的中位线，从而可表示出菱形CEOF的面积，然后根据概率公式计算即可.

【详解】

菱形ABCD的面积=1

2

AC BD

⋅,

∵将菱形沿EF折叠,使点C与点O重合,∴EF是△BCD的中位线,

∴EF=1

2

BD ,

∴菱形CEOF的面积=11

28

OC EF AC BD

⋅=⋅，

∴阴影部分的面积=113

288

AC BD AC BD AC BD ⋅-⋅=⋅，

∴此点取自阴影部分的概率为: 3

3 8

14 2

AC BD

AC BD

⋅

=

⋅

.

故选C..

【点睛】

本题考查了几何概率的计算方法：用整个几何图形的面积n表示所有等可能的结果数，用某个事件所占有的面积m表示这个事件发生的结果数，然后利用概率的概念计算出这个事

件的概率为：

m P

n =.

5．一个不透明的袋子中装有白球4个，黑球若干个，这些球除颜色外其余完全一样．如果

随机从袋中摸出一个球是白球的概率为1

3

，那么袋中有多少个黑球（）

A．4个B．12个C．8个D．不确定【答案】C

【解析】

【分析】

首先设黑球的个数为x个，根据题意得：

41

43

=

x

+

，解此分式方程即可求得答案．

【详解】

设黑球的个数为x个，

根据题意得：

41 43

=

x

+

，

解得：x=8，

经检验：x=8是原分式方程的解；

∴黑球的个数为8．

故选：C.

【点睛】

此题考查概率公式的应用．解题关键在于掌握概率=所求情况数与总情况数之比．

6．动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3，现在有一只20岁的动物，它活到30岁的概率是()

A．3

5

B．

3

8

C．

5

8

D．

3

10

【答案】B

【解析】

【分析】

先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公式解答即可．

【详解】

解：设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为0.8x，活到30岁的只数为0.3x，

故现年20岁到这种动物活到30岁的概率为0.3

0.8

x

x

=

3

8

．

故选：B．

【点睛】

本题考查概率的简单应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：