江苏省南通市中考数学试题解析

江苏省南通市2011年中考数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1．如果60m 表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为【 】

A ．－20m

B ．－40m

C ．20m

D ．40m

【答案】B ．

【考点】相反数。

【分析】向北与向南是相反方向两个概念，向北为+，向南则为负。故根据相反数的定义，可直接得出结果

2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】

【答案】C ．

【考点】轴对称图形，中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，可知A 是中心对称图形而不是轴对称图形；B 也是中心对称图形而不是轴对称图形；C 既是轴对称图形又是中心对称图形，它有四条对称轴，分别是连接三个小圆线段所在的水平和竖直直线，这水平和竖直直线之间的两条角平分线；D 既不是轴对称图形也不是中心对称图形。

3．计算327的结果是【 】

A ．±3 3

B ．3 3

C ．±3

D ．3

【答案】D ．

【考点】立方根。

【分析】根据立方根的定义，因为33=27

3=。

4．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是【 】

A ．3，8，4

B ．4，9，6

C ．15，20，8

D ．9，15，8

【答案】A ．

【考点】三角形的构成条件。

【分析】根据三角形任两边之和大于第三边的构成条件，A 中3+，故A 的三条线段不能组成三角形。

5．如图，AB ∥CD ，∠DCE ＝80°，则∠BEF ＝【 】 A ．120° B ．110° C ．100° D ．80° 【答案】C ．

【考点】平行线的性质。

【分析】根据同旁内角互补的平行线性质，由于AB ∥CD ，∠DCE 和∠BEF 是同旁内角，

从而∠BEF ＝00018080100-=。

6．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为【 】

【答案】B ．

【考点】几何体的三视图。

【分析】根据几何体的俯视图视图规则，A 和D 的俯视图是圆，B 的俯视图是矩形，C 的

俯视图是三角形。

A ． 圆柱 长方体 三棱柱 圆锥

D A

E B C F

7．若3是关于方程x 2－5x ＋c ＝的一个根，则这个方程的另一个根是【 】

A ．－2

B ．2

C ．－5

D ．5

【答案】B ．

【考点】一元二次方程根与系数的关系。

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数，所以有22352x x +=⇒=。

8．如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O 的半径等于【 】 A ．8 B ．4 C ．10 D ．5 【答案】5．

【考点】圆的直径垂直平分弦,勾股定理。

【分析】根据圆的直径垂直平分弦的定理，∆OAM 是直角三角形，在Rt∆OAM 中运用勾股定理有，2222223455OA OM AM OA =+=+=⇒=。

9．甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km ．他

们前进的路程为s (km)，甲出发后的时间为t (h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是【 】

A ．甲的速度是4km/h

B ．乙的速度是10km/h

C ．乙比甲晚出发1h

D ．甲比乙晚到B 地3h

【答案】A ．

【考点】一次函数。

【分析】根据所给的一次函数图象有：A.甲的速度是205/4km h =；B. 乙的速度是2020/1

km h =；C ．乙比甲晚出发101h -=； D ．甲比乙晚到B 地422h -=。

10．设m ＞n ＞0，m 2＋n 2

＝4mn ，则 m 2－n 2 mn ＝【 】 A ．2 3 B ． 3 C ． 6 D ．3

【答案】A ．

【考点】代数式变换，完全平方公式，平方差公式，根式计算。

【分析】由m 2＋n 2＝4mn 有()()22

62m n mn m n mn +=-= ，，因为m ＞n ＞0，

所以m n m n +-= ，()(

)22m n m n m n mn mn +--== 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

11．已知α∠＝20°，则α∠的余角等于 ．

【答案】700．

【考点】余角。

【分析】根据余角的定义，直接得出结果：900-200=700。

12．计算：8－2＝ ． 【答案】2。

【考点】根式计算。

【分析】

==。

13．函数y ＝x ＋2 x －1

中，自变量x 的取值范围是 ． 【答案】1x ≠。

【考点】分式定义。

A B

O

M

【分析】根据分式定义，分母不能为0，从而得出结论。

14．七位女生的体重(单位：kg)分别为36、42、38、42、35、45、40，则这七位女生的体

重的中位数为 kg ．

【答案】40。

【考点】中位数。

【分析】根据的中位数定义，中位数是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居

于数列中间位置的那个数据。故应先将七位女生的体重重新排列：35，36，38，40，42，42，

45，从而得到中位数为40。 15．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝2cm ，点E 在BC 上，且AE ＝CE ． 若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好与AC 上的点B 1重合，则AC ＝ cm ．

【答案】4。 【考点】矩形性质，折叠，等腰三角形性质，直角三角形性质，300角直角三角

形的性质。

【分析】由矩形性质知，∠B=900，又由折叠知∠BAC=∠EAC 。根据等腰三角形等边对等角的性质，由AE ＝CE 得∠EAC=∠ECA 。而根据直角三角形两锐角互余的性质，可以得到∠ECA=300。因此根据300角直角三角形中，300角所对直角边是斜边一半的性质有，Rt∆ABC 中AC=2AB=4。

16．分解因式：3m (2x ―y )2―3mn 2＝ ．

【答案】()()322m x y n x y n -+--。

【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。

【分析】()()()()222232332322m x y mn m x y n m x y n x y n ⎡⎤--=--=-+--⎣⎦

。 17．如图，为了测量河宽AB (假设河的两岸平行)，测得∠ACB ＝30°，

∠ADB ＝60°，CD ＝60m ，则河宽AB 为 m(结果保留根号)．

【答案】A ．

【考点】解直角三角形，特殊角三角函数，根式计算。 【分析】在Rt∆AB D 和Rt∆ABC 中 tan tan AB AB ADB ACB DB CB

== ，

00tan 60 tan 3060606032AB AB AB AB AB DB DB DB DB AB AB AB AB ⇒==⇒==⇒=++⎝

⇒=+⇒== ， 18．如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线y ＝

33

x 相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝

．

【答案】9。

【考点】一次函数，直角三角形的性质，相似三角形。

【分析】设直线y ＝33

x 与三个半圆分别切于A ，

A B B 1 C D