证明1

1.3证明（一）

教学目标

1、了解证明的含义。

2、体验、理解证明的必要性和推理过程中要步步有据。

3、了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题。

4、通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力。

重点与难点

本节教学的重点是证明的含义和表述格式。难点是本节教学的难点是按规定格式表述证明的过程。教学过程

一、新课引入

由题设出发，经过一步步的推理最后推出结论正确的过程叫做证明。证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，比如：证明命题“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且方向相同，那么这两个角相等”是真命题。

分析：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件、以及要证

明的结论（求证）。证明过程的具体表述（略）

注意：证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由，可以写在每一步后的括号内.

证明命题的步骤：

一、画出命题的图形。先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出。还要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达。

二、结合图形写出已知、求证。把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中。

三、经过分析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程。

要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例。

A

二、例题解析

铺垫：如图，BC ⊥ AC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ， ∠EBC=∠A ，求证：BE ∥CD

证明：∵BC ⊥AC( )

∴ (垂直的定义)

∵ (已知)

∴∠A+∠ACD=90°（ ）

∴ （同角的余角相等）

又∵∠EBC=∠A （ ）

∴∠ EBC=∠BCD ，

∴BE ∥CD （ ）

例2、求证：三角形三内角和等于180°．

分析：（1）这个命题的条件和结论是什么？并根据条件和结论画出图形，写出已知，求证．

可在BC 边上任意取一点P ，作PD ∥AB ，交AC 于点D ；作PE ∥AC ，交AB 于点E ． 证明：∵PD ∥AB （已知）

∴ ∠DPC=∠B ∠CDP=∠A (两直线平行，同位角相等)

又 ∵ PE ∥AC

∴ ∠EPB=∠C (两直线平行，同位角相等) ∴ ∠EPB+∠EPD+∠DPC=∠C+∠A+∠B=180° (等量代换)

设问：三角形内角和外角之间有什么关系？ （学生讨论，自己试着给出证明过程）

三、小结梳理：

1、归纳出本节课的知识结构：

2、证明的含义

3、真命题证明的步骤和格式：

证明命题的一般步骤：

(1)理解题意：分清命题的条件(已知)，结论(求证)；

(2)根据题意，画出图形；

(3)结合图形，用符号语言写出“已知”和“求证”；

(4)分析题意，探索证明思路(由“因”导“果”，执“果”索“因”.)；

(5)依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；

(6)检查表达过程是否正确，完善.