分组分解法PPT教学课件
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人教八年级数学上册《14.3 因式分解分组分解法》 课件
八年级数学
第十五章
第五节
分组分解法因式分解
探究：
如何因式分解 mx+my+nx+ny ？
针对四项或四项以上的多项式，当不能提公因 式或不能使用公式法，可以考虑将其分组，对 各组分别分解，再对整体因式分解。这种方法 叫分组分解法。
因式分解： 2 a x4 b x a y 2 b y (2xy)(a2b)
(3) ax2 3x2 4a 12
(a3)(x2)(x2)
巩固练习：
2、因式分解：
(1) a 2 2 a 4 b 2 4 b
(a2b)(a2b2)
(2) x2 a2 bx ab 2ax
(xa)(xab)
(3) x2 4 xy 4 y 2 3x 6 y
(x2y)(x2y3)
四项多项式只有二二分组或一三分组两种可能， 分组后或用提公因式或用公式继续分解。
练习：
4、对4x2+2x–9y2–3y运用分组分解法分解因 式，分组正确的是（ B ） A．（4x2+2x）+（–9y2–3y） B．（4x2–9y2）+（2x–3y） C．（4x2–3y）+（–9y2+2x） D．（4x2+2x–3y）–9y2
因式分解： x2axy2ay(xy)(xya)
分组分解法关键在于合理分组，但分组没有绝 对的方法，只要保证分组后能继续分解即可。
练习：
1、因式分解：
7x2 3yxy21x (7xy)(x3) x2 3ax6ab4b2 (x2b)(x3a2b)
2、分解因式：a2b2c22ab (abc)(abc)
3、分解因式：4x2a26a9(2xa3)(2xa3)
谢谢观赏
第十五章
第五节
分组分解法因式分解
探究：
如何因式分解 mx+my+nx+ny ？
针对四项或四项以上的多项式，当不能提公因 式或不能使用公式法，可以考虑将其分组，对 各组分别分解，再对整体因式分解。这种方法 叫分组分解法。
因式分解： 2 a x4 b x a y 2 b y (2xy)(a2b)
(3) ax2 3x2 4a 12
(a3)(x2)(x2)
巩固练习：
2、因式分解：
(1) a 2 2 a 4 b 2 4 b
(a2b)(a2b2)
(2) x2 a2 bx ab 2ax
(xa)(xab)
(3) x2 4 xy 4 y 2 3x 6 y
(x2y)(x2y3)
四项多项式只有二二分组或一三分组两种可能， 分组后或用提公因式或用公式继续分解。
练习：
4、对4x2+2x–9y2–3y运用分组分解法分解因 式，分组正确的是（ B ） A．（4x2+2x）+（–9y2–3y） B．（4x2–9y2）+（2x–3y） C．（4x2–3y）+（–9y2+2x） D．（4x2+2x–3y）–9y2
因式分解： x2axy2ay(xy)(xya)
分组分解法关键在于合理分组，但分组没有绝 对的方法，只要保证分组后能继续分解即可。
练习：
1、因式分解：
7x2 3yxy21x (7xy)(x3) x2 3ax6ab4b2 (x2b)(x3a2b)
2、分解因式：a2b2c22ab (abc)(abc)
3、分解因式：4x2a26a9(2xa3)(2xa3)
谢谢观赏
十字相乘法和分组分解(经典教学课件)
想一想:
(4)
2 2 a -12a(b+c)+36(b+c)
=[a-6(b+c)][a-6 (b+c)]
2 =(a-6b-6c)
把下列各式因式分解：
（1）x2+2xy+y2-z2 （2）ab+a+b+1
解：（1）
（ 2 ） 原式=（x2+2xy+y2)-z2 原式 =(ab+a)+(b+1) =(x+y)2-z2 =a(b+1)+(b+1) =(x+y+z)(x+y-z) =(b+1)(a+1)
小结: 由多项式乘法法则
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
反过来用就得到一个因式分解的方法
∴x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
这个方法也称为十字相乘法
即:只要一个形如x2+mx+n的 二次三项式的常数项可以分解 成两个有理数相乘,且这两个有 理数的和恰好等于一次项的系 数,这个多项式就能用十字相乘 法分解因式
(5)
b2-b-2 =(b+1)(b-2)
把下列各式分解因式 (1) x2-7x-8 =(x+1)(x-8) (2) m2-3m-10 =(m+2)(m-5) (3) y2+4y+4 =(y+2)2 2 (4) a -2a-8 =(a+2)(a-4)
(5)
b2-2b-3 =(b+1)(b-3)
把下列各式分解因式 (1) x2-5x+4 =(x-1)(x-4) (2) m2-5m-6 =(m+1)(m-6) (3) y2-8y+16 =(y-4)2 2 (4) a +4a-21 =(a-3)(a+7)
《分组分解法》课件
分组分解法的原理
原理概述
分组分解法的原理基于代数的基本性 质，通过分组和因式分解，将复杂的 多项式简化为易于处理的形式。
原理应用
在数学中，分组分解法广泛应用于解 决代数方程、不等式和函数问题。通 过分组分解，可以简化多项式的计算 过程，提高解题效率。
分组分解法的应用场景
01
02
03
代数方程
在解代数方程时，分组分 解法可以用于简化方程左 侧的多项式，使其更容易 进行因式分解或化简。
要点一
总结词
分组分解法在求解矩阵的逆时也具有重要应用，能够帮助 我们快速找到矩阵的逆。
要点二
详细描述
矩阵的逆是线性代数中一个重要的概念，但在某些情况下 ，直接求逆的计算量非常大。分组分解法提供了一种有效 的替代方法，通过将原矩阵分解为若干个子矩阵，然后分 别求出这些子矩阵的逆，最后再组合起来得到原矩阵的逆 。这种方法在处理大型矩阵时特别有用，能够大大减少计 算时间和计算机存储空间的使用。
求解每个子问题，得到每个因式或公 因式的值。
合并子问题的解
将各个子问题的解合并起来，得到原多项式的分组分解结果 。
检查合并后的结果是否正确，确保所有项都已包含在内，且 没有重复或遗漏。
03 分组分解法的实例分析
实例一：求解线性方程组
总结词
分组分解法在求解线性方程组中具有广 泛应用，能够简化计算过程，提高解题 效率。
实例三：求解特征值和特征向量
总结词
分组分解法在求解特征值和特征向量时同样适用，能 够简化计算过程并提高准确性。
详细描述
特征值和特征向量是矩阵分析中的重要概念，它们在许 多实际问题中都有应用。然而，求解特征值和特征向量 有时会面临计算量大、精度要求高等挑战。分组分解法 提供了一种有效的解决方案，通过将原矩阵分解为若干 个子矩阵，然后分别求出这些子矩阵的特征值和特征向 量，最后再组合起来得到原矩阵的特征值和特征向量。 这种方法能够大大简化计算过程，提高求解的准确性和 效率。
【北师大版】初二八年级数学下册《4.3.3 分组分解法及分解因式的方法》课件PPT
知1－练
7 把下列各式分解因式：
(1)1＋x＋x2＋x；
(2)xy2－2xy＋2y－4；
(3)a2－b2＋2a＋1.
解： (1)原式＝(1＋x)＋(x2＋x) ＝(1＋x)＋x(x＋1) ＝(1＋x)(1＋x) ＝(1＋x)2.
(2)原式＝(xy2－2xy)＋(2y－4) ＝xy(y－2)＋2(y－2) ＝(y－2)(xy＋2)．
x
骣 ççç桫x－
4 x
÷÷÷
2 【中考·宜宾】把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，
结果正确的是( D )
A．3x(x2－4x＋4)
B．3x(x－4)2
C．3x(x＋2)(x－2)
D．3x(x－2)2
知2－练
3 【2016·潍坊】将下列多项式因式分解，结果中 不含有因式a＋1的是( C ) A．a2－1 B．a2＋a C．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1
解：(1) m3－2m2－4m＋8 ＝m2(m－2)－4(m－2) ＝(m－2)(m2－4) ＝(m－2)(m＋2)(m－2) ＝(m＋2)(m－2)2.
(2) x2－2xy＋y2－9 ＝(x－y)2－32 ＝(x－y＋3)(x－y－3)．
知2－练
1 知识小结
分解因式时通常采用一“提”、二“公”、三 “分”、四“变”的步骤，即首先看有无公因式可 提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤 不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分 组后有公因式可提或可利用公式法继续分解，若上 述方法都行不通，则可以尝试用配方法、换元法、 待定系数法、试除法、拆项(添项)等方法．
知2－练
4 观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式 分解： 甲：x2－xy＋4x－4y＝(x2－xy)＋(4x－4y)(分成两组) ＝x(x－y)＋4(x－y)(分别提公因式) ＝(x－y)(x＋4)． 乙：a2－b2－c2＋2bc＝a2－(b2＋c2－2bc)(分成两组) ＝a2－(b－c)2(直接运用公式) ＝(a＋b－c)(a－b＋c)． 请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式： (1)m3－2m2－4m＋8； (2)x2－2xy＋y2－9.
916分组分解法PPT课件
解：x2-y2+ax+ay
=(x2-y2)+(ax+ay）
•
分组后能直 接运用公式
=(x+y)(x-y)+a(x+y)
=(x+y)+[(x-y)+a]
=(x+y)(x-y+a)
练习1:
把下列各式分解因式 (1) 4a2-b2+6a-3b ; (2) 9m2-6m+2n-n2 ; (3) x2y2-4+xy2-2y ; (4) a2b2-c2+abd+cd ;
3.在分组分解过程中要注意填括号去 括号时的符号问题,避免公式辨识 困难
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
14
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX
Hale Waihona Puke 时 间：XX年XX月XX日
15
练习2：
把下列各式分解因式 (1)4a2+4ab+b2-1 (2)c2-a2-2ab-b2
(3)x2-4y2+12yz-9z2
(4)a2b2-c2+2ab+1
小结:
1.运用公式进行分组分解时，可运用平 方差及完全平方公式进行分解
2.运用平方差公式特征是二项含平方 项，运用完全平方公式时则是三项 含平方项，且其中一项为平方项的 关联项，因此在分组中会出现三项 一组的情况。
华东师大八年级数学上册12.5.5《用分组分解法分解因式》课件
还有其他分组 的方法吗？
分组规律：
在有公因式的前提下，按对应项系数成 比例分组，或按对应项的次数成比例分组。
分解步骤：
(1)分组 (2)在各组内提公因式 (3)在各组之间进行因式分解 (4)直至完全分解
把下列各式分解因式：
(1) 20(x+y)+x+y
=21(x+y)
(2) p-q+k(p-q)
=(p-q)(1+k)
解：原式=20(x+y)+(x+y) 解：原式=(p-q)+k(p-q)
(3) 5m(a+b)-a-b
(4) 2m-2n-4x(m-n)
2
=(2a2+2ac)-(ab+bc)
= 2a(a+c)- b(a+c) = (a+c)(2a-b)
因式分解
-4yz + 3x - 2xz + 6xy
解原式 = (6xy - 4yz) + (3x2 - 2xz) = 2y(3x - 2z) + x(3x - 2z) = (3x - 2z)(2y + x)
2
因式分解
分
析 在用分组分解法因式分解时，要注意分 组不能使一个多项式变为乘积形式，分 组的目的是分好的各组能提取各自的公 因式同时使各组提取公因式后剩下的多 项式又是各组的公因式，可以再提取， 从而使问题得到解决，上述规律可以通 俗的归纳成：“ 分组的目的是为了提 取，提取的目的是为了再提取”。
=(x-5y)(2a-b)
例 1方法二： 解 ：a2-ab+ac-bc
=(a2+ac)-(ab+bc) =a(a+c)-b(a+c) = (a+c)(a-b)
因式分解十字相乘法和分组分解法ppt课件
x
a
x
ax +
b
bx = (a+b)x
步骤： ①竖分二次项与常数项； ②交叉相乘，和相加； ③检验确定，横写因式．
顺口溜： 竖分常数交叉验， 横写因式不能乱．
将下列各式因式分解： 1．x2+8x+12= (x+2)(x+6) 2．x2-11x-12= (x-12)(x+1) 3．x2-7x+12= (x-3)(x-4) 4．x2-4x-12= (x-6)(x+2) 5．x2+13x+12= (x+1)(x+12) 6．x2-x-12= (x-4)(x+3)
= (a+1)(3a-1)(3a2-2a+1) = (x+3)(x-2)(x2+x-8)
（2007年株洲市） 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10
解：令x4+x2=m，则原式可化为 (m-4)(m+3)+10
= m2-m-12+10 = m2-m-2 = (m-2)(m+1) = (x4+x2-2)(x4+x2+1) = (x2+2)(x2-1)(x4+x2+1) = (x2+2)(x+1)(x-1)(x4+x2+1)
新人教版 ·数学 ·八年级(上) 15.3因式分解
知识要 点
利用十字交叉线来分解系数，把二次三 项式分解因式的方法叫做十字相乘法．
用十字相乘法把形如x2+px+q的二次三 项式分解因式： q=ab，p=a+b
分组分解法ppt课件
(3) -x3y3-x2y2+xy
(4) -12a2m+1bm+2+20am+1b2m+4
解原式=-xy(x2y2+xy-1) 解原式=-4am+1bm+2(3am5bm+2)
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
练习5: ab - 1 + a - b
解原式 = a(b + 1) - (b + 1) = (b + 1)(a - 1)
解原式 = b(a - 1) + (a - 1) = (a - 1)(b + 1)
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
因式分解
(3) -x3y3-x2y2+xy
(4) -12a2m+1bm+2+20am+1b2m+4
解原式=-xy(x2y2+xy-1) 解原式=-4am+1bm+2(3am5bm+2)
因式分解时，应首先考虑能否提取
公因式，能提取公因式的，要先提取公
因式而后考虑继续分解，公因式的符号
一般应与多项式的首项的符号相同。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
因式分解
分析
在用分组分解法因式分解时，要注意分 组不能使一个多项式变为乘积形式，分 组的目的是分好的各组能提取各自的公 因式同时使各组提取公因式后剩下的多 项式又是各组的公因式，可以再提取， 从而使问题得到解决，上述规律可以通
七年级数学上册 9.16《分组分解法》课件
注意：如果把一个多项式的项分组并提出公 因式后，它们(tā men)的另一个因式正好相同， 那么这个多项式就可以用分组分解法来分解 因式。
第二页，共三十页。
【注意】 (1)把有公因式的各项归为一组，并使组之间产生新的公因
式，这是正确分组的关键，因此，设计分组方案是否有效
要有预见性. (2)分组的方法不唯一，而合理地选择分组方案，会使 分解过程简单. (3)分组时要用到添括号法则，注意在添加带有“－”号的 括号时，括号内每项的符号都要改变. (4)实际上，分组只是为完成分解创造条件，并没有直 接达到(dádào)分解的目的．
例２ 把2ax-10ay+5by-bx分解(fēnjiě)因 分析式：把这个多项式的前两项与后两项分
成两组，然后从两组分别提出(tí chū)公因式
2a与-b，这时，另一个因式正好都是 x-5y，这样全式就可以提出公因式x-5y。
第八页，共三十页。
还有其他(qítā)分 组的方法吗？
解： 2ax-10ay+5by-bx ： 解法 二 (jiě fǎ)
=(2ax-10ay)+(5by-bx) 2ax-10ay+5by-bx
=(2ax-10ay)+(-bx +5by）=(2ax-bx)+(5by-10ay)
=2a(x-5y)-b(x- 5y)
=(2ax-bx)+(-10ay +5by）
=(x-5y)(2a-b)
=x(2a-b)-5y(2a-b)
= (2a-b)(x-5y)
am+bm+an-cm+bn-cn
=(am+bm-cm)+(an+bn-cn)
=m(a+b-c)+n(a+b-c)
第二页，共三十页。
【注意】 (1)把有公因式的各项归为一组，并使组之间产生新的公因
式，这是正确分组的关键，因此，设计分组方案是否有效
要有预见性. (2)分组的方法不唯一，而合理地选择分组方案，会使 分解过程简单. (3)分组时要用到添括号法则，注意在添加带有“－”号的 括号时，括号内每项的符号都要改变. (4)实际上，分组只是为完成分解创造条件，并没有直 接达到(dádào)分解的目的．
例２ 把2ax-10ay+5by-bx分解(fēnjiě)因 分析式：把这个多项式的前两项与后两项分
成两组，然后从两组分别提出(tí chū)公因式
2a与-b，这时，另一个因式正好都是 x-5y，这样全式就可以提出公因式x-5y。
第八页，共三十页。
还有其他(qítā)分 组的方法吗？
解： 2ax-10ay+5by-bx ： 解法 二 (jiě fǎ)
=(2ax-10ay)+(5by-bx) 2ax-10ay+5by-bx
=(2ax-10ay)+(-bx +5by）=(2ax-bx)+(5by-10ay)
=2a(x-5y)-b(x- 5y)
=(2ax-bx)+(-10ay +5by）
=(x-5y)(2a-b)
=x(2a-b)-5y(2a-b)
= (2a-b)(x-5y)
am+bm+an-cm+bn-cn
=(am+bm-cm)+(an+bn-cn)
=m(a+b-c)+n(a+b-c)
1.3分组分解法 课件(八年级湘教版下册)
（2）(x2+y2-z2)2-4x2y2 解：(x2+y2-z2)2-4x2y2
=(x2+y2-z2+2xy)(x2+y2-z2-2xy)
=[(x2+2xy+y2)-z2][(x2-2xy+y2)-z2]
学.科.网
=[(x+y)2-z2][(x-y)2-z2]
=(x+y+z)(x+y-z) (x-y+z)(x-y-z)
=(x-5y)(2a-b)
练习:用分组分解法因式分解：
(1)ac+2b+2a+bc (2)ad-bc+ab-cd (3)5ax+6by+5ay+6bx (4)ab-4xy+4ay-bx
例2：把a2-2ab-c2+b2 分解因式
分析：把这个多项式的四项按一、二、四 项分成一组，可以直接运用公式。
解：a2-2ab-c2+b2 =(a2-2ab+b2)-c2
分组分解法
新邵县酿溪中学
同学们，你能利用所学知识将下 列多项式进行因式分解吗？
am+an+bm+bn
a2-b2-c2+2bc
分组分解法
因 整 am+an+bm+bn (a+b)(m+n) 式 式 =a(m+n)+b(m+n) =a(m+n)+b(m+n) 乘 分 =am+an+bm+bn 法 =(a+b)(m+n) 解
解：a2-ab+ac-bc =(a2-ab)+(ac-bc) ——分组 =a(a-b)+c(a-b) ——组内提公因式 =(a-b)(a+c) ——提公因式
幼儿园大班数学分一分5的分解组成说课稿PPT课件
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感谢您的观看
在探索5的分解组成过程 中，引导幼儿观察、思考、 推理，培养初步的逻辑思 维和数学思维能力。
激发学习兴趣
通过生动有趣的课件和游 戏，激发幼儿对数学学习 的兴趣和好奇心，为将来 的数学学习打下基础。
课程背景
幼儿发展阶段
教育价值
大班幼儿正处于前运算阶段，开始能 够进行简单的符号操作和初步的逻辑 思维，需要引导他们通过具体操作来 培养数学思维。
幼儿园大班数学分一分5的分解组 成说课稿ppt课件
目录
• 课程介绍 • 教学内容与方法 • 教学过程设计 • 教学目标与效果 • 总结与展望
01 课程介绍
课程目标
01
02
03
掌握5的分解组成
通过本次课程，使大班幼 儿能够理解并掌握数字5 的分解和组成，了解5可 以由哪些数字相加得到。
培养逻辑思维
04 教学目标与效果
教学目标
知识目标Βιβλιοθήκη 能力目标情感目标态度目标
理解5的分解组成，掌握 5的分解方法。
能够正确进行5的分解与 组成，培养幼儿的观察、
思考和动手能力。
培养幼儿对数学的兴趣， 体验数学学习的乐趣。
培养幼儿认真、细致的 学习态度，鼓励幼儿主
动参与、积极探索。
教学效果
有效达成
通过本节课的学习，大部分幼儿 能够掌握5的分解组成，理解分 解与组成的关系，并能正确进行
教学内容
通过实物、图片和游戏等 形式，引导幼儿认识数字5， 学习5的分解与组成，理解 加减法概念。
教学难点与重点
难点在于引导幼儿理解数 字的加减法概念，重点在 于培养幼儿的逻辑思维和 数学思维能力。
因式分解分组分解法
于是可以继续提出公因式 (m n) 从而得到：(m n)(a b)
也就有: am an bm bn = (m n)(a b)
第3页/共15页
=a((am++bn)()m++b(m+ n=)anm) +an+bm+bn
整 式
am+an+bm+bn
乘 =a(m+n)+b(m+n)
法 =(a+b)(m+n)
＝ (3ax 3bx) (4by 4ay) ＝ 3x(a b) 4y(a b) ＝ (a b 5n mn 5m 分解因式． 解： m2 5n mn 5m
＝ (m2 mn) (5n 5m) ＝ m(m n) 5(m n) ＝ (m n)(m 5)
a 与 b 后，另一个因式正好都是
(3x 4y)
第10页/共15页
例３：把 3ax 4by 4ay 3bx 分解因式．
解： 3ax 4by 4ay 3bx
＝ (3ax 4ay) (4by 3bx) ＝ a(3x 4y) b(3x 4y)
(3x 4y)(a b)
解２： 3ax 4by 4ay 3bx
第8页/共15页
分组规律： 在有公因式的前提下，按对应项
系数成比例分组，或按对应项的次数 成比例分组。
分解步骤：(1)分组； (2)在各组内提公因式； (3)在各组之间进行因式分解 (4)直至完全分解
第9页/共15页
例３：把 3ax 4by 4ay 3bx 分解因式． 分析：如果把这个多项式的四项按前两 项与后两项分组，无法分解因式． 但如果把第一、三两项作为一组，第二、 四两项作为另一组，分别提出公因式
也就有: am an bm bn = (m n)(a b)
第3页/共15页
=a((am++bn)()m++b(m+ n=)anm) +an+bm+bn
整 式
am+an+bm+bn
乘 =a(m+n)+b(m+n)
法 =(a+b)(m+n)
＝ (3ax 3bx) (4by 4ay) ＝ 3x(a b) 4y(a b) ＝ (a b 5n mn 5m 分解因式． 解： m2 5n mn 5m
＝ (m2 mn) (5n 5m) ＝ m(m n) 5(m n) ＝ (m n)(m 5)
a 与 b 后，另一个因式正好都是
(3x 4y)
第10页/共15页
例３：把 3ax 4by 4ay 3bx 分解因式．
解： 3ax 4by 4ay 3bx
＝ (3ax 4ay) (4by 3bx) ＝ a(3x 4y) b(3x 4y)
(3x 4y)(a b)
解２： 3ax 4by 4ay 3bx
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分组规律： 在有公因式的前提下，按对应项
系数成比例分组，或按对应项的次数 成比例分组。
分解步骤：(1)分组； (2)在各组内提公因式； (3)在各组之间进行因式分解 (4)直至完全分解
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例３：把 3ax 4by 4ay 3bx 分解因式． 分析：如果把这个多项式的四项按前两 项与后两项分组，无法分解因式． 但如果把第一、三两项作为一组，第二、 四两项作为另一组，分别提出公因式
沪教版(上海)初中数学七年级第一学期6分组分解法课件
9.16
复习 1、提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)
2、公式法
平方差公式： a2 b2 (a b)(a b)
a2 2ab b2 (a b)2 完全平方公式： a2 2ab b2 (a b)2
3、十字相乘法：x2 (a b)x ab (x a)(x b)
练一练1：因式分解
2ax 5by bx 10ay
思考与探究
如何将下列多项式分解因式？
a2 2ab b2 1
练一练2：因式分解
a2 - b2 2a 1
练一练3：因式分解
2bc b2 a 2 - c 2
课内练习
1、分解因式
(1)ab ac b c (2)a2 ab 2a 2b (3)3a 9b 2ac 6bc (4)3x2 y 6xy 4x 8
1、无公因式可提 2、无法用公式法分解因式 3、无法用十字相乘法分解因式
分解因式：ax + ay + bx + by
解法一：原式=(ax+ay)+(bx+by) =a(x+y)+b(x+y) =(x+y)(a+b)
解法二：原式=(ax+bx)+(ay+by) =x(a+b)+y(a+b) = (a+b) (x+y)
2、分解因式：
(1)a2 b2 a b (2)a2 b2 ຫໍສະໝຸດ a 1 (3)2ac a2 b2 c2
3、分解因式：
(1)x2 3y xy 3x (2)x3 2x2 y 9x 18y (3)( y 2)x2 ( y 2)x 12 y 24 (4)m2 x2 n2 y2 m2 y2 n2 x2
复习 1、提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)
2、公式法
平方差公式： a2 b2 (a b)(a b)
a2 2ab b2 (a b)2 完全平方公式： a2 2ab b2 (a b)2
3、十字相乘法：x2 (a b)x ab (x a)(x b)
练一练1：因式分解
2ax 5by bx 10ay
思考与探究
如何将下列多项式分解因式？
a2 2ab b2 1
练一练2：因式分解
a2 - b2 2a 1
练一练3：因式分解
2bc b2 a 2 - c 2
课内练习
1、分解因式
(1)ab ac b c (2)a2 ab 2a 2b (3)3a 9b 2ac 6bc (4)3x2 y 6xy 4x 8
1、无公因式可提 2、无法用公式法分解因式 3、无法用十字相乘法分解因式
分解因式：ax + ay + bx + by
解法一：原式=(ax+ay)+(bx+by) =a(x+y)+b(x+y) =(x+y)(a+b)
解法二：原式=(ax+bx)+(ay+by) =x(a+b)+y(a+b) = (a+b) (x+y)
2、分解因式：
(1)a2 b2 a b (2)a2 b2 ຫໍສະໝຸດ a 1 (3)2ac a2 b2 c2
3、分解因式：
(1)x2 3y xy 3x (2)x3 2x2 y 9x 18y (3)( y 2)x2 ( y 2)x 12 y 24 (4)m2 x2 n2 y2 m2 y2 n2 x2
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思考：本例能否按第1，3项，第2， 4项分组来分解呢？
2021/01/21
5
例2 把a²+2ab+b²-c²分解因式。
解：a²+2ab+b²-c² =(a²+2ab+b²)-c²
=(a+b)²-c² =[(a+b)+c][(a+b)-c] =(a+b+c)(a+b-c)
2021/01/21
6
例3、把2x²-5x-ax+3a-3分解因式
(1)、我们学过的分解因式的方法有哪些？ 1、提取公因式法 2、运用公式法 3、十字相乘法
2021/01/21
1
7.10、分组分解法
•观察多项式:mx+my+nx+ny
。有没有公因式可提取？
。 多项式有几项能不能直接用公式法 或十字相乘法？
•这个多项式能否进行因式分解？
2021/01/21
2
mx+my+nx+ny =(mx+my)+(nx+ny) =m(x+y)+n(x+y) =(x+y)(m+n)
汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
2021/01/21
8
练习：1.ax+ay+x+y 2.5m(a+b)-a-b
（答案 (x+y)(a+1)、(a+b)(5m-1)
2021/01/21
3
定义：利用分` 组来分解因式的方
法叫做分组分解法。
2021/01/21
4
例1、把x³-x²+x-1分解因式。
解：x³-x²+x-1 =(x³-x²)+(x-1) =x²(x-1)+(x-1) =(x-1)(x²+1)
解：2x²-5x-ax+3a-3 =(2x²-5x-3)+(-ax+3a) =(x-3)(2x+1)-a(x-3)
=(x-3)[(2x+1)-a] =(x-3)(2x+1-a)
2021/01/21
7
THANKS FOR WATCHING
谢谢大家观看
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2021/01/21
5
例2 把a²+2ab+b²-c²分解因式。
解：a²+2ab+b²-c² =(a²+2ab+b²)-c²
=(a+b)²-c² =[(a+b)+c][(a+b)-c] =(a+b+c)(a+b-c)
2021/01/21
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例3、把2x²-5x-ax+3a-3分解因式
(1)、我们学过的分解因式的方法有哪些？ 1、提取公因式法 2、运用公式法 3、十字相乘法
2021/01/21
1
7.10、分组分解法
•观察多项式:mx+my+nx+ny
。有没有公因式可提取？
。 多项式有几项能不能直接用公式法 或十字相乘法？
•这个多项式能否进行因式分解？
2021/01/21
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mx+my+nx+ny =(mx+my)+(nx+ny) =m(x+y)+n(x+y) =(x+y)(m+n)
汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
2021/01/21
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练习：1.ax+ay+x+y 2.5m(a+b)-a-b
（答案 (x+y)(a+1)、(a+b)(5m-1)
2021/01/21
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定义：利用分` 组来分解因式的方
法叫做分组分解法。
2021/01/21
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例1、把x³-x²+x-1分解因式。
解：x³-x²+x-1 =(x³-x²)+(x-1) =x²(x-1)+(x-1) =(x-1)(x²+1)
解：2x²-5x-ax+3a-3 =(2x²-5x-3)+(-ax+3a) =(x-3)(2x+1)-a(x-3)
=(x-3)[(2x+1)-a] =(x-3)(2x+1-a)
2021/01/21
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