复合材料力学第八章2PPT课件

（1）
A B D
A 3, 3
extensional stiffness coupling stiffness bending stiffness
shear（out of plane）stiffness
3
(2) 余能表达式
1 2A 'NN2B 'NM D 'M M A ' 3,3Q Q d
N 3 2 2 3 1 l
N 4 2 3 1 l 将（17）和（14）式代入（12）式得
x l
Uout b22T
Bout
D T out
Bout
dx
2
122TKout2
刚度阵
K o u t bB o u tTD o u tB o u td x
第八章 复合材料结构分析
§8.1 引言
§8.2 考虑剪切效应的层合梁单元
§8.3 具有离散克希霍夫假定的层合板单元（DKT）
§8.4 考虑剪切效应的分项插值单元
§8.5 以一阶剪切理论为基础的Panda
§8.6 层合板的三维单元
§8.7 分层分析理论为基础的有限层单元
§8.8 应力杂交元
1
§8.1 引言
N 11,N 2, xL
（b） y 为二次插值∵对应弯曲部分
y N 1 y1 N 2 y 2 N 3 y 3
N
1
1
3
2
2
N
2
2
2
N
3
4
4
2
将（13）（14）代入（11）得
UIN
bT
2
BIPTDINBIPdx
121TK11
2 （13）
（14）
13
应变—节点位移阵
N1
x
0
0 N2 0 x
,1,2
A'
B'
D'
A' 3, 3
（2）
extensional compliance coupling compliance bending compliance shear（out of plane）compliance
4
三. 广义变分原理
(1) Hellinger Reissner原理（二变量） (2) 胡海昌-鹫津广义变分原理（三变量）
0
0
BIP 0
0 N1 0 x
0
N2 N3
x
x
0 N1 0
0 N2 0 0
x
x
刚度阵
K IPbB IPTD INB IPdx
（15）
节点位移向量
1T u 1 x 1
u y 1 2 x 2
y 2
T
y 3 （16）
（c）设 W 用 Hermet 插值
w N 1 w 1N 2w 2N 3 w x 1N 4 w x 2 14
h b
（b）出平面
0
z
y
u v
z
0
x
w
x
x
7
将（3）代入上式， y 0 得
u0
x
0
z
y
x 0
0
x
x
0z
y
w x
x
（4）
（3）单层板的本构关系
对第K层板整体坐标应力应变关系，并注意 y 0
（a）面内
（9）
（10）
11
（5）势能表达式
U in
1 2
T
dV
b 2
0
T
A
百度文库
B
B D
0
d
x
u0
T
u0
b 2
x
0
y
x
x x
A11 A16
B11 B16
A16
A66
B16
B
66
B11 B16 D11 D16
B16
B
66
D16
D
66
节点位移向量
T
2 T y1
w 1 y2
w 2
y3
w x 1
w x 2
（20）
（d）在单刚装配时必须先凝聚掉
w x 1
,
w x 2
,y3
则最后节点位移向量为:
u u T
T 1 x 1 y 1 2 x 2 y 2
15
其中
N 1 1 3 2 2 3
N 2 3 2 2 3
5
符号规定
y(y),x(x)
采用右手法则----向量符号
Z
y
Y
O X
x
6
§8.2 考虑剪切效应的层合梁单元
以直角梁断面为例
一维问题，设
（1）位移场表达式
u u 0 z y v z x ,
v0
0
w w0
（2）应变表达式
（a）面内
x
0
y
0
y
u v
x
z
y
y o
（3）
x 0
y x x x
d
x
Uout
b 2
xTzxzdxdz
b 2
0 xz
A55x0zdx
b
2
y wx A55y wx dx
（11）
（12）
12
（6）刚度阵
L
（a）设位移插值函数 u , x 为线性插值
u0 N1u1 N2u2
x N1x1 N2x2
1
3
其中
xy
0x
Q11
Q12 Q22
Q16 Q26
xy
xyK xyK sym
Q66KxyK
8
经约化可得 其中 即
x xyK
Q11 Q16
Q16 Q66K
x xyK
2
Q11 Q11 Q12 Q 22
Q16 Q16 Q12 Q16 Q 22
2
Q 66 Q 66 Q 26 Q 22
' IP
KQ IPK
' IP
（5）
（6）
9
（b）出平面
yz 0
上式可约化为
xyzz
Q44 Q54
QQ5455xyzz
xz Q55 xz
其中
2
Q55 Q55 Q45 Q44
' out
K
Q
out
（7）
（8）
10
（4）层合梁本构关系
（a）面内
M N b
' IP
一.分类
根据板的理论, 复合材料层合板的有限元，可分为:
（1）以Kirchhoff假定的一阶理论层合板单元 （2）以Reissner-Mindlin假定的一阶剪切层合板单元（FOSDLT） （3）以高阶理论为基础的层合板单元（HOSDLT） （4）以分层转化理论为基础的层合板单元 （5）以三维理论为基础的层合板单元
若以变分原理分类又可分为：
（1）以势能原理为基础的位移元 （2）以余能原理为基础的应力元 （3）以广义变分原理为基础的混合元或杂交元
2
二. 考虑一阶剪切变形Mindlin理论的势能和余能表示式
(1) 势能表达式：
U 势 1 2A uu 2B uK D K K
A 3, 3 d
, 1 ,2, 1 ,2
' IP
zddzz B A
D B 0
其中
A
QIP
dz
N k 1
QIP
hk hk1
B
QIP
zdz
1 2
N k 1
QIP
hk2
h2 k 1
D
QIP
z2dz
1 3
N k 1
QIP
hk3
h3 k 1
（b）出平面
Q x bx zd z bQ 5 5x zd z A 5 5x 0 z