四年级 奥数 讲义 626学子 教案库 四年级第七讲 行程问题 竞赛班教师版
行程问题四 四年级数学教案 小学数学教案 小学教案
1、一列火车以每分钟1200米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥需3分钟，这列火车长多少米？
2、两个工程队合挖一段864米地铁隧道，同时各从一端开凿，第一队每天开凿12。6米，第二队每天开凿14。4米，这条隧道要用多少天才能打通？打通时两队各开凿多少米？
3、数学书60页6题
四、课后小结：
教
学
后
记
教学过程
时间
教学内容及教师活动
学生活动
5`
20‘
10`
5`
一、复习
问：回忆我们都学习了哪些知识？
问：对于速度、时间、路程这三个数量之间有哪些关系？
工作效率工作时间与工作总量又有怎样的关系呢？
二、讲练结合
1、看图回答问题
（1）北京西站发出的车的起点和终点的时间是多少？
（2）石家庄站发出的车的起点和终点的时间是多少？
教学重点
利用坐标纸通过画图解答相遇问题求出相遇时间。
教学难点
利用坐标纸通过画图解答相遇问题求出相遇时间。
主要教法
引导、监控计算。
学习指导
教师通过引导、监控计算等让学生学会利用坐标纸通过画图解答相遇问题，求出相遇时间。 Nhomakorabea教学资源
实物投影、坐标纸
板
书
设
计
行程问题
速度*时间=路程
路程/时间=速度
路程/速度=时间
通过今天的学习，你有哪些收获？
说一说。
学生：
速度*时间=路程
路程/时间=速度
路程/速度=时间
说一说。
看图回答问题。
算一算。
做一做。
计算这列火车长多少米。
计算这条隧道要用多少天才能打通？打通时两队各开凿多少米。
小学奥数行程问题教案
小学奥数行程问题教案一、教学目标1. 让学生理解行程问题的基本概念，如行程、速度、时间等。
2. 培养学生解决行程问题的基本思路和方法。
3. 提高学生逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 行程问题的基本概念介绍。
2. 行程问题的解决步骤和方法讲解。
3. 典型行程问题案例分析。
三、教学重点与难点1. 教学重点：行程问题的基本概念，行程问题的解决步骤和方法。
2. 教学难点：行程问题的灵活应用和解决。
四、教学方法1. 采用讲解法，讲解行程问题的基本概念和解决方法。
2. 采用案例分析法，分析典型行程问题。
3. 采用互动教学法，引导学生积极参与，提高解决问题的能力。
五、教学准备1. 教学课件或黑板。
2. 典型行程问题案例。
3. 练习题。
教案内容：一、教学目标让学生理解行程问题的基本概念，如行程、速度、时间等。
培养学生解决行程问题的基本思路和方法。
提高学生逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 行程问题的基本概念介绍。
行程：物体在一段时间内所经过的路线长度。
速度：物体单位时间内所经过的路线长度。
时间：物体完成一段行程所需的时间。
2. 行程问题的解决步骤和方法讲解。
步骤一：明确行程问题中的已知量和未知量。
步骤二：根据已知量和未知量之间的关系，列出方程。
步骤三：解方程，求解未知量。
步骤四：检验解是否符合实际情况。
3. 典型行程问题案例分析。
案例一：一个人以60千米/小时的速度行驶，行驶了3小时，求他行驶的距离。
案例二：两辆火车相向而行，第一辆火车以40千米/小时的速度行驶，第二辆火车以50千米/小时的速度行驶，两火车相遇需要多长时间？三、教学重点与难点1. 教学重点：行程问题的基本概念，行程问题的解决步骤和方法。
2. 教学难点：行程问题的灵活应用和解决。
四、教学方法1. 采用讲解法，讲解行程问题的基本概念和解决方法。
2. 采用案例分析法，分析典型行程问题。
3. 采用互动教学法，引导学生积极参与，提高解决问题的能力。
6奥第7讲行程问题
第七讲 行程问题教学课题：行程问题教学课时：两课时教学目标：1. 使学生掌握火车过桥、间隔发车问题的一般解法。
2. 使学生掌握流水行船中的基本数量关系，会解流水行船中的相遇追击问题。
3. 使学生形成比例法解行程问题的思想，并能利用正反比解题。
教学重难点：比例法解行程问题教学过程：一、 导入行程问题在整个小学的奥数学习中，占了很大比重的一部分内容，武汉小升初的压轴题目也比较青睐行程问题。
我们从三四年级就开始接触行程问题中的相遇、追击、流水行船以及火车过桥等问题，可是在每次考试，仍然存在一些问题，因此到了小升初的最后冲刺阶段，我们将行程问题中的典型题目再进行一个归类复习。
【精选例题】一、间隔发车问题一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔【例1】某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？分析：一般间隔发车问题都可以利用间隔相等作为等量关系来列方程，本题的间隔既是相遇路程，又是追击路程，时间已知，关键是求出电车的速度。
那么间隔以及间隔时间也就迎刃而解了。
或者可以通过画图，从而发现车与人的速度关系，通过比例关系利用人的速度从而求出车速。
法1（方程法）解：设电车的速度是x 千米/小时，则：间隔（S 相）=间隔（S 追）602.7（x+4.5）=6012（x-4.5） 7.2（x+4.5）=12（x-4.5）x=18 间隔时间：602.7（18+4.5）÷18×60=9（分） 或6012（18-4.5）÷18×60=9（分）法2（算术法）：V 车：V 人=（12+7.2）：（12-7.2）=19.2:4.8=4:1V 车：4.5×4=18（km/h ）T 间：（18-4.5）×12÷18=9（分）答：电车的速度是每小时18千米，间隔发车的时间为9分钟。
第七册行程问题_四年级数学教案_模板
第七册行程问题 _四年级数学教课方案_模板知识目标：1、在理解小数加、减法意义的基础上掌握小数加、减法的计算法例，能够比较娴熟地进行小数加、减法笔算和简单的口算．2、应用加法的运算定律，使一些小数计算简易．能力目标：培养学生的抽象归纳能力、迁徙类推的能力．感情目标：使学生感悟到数学源于生活，与生活的密切联系。
教材剖析：这部分内容包含小数加、减法的意义、计算法例。
小数加、减法的意义与整数加、减法的意义同样，不过计算的数的范围不一样，比从前扩大了．小数加、减法的计算法例在算理上也与整数的一致，都是同样数位上的数对齐．这里侧重使学生理解小数加、减法中小数点对齐的道理，一方面理解和掌握小数加、减法的意义，另一方面理解算理，总结计算法例，适合扩大小数的位数，提升计算的娴熟程度．本小节的教课要点是：使学生在理解小数加、减法意义的基础上掌握小数加、减法的计算法例．教课难点是：理解“小数加、减法中小数点对齐”的道理．教法：知识的迁徙、对照法、试试法等教教事例设计：《小数的加法和减法》教课目的：1．理解小数加减法的意义,并掌握计算法例．2．运用法例和运算定律使学生能够比较娴熟地笔算小数加、减法．3．培养学生的抽象归纳能力，迁徙类推能力．教课要点：小数加、减法的意义和计算法例．教课难点：理解“小数点对齐”的道理．教课步骤：一、引子：笔算：少先队员收集中草药，第一小队收集了3735 克，第二小队来集了4075 克．两个小队一共收集了多少克？（投电影1）读题，用竖式解答．（一人板演，其余人在本上做）说一说：整数加、减法的意义和计算法例．二、研究新知教课例 1：（演示课件“小数的加、减法”）下载（一）小数加法的意义（1）教师发问：如何列式？（2）小组议论：例 1 与复习题比较有什么同样的地方？有什么不一样的地方？（3）指引学生比较后说出：要把两个小队收集的千克数归并起来，所以要用加法计算．列式为 3． 735＋ 4． 075（板书）教师提示：小数加法的意义与整数加法的意义同样，也是把两个数归并成一个数的运算．（板书：小数加法的意义）（二）研究小数的计算法例小数加法又该如何计算呢？（板书：计算）例 1、 3． 735＋ 4． 075（1）联合整数的计算法例，先试述自己的思路，大家议论（2）经过列式的过程理解小数加法的意义和证书加法的意义同样（3）学生试算 3． 735＋4． 075（一人板演，其余人在本上做）（4）教师发问：得数 7．810 末端的“0怎”样办理？指引学生说一说，用坚式计算 3．735＋ 4．075 时，先做什么，再做什么，最后做什么？（有没有什么小技巧——小数点对齐，就是数位对齐）例 2、计算 12、 03+0、 875（1）大家商议（2）试算，二个人在黑板上板书，老师也板书12、 03+0、875（3）大家发布建议，总结小数的计算法例及计算技巧（小数点对齐、小数点对齐有什么意义？）（4）指引学生总结：小数加法与整数加法在计算上有什么同样的地方？如何计算小数加法？（由整数加法类推学习小数加法，由直观到抽象，学生易理解、易掌握．再由迁徙法对小数减法进行推导）2．教课例2：出示例 3（持续演示课件“小数的加、减法”）下载，（1）指引学生察看比较：例 2 的条件和问题与例 1 比较有什么变化？（2）经过列式，指引学生理解小数减法的意义和整数减法的意义同样（3）直接指引学生进行试算，二人板书，教师板书（错误的）（2）察看、总结小数减法的意义和计算法例，重申出小数点对齐的重要。
(小学四年级数学教案)数学教案-行程问题-教学教案
数学教案－行程问题－教学教案?小数加减法的意义和计算法那么?_四班级数学教研组集体备课教学案例学问目标：1、在理解小数加、减法意义的根底上把握小数加、减法的计算法那么，能够比拟娴熟地进行小数加、减法笔算和简洁的口算．2、应用加法的运算定律，使一些小数计算简便．力量目标：培育同学的抽象概括力量、迁移类推的力量．情感目标：使同学感悟到数学源于生活，与生活的紧密联系。
教材分析：这局部内容包括小数加、减法的意义、计算法那么。
小数加、减法的意义与整数加、减法的意义相同，只是计算的数的范围不同，比以前扩大了．小数加、减法的计算法那么在算理上也与整数的全都，都是相同数位上的数对齐．这里着重使同学理解小数加、减法中小数点对齐的道理，一方面理解和把握小数加、减法的意义，另一方面理解算理，总结计算法那么，适当扩大小数的位数，提高计算的娴熟程度．本小节的教学重点是：使同学在理解小数加、减法意义的根底上把握小数加、减法的计算法那么．教学难点是：理解“小数加、减法中小数点对齐〞的道理．教法：学问的迁移、比照法、尝试法等教学案例设计：?小数的加法和减法?教学目标：1．理解小数加减法的意义,并把握计算法那么．2．运用法那么和运算定律使同学能够比拟娴熟地笔算小数加、减法．3．培育同学的抽象概括力量，迁移类推力量．教学重点：小数加、减法的意义和计算法那么．教学难点：理解“小数点对齐〞的道理．教学步骤：一、引子：笔算：少先队员采集中草药，第一小队采集了3735克，其次小队来集了4075克．两个小队一共采集了多少克〔投影片1〕读题，用竖式解答．〔一人板演，其他人在本上做〕说一说：整数加、减法的意义和计算法那么．二、探究新知教学例1：〔演示课件“小数的加、减法〞〕下载〔一〕小数加法的意义〔1〕老师提问：怎样列式〔2〕小组争辩：例1与复习题比拟有什么相同的地方有什么不同的地方〔3〕引导同学比拟后说出：要把两个小队采集的千克数合并起来，所以要用加法计算．列式为3．735＋4．075〔板书〕老师提示：小数加法的意义与整数加法的意义相同，也是把两个数合并成一个数的运算．〔板书：小数加法的意义〕〔二〕探究小数的计算法那么小数加法又该怎样计算呢〔板书：计算〕例1、3．735＋4．075〔1〕结合整数的计算法那么，先试述自己的思路，大家争辩〔2〕通过列式的过程理解小数加法的意义和证书加法的意义一样〔3〕同学试算3．735＋4．075〔一人板演，其他人在本上做〕〔4〕老师提问：得数7．810末尾的“0〞怎样处理引导同学说一说，用坚式计算3．735＋4．075时，先做什么，再做什么，最终做什么〔有没有什么小技巧——小数点对齐，就是数位对齐〕例2、计算12、03+0、875〔1〕大家商讨〔2〕试算，二个人在黑板上板书，老师也板书12、03+0、875。
小学奥数行程问题教案
小学奥数行程问题教案教案标题：小学奥数行程问题教案教学目标：1. 学生能够理解行程问题的基本概念，并能够应用基本的数学运算解决行程问题。
2. 学生能够培养逻辑思维和问题解决能力，通过解决行程问题提高数学思维能力。
3. 学生能够将数学知识与实际生活相结合，认识到数学在日常生活中的应用。
教学准备：1. 教师准备白板、黑板笔、教学PPT等教具。
2. 学生准备纸笔，课前复习相关知识。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）教师通过引入一个简单的行程问题，如小明从家里骑自行车到学校，全程5公里，他骑了3公里后又骑了2公里，问他离学校还有多远？引导学生思考如何解决这个问题。
Step 2：概念讲解（10分钟）教师通过PPT或黑板向学生讲解行程问题的基本概念，如：行程是指从一个地方到另一个地方的路程；行程问题是指通过已知的行程信息，计算未知行程的问题等。
Step 3：解题方法（15分钟）教师通过示例向学生介绍解决行程问题的常用方法，如：方法一：已知行程之和求未知行程：未知行程 = 已知行程之和 - 已知行程。
方法二：已知行程之差求未知行程：未知行程 = 已知行程 - 已知行程之差。
Step 4：练习与讨论（20分钟）教师出示几个不同类型的行程问题，让学生自主尝试解答，并进行讨论。
教师可提供不同难度的问题，以满足不同学生的需求。
Step 5：拓展应用（10分钟）教师通过生活实例或趣味问题，引导学生将所学的行程问题应用到实际生活中，培养学生的数学思维能力。
Step 6：小结与反思（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，并鼓励学生对自己的学习进行反思，总结所学的知识和方法。
Step 7：作业布置（5分钟）教师布置相关的作业，巩固学生对行程问题的理解和应用能力。
教学延伸：1. 鼓励学生自主解决更复杂的行程问题，提高解决问题的能力。
2. 引导学生通过编写自己的行程问题，交流分享，提高表达和交流能力。
3. 鼓励学生参加奥数竞赛，提高数学思维和解决问题的能力。
四年级下册数学教案-6.8 行程问题丨苏教版
四年级下册数学教案-6.8 行程问题一、教学目标1. 让学生理解行程问题的基本概念，掌握行程问题的解题方法。
2. 培养学生运用行程问题的知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、动手操作的能力。
二、教学内容1. 行程问题的基本概念：速度、时间、路程。
2. 行程问题的解题方法：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间。
3. 行程问题的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：行程问题的基本概念和解题方法。
2. 教学难点：行程问题在实际生活中的应用。
四、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示一些行程问题的实例，引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。
2. 探究新知（1）讲解行程问题的基本概念：速度、时间、路程。
（2）引导学生探究行程问题的解题方法，总结出速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间的关系。
（3）通过例题讲解，让学生掌握行程问题的解题步骤。
3. 实践应用（1）布置一些行程问题的练习题，让学生独立完成。
（2）分组讨论，让学生互相交流解题方法，提高解题能力。
（3）选取一些实际问题，让学生运用行程问题的知识进行解决。
4. 课堂小结让学生总结本节课所学的内容，加深对行程问题的理解。
5. 课后作业布置一些行程问题的作业题，让学生巩固所学知识。
五、教学反思1. 教师要关注学生在课堂上的参与程度，及时调整教学策略，提高教学效果。
2. 在讲解行程问题的解题方法时，要注意引导学生理解速度、时间、路程之间的关系，避免死记硬背。
3. 在实践应用环节，教师要关注学生的实际操作能力，及时给予指导和鼓励。
六、教学评价1. 通过课堂提问、课后作业等方式，了解学生对行程问题的掌握程度。
2. 评价学生在解决实际问题时的表现，考察学生的知识运用能力。
3. 关注学生在合作交流、动手操作方面的表现，培养学生的团队精神和实践能力。
总之，本节课通过讲解行程问题的基本概念和解题方法，让学生掌握了行程问题的解题技巧，并能够将所学知识应用于实际生活中。
北京版四年级下册数学教案行程问题7
教学内容行程问题教学目标1.使学生学会解答已知两地之间的路程和两个物体运行的速度，求相遇时间的应用题；培养学生的识图能力2．学生通过看图编应用题并解答、集体订正等学会解答已知两地之间的路程和两个物体运行的速度，求相遇时间的应用题并培养识图能力。
3.培养同学们分析问题、解决问题的能力。
教学重点学会解答已知两地之间的路程和两个物体运行的速度，求相遇时间的应用题。
教学难点学会解答已知两地之间的路程和两个物体运行的速度，求相遇时间的应用题。
教具学具主备教师复备教师复备日期教学过程复备内容教学反思一、激情导入1．口算练习。
见口算卡（略）教师看表计时。
表扬做得又对又快的同学。
2．看图编应用题并解答。
二、引导探究教师板书： (50＋40)×3= 90×3= 270(千米)答：两地相距270千米。
教师把示意图中表示3分所走的路程的标志擦去，把表示两地距离的“？米”改为“270米(如下)”。
教师：谁来将这道题编成一道应用题“这道题告诉我们两地之间的路程和两人的速度，求经过几分两人相遇。
大家想一想应该怎样解答？”教师：同时行1小时。
问：甲乙二人行了多少千米，依次，两个小时、三个小时。
教师：“根据这个思路，请同学们在练习本上试着解答。
”做完后，请几名学生说一说自己是怎样列式解答的，教师板书。
270÷(50＋40)=270÷90=3(小时)答：经过3分两人相遇。
教师小结：“今天我们学习了‘已知两地之间的路程和两个物体运行的速度，求相遇时间’的应用题。
这恰好与上节课学的‘已知两个物体运行的速度和相遇时间求路程’的题目是相反的应用题。
根据行程问题的基本数量关系‘速度×时间 = 路程’和‘路程÷速度 = 时间’，在解答相对同时出发的相遇问题时，我们可以得到下面的数量关系。
”(板书：速度和×相遇时间 = 路程，路程÷速度和 = 相遇时间)三、巩固练习1．做数学书第59页。
教材小学四年级数学上册行程问题教学教案
教材小学四年级数学上册行程问题教学教案一个完整的教学设计应当具有以下内容：课题名称、设计者、教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学媒体或资源、教学过程、板书、教学评价反思等。
今日我在这里给大家共享一些有关于最新教材小学四年级数学上册行程问题教学教案例文，盼望可以协助到大家。
最新教材小学四年级数学上册行程问题教学教案例文1教材分析：本节课是青岛版小学数学四年级上册第六单元《快捷的物流运输—解决问题》信息窗中其次个红点问题，即构建相遇问题的数学模型，并借此解决生活中的实际问题。
因为相遇问题牵扯到两个物体的运动状况，其中的数量关系比拟困难，学生理解起来有必须困难，因此学生要首先理解和驾驭速度、时间和路程三者的关系，然后在此根底上，创设他们感爱好的、贴近生活的情境，在一步步解决问题的过程中构建数学模型，积累数学活动经历。
教学目标：1、在详细情境中，御用模拟演示和画线段图等方法理解速度、时间和路程的数量关系，初步构建相遇问题的数学模型。
2、在解决问题的过程中，经验“发觉问题----提出问题----分析问题----解决问题”的过程，积累数学活动经历。
3、在合作沟通中体验学习的乐趣，造就学习数学的踊跃情感。
教学重点：用画线段图的策略分析“相遇问题”的数量关系，构建其数学模型。
教学难点：理解“相遇问题”的根本特征，构建数学模型“速度和×时间=总路程”和“路程1+路程2=总路程”。
教学教具：多媒体课件，两个能在一条线上自由活动的小人。
教学过程：一、情境导入，复习旧知谈话：同学们，你们知道刘教师家住哪儿吗?静静告知你们吧，刘教师家离着人民公园特别近，究竟有多近呢?你们来看。
PPT出示：刘教师从家启程步行去人民公园，每分钟走60米，5分钟后到达。
依据这个信息，你能提出什么问题吗?PPT出示：刘教师家距离人民公园有多远?你会解决吗?PPT：60×5=300(米)这60表示什么?5呢?300呢?通过这个小例题，我们总结出速度、时间和路程三者间的关系是：速度×时间=路程(课件出示)。
四年级 奥数 讲义 626学子 教案库 四年级第七讲 行程问题 竞赛班教师版.
第七讲行程问题在关于s、v、t 三者的基本关系部分中，主要介绍单个变量的平均速度问题及其三种基本方法：“特殊值法”、“设而不求法”、“设单位1法”（因为会涉及到分数，所以后两种方法供有余力的学生借鉴）；在关于s、v、t 三者的经典应用部分中，主要介绍两个变量的平均速度以及顺风逆风、顺水逆水等典型题目，中间会简单介绍一下流水行船的基本公式，主要的方法有:“鸡兔同笼假设法”、“方程法”等；更多精彩方法会在具体的例题中体现！分析：我们把题目中的s、v、t 三者关系提炼出来就可以迎刃而解。
军犬用的时间和巡逻队所用时间相同，即15÷（4.5+5.5）=1.5（小时），所以军犬来回共跑了20×1.5=30（千米）.在一段路程内，如果物体保持匀速运动，也就是我们所说的速度不变，那么就有s、v、t（路程、速度、时间）三者的基本数量关系：s=v×t，v=s÷t，t=s÷v，相信大家并不陌生，我们通过“龟兔赛跑”这个小例子回顾一下：龟兔赛跑，同时出发，全程6990米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？解：先算出兔子跑了330×10=3300（米），乌龟跑了30×（215+10）=6750（米），此时乌龟只余下6990—6750=240（米），乌龟还需要240÷30=8分钟到达终点，兔子在这段时间内跑了8×330=2640（米），所以兔子一共跑3300+2640=5940（米）.所以乌龟先到，快了6990—5940=1050（米）.但是在现实生活中，很多时候物体运动的状态受到外界影响（如上下坡、顺风逆风、顺水逆水、紧急刹车等）不能够保持匀速运动，再用s 、v 、t 三者的基本数量关系解决不了或误差很大，所以当我们在抽象成数学题目或数学模型时，可以把整个运动过程分解成几段，宏观的认为其中的某一段路程或某一段时间内的情况是不变的，所以这时的s 变成总路程，t 变成总时间，v 变成平均速度，有平均速度=总路程÷总时间.例如：甲乙两地相距100千米，小强去时的速度是10千米/小时，回来的速度是40千米/小时，求小强往返的平均速度。
四年级行程问题教案(汇总5篇)
四年级行程问题教案(汇总5篇)（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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小学四年级奥数下册教案：行程问题
小学四年级奥数下册教案：行程问题例1 下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.分析若经过5分钟，弟弟已到了A地，此时弟弟已走了40×5=200（米）；哥哥每分钟比弟弟多走20米，几分钟可以追上这200米呢？解：40×5÷（60-40）=200÷20=10（分钟）答：哥哥10分钟可以追上弟弟. 我们把类似例1这样的题，称之为追及问题.如果我们把开始时刻前后两物体（或人）的距离称为路程差（如例1中的200米），从开始时刻到后者追上前者路程差这一段路程所用的时间称为追及时间，则从例1容易看出：追及问题存在这样的基本关系：路程差=速度差×追及时间. 如果已知其中的两个量，那么根据上式就很容易求出第三个量.例2 甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙.问：甲、乙二人的速度各是多少？分析若甲让乙先跑10米，则10米就是甲、乙二人的路程差，5秒就是追及时间，据此可求出他们的速度差为10÷5=2（米/秒）；若甲让乙先跑2秒，则甲跑4秒可追上乙，在这个过程中，追及时间为4秒，因此路程差就等于2×4=8（米），也即乙在2秒内跑了8米，所以可求出乙的速度，也可求出甲的速度.综合列式计算如下：解：乙的速度为：10÷5×4÷2=4（米/秒）甲的速度为：10÷5+4=6（米/秒）答：甲的速度为6米/秒，乙的速度为4米/秒.例3 某人沿着一条与铁路平行的笔直的小路由西向东行走，这时有一列长520米的火车从背后开来，此人在行进中测出整列火车通过的时间为42秒，而在这段时间内，他行走了68米，则这列火车的速度是多少？分析整列火车通过的时间是42秒，这句话的意思是：从火车的车头追上行人时开始计时，直到车尾超过行人为止共用42秒，因此，如果我们把火车的运动看作是车尾的运动的话，则本题实际上就是一个车尾与人的追及问题，开始时刻，它们的路程差就等于这列火车的车长，追及时间就等于42秒，因此可以求出它们的速度差，从而求出火车的车速.解：520÷42+68÷42 =（520+68）÷42=588÷42 =14（米/秒）答：火车的车速为14米/秒.例4 幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？分析这是一道封闭路线上的追及问题，冬冬与晶晶两人同时同地起跑，方向一致.因此，当冬冬第一次追上晶晶时，他比晶晶多跑的路程恰是环形跑道的一个周长（200米），又知道了冬冬和晶晶的速度，于是，根据追及问题的基本关系就可求出追及时间以及他们各自所走的路程.解：①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：200÷（6-4）=100（秒）②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：6×100=600（米）③晶晶第一次被追上时所跑的路程：4×100=400（米）④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：（600×2）÷200=6（圈）⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：（400×2）÷200=4（圈）答：略. 解答封闭路线上的追及问题，关键是要掌握从并行到下次追及的路程差恰是一圈的长度.例5 军事演习中，“我”海军英雄舰追击“敌”军舰，追到A岛时，“敌”舰已在10分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶1000米，“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米，在距离“敌”舰600米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰？分析“我”舰追到A岛时，“敌”舰已逃离10分钟了，因此，在A岛时，“我”舰与“敌”舰的距离为10000米（=1000×10）.又因为“我”舰在距离“敌”舰600米处即可开炮射击，即“我”舰只要追上“敌”舰9400（=10000米-600米）即可开炮射击.所以，在这个问题中，不妨把9400当作路程差，根据公式求得追及时间.解：（1000×10-600）÷（1470-1000）=（10000-600）÷470=9400÷470=20（分钟）答：经过20分钟可开炮射击“敌”舰.例6 在一条直的公路上，甲、乙两个地点相距600米，张明每小时行4公里，李强每小时行5公里.8点整，张李二人分别从甲、乙两地同时出发相向而行，1分钟后他们都调头反向而行，再经过3分钟，他们又调头相向而行，依次按照1，3，5，…（连续奇数）分钟数调头行走，那么张、李二人相遇时是8点几分？分析无论相向还是反向，张李二人每分钟都共走4000÷60+5000÷60=150（米）.如果两人一直相向而行，那么从出发经过600÷150=4（分钟）两人相遇.显然，按现在的走法，在16分钟（=1+3+5+7）之内两人不会相遇.在这16分钟之内，他们相向走了6分钟（=1+5），反向走了10分钟（=3+7），此时两人相距600+[150×（3+7-1-5）]=1200米，因此，再相向行走，经过1200÷150=8（分钟）就可以相遇.解：600+150×（3+7-1-5）=1200（米）1200÷（4000÷60+5000÷60）=8（分钟）1+3+5+7+8=24（分钟）答：两人相遇时是8点24分.例7 自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点；随后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米，求自行车队和摩托车的速度.分析在第一次追上自行车队与第二次追上自行车队之间，摩托车所走的路程为（18+9）千米，而自行车所走的路程为（18-9）千米，所以，摩托车的速度是自行车速度的3倍（=（18+9）÷（18-9））；摩托车与自行车的速度差是自行车速度的2倍，再根据第一次摩托车开始追自行车队时，车队已出发了12分钟，也即第一次追及的路程差等于自行车在12分钟内所走的路程，所以追及时间等于12÷2=6（分钟）；联系摩托车在距出发点9千米的地方追上自行车队可知：摩托车在6分钟内走了9千米的路程，于是摩托车和自行车的速度都可求出了.解：（18+9）÷（18-9）=3（倍）12÷（3-1）=6（分钟）9÷6=1.5（千米/分钟） 1.5÷3=0.5（千米/分钟）答：摩托车与自行车的速度依次为1.5千米/分钟，0.5千米/分钟.例8 A、B两地间有条公路，甲从A地出发，步行到B 地，乙骑摩托车从B地出发，不停地往返于A、B两地之间，他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达B地时，乙追上甲几次？分析由上图容易看出：在第一次相遇与第一次追上之间，乙在100-80=20（分钟）内所走的路程恰等于线段FA的长度再加上线段AE的长度，即等于甲在（80+100）分钟内所走的路程，因此，乙的速度是甲的9倍（=180÷20），则BF的长为AF的9倍，所以，甲从A到B，共需走80×（1+9）=800（分钟）乙第一次追上甲时，所用的时间为100分钟，且与甲的路程差为一个AB全程.从第一次追上甲时开始，乙每次追上甲的路程差就是两个AB 全程，因此，追及时间也变为200分钟（=100×2），所以，在甲从A 到B的800分钟内，乙共有4次追上甲，即在第100分钟，300分钟，500分钟和700分钟.解：（略）.网络搜集整理，仅供参考。
四年级奥数数学竞赛(行程问题)教案
200年月日第周
星期第大节
授课地点
实到人数
授课题目
行程问题
授课专业
班级
09数学1、2
教学目的
与
教学要求
1．要求同学们掌握四年级奥数数学竞赛(行程问题)教案解法。2．学会用比例法画线段图来思考． 3．培养学生认真计算、检验的良好学习习惯．
主
要
内
容
主要讲结合分数、百分数知识相关的较为复杂抽象的行程问题。要注意：出发的时间、地点和行驶方向、速度的变化等,常常需画线段图来帮助理解题意。
1．教师提问：应该先算什么？再算什么？
2．学生尝试解答．
3．集体订正．
请看下面这个简单的例子：甲乙两人从一400米环形跑道A点同时出发,同向行驶,甲每分钟行80米,乙每分钟行50米,问多少时间后甲乙两人第一次在A点相遇？行程问题是综合题目,这也是大家觉得它难的原因。很多题目看似行程问题,但本质不是行程问题,大家要学会判断。
三、教学例2
甲、乙两人分别从A、B两地出发,相向而行,出发时他们的速度比是3：2。他们第一次相遇后,甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%。这样,当甲到B地时,乙离A地还有14千米。那么A、B两地间的距离是多少千米？
1.甲、乙两车分别从A、B两地出发,相向而行。出发时,甲、乙的速度比是5：4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米。那么,A、B两地相距多少千米？
四、教学例3Βιβλιοθήκη 例3甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观,一辆汽车一次只能坐一个班的学生。为了尽快到达机场,两个班商定,由甲班先坐车,乙班步行,同时出发。甲班学生在中途下车步行去机场,汽车立即返回接途中步行的乙班同学。已知两班学生步行的速度相同,汽车的速度是步行的7倍,汽车应在距机场多少千米处返回接乙班同学,才能使两班同学同时到达机场（学生上下车及汽车换向时间不计算）？
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第七讲
教学目标
行程问题
在关于 s、v、t 三者的基本关系部分中，主要介绍单个变量的平均速度问题及其三种基本方法： “特 殊值法” 、 “设而不求法” 、 “设单位 1 法” （因为会涉及到分数，所以后两种方法供有余力的学生借鉴） ； 在关于 s、v、t 三者的经典应用部分中，主要介绍两个变量的平均速度以及顺风逆风、顺水逆水等 典型题目，中间会简单介绍一下流水行船的基本公式，主要的方法有: “鸡兔同笼假设法”、 “方程法” 等； 更多精彩方法会在具体的例题中体现！
分析： 设从甲地到乙地的路程是 x 千米， 有
x x 2 ， 解得 x 60 ， 中午 12 时到则用时为 60÷10-1=5 10 15
（小时） ，速度为 60÷5=12（千米/小时）.
【例3】 甲乙两地相距 6 千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行 80 米，后一半时间平 均每分钟行 70 米。问他走后一半路程用了多少分钟？ 分析： （法 1）全程的平均速度是每分钟（80+70）÷2=75 米，走完全程的时间是 6000÷75=80 分钟，走 前一半路程速度一定是 80 米，时间是 3000÷80=37.5 分钟，后一半路程时间是 80-37.5=42.5 分钟. （法 2）设走一半路程时间是 x 分钟，则 80×x+70×x=6×1000，解得 x=40 分钟，因为 80×40=3200 米， 大于一半路程 3000 米，所以走前一半路程速度都是 80 米，时间是 3000÷80=37.5 分钟，后一半路程时 间是 40+（40-37.5）=42.5 分钟. [拓展] 甲乙两地相距 90 千米，自行车队 8 点整从甲地出发到乙地去，前一半时间平均每分钟行 1 千米， 后一半时间平均每分钟行 0.8 千米。自行车队到达乙地的时间是几点？ 分析：设从甲地到乙地所需时间是 t 分钟，有 1 0.8 90 ，解得 t 100 ，所以自行车队到达乙地 的时间是 8 点+100 分钟=9 点 40 分.
1 1 1 （小时） ， 总路程是往返的路程和 “1” + “ 1” ， 所以平均速度=总路程÷总时间= （ 1+1） ÷ （ + ） 48 72 48
=57.6（千米/小时）.
【例2】 一辆汽车从甲地出发到 300 千米外的乙地去，前 120 千米的平均速度为 40 千米/小时，要想使 这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为 50 千米/小时，剩下的路程应以什么速度行驶？ 分析：总时间=总路程÷平均速度=300÷50=6（小时） ，前 120 千米用时 120÷40=3（小时） ，所以后 180 千米的速度为 180÷（6-3）=60（千米/小时）.
学而思教育
08 年寒假
四年级
竞赛班
第七讲
教师版
Page 48
讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了！ ——学而思小学奥数讲义组
[拓展] 骑自行车从甲地到乙地， 以 10 千米/小时的速度行进， 下午 1 时到； 以 15 千米/小时的速度行进， 上午 11 时到。如果希望中午 12 时到，那么应以怎样的速度行进？
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【例5】 有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。 某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为 4 米/秒、6 米/秒和 12 米/秒，求他 过桥的平均速度。 分析： （法 1） 设上坡、平路及下坡的路程均为 24 米， 因为[4，6，8]=24，则有上坡的时间 24÷4=6（秒） ， 走平路的时间 24÷6=4（秒） ，下坡的时间 24÷12=2（秒） ，总路程是上坡、平路及下坡的路程和，所以 平均速度=总路程÷总时间=（24+24+24）÷（6+4+2）=6（米/秒）. （法 2）设上坡、平路及下坡的路程均为“S” ，则有上坡的时间 S÷4= （秒） ，下坡的时间 S÷12=
分析：我们把题目中的 s、v、t 三者关系提炼出来就可以迎刃而解。军犬用的时间和巡逻队所用时间相 同，即 15÷（4.5+5.5）=1.5（小时） ，所以军犬来回共跑了 20×1.5=30（千米）.
在一段路程内，如果物体保持匀速运动，也就是我们所说的速度不变，那么就有 s、v、t（路程、 速度、时间） 三者的基本数量关系：s=v×t，v= s÷t，t= s÷v，相信大家并不陌生，我们通过“龟兔 赛跑”这个小例子回顾一下： 龟兔赛跑，同时出发，全程 6990 米，龟每分钟爬 30 米，兔每分钟跑 330 米，兔跑了 10 分钟就停下 来睡了 215 分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？ 解：先算出兔子跑了 330×10=3300（米），乌龟跑了 30×（215+10）=6750（米），此时乌龟只余下 6990 —6750=240（米），乌龟还需要 240÷30=8 分钟到达终点，兔子在这段时间内跑了 8×330=2640（米）， 所以兔子一共跑 3300+2640=5940（米）.所以乌龟先到，快了 6990—5940=1050（米）. 但是在现实生活中，很多时候物体运动的状态受到外界影响（如上下坡、顺风逆风、顺水逆水、紧 急刹车等）不能够保持匀速运动，再用 s、 v、 t 三者的基本数量关系解决不了或误差很大，所以当我们 在抽象成数学题目或数学模型时，可以把整个运动过程分解成几段，宏观的认为其中的某一段路程或某 一段时间内的情况是不变的，所以这时的 s 变成总路程， t 变成总时间， v 变成平均速度，有平均速度= 总路程÷总时间. 例如：甲乙两地相距 100 千米，小强去时的速度是 10 千米/小时，回来的速度是 40 千米/小时，求 小强往返的平均速度。 解：去时的时间 100÷10=10（小时） ，回来的时间 100÷40=2.5（小时） ，平均速度=总路程÷总时间= （100+100）÷（10+2.5）=16（千米/小时）.
S S （秒） ，走平路的时间 S÷6= 4 6
S （秒） ，总路程是上坡、平路及下坡的路程和，所以平均速度=总路程÷总 12 S S S 时间=（S + S + S）÷（ + + ）=6（米/秒）. 4 6 12 1 1 （法 3） 设上坡、 平路及下坡的路程均为 “1” ， 则有上坡的时间 1÷4= （秒） ， 走平路的时间 1÷6= （秒） ， 4 6 1 下坡的时间 1÷12= （秒） ， 总路程是上坡、平路及下坡的路程和，所以平均速度=总路程÷总时间= 12 1 1 1 （1+1+1）÷（ + + ）=6（米/秒）. 4 6 12
t 2
t 2
【例4】 （2007 年 4 月“希望杯”四年级 2 试）赵伯伯为了锻炼身体，每天步行 3 小时，他先走平路， 然后上山，最后又沿原路返回。假设赵伯伯在平路上每小时行 4 千米，上山每小时行 3 千米， 下山每小时行 6 千米，在每天锻炼中，他共行走多少千米？ 分析：因为是原路返回，所以上坡的路程和下坡的路程相等. 上下坡的平均速度为 2÷（1÷3+1÷6）=4，与平路速度相等，所以程的平均速度为 4 千米/小时，3 小 时共步行 4×3=12 千米. [拓展]小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路。小明上学 走两条路所用的时间一样多。已知下坡的速度是平路的 1.5 倍，那么上坡的速度是平路的多少倍？ 分析： （法 1）设路程为 180，则上坡和下坡均是 90。设走平路的速度是 2，则下坡速度是 3。走下坡用时 间 90÷3=30，走平路一共用时间 180÷2=90，所以走上坡时间是 90-30=60 走与上坡同样距离的平路时 用时间 90÷2=45 因为速度与时间成反比，所以上坡速度是平路速度的 45÷60=0.75 倍。 （法 2）因为距离和时间都相同，所以平均速度也相同，又因为上坡和下坡路各一半也相同，设距离是 1 份，时间是 1 份，则下坡时间=0.5÷1.5=1÷3，上坡时间=1-1÷3=2÷3，上坡速度=（1÷2）÷（2÷3） =3÷4=0.75 （法 3）因为距离和时间都相同，所以 1÷2×路程÷上坡速度+1÷2×路程÷1.5=路程÷1，得上坡速度 =0.75.
S （小时） ，回来的时间 72
S S S （小时） ， 总路程是往返的路程和 “S” “ S” + ， 所以平均速度=总路程÷总时间= （ S + S） ÷ （ + ） 48 72 48 1 （小时） ，回来的时间 72
=57.6（千米/小时）. S 在运算过程中可消去，这种方法体现了“设而不求”的思想. （法 3）设从甲地到乙地的路程为“1” ，则有去时的时间 1÷72= 1÷48=
关于 s、v、t 三者的基本关系
讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了！ ——学而思小学奥数讲义组
【例1】 如图，一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由 A 点开始爬行一周。在三条边上它每 分钟分别爬行 40cm，20cm，8cm，它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？ 分析： （法 1）设等边三角形的边长为 200 厘米，因为[20，8，40]=40，则有时间 40÷ 20=2（秒） ，40÷8=5（秒） ，40÷40=1（秒） ，总路程是等边三角形的边长和，所以平均 速度=总路程÷总时间=（80+80+80）÷（2+5+1）=30（厘米/秒）.
[拓展] 学校组织春游，同学们下午一点出发，走了一段平坦的路，爬了一座山，然后按原路返回，下午 七点回到学校。已知他们的步行速度平地为 4 千米/小时， 上山为 3 千米/小时， 下山为 6 千米/小时。问： 他们一共走了多少路？ 分析：设下山用 t 小时，则上山用 2t 小时，走平路用（6-3t）小时。全程为 4（6-3t）＋3×2t＋6×t ＝24（千米） 。