北师大网络教育概率统计作业

《概率统计》作业

本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分” 每题 1分，共 15分； 第二部分为“主观题部分” ，由 4

个解答题组成，第 1、2题 每题 2.5 分，第 3、4题每题 5分，共 15 分。作业总分 30分，将作为平时成绩记 入课程总成绩。

客观题部分

一、选择题(每题 1 分，共 15分) 1． A , B , C 三个事件中至少有两个事件，可表示为( D )

B 、 AB

C ABC ABC

D 、 ABC ABC ABC

2．设 A , B , C 为任意三个事件，则

C 、 ABC ABC ABC

D 3．设 Ａ，Ｂ为任意两个事件，则( A )

Ａ、 P(A B) P(A) P(B) P(AB) Ｂ、 P(A B) P(A) P(B) P(AB) Ｃ、 P(A B) P(A) P(B) P(AB) Ｄ、 P(A B) P(A) P(B) P(AB)

4．设随机变量 服从参数为５的指数分布，则它的数学期望值为( A )

11

Ａ５ Ｂ、 1 Ｃ、２５ Ｄ、 1

5 25

5．设 p(x) cx, x [0,1],若p(x) 是一随机变量的概率密度函数，则 c = ( C )

0, x [0,1].

A 、0 C 、 2 D 、3

，由 15 个选择题组成， A 、 ABC C 、 ABC

A 、ABC

B 、 ABC

1

则 p(x) b-a ,a x b 是( C

0,其它

与方差 2

都存在但均为未知参数， X 1,X 2,

,X n 为来自总体

Ａ、指数

Ｂ、泊松 Ｃ、正态 Ｄ、均匀

N( ,1) 的容量为３的简单随机样本，则( B )

是关

于 得最有效的无偏估计量。

1

X 1 2X 2 1

X 3

3 1 3 2 3

3

13．设( , )是二维离散型随机向量，则 与 独立的充要条件是( C )

Ａ、 E( ) E( ) E( ) Ｂ、 D( ) D( ) D( )

213263

2

X 1 1X 2 1X 3

6．设随机变量 服从参数为５的指数分布， 则它的方差为( Ａ、

1 25

Ｂ、

25

Ｃ

、

Ｄ、5

7．设 A, B 为任意两个事件，

则

AB

A 、A

B B 、 AB C

、A B

AB

A 、指

数 、二项 C 、均匀

D 、泊松

Ｘ的简单随机样本，

n

记 X 1

X i n i1

，则 的矩估计为( A )

A 、

X

B 、m 1 i a n x{X i } C

、 m 1

i

in n { X i }

1 n

2

D 、 1

(X i X n )2

n i1

10．已知事件 A 与 B 相互独立，

且

P(A B) a

a <1), P ( A )=

b , 则 P (B ) = ( A )

A 、a-b

B 、 1-a

ab 1a

D 、 1-b

11．当 服从 A )分布时，必有 E D

、 0.1X 1 0.2X 2 0.7X 3

D

0.3X 1 0.3X 2 0.4X 3

8．设 a

)分布的密度函数。

9．设总体Ｘ的均值

12．设 X 1,X 2,X 3为来自正态总体

Ｃ、 与 不相关 Ｄ、对( , )的任何可能的取值( x i ,y j )，都 有

14．设 X 1,X 2, , X n 为来自总体 N( , 2

) 的简单随机样本， 2

未知，则 的置 信区间是( B )

D 、 (X t /2(n 1) ,X t /2(n 1) ) nn

15．若 X 1,X 2,

, X n 为来自总体 N( , 2

) 的简单随机样本，则统计量

n

(X i

)2 服从自由度为

i1

Ａ、ｎ Ｂ、ｎ－１ Ｃ、ｎ－２ Ｄ、ｎ－３

主观题部分

二、解答题(第 1、2题每题 2.5 分，第 3、 4题每题 5分，共 15 分)

1. 简述事件独立与互斥之间的关系。 答：独立事件指某件事情发生与否对其他事件

发生情况没有影响 , 其对象可以是多 人; 互斥事件对象只能是两个 ,若甲事件发生 , 则乙事件必不能发生 ,且, 甲乙两事件 发生的概率和为 1。所以 互斥事件一定是独立事件 , 独立事件不一定是互斥事件。 一般来讲两者之间没有什么必然联系。两个事件

A,B 互斥指的是 AB,此时必然有 P(A+B)=P(A)+P(B) 。而相互独立指的是 P(AB)=P(A)P(B). 由加法公式

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB), 可知除非 A ,B 中有一个的概率为零 , 否则好吃不会独立 ,

独立不会互斥。

A 、 (X Z /2 n

B 、

(X Z /2 C 、 (X t /2(n 1)

)的 2

－分布。

X Z /2 ) n

S n

,X t /2(n 1)

A