运用“综合和分析”法解决问题
【教学随笔】谈综合法与分析法的应用
谈综合法与分析法的应用综合法与分析法是数学中的重要方法，它是求解与分析数学问题思维基础，很多看似较难的问题通过合理、准确的使用综合法与分析法，都能使结论快速产生；本文再谈此两法的应用，进一步揭示两法的应用技巧，望对你的学习能有所帮助；1、使用综合法综合法是从已知出发，经过逐步推理，最后导出所要达到的结论；可以看出，若使用综合法求解问题，一定要将条件与结论结合起来，看看条件、再看看结论，如何架好从条件通往结论的桥梁？例1、设223≤≤x ，求证：83153212<-+-++x x x 证明：由于,a b R +∈时，2)2(222b a b a +≤+，得)(222b a b a +≤+ 那么，)31532(231532x x x x -+-≤-+-x 224-=)22444(222412x x x x -++≤-++82142142=+≤+=x 上述第一个不等式中等号成立的条件为：]2,23[51831532∉=⇒-=-x x x 故原不等式成立。
点评：本题的证明不重要，产生这个证明方法的思维过程很重要；你知道是怎么产生的吗？是综合法的“功劳”，请看：欲从左边证到右边，必须消去x ；如何消？只有经过平方，才能将x 从根号中“解救”出来，“解救”出来后才有消去的可能；于是在基本不等式中开始“搜索”与平方有关的不等式，慢慢的2)2(222b a b a +≤+就“浮出水面”，解法自然也就诞生了；2、使用分析法分析法是从结论出发，逐步寻找使结论成立的充分条件，直到找到一个明显成立的条件，这个条件可以是已知条件、公理、定理、定义等；可以看出，若使用分析法求解问题，对结论的简化与转化很重要，它是向条件靠拢的重要措施；例2、设c b a ,,为任意三角形边长，ca bc ab S c b a I ++=++=,，试证：S I S 432<≤证明：由于ca bc ab c b a c b a I 222)(22222+++++=++=S c b a 2222+++= 欲证S I S 432<≤，只需S S c b a S 423222<+++≤，只需证S c b a S 2222<++≤，即ca bc ab c b a ca bc ab 222222++<++≤++； 只需证ca bc ab c b a ++≥++222且ca bc ab c b a 222222++<++；先看ca bc ab c b a ++≥++222，只需证ca bc ab c b a 222222222++≥++，即0)()()(222≥-+-+-a c c b b a ，显然，此式成立，再看ca bc ab c b a 222222++<++，只需证0222<--+--+--ca bc c bc ab b ac ab a ；只需证0)()()(<--+--+--a b c c c a b b c b a a ；只需证c b a +<且a c b +<且b a c +<，由于c b a ,,为三角形边长，显然，结论成立； 故S I S 432<≤点评：本题从表面上看不易“征服”，但通过分析法将结论逐步转化，由看上去很难“接受”的S I S 432<≤，转化为较为亲切的ca bc ab c b a ca bc ab 222222++<++≤++，显然，这比原题的结论看上去要“舒服”多了，当然，求解也就顺畅了很多；3、综合法与分析同时使用综合法与分析法是数学中的两个“大法”，在求解具体数学问题时，不是孤立的，往往它们会联手出击；例3、试证：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，并且方向相同，那么这两个角相等；已知：如图，BAC ∠与///C A B ∠中，////B A AB且////C A AC ，且两角的方向相同；求证：=∠BAC ///C A B ∠分析：（1）BAC ∠与///C A B ∠不可能用平行线的性质，只有考虑构造两个全等的三角形，再设法证明两三角形全等；为此，分别在////,,,B A C A B A AC 上截取//E A AE =，//D A AD =，连结//,E D DE ，得到///,E D A ADE ∆∆；（2）欲证两三角形全等，只需证//E D DE =；（3）只需证//D DEE 是平行四边形，也就是/DD 平行且等于/EE ；（4）只需证“/DD 平行且等于/AA ”且“/EE 平行且等于/AA ”（5）只需证//A ADD 与//A AEE 均为平行四边形，显然这是一个成立的结论；于是：证明：由于//A ADD 是平行四边形，则/DD 平行且等于/AA ；同理，得/EE 平行且等于/AA ；于是/DD 平行且等于/EE ，那么//D DEE 是平行四边形，得//E D DE =在ADE ∆与///E D A ∆中，由于//E A AE =、//D A AD =且//E D DE =，因此，ADE ∆全等于///E D A ∆，从而=∠BAC ///C A B ∠；点评：分析法找思路较为自然，容易产生解题思路与方法，但由于是“逆行”往往叙述较为复杂；而综合法产生的解法往往又显得很突然，一时不知此法由何而来；于是，二者结合，互相弥补便成了大家提倡的，即“用分析找思路，用综合法写过程”是十分行之有效方法；好了，对于综合法与分析法，本文就谈到此，你看后有收获吗？。
小学数学分析法与综合法练习题
小学数学分析法与综合法练习题在小学数学的学习过程中，数学分析法和综合法都是非常重要的学习方法。
它们帮助学生更好地理解和解决各种数学问题。
本文将以练习题的形式，从分析法和综合法的角度出发，为小学生提供一些有趣的练习题，以便帮助他们提高数学解题能力。
1. 分析法分析法是一种通过分析问题的方法来解决数学问题的策略。
它要求学生仔细观察问题，找出问题的关键点和条件，然后根据这些信息进行思考和推理，最后给出正确的答案。
下面是一个使用分析法解决问题的例子：题目：在一组数中，所有的数都是偶数，除了一个数是奇数。
请问如何快速找到这个唯一的奇数？分析：根据题目可知，数的数量是一组数中的偶数加1。
偶数加1的和肯定是奇数。
因此，我们只需要找出偶数的和，然后减去给定的这组数的和，就能得到唯一的奇数。
练习题1：在一组数中，有6个数是偶数，除了两个数是奇数。
请问两个奇数的和是多少？分析：根据题目可知，数的数量是一组数中偶数的数量加2。
奇数加奇数的和是偶数，所以我们只需要找出偶数的和，然后减去给定的这组数的和，再除以2，就能得到两个奇数的和。
练习题2：在一组数中，有8个数是奇数，除了两个数是偶数。
请问两个偶数的和是多少？分析：根据题目可知，数的数量是一组数中奇数的数量加2。
奇数加奇数的和是偶数，所以我们只需要找出奇数的和，然后减去给定的这组数的和，再除以2，就能得到两个偶数的和。
2. 综合法综合法是一种将不同的解题方法综合运用的策略。
它要求学生将不同的数学知识和解题技巧进行组合，并灵活运用，以解决更加复杂和综合性的问题。
下面是一个使用综合法解决问题的例子：题目：一本书原价100元，现打75折出售后，再打9折出售。
请问最终出售的价格是多少？综合解法：首先，75折表示原价的75%，即100元 * 75% = 75元。
然后，再打9折表示现价的90%，即75元 * 90% = 67.5元。
所以最终出售的价格是67.5元。
练习题3：一件商品原价300元，现打85折出售后，再打8折出售。
关于培养学生学会用分析法和综合法分析解决问题的几点体会
关于培养学生学会用分析法和综合法分析解决问题的几点体会作者：崔怀平来源：《新课程·教育学术》2009年第02期根据新的课程标准所编写的数学教材,剔除了那些繁难偏的内容,减少了证明推理的练习。
有一点推理证明的练习题,也就是二三步的事。
使学生从繁琐的思考中解放了出来。
由于证明推理练习题的减少,使得利用综合法分析法解决问题的机会相对减少了。
但是利用综合法、分析法分析问题、解决问题,培养学生分析综合能力,还是必不可少的。
因为分析法综合法不仅是推证习题,更重要的是以后的工作生活中都要用到这些方法。
掌握了这些方法会使学生受用一生。
我们要充分利用课本练习中所给的练习素材,教会学生用综合分析的方法解决问题。
综合法是由“已知”推出“未知”,每一步都是由“已知”看可知,条理清楚,容易表述。
对于一些一因一果的问题,用综合法方便。
例如,已知速度和运动时间,求路程。
路程=速度×时间。
但对于一因可生数果,果又可以做因,有在生新果。
枝繁果茂,以致枝歧难穷,造成在繁多的事理中,选择适当的论证根据往往不易决定。
而分析法从结论出发,是由“未知”推向“已知”,其中每一步都是由“未知”“要知”看“需知”,执果索因,逐步逆推。
根据明确,便于思考。
所以在探索上,分析法优于综合法。
但是由于分析法思路头绪总是逆推,不易表述,所以,在表述推理过程时,综合法优于分析法。
两种方法各有优点和缺点,在实际中与综合运用相辅相成。
总之,分析法便于思考,综合法便于表述,各有优劣。
我们要明白,两者可优势互补相辅相成,不必拘于某一形式,非得从已知推得结论或从结论追索到已知条件。
可以两头并进,只有中间某一地方会合起来了,双向贯通了,就可把二者结合起来用了。
实际当中往往是用分析法探索,用综合法表述。
分析法虽然叙述麻烦,说话拗口,表达思想不如综合法简单明了,但在日常工作和生活中解决困难,大多用这种方法。
只是我们没有认真感觉和总结,有条理地记叙下来而已。
主题活动二 分析法和综合法解决问题
主题活动二分析法和综合法解决问题从求解的问题出发，正确选择所需要的两个条件，依次推导，一直到问题得到解决的解题方法叫分析法。
用分析法解应用题时，如果解题所需要的两个条件，（或其中的一个条件）是未知的，就要分别求解找出这两个（或一个）条件，一直到所需要的条件都是已知的为止。
分析法适于解答数量关系比较复杂的应用题。
综合法和分析法是解应用题时常用的两种基本方法。
在解比较复杂的应用题时，由于单纯用综合法或分析法时，思维会出现障碍，所以要把综合法和分析法结合起来使用。
我们把分析法和综合法结合起来解应用题的方法叫做分析-综合法。
例1 玩具厂计划每天生产200件玩具，已经生产了6天，共生产1260件。
问平均每天超过计划多少件？练习四月上旬，甲车间制造了257个机器零件，乙车间制造的机器零件是甲车间的2倍。
四月上旬两个车间共制造多少个机器零件？例2 某车间要生产180个机器零件，已经工作了3天，平均每天生产20个。
剩下的如果每天生产30个，还需要几天才能完成？练习王老师买了24本笔记本和6支铅笔，共花了960元钱。
已知每支铅笔8元，每本笔记本多少钱？例3 仓库里共有化肥2520袋，两辆车同时往外运，共运30次，每次甲车运51袋。
每次甲车比乙车多运多少袋？练习把595千克梨装在纸箱中，先装7箱，每箱装梨20千克，其余的梨每箱装35千克。
这些梨共装多少箱？练习某发电厂五月份用煤3200吨，比四月份节约了158吨，六月份又比五月份节约了105吨。
问六月份比四月份少用煤多少吨？*例4运输队要把600吨化肥运到外地，计划每天运22吨。
运了15天以后，剩下的化肥要在10天内运完。
这样每天要比原计划多运多少吨？练习某鞋厂原计划30天做皮鞋13500双，实际上每天比原计划多做50双。
问这个鞋厂提前几天完成原计划的任务？练习甲、乙两队同时开凿一条2160米长的隧道，甲队从一端起，每天开凿20米，乙队从另一端起，每天比甲队多开凿5米。
小学数学解应用题的综合法与分析法
⼩学数学解应⽤题的综合法与分析法⼩学数学解应⽤题的综合法与分析法［知识要点］１．⼀步计算的加（减）应⽤题与两不计算的加减应⽤题之间的关系。
⑴将两道有联系的⼀步计算的应⽤题合成⼀道两步计算的复合应⽤题；⑵将⼀道两步计算的加减应⽤题分解成两道⼀步计算的应⽤题；⑶将⼀道⼀步计算的应⽤题，改变其中的某个条件（已知条件或问题），使其变成⼀道两步计算的应⽤题。
２．⽤“分析法”和“综合法”解两步计算的加减应⽤题。
［范例解析］某些有联系的两道简单应⽤题，可以合并成⼀道两步计算的应⽤题。
例1⑴学校买来红纸382张，绿纸295张，⼀共买回多少张纸？⑵学校买回红纸和绿纸677张，做花⽤去488张，还剩多少张？分析第⼀题要求“⼀共买回多少张纸？”就是求382张红纸和295张绿纸的和。
算式是：382＋295 = 677（张）第⼆题要求“还剩多少张？”就得从红、绿纸的总数中减去“⽤去了488张”。
算式是：677－488 = 189（张）可以看出，第⼀题中所求的问题，正好是第⼆题中的⼀个条件，于是⼀变，把这两个有的简单应⽤题变成⼀个两步计算的应⽤题⑶学校买回红纸382张，绿纸295张，做花⽤去488张，还剩多少张？分析要求“还剩多少张？”必须先求出“⼀共买回多少张纸？”这个中间隐含的问题，⽽这个中间隐含的问题可以根据“买来红纸382张”和“绿纸295张”这两个条件来求。
求出了⼀共买来多少张纸，⼜已知“做花⽤去了488张”就可以求“还剩多少张纸？”算式是：382＋295－488= 677－488= 189（张）⼀道两步计算的应⽤题，也可以分解成两个有联系的简单应⽤题。
例2⼀条公路长1280⽶，⼯程队上午修了370⽶，下午修了392⽶，还剩多少⽶没有修？分析根据“上午修了370⽶”和“下午修了392⽶”，可以求修了多少⽶，⼜已知“⼀条公路长1280⽶”，就可以求“还剩多少⽶没有修？”算式是：1280－（370＋392）= 1280－762= 518（张）上题⼀变，把这个两步计算的应⽤题分解成了两个有联系的简单应⽤题。
用“综合法”和“分析法”解答复合应用题
用“综合法”和“分析法”解答复合应用题所谓的应用题是根据生产和日常生活中的实际问题用文字或语言表示数量关系的题目。
应用题通常分为简单应用题和复合应用题两类，用两步或两步以上的运算解答的应用题就是复合应用题。
复合应用题是由两个或两个以上的一步计算应用题组合而成的，所以它的数量关系比较复杂，解题思路和解题办法也就比较复杂，因此重视和掌握复合应用题的解题方法是解复合应用题的关键。
下面，笔者就用“综合法”和“分析法”解答复合应用题谈谈自己的一点体会。
“综合法”就是从应用题的已知条件出发，从条件和条件之间的关系、条件和问题之间的关系入手，逐步推出所求的问题。
例：某农场有两个果园共30亩，第一个果园收苹果3500箱，第二个果园收苹果2800箱，每箱苹果重100千克。
平均每亩收苹果多少千克？用“综合法”分析：已知第一个果园收的箱数和第二个果园收的箱数，可求出两个果园共收的总箱数；已知每箱的重量和总箱数，可求出总产量；已知总产量和总亩数，可求出亩产量。
“分析法”是从应用题的问题出发，根据数量关系探求解答这个问题需要具备的条件，如果题中没有给出所需的条件，就提出新的问题，再探求解答这个新问题需要具备的条件，直到所找的条件在应用题里都是已知的为止。
上题用“分析法”分析：要求每亩产量，必须知道“总产量”和“总亩数”。
题中总亩数已知而总产量题里没有给；要求出总产量，必须知道每箱的重量和总箱数，又每箱重量已知而总箱数题中没有直接给出；要求总箱数，必须知道第一个果园收的箱数（3500箱）和第二个果园收的箱数（2800箱），这些都是已知条件。
分析完毕。
“综合法”适用于数量关系比较简单、比较直接的较简单的应用题，一般是一步、两步，最多是三步应用题。
综合法是按分析过程从前往后列出算式。
“分析法”适用于数量关系比较复杂、比较隐蔽、步骤较多的题目，一般都是三步以上应用题。
分析法要从后往前，逆向写出算式。
复合应用题的解答，首先要认真审题，紧扣题中的重点句子、关键词语来理解题意。
小学数学—解决问题的两种分析方法
简单应用题
例
课 堂 教 学 过 程
教 学
（1） 二（1）班有 21 名女生，男生比女生多 5 名。男生有几名？ （2） 一本练习本的单价是 0.5 元，一支钢笔的价钱是练习本的 8 倍，买一 支钢笔要用多少钱？
练习： 1、二（1）班有女生 20 名，女生比男生少 5 名。男生有几名？ 内 2、果园里有 12 棵杏树，72 棵梨树，梨树是杏树的多少倍？ 容 3、甲、乙两地相距 400 千米，一辆汽车以每小时 50 千米的速度从甲地开往乙地， 需要多长时间？
例：一项工程，由甲工程队修建，需要 12 天，由乙工程队修建，需要 20 天，两 队共同修建需要多少天？
2、一项工程，甲、乙合做 6 天可以完成。甲独做 18 天可以完成，乙独做多少天 可以完成？
3、加工一批零件，单独一人做，甲要 10 天完成，乙要 15 天完成，，丙要 12 天 完成。如果先由甲、乙两人合做 5 天后，剩下的由丙 1 人做，还要几天完成？
4
工资？
7、李阿姨把 4000 元存入银行，为期 5 年，年利率是 2.88%，存款的利息按 5%的 税率纳税。到期时，李阿姨可得税后利息和本金一共多少元？
8、三个小队共植树 210 棵，第一小队植了总数的 比为 2:5，这三个小队各植树多少棵？
2 ，第二小队与第三小队植树的 5
1 3 9、一本小说分上下两册，下册为 154 页，上册的 比下册的 少 5 页。求上册有 3 7 多少页？
练习 3、一列客车以每小时 90 千米的速度从甲站出发，4 小时可到达乙站，有一 列货车从乙站开出，6 小时可以到达甲站。如果两车同时从两地相向发车，几小时 后两车相遇？
三、工程问题：
2
基本关系式：
工作效率 × 工作时间 = 工作总量 工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间 工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率
浅谈在解数学题时如何运用综合法与分析法
浅谈在解数学题时如何运用综合法与分析法发表时间：2017-07-19T16:00:18.897Z 来源：《教育学》2017年5月总第119期作者：蔡丹颖[导读] 本文将对综合法和分析法在解数学题时的具体应用进行分析，解读它们各自的优缺点、区别以及联系。
华南师范大学广东广州510631摘要：在解数学题时，依据从条件入手或从结论入手，将之划分为综合法和分析法。
本文将对综合法和分析法在解数学题时的具体应用进行分析，解读它们各自的优缺点、区别以及联系。
关键词：综合法分析法优缺点综合法：从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，它是由因导果，又称为顺推证法。
分析法：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判断一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，它是执果索因，又称为倒推证法。
一、综合法例1：在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证：△ABC是等边三角形。
思路分析：从条件中三个内角A，B，C成等差数列，可知B满足B= ，即2B=A+C，又三角形的内角和为180°可知，3B=180°，可以解得B=60°，从另一个条件入手，△ABC的三条边a，b，c成等比数列，可知b满足b2=ac，此时，涉及到B，b2，ac，自然地想到跟余弦定理有关：b2=a2+c2-2ac cosB，即ac=a2+c2-ac，变形得（a+c）2=0,解得a=c，前面已知b2=ac，b>0，解得a=b=c，所以△ABC是等边三角形。
二、分析法例2:设a>b>0，求证：< - ab< 。
思路分析：这道题中条件只有a>b>c，从这个条件出发，我们很难再往下证明,因此我们考虑运用分析法，先从< - ab< 入手，第一、三项是分数的形式，但是中间一项- ab却不是分数的形式，所以我们将中间那一项通分，转化为，我们观察到第一、三项的分子都是（a-b）2，且（a-b）2跟( a- b)2有联系，（a-b）2=[( a+ b)( a- b)]2，要证原不等式,即证：<< ，化简得：<1< ，即证： <1< ，即证： < =1= < ，此时，根据条件，设a>b>0，可以知道a> b>0，< =1= < 成立，再逆推证明原不等式成立即可。
分析法与综合法在数学教学中的应用
分析法与综合法在数学教学中的应用在科学发展的初期，数学被包含在哲学的母体之中。
逻辑学是研究思维的逻辑形式、基本规律与方法的学科，它与数学有着十分密切的关系。
在它的发展过程中，不断借用数学的思想方法，反过来又促进数学的发展。
《数学分抑）是大学相关专业十分重要的基础课程，蕴含着丰富的逻辑思维原理与方法。
《数学分析》充分运用了分析与综合的逻辑思维方法，其基本概念一极限的定义，被称之为典型的分析语言，即是分析与综合的体现，其中包含了一些全称判断与特称判断，由此构成一个复合判断。
极限的概念与方法，贯穿于《数学分析》的始终，既是教学的重点，也是教学的难点，其教学历来受到特别的重视。
因此，在《数学分析）教学中，运用逻辑学的原理与方法，对提高教学质量有着非常重要的意义。
1分析与综合分析法与综合法则就是常用的普通逻辑思维方法。
分析法就是把繁杂的事物或过程分解成各个部分、局部或阶段，然后用边缘化、恒定的观点逐个对其研究，从而得出结论事物的微观性质；而综合法则就是把事物的各个部分或阶段的微观性质有机资源整合在一起，把握住事物的整体、宏观性质。
通常人们往往将这两者先后融合出来，达至重新认识事物的目的。
概念、推论、推理小说就是思维的基本形式，因而数学概念就是教学中首先必须著重的对象。
《数学分析》的基本概念，比如音速、微分、分数的定义都使用了分析与综合的方法。
下面以音速与定分数的概念为基准表明。
（1)极限考虑数列极限lima?=a,{an}趋近于a是一个无穷的复杂过程，把这一过程分解为：n※'+丫ian—a01ian—a0.01ian—a…对于上述每个变化阶段，用孤立、静止的观点研究它们，所得条件是自变量n必须大于某个正整数。
这样的变化阶段有很多很多，它们具有上述类似的特征，运用逻辑量词符号，将其综合、概括起来即为：ve>0，3正整数n,当n>n时，都有ian—ae（2)的定分数的定分数("f(x)dx的几何背景厚边由曲线y=f(x)o0)，xg丨a,b]与直线x=a,jb'x=b,y=0所围起的曲边梯形的面积。
如何在教学中使用分析法和综合法
如何在教学中使用分析法和综合法[摘要] 众所周知,培养数学的思维能力是至关重要的。
思维的形式包括观察、比较、分析、归纳、综合等。
在思维过程中,最常用的就是分析法和综合法。
所谓分析法,就是从结论(定理、公式等)出发,通过逻辑推理和演算,不断追索使结论成立的原因,即“由果追因”。
所谓综合法就是“由因导果”,即根据已有的条件不断地推理和演算,最终导出结论。
这两种方法必须在解题过程中,充分交错,灵活运用。
一般来讲,我们需先采用分析法,理清解决问题的思路,再用综合法进行归纳,给出问题一个清晰的解答过程。
只有这样,才能有效地避免在解答问题过程中盲人骑瞎马,左冲右突,解题杂乱无章的现象。
在教学过程中无论是讲授定理的证明,还是问题的计算等,我们也常需要将分析法和综合法有机结合起来。
下面将就本人如何利用分析法和综合法讲授波动方程初边值问题求解的一点体会做一简单介绍, 以飨读者。
[关键词] 波动方程D’Alembert公式奇延拓波的反射原理本文重点讨论在四分之一平面上的波动方程的如下初边值问题:(1)具有初始条件(2)及边界条件(3)众所周知,问题(1)-(3)可用波的反射原理来求解。
其解的表达式可写成如下形式(见参考文献[4,8]):当时(4)当时,(5)我们知道,一般教科书中都是将初始值函数和从奇延拓到整个实轴,获得如下奇函数:(6)然后应用D’Alembert公式写出辅助Cauchy问题(1), (6)的解:。
(7)再利用解的奇偶性质获得初边值问题(1)-(3)的解的表达式(4)-(5)。
解的奇偶性质如下:性质:Cauchy问题(1), (6)的解满足(8)以上解法属典型的综合法,虽然清晰明了,但不易理解解题的来龙去脉, 难于抓住解决问题的本质。
下面谈谈如何利用分析法来求解该问题。
分析法:人们认识客观世界总是从已知的出发,去探索未知的。
数学研究也是如此,也是利用已知的去推导未知的。
关于波动方程的求解,我们知道Cauchy问题的解可由D’Alembert公式表示。
物理的两种解题方法
解题方法物理题解方法常用的有两个：分析法和综合法。
“分析法”和“综合法”是密不可分的，分析的目的是综合，综合应以分析为基础，二者相辅相成。
不管是高中物理还是初中物理都是一样的。
只要利用这样两个方法就可以将其运用的很好，以下对这里两个方法分别做介绍。
一、分析法的特点是从待求量出发，追寻待求量公式中每一个量的表达式，(当然结合题目所给的已知量追寻)，直至求出未知量。
这样一种思维方式“目标明确”，是一种很好的方法应当熟练掌握。
二、综合法，就是“集零为整”的思维方法，它是将各个局部（简单的部分）的关系明确以后，将各局部综合在一起，以得整体的解决。
综合法的特点是从已知量入手，将各已知量联系到的量（据题目所给条件寻找）综合在一起。
正确解答物理题应遵循一定的步骤第一步：看懂题。
所谓看懂题是指该题中所叙述的现象是否明白?不可能都不明白，不懂之处是哪？哪个关键之处不懂？这就要集中思考“难点”，注意挖掘“隐含条件。
”要养成这样一个习惯：不懂题，就不要动手解题。
若习题涉及的现象复杂，对象很多，须用的规律较多，关系复杂且隐蔽，这时就应当将习题“化整为零”，将习题化成几个过程，就每一过程进行分析。
第二步：在看懂题的基础上，就每一过程写出该过程应遵循的规律，而后对各个过程组成的方程组求解。
第三步：对习题的答案进行讨论．讨论不仅可以检验答案是否合理，还能使读者获得进一步的认识，扩大知识面。
一、静力学问题解题的思路和方法1.确定研究对象：并将“对象”隔离出来-。
必要时应转换研究对象。
这种转换，一种情况是换为另一物体，一种情况是包括原“对象”只是扩大范围，将另一物体包括进来。
2.分析“对象”受到的外力，而且分析“原始力”，不要边分析，边处理力。
以受力图表示。
3.根据情况处理力，或用平行四边形法则，或用三角形法则，或用正交分解法则，提高力合成、分解的目的性，减少盲目性。
4.对于平衡问题，应用平衡条件∑F＝0，∑M＝0，列方程求解，而后讨论。
数学解题的两种思维方法
数学解题的两种思维方法做任何事情都要讲究方法。
方法对头，事半功倍；方法不当，事倍功半。
解答数学问题，关键也在于掌握思考问题的方法，少走弯路，以尽快获得满意的答案。
数学解题的思维方法很多，如分析法、综合法、变更问题法、试验法、联想法、换元法、数形结合法、构造法、待定系数法等等。
其中前三种方法是解题中最常见，使用频率最高的方法，这里就这两种方法联系实际问题，与读者切磋一下它们的使用技巧。
一、分析法与综合法分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。
在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。
综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。
对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。
为便于读者熟练地掌握这两种方法，从而获得希望成功的解题思路，现举例说明如下。
例1．设a、b是两个正实数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2．证明：(用分析法思路书写)要证 a3+b3＞a2b+ab2成立，只需证(a+b)(a2-ab+b2)＞ab(a+b)成立，即需证a2-ab+b2＞ab成立。
(∵a+b＞0)只需证a2-2ab+b2＞0成立，即需证(a-b)2＞0成立。
而由已知条件可知，a≠b，有a-b≠0，所以(a-b)2＞0显然成立，由此命题得证。
(以下用综合法思路书写)∵a≠b，∴a-b≠0，∴(a-b)2＞0，即a2-2ab+b2＞0亦即a2-ab+b2＞ab由题设条件知，a+b＞0，∴(a+b)(a2-ab+b2)＞(a+b)ab即a3+b3＞a2b+ab2，由此命题得证。
从例1容易看出，分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理实际上是要寻找它的充分条件。
综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理实际上是要寻找它的必要条件。
分析与综合在教学中的运用
分析与综合在教学中的运用分析和综合是两种最基本的逻辑思维方法, 是深入认识对象、准确掌握真理的逻辑手段, 也是其它许多方法的基础。
在形成和发展科学理论、研究和解决实际问题的过程中, 都离不开分析与综合。
它们同比较分类、类比、归纳和演绎等方法密切联系、相互相渗透，在物理教学以及科学研究活动中起着极其重要的作用。
那么什么是分析法了？所谓分析，就是将研究对象的整体分为各个部分、方面、因素和层次，并分别地加以考察的认识活动，以达到认识其本质的一种方法。
分析的意义在于细致的寻找能够解决问题的主线，并以此解决问题,是认识事物整体的必要阶段。
从解题过程来看，分析法往往是从含有未知量的“原始公式”出发，逐步上溯，从一个问题引到另一个问题，具有明确的思维方向、解题方向。
包含隔离法，逆向思维法。
在教育教学之中，正确运用分析法大体包含以下几个环节：第一、是把整体加以“解剖”，把它的各个部分从整体中“分割”开来或“分离”出来； 第二、是深入分析各部分的特殊本质；第三、是进一步分析各个部分相互联系、相互作用的情况，阐明它们各占何种地位、各起何种作用、各以何种方式与其他部分发生相互作用的规律性。
而在运用分析法解决实际问题时，正确运用分析法就要注意三个方面：第一、要分析各个要素、部分、阶段；第二、要分析各部分、各要素、各阶段之间的关系，分析事物的矛盾关系；第三、要在整体中把握它们之间的关系。
下面以一个实例说明分析法的运用：例1、如图(1)所示质量为M 的木板，通过跨过滑轮的绳子与横梁相连，一个质量为m 的人拉住绳端吊着，由于木板质量比较大，仍然压在地面上，求木板对地面的压力（滑轮质量不计）。
[思路分析]用分析法来解时可先分解成动滑轮A 和定法轮B 两部分，画出受力分析如图（2）所示，设待求量是木板对地面的压力N ，从待求量出发，则N=Mg-F1-F2。
F1=mg ，F2=2mg ，最后得到N=Mg-3mg 。
从分析本题还可以得出横梁下悬绳所受拉力：F3=2F2=4mg 。
解应用题的综合法与分析法
解应用题的综合法与分析法［知识要点］１．一步计算的加（减）应用题与两不计算的加减应用题之间的关系。
⑴将两道有联系的一步计算的应用题合成一道两步计算的复合应用题；⑵将一道两步计算的加减应用题分解成两道一步计算的应用题；⑶将一道一步计算的应用题，改变其中的某个条件（已知条件或问题），使其变成一道两步计算的应用题。
２．用“分析法”和“综合法”解两步计算的加减应用题。
［范例解析］某些有联系的两道简单应用题，可以合并成一道两步计算的应用题。
例1 ⑴学校买来红纸382张，绿纸295张，一共买回多少张纸？⑵学校买回红纸和绿纸677张，做花用去488张，还剩多少张？分析第一题要求“一共买回多少张纸？”就是求382张红纸和295张绿纸的和。
算式是：382＋295 = 677（张）第二题要求“还剩多少张？”就得从红、绿纸的总数中减去“用去了488张”。
算式是：677－488 = 189（张）可以看出，第一题中所求的问题，正好是第二题中的一个条件，于是一变，把这两个有的简单应用题变成一个两步计算的应用题⑶学校买回红纸382张，绿纸295张，做花用去488张，还剩多少张？分析要求“还剩多少张？”必须先求出“一共买回多少张纸？”这个中间隐含的问题，而这个中间隐含的问题可以根据“买来红纸382张”和“绿纸295张”这两个条件来求。
求出了一共买来多少张纸，又已知“做花用去了488张”就可以求“还剩多少张纸？”算式是：382＋295－488 = 677－488 = 189（张）一道两步计算的应用题，也可以分解成两个有联系的简单应用题。
例2 一条公路长1280米，工程队上午修了370米，下午修了392米，还剩多少米没有修？分析根据“上午修了370米”和“下午修了392米”，可以求修了多少米，又已知“一条公路长1280米”，就可以求“还剩多少米没有修？”算式是：1280－（370＋392） = 1280－762 = 518（张）上题一变，把这个两步计算的应用题分解成了两个有联系的简单应用题。
小学数学解题方法解题技巧之分析综合法
小学数学解题方法解题技巧之分析综合法综合法和分析法是解应用题时常用的两种基本方法。
在解比较复杂的应用题时，由于单纯用综合法或分析法时，思维会出现障碍，所以要把综合法和分析法结合起来使用。
我们把分析法和综合法结合起来解应用题的方法叫做分析-综合法。
*例1运输队要把600吨化肥运到外地，计划每天运22吨。
运了15天以后，剩下的化肥要在10天内运完。
这样每天要比原计划多运多少吨？（适于五年级程度）解：解此题要运用分析法和综合法去思考。
先用综合法思考。
根据“原计划每天运22吨”和“运了15天”这两个条件，可以求出已经运出的吨数（图6-1）。
根据要“运600吨”和已经运出的吨数，可以求出剩下化肥的吨数（图6-1）。
接下去要用哪两个数量求出什么数量呢？不好思考了。
所以用综合法分析到这儿，接着要用分析法思考了。
要求“每天比原计划多运多少吨”，必须知道“后来每天运多少吨”和“原计划每天运多少吨”。
“原计划每天运22吨”是已知条件，“后来每天运多少吨”不知道，这是此题的中间问题（图6-2）。
要知道“后来每天运多少吨”，必须知道“剩下多少吨”和“要在多少天内运完”。
这两个条件中，第二个条件是已知的，“要在10天内运完”，“剩下多少吨”是未知的中间问题。
我们在前面用综合法分析这道题时，已经得到求剩下吨数的方法了。
所以本题分析到这里就可以解答了。
此题分步列式解答时，要从图6-1的上面往下看，接着从图6-2的下面往上看。
（1）已经运多少吨？22×15=330（吨）（2）剩下多少吨？600-330=270（吨）（3）后来每天运多少吨？270÷10=27吨）（4）每天比原计划多运多少吨？27-22=5（吨）综合算式：（600-22×15）÷10-22=（600-330）÷10-22=270÷10-22=27-22=5（吨）答略。
*例2某鞋厂原计划30天做皮鞋13500双，实际上每天比原计划多做50双。
高中数学北师大版选修22第1章分析法和综合法在生活中
分析法和综合法在生活中的运用所谓综合法，是指“由因导果”的思想方式，即从已知条件或某些已经证明过的结论动身，不断地展开试探，去探索结论的方式．所谓分析法，是指“执果索因”的思想方式，即从结论动身，不断地去寻觅须知，直至达到已知事实为止的方式．例1：某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，试证明当20x =时一年的总运费与总存储费用之和最小。
（综合法）证明：由题意得总费用40044y x x=⋅+， 由均值不等式有：4004480(y x x =⋅+≥当且仅当40044x x⋅=即20x =时取“=”）故当20x =时一年的总运费与总存储费用之和最小。
评述：本题考查了不等式在实际生活中的应用,考查了均值不等式等号成立的条件.运用的方式是综合法，从已知条件动身，不断地展开试探，去探索结论．例2：某种商品原来定价每件p 元，每一个月将卖出n 件，假若定价上涨x 成(这里x 成即10x ，0＜x ≤10).每一个月卖出数量将减少y 成，而售货金额变成原来的 z 倍.(1)设y =ax ，其中a 是知足31≤a ＜1的常数，用a 来表示当售货金额最大时的x 的值；(2)若y =32x ，求使售货金额比原来有所增加的x 的取值范围.（分析法） 解：(1)由题意知某商品定价上涨x 成时，上涨后的定价、每一个月卖出数量、每一个月售货金额别离是：p (1+10x )元、n (1－10y )元、npz 元，因此)10)(10(1001),101()101(y x z y n x p npz -+=∴-⋅+=，在y =ax 的条件下，z =1001［－a ［x －a a )1(5-］2+100+a a 2)1(25-］.由于31≤a ＜1，则0＜aa )1(5-≤10. 要使售货金额最大，即便z 值最大，现在x =aa )1(5-.（此处用分析法）(2)由z =1001 (10+x )(10－32x )＞1，解得0＜x ＜5. 评述：本题考查综合应用所学数学知识、思想和方式解决实际问题的能力，考查函数关系、不等式性质、最大值、最小值等基础知识，考查利用均值不等式求最值的方式、阅读理解能力、建模能力.函数概念域通常都是解不等式取得，利用不等式方式能够求出函数值的取值范围.如在实际问题应用中，主要有构造不等式求解或构造函数求函数的最值等方式，本题利用最值那个“结果”去索“等号成立的条件”那个因，避免了没必要要的错误.。
综合法与分析法在数学解题中的运用
市中考题 * 解 ( 设 等 腰 三 角 形 腰 长 为 # ?@ ! 底 边 长 为
2 ?@ ! # #*< ! + & 或, # 2*(A ! * & #*B ! #*(+ ! 解得 或 2*(& ! 2*. ! #’ 由题意得 ( 2*
0
)
)
0
)
)
# *(A ! & # *< ! &
-
-
第一组解不满足三角形两边之和大于第三 边!应舍去!故所求等腰三角形腰长为 (+ ?@!底 边长为 . ?@9 & 例 #’ 已 知 ( 如 图 ! 等 腰 梯 形 3456 中 !34 * 56 !36 .45 !7 是 梯 形 外 一 点 ! 且 73*769 求 证 ( 74*75: )!"". 年黄冈市中考题 * 证明 () 分析法 * 要证 74*75 ! 只要证 !347/!657 ! 而 已 知 34 *56 !73 *76 ! 因 此 只 要 证
名 师 点 拨
主持 (赖庆安
综合法与分析法
在数学解题中的运用
2 袁桂珍
从已知 条 件 入 手 ! 根 据 已 知 的 定 义 "公 理 "定 理 逐 步 推 导 出 求 证 的 结 论 来 !这 种 思 维 方法叫做综合法 # 综合法是由原因导出结果 ! 即 $ 由因导果 %# 证 题 时 !先 假 定 结 论 成 立 !然 后 追 究 它 成 立 的 原 因 !再 就 这 些 原 因 分 别 加 以 研 究 !看 它 们 成 立 又 各 需 具 备 什 么 条 件 !逐 步 逆 推 !直 到 与 已 知 条 件 相 符 合 为 止 !这 种 思 维 方 法 !叫 做 分析法# 分析法是由结果探求使它成立的原 因 ! 即 $ 执果索因 %# 证题时! 我们往往用分析 法探索证明 的 途 径 !用 综 合 法 的 形 式 写 出 证 明 过 程 !即 所 谓 $ 先 分 析 后 综 合 % 或 $ 逆 推 顺 证 %# 这 也 是 解 决 数学问题的一种重要的思想方法# 本文结合 数学实例谈其运用 # & 例 & ’ 求 证 ( 抛 物 线 ’()* + )!),& **,& 与 - 轴一定有两个交点 # )!"". 年北京市海淀区中考题改编 * 证明 () 综合法 *
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、解应用题的一般步骤
1、读题、审题。
审题，就是理解题意，弄清题中已知条件和所求问题。
这就要求同学们认真读题。
2、分析数量关系。
数量关系，就是指题中已知数量和未知数量以及所求问题之间的相互关系。
只有认真地分析数量关系，才能理清题意、确定正确的解题方法。
在应用题中，有的题目数量关系简单，容易理解清楚；有的题目数量关系复杂，需要对题中的已知条件和所求问题进行综合分析，才能理清数量关系。
3、列示解答。
4、验算、写答案。
二、常用的解应用题的方法：（1）综合和分析（2）图解法（3）假设法（4）逆推法（5）转化和消元法
综合和分析法
从已知条件出发，逐步推出要求问题的方法叫做综合法。
综合法是从已知条件出发，根据数量关系，选择两个或三个已知条件，提出并解答一个问题；然后把所求出的数量作为已知条件，再与其他已知条件搭配，再提出解答下一个问题。
这样一步步推导，直至求出应用题所需要的问题为止。
而相反，从问题出发，寻找为了解决问题所需要的条件，这种思考问题的方法叫分析法。
分析法实际上一个逆推的过程，即从应用题的最后问题入手，根据数量关系，找出解答问题所需要的两个条件。
然后把其中一个（或两个）未知条件再作为要解答的问题。
这样逐步逆推，直到所找的条件在应用题里都是已知为止。
例1、林红有课外书34本，李刚的课外书是林红的一半，王华的课外书比李刚多12本。
王华有多少本课外书？
（分析：根据前两个已知条件，我们可以提出并解决的问题是：
，李刚的课外书数量求出来后，我们又结合第三个已知条件解决王华的课外书数量。
这样的解题方法叫。
）
列式解答：
例2、某运输队运送一批沙子，原计划每天运15吨，8天可以运完。
实际每天比原计划多运5吨，这样可以提前几天运完？
分析：实际比计划提前几天运完？
计划天运完－实际需要多少天？
（）÷实际每天运多少吨？
原计划每天运15吨× 8天可以运完原计划每天运15吨＋实际每天多运5吨
列式解答：
练习：
1、林红有15个乒乓球，李强的乒乓球是林红的2倍，王华的乒乓球比李强少5个。
他们一共有多少个？
2、有105个学生收番茄，其中有78人评价每人收50千克，其余的人平均每人收60千克，他们一共收了多少千克？
3、某工厂原计划30天生产电视机2700台，结果提前5天完成了任务，实际每天比原计划多生产多少台？
4、某校一年级有少先队员68人，比二年级少15人，三年级少先队员的人数是二年级的2倍。
三年级有少先队员多少人？
5、两辆汽车合运54.6吨货物，每辆各运6次，正好运完。
已知第一辆汽车每次可运4.2吨，第二辆汽车每次可运多少吨？
6、一个人买了两条毛巾和3块香皂，每条毛巾1.2元，每块香皂2.5元，他给了售货员10元，应该找回多少钱？
7、甲、乙两个修路队，修一条长72.3千米的公路，甲队每天修5.4千米，乙队每天修6.1千米，甲队先工作7天后，剩下的由乙队完成。
还要修几天才完成？
8、张宁骑车从甲地到乙地，每小时行16千米，行了2小时后因车出了故障，他又以每小时7.5千米的速度步行1.5小时，才到达乙地。
甲、乙两地之间是多少千米？
9一筐梨，连筐共重94.5千克，取出一半以后，连筐还有51.5千克，求筐重多少千克？
10、自行车配件厂计划一个月（30天）生产轮盘1320个，实际前12天平均每天生产50个，后18天共生产990个，这个月实际生产的轮盘比计划多生产多少个？
11、王华看一本故事书，每天看6页，8天看完这本书的一半，以后他每天多看
2页，要看完这本书，他一共需要几天？
12、甲、乙两个人各要加工240个零件，他们同时加工，当甲完成任务的一半时，乙比甲多做了20个，已知这段时间甲每小时做30个零件，乙每小时做多少个零件？
13、王明买了4瓶墨水和12支铅笔，一共是10.8元。
已知两瓶墨水的价钱是2.4元，一支铅笔是多少钱？。