高考数学总复习第十讲：抽象函数问题的题型综述
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高考数学总复习第十讲：抽象函数问题的题型综述
抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式，只是给出一些特殊关系式的函数，它是中学数学中的一个难点，因为抽象，学生解题时思维常常受阻，思路难以展开，教师对教材也难以处理，而高考中又出现过这一题型，有鉴于此，本文对这一问题进行了初步整理、归类，大概有以下几种题型：
一. 求某些特殊值
这类抽象函数一般给出定义域，某些性质及运算式而求特殊值。其解法常用“特殊值法”，即在其定义域内令变量取某特殊值而获解，关键是抽象问题具体化。
例1 定义在R 上的函数f x ()满足：f x f x ()()=-4且f x f x ()()220-+-=，求
f ()2000的值。
解：由f x f x ()()220-+-=， 以t x =-2代入，有f t f t ()()-=， ∴f x ()为奇函数且有f ()00= 又由f x f x ()[()]+=--44
=-=-∴+=-+=f x f x f x f x f x ()()
()()()
84
故f x ()是周期为8的周期函数， ∴==f f ()()200000
例2 已知函数f x ()对任意实数x y ，都有f x y f x f y ()()()+=+，且当x >0时，
f x f ()()>-=-012，，求f x ()在[]-21，上的值域。
解：设x x 12< 且x x R 12，∈，
则x x 210->，
由条件当x >0时，f x ()>0 ∴->f x x ()210
又f x f x x x ()[()]2211=-+ =-+>f x x f x f x ()()()2111 ∴f x ()为增函数，
令y x =-，则f f x f x ()()()0=+- 又令x y ==0 得f ()00= ∴-=-f x f x ()()， 故f x ()为奇函数，
∴=-=f f ()()112，f f ()()-=-=-2214 ∴-f x ()[]在，21上的值域为[]-42，
二. 求参数范围
这类参数隐含在抽象函数给出的运算式中，关键是利用函数的奇偶性和它在定义域内的增减性，去掉“f ”符号，转化为代数不等式组求解，但要特别注意函数定义域的作用。
例3 已知f x ()是定义在（-11，）上的偶函数，且在（0，1）上为增函数，满足
f a f a ()()---<2402，试确定a 的取值范围。
解： f x ()是偶函数，且在（0，1）上是增函数， ∴f x ()在()-10，上是减函数，
由-<-<-<-<⎧⎨⎩
1211412
a a 得35< f a f a f ()()()-=-=2402，不等式不成立。 （2）当32< f a f a f a a a a a a ()() ()-<-=-⇔-<-<-<-<->-⎧⎨⎪⎩ ⎪<<2441201402432 222 2解之得，