第27章-相似-全章导学案

人教版第27章 相似导学案

27.1图形的相似（第1课时）

【学习目标】

1. 经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形．

2. 掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似． 3．能根据相似比进行有关计算． 【自学指导】第一节 1．相似三角形的定义及记法

三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形．如△ABC 与△DEF 相似，记作△ABC ∽△DEF 。

注意：其中对应顶点要写在对应位置，如A 与D ， B 与E ，C 与F 相对应．AB ∶DE 等于相似比． 2．想一想

如果△ABC ∽△DEF ，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？

3．议一议

（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？

（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？ （3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？ 归纳：

【典例分析】

例1：有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m ，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm ，其他两边的长都是3.5cm ，求该草坪其他两边的实际长度．（14m ）

F E

D

C

B

A

例2：如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝50cm，EC＝30cm，BC＝70cm，

∠BAC＝45°，∠ACB＝40°，求（1）∠AED和∠ADE的度数；（2）DE

的长．

5．想一想：在例2的条件下，图中有哪些线段成比例？

练习：等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A´B´C´相似，相似比为3∶1，已知斜边AB ＝5cm，求△A´B´C´斜边A´B´上的高．

（第2课时）

【自学指导】第二节

1、相似多边形的定义：

两个多边形大小不等，但各角，各边这样的两个相似多边形叫做相似多边形。

注意：与相似三角形的定义的不同点。

2、叫做相似比。

3、判断：

（1）各角都对应相等的两个多边形是相似多边形。（）

（2）各边对应成比例的两个多边形是相似多边形。（）

思考：要判断两个相似多边形相似需要满足的条件。

4、观察下列图形，它们之间是否相似？

5、判断：

（1）所有的正三角形都相似。 ( ) （2）所有正方形都相似。 ( ) （3）所有正五边形都相似。 ( ) （4）所有正多边形都相似。 ( ) 思考：所有的正n 边形都相似吗？

【巩固训练】

1、 已知菱形ABCD 与菱形A ′B ′C ′D ′,若使菱形ABCD ∽菱形A ′B ′C ′D ′,可添加一个条件

2、 如图，一个长3米，宽1.5米的矩形黑板，其外围的木质边匡宽75厘米。边框内外边缘

所成的矩形相似吗？为什么？

3、 四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，∠A ′=75°，∠B =85°，∠D ′=118°,AD =18, A ′D ′=8, A ′B ′=12.

求∠C ′的度数和AB 的长度。

【达标测试】

如上图，已知四边形ABCD

∽四边形A ′B ′C ′D ′，∠A =70°，∠B ′=60°， ∠D =125° ,AD =7, A ′D ′=4.2,BC =8,求∠C 的度数和B ′C ′的长度。

C ′

D ′

C

A B A ′ B ′

D

在相似多边形中，对应对角线的比与相似比有何关系？怎样证明？

27.2相似三角形（第3课时）

【学习目标】

1、掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的性质，

2、能对三角形的性质与判定进行简单的运用 【自学指导】判定 1、相似三角形的判定方法

⑴、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. ⑵、三边对应成比例，两三角形相似.

⑶、两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似. ⑷、两角对应相等，两三角形相似。 【尝试练习】

⑴、如图，△ABC 与△ADE 都是等腰三角形，AD =AE ，AB =AC ，∠DAB =∠CAE 。

求证：△ABC ∽△ADE 。

⑵、如图ABCD 是正方形，E 是CD 上一点，F 是BC 延长线上一点，且CE =CF ，BE 延长线交DF 于G 。求证：△BGF ∽△DGE 。

Rt 斜边BA上的点，点E为AC的中点，分别延长ED和CB交⑶、如图已知点D为ABC

于F。

求证：△CDF∽△DBF。

⑷、如图△ABC中，∠C，∠B的平分线相交于O，过O作AO的垂线与边AB、AC分别交

于D、E，

求证：△BDO∽△BOC∽△OEC。

⑸、如图AD为△ABC的∠A的平分线，由D向∠C的外角平分线作垂线与AC的延长线交于F点，由D作∠B的平分线的垂线与AB交于E，

求证：△ADE∽△AFD。

反思：两个直角三角形要相似，除了一个直角外，还需要那些条件就可以。

【思维拓展】：

要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6，另一个三角形的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似？

（第4课时）

【自学指导】性质

1、两个三角形已知相似，可推出：

⑴、相似三角形对应边、对应中线，对应高线、对应角平分线的比等于相似比 ⑵、相似三角形周长的比等于相似比 ⑶、相似三角形面积的比等于相似比的平方 【尝试练习】 1、如图，在和

中，，

，

，

的周长是

24，面积是48，求的周长和面积. 解：在和中，

，

又

∽

，相似比为2

1. 的周长为

122421

=⨯，的面积是1248)2

1(2

=⨯.

建议：记住上面的解题格式，规范你的步骤。

2、如图，已知中，，

，

，

，点

在

上，

(与点不重合)，点在

上.

当的面积与四边形的面积相等时，求的长.

（1）（2）当的周长与四边形

的周长相等时，求

的

长. （3）在

上是否存在点

，使

得为等腰直角三

角形？要不存在，请说明理由；若存在，请求出的长.