《神奇的黄金比》教学设计

《神奇的黄金比》教学实录

【教学内容】人教版小学数学六年级上册P51页《你知道吗？》

【教学目标】

1、经历探索黄金比的过程，感受黄金比带来的美感。

2、运用黄金比解释生活现象，体会数学的美学价值和生活价值。

3、引导学生形成正确的人生观和价值观。

【重点重点】经历探索黄金比的过程，感受黄金比带来的美感。

【教学难点】培养学生运用黄金比解释生活现象的能力。

【教学过程】

一、情境导入，初步感受美。

1、同学们，学习新课之前先让我们欣赏一组图片。（课件展示图片）

2、看了这几幅图片有什么感受？

3、这些图片，除了美、宏伟壮观外，还和数学密不可分。今天，我们就从数学的角度来研究它们的神奇。(板书:神奇)

二、对比选择，感受最美事物。

师：（在黑板上写下一个字：“美”）爱美之心，人皆有之，今天南老师和大家一起进行一次美的旅行，我们一起观察美，研究美。

1、最美身材。

师：生活中称呼女生用得最多的词是——

生（齐）：美女！

师：没错！女生都叫美女，遍地都是美女。今天咱们就从欣赏美女开始！（课件出示艾尚真的全身照）这是重庆美女艾尚真。

生（惊叹）：真美！

师：看过美女我们来看看帅哥！（课件出示菲尔普斯全身照）这是美国游泳名将菲尔普斯。（看着上身明显长于下身的菲尔普斯，学生爆发出一阵笑声）

师：他俩相比，谁的身材看上去比例更协调一些？

生：艾尚真！

生：我也认为是艾尚真身材好些！

生：艾尚真的身材很漂亮！（其他学生大笑）

师：你们的眼光真好！你们知道吗，艾尚真被誉为“完美身材的女

神”！

2、最美设计。

师：欣赏完美女，我们再来看看建筑设计。这是上海东方明珠塔的两

张设计模型图（课件出示图1、图 2），请大家仔细观察，这两张设

计图有哪些不同？

生：主要是中间那个球体的位置不一样。一个在正中间，一个在中间偏

上的位置。

师：你认为哪一张设计图比例更协调呢？

生（齐）：第二张！

师：你们的想法和设计师的不谋而合。的确，设计师选择了 2 号方案，建成了被称为上海城市标志性建筑的东方明珠电视塔。（课件出示建成后的东方明珠塔全景图）它雄伟壮观、和谐美丽，成为了经典之作。

3、最美长方形。

师：对于美的事物，大家感受力都很强。接下来咱们看课前我们做了一个“长方形选美”实验，让大家选出自己认为最美观、最舒服的长方形：

②③

①④

⑤

长方形编号投票人数

①号人

②号人

③号人

④号人

⑤号人

师：有趣的是，大多数同学都选择③号长方形，都认为3号长方形是最美、最和谐的长方形。告诉你们吧，早在 1876 年，德国心理学家费希纳做过一个心理学实验，他精心设计了各种比例的长方形，举行了一个盛大的“长方形展览”，邀请他的 592 位朋友参观，并投票选出最美的长方形。神奇的是人们居然都不约而同地选择了像③号这样的长方形为最美长方形！（学生发出惊叹）

【研学问题】：为什么是重庆美女艾尚真是东方完美身材的女神？为什么东方明珠电视塔是最美设计？为什么③号长方形为最美长方形？

三、探索密码，发现黄金比。

1、公布学生选择的数据及结果。

师：通过观察比较，大家选出了我们认为美丽和谐的事物（课件出示艾尚真照片、东方明珠塔设计模型图 2、③号长方形）。

2、激发兴趣，交流研究方案。

师：我们学习数学，不能只观察不研究，对吧？如果要用我们学过的“比的知识”研究这些美的事物，你需要知道哪些数据？

生：研究艾尚真的身材需要知道她的身高和她下半身的长度或者上半身的长度。

生：研究东方明珠塔，需要知道整个塔高和中球体到地面的距离。

生：研究长方形的长和宽之比，总得给出长和宽的具体数据吧？

师：好！现在老师把几组数据都提供给大家：（课件出示图4）

3、请大家用计算器计算：艾尚真上半身长度与下半身长度的比值、下半身长度与身高的比值，东方明珠塔中球体到地面的距离与整个塔高的比值，最美长方形的宽与长的比值，计算结果填写在研学案的表格中。

名称比比值（保留3位小数）

艾尚真上半身长∶下半身长68.7：111.2

下半身长∶全身长111.2：179.9

东方明珠塔中球距地面距离∶整个塔高289：468

长方形宽∶长21：34

请同学们看学习要求。

学习要求：

1. 以小组为单位进行探究，并填写学习单。（可使用计算器）

2. 观察所得数据，你发现了什么？和组内同学说一说。

学生动手计算，教师巡视。

4、组织交流，获取新知。

师：你发现了什么？

生：比值大约都是0.618。

师：都是0.618？这究竟是一种巧合，还是蕴含了我们所不知道的某种规律？

5、再探奥秘。

师：我们再挑选一些大家公认的美的事物来研究一下。

（1）计算出图片中两条线段的比值，说说自己的发现。

（2）课件出示蝴蝶图片：

师：大胆猜一猜蝴蝶的身长与双翅展开后宽度的比的比值会是什么情况？算出这只蝴蝶身长与双翅展开后宽度的比值是多少？

生：（计算后回答）竟然还是0.618！

6、总结

师（更加惊讶了）：竟然还是0.618！这个 0.618 真是个神奇的数。其实早在 2000 多年前人们就发现了它。（课件出示）你知道吗：2000 多年前，古希腊学者毕达哥拉斯通过大量的测量、验证，总结了一条神奇的规律：当一个物体分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，当两个部分之间的比的比值大致等于0.618 时,会给人以最美的感觉，这个神奇的比被称为“黄金比”。

师：原来这些美的事物的密码就是——黄金比！（板书：黄金比）

7、介绍黄金比

黄金比其实是一个数学比例关系。当长方形宽与长的比值是0.618时，我们称这个长方形为黄金矩形。我们看3号长方形宽是21毫米，长是34毫米。把宽BA与AD连接成一条线段BD。这时点A把线段BD分成两部分，如果BA：AD=AD:BD≈0.618，那么线段BD被点A黄

（板书BA：AD=AD:BD≈0.618）。金分割，点A为线段BD的黄金分割点，BA与AD的比叫作黄金比。

黄金比是一个无限不循环小数。这是老师找到的小数点后1000位。

四、运用黄金比，解释生活现象。

1、最舒适的温度。

师：其实，生活中还有更奇妙的黄金比现象——最舒适的温度。