移动最小二乘法在电机试验数据处理中的应用
最小二乘算法优化及其在锂离子电池参数辨识中的应用
最小二乘算法优化及其在锂离子电池参数辨识中的应用范兴明;封浩;张鑫
【期刊名称】《电工技术学报》
【年(卷),期】2024(39)5
【摘要】传统最小二乘法(LS)用于锂离子电池模型在线参数辨识精度低,通过带遗忘因子递推最小二乘算法能够有效地提高辨识精度,但固定的遗忘因子影响模型动态特性。
遗忘因子的自适应处理能提高算法对动态系统的参数辨识能力,而目前的自适应方法容易忽略模型参数的稳定性,同时方法待定系数范围较大且难以确认。
为了得到高精度且稳定性良好的模型参数,该文设计了一种精度和稳定性兼优且更简单的自适应遗忘因子递推最小二乘(AFFRLS)改进方法,并与其他AFFRLS、可变遗忘因子递推最小二乘(VFFRLS)进行仿真对比分析。
结果表明,改进的AFFRLS能够在模型精度和参数稳定性取得更好的平衡,且对不同的在线工况具有良好的适用性。
【总页数】12页(P1577-1588)
【作者】范兴明;封浩;张鑫
【作者单位】桂林电子科技大学机电工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TM912
【相关文献】
1.基于最小二乘法引导的信赖域算法在电力系统动态负荷参数辨识中的应用
2.递推最小二乘法在变压器绕组参数辨识中的研究应用
3.改进UKF及其在双馈风力发电机参数辨识中的应用——基于遗传算法优化
4.最小二乘法在超级电容器参数辨识中的应用
5.改进最小二乘法在永磁同步电机参数辨识中的应用
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离散傅里叶变换在异步电机参数辨识中的应用
离散傅里叶变换在异步电机参数辨识中的应用任志斌;曾彪;曾德墙【摘要】矢量控制系统中需要用到的参数较多，能否获得良好的调速性能往往取决于电机参数的准确性。
由此，对一种采用离散傅里叶变换的参数辨识方法进行了研究。
通过空间电压矢量算法实现相应的电压激励的产生，并注入电机，根据电机等效特性辨识出电机参数。
为了提高定子电阻的辨识精度，利用最小二乘法对传统的直流实验进行优化。
针对单相交流实验和空载实验中，检测电压和电流信号可能出现的干扰信号，利用离散傅里叶变换的方法以减少误差，实现对电机的电流幅值、电压幅值及其功率因数的测量，进而准确辨识电机定转子电阻、定转子漏感和互感。
为了对辨识参数的准确性进行验证，将所辨识参数在异步电机矢量控制系统进行应用。
实验结果表明：所辨识的参数具有较高的准确性。
本辨识方法模型简单，易于实现，具有广阔的应用前景。
【期刊名称】《河南科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2014(000)003【总页数】6页(P58-63)【关键词】离散傅里叶变换;最小二乘法;异步电机;参数辨识;空间电压矢量【作者】任志斌;曾彪;曾德墙【作者单位】江西理工大学电气工程与自动化学院，江西赣州 341000;江西理工大学电气工程与自动化学院，江西赣州 341000;江西理工大学电气工程与自动化学院，江西赣州 341000【正文语种】中文【中图分类】TM3010 引言在按转子磁场定向的异步电机矢量控制系统中，转子磁场能否准确定向取决于电机参数的准确性，进而影响系统的调速性能［1］。
要对参数未测定的异步电机进行矢量控制时，准确辨识出电机参数，则是其控制系统具有良好调速性能的重要保证。
在线辨识方法和离线辨识方法是目前异步电机参数辨识的两种方法。
在线辨识包括遗传算法、粒子群算法等方法［2－9］，控制方法复杂，或者要增加一些额外设备，不易实现，目前尚处于理论研究和仿真阶段。
传统的参数测试是利用堵转实验及空载实验来实现。
最小二乘法在机械领域的应用
最小二乘法在机械领域的应用
最小二乘法是一种数学优化技术，通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。
它在许多领域中都有广泛的应用，包括机械领域。
在机械领域中，最小二乘法可以用于各种回归分析和曲线拟合问题。
例如，在机械故障诊断和预测中，可以通过最小二乘法对机械设备的运行数据进行拟合，从而预测设备的未来状态。
另外，最小二乘法还可以用于机械零件的尺寸测量和质量控制等方面，通过对测量数据的分析，可以确定零件的尺寸是否符合要求，以及如何改进生产工艺以提高产品质量。
此外，最小二乘法还可以与其他算法和技术结合使用，例如支持向量机、神经网络等，以解决更复杂的机械问题。
例如，可以使用最小二乘法对机械设备的动态特性进行建模和分析，以优化设备的性能和可靠性。
总之，最小二乘法在机械领域中具有广泛的应用价值，可以帮助工程师们更好地理解和预测设备的行为，优化设计方案，提高生产效率和质量。
基于递推最小二乘法的永磁同步电动机参数辨识_张洪东
i q （ k） － i q （ k － 1 ） pi q = Ts
}
（ 12 ）
设计分析 esign and analysis 由于逆变器的开关周期选用的是 10 kHz， 取 Ts = 1 × 10 － 4 s。 在状态变量处理过程中引入了三阶 巴特沃思滤波器截止频率 800 Hz 进行修正。 3 仿真结果及分析 Matlab 7． 0 Simulink 在 的 环境下搭建基于 SVPWM 的双闭环永磁同步电动机参数辨识系统的 仿真模型。根据模块化仿真建模的思想， 如图 2 所 可以将整个永磁同步电动机控制系统分割为各 示， 个功能独立的子模块， 包括： 永磁同步电动机模块， 电机矢量控制（ SVPWM） 模块， 最小二乘法参数辨识 模块。 通过这些功能模块的有机整合， 在 Simulink q 轴电枢电感 中仿真实现电机的定子电阻 R s 和 d、 Ld 、 L q 在线辨识。 图 2 基于 SVPWM 的双闭环永磁同步电动机 参数辨识系统的仿真模型 仿真系统中永磁同步电动机参数如表 1 所示。 表 1 永磁同步电机仿真参数 定子电阻 R s / Ω 0． 24 0． 48 × 10 － 3 转动惯量 J / （ kg·m2 ） 永磁磁链 ψ f / Wb 0． 12 4 极对数 p d 轴电感 L d / H 2 × 10 － 3 额定转速 / （ r·min － 1 ） 2 000 q 轴电感 L q / H 2 × 10 － 3 负载转矩 T L / （ N·m） 7． 14 最小二乘法参数辨识模块由于需要大量数据进 基 于 行矩阵运算， 编写函数 S － function 作为一个模块嵌 递 推 入整个永磁同步电动机控制系统仿真环境中 ， 将电 最 iq 、 ud 、 u q 5 组数据作为函数的输 小 ω、 机模型输出的 i d 、 二 入。仿真过程中电机的初始电磁参数都为零， 仿真 乘 法 －4 最大步长设置为 100 μs， 采样时间 T s = 1 × 10 s，的 永 利用递推最小二乘算法修正前一时刻辨识出的电机 磁 同 参数， 获得新的电机辨识参数。如图 3 所示。 步 图 4 是永磁同步电动机控制过程中电阻和电感 电 动 的辨识的仿真结果。实线表示应用递推算法的估计 机 参 值， 虚线表示实际电机的电磁参数。 可以看出永磁 数 q 轴电枢电感 L d 、 L q 辨 同步电动机的定子电阻 R s 及 d、 识 从初始值零单调向电机相应参数的实际值进行收 敛， 并无限地接近相应电机参数的实际值 。 15
基于递推最小二乘法的永磁伺服系统参数辨识
基于递推最小二乘法的永磁伺服系统参数辨识荀倩;王培良;李祖欣;蔡志端;秦海鸿【摘要】为使永磁同步电机(PMSM)控制系统在复杂环境中具有较好的动态性能,伺服系统必须具有参数辨识和参数自整定的功能,而转动惯量与负载转矩辨识是其首要解决的问题.采用零阶保持器对电机运动方程进行离散化建模,考虑了摩擦系数对辨识结果的影响,将基于遗忘因子递推最小二乘辨识算法应用于该离散模型可以同时辨识出系统转动惯量、负载转矩和摩擦系数.同时,针对Matlab/Simulink中库模型参数不能在线动态修改的缺点,提出改进型PMSM模型,以此搭建了伺服系统的仿真控制模型,完成了定参数与变参数的动态仿真.最后,在stm32微控制器上进行了实验验证.仿真和实验表明该文提出的电机离散化模型和参数辨识方法具有一定的准确性和实时性,仿真结果验证了改进型PMSM模型在变参数仿真研究中的实用性.【期刊名称】《电工技术学报》【年(卷),期】2016(031)017【总页数】9页(P161-169)【关键词】永磁同步电机;动态性能;参数辨识;离散模型;遗忘因子递推最小二乘法【作者】荀倩;王培良;李祖欣;蔡志端;秦海鸿【作者单位】湖州师范学院工学院湖州313000;湖州师范学院工学院湖州313000;湖州师范学院工学院湖州313000;湖州师范学院工学院湖州313000;南京航空航天大学江苏省新能源发电与电能变换重点实验室南京211100【正文语种】中文【中图分类】TM351永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)由于结构简单、运行可靠、功率密度大、效率高等优点，易于构成高性能的伺服系统，被广泛应用于家用电器、交通工具、工业控制等各个领域[1]，在电力拖动系统中具有重要的应用价值。
而永磁同步电机是集电气与机械为一体的部件，机械在运动中会受到诸多无法预知因素的影响，如外界负载扰动、摩擦力扰动或系统参数变化等[2]。
电机动态参数的鲁棒最小二乘辨识方法研究
电机动态参数的鲁棒最小二乘辨识方法研究电机动态参数的鲁棒最小二乘辨识方法是一种常用的电机参数辨识方法，它可以通过对电机的输入输出数据进行处理，得到电机的动态参数，从而实现对电机的控制和优化。
本文将介绍电机动态参数的鲁棒最小二乘辨识方法的研究。
一、电机动态参数的鲁棒最小二乘辨识方法的基本原理电机动态参数的鲁棒最小二乘辨识方法是一种基于最小二乘法的电机参数辨识方法。
它的基本原理是利用电机的输入输出数据，通过最小二乘法对电机的动态参数进行辨识。
具体来说，它可以通过以下步骤实现：1. 收集电机的输入输出数据，包括电机的电流、电压、速度、位置等参数。
2. 建立电机的动态模型，包括电机的电路模型和机械模型。
3. 利用最小二乘法对电机的动态参数进行辨识，包括电机的电阻、电感、转动惯量、摩擦系数等参数。
4. 对辨识结果进行鲁棒性分析，评估辨识结果的可靠性和精度。
二、电机动态参数的鲁棒最小二乘辨识方法的研究进展电机动态参数的鲁棒最小二乘辨识方法是一种经典的电机参数辨识方法，已经得到了广泛的应用和研究。
近年来，随着电机控制技术的不断发展和电机应用领域的不断拓展，电机动态参数的鲁棒最小二乘辨识方法也得到了进一步的研究和改进。
1. 基于神经网络的电机参数辨识方法神经网络是一种强大的模式识别和数据处理工具，已经被广泛应用于电机参数辨识领域。
基于神经网络的电机参数辨识方法可以通过对电机的输入输出数据进行训练，得到电机的动态参数，具有较高的精度和鲁棒性。
2. 基于模糊逻辑的电机参数辨识方法模糊逻辑是一种基于模糊集合理论的推理方法，可以处理不确定性和模糊性问题。
基于模糊逻辑的电机参数辨识方法可以通过对电机的输入输出数据进行模糊化处理，得到电机的动态参数，具有较高的鲁棒性和可靠性。
3. 基于深度学习的电机参数辨识方法深度学习是一种基于神经网络的机器学习方法，可以处理大规模、高维度的数据。
基于深度学习的电机参数辨识方法可以通过对电机的输入输出数据进行深度学习，得到电机的动态参数，具有较高的精度和鲁棒性。
基于最小二乘法的误差分析与误差修正
基于最小二乘法的误差分析与误差修正作者：陈林斌孙赐恩来源：《中国新通信》 2018年第7期一、引言电机作为天线测量系统转台控制系统的主要驱动，对于转台控制系统的正常运行，准确的电机参数辨识是天线研制的关键技术之一，随着国防、航空、航天、通信技术等迅速发展，对天线的精度和性能指标的要求越来越高，远场测试手段越来越无法满足现代天线测试需求，近场测量逐渐成为研究热点。
近场测量所产生的误差需要进行分析，并提出相应的补偿措施。
因此，近场天线测量误差分析与补偿技术的研究具有十分重要的实用价值。
对近场测量而言，这些误差源大致分为四类，即探头误差、测试仪表误差、环境误差以及计算误差。
这些误差源所产生的误差对大多数常规天线测量的影响几乎可以忽略不记，但对超低副瓣天线等一系列高性能天线的测量，这些误差源所产生的误差几乎每项都必须予以补偿或修正。
这些补偿与修正也不断促进着近场扫描法的推广及应用。
二、天线测试中电机辨识参数误差分析天线测量系统是一套在中心计算机控制下进行天线扫描、数据采集、测试数据处理及测试结果显示与输出的自动化测量系统，转台通过电机控制天线扫描速度与方位，天线测试过程中电机会将参数返回到计算机控制中心从而确定测量位置。
电机作为天线测量系统转台控制系统的主要驱动，对于转台控制系统的正常运行，准确的电机参数辨识是一个重要的前提条件，能够保证电机稳定高效的运行。
电机返回的参数如果不够精确，计算机控制中心获取的参数也就不精确了，这样测量天线的辐射性能就会有误差，目前国内外学者针对不同情况，在辨识的优化算法方面做了许多工作。
三、最小二乘法最小二乘法(Least Squares Method, 简记为LSE) 是一个比较古老的方法，源于天文学和测地学上的应用需要。
现行的最小二乘法是勒让德( A. M. Legendre) 于1805 年在其著作《计算慧星轨道的新方法》中提出的。
它的主要思想就是选择未知参数，使得理论值与观测值之差的平方和达到最小：最小二乘法能将从实验中得出的一大堆看上去杂乱无章的数据中找出一定规律，拟合成一条曲线来反映所给数据点总趋势，以消除其局部波动。
最小二乘法的应用
ｐ ａ ｃ ｉ ｔ ｏ ｒ ｔ ｏ ｉ ｍｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ ｔ ｅ ｓ ｔ ｔ ｅ ｍｐ ｅ ｒ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ａ ｎ ｄ ｒ ｅ ｄ ｕ ｃ ｅ ｔ ｅ ｓ ｔ ｔ ｉ ｍｅ ，ｉ ｓ ｒ ｅ ａ ｄ ｆ ｒ ｏ ｍ ｐ ｕ ｂ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｎ ａ ｍｅ ｄ“ Ｐ ｏ ｗｅ ｒ
ｓ ｈ ｏ ｗｓ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ａ ｌ ｔ ｅ ｒ ｎ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｓ ｃ ｈ ｅ ｍｅ ｐｒ ｅ ｓ ｅ ｎ ｔ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｈｅ ａ ｔｉ ｒ ｃ ｌ ｅ ｉ ｓ ｎ ｏ ｔ ｍａ ｔ ｕ ｒ ｅ．
Ｋｅ ｙ ｗｏｒ ｄｓ： Ｌ ｅ ａ ｓ ｔ ｓ ｑ ｕ ａ ｒ ｅ ｍｅ ｔ ｈｏ ｄ；ｅ ｍｐｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｆ ｏ ｒ ｍｕ ｌ ａ；ｅ ｎ ｄ ｕ ｒ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｔ ｅ ｓ ｔ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ；ａ ｌ ｔ ｅ ｎａ ｒ ｔ ｉ ｖ ｅ ｓ ｃ ｈｅ ｍｅ
最 小 二 乘 法 的 应 用
张爱莉 ，王绍君 ，刘菁
（ １ ． 西安 高压电器研究院有 限责任公 司 ， 陕西 西安 ７ １ ０ ０ ７ ７ ； ２ ． 中国西 电集 团公司 ， 陕西 西安 ７ １ ０ ０ ７ ５ ）
摘 要 ： 从《 电力 电容 器与 无功 补偿 》 刊 物 中看到 一篇 关于 交流 电动 机 电容 器的 耐久 性试 验 方 法提 出替 代试 验 方案 即提 高试 验 温度 以减 少试 验 时 间的论 文 ， 认 为 有 些观 点 不妥 。本 文 依 据
第３ ４卷 第 ５期 ２ ０ １ ３年 １ ０月
电力 电 容 器 与 无 功 补 偿
Ｐｏ ｗｅ ｒ Ｃａ ｐ ａ ｃ ｉ ｔ ｏ ｒ＆ Ｒｅａ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ Ｐｏ ｗｅ ｒ Ｃｏ ｍｐ ｅ ｎ ｓ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
移动最小二乘法在液压泵_马达特性曲线绘制中的应用
都可以作为权函数 。本文采用高斯函数作权函数 ,
即: w (R) =
≤ e - e - (R /c) 2
- ( d / c) 2
1 - e - ( d / c) 2
(R d)
( 12)
0 ( R > d)
其中 : d, c为常数 , d与布点情况相关 。假设 w I ( R ) 为节点 X I 处的高斯权函数 , 则 R = ‖X - X I ‖。
曼昌s斛批图3效率值的最小二乘法拟合曲线图4效率值的移动最小图5效率值的移动最小二乘法拟合曲面二乘法拟合曲线由图可知两种方法得到的曲面形状及曲线的走向基本是一致的为了比较这两种方法的精度定义图6相对误差分布图图7相对误差分布图最小二乘法移动最小二乘法由图67可知利用最小二乘法得到的等效率曲线相对误差分布在1之内的数据点个数为37个
0 ⁝
w2 (X - X2 ) …
⁝
ω
0 ⁝
0
0
… wN ( X - XN )
由 J 对 a的变分为零以及 9a的任意性得 :
A ( X )·a ( X ) - B ( X )·U = 0
(4)
其中 :
A ( X ) = PT ( X )·W ( X )·P ( X )
B ( X ) = PT ( X )·W ( X )
由以上可知 , 移动最小二乘法是基于局部拟合的
一种方法 , 与传统的最小二乘法相比 , 移动最小二乘
法进行了如下的改进 :
( 1) 拟合函数建立不 同 。传 统的 最小 二 乘法 ,
多采用多项式或其它函数进行拟合 。而移动最小二乘
法拟合函数由系数向量 a ( X )和基函数 P ( X )构成 。
( 2) 引入紧支 ( Compact Support) 概念 。即函数
永磁同步电机参数辨识方法
MATLAB数据功能库。它拥有庞大的数学运算法则的集合，包含有基本的加，正弦，余弦功能到复杂的求逆矩阵及求矩阵的特征值，Bessel功能和快速傅立叶变换。
Simulink提供一个图形化用户界面用于建模，用鼠标拖拉块状图表即可完成建模。它为用户提供了方框图进行建模的图形接口，采用这种结构化模型就像你用手和纸来画一样容易。它与传统的仿真软件包微分方程和差分方程建模相比，具有更直观、方便、灵活的优点。Simulink包含有Sinks（输入方式）、Source（输入源）、Linear（线性环节）、Nonlinear（非线性环节）、Connections（连接与接口）和Extras（其他环节）子模型库，而且每个子模型库中包含有相应的功能模块。用户也可以定制和创建自己的模块。模块有等级之分，因此可以由顶层往下的步骤也可以选择从底层往上建模。可以在高层上统观系统，然后双击模块来观看下一层的模型细节。这种途径可以深入了解模型的组织和模块之间的相互作用。
永磁同步电机控制系统的性能受电机参数精度的影响较大较高性能的永磁同步电机矢量控制系统需要实时更新电机参数为提高系统性能本文研究了永磁同步电机的参数辨识问题文章中采用一种在线辨识永磁同步电机参数的方法这种基于最小二乘法参数辨识方法是在转子同步旋转坐标系下进行的通过matlabsimulink对基于最小二乘法的永磁同步电机参数辨识进行了仿真仿真结果表明这种电机参数辨识方法能够实时准确地更新电机控制参数
KEY WORDS：PMSM; Parameter Identifica意义
移动最小二乘法在水泵性能曲线拟合中的应用
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移动最小二乘法在水泵性能曲线拟合中的应用
作者：李慈祥张仁田
来源：《南水北调与水利科技》2011年第02期
摘要：介绍了移动最小二乘法原理，并运用于拟合水泵装置性能曲线，通过实例与普通最小二乘法进行对比，误差约为普通最小二乘法的1／10，表明移动最小二乘法用于水泵性能曲线拟合精度较高，尤其在轴流泵不稳定的马鞍区，对水泵全特性曲线拟合和过渡过程研究具有重要意义。
关键词：移动最小二乘法；水泵性能；曲线拟合；应用。
基于最小二乘法的电机参数辨识基于最小二乘法的电机参数辨识摘要基
基于最小二乘法的电机参数辨识摘要：基于异步电机在两相坐标系里的状态方程，通过检测电机的定子电压、电流和转速信号，而不需要转子磁链信号，利用最小二乘法递推算法对电机参数进行了辨识，由于不需要转子磁链，这样通过观测得到的磁链就不会影响辨识的准确性，消除了参数计算和磁链观测之间的耦合，仿真结果和实验验证了辨识的准确性。
关键词：最小二乘法参数辨识异步电机1.引言20世纪70年代磁场定向原理的提出，使得交流传动的矢量控制技术理论上可以达到与直流传动相近的动、静态性能。
然而异步电机矢量控制需要对转子磁链进行准确的观测以实现对定子电流和转子磁场的定向控制，这就要求得到精确的电机参数，这些参数受温度、集肤效应和磁通饱和等影响，导致磁链观测结果不准确，使得实际的矢量控制效果难以达到理论分析的结果。
20世纪80年代中期Depenbrock教授提出的直接转矩控制（DTC）方法，磁链和转矩由滞环控制，系统的转矩响应比矢量控制要好一些，但 DTC也有它的局限性——要使用定子电阻来估算定子磁链。
定子电阻随着温度和电流频率的变化而变化，在低速时会极大地影响控制器的性能。
为了解决定子电阻变化的影响，出现了许多定子电阻的辨识方法。
主要有以下几种：采用全阶观测器的MRAS进行转速和定子电阻的同时辨识；采用转子磁通的参考值和估计值之间的偏差来调节定子电阻；此外，还有采用d轴电流的偏差进行定子电阻辨识的方法。
对电阻辨识方法，利用从电机的零序电压中提取的转子齿谐波电压信号计算转速，用该转速与无速度传感器控制中的估计转速比较，用这个误差来进行转子电阻的辨识，但是由于低速下转子齿谐波电压微弱，检测困难，限制了这种方法在低速下的应用；通过在电机的转子磁通轴上加低频脉动的电流使得转子磁通幅值产生波动，实现转子电阻和转速的同时辨识；在加减速过程中，磁通幅值发生变化时进行的转子电阻的辨识，不需要额外注入信号；在线辨识定子电阻，使转子电阻按一定比例随辨识的定子电阻改变的方法；这些方法都很难消除参数计算和磁链观测之间存在的耦合。
电机动态参数的鲁棒最小二乘辨识方法研究
电机动态参数的鲁棒最小二乘辨识方法研究引言电机动态参数的鲁棒最小二乘辨识方法是电机控制领域中的一个关键研究方向。
通过准确辨识电机的动态参数，可以提高电机控制系统的性能和鲁棒性，进而实现更精确、可靠的电机控制。
电机动态参数辨识的重要性电机动态参数是电机模型的重要组成部分，对于电机控制系统的设计和性能优化起着至关重要的作用。
具体来说，电机动态参数的准确辨识可以帮助我们实现以下目标： 1. 提高电机控制系统的响应速度：准确辨识电机动态参数可以帮助我们更好地理解电机的特性和响应规律，从而提高控制系统的响应速度。
2. 提高电机控制系统的鲁棒性：通过辨识电机的动态参数，我们可以更好地把握电机的工作状态和变化趋势，从而提高控制系统的鲁棒性。
3. 优化电机控制系统的性能：准确辨识电机动态参数可以帮助我们更好地优化控制算法和控制策略，提高控制系统的性能。
电机动态参数辨识的挑战在实际应用中，电机动态参数辨识面临一些挑战，例如： 1. 测量误差：电机动态参数往往需要通过测量得到，而测量误差会影响参数辨识的准确性。
2. 环境不确定性：电机在不同的工作环境下，其动态参数可能会发生变化，这种不确定性会对参数辨识造成影响。
3. 多物理耦合效应：电机的动态参数往往受到多个物理因素的影响，例如温度、湿度等。
这些因素的耦合效应会对参数辨识产生影响。
电机动态参数辨识的方法为了克服上述挑战，研究者们提出了多种电机动态参数辨识方法，其中鲁棒最小二乘法是一种常用的方法。
下面介绍几种常见的电机动态参数辨识方法：1. 最小二乘法最小二乘法是一种常见的参数辨识方法，通过最小化观测数据与模型预测之间的误差平方和，来估计模型的参数。
在电机动态参数辨识中，最小二乘法可以用于估计电机的惯性参数、阻尼参数等。
2. 辨识模型法辨识模型法是另一种常用的电机动态参数辨识方法，其基本思想是根据电机的动态方程建立参数辨识模型，然后利用观测数据匹配模型参数。
电动机性能试验数据的曲线拟合方法
关键词 ：电动机 ； 性能试验 ； 曲线拟合 ； 最小 二乘 法 中图分类号 ：Ｔ ０ ． Ｍ３ １ ４
在三相异步 电动机性能试 验 中， 由于受到加 载设备 、 ／ Ａ Ｄ转 换速度 、 以及数据存储 容量 的限
维普资讯
第３ 卷
第３ 期
华北科技学 院学 报
２０ ０ ６年 ９月
电动 机 性 能 试 验 数 据 的 曲线 拟 合 方 法 ①
王德 光② ．金
（ 煤炭科学研究总 院 太原分院 山西
江
太原 ０００ ） ３ ０ ６
摘
要 ：论述 了三相 异步电动机试验数据 的曲线拟合方 法 ， 并给 出 了用 ＶＢ语 言编 写的程序 。
是ｙ ｆ ） ＝ （ 的拟合函 ｘ 数则一定有 ∑ ［ （ ） ｚ 一
＝
０
Ｙ］最小 ， 样 就可 以求 出 Ｙ＝ｋ ＋ｂ 这 ｘ 拟合 的正规
方程 ：
ｆ ＋（ ３ ＝∑Ｙ ｂ ∑２
Ｉ ｎ ｎ ｎ
响了函数的逼近程度 ； 再就是 由于插值多项 式经
依据 三相异 步 电动机试 验 方 法 （ Ｂ ０ ２ Ｇ １３—
８ ）电动 机铁耗 和 机械 耗 之和 Ｐ 同外 施 电压 Ｖ０ ５， ０
① 收稿 日期 ：０ ６ ７—２ ２０ —０ ４ ② 作者简介 ： 王德光（９ ２ ） 男 ， １７ 一 ， 大学毕业 ， 煤炭科学研究总院太原分院工程师。
过每 一实 测样点 ， 这样就 会 保 留测量 误 差 ， 而 影 从 响 逼 近 函数 的精 度 ， 易 反 映 实 际 的 函数 关 系 。 不
基于递推最小二乘法的转向系统参数辨识
基于递推最小二乘法的转向系统参数辨识李伟; 王洪民; 唐峥【期刊名称】《《重庆交通大学学报（自然科学版）》》【年(卷),期】2019(038)008【总页数】5页(P124-128)【关键词】车辆工程; 转向系统; 实时观测; 递推最小二乘法; 参数识别【作者】李伟; 王洪民; 唐峥【作者单位】重庆交通大学机电与车辆工程学院重庆400074【正文语种】中文【中图分类】U463.40 引言转向系统是控制汽车按指定路线和方向行驶的重要装置，精确的物理参数在对建立车辆系统动态数学模型和分析中起着至关重要的作用[1]。
针对系统的参数辨识，比较主流的辨识方法有模型自适应辨识算法[2]、最小二乘法[3-4]、扩展卡尔曼滤波法[5-6]、遗传算法[7]、扫频测试等。
其中扩展卡尔曼滤波法的P、Q矩阵很难确定，而且与系统状态密切相关；遗传算法对待估参数初值要求较高；扫频测试需要用不同的频率去激励系统，再用最小二乘法求得闭环系统的幅频特性与相频特性，最后利用MTLAB的INVFREQS函数进行拟合，这种算法采集到的数据不仅不多，而且还要进行两次拟合，会造成辨识出的参数结果精度不高；加之遗传算法和扫频测试也不能做到参数在线实时估计。
宗长富等[8]采用最小二乘法与遗传算法相结合的方法以TruckSim数据为基础离线辨识出了商用车三自由度模型的前轴侧偏刚度、后轴侧偏刚度、侧倾阻尼和侧倾刚度4个关键参数，并绘制出辨识出参数的MAP图，代入数学模型进行仿真验证。
结果表明：该方法能较准确辨识出系统模型的关键参数，关键参数MAP图能实时准确表征车辆的实时动态特性，为商用车参数估计和稳定性控制奠定了良好基础。
李凌阳[9]对车辆悬架系统的进行参数辨识研究，分别采用对数衰减法、频域法和面积法来辨识悬架系统的阻尼比，并利用系统模型辨识出车辆的簧上和簧下质量，对于研究悬架主动控制策略具有非常重要的意义。
首先利用MATLAB进行递推最小二乘法仿真，结果表明，该方法能够快速有效准确地估计出系统参数；然后MicroAutoBox发出PWM波控制P-EPS驱动版中“H”桥中4个功率晶体管的通断，利用博世传感器采集转向系统中方向盘的转角，系统的输入电流由驱动板采集，根据采集的电流和转角编写递推最小二乘法，对未知转向系统的有关参数进行在线估计。
Akima算法及最小二乘法在动态称重系统中的应用
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ Akima算法及最小二乘法在动态称重系统中的应用 Akima 算法及最小二乘法在动态称重系统中的应用郭方营电子电气工程学院摘要：本文设计的装载机动态称重装置是依据对现有装载机数学模型的分析及装载机油压和重量在特定区间具有线性对应关系的特点来完成的。
硬件电路选用 ARM 处理器，AD7730 高精度的 A\D 转换芯片；软件上使用 Akima 插值算法及最小二乘曲线拟合方法实现了对实测数据的滤波、插值计算、数据平移补偿等功能，通过实验验证该装置满足装载机动态称重系统的控制要求。
关键词：动态称重；最小二乘法；Akima 算法；插值计算一、引言在装载机上安装称重装置，就可以在工作现场直接进行实时的称重，从而避免了货物在运输到指定地点称重时路途中货物的损耗和时间上的消耗，有效的提高了工作效率。
目前常用的两种称重方式是静态称重和动态称重，实践证明静态称重无法满足装载机的称重要求，因此大多数对于装载机称重系统的研究都是基于动态称重展开的。
刘传榕基于川崎公司的装载机进行了数学模型的研究[1] ，该数学模型反映了装载机在使用过程中装载系统的动力学关系，给出了压力、力臂、速度等因素与载重的关系式；北京航空航天大学王伟等又1 / 8对此模型进行了进一步修改完善，建立起了动臂液压缸与单变量动臂液压缸形成之间的函数关系式[2] ；中南大学肖珊等提出了 2 sincosm psLg L=[3] 装载机数学模型，并且分析了装载机动态称重数据误差来源，阐述了变速度和匀速度时油压关系、不同重载下相同提升速度时的油压关系曲线，最终利用速度补偿等算法进行了数据处理。
随着动态称重技术研究的深入，多传感器数据融合技术在动态称重系统中也将得到应用[4] 。
电力系统状态估计算法的综合分析
电力系统状态估计算法的综合分析古浩原;崔建强;杨浩;赵虎【摘要】简要介绍了电力系统状态估计的基本概念及功能,描述了状态估计的数学模型.介绍了几种电力系统状态估计的基本算法,即加权最小二乘法、快速分解法、基于量测变换及逐次型的状态估计算法等,并对这些算法作了简明的对比,指出各个算法的优缺点.最后,为了满足电力系统状态估计的要求,又提出了几种新型的状态估计算法.并且指出了状态估计算法中值得研究的几个方面.【期刊名称】《电气开关》【年(卷),期】2013(051)006【总页数】5页(P11-14,18)【关键词】电力系统;状态估计;算法【作者】古浩原;崔建强;杨浩;赵虎【作者单位】西南交通大学电气工程学院,四川成都610031;西南交通大学电气工程学院,四川成都610031;西南交通大学电气工程学院,四川成都610031;西南交通大学电气工程学院,四川成都610031【正文语种】中文【中图分类】TM71状态估计是当代电力系统能量管理系统(EMS)的重要组成部分，尤其在电力市场环境中发挥重要作用。
而研究电力系统估计算法的目的在于找出好的算法，使之满足工程精度和响应速度要求的前提下，尽可能减少内存使用量，提高估计质量。
对此，人们已经进行了大量的研究，提出了许多适于状态估计的计算方法。
下面对常用的估计算法作简单的介绍并分析其各自的优缺点。
2.1 电力系统状态估计简介状态估计是利用实时测量系统的冗余度来提高数据精度，自动排除随机干扰和噪声所引起的错误信息，估计或预报系统的运行状态。
它是远动装置和数据库之间的重要一环，并能从远动装置接受低精度、不完整、少量的不良数据，而有状态估计后输出到数据库的是提高了精度，并且是完整而可靠的数据。
状态估计功能流程图如图1所示。
2.2 状态估计的数学模型2.2.1 量测模型电力系统的量测量方程可表示为z=h(x)+v式中：z为量测量矢量；h(x)为量测量的计算值矢量；v为量测误差矢量；设量测量共m个，则上述矢量均为m维；x为状态量，设系统节点数为n，则x为维。
异步电机试验系统分析与数据处理方法
中图分类 号 ： Ｐ ０ Ｔ ２２
文献标 识码 ： Ｂ
文 章 编 号 ： Ｏ １ ２ ７ ２ １ ） １—０ ３ １ Ｏ —２ ５ （ ０ ０ １ ０ ２—０ ４
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｉ ｒ ｒｔ ｏ ｅ ｓ ｉｎｔｆｃ ａ ｄ ｒ — ｓ ｒ ｃ ：ｎ ｏ ｄｅ ｏ ｂｅ ｍ ｒ ｃ ｅ ｉｉ ｎ ａ
参 考文献 ：
ｒ ］ Ｓ ｈ ｉ ｅ Ｂｌｕｅ ， ａ ｌｒ Ａ．ＡｃｉｅＭ ａ ｎ ｔ １ ｃ ｗｅｔ ｒ Ｇ， ｅ ｌｒＨ Ｔｒ ｘｅ ｚ ｔ ｇ ｅｉ ｖ ｃ
Ｂｅ ｒｎ ａ ｉ ｇ— Ｂ ｓ Ｐｒ ｐ ｒｉｓ ｎ Ａｐ ｌ ａ ｉｎ ｏ ｔ ｅ ａ ， ｏ ｅ ｔ ａ ｄ ｅ ｐ ｉ ｔ ｆ Ａｃ ｉ ｃ ｏ ｖ
ｔｏｎ ｌｉ ｓ ｎｃ ｏ ｏｕ ｔ ｒ ｐ ｒｏ ｍａ ｅ ｔ ｓ ｎｄ ｉ ａ ｎ ａ ｙ ｈｒ ｎ ｓ ｍｏ ｏ ｅ ｆ ｒ ｎｃ ｅ ｔａ ｏ ａ ｎ ｐｒ ｃｓ ｐ ｒｏｒ ｎｃ ｐ ｒ ｍｅ ｅ ｎ ｃ ｖ ｂｔ ｉ ｅ ｉｅ ｅ ｆ ｍａ ｅ ａ ａ ｔ ｒ ａ ｄ ｕｒ ｅ， ｇ ｎ ｒ ｌａ ａ ｙ ｉ ｓ ｂｅ ｎ ｍ ａ ｅ ｔ ｏ ｈ ｄｉｅ ｔ ｌ ａ ｅ ｅ ａ ｎ ｌ ｓｓ ｈａ ｅ ｄ ｈｒ ｕｇ ｒ ｃ ｏ ｄ ｍｅ ｈｏ ｅ ｅ ｇ ｅ ｄｂ ｃ ｔ ｄ， ｎ ｒ ｙ ｃ ｒ ｓ ｅ ｄ ｔ ｄ， ｎ ｒ ｙ ｆ ｅ ａ ｋ ｍｅ ｈｏ ｅ ｅ ｇ ｏ ｓ ｆ ｅ
准确得到 电机 的性 能参数 和 特性 曲线 ， 面分析 了 全
直 接 负载 法 、 能量 回 馈 负载 法 、 量 互 馈 法 等 各 类 异 能 步 电机 试 验 系统 的 特 点 ， 细 阐述 了 空 载 实验 、 转 详 堵
实 验 和 负 载 实验 等 实验 方 法 的 理 论 依 据 和 数 据 处 理
结合稳态测试法的两步最小二乘法的发电机建模
广 东 电 力
ＧＵＡＮＧＤｏＮＧ ＥＬＥＣ． ． ３
Ｍ ａ ．２ ｒ ０１１
结合 稳 态 测 试 法 的两 步 最 小 二 乘 法 的发 电机 建 模
盛超 ，张 俊 峰 ，朱 守真 ，郑 竞 宏 ，韩 睿。
ｆ ｄｅ ｉｉ ａ ｉ ｏｒ ｉ ｎｔｆｃ ｔｏｎ ｏｆ ｅ ｒ ｔ ｐａ ａ ｅ ｅｒ ． Ｔｈｅ ｉ ｕｌｔｏｎ ｅ ｅａ ｃｈ ｎｄｉａｔ ｓ ｈａｔ ｈｅ ｇ ｎｅ ａ ｏｒ ｒｍ ｔ ｓ ｓｍ ａ ｉ ｒ ｓ ｒ ｉ ｃ ｅ ｔ ｔ ｍ ｅｔ ｄ ｃ ｎ ａ ｃ ｒ ｔ ｌ ｉ ｅｎｔｆ ｈｏ ａ ｃ ｕ ａｅｙ ｄ ｉｙ
我 国 电力 系 统 的发 展 已进 入 大 电 网、 大机 组 、
用最 ／ － 法辨 识 同步 电机参 数过 程 中 ，尚存在 以 ｂ－ －乘
下 ２个 问题 ：由于发 电机 运行 特性 的非 线性 ，某 种
高 电压 的新 时期 。电 网的规 划 、设计 、运 行 和管理
对 电 网分析 计算 的准确性 提 出 了更 高的要 求 ，对发 电机 模 型和参 数 准确 度 的要求 愈来 愈 高 。根据 以往 的实 际 经验 ，一 般 实测所 获 得 的机组 参数 与典 型机 组参 数 或机组 设 计参 数有 一定 差别 ，个别数 据 偏差
Ｓ ＥＮ Ｇ Ｈ Ｃｈａ ｏ ， ＺＨ Ａ ＮＧ ｕｎ ｆ ｎｇ Ｊ — ｅ ， ＺＨ Ｕ Ｓｈｏｕ ｚ ｎ。，Ｚ Ｈ ＥＮＧ ｉ ｇ— — ｈｅ Ｊ ｎ ｈｏｎ ，Ｈ ＡＮ ｇ Ｒｕｉ 。
（ ． Ｅｌｃ ｒｃ Ｐ ｗｅ ｓ ａ ｃ ｎ ｔｔ ｔ ｆ ＧＰ １ ｅ ｔｉ ｏ ｒ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ Ｉ ｓｉｕ ｅ ｏ ＧＣ， Ｇｕ ｎ ｚ ｏ ， Ｇｕ ｎ ｄ ｎ １ ０ ０， Ｃｈ ｎ ； ２ Ｄｅ ａ ｔ ｎ ｆ Ｅｌｃ ｒｃ ｌ ａ ｇｈ ｕ ａ ｇｏ ｇ ５ ０ ８ ｉａ ． ｐ ｒｍｅ ｔ ｏ ｅ ｔｉ ａ
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（4）
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作为电动汽车核心的三电技术成为众多新能源汽 的网格化 MAP数据。相对于网格插值而言，MLS插值
车制造商的竞逐技术。电机效率 MAP通常用于整车动 计算量较大，不适合直接应用于整车控制器程序烧录
力性经济性仿真开发与整车动力性经济性标定领域。 或仿真模型中。因此，文章仅使用其做电机试验数据的
当前阶段，电机 MAP的数据处理方法相对粗糙，通常
使用 2种方法：一是临近网格点法，边界使用等曲率延
[1]
拓；二是使用高次曲面最小二乘拟合法 。2种方法都
有各自的缺点：第 1种方法在实测点非网格均匀化分
网格化处理。
! 电机效率 "#$ 试验
依 据《GB/T1029—2005三 相 同 步 电 机 试 验 方
[3]
法》 ，电机效率测试需要在台架中进行。电机试验台架
2019（3）
技术应用
移动最小二乘法在电机试验 数据处理中的应用
龚春忠 张政 张李侠 （浙江合众新能源汽车有限公司试制试验中心）
摘要：为了获得高精度的电机效率 !"#，以应用于整车动力性经济性仿真开发与整车动力系统标定等领域，采用移动最小 二乘法对电机效率 !"# 点云数据进行处理，获取高精度的网格化 !"# 数据。为保证拟合精度，需要对原始数据进行适当缩 放处理，并选择合适的紧支域半径与权函数。实例分析中的曲面平均误差仅为 $%&&'，证明该方法有效可靠，精度满足电机
电机控制器
电压探针与 电流传感器
电机
转速扭力 传感器
测功机
功率分析仪
上位机
1.控制器输入功率；2.控制器输出功率；3.电机输出功率。 图 ! 电机试验台架结构原理图
电能连接 机械连接 信号连接
- -
技术应用
2019年 3月
效率 MAP测试过程为：给测功机加载，使得驱动 式中 ：&— ——基 平 面 上 的 坐 标 ， 对 应 于 电 机 的 转 速 ，
'
+
（2）
式中：(".$%，(".)*，(",-,— ——驱动状 态 的 电 机 控 制 器 、
式中：.（/'）— ——权函数； )'— ——测试出的效率。 /' 用于计算参与拟合点与局部拟合中心点的距
离：
/'/ （&0&'）&7（(0('）&
（5）
为确定系数值，式（4）对系数进行求导，得：
,1，,2，,3— ——拟合函数的待定系数。
率（# /kW）；使用电压探头、电流传感器测试控制器输 3
入功率（$ /kW）和控制器输出功率（$ /kW）。驱动状态
1
2
和能量回收状态的效率计算，分别如式（1）和式（2）所
构建移动最小二乘法目标函数：
*
123-% .（/'）4（+ &'，('）5)'6& '/'
布时，误差会很大；第 2种方法在边界延拓上，失真率 结构原理，如图 1所示。试验时，驱动电机与控制器冷
过高，整体曲面精度低。文章采用移动最小二乘法 却装置的冷却效果与汽车中的实际使用条件尽可能相
[2]
（MLS） 对电机效率 MAP数据进行处理，获取高精度 同。
1
2
3
直流电源
电压探针与 电流传感器
电机运行在某一恒定转速，要求转速测试点在 10个以 r/min；
上。在驱动电机实际运行转速稳定时设定扭矩指令值。
(— ——基平面上的坐标，对应于电机的扭矩，N·m；
在测功机和驱动电机之间使用转速扭力仪测量得
（+ &，(）—— —拟合函数对应电机的效率；
到驱动电机的转速（!（/r/min））、扭矩（"/N·m）和输出功
试验与电动汽车动力性经济性开发的需求。 关键词：电动汽车动力性经济性；移动最小二乘法；电机试验；电机效率 "#$
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