九年级第26章《二次函数》测试题(含答案)

第26章《二次函数》检测题
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
抛物线)0(2
≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2
a b ac a b --
一、 选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷中相应的位置上.
1．由二次函数1)3(22+-=x y ，可知（ ）
A ．其图象的开口向下
B ．其图象的对称轴为直线3-=x
C ．其最小值为1
D ．当3<x 时，y 随x 的增大而增大
2、k 为任何实数，则抛物线y ＝2(x ＋k)2－k 的顶点在（ ）上
A 、直线y=x 上，
B 、直线y= -x
C 、x 轴
D 、y 轴
3、0=+q p ，抛物线q px x y ++=2必过点（ ）
A 、（-1，1）
B 、（1，-1）
C 、（-1，-1）
D 、（1，1） 4、已知点(3，1y ),(4，2y ), (5，3y )在函数y=2x 2+8x+7的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是
( )
A 、y 1>y 2>y 3
B 、y 2> y 1> y 3
C 、y 2>y 3> y 1
D 、y 3> y 2> y 1
5．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）
A ．23(2)3y x =++
B ．23(2)3y x =-+
C ．23(2)3y x =+-
D ．23(2)3y x =--
6、抛物线234y x x =--+与坐标轴的交点个数是（ ）
A ． 0
B ．1
C ． 2
D ． 3
7、若点(2，5)，(4，5)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是( )
A ．a
b x -= B ．x ＝1 C ．x ＝2 D ．x ＝3 8．二次函数
c bx ax y ++=2的图象如右上图所示，则abc ，ac b 42-，b a +2，c
b a ++这四个式子中，值为正数的有（ ）
A ． 4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个 9、如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是（ ）
A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5 10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）
A
．3个B．2个C．1个D．0个
卷相应位置的横线上．
11：抛物线4
2
2-
+
=x
x
y的对称轴是________,顶点坐标是_________；
12．已知二次函数2(0)
y ax bx c a
=++≠的顶点坐标(1, 3.2)
--及部分图象（如图1所示），由图象可知关于x的一元二次方程20
ax bx c
++=的两个根分别是
1
1.3
x=和
2
x=。

13．抛物线4
32-
=x
y向上平移3个单位，再向左平移4个单位，得到的抛物线的解析式是。

14．已知抛物线6
22-
+
=mx
x
y与x轴相交时两交点间的线段长为4，则m的值是。

15．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为2
1
(4)3
12
y x
=--+，由此可知铅球推出的距离是m。

16：二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图像的一部分如图所示，对于下列说法：①abc<0；②a-b+c<0；③3a+c<0；④当-1<x<3时，y>0．其中正确的是__________(把正确说法的序号都填上)．
三、解答题（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
17．已知抛物线与x 交于A(－1，0)、B(3，0)两点，与y 轴交于点C(0，3)，求抛物线的解析式；
18．已知二次函数y=x 2
-5x-6．
(1)求此函数图象的顶点A 和其与x 轴的交点B 和C 的坐标；
(2)求△ABC 的面积．
19．如图，二次函数24y ax x c =-+的图像经过坐标原点，与x 轴交与点A(-4，0)． （1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在点P ，满足8AOP S =，请直接写出点P 的坐标．
20．如图，隧道的横截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m ，宽是2m ，抛物线的解析式为2144
y x =-+。

（1）一辆货运车车高4m ，宽2m ，它能通过该隧道吗？
（2）如果该隧道内设双行道，中间遇车间隙为0.4m ，那么这辆卡车是否可以通过？
四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21、某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现， 在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.
（1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？
（2）若商场只要求保证每天的盈利为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？
22．如图，某学生推铅球，铅球出手（点A 处）的高度是0.6m ，出手后的铅球沿一段抛物线运行，当运行到最高3m 时，水平距离X ＝4m.
(1)求这个二次函数的解析式； (2)该男同学把铅球推出去多远？
23、已知二次函数y =-x 2+4x +5，完成下列各题：
（1）将函数关系式用配方法化为2
()y a x h k =++的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴.
（2）求出它的图象与坐标轴的交点坐标.
（3）在直角坐标系中，画出它的图象.
（4）根据图象说明：当x 为何值时，y >0；当x 为何值时，y <0.
24．如图，有长为24m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a 为10m ），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB 为x m ，面积为S m 2．
（1）求S 与x 的函数关系式；
（2）如果要围成面积为45 m 2的花圃，AB 的长是多少米？
（3）能围成面积比45 m 2更大的花圃吗？如果能，请求出最
大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．
五、解答题：（本大题2个小题，第25小题l0分，第26小题l2分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
25.如图，抛物线y=21x 2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）． ⑴求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；
⑵判断△ABC 的形状，证明你的结论；
⑶点M(m ，0)是x 轴上的一个动点，当CM+DM 的值最小时，求m 的值．
26．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (－1，0)、B (3，0)、C (0，3)三点，
直线l 是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；
(2)设点P 是直线l 上的一个动点，当△PAC 的周长最小时，求点P 的坐标；
(3)在直线l 上是否存在点M ，使△MAC 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
数 学 答 案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、填空题（每小题4分，共24分） 11.直线x=-1;(-1,-5) 12. -3.3 ； 13. 1)4(32-+=x y
14. ±4； 15.10 16. ①②③
三、解答题（共24分）
17.32)1)(3(2
++-=+--=x x x x y 18.A （)4
49,25- B （6,0） C （-1,0）8343449721=-⨯⨯=∆ABC S
19. （1）y ＝－x 2－4x （2）P ，-4)(-2+2，-4)(-2，4)．
20.①当x=1时，75.3414
12=+⨯-=y ，3.75+2=5.75>4，能通过。

②当x=2.2时，79.24)2.2(4
12=+⨯-=y ，2.79+2=4.79>4，能通过。

四、解答题（共40分） 21.①设每千克
涨价x 元，利润为y 元，则y=(10+x)(500-20)x=6125)2
15(2050003002022+--=++-x x x ,所以当x=7或8时，6120=最大值y 。

②当y=6000时，5,10x 21==x ，∵要使顾客得到实惠，∴x=5。

22.①设二次函数的解析式为3)4(2+-=x a y ，把（0,0.6）代人得203-=a ，∴3)4(20
32+--=x y ，②当y=0时，解得524+=x 。

23.①9)2(2+--=x y ，顶点（2,9），对称轴x=2 ②与x 轴交点（5,0）（-1,0），与
y 轴交点（0,5）③图略 ④当-1<x<5时，y>0,当x>5或x<-1时，y<0。

24.①)8314(
243)324(2<≤+-=-=x x x x x S ②当S=45时，有452432=+-x x ，解得5,3x 21==x ，∵83
14<≤x ，∴x=5.③48)4(3)324(2+--=-=x x x S ,∵抛物线开口向下，对称轴为x=4，当x>4时，y 随x 增大而减小，∴在8314<≤x 范围内，当x=3
14时，S 最大，3140=最大值S 。

此时AB=3
14，BC=10. 五、解答题（共22分）
25. （1）∵点A （-1，0）在抛物线y=21x2+bx-2上，∴21× (-1 )2+b×(-1)–2=0，解得b=23- ∴抛物线的解析式为y=21x2-23x-2. y=21x2-23x-2=21 (x2-3x-4)=21(x-23)2-825
,
∴顶点D 的坐标为 (23,-825
).
（2）当x=0时y = -2, ∴C （0，-2），OC=2。

当y=0时，21x2-23
x-2=0，∴x1=-1,x2=4, ∴B(4,0)
∴OA=1, OB=4, AB=5.
∵AB2=25, AC2=OA2+OC2=5, BC2=OC2+OB2=20,
∴AC2+BC2=AB2. ∴△ABC 是直角三角形.
（3）作出点C 关于x 轴的对称点C ′，则C ′（0，2），OC ′=2，连接C ′D
交x 轴于点M ，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD 的值最小。

解法一：设抛物线的对称轴交x 轴于点E.
∵ED ∥y 轴, ∴∠OC ′M=∠EDM,∠C ′OM=∠DEM
∴△C ′OM ∽△DEM.
∴
ED C O EM OM '= ∴825223=-m m
，∴m=4124．
解法二：设直线C ′D 的解析式为y=kx+n,
则⎪⎩⎪⎨⎧-=+=8252
32n k n ，解得n =2,1241-=k . ∴212
41+-=x y . ∴当y =0时，021241=+-
x ， 4124=x . ∴41
24=m . 26：解：(1)将A (－1，0)、B (3，0)、C (0，3)代入抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 中，得：
，解得：
∴抛物线的解析式：y＝－x2＋2x＋3．
(2)连接BC，直线BC与直线l的交点为P；
设直线BC的解析式为y＝kx＋b，将B(3，0)，C(0，3)代入上式，得：
，解得：
∴直线BC的函数关系式y＝－x＋3；
当x=1时，y＝2，即P的坐标(1，2)．
(3)抛物线的解析式为：x＝－＝1，设M(1，m)，已知A(－1，0)、C(0，3)，则：MA2＝m2＋4，MC2＝m2－6m＋10，AC2＝10；
①若MA＝MC，则MA2＝MC2，得：
m2＋4＝m2－6m＋10，得：m＝1；
②若MA＝AC，则MA2＝AC2，得：
m2＋4＝10，得：m＝±；
③若MC＝AC，则MC2＝AC2，得：
m2－6m＋10＝10，得：m＝0，m＝6；
当m＝6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；
综上可知，符合条件的M点，且坐标为M(1，)(1，－)(1，1)(1，0)．。