《丰富的图形世界》中考试题集锦

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2023-2024学年九年级中考数学复习《丰富的图形世界》考题汇集专项练附答案解析

2023-2024学年九年级中考数学复习《丰富的图形世界》考题汇集专项练【满分100分】一、选择题(每小题3分,共36分)1.下列图形中,正方体的展开图有( A )①②③④A.1个B.2个C.3个D.4个2.一个几何体的展开图如图所示,则该几何体的顶点有( D )A.12个B.10个C.8个D.6个3.下列说法错误的是( C )A.长方体、正方体都是棱柱B.六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点C.三棱柱的侧面是三角形D.圆柱由两个平面和一个曲面围成4.下列说法:①柱体的两个底面一样大;②圆柱、圆锥的底面都是圆;③棱柱的底面是四边形;④长方体一定是柱体;⑤直棱柱的侧面一定是长方形.其中正确的有( C )A.2个B.3个C.4个D.5个5.把如图所示的长方形绕着给定的直线旋转一周后形成的立体图形可能是( D )6.图中点A,B是正方体的两个顶点,将正方体按如下方式展开,则在展开图中点A,B的位置标注正确的是( A )A B C D7.如图所示几何体从左边看到的形状是( D )A B C D8.用平面去截下列几何体,若能截得长方形、三角形、等腰梯形三种形状的截面,则这个几何体是( D )9.如图所示的是由几个小立方块所搭成的几何体从上面所看到的,小正方形中的数字表示在该位置方块的个数,则从左边看到的这个几何体的形状图为( B )A B C D10.用若干个棱长为1的小立方体摆成如图所示的几何体,现拿掉其中的一个小立方体后,从正面看这个几何体得到的平面图形的面积与拿掉前相同,则这个拿掉的小立方体可以是( D )A.①B.②C.③D.④11.一个几何体是由几个大小相同的小立方块搭成的,从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示,则搭成这个几何体所需的小立方块的个数为( B )A.8B.7C.6D.512.(2021菏泽改编)如图所示的是一个几何体从三个方向看到的形状图,根据图中所标数据计算这个几何体的体积为( B )A.12πB.18πC.24πD.30π二、填空题(每小题3分,共18分)13.直升机的螺旋桨转起来形成一个圆形的面,这说明了线动成面.14.若一个直棱柱共有16个顶点,所有侧棱长的和等于72 cm,则每条侧棱的长为9 cm.15.一个正方体的平面展开图如图所示,若折成正方体后,每对相对面上标注的值的和均相等,则x+y= 10 .第15题图16.在墙角用若干个棱长为1 cm的小正方体摆成如图所示的几何体,则此几何体的体积为10 cm3.第16题图17.如图所示,长方形ABCD的长AB=4,宽BC=3,以AB所在直线为轴,将长方形旋转一周后所得几何体从正面看到的图形的面积是24 .第17题图18.如图所示,一个长方体长9 cm,宽5 cm,高4 cm.从这个长方体的一个角上挖掉一个棱长为3 cm的正方体,剩下的几何体的体积是153 cm3,表面积是202 cm2.第18题图三、解答题(共46分)19.(8分)如图所示的是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体,其中每个小正方体的棱长为1 cm.(1)直接写出这个几何体的表面积(包括底部): ;(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图.解:(1)26 cm2(2)根据三视图的画法,画出相应的图形如下:20.(8分)把棱长为1 cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体,然后在露出的表面上涂上颜色(不含底面).(1)该几何体中有个小正方体;(2)其中有两面被涂色的有个小正方体,没被涂色的有个小正方体;(3)求出涂上颜色部分的总面积.解:(1)由题图,得该几何体中有14个小正方体.(2)由题图,得有两面被涂色的有4个小正方体;没被涂色的有1个小正方体.(3)涂上颜色部分的总面积为1×1×(12+9+8+4)=33(cm2).21.(8分)如图所示的是从三个方向看到的一个几何体的形状图.(1)写出这个几何体的名称;(2)画出它的一种表面展开图;(3)若从正面看到的高为8 cm,从上面看到的三角形的三边长都为 5 cm,求这个几何体的侧面积.解:(1)三棱柱.(2)它的一种表面展开图如图所示.(3)3×8×5=120(cm2),所以这个几何体的侧面积是120 cm2.22.(10分)(1)如图①所示,四个几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱,三棱柱有5个面,9条棱,6个顶点,观察图形,并解答:四棱柱有个面, 条棱, 个顶点;六棱柱有个面, 条棱, 个顶点;由此猜想n棱柱有个面, 条棱, 个顶点.(2)如图②所示,小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图.拼完后,小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题.请你帮小华分析一下拼图是否存在问题:若有多余块,则把图中多余部分涂黑;若还缺少,则直接在原图中补全.若图中的正方形边长为2.1 cm,长方形的长为3 cm,宽为2.1 cm,请求出修正后所折叠而成的长方体的体积.①②解:(1)6 12 8 8 18 12 (n+2) 3n 2n(2)拼图存在问题,如图:多了一个正方形.折叠而成的长方体的体积为3×2.1×2.1=13.23(cm3).23.(12分)某玩具旗舰店根据积木数量的不同,订制了不同型号的外包装盒,所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱(上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍,如图①所示),长方体纸箱的长为 a cm,宽为b cm,高为c cm.①②③(1)请用含有a,b,c的代数式表示制作长方体纸箱需要cm2纸板.(2)如图②所示为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体从三个方向看到的平面图形,则组成这个几何体的玩具个数最少为多少个?(3)旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动,现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内,已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等,且宽小于长.如图③所示,现有甲、乙两种摆放方式,请分别计算甲、乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积(包装盒上盖朝上),并比较哪一种方式所需纸板更少.解:(1)(2ac+2bc+3ab)(2)根据题意知,组成这个几何体的玩具个数最少的分布情况如下图所示:所以组成这个几何体的玩具个数最少为9个.(3)由题意得a=c,a>b,甲:2(ac+2bc+2ab)+2ab,乙:2(2ab+2ac+bc)+2ab.因为a>b,所以ac>bc,所以ac-bc>0.因为甲所需纸板面积-乙所需纸板面积=2(ac+2bc-2ac-bc)=2(bc-ac)<0,所以甲种摆放方式所需外包装盒的纸板更少.。

2017中考数学真题汇编----丰富的图形世界

2017中考数学真题汇编----丰富的图形世界一．选择题1．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥2．如图，下列图形全部属于柱体的是（）A． B． C． D．3．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A．圆B．长方形C．椭圆D．平行四边形4．从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是（）A． B．C． D．5．按组成面的平或曲划分，与圆柱为同一类的几何体是（）A．长方体B．正方体C．棱柱D．圆锥6．下列各图是立体图形的是（）A．B．C．D．7．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD所在的直线既不相交也不平行的棱共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条8．如图是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图的新几何体，则该新几何体的体积为（）cm3．A．48πB．50πC．58πD．60π二．填空题9．下列图形中，表示平面图形的是；表示立体图形的是．（填入序号）10．正方体有个面，个顶点，经过每个顶点有条棱．11．如图，一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这6个整数的和为．12．如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将每条棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有个．13．在长方体ABCD﹣EFGH中，既与棱AB异面又与棱BC平行的棱有．14．李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为．15．把正方形摆成如图所示的形状，若从上至下依次为第1层，第2层，第3层，…，第n层，若第n层有210个正方体，则n=．三．解答题16．如图（1），正方形每条边上放置相同数目的小球，设一条边上的小球数为x，请回答下列问题：（1）如图（1），用两种不同的思考方法，列出2个含有x的代数式表示正方形边上的所有小球数（不要化简）．（2）如图（2），将正方形改为立方体，每条边上同样放置相同数目的小球，设一条边上的小球数为x，请用含有x的代数式表示立方体上的所有小球数．17．某学校制作教学教具，准备利用20厘米和30厘米两种细钢条制作A、B两种型号的长方体框架模型，其中A种型号长方体框架的长、宽、高分别为30厘米、20厘米、20厘米，B种型号长方体框架的长、宽、高分别为30厘米、30厘米、20厘米．（1）请在图中补画出A种型号的长方体框架的直观图；（2）如果30厘米的细钢条有52根，20厘米的细钢条有44根，并全部用于制作这两种型号的长方体框架，请问做成A、B两种型号的长方体框架各有多少个？18．一个圆柱体形的蓄水池，从里面量底面周长31.4米，深2.4米，在它的内壁与底面抹上水泥．（1）抹水泥部分的面积是多少平方米？（2）蓄水池能蓄水多少吨？（每立方米水重1千克）19．将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体．观察并回答下列问题：（1）其中三面涂色的小正方体有个，两面涂色的小正方体有个，各面都没有涂色的小正方体有个；（2）如果将这个正方体的棱n等分，所得的小正方体中三面涂色的有个，各面都没有涂色的有个；（3）如果要得到各面都没有涂色的小正方体125个，那么应该将此正方体的棱等分．20．如图，将长方体木块A和B黏合在一起，得到长方体木块C．（1）求长方体木块C的表面积（用含x的代数式表示）．（2）设x=30cm，在长方体木块C的表面漆上油漆，每平方米用油漆1kg，至少需要多少kg油漆（精确到1kg，油漆只能更多，不能少）？参考答案与解析一．选择题1．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥【分析】根据四棱锥的特点，可得答案．【解答】解：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，底面有四条棱，侧面有4条棱，故选：D．【点评】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．2．如图，下列图形全部属于柱体的是（）A． B． C． D．【分析】根据柱体的定义，结合图形即可作出判断．【解答】解：A、左边的图形属于锥体，故本选项错误；B、上面的图形是圆锥，属于锥体，故本选项错误；C、三个图形都属于柱体，故本选项正确；D、上面的图形不属于柱体，故本选项错误．故选C．【点评】此题考查了认识立体图形的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握柱体和锥体的定义和特点，难度一般．3．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A．圆B．长方形C．椭圆D．平行四边形【分析】根据垂直于圆柱底面的截面是矩形，可得答案．【解答】解：由水平面与圆柱的底面垂直，得水面的形状是矩形．故选：B．【点评】本题考查了认识立体图形，垂直于圆柱底面的截面是矩形，平行圆柱底面的截面是圆形．4．从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是（）A． B．C． D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看左边是一个矩形，右边是一个正方形，故选：A．【点评】本题考查了认识立体图形，从正面看得到的图形是主视图．5．按组成面的平或曲划分，与圆柱为同一类的几何体是（）A．长方体B．正方体C．棱柱D．圆锥【分析】分别写出四个选项中的几何体是由什么面组成可直接选出答案．【解答】解：圆柱由平面和曲面组成，长方体由平面组成；正方体由平面组成；棱柱由平面组成，圆锥由平面和曲面组成，故选：D．【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是正确认识曲面和平面．6．下列各图是立体图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据立体图形的定义，可得答案．【解答】解：由题意，得三棱锥是立体图形，故选：D．【点评】本题考查了立体图形，每个面不在同一个平面内是解题关键．7．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD所在的直线既不相交也不平行的棱共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【分析】根据平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，据此解答即可．【解答】解：如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD所在的直线既不相交也不平行的棱是：BF、CG、EF、HG，共4条．故选：D．【点评】此题考查了认识立体图形．注意与棱AD所在的直线既不相交也不平行的棱既有同面内的棱所在的直线，也有异面内的棱所在的直线，不要漏掉．8．如图是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图的新几何体，则该新几何体的体积为（）cm3．A．48πB．50πC．58πD．60π【分析】根据组合体的形状，可得一个底面直径是4高是14的圆柱，底面直径是4，高是2圆柱的一半，根据圆柱的体积公式，可得答案．【解答】解：底面直径是4高是14的圆柱的体积是π（）2×14=56π，底面直径是4，高是2圆柱的一半的体积是π（）2×4×=4π，该新几何体的体积为56π+4π=60π，故选：D．【点评】本题考查了认识立体图形，确定几何体的形状是解题关键．二．填空题9．下列图形中，表示平面图形的是①③；表示立体图形的是②④．（填入序号）【分析】根据平面图形的定义，立体图形的定义是解题关键．【解答】解：表示平面图形的是①③；表示立体图形的是②④．故答案为：①③；②④．【点评】本题考查了认识立体图形，正确区分平面图形与立体图形是解题关键．10．正方体有6个面，8个顶点，经过每个顶点有3条棱．【分析】根据正方体的特征，可得答案．【解答】解：正方体有6个面，8个顶点，经过每个顶点有3条棱，故答案为：6，8，3．【点评】本题考查了认识立体图形，正确认识立体图形是解题关键．11．如图，一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这6个整数的和为51．【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，判断出6是最小的数，然后确定出这六个数，再相加即可得解．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴6若不是最小的数，则6与9是相对面，∵6与9相邻，∴6是最小的数，∴这6个整数的和为：6+7+8+9+10+11=51．故答案为：51．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．12．如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将每条棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有12个．【分析】根据图示可发现除顶点外位于棱上的小方块两面，涂色位于表面中心的一面涂色．【解答】解：根据以上分析：有一条边在棱上的正方体有12个两面涂色；故答案为：12．【点评】本题考查了认识立体图形，主要考查了正方体的组合与分割．要熟悉正方体的性质，在分割时有必要可动手操作．13．在长方体ABCD﹣EFGH中，既与棱AB异面又与棱BC平行的棱有EH、FG．【分析】首先确定与BC平行的棱，再确定符合与AB异面的棱即可．【解答】解：观察图象可知，既与棱AB异面又与棱BC平行的棱有EH、FG．故答案为EH、FG．【点评】本题考查认识立体图形，平行线的判定、异面直线的判定等知识，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．14．李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为33．【分析】此题可根据表面积的计算分层计算得出红色部分的面积再相加．【解答】解：根据题意得：第一层露出的表面积为：1×1×6﹣1×1=5；第二层露出的表面积为：1×1×6×4﹣1×1×13=11；第三层露出的表面积为：1×1×6×9﹣1×1×37=17．所以红色部分的面积为：5+11+17=33．故答案为：33．【点评】此题考查的知识点是几何体的表面积，关键是在计算表面积时减去不露的或重叠的面积．15．把正方形摆成如图所示的形状，若从上至下依次为第1层，第2层，第3层，…，第n层，若第n层有210个正方体，则n=20．【分析】先根据图形得出规律，即可得出关于n的方程，求出即可．【解答】解：第1层有正方体1个，第2层有正方体1+2==3个，第3层有正方体1+2+3==6个，…第n层有正方体1+2+3+…+n=个，=210，解得：n=20或﹣21，n=﹣21舍去，故答案为：20．【点评】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．三．解答题16．如图（1），正方形每条边上放置相同数目的小球，设一条边上的小球数为x，请回答下列问题：（1）如图（1），用两种不同的思考方法，列出2个含有x的代数式表示正方形边上的所有小球数（不要化简）．（2）如图（2），将正方形改为立方体，每条边上同样放置相同数目的小球，设一条边上的小球数为x，请用含有x的代数式表示立方体上的所有小球数．【分析】（1）正方形有4条边，每边上的小球数为x，则有4x个小球，而每个顶点处的小球重复计算一次，则正方形边上的所有小球的个数为4x﹣4；（2）正方体有12条棱，每条棱上的小球数为n，则有12n个小球，而每个顶点处的小球重复计算2次，则正方形边上的所有小球的个数为12n﹣8×2．【解答】解：（1）当一条边上的小球数为x，正方形边上的所有小球的个数为4（x﹣2）+4，或4（x﹣1），或2x+2（x﹣2）；（2）当一条边上的小球数为x，立方体上的所有小球数为12x﹣8×2=12x﹣16．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．17．某学校制作教学教具，准备利用20厘米和30厘米两种细钢条制作A、B两种型号的长方体框架模型，其中A种型号长方体框架的长、宽、高分别为30厘米、20厘米、20厘米，B种型号长方体框架的长、宽、高分别为30厘米、30厘米、20厘米．（1）请在图中补画出A种型号的长方体框架的直观图；（2）如果30厘米的细钢条有52根，20厘米的细钢条有44根，并全部用于制作这两种型号的长方体框架，请问做成A、B两种型号的长方体框架各有多少个？【分析】（1）根据A种型号长方体框架的长、宽、高分別为30厘米、20厘米、20厘米画出长方体即可；（2）设做成A种型号的长方体框架有x个，做成B种型号的长方体框架有y个，根据题意可得等量关系：A、B两种型号长方体所用30厘米的细钢条=52根，A、B两种型号长方体所用20厘米的细钢条=44根，根据等量关系列出方程组再解即可．【解答】解：（1）如图：；（2）设做成A种型号的长方体框架有x个，做成B种型号的长方体框架有y个．由题意，得，解得，答：做成A种型号的长方体框架有3个，做成B种型号的长方体框架有5个．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．18．一个圆柱体形的蓄水池，从里面量底面周长31.4米，深2.4米，在它的内壁与底面抹上水泥．（1）抹水泥部分的面积是多少平方米？（2）蓄水池能蓄水多少吨？（每立方米水重1千克）【分析】（1）求圆柱形水池的表面积，即求圆柱的侧面积与一个底面积的和，运用计算公式可列式解答；（2）求蓄水池能蓄水多少吨，应先求出圆柱形水池的体积，运用圆柱的体积计算公式，代入数据解决问题．【解答】解：（1）水池的侧面积：31.4×2.4=75.36（平方米）；水池的底面积：3.14×（31.4÷3.14÷2）2=3.14×52=3.14×25=78.5（平方米）；抹水泥部分的面积是：75.36+78.5=153.86（平方米）；答：抹水泥部分的面积是153.86平方米．（2）水池的体积：3.14×52×2.4=3.14×25×2.4=188.4（立方米）；蓄水池能蓄水：1×188.4=188.4（吨）．答：蓄水池能蓄水188.4吨．【点评】考查了认识立体图形，解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．19．将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体．观察并回答下列问题：（1）其中三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，各面都没有涂色的小正方体有1个；（2）如果将这个正方体的棱n等分，所得的小正方体中三面涂色的有8个，各面都没有涂色的有（n﹣2）3个；（3）如果要得到各面都没有涂色的小正方体125个，那么应该将此正方体的棱7等分．【分析】（1）三面涂色的为8个角上的正方体，两面涂色的为八条棱上除去三面涂色的正方体的个数，没有涂色的用正方体总数减去三面、两面及一面涂色的正方体；（2）根据已知图形中没有涂色的小正方形个数得出变化规律进而得出答案；（3）由（2）得将这个正方体的棱n等分，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，列方程即可得到结论【解答】解：（1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体．观察其中三面被涂色的有8个，两面涂色的有12个；各面都没有涂色的有1个，故答案为：8，12，1；（2）根据正方体的棱三等分时三面被涂色的有8个，有1个是各个面都没有涂色的，正方体的棱四等分时三面被涂色的有8个，有8个是各个面都没有涂色的，∴正方体的棱n等分时三面被涂色的有8个，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，故答案为：8，（n﹣2）3；（3）由（2）得将这个正方体的棱n等分，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，即（n﹣2）3=125，n﹣2=5，n=7，故答案为7．【点评】此题主要考查了图形的变化类问题及立体图形的认识和用特殊归纳一般规律的方法．关键是通过正方体的特点来得到有关涂色情况的规律．20．如图，将长方体木块A和B黏合在一起，得到长方体木块C．（1）求长方体木块C的表面积（用含x的代数式表示）．（2）设x=30cm，在长方体木块C的表面漆上油漆，每平方米用油漆1kg，至少需要多少kg油漆（精确到1kg，油漆只能更多，不能少）？【分析】（1）根据长方体的表面积计算公式可以解答本题；（2）将x=30代入（1）中代数式，再根据题目中的要求即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，长方体木块C的表面积是：[（x+2+3x﹣4）×（x+2）+（x+2+3x﹣4）×（3x﹣4）+（x+2）×（3x﹣4）]×2=38x2﹣28x﹣8，即长方体木块C的表面积是38x2﹣28x﹣8；（2）当x=30cm时，长方体木块C的表面积是：38×302﹣28×30﹣8=33352cm2=3.3352m2，∴需要油漆为：1×4=4kg，答：至少需要4kg油漆．【点评】本题考查几何体的表面积、列代数式，解答本题的关键是明确长方体表面积的计算方法，利用数形结合的思想解答．。

中考数学考点大串讲(北师大版)：专题01 丰富的图形的世界必刷压轴30题(解析版)

专题01丰富的图形的世界（压轴30题4种题型）一、生活中的立体图形1．（2023秋·山东泰安·七年级东平县实验中学校考期末）将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】根据题中所给剪纸方法，进行动手操作，答案就会很直观地呈现．【详解】解：严格按照图中的顺序进行操作，展开得到的图形如选项B 中所示，故选：B ．【点睛】本题考查了剪纸问题，动手能力及空间想象能力，解题的关键是学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．2．（2023秋·全国·七年级专题练习）物理实验室有高度同为10cm 的圆柱形容器A 和B （如图），它们的底面半径分别为2cm 和4cm ，用一水龙头单独向A 注水，3分钟后可以注满容器．在实验室课上，某同学将两容器在它们高度的一半用一个细水管连通（连接细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A 注水，问6分钟后容器A 中水的高度是（）cm ．（注：若圆柱体底面半径为r ，高为h ，体积为V ，则2V r h ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】B 【分析】3分钟后可以注满容器A ，可以算出水的流速，从而可以得出6分钟内水龙头的出水量，然后得出答案．【详解】解：3分钟后可以注满容器A ，A 容器的体积为22321040cm V r h ．则6分钟的注入水量为380cm ，设6分钟后容器A 中水的高度是cm x ，当5x 时，22520 ，注入水量20V ．当5x 时，2225452080100 ，注入水量20100V ．当510x 时，2221041040160200 ，注入水量100200V故选：B ．【点睛】本题考查了认识立体图形，解题关键是要读懂题目的意思，也考查了同学们的物理知识和分类讨论的思想．3．（2021秋·四川绵阳·七年级统考期中）将一个五棱柱的表面沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪开（）条棱．A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】C【分析】五棱柱有15条棱，观察五棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是6条，相减即可求出需要剪开的棱的条数．【详解】解：由图形可知：没有剪开的棱的条数是6条，则至少需要剪开的棱的条数是：15﹣6＝9（条）．故至少需要剪开的棱的条数是9条．故选：C ．【点睛】本题主要考查了立体图形的展开与折叠，准确分析判断是解题的关键．4．（2023秋·七年级课时练习）把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为3cm ，宽为2cm 的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周后，所得到的圆柱体的体积是cm 3．（结果保留π）【答案】12π或18π/18π或12π【分析】分绕长边旋转和绕宽边旋转两种情况，分别求出对应圆柱的底面半径和高，再根据旋转的体积=底面积×高求解理解【详解】解：若绕长边3cm 旋转一周，则所得的圆柱的底面半径为2cm ，高为3cm ，所以圆柱的体积为π·22×3=12π(cm 3)；若绕宽边2cm 旋转一周，则所得的圆柱的底面半径为3cm ，高为2cm ，所以圆柱的体积为π·32×2=18π(cm 3)，故答案为：12π或18π．【点睛】本题考查平面图形旋转后所得的立体图形、圆柱体的体积，熟记圆柱的体积公式，利用分类讨论求解是解答的关键．5．（2022秋·七年级单元测试）用橡皮泥做一个棱长为4cm 的正方体．如图（1），在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm 的正方体通孔，再在正面中心位置处（按图（2）中的虚线）从前到后打一个边长为1cm 的正方体通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面积为m 2；（注意：图形（3）不用）【答案】118【分析】根据打孔后的表面积＝原正方体的表面积﹣小正方形孔的面积+孔中的四个矩形的面积，打孔后的表面积＝图（1）的表面积﹣4个小正方形孔的面积+新打的孔中的八个小矩形的面积解答即可．【详解】表面积S 1＝96﹣2+4×4＝110（cm 2）；表面积S 2＝S 1﹣4+4×1.5×2＝118（cm 2）．故答案为118．【点睛】本题考查了立体图形，掌握长方体的表面积计算公式是解决问题的关键．6．（2023·全国·七年级专题练习）如图所示，由直角三角形和正方形拼成的四边形．(1)将这个四边形绕图中虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是（选择正确的一项序号）①点动成线；②线动成面；③面动成体．(2)求得到的立体图形的体积．（2 圆柱V r h ，213圆锥V r h ，r 为圆柱和圆锥底面半径，h 为圆柱和圆锥的高，结果保留π）【答案】(1)③(2)39【分析】（1）由四边形绕图中虚线旋转一周，可以得到一个立体图形可知是面动成体；（2）分别求出圆柱体和圆锥体的体积，作差即可【详解】（1）∵四边形是平面图形，绕图中虚线旋转一周，可以得到一个立体图形∴是面动成体故选③（2）∵223545V r h圆柱221132633V r h 圆锥∴45639V V V圆柱圆锥【点睛】本题考查面动成体，圆柱和圆锥的体积公式，记忆理解公式是解题的关键7．（2023秋·全国·七年级专题练习）综合与实践新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体：操作探究：(1)通过数上面图形中每个多面体的顶点数（V ）、面数（F ）和棱数（E ），填写下表中空缺的部分：多面体顶点数（V ）面数（F ）棱数（E ）四面体4六面体86八面体812十二面体2030通过填表发现：顶点数（V ）、面数（F ）和棱数（E ）之间的数量关系是，这就是伟大的数学家欧拉（L .Euler ，1707—1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式；探究应用：(2)已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是棱柱；(3)已知一个多面体只有8个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数．【答案】(1)表见解析，2V F E (2)五(3)6【分析】（1）通过观察，发现棱数顶点数面数2 ；（2）根据棱柱的定义进行解答即可；（3）由（1）得出的规律进行解答即可．【详解】（1）解：填表如下：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体446六面体8612八面体6812十二面体201230顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间的数量关系是2V F E，故答案为：2V F E；（2）解：∵一个棱柱只有七个面，必有2个底面，有72=5个侧面，这个棱柱是五棱柱，故答案为：五；（3）解：由题意得：棱的总条数为83122（条），由2V F E可得8122F,解得：6F ，故该多面体的面数为6．【点睛】本题考查了多面体与棱柱的认识，点线面体的相关概念，正确看出图形中各量之间的关系是解题的关键．8．（2023秋·全国·七年级专题练习）观察下列多面体，并把下表补充完整.名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a6棱数b9面数c5（1）根据表中的规律判断，十二棱柱有___________个面，共有___________个顶点，共有___________条棱；（2）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为___________棱柱；（3）若一个棱柱的底面多边形的边数为n ，则它有___________个侧面，共___________个面，共有___________个顶点，共有___________条棱；（4）观察上表中的结果，请写出a ，b ，c 之间关系式___________．【答案】填表见解析；（1）142436，，；（2）28；（3）223n n n n ，，，；（4）2a c b 【分析】由三棱柱的顶点数为：326 ，棱数为：339 ，面数为：235 ；四棱柱的顶点数为：428 ，棱数为：4312 ，面数为：246 ；五棱柱的顶点数为：5210 ，棱数为：5315 ，面数为：257 ；六棱柱的顶点数为：6212 ，棱数为：6318 ，面数为：268 ，即可填表．根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知n 棱柱一定有(2)n 个面，2n 个顶点和3n 条棱，进而得出（1）（2）和（3）的答案；（4）根据表格可总结出规律得出a b c ，，之间的关系．【详解】解：填表如下：名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a681012棱数b9121518面数c 5678（1）十二棱柱有14个面，共有24个顶点，共有36条棱．故答案为：14，24，36；（2）某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为28棱柱．故答案为：28；（3）若一个棱柱的底面多边形的边数为n ，则它有n 个侧面，共有(2)n 个面，共有2n 个顶点，共有3n 条棱．故答案为：n ，(2)n ，2n ，3n ；（4）a b c ，，之间的关系：2a c b ．故答案为：2a c b ．【点睛】此题主要考查了几何规律型问题，熟记常见棱柱的特征，进而可以总结一般规律：n 棱柱有(2)n 个面，2n 个顶点和3n 条棱是解题关键．二、展开与折叠9．（2023秋·福建龙岩·七年级校考开学考试）有三块相同数字的积木，摆放如下图，相对两个面的数字积最大是（）A．20B．18C．15D．12【答案】A【分析】由前两个图形可知，与6相邻的四个面分别为1、2、4、5，因此与6对面的是3；再由第一和第三个图形可得与1相邻的四个面分别是3、4、5、6．据此分析出各相对面的数字，即可获得答案．【详解】解：根据题意，可知1和2相对，4和5相对，3和6相对，．所以，相对两个面的数字积最大是4520故选：A．【点睛】本题主要考查了正方体相对面上的数字的知识，理解题意，正确分析各相对面上的数字是解题关键．10．（2023秋·湖北恩施·七年级统考期末）一个小立方块六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如下图所示，则C，D，F对面的字母分别是（）A．A、B、E B．A、E、B C．E、B、A D．F、E、B【答案】A【分析】根据第1和第3个图可得出字母A的所有相邻面，进而得出字母A的相对面，同理，根据第1和第2个图可知字母E的所有相邻面，进而得出字母E的相对面，由此可解．【详解】解：由第1和第3个图可知：字母A与字母D，E，B，F是相邻面，字母A与字母C是相对面．由第1和第2个图可知：字母E与字母A，D，B，C是相邻面，字母E与字母F是相对面，字母B与字母D是相对面．即C，D，F对面的字母分别是A，B，E，故选A．【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的相对面与相邻面是解题的关键．11．（2023春·九年级单元测试）如图所示，图中每个小正方形的大小都相同，有4个涂了阴影，另外8个都标了字母，若从标了字母的8个正方形中抽出一个，能和4个阴影部分一起折成一个无盖的正方体盒子的共有（）个．A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【答案】C 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题即可．【详解】解：从标了字母的8个正方形中抽出一个，能和4个阴影部分一起折成一个无盖的正方体盒子的字母有：A 、B 、C 、D 、E 、G ，共有6个，故选：C ．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体的知识，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．12．（2023秋·江苏盐城·七年级统考期末）将如图所示的平面展开图按虚线折叠成正方体后，其相对面上两个数之和为8，则x y ．【答案】2【分析】根据正方体展开图判断计算即可．【详解】∵∴“1”与“y ”是对面，“x ”与“3”是对面，∴=5=7x y ，．∴57=2x y ．故答案为2 ．【点睛】本题考查了正方体展开图中相对面的找法，发挥空间想象能力，熟练掌握正方体的展开图，找出正方体的相对面是解题的关键．13．（2022秋·四川达州·七年级校考期中）有一个正方体，、、A B C 的对面分别是x y z 、、三个字母，如图所示，将这个正方体从现有位置依次翻到第1，2，…，12格，这时顶上的字母是．【答案】y【分析】先确定翻到12后与12重合的面上的字母，再根据已知即可知道相对的面上的字母．【详解】解：翻到1时，C 与1重合；翻到2时，A 与2重合；翻到3时，B 与3重合；翻到4时，z 与4重合；翻到5时，x 与5重合；翻到6时，B 与6重合；翻到7时，C 与7重合；翻到时8，A 与8重合；翻到9时，B 与9重合；翻到10时，x 与10重合；翻到11时，z 与11重合；翻到12时，B 与12重合；∵B 的对面是y ，正方体向上一面的字母是y ；故答案为：y ．【点睛】此题考查了正方体的特征，熟练掌握正方体的特征及相对两个面上的文字是解答此题的关键．14．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图所示，图1为一个棱长为6的正方体，图2为图1的表面展开图（数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数），请根据要求回答问题：(1)如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x =___________，y =___________；(2)如果面“2”是左面，面“4”在后面，则上面是___________（填6或10或x 或y ）；(3)图1中，点M 为所在棱的中点，在图2中找到点M 的位置，直接写出图2中ABM 的面积___________．【答案】(1)12，8(2)y(3)9或45【分析】（1）根据两个面相隔一个面是对面，对面的和是14，列式可得答案；（2）根据临面，对面的关系，可得答案；（3）根据展开图面与面的关系，可得M 的位置，根据三角形的面积公式，可得答案．【详解】（1）解：如果长方体相对面上的两个数字之和相等，则26104x y ，解得12x ，8y ；故答案为：12，8；（2）解：如果面“2”是左面，面“4”在后面，则上面是y ．故答案为：y ；（3）解：如图：16392ABM S ，或 16663452ABM S ，故ABM 的面积为9或45，故答案为：9或45．【点睛】本题主要考查了正方体展开图面与面之间的关系，熟悉并熟练掌握展开图面与面之间的关系是解决问题的关键．15．（2023·全国·九年级专题练习）综合与实践问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．操作探究：(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒．(2)如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“小”字相对的字是．(3)如图3，有一张边长为50cm 的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．②若四角各剪去了一个边长为6cm 的小正方形，这个纸盒的容积．【答案】(1)C(2)环(3)①见解析；②86643cm 【分析】（1）根据正方体的折叠，可得有5个面，依据正方体的展开图可得答案；（2）根据正方体的表面展开图的特征，得出答案；（3）①画出相应的图形即可；②先表示出折叠后的长方体的容积，再把6x 代入求值即可．【详解】（1）∵折叠成一个无盖的正方体纸盒，∴展开图有5个面，再根据正方体的展开图的特征，可得A 选项、B 选项中图形不符合题意，选项C 的图形符合题意，选项D 的图形可以折叠出有盖的正方体的纸盒，因此选项D 不符合题意．故答案为：C ；（2）根据“相间、Z 端是对面”可知，“小”字相对的面为“环”，答：折成无盖正方体纸盒后与“小”字相对的面为“环”；故答案为：环；（3）①所画出的图形如图所示：②设折叠后的长方体的高为x cm ，底面是边长为 502x cm 的正方形，其面积为 2502x 2cm ，体积为 2502x x 3cm ，当6x 时， 2502x x 2502668664 （3cm ），答：当小正方形边长为6cm 时，纸盒的容积为86643cm ．【点睛】本题考查正方体的表面展开图，列代数式并求值，掌握正方体的表面展开图的特征是解决问题的关键．三、截一个几何体16．（2022秋·陕西宝鸡·七年级校考期中）如图，用平面截一个几何体，该几何体的截面形状是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据截几何体所得截面的形状的判断方法进行判断即可．【详解】解：根据判断，该几何体的截面形状是矩形，故选：B ．【点睛】本题考查截一个几何体，熟知判断方法是解题的关键，用一个平面截一个几何体，首先判断平面与围成几何体的面相交的线是直线还是曲线，再判断截面的形状．17．（2019秋·山东德州·七年级统考期末）下列几何体的截面分别是（）A ．圆、平行四边形、三角形、圆B ．圆、长方形、三角形、圆C ．圆、长方形、长方形、三角形D ．圆、长方形、三角形、三角形【答案】B【分析】根据平面图形得出截面.【详解】由图可知，下列几何体的截面分别是：圆、长方形、三角形、圆.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是认识平面图形，解题的关键是熟练的掌握平面图形.18．（2022秋·七年级课时练习）如图，所示的正方体竖直截取了一个“角”，被截取的那个“角”的体积是．【答案】15cm 3【分析】根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，然后确定出底面积为和高，然后求解即可．【详解】解：根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，三棱柱的体积=12×2×3×5=15（cm 3）．【点睛】本题主要考查了直三棱柱体积的计算，判断出被截取的几何体的形状是解题的关键．19．（2023秋·全国·七年级专题练习）一块长方体的木块，从左面和右面分别裁去长为2厘米和5厘米的长方体，成为一个正方体后，表面积减少了84平方厘米，那么原来长方体的体积为．【答案】90立方厘米【分析】设正方体棱长为x 厘米，根据题意列方程可求得x 的值，进而得到原长方体的长、宽、高的值，再计算体积即可.【详解】设正方体棱长为x 厘米，依题意得245484x x ，解得3x ，则原长方体的宽为3厘米，高为3厘米，长为32510 厘米，则331090V 立方厘米．【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，解题的关键是熟记公式．20．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图的圆柱体，它的底面半径为2cm ，高为6cm(1)该圆柱的截面图有几种？(2)你能截出最大的长方形吗？(3)截得的长方形面积的最大值是多少？【答案】(1)5；(2)能；(3)24．【分析】（1）根据圆柱的几何特点从不同的角度去截取可以得出5种不同的图形；（2）过上下底面圆的直径得到的截面图形为面积最大的长方形；（3）根据长方形的面积公式即可得出答案．【详解】（1）解：如图1所示，可得出以下5种图形；（2）解：如图2，截面最大的长方形，长为6cm ，宽是4cm ；（3）解：截面长方形的面积最大是：26424()cm ；故截得的长方形面积最大为224cm ．【点睛】此题考查了几何体被截能得到的形状，主要根据截面的形状不仅与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，得出截面最大的长方形是要经过上下底面圆的直径是解决本题的关键．21．（2023秋·全国·七年级专题练习）一个圆柱的底面半径是5cm ，高是14cm ，把这个圆柱放在水平桌面上，如图．(1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得截面的形状是；(2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得截面的形状是；(3)请你求出在（2）的条件下所截得的最大截面面积．【答案】(1)圆(2)长方形(3)2140cm 【分析】（1）用水平的平面去截，所得到的截面形状与圆柱体的底面相同，是圆形的；（2）用竖直的平面去截，所得到的截面形状为长方形的；（3）求出当截面最大时，长方形的长和宽，即可求出面积．【详解】（1）解：所得的截面是圆，故答案为：圆．（2）所得的截面是长方形，故答案为：长方形．（3）在（2）的条件下，经过底面圆心的截面，所截得的最大截面面积为：（252141014140cm）．140cm．因此，在（2）的条件下所截得的最大截面面积为2【点睛】本题考查认识立体图形和截几何体，掌握立体图形的特征和截面的形状是得出正确答案的关键．四、从三个方向看物体的形状22．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图，该立体图形的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：该立体图形的左视图为D选项．故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．23．（2022秋·陕西西安·七年级西安一中校考阶段练习）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中从左面看到的几何体的形状图与其他三个不同的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】先画出每个几何体从左面看的形状图,比较选择即可．【详解】∵从左面看的形状图为；∵从左面看的形状图为；∵从左面看的形状图为；∵从左面看的形状图为；故选B．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体的形状图，正确画出形状图是解题的关键．24．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图，将小立方块①从4个大小相同的小立方块所搭几何体中移走后，所得几何体（）A．俯视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图改变C．主视图改变，左视图不变D．主视图不变，左视图不变【答案】A【分析】根据从不同的方向得出新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，主视图没有发生改变，左视图和俯视图都发生了变化．【详解】解：将小立方块①从4个大小相同的小立方块所搭几何体中移走后，所得几何体的主视图不变，左视图由原来的2列变为1列，俯视图由原来的两层变为一层．故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，根据立体图形得出其三视图是解题关键，注意三种视图的观察角度．25．（2022秋·山西太原·七年级统考期中）用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从左面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示．请从A，B两题中任选一题作答．我选择___________题．A．搭成该几何体的小立方块最少有个．B．根据所给的两个形状图，要画出从正面看到的形状图，最多能画出种不同的图形．【答案】67【分析】A．根据从左面看和从上面看的图形，在从上面看的图形上相应位置标出摆放的数量即可；B．分别在从上面看到的图形上标出摆放的各种不同的情况即可．【详解】解：A．如图，是符合条件的其中一种摆放方法，共需要6个小立方体，故答案为：6；B．将不同情况的摆放方式，在俯视图上标注出来如下：共有7种不同的摆放方式，故答案为：7．【点睛】本题考查了从不同方向看简单组合体，理解视图的定义，掌握简单组合体的画法及形状是正确解答的前提．26．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体．在该几何体的表面（除最底层）喷上黄色的漆，若现在你手头还有一个相同的小正方体添上去，考虑颜色，要使从正面看、从左面看和从上面看到的形状图保持不变，则新添的正方体至少．．要在个面上着色．【答案】2【分析】分析几何体，找到可以保证几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图保持不变的正方体放置位置，计算正方体的着色面即可．【详解】解：为保证几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图保持不变，正方体添加的位置如下图所示，∵小正方体添加后，左面、底面和背面被遮挡且不从右面看，∴至少需要在正面、顶部两个面上着色，故答案为：2．【点睛】本题考查几何体，解题的关键是找出小正方体的添加位置．27．（2022秋·七年级课时练习）用10个棱长是1cm的小正方体摆出一个立体图形，它的主视图如图①所示，且图中任意两个相邻的小正方体至少有一条棱共享，或有一面共享．现有一张3cm×4cm的方格纸（如图②）．将这10个小正方体依主视图摆放在方格纸中的方格内，摆出的几何体表面积最大为cm2【答案】52【分析】将正方体露在外面部分最多时，表面积最大，如图，10个小正方体像俯视图中这样摆放时，几何体的表面积最大．【详解】解：如图，10个小正方体像俯视图中这样摆放时，几何体的表面积最大，最大值＝3×6+2×10+14＝52（cm2），故答案为：52．【点睛】本题考查三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．28．（2022秋·四川广安·七年级统考期末）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示．(1)这个几何体由______个小正方体组成，请画出这个几何体从不同方向得到的平面图形．(2)如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有______个正方体只有一个面是黄色，有______个正方体只有两个面是黄色，有______个正方体只有三个面是黄色．【答案】(1)10，见解析(2)1，2，3【分析】（1）从左往右三列小正方体的个数依次为：6，2，2，相加即可；由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；从左边看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；从上面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；（2）只有一个面是黄色的在第一列最底层中间那个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个．【详解】（1）解：622=10，所以，这个几何体由10个小正方体组成．故答案为：10；这个几何体从不同方向得到的平面图形，如下图所示：（2）只有一个面是黄色的在第一列最底层中间那个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，共2个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，共3个．故答案为1，2，3．。

丰富的图形世界专题复习(含答案)

丰富的图形世界专题复习【课标要点】1.通过观察现实生活中的物体，认识基本几何体及点、线、面.2.通过展开与折叠活动，认识棱柱的基本性质，能根据展开图想象和制作立体模型.3.通过展开与折叠、切与截、从不同方向看等数学实践活动，积累数学活动经验.4.能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合的三视图.5.通过平面图形与空间几何体相互转换的活动过程中，建立空间观念.6.认识常见几何体的基本特性，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类. 【知识网络】图1-1-2图1-1-3第1讲几何体的三视图及常见几何体的侧面展开图【知识要点】1、了解直棱柱.圆柱.圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.2、会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述几何体或实物原型.3、重点：体会从不同方向看同一物体可能看到不同的结果，根据主视图、左视图、俯视图相象出实物图形.4、难点: 能画立方体及其简单组合的三视图.根据主视图、左视图、俯视图相象出实物图形.【典型例题】例1 棱长是1cm 的小立方体组成如图1-1-1所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（）A. 36cm 2B . 33cm 2C. 30cm 2D. 27cm 2分析：考查学生观察想象能力，从6个方向观察都是6个边长为1cm 的正方形，所以表面积共计6×6 cm 2=36 cm2解： A例2 如图1-1-2是由相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个分析：在画三视图时，主俯列相等，从左向右看，画图取大数；左俯行相等，从上向下看，画图取大数．解：B图1-1-1图1-1-4图1-1-5图1-1-6例3 如图1-1-3平面图形中，是正方体的平面展开图形的是（）分析：主要考查学生的想象能力和动手操作能力. 解：C例4 如图1-1-4所示，直三棱柱的底面是等边三角形，在它的上底面上有一个半球形凹坑请你画出这个几何体的主视图.左视图和俯视图．分析：本题主要考查学生画简单组合体的三视图的能力，解答的思路是审题并观察几何体，明确这种较复杂的几何体是由哪些几何体组合而成的.它们是怎样组合的，联系三种视图的绘制要求画图．可以先画出主视图，再画其他两种视图．解：如图1-1-5：【知识运用】一、选择题1.下列图形中，不是正方体的展开图的是( )．2．如图1-1-6是正方体的一个表面展开图，展开前，2号面对面上的数字为( ) A.3 B.4 C.5 D.63.小明从正面观察图1-1-7所示的两个物体，看到的是（）主视左视俯视4.图1-1-8中几何体的主视图是图1-1-9中的（）二、填空题5.根据下图1-1-10物体的三视图，填出几何体的名称并画出示意图是：．6.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如1-1-11图所示,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面，则“祝”. “你”. “前”分别表示正方体的______________________.三、解答题7．如图1-1-12中图(1)和图(2)分别是两个正方体的展开图，这两个正方体中，对面数字之和为2的数各有几对?有哪几对?8．如图1-1-13，一钢球置于圆柱的上底面，它们之间的接触点恰好是圆柱上底面的中心，请你画出图中所示几何体的主视图.左视图和俯视图．图1-2-1 图1-2-29.若要使得图1-1-14中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z 的值第2讲用平面截某几何体及生活中的平面图形【知识要点】1．截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．2．多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形叫做多边形．3．从n(n>3整数）边形一个顶点出发，能够引(n －3）条对角线，这些对角线把n 边形分成了(n －2)个三角形，n 边形对角线总条数为(3)2n n 条．重点：用一个平面去切、截一个正方体，所得截面的形状的特征以及圆柱.圆锥的截面形状特征,认识生活中各类物体所含有的平面图形并将基本图形抽象出来．难点：用平面切、截几何体，很多情况是靠想象的，归纳.猜想一些规律性的结论．【典型例题】例1 （2004.武汉）如图1―2―1，五棱柱的正确截面是图如图1―2―2中的（）解：B例2 用一个平面去截一个正方体，截面形状不能为图如图1―2―3中的（）分析：截面可以是三角形.四边形.五边形．解：D例3 如图1-2-4 在正方体1111ABCD A B C D -中，连结AB l .AC.B 1C ，则△AB 1C 的形状是三角形．分析：本题考查学生判断对立体图形的截面图形形状的能力；应先想到三角形的分类，确定从哪个方面解答，再去分析它的边长或角的大小，确定答案．解：三角形按边分，有等边三角形.等腰三角形和不等边三角形等三类．这里，AB 1.AC.B 1C 分别是全等的正方形的对角线，所以本题应填“等边”．例4 用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是________．点拨：若截面是三角形，则需要几何体至少有三个平面且有共同的顶点，或几何体有一个平面，其他的若是曲面，必须能截出直线．符合上述条件的是棱柱、圆锥、棱锥、棱台．解：正方体、长方体、棱柱、棱锥、棱台、圆锥．【知识运用】一、选择题1.用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是（）A.长方形B.梯形C.三角形D.圆2.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（）A.圆柱B.圆锥C.正方体D.球3.正方体的截面不可能是( )A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形 4.n 边形所有对角线的条数是（）(1)n(n-2)n(n-3)n(n-4)ABCD.2222n n -、、、二、填空题5.从多边形的一个顶点共引了6条对角线，那么这个多边形的边数是_______________6.图1-2-5几何体的截面(图中阴影部分)依次是 . . . ．三、解答7.观察下列1-2-6由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：图 1-2-6如图①中：共有1个小立体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……，则第⑥个图中，看不见的小立方体有个。

专题01第一章丰富的图形世界(优质类型,10大类型)(原卷版)

专题01第一章丰富的图形世界【专题过关】类型一、最短路线【解惑】1．（2022秋·北京海淀·七年级校考阶段练习）已知AB是圆锥（如图1）底面的直径，P是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2所示．一只蚂蚁从A点出发，沿着圆锥侧面经过PB上一点，最后回到A点．若此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T〈M，N，S，T均在PB上）四个点中，它最有可能经过的点是（）．A．M B．N C．S D．T【融会贯通】1．（2021·全国·七年级假期作业）如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为4cm，BC是直径，一只蚂（1）画出正方体的一种展开图（2）在展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线（3）在原纸箱图上画出蚂蚁爬行的最短路线4．（2019秋·七年级统考单元测试）地上有一个正方体物块，一只蜘蛛在正方体的顶点方体的顶点B处，如图所示，现在蜘蛛想尽快捉到这只蚊子，那么它所走的最短路线是怎样的？在图上画5．（2018·湖南邵阳·七年级统考期末）如图，（1）一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？（2）如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由．类型二、欧拉公式【解惑】十八世纪数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v），面数（f），棱数（e）之间存在一个有趣的数量关系：2v f e+-=，这就是著名的欧拉定理．某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点都有3条棱，设该多面体外表面三角形个数是x个，八边形的个数是y，则x y+=．【融会贯通】（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体44①类型三、正方体的涂色问题【解惑】将一个正方体的各个面涂上红色或蓝色（可以只用一种颜色），则正方体不同的涂色方案总共有（）种A．6B．8C．9D．10【融会贯通】4.（2022秋·上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色5．（2020秋·江西吉安·七年级统考期末）将一个正方体的表面涂上颜色．如图把正方体的棱等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现的．如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到（1）如果把正方体的棱4等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱表）：棱等分数4等分n类型四、长方体的涂色问题【解惑】在正方体的六个面分别涂上红、蓝、黄、绿、黑、白这六种颜色，现用涂色方式完全相同的四个正方体，拼成一个如图所示的长方体，且每种颜色所在画面有朵数不等的花朵（见表），则长方体的底面有（）朵花A．15B．16【融会贯通】1．（2016秋·山东威海·六年级统考期中）在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，现有涂色方式完全相同的四个正方体，按照如图所示拼成一个长方体，那么涂黄、白两种颜色的面的对面分别涂有（）颜色．A．蓝、红B．蓝、黑C．蓝、绿D．绿、白2．（2023秋·江西萍乡·七年级统考期末）如图几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图．探究其中的规律．(1)第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有_____个；第2个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有______个；第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有_____个；第10个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有______个；(2)第n个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有______个．（用含n的式子表示）3．（2023春·九年级单元测试）某种包装盒的形状是长方体，长AD比高AE的三倍多2，宽AB的长度为3分米，它的展开图如图所示．（不考虑包装盒的黏合处）(1)设该包装盒的高AE为m，则该长方体的长AD为_______分米，边FG的长度为_______分米；（用含m的式子表示）(2)若FG的长为12分米，现对包装盒外表面涂色，每平方分米涂料的价格是6元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色）4．（2020秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）“如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，（1）请分别画出它的主视图和左视图．（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆（底面不涂色），有_________个小正方体只有两面黄色，有_________个小正方体只有三面黄色，（3）在俯视图和左视图不变的情况下，你认为最多还可以添加_________个小正方体．5．（2022秋·山东青岛·七年级校考期末）如图是由8个相同的小正方体组成的一个几何体（1）画出几何体从正面看、左面看、上面看的形状图；（2）现量得小立方体的棱长为2cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．类型五、不规则图形的涂色问题【解惑】画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形．(1)请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．(2)小立方体的棱长为3cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．(3)如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同，可以有______种添加方法，画出添加正方体后，从上面看这个组合体时看到的一种图形．【融会贯通】1．（2022秋·广东揭阳·七年级统考阶段练习）如图是由9个相同的小立方体组成的一个几何体．）如果每个正方体的棱长是2cm，现在要给这个几何体表面涂色（底面不涂色），求涂色部分的面积．七年级青岛大学附属中学校考期中）如图是由10个相同的小立方体组成的一个几何(1)分别画出从正面，左面，上面看的形状图．(2)现量得小立方体的棱长为2cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．4．（2022秋·全国·九年级专题练习）如图，是用几个相同的正方体搭出的几何体，请解答下列问题：类型六、正方体组合形成的规律【解惑】如图1是一个水平桌面上摆放的棱长为1的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成的几何体，按照这样的规律叠放下去，至第n个叠放图形中，几何体露在桌面外的表面积是（）A ．24nB ．241n +C ．()24411n n +-+D ．2441n n ++【融会贯通】2．（2016秋·四川成都·七年级阶段练习）图（的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，则第是个．…第n 个叠放的图形中，小正方体木块个数应有4．（2022秋·四川成都·七年级校考期中）现用棱长为1cm 个几何体，图中每个几何体自上而下分别叫第一层，第二层小正方体，第二层摆放3个小正方体，第三层放6个小正方体个几何体的所有漏出部分（不包含底面）都喷涂油漆，已知喷涂根据图形摆放规律推测，第3个图形有个小正方体组成；②请在下列网格中分别画出第3个图形的主视图、左视图和俯视图类型七、无盖的几何图形【解惑】如图是一个无盖正方体纸盒的表面展开图，请解答下列问题：(1)若在图上补上一个同样大小的正方形F ，便它能围成一个正方体，共有______种补法；(2)请画出两种不同的补法；(3)设()22221,4,1,23A a a B b C a D a =++=-=-=-，若（1）中的展开图围成正方体后，相对两个面的代数式之和都相等，求E F 、所代表的代数式．【融会贯通】1.（2023秋·四川达州·九年级统考期末）值日生小王准备制作一些无盖纸盒，收纳班级讲台上的粉笔．(1)图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？______（填序号）．(2)小王把折叠成的6个相同的正方体纸盒摆成如图2所示的几何体．①在图3网格内画出图2的左视图；②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，(2)如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是环保小卫士②若四角各剪去了一个边长为cm x 的小正方形，用含x 的代数式表示这个纸盒的高为______cm ．③当四角剪去的小正方形的边长为4cm 时，请直接写出纸盒的容积．3．（2023·全国·七年级专题练习）综合与实践：某“综合与实践”小组开展了“正方体纸盒的制作”实践活动，利用长为cm a ，宽为cm b 长方形纸板制作出两种不同方案的正方体盒子，请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）动手操作一：如图1，若a b =，按如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小边长为cm c 的小正方形，再沿虚线折合起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒．问题解决：（1）此时，你发现c 与b 之间存在的数量关系为______．动手操作二：如图2，若a b >，现在在纸板的四角剪去两个小正方形和两个小长方形恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒，其大小与（1）中无盖正方体大小一样．拓展延伸：（2）请你在图2中画出你剪去的两个小正方形和两个小长方形（用阴影表示），折痕用虚线表示：（3）此时，你发现a 与b 之间存在的数量关系是什么？若8cm a =，求有盖正方体纸盒的表面积．4．（2022秋·广东佛山·七年级校考阶段练习）某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a （cm ）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．【操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b （cm ）的小正方形，再沿虚线折合起来．【问题解决】(1)若12cm a =，3cm b =，则长方体纸盒的底面积为___________；【操作二】根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b （cm ）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．【拓展延伸】(2)若12cm a =，2cm b =，该长方体纸盒的体积为___________；(3)现有两张边长a 均为30cm 的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，若5cm b =，求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？5．（2023春·广东梅州·七年级校考开学考试）如图，将一张正方形纸片的4个角剪去4个大小一样的小正方形，然后折起来就可以制成一个无盖的长方体纸盒，设这个正方形纸片的边长为a ，这个无盖的长方体盒子高为h ．(1)若18cm a =，4cm h =，则这个无盖长方体盒子的底面面积为______2cm ；(2)用含a 和h 的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积V =______3cm ；(3)若18cm a =，试探究：当h 越大，无盖长方体盒子的容积V 就越大吗？请举例说明：当h 是正整数时，这个无盖长方体盒子的最大容积是______3cm ．类型八、最少、最多问题【解惑】用小立方块搭一个几何体，使得其两个方向的视图如图所示．它最少需要（）个小立方块，最多需要（）个小立方块．A．9，14B．9，16C．8，16D．10，14【融会贯通】5.（2022秋·福建三明·七年级统考期末）的形状图；（2）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持从上面看和从左面看的形状图不变，最多可以在添加______个．类型九、最大、最小问题【解惑】某个长方体的展开图如图所示，各个面上分别标有1~6的不同数字，若将其围成长方体，则这个长方体有公共顶点的三个面上的数字之和最大是（）A．15B．14C．13D．12【融会贯通】3．（2023秋·广东茂名4．（2022秋·宁夏银川·七年级校考阶段练习）如图是一个长为纸片绕一条边所在的直线旋转一周，然后用平面沿与（结果保留p）．5．（2022秋·广东佛山·七年级统考阶段练习）阅读材料，解决下面的问题：柏拉图体柏拉图体即为正多面体，它的所有面都是完全相同的正多边形．正多边形有无数种，而正多面体只有五种，均以面的数量来命名——正四面体、正六面体（立方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体．如图1、就是一个六个面均为正方形的正六面体．（注：各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形．如等边三角形也叫正三角形，正方形也叫正四边形…）(1)如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体．①它是正______面体，有______个顶点，______条棱；②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为1:6，若原正方体的棱长为3cm，该正多面体的体积为______3cm：(2)如图3，用6个棱长为1的小正方体搭成一个几何体．小明要再用一些完全相同的小正方体搭一个几何体，若要使新搭的几何体恰好能与原几何体拼成一个无空隙的正六面体，则小明至少需要_____个小正方体，他新搭几何体的表面积最小是______；(3)小华用4个棱长为1的小正四面体搭成一个如图4所示的造型，可以看做是一个不完整的大四面体．小华发现此造型中间空缺部分也是一个柏拉图体！请写出该柏拉图体的名称：______．类型十、循环周期问题【解惑】定义一种关于整数n 的“F ”运算：（1）当n 是奇数时，结果为35n +；（2）当n 是偶数时，结果是2k n（其中k 是使2k n是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取58n =，第一次经F 运算是29，第二次经F 运算是92，第三次经F 运算是23，第四次经F 运算是74，……；若9n =，则第2020次运算结果是（）A ．1B ．2C ．7D ．8【融会贯通】3．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图所示，以O 为端点画六条射线后OF ，再从射线OA 上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2022个点在射线上．4．（2023春·湖南郴州·七年级校考开学考试）如图是一计算程序，回答如下问题：(1)当输入某数后，第1次得到的结果为5，则输入的数值(2)小华发现若输入的x的值为16时，第1次得到的结果为①请你帮小华完成下列表格：(1)请列式计算第3次到第8次的输出结果；(2)请根据（1）中所得的结果确定第2022次输出的结果是多少？。

(常考题)北师大版初中数学七年级数学上册第一单元《丰富的图形世界》测试题(含答案解析)

一、选择题1．若干个相同的立方体摆在一起，前、后、左、右视图都如图，这堆立方体至少有（）A．4个B．5个C．8个D．10个2．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体从正面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．3．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A．B．C．D．4．如图所示的几何体从正面看，得到的图形是（）A．B．C．D．5．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．6．从左面看如图中的几何体，得到的平面图形正确的是()A．B．C．D．7．下列图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为( )A．7 B．8 C．9 D．108．病毒无情人有情，2020年初很多最美逆行者不顾自己安危奔赴疫情前线，我们内心因他们而充满希望．小茜同学在一个正方体每个面上分别写一个汉字，组成“全力抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体上，与汉字“击”相对的面上所写汉字为（）A．共B．同C．疫D．情9．如图是正方体的表面展开图，则“乐”字相对面上的字为（）A．南B．开C．生D．快10．下列几何体中，从正面、左面、上面观察的几何体的形状相同的有（）个A．1 B．2 C．3 D．411．图1、图2中的正方形的大小相同，将图1的正方形放在图2中的①、②、③、④的某个位置，与实线中的正方形所组成的图形能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④12．如图所示的几何体的截面是()A．B．C．D．二、填空题13．某正方体每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是______.14．如图是一个正方体的展开图，若此正方体的相对面上的数互为相反数，则()--=______________.a b c15．如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是 __cm3．16．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是______．17．下图是一个无盖的长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，则该无盖长方体盒子的容积为__．18．从正面看、从上面看、从左面看都是正方形的几何体是___________．19．由n个相同的小正方形堆成的几何体，其视图如图所示，则n的最大值是_____，最小值是_____．20．一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，根据图中从各个方向看到的数字，解答下面的问题：“？”处的数字是_____．三、解答题21．如图，某同学在制作正方体模型时，在方格纸上画出几个小正方形(图中阴影部分)，但由于疏忽少画了一个，请你用两种不同的方法，在下面两个方格纸上分别用阴影补上，使之可以折叠成正方体．22．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．(1)制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板?(2)若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这的包装盒需花费多少钱?(不考虑边角损耗)23．由几个相同小立方块所搭的几何体，从它的上面看到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请你画出从这个几何体的正面、左面看到的形状图.24．由6个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出从三个方向看所得到的形状图．25．如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，已知小正方体的棱长为1．（1）画出它的三视图；（2）求出它的表面积（含底面积）.26．如图，是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．若h＝a+b，且a，b满足（12a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，求该几何体的表面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据三视图，从最少的情况考虑，即可解答.【详解】从最少的情况考虑，如下图所示即可实现.右图为俯视情况，其中阴影位置表示放置立方体的位置，仅需4个即可达成.故选：A.【点睛】此题考查由三视图判定几何体，解题关键在于画出图形.2．A解析：A【解析】【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．【详解】从正面看，主视图有三列，正方体的数量分别是2、1、1．故选A．【点睛】本题考查了三种视图中的主视图，比较简单．3．C解析：C【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．【详解】A．俯视图与主视图都是正方形，故该选项不合题意；B．俯视图与主视图都是矩形，故该选项不合题意；C．俯视图是圆，左视图是三角形；故该选项符合题意；D．俯视图与主视图都是圆，故该选项不合题意；故选C．【点睛】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．4．A解析：A【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图和主视图的特点，可得答案．【详解】解：从正面看最下面一层是三个小正方形，上面一层有1个正方形，且位于最右侧，故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．D解析：D【解析】【分析】根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A选项平面图折叠后是一个圆锥；B选项平面图折叠后是一个正方体；C选项平面图折叠后是一个三棱柱.故选：D.【点睛】本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】从左面看得到的图形为：，故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．7．D解析：D【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】由俯视图可以看出这个几何体是3行、4列，底层共7个小正方体，由主视图可以看出左边数第2列最高是2层，第3列最高是3层，从左视图可以看出第2行最高是3层，第1、3行是1层，所以合计有7+1+2=10个小正方体．故选D.【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．8．D解析：D【分析】根据正方体的展开图的特征进行解答即可．【详解】解：根据正方体展开图的特征“相间、Z端是对面”可知，“击”的对面是“情”．故选：D．【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体展开图的特征“相间、Z端是对面”是解题的关键．9．B解析：B【分析】根据正方体的表面展开图的性质，即可求得答案．【详解】由题意得“乐”字相对面上的字为“开”故答案为：B．【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的性质是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据主视图，左视图，俯视图的定义找出从正面，左面，上面看到的几何体的形状图都一样的几何体即可．【详解】解：第一个正方体的三视图都是正方形，符合题意；第二个球的三视图都是圆，符合题意；第三个圆锥的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；第四个的三视图都是都是，符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题的关键．11．C解析：C【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【详解】将图1的正方形放在图2中的①②④的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，将图1的正方形放在图2中的③的位置均能围成正方体，故选：C．【点睛】此题考查展开图折叠成几何体，解题关键在于勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．12．B解析：B【解析】【分析】根据截面与几何体的交线，即可得到截面的形状．【详解】解：由图可得，截面的交线有4条，截面是四边形且邻边不相等，故选：B．【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．二、填空题13．国14．-215．cm316．国17．6000cm318．正方体19．1220．1三、解答题21．详见解析【分析】根据正方形的展开图的11种形式解答即可．【详解】解：如图所示；【点睛】考查了作图-应用与设计作图，几何体的展开图，熟记正方体展开图的常见的11种形式是解题的关键．22．（1）360；（2）1.8元【分析】（1）根据图形得到底面正方形边长，然后根据表面积=2个底面面积+4个侧面面积计算即可；（2）先算出10个包装盒的面积，再乘以单价即可．注意单位要统一．【详解】（1）由图形可知：底面正方形的边长=18－12=6．包装盒的表面积=6×6×2+4×6×12=72+288=360（平方厘米）．答：制作一个这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板．（2）10×360÷10000×5=1.8（元）制作10个这的包装盒需花1.8元．【点睛】本题考查了几何体的展开图，从实物出发，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．23．见解析.【解析】【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3；左视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，3，2．据此可画出图形．【详解】如图所示.【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．24．见解析.【解析】【分析】从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1，依此画出图形即可．【详解】如图所示：．【点睛】此题主要考查了三视图的画法,注意三视图分为主视图、左视图、俯视图,分别是从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.25．（1）见解析；（2）22S 表【解析】试题分析：（1）利用小正方体堆成的几何体形状得出个数即可；（2）利用三视图求出六个方向的表面积即可．试题（1）如图，（2）表面积为：4+4+3+3+4+4=22.26．62【分析】依据非负数的性质，即可得到a ，b 的值，进而得出h 的值，即可得出该几何体的表面积．【详解】解：由题可得，（12a ﹣1）2+（b ﹣3）2＝0，解得a ＝2，b ＝3，∴h ＝a +b ＝5，∴该几何体的表面积为：（2×3+2×5+3×5）×2＝62．【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及几何体的表面积，任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．。

(常考题)北师大版初中数学七年级数学上册第一单元《丰富的图形世界》测试(包含答案解析)(5)

一、选择题1．如图所示正方体，相邻三个面上分别标有数字4,6,8，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）A．B．C．D．2．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A．B．C．D．3．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．无法确定4．下列各图形是正方体展开图的是（）A．B．C．D．5．下列图形为正方体展开图的是（）A．B．C．D．6．如图是由几个相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．7．下面四个图形中，经过折叠能围成的几何图形是（）A．B．C．D．8．2020年，两安市为创建全国文明城市，在街头制作了正方体宣传板进行宣传，它的展开图如图示，请你来找一找“创”字所在面的对面是哪个字（）A．明B．文C．北D．城9．一个正方体的每个面都写着一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“曲”相对的汉字是（）A．中B．学C．江D．一10．用一个平面去截一个正方体，所得截面不可能为（）A．圆B．五边形C．梯形D．三角形11．将下面四个图形绕着虚线旋转一周，能够得到如图所说的立体图形的是（）A．B．C．D．12．用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题13．如图：把一张边长为15cm的正方形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），当剪去的正方形边长从4cm变为6cm后，长方体纸盒容积变______（填大或小）了________2cm．14．一个直棱柱有21条棱，那么这个棱柱的底面的形状是_______．15．如图，把一个长方体的礼品盒用丝带打上包装，打蝴蝶结部分需丝带48cm，那么打好整个包装所用丝带总长为________ cm．16．如图是一个小正方体的展开图，把展开图叠成小正方体后，相对的面上的数互为相反数，那么x+y=________．17．如图，用一张边长为10cm的正方形纸片剪成“七巧板”，并将这拼成七巧板拼成了一柄宝剑，那么这柄宝剑图形的面积是______.18．如图所示，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的长方形，从左面看它得到的图形的面积为6，则长方体的体积等于__________.19．下图是一个无盖的长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，则该无盖长方体盒子的容积为__．20．如图是正方体的展开图，则正方体中与数字5所在面相对的面上的数字为________ ．三、解答题21．图1所示的三棱柱，高为8cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．（1）这个三棱柱有条棱，有个面；（2）图2框中的图形是该三棱柱的一种表面展开图的一部分，请将它补全（一种即可．．．．）；（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，至少需剪开条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为cm．22．如图，是小红用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，请你在下面相应的位置分别画出从正面、左面和上面看所得到的几何体的形状图．（在答题卡上画完图后请用黑色笔描图）23．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．(1)制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板?(2)若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这的包装盒需花费多少钱?(不考虑边角损耗)24．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）画出图中几何体的主视图、左视图．（2）如果移走图中的一个小正方体，使新几何体的主视图、左视图一样，应该移走哪一个？（在相应小正方体上标上字母M）．（3）在原图的基础上添加一些小正方体，使新几何体的主视图、左视图与原几何体的主视图、左视图分别相同，则最多添加多少个小正方体？25．补全如图的三视图．26．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由原正方体的特征可知，含有数字4,6,8的三个面一定相交于一点且均互为邻面，4,6,8所在的平面不可能是对面，据此逐一判断，可得结论.【详解】A选项，折叠后4,8互为对面，故A错误；B选项，折叠后6,8互为对面，故B错误；C选项，折叠后和原正方体相符，故C正确；D选项，折叠后6,8互为对面，故D错误；故选C.【点睛】本题考查的是正方体的展开图，主要考查学生的识图能力和空间想象能力，属于基础题目. 2．C解析：C【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．【详解】A．俯视图与主视图都是正方形，故该选项不合题意；B．俯视图与主视图都是矩形，故该选项不合题意；C．俯视图是圆，左视图是三角形；故该选项符合题意；D．俯视图与主视图都是圆，故该选项不合题意；故选C．【点睛】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．3．C解析：C【解析】【分析】如图可知该几何体的正视图由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，易得解．【详解】解：根据三视图可以得到如下主视图、左视图、俯视图：该几何体正视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图．故答案为：C【点睛】本题考查的是三视图的知识以及学生对该知识点的巩固，难度属简单．解题关键是找到三种视图的正方形的个数．4．D解析：D【解析】【分析】根据正方体展开图的11种形式对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是正方体展开图，故选项错误；B、有田字格，不是正方体展开图，故选项错误；C、是凹字形，不是正方体展开图，故选项错误；D、1﹣4﹣1型，是正方体展开图，故选项正确．故选D．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．5．C解析：C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】A，B，D折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，只有C是一个正方体的表面展开图．故选C．【点睛】考查了几何体的展开图，只要有“田”“凹”字的展开图都不是正方体的表面展开图．6．A解析：A【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】该几何体的左视图为故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．7．B解析：B【解析】【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案．【详解】根据立体图形可得，展开图中三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A，D与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，正确的是B．故选B．【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．8．D解析：D【分析】根据正方体相对的面的特点作答．【详解】解：相对的面的中间要相隔一个面，所以“创”字的对面是“城”．故选：D．【点睛】本题考查了正方体相对面上的文字，属于基础题，注意培养自己的空间想象能力．9．A解析：A【分析】由正方体的平面展开图中，相对面之间必定相隔一个正方形进行判断即可．【详解】由正方体的平面展开图中，相对面之间必定相隔一个正方形可得：“曲”相对的汉字是“中”．故选：A．【点睛】本题主要考查正方体的平面展开图，熟记正方体的平面展开图相对面的特点是解题关键．10．A解析：A【分析】根据题意，用一个面截一个正方体，可进行不同角度的截取，得到正确结论．【详解】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，所以截面可能为三角形、四边形（梯形，矩形，正方形）、五边形、六边形，而不可能是圆．故选：A．【点睛】此题考查了截一个几何体，要知道截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．要利用本题中截面的特殊性求解．对空间思维能力有较高的要求．11．A解析：A【分析】根据面动成体结合常见立体图形的形状解答即可.【详解】解：根据面动成体结合常见立体图形的形状得出只有A选项符合，故选A.【点睛】本题考查了点、线、面、体的知识，是基础题，掌握常见几何体的形成是解题的关键. 12．B解析：B【分析】对几何体逐个分析判断即可得出答案.【详解】圆的截面不可能是三角形；圆柱的截面不可能是三角形；圆锥的截面可能是三角形；三棱柱的截面可能是三角形；长方体的截面可能是三角形；故截面可能是三角形的几何体共有3个故选B【点睛】本题考查用一个面截几何体，熟练掌握各个几何体的截面的形状是解题关键.二、填空题13．小142解析：小 14214．七边形15．14616．-117．100cm解析：100cm2.18．2419．6000cm320．4三、解答题21．（1）9，5；（2）见解析；（3）5,34【分析】(1) n棱柱有n个侧面，2个庭面，3n条棱，2n个顶点；(2)利用三棱柱及其表面展开图的特点解题；(3)三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数星条，相减即可求出需要剪开的棱的条数；【详解】(1)这个三棱柱有条9棱，有个5面；故答家为：9，5；（2）(3)由图形可知:没有剪开的棱的条数是4条则至少需要剪开的棱的条数是：9﹣4＝5(余)故至少需要开的楼的条数是5条，需开棱的棱长的和的最大值为:8×3+5×2＝34(cm)故答案为：5，34【点睛】本题主要考查的是认识立体图形，明确m棱柱有n个面，2个底面，3n条棱，2n个顶点;能够数出三棱柱没有开的棱的条数是解答此的关量22．见解析；【解析】【分析】根据三视图的定义，画出图形即可．【详解】解：三个视图如下：【点睛】本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．23．（1）360；（2）1.8元【分析】（1）根据图形得到底面正方形边长，然后根据表面积=2个底面面积+4个侧面面积计算即可；（2）先算出10个包装盒的面积，再乘以单价即可．注意单位要统一．【详解】（1）由图形可知：底面正方形的边长=18－12=6．包装盒的表面积=6×6×2+4×6×12=72+288=360（平方厘米）．答：制作一个这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板．（2）10×360÷10000×5=1.8（元）制作10个这的包装盒需花1.8元．【点睛】本题考查了几何体的展开图，从实物出发，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．24．见解析；【解析】【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，1，左视图有，2列，每列小正方形数目分别为2，1；据此可画出图形．（2）可在最底层第2列第1行移走一个；（3）可在最底层第1列第1行加一个，第3列第2行加1个，共2个．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：（3）最底层第1列第1行加一个，第3列第2行加1个，共1+1=2个．故最多添加2个小正方体．【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．25．见解析.【解析】【分析】视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，注意看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示．【详解】如图所示；【点睛】此题主要考查三视图的画法，注意实线和虚线在三视图的用法．26．见解析．【分析】根据正方体展开图直接画图即可．【详解】解：【点睛】正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．。

19.丰富的图形世界(含答案)-(精品文档)_共9页

19.丰富的图形世界知识纵横我们生活在一个数字化时代，也生活在一个图形(figure)的世界里，图形有黑色的，也有彩色的；有静止的，也有运动的；有平面的，有立体的；有具体的，有抽象的，它既可以是艺术中的绘画和雕塑，也可是科学上的表达或记录。

数学既研究数，又研究形，数与形是数学这棵大树上的不同分支，这两者互相结合，常常有助于问题的解决。

历史上一些著名科学家，如阿基米德、牛顿、罗素、爱因斯坦，都曾被欧基里德几何(geometry)迷住过，早在公元前四世纪，古希腊哲学家柏拉图曾在他设立哲学科学院的大门上写着：“不懂几何的人，不准入门。

”在学习几何的起始阶段，我们可以自己动手实验、操作，在观察和实验中，掌握知识的来龙去脉，学到发现规律的方法，感受到发现的欢乐，促进科学思维能力的提高。

例题求解【例1】爸爸给女儿圆圆买了一个圆柱形的生日蛋糕,圆圆想把蛋糕切成大小不一定相等的若干块(不少于10块),分给10个小朋友,若沿竖直方向切分这块蛋糕, 至少需要切_______刀. (“希望杯”邀请赛试题)思路点拨把蛋糕看作一个圆面, 每切一刀在蛋糕上留下的刀印可以看作一条线段,于是问题转化为:在一个圆内画两个端点在圆周上的线段, 这些线段把圆分成若干部分,问至少画几条线段才可以把圆分成不少于10部分.解:一般情形,n 条直线最多把平面分成1+1+2+3+…+n=1+个区域,由1+(1)2n n +≥10,得n≥4,即至少需要切4刀.(1)2n n + 【例2】图中有一个正方体的纸盒,在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪成一个平面图形，则展开图应当是( ).(2002年重庆市竞赛题)思路点拨展开与折叠是两个步骤相反的过程, 只需验证展开图能否折成符合要求的正方体的前、后、左、右、上、下六个面。

解：选C【例3】棱长为a的正方体,摆放成如图所示的形状.(1)如果这一物体摆放三层,试求该物体的表面积;(2)依图中摆放方法类推,如果该物体摆放了上下20层,求该物体的表面积.(河北省竞赛题)思路点拨由题中图示,从上、下、左、右、前、后等六个方向直视的平面图相同，每个方向上均有６个等面积的小正方形。

专题1.17 丰富的图形世界(直通中考)-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练

专题1.17丰富的图形世界（直通中考）一、单选题1．（2023·江苏连云港·统考中考真题）下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（）A．B．C．D．2．（2023·四川·统考中考真题）某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（）A．传B．承C．文D．化3．（2023·四川·统考中考真题）下列图形中为圆柱的是（）A．B．C．D．4．（2023·四川达州·统考中考真题）下列图形中，是长方体表面展开图的是（）A．B．C．D．5．（2022·山东淄博·统考中考真题）经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是（）A．B．C．D．6．（2022·江苏徐州·统考中考真题）如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（）A．B．C．D．7．（2022·贵州六盘水·统考中考真题）如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（）A．①B．②C．③D．④8．（2022·广东广州·统考中考真题）如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（）A．圆锥B．圆柱C．棱锥D．棱柱9．（2022·广西柳州·统考中考真题）如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．10．（2022·贵州贵阳·统考中考真题）如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（）A．B．C．D．11．（2022·江苏常州·统考中考真题）下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．12．（2022·北京·统考中考真题）下面几何体中，是圆锥的为（）A．B．C．D．13．（2022·山东临沂·统考中考真题）如图所示的三棱柱的展开图不可能．．．是（）A．B．C．D．二、填空题14．（2022·湖南常德·统考中考真题）如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是________．15．（2016·江苏盐城·中考真题）如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体,它的主视图的面积为_____．16．（2020·湖南怀化·中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留）．17．（2020·浙江金华·统考中考真题）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm2.18．（2019·四川·统考中考真题）如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B（字母面在外面），那么从上面看是面__________（填字母）19．（2011·山东枣庄·中考真题）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是______．20．（2013·山东枣庄·中考真题）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为_______．AB CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯21．（2013·浙江杭州·中考真题）四边形ABCD是直角梯形，//形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则|S1﹣S2|=_____（平方单位）22．（2011·湖北孝感·中考真题）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有________个．23．（2013·江苏无锡·中考真题）如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_______.24．（2016·湖北荆州·中考真题）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为________cm2．25．（2015·山东青岛·统考中考真题）如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为．26．（2013·山东青岛·中考真题）要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为这8个小正方体都只有三个面现成的，其它三个面必须用刀切3次才能切出来，那么，要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需要要刀切_______次，分割成64个小正方体，至少需要用刀切_______次．参考答案1．C【分析】分别找出从图形的正面看所得到的图形即可．【详解】解：A．主视图是等腰三角形，故此选项不合题意；B．主视图是梯形，故此选项不合题意；C．主视图是圆，故此选项符合题意；D．主视图是矩形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从几何体的正面看所得到的图形．2．D【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“红”字相对的面上的汉字是“化”．故选：D．【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．3．B【分析】圆柱是由上下两个平行且大小一样的圆面和一个侧面（曲面）组成的立体图形，直接根据圆柱体的几何特点解答即可．【详解】根据圆柱的特点可知选项B中的图形是圆柱．故选：B．【点睛】此题考查认识立体图形，熟记常见的立体图形的几何特点是解题的关键．4．C【分析】根据长方体有六个面，以及Z字型进行判断即可．【详解】解：A中展开图有7个面，不符合要求；B中展开图无法还原成长方体，不符合要求；C正确，故符合要求；D中展开图有5个面，不符合要求，故选：C．【点睛】本题考查了长方体的展开图．解题的关键在于对知识的熟练掌握．5．C【分析】根据正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语，即是正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，且有两组相对的面，根据这一特点作答．【详解】解∶由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，A.“心”、“想”、“事”、“成”四个字没有相对的面，故不符合题意；B.“吉”、“祥”、“如”、“意”四个字没有相对的面，故不符合题意；C.“金”与“题”相对，“榜”、“名”是相对的面，故符合题意；D.“马”、“到”、“成”、“功”四个字没有相对的面，故不符合题意；故选∶C．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，明确正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键．6．D【分析】根据骰子表面展开后，其相对面的点数之和是7，逐项判断即可作答．【详解】A项，2的对面是4，点数之和不为7，故A项错误；B项，2的对面是6，点数之和不为7，故B项错误；C项，2的对面是6，点数之和不为7，故C项错误；D项，1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4，相对面的点数之和都为7，故D项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了立体图形的侧面展开图的知识，解答时，找准相对面是解答本题的关键．没有共同边的两个面即为相对的面．7．A【分析】根据正方体展开图分析即可求解．【详解】根据正方体展开图分析，①的对面是⑤，不能裁掉①故选A【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，理正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用‘口诀’：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知．8．A【分析】由图可知展开侧面为扇形，则该几何体为圆锥．【详解】该几何体的侧面展开图是扇形，所以这个几何体可能是圆锥,故选：A．【点睛】此题主要考查几何体的展开图，熟记几何体的侧面展开图是解题的关键．9．B【分析】根据面动成体：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱，据此判断即可．【详解】解：由题意可知：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱．故选：B【点睛】本题考查了圆柱的概念和面动成体，属于应知应会题型，熟练掌握基础知识是解题关键．10．B【分析】根据圆锥体的立体图形判断即可．【详解】用平行底面的平面截圆锥体，截面是圆形，故选：B．【点睛】本题考查了截面图形的判断，具有一定的空间想象力是解答本题的关键．11．D【分析】根据题意，注意其按圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，分析得到图形的性质，易得答案．【详解】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是矩形．故选：D．【点睛】本题考查的是圆柱的展开图，解题的关键是需要对圆柱有充分的理解；难度不大．12．B【分析】观察所给几何体，可以直接得出答案．【详解】解：A选项为圆柱，不合题意；B选项为圆锥，符合题意；C选项为三棱锥，不合题意；D选项为球，不合题意；故选B．【点睛】本题考查常见几何体的识别，熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键．圆锥面和一个截它的平面，组成的空间几何图形叫圆锥．13．D【分析】三棱柱的表面展开图的特点，由三个长方形的侧面和上下两个三角形的底面组成．从而可得答案.【详解】解：选项A、B、C均可能是该三棱柱展开图，不符合题意，而选项D中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图，符合题意，故选：D．【点睛】考查了几何体的展开图，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．14．月【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：由正方体的展开图特点可得：“神”字对面的字是“月”．故答案为：月．【点睛】此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．15．5【分析】先画出此几何体的主视图，再求出面积．【详解】解：此几何体的主视图是：∴主视图的面积=5×12=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于常见题型，正确画出其主视图是解题的关键．16．24πcm²【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是4÷2=2cm，高是6cm，圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，且底面周长为：2π×2=4π(cm)，∴这个圆柱的侧面积是4π×6=24π(cm²)．故答案为：24πcm²．【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．17．20【分析】根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积．【详解】解：该几何体的主视图是一个长为5，宽为4的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm2．故答案为：20．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．18．E【分析】由面F在前面，从左面看是面B知底面是C，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是E．【详解】解：由题意知，底面是C，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是E；故答案为E．【点睛】本题考查了几何体的展开图，注意立方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．19．左视图【分析】根据立体图形作出三视图,求出面积即可.【详解】解：如图，该几何体正视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图．故答案为左视图【点睛】本题考查了图形的三视图,属于简单题,画出三视图是解题关键.20．24．【详解】挖去一个棱长为1cm的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是2×2×6=24．21．4π．【详解】梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形成的圆柱的侧面的差，因此，AB旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×3=12π，AC旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×2=8π，则|S1﹣S2|=4π．22．5【详解】根据三视图的知识，主视图是由3个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有2个小正方体．解：综合左视图和主视图，这个几何体的底层最少有2+1=3个小正方体，第二层最少有2个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有3+2=5个，故答案为5．本题考查了由几何体判断三视图，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．23．72【详解】分析：∵由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是36，∴设高为h，则6×2×h=36，解得：h=3．∴它的表面积是：2×3×2+2×6×2+3×6×2=72．24．4π．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【详解】由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为3cm，底面半径为1cm，故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2．故答案为4π．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．25．19，48．【详解】试题分析：首先确定张明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可．解：∵王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，∴该长方体需要小立方体4×32=36个，∵张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，∴王亮至少还需36﹣17=19个小立方体，表面积为：2×（9+7+8）=48，故答案为19，48．考点：由三视图判断几何体．26．66【分析】根据立方根的定义，把长、宽、高分别进行等分切割即可得解．【详解】解：分割成8个小正方体，需用长、宽、高都二等分的3刀，分割成27个小正方体，需用长、宽、高都三等分的3×2=6刀，分割成64个小正方体，需用6刀．方法：先把这个正方体切成8块，需要3刀，然后把这八块立方体，摆成一根柱子状，然后切一个田子格，需要2刀，然后把这些长方体立在桌面上，水平切一刀，一共6刀．故答案为：6，6．。

七年级新思维20-丰富的图形世界

20.丰富的图形世界问题解决例1 （四川省中考题）如图是一个正方体表面展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么x + y= ________ •【答案】2x =8, y =10, x y =14 •例2 （成都市中考题）如图，由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）•（2） n =8 , 9, 10, 11例4 （江苏省常州市中考题）如图是由若干个正方体形状木块堆成的，平放于桌面上，其中，上面正方体的下底面四个顶点恰是下面相邻正方体上底面各边的中点，如果最下面的正方体的棱长为1，且这些正方体露在外面的面积和超过 8，那么正方体的个数至少是多少？按此规律堆下去，这些正方体露在外面的面积和的最大值是多少？【答案】4; 9提示：最下面正方体 1个面的面积是1,侧面露出的面积和是4,每相邻两个正方体中上面的1个正方体每个面的面积都正好是其下1面正方体1个面面积的-，所有正方体侧面面积之和加上所有正方体的上2和.如:42个正方体露出的面积和是4* 1 = 7 ,24 43个正方体露出的面积和是41=8 ,2 4主视图A • 5个B . 6个C • 7个D • 8个【答案】D例3 （贵阳课改实验区中考题）由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图•（1 ）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为 n ,求n 的值•主视图【答案】（1）左视图有以下5种情形:面露出的面积和（正好是最下面正方体上底面的面积 1）即是这些正方体露在外面的面积俯视图4个止方体露出的面积和是444+—4 1=8-,24825个正方体露出的面积和是444+—4 4 +— 1 =8?2481646个止方体露出的面积和是44+—4十一4十一4 +—4+—17=8—,24816328”故随着小正方体木块的增加，其外露的面积之和都不会超过9.例5 （江城国际数学竞赛题）要把一个正方体分割成49个小正方体（小正方体大小可以不等），画图表示.分析与解本例是一道图形分割问题，解答本例需要较强的空间想象能力和推理论证能力，需要把图形性质与计算恰当结合.为方便起见，设正方体的棱长为6个单位，首先不能切出棱长为5的立方体，否则不可能分割成49个小正方体.设切出棱长为1的正方体有a个，棱长为2的正方体有b个，如果能切出1个棱长为4的正方体，则有f+8b+64 =216，解之得b=146，不合题意，所以切不出棱长为a b = 49 -1 7a 8b 27c =216则a b c=49 ，解得“36，"9，"4，故可分割棱长分别为1、2、3的正方体各有36个、9个、4个，分法如图所示.欧拉公式例6建立模型18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题.（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格:多面体顶点数（V）面数（F ）棱数（E ）四面体44长方体8612正八面体812正十二面体201230你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是__________ .（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是______________ . （3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x y的值.设切出棱长为1的正方体有a个，棱长为2的正方体有b个，棱长为3的正方体有c个，4的正方体.四面体长方体正十二面体解（1）6; 6; V F _E =2 （2）20（3）这个多面体的面数为x y，棱数为24 3=36（条）.2根据V F _E =2，可得24 （x y） _36 =2, x y =14 . 模型应用（宁波市中考题改编）如图，有一种足球是由数块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，求正五边形、正六边形个数.解设足球表面的正五边形有x个，正六边形有y个，总面数F为x y 个•因为一条棱连着两个面，所以球表面的棱数E为l（5x 6y），又因2为一个顶点上有二条棱，一条棱上有两个顶点，所以顶点数1 2 1V （5x 亠6y）（5x 亠6y）2 3 3由欧拉公式V F -E =2得（x y） l（5x 6y）-丄（5x 6y） =2,3 2解得x =12 .所以正五边形只要12个.又根据每个正五边形周围连着5个正六边形，每个正六边形又连着3个正五边形，所以六边形个数聖=20,即需20个正六边形.3数学冲浪知识技能广场1. ____________ （山东省荷泽市中考题）如图是正方体的展开图, 最小值是.【答案】62. （武汉市中考题）由几个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是__________ .【答案】53. （山东省烟台市中考题）一个长方体的左视图，俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为_________ .则原正方体相对两个面上的数字之和的（第3题）【答案】84.（山东省青岛市中考题）如图，摆成的，若将露出的表面都涂上颜色下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上（底面不涂色），则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有个.图①图②图③（第4题）【答案】4（2 n -1）5. （山东省烟台市中考题）一个画家有14个边长为他在地面上把它们摆成如图的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂颜色的总面积为（）.2A . 19m2C . 33m 【答案】C6. （河南省中考题）一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（A . 3B . 4C. 5 D . 61m的正方体,241m34m2（第5题）)•主视图俯视图（第6题）【答案】B7.（河北省中考题）一个如图所示的零件,A. 20B. 22从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到则这个零件的表面积是（）.C . 24D . 26【答案】C& （2012年温州市中考题）我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体•图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）•少图少图少图甲【答案】B9. （广州市中考题）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体.（1）该几何体的体积是________ （立方单位），表面积是_________ （平方单位）；（2）画出该几何体的主视图和左视图.【答案】（1）5; 22; （2）略10. （“创新杯”邀请赛试题）用同样大小的正方体木块搭建的几何体，从正面看到的平面图形如图①所示，从上面看到的平面图形如图②所示.（第10题）（1）如果搭建的几何体由9个小正方体木块构成，试画出从左面看这个几何体所得到的所有可能的平面图形.（2 ）这样的几何体最多可由几块小正方体构成？并在所用木块最多的情况下，画出从左面看到的所有可能的平面图形.【答案】（1）图①X主视方向（第8题）D.（第9题）(2) 11;思维方法天地11. （《时代学习报》数学文化节试题）如图，是一个正方体表面展开图，请在图中空格内填上适当的数，使这个正方体相对两个面上标的数值相等. 【答案】上空格填1 ,下空格填22（第11题）（第12题）12. （江苏省江阴市中考题）如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为 n ,则n 的所有可能的值之和为 _____________【答案】3813. （“华罗庚金杯赛”试题）如图是一个立方体的主视图、左视图和俯视图，图中单位为厘米，则立体图形的体积为 __________ 立方厘米. 【答案】2 n14.（江苏省常州市中考题）若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为 1 ,如果塔形露在外面的面积超过 7,则正方体的个数至少是（）.A . 2B . 3C . 4D . 5【答案】B15.（“创新杯”邀请赛试题）由若干个单位立方体组成一个较大的立方体，然后把这个大立方体的某些面涂上油漆，油漆干后，把大立方体拆开成单位立方体，发现有 45个单位立方体上任何一面都没有漆，那么大立方体被涂过油漆的面数是（）.A . 1B . 2C . 3D . 4【答案】D 设大立方体的棱长为 n , n .3,若n=6 ,即使6个面都油漆过，未油漆的单位立方体也有43 =64个＞45，故n =4或5 .除掉已漆的单位立方体后，剩下未漆的构成一个长方形，设其长、宽、高分别为a 、b 、c , abc=45，只能是3 3 5 =45，故n=5 .16.（浙江省竞赛题）小明把棱长为4的正方体分割成了 29个棱长为整数的小正方体，贝U 其中棱长为1的小正方体的个数是（）.左视图俯视图（第13题）A. 22B. 23C. 24D. 25【答案】C 提示：若分割出棱长为 3的正方体，则棱长为 3的正方体只能有1个，余下的均是棱长为1的正方体，共37个不满足要求.设棱长为 2的正方体有x 个，棱长为1的正方体有y 个，则X y =29得x=5§x + y=64, y=24.17. （江苏省竞赛题）墙角处有若干个大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果你打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走多少个小正方体？【答案】有不同的拿法•为保证“影子不变”，可依如下原则操作：在每一行和每一列中，除保留一摞最高的不动以外，该行（列）的其余各摞都搬成只剩最下面的一个小正方体.如图所示，20个方格中的数字，表示 5行6列共20摞中在搬完以后最终留下的正方体个数•照这样，各行可搬个数累计为9+9+5+4+0=27，即最多可搬走 27个小正方体.66 -555 -44 2 5-4 6 4-3 5 3-2 14 3 c 4 2 -2 -3 -1 3 2 3 -1 -2 1（第17题）18. （江苏省竞赛题）一个长方体纸盒的长、宽、高分别是a 、b 、c （a b . c ）厘米.如图，将它展开成平面图，那么这个平面图的周长最小是多少厘米？最大是多少厘米？【答案】要使平面展开图的周长最小，剪开的七条棱长就要尽量小，因此要选剪开四条高（因为c 最小），再剪开一条长a 厘米的棱（否则，不能展开成平面图），最后再剪开两条宽b 厘米的棱（如图中所示表示的① ~⑦这七条棱）.由此可得图甲，这时最小周长是c 8 b 4 a ^2a 4b 8c （厘米）.b a ac a cb bc a （ b b ca a b图乙（第18题）c b cabb ac b c （第17题）（第18题）b b ac cc c a 图甲要使平面展开图的周长最大，剪开的七条棱长就要尽量大，因此要先剪开四条最长的棱（长a ）,再剪开两条次条的棱（宽b ）,最后剪开一条最短的棱（高c）,即得图乙，这时最大周长是a 8 b 4 c 2 =8a 4b 2c （厘米）.应用探究乐园19. （世界数学团体锦标赛试题）王老师将底面半径为20厘米、高为35厘米的圆柱形容器中的果汁全部倒入如图所示的杯子中，若杯口直径为20厘米，杯底直径为10厘米，杯高为12厘米，杯身长13厘米，问果汗可以倒满多少杯？（第19题）（第20题）【答案】如图，由题意知AB =10，CD =5，AC =12，BD =13，过点D作DE垂直于E，则DE =12，于是Rt △ BDE中BE =5 . 延长A C B交于F , 贝U由CD : AB =5： 10=1： 2 知CF =12, AF =24 .于是一个杯子的容积等于两个圆锥的体积之差，即1 2 1 2 3V n 10 24 n 5 12=700 M em）.3 3而大容器内果汁的体积是n 202=35 =14000 M em）,所以果汁可以倒满14000 n-：-700 n= 20 （杯）.20.（深圳市“启智杯”数学思维能力竞赛题）一个边长为5厘米的正方体，它是由125个边长为1厘米的小正方体组成的.P为上底面ABCD的中心，如果挖去（如图）的阴影部分为四棱锥，剩下的部分还包括多少个完整的棱长是1厘米的小正方体？【答案】剩下的部分：从上往下，第一层有25-1=24个；第二层有25-9=16 个；第三层有25-9=16个；第四层、第五层有0个，故共有56个完整的棱长是1厘米的小正方体.（第19题）（第20题）。

专题5.1 丰富的图形世界(专项拔高卷)学生版-2024-2025学年七年级数学上册真题汇编章节复习

2024-2025学年苏科版数学七年级上册同步专题热点难点专项练习专题5.1 丰富的图形世界（专项拔高卷）考试时间：90分钟试卷满分：100分难度：0.61姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•兴化市校级期末）如图，由27个相同的小正方体拼成一个大正方体，从中取出一块小正方体，剩下的图形表面积最大的取法为（）A．取走①号B．取走②号C．取走③号D．取走④号2．（2分）（2019秋•兴化市月考）下列几何体中，属于柱体的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2分）（2021秋•建湖县期末）下列四个几何体中，是四棱锥的是（）A．B．C．D．4．（2分）（2022秋•张家港市期中）如图所示，连接边长为1的正方形各边的中点，连接正方形的对角线，则图中共有三角形（）A．16个B．32个C．22个D．44个5．（2分）（2022秋•东台市月考）下列说法中，正确的有（）①圆锥和圆柱的底面都是圆；②正方体是四棱柱，四棱柱是正方体；③棱柱的上下底面是形状、大小相同的多边形；④棱锥底面边数与侧棱数相等．A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2分）（2022秋•苏州期中）李明有9根a厘米长的小棒和6根b厘米长的小棒（其中a≠b），他用其中的12根搭成了一个长方体框架，则这个长方体框架的棱长总和为（）A．9a+6b B．8a+4b C．6（a+b）D．9a+3b7．（2分）（2022秋•赣榆区校级月考）下列几何体中，属于棱柱的是（）A．B．C．D．8．（2分）（2017秋•灌云县月考）如图，都是由棱长为1的正方体叠成的立体图形，例如第（1）个图形由1个正方体叠成，第（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第（6）个图形由（）个正方体叠成．A．36 B．37 C．56 D．849．（2分）（2022秋•江阴市期末）下列几何体的表面中，不含有曲面的是（）A．圆柱B．四棱柱C．圆锥D．球体（2019•站前区校级一模）10个棱长为1的正方体木块堆成如图所示的形状，则它的表面积是（）（2分）10．A．30 B．34 C．36 D．48评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•姜堰区月考）下列图形属于柱体的有个．12．（2分）（2013秋•泰兴市校级期中）定义：两个直角三角形，若一个三角形的两条直角边分别与另一个三角形的两条直角边相等，我们就说这两个直角三角形是“同胞直角三角形”．如图，在边长为10的正方形中有两个直角三角形，当直角三角形①和直角三角形②是同胞直角三角形时，a的值是．13．（2分）（2020秋•高淳区校级期末）若一个棱柱有9个面，则它是棱柱．14．（2分）（2021秋•兴化市校级月考）如图所示的某种玩具是由两个正方体用胶水黏合而成的，它们的棱长分别为1dm和2dm，为了美观，现要在其表面喷涂油漆，如果喷涂1dm2需用油漆4g，那么喷涂这个玩具共需油漆g．15．（2分）（2021秋•江阴市校级月考）如果一个棱锥由5个面围成，这个棱锥底面是边形．16．（2分）（2021秋•高邮市期中）如图正方形ABCD边长为2，若图中阴影两个部分的面积分别为S1、S2．则S1﹣S2＝．17．（2分）（2022秋•梁溪区期中）有一张长和宽分别是5和4的长方形纸片，现在把它正好分成5张形状各不相同的长方形（包括正方形）纸片，且每张纸片的边长都为整数．这样的5张长方形纸片共有种．18．（2分）（2019秋•建湖县期末）如图，把14个棱长为1cm的正方体木块，在地面上堆成如图所示的立体图形，然后向露出的表面部分喷漆，若1cm2需用漆2g，那么共需用漆g．19．（2分）（2019秋•玄武区期末）如图，有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是12cm，6cm，2cm，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为cm2．20．（2分）（2016秋•海陵区校级期末）如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将每条棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有个．评卷人得分三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•崇川区校级月考）如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长C＝2πr，π取3.14）（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：2，﹣1，﹣5，4，3，﹣2．①第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？22．（6分）（2020秋•无锡期末）如图是一个长方体储水箱和一个长方体水池的侧面示意图（厚度忽略不计），储水箱中水深12dm，把一高度为14dm的长方体石柱放置于水池中央后水池中水深2dm．现将储水箱中的水匀速注入水池．注水4min时水池水面与石柱上底面持平；继续注水2min后，储水箱中的水全部注入水池，此时水池中水深19dm．根据上述信息，解答下列问题：（1）注水多长时间时，储水箱和水池中的水的深度相同？（2）若水池底面积为42dm2，求石柱的底面积；（3）若石柱的体积为168dm3，请直接写出注水前储水箱中水的体积．23．（8分）（2021秋•高新区期末）如图，将一张正方形纸片的4个角剪去4个大小一样的小正方形，然后折起来就可以制成一个无盖的长方体纸盒，设这个正方形纸片的边长为a，这个无盖的长方体盒子高为h．（1）若a＝18cm，h＝4cm，则这个无盖长方体盒子的底面面积为cm2；（2）用含a和h的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积V＝cm3；（3）若a＝18cm，试探究：当h越大，无盖长方体盒子的容积V就越大吗？请举例说明；当h是正整数时，这个无盖长方体盒子的最大容积是cm3．24．（8分）（2022秋•南京期中）我们知道乌鸦喝水的故事．现在来做一个道理相同的游戏：如图，在圆柱形玻璃桶里已有定量的水，将大小相同的围棋棋子一个个慢慢投入其中．显然，在有水溢出之前，每投入一个棋子，桶里水位的高度都会有变化．根据如图信息，解答下列各题：（1）投入第1个围棋子后，水位上升了cm，此时桶里的水位高度达到了cm；（2）设投入了n个棋子，没有水溢出．用n表示此时桶里水位的高度；（3）小亮认为投入72个棋子，正好可使水位达到桶的高度．你同意他的观点吗？说说理由．25．（8分）（2021秋•梁溪区校级期中）如图，把一张长方形纸板裁去两个边长为3cm的小正方形和两个全等的小长方形，再把剩余部分（阴影部分）四周折起，恰好做成一个有底有盖的长方体纸盒，纸盒底面长方形的长为3kcm，宽为2kcm，则：（1）裁去的每个小长方形面积为cm2．（用k的代数式表示）（2）若长方体纸盒的表面积是底面积的正整数倍，则正整数k的值为．26．（8分）（2017秋•苏州期中）如图，某品牌卷简纸的高度为10厘米，中间空心硬纸轴的直径是5厘米（1）制作中间的纸轴至少需要多少平方厘米的硬纸板？（用π表示结果）（2）如果围成的纸张厚度为5厘米，请问：能将一卷新的卷筒纸放入一个长10厘米、宽10厘米、高1厘米的长方体纸巾盒中吗？（请从数学的角度进行分析、判断）27．（8分）（2019秋•盱眙县期末）如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体．（1）这个几何体由个小正方体组成．（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有个正方体只有一个面是黄色，有个正方体只有两个面是黄色，有个正方体只有三个面是黄色．（3）这个几何体喷漆的面积为cm2．28．（8分）（2020秋•射阳县校级月考）综合与实践某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）动手操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来．问题解决：（1）该长方体纸盒的底面边长为cm；（请你用含a，b的代数式表示）（2）若a＝24cm，b＝6cm，则长方体纸盒的表面积和体积分别为多少；拓展延伸：动手操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．（3）若a＝24cm，b＝6cm，该长方体纸盒的体积为多少cm3？（4）现有两张边长a均为30cm的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，若b＝5cm，求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的倍．。

北师大版中考数学练习题第一章-丰富的图形世界含答案

2019备战中考数学基础必练（北师大版）-第一章-丰富的图形世界（含解析）一、单选题1.一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是（）A. 24.0B. 62.8C. 74.2D. 113.02.下列主视图正确的是（）A. B.C. D.3.下列图形可以作为一个正方体的展开图的是（）A. B. C. D.4.下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ③④5.下列几何体不属于多面体的是（）A. 三棱锥B. 球体C. 立方体D. 四面体6.图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（）A. B. C. D.7.一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A. 1.5B. 2C. 2.5D. 38.下列图形中属于棱柱的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个9.如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A. 112B. 136C. 124D. 84二、填空题10.数学课上，小林同学用n个小立方块搭成一个几何体，从三个方向看到的图形如图所示，则n的值是________ ．11.如上图，一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图•中该正方体三种状态所显示的数据，可推出“？”处的数字是________.12.如图，截面依次是________13.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为________．14.一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为________ ．15.一个正方体被一个平面所截，所得边数最多的多边形是________．16.一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有________种．三、解答题17.已知长方形ABCD的长为10cm，宽为4cm，将长方形绕AD边所在直线旋转后形成一个什么立体图形？这个立体图形的体积是多少？18.如图所示，已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示，求出这个几何体的表面积．按1：2的比例将这个几何体的表面展开图缩小画在答题卷上．（要求用尺规画图，不写画法，但要保留作图痕迹）19.图中的几何体由几个面围城？面与面相交成几条线？它们中有几条是直的，几条是曲的？四、综合题20.某种产品形状是长方形，长为8cm，它的展开图如图：（1）求长方体的体积；（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装10件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸箱的表面积尽可能小）21.有一个几何体的形状为直三棱柱，右图是它的主视图和左视图．（1）请补画出它的俯视图，并标出相关数据；（2）根据图中所标的尺寸（单位：厘米），计算这个几何体的全面积．22.图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在图②中画出该几何体的俯视图和左视图；（2）如果在图①所示的几何体表面涂上红色，则在所有的小正方体中，有________个正方体恰有两个面是红色，有________个正方体恰有三个面是红色．23.如图是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题：（1）如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？（2）如果5点在下面，几点在上面？答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】由三视图判断几何体【解析】【分析】由题意可知，几何体是圆锥，根据公式直接求解即可．【解答】几何体为圆锥，母线长为5，底面半径为4，则侧面积为πrl=π×4×5=20π≈62.8，故选B．2.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形．故选：A．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．3.【答案】C【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：A、不能作为一个正方体的展开图，故本选项错误；B、不能作为一个正方体的展开图，故本选项错误；C、能作为一个正方体的展开图，故本选项正确；D、不能作为一个正方体的展开图，故本选项错误；故选C．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．4.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：长方体左视图为矩形；球左视图为圆；圆锥左视图为三角形；圆柱左视图为矩形；因此左视图为矩形的有①④．故选：B．【分析】根据左视图是分别从物体左面看，所得到的图形，即可解答．5.【答案】B【考点】认识立体图形【解析】【分析】多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体．【解答】A、有4个面，故属于多面体；B、有1个面，故不是多面体；C、有6个面，故属于多面体；D、有4个面，故属于多面体．故选B．【点评】本题考查的是多面体的定义，关键点在于：多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体．【解析】试题【分析】找到圆台从正面看所得到的图形即可。

〖2021年整理〗《丰富的图形世界》近3年中考题

北师大新版七年级（上）近3年中考题单元试卷：第1章丰富的图形世界一、选择题（共27小题）1．（2021•岳阳）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“岳”相对的面上的汉字是（）A．建B．设C．和D．谐2．（2021•温州）下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（）A．B．C．D．3．（2021•巴中）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（）A．大B．伟C．国D．的4．（2021•河南）如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（）A．1 B．4 C．5 D．65．（2021•贵港）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“共”字一面的相对面上的字是（）A．美B．丽C．家D．园6．（2021•昭通）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美B．丽C．云D．南7．（2021•西宁）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（）A．中B．钓C．鱼D．岛8．（2021•随州）如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）（）A．40×40×70 B．70×70×80 C．80×80×80 D．40×70×809．（2021•丹东）一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“国”字相对的汉字是（）A．追B．逐C．梦D．想10．（2021•济宁）一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是（）A．记B．观C．心D．间11．（2021•厦门）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（）A．1种B．2种C．3种D．6种12．（2021•广安）在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是（）A．全B．明C．城D．国13．（2021•崇左）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A．的B．中C．国D．梦14．（2021•六盘水）如图是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是（）A．相对B．相邻C．相隔D．重合15．（2021•聊城）图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（）A．梦B．水C．城D．美16．（2021•恩施州）正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是（）A．1 B．5 C．4 D．317．（2021•鞍山）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“魅”相对的面上的汉字是（）A．我B．爱C．辽D．宁18．（2021•仙桃）小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是（）A．B．C．D．19．（2021•汕尾）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）A．我B．中C．国D．梦20212021•贵阳）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（）A．中B．功C．考D．祝21．（2021•庆阳）右图是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字，与“考”字相对的字是（）A．祝B．你C．成D．功22．（2021•宁波）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）A．B．C．D．23．（2021•菏泽）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A．B．C．D．24．（2021•荆州）将一边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是（）A．1 B．C．D．25．（2021•雅安）如图是某正方体的表面展开图，则展开前与“我”字相对的面上的字是（）A．是B．好C．朋D．友26．（2021•茂名）如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（）A．创B．教C．强D．市27．（2021•恩施州）如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（）A．0 B．2 C．数D．学二、填空题（共3小题）28．（2021•咸宁）如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是．29．（2021•遵义）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2021次后，骰子朝下一面的点数是．30．（2021•德宏州）以下三组图形都是由四个等边三角形组成．能折成多面体的选项序号是．北师大新版七年级（上）近3年中考题单元试卷：第1章丰富的图形世界参考答案与试题解析一、选择题（共27小题）1．（2021•岳阳）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“岳”相对的面上的汉字是（）A．建B．设C．和D．谐【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“和”与“岳”是相对面，“建”与“阳”是相对面，“谐”与“设”是相对面．故选C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2．（2021•温州）下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（）A．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：A、可以折叠成一个正方体；B、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体；C、折叠后有两个面重合，缺少一个底面，所以也不能折叠成一个正方体；D、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体．故选：A．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体．注意只要有“田”、“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．3．（2021•巴中）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（）A．大B．伟C．国D．的【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“伟”与面“国”相对，面“大”与面“中”相对，“的”与面“梦”相对．故选D．【点评】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（2021•河南）如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（）A．1 B．4 C．5 D．6【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“2”与“4”是相对面，“3”与“5”是相对面，“1”与“6”是相对面．故选B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．（2021•贵港）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“共”字一面的相对面上的字是（）A．美B．丽C．家D．园【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“共”与“园”是相对面，“建”与“丽”是相对面，“美”与“家”是相对面．故选D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．（2021•昭通）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美B．丽C．云D．南【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】根据正方体的特点得出其中上面的和下面的是相对的2个面，即可得出正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是“南”．【解答】解：由正方体的展开图特点可得：“建”和“南”相对；“设”和“丽”相对；“美”和“云”相对；故选D．【点评】此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．7．（2021•西宁）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（）A．中B．钓C．鱼D．岛【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】常规题型．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“国”字相对的字是“鱼”．故选：C．【点评】本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8．（2021•随州）如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）（）A．40×40×70 B．70×70×80 C．80×80×80 D．40×70×80【考点】展开图折叠成几何体．【分析】根据所给的图形，折成长方体，再根据长方体的容积公式即可得出答案．【解答】解：根据图形可知：长方体的容积是：40×70×80；故选D．【点评】此题考查了展开图折叠成几何体，解决本题的关键是根据展开图确定出长方体的长、宽、高，再根据公式列出算式即可．9．（2021•丹东）一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“国”字相对的汉字是（）A．追B．逐C．梦D．想【考点】展开图折叠成几何体．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“国”字相对的字是“追”．故选：A．【点评】本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．10．（2021•济宁）一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是（）A．记B．观C．心D．间【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“值”字相对的字是“记”．故选：A．【点评】本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．11．（2021•厦门）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（）A．1种B．2种C．3种D．6种【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况．【解答】解：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，故选：C．【点评】此题考查了正方体相对两个面上的数字，解决本题的关键是明确1～6中偶数有2，4，6三个．12．（2021•广安）在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是（）A．全B．明C．城D．国【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：由正方体的展开图特点可得：与“文”字所在的面上标的字应是“城”．故选：C．【点评】此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．13．（2021•崇左）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A．的B．中C．国D．梦【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14．（2021•六盘水）如图是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是（）A．相对B．相邻C．相隔D．重合【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“国”是相对面，“我”与“祖”是相对面，“爱”与“的”是相对面．故原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是相邻．故选B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．15．（2021•聊城）图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（）A．梦B．水C．城D．美【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】根据两个面相隔一个面是对面，再根据翻转的规律，可得答案．【解答】解：第一次翻转梦在下面，第二次翻转中在下面，第三次翻转国在下面，第四次翻转城在下面，城与梦相对，故选：A．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，两个面相隔一个面是对面，注意翻转的顺序确定每次翻转时下面是解题关键．16．（2021•恩施州）正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是（）A．1 B．5 C．4 D．3【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，这六个数字一一对应，通过三个图形可看出与3相邻的数字有2，4，5，6，所以与3相对的数是1，然后由第二个图和第三个图可看出与6相邻的数有1，2，3，4，所以与6相对的数是5．【解答】解：由三个图形可看出与3相邻的数字有2，4，5，6，所以与3相对的数是1，由第二个图和第三个图可看出与6相邻的数有1，2，3，4，所以与6相对的数是5．故选B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，利用三个数相邻的两个图形进行判断即可．17．（2021•鞍山）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“魅”相对的面上的汉字是（）A．我B．爱C．辽D．宁【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“力”是相对面，“爱”与“辽”是相对面，“魅”与“宁”是相对面．故选D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．18．（2021•仙桃）小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是（）A．B．C．D．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、“油”与“子”是相对面，故本选项错误；B、“芦”与“子”是相对面，故本选项错误；C、“芦”与“子”是相对面，故本选项错误；D、“芦”与“学”是相对面，“山”与“子”想相对面，“加”与“油”是相对面，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．19．（2021•汕尾）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）A．我B．中C．国D．梦【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“中”相对，面“的”与面“国”相对，“你”与面“梦”相对．故选：D．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．20212021•贵阳）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（）A．中B．功C．考D．祝【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“成”与面“功”相对，面“预”与面“祝”相对，“中”与面“考”相对．故选：B．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．21．（2021•庆阳）右图是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字，与“考”字相对的字是（）A．祝B．你C．成D．功【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“祝”字相对的字是“试”字，“考”字相对的字是“成”字，“你”字相对的字是“功”字．故选C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．22．（2021•宁波）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）A．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】根据长方体的组成，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，分别分析得出即可．【解答】解：A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生的空间想象能力．23．（2021•菏泽）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【专题】压轴题．【分析】根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；B、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，不能有两个侧面在两三角形的同一侧．24．（2021•荆州）将一边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是（）A．1 B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【专题】压轴题．【分析】三棱锥四个面中最小的一个面是等腰直角三角形，它的两条直角边等于正方形边长的一半，根据三角形面积公式即可求解．【解答】解：最小的一个面是等腰直角三角形，它的两条直角边都是2÷2=1，1×1÷2=．故三棱锥四个面中最小的面积是．故选C．【点评】考查了展开图折叠成几何体，本题关键是得到最小的一个面的形状．25．（2021•雅安）如图是某正方体的表面展开图，则展开前与“我”字相对的面上的字是（）A．是B．好C．朋D．友【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“是”是相对面，“们”与“朋”是相对面，“好”与“友”是相对面．故选A．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．26．（2021•茂名）如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（）A．创B．教C．强D．市【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“建”与“强”是相对面．故选C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．27．（2021•恩施州）如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（）A．0 B．2 C．数D．学【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“数”相对的字是“1”；“学”相对的字是“2”；“5”相对的字是“0”．故选：A．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、填空题（共3小题）28．（2021•咸宁）如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是泉．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“力”与“城”是相对面，“香”与“泉”是相对面，“魅”与“都”是相对面．故答案为泉．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．29．（2021•遵义）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2021次后，骰子朝下一面的点数是3．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字；规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．【解答】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，∵2021÷4=503…2，∴滚动第2021次后与第二次相同，∴朝下的点数为3，故答案为：3．。

2019中考试题归类——丰富的图形世界

2019年中考试真题——丰富的图形世界1.（贵阳）如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．2.（安顺）如图，该立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．3.（黔东南）某正方体的平面展开图如下，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉子是A.国B.的C.中D.梦4.（毕节）由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A．国B．的C．中D．梦5.（成都）.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A. B. C. D.6.（广元）国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）A．B．C．D．7.（四川泸州）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．8.（四川眉山）如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．9.（四川绵阳）下列几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.10.（四川内江）下列几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．11.（四川遂宁）如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为﹣2的面与其对面上的数字之积是（）A．﹣12 B．0 C．﹣8 D．﹣1012. （四川雅安）图1是下面哪个图形的俯视图（）A．B．C．D．13.（四川达州）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.14.（四川南充）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）A. B. C. D.15.（四川资阳）如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在（）A. 前面B. 后面C. 上面D. 下面16.（四川攀枝花）如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面__________（填字母）。

中考数学试题分类汇编七上第1章《丰富的图形世界》北师大版-北师大版初中九年级全册数学试题

北师版数学七年级上册第1章《丰富的图形世界》考点一：生活中的立体图形1.（2018•）下列几何体中，是圆柱的为（）A． B． C． D．【分析】根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可．【解答】解：A、此几何体是圆柱体；B、此几何体是圆锥体；C、此几何体是正方体；D、此几何体是四棱锥；故选：A．2.（2018•某某）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A． B． C． D．【分析】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果．【解答】解：绕直线l旋转一周，可以得到圆台，故选：D．3.（2018•某某）已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为cm3．【分析】根据圆柱体积=底面积×高，即可求出结论．【解答】解：V=S•h=60×4=240（cm3）．故答案为：240．考点二：展开与折叠1.（2018•某某）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（）A． B． C． D．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．【解答】解：能折叠成正方体的是，故选：C．2.（2018•某某）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱 D．圆锥【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．3.（2018•内江）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A．认B．真C．复D．习【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形．【解答】解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．故选：B．4.（2018•某某）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥【分析】由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱．【解答】解：由图得，这个几何体为三棱柱．故选：C．5.（2018•某某）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（）A． B． C． D．【分析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答．【解答】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．故选：B．6.（2018•某某）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D．7.（2018•临安区）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：考点三：截一个几何体1.（2018•某某）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．①④ C．①②④D．①②③④【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形．故选：B．考点四：三视图1.（2018•某某）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C． D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．2.（2018•某某）下列图形中，主视图为图①的是（）A．B．C． D．【分析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．【解答】解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选：B．3.（2018•某某）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体【分析】根据三视图得出几何体为三棱柱即可．【解答】解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，故选：A．4.（2018•某某）如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）A．B．C． D．【分析】直接利用主视图以及俯视图的观察角度结合结合几何体的形状得出答案．【解答】解：由已知主视图和俯视图可得到该几何体是圆柱体的一半，只有选项C符合题意．故选：C．5.（2018•某某）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C． D．【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．【解答】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选：C．6.（2018•某某）由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（）A．9 B．11 C．14 D．18【分析】由涂色部分面积是从上、前、右三个方向所涂面积相加，据此可得．【解答】解：由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加，即涂色部分面积为4+4+3=11，故选：B．7.（2018•呼和浩特）下面是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图，由三视图可知小正方体的个数为（）A．6个B．5个C．4个D．3个【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．根据三视图的知识，该几何体的底层应有3个小正方体，第二层应有1个小正方体．【解答】解：综合三视图，这个立体图形的底层应该有3个，第二层应该有1个小正方体，因此构成这个立体图形的小正方体的个数是3+1=4个．故选：C．8.（2018•某某）某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【解答】解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图为：，则搭成这个几何体的小正方体最少有5个．故选：B．9.（2018•某某）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）A．圆柱 B．圆锥 C．长方体D．球【分析】综合该物体的三种视图，分析得出该立体图形是圆柱体．【解答】解：A、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，正确；B、圆锥体的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，错误；C、长方体的三视图都是矩形，错误；D、球的三视图都是圆形，错误；故选：A．。