北师大版八年级数学上册 第1章勾股定理 同步测试题

勾股定理—同步测试题

一．选择题

1、下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是( )

A．3，5，6 B．2，4，5 C．6，7，8 D．1.5，2，2.5

2、如图，有一个圆锥，高为8cm，底面直径为12cm.在圆锥的底边B点处有一只蚂蚁，它想吃掉圆锥顶部A处的食物，则它需要爬行的最短路程是( ) A.8cm B.9cm C. 10cm D. 11cm

3．如图是一株美丽的勾股树，其中所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的面积分别为3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（）

A．47 B．13 C．11 D．8

4．今年9月22日是第三个中国农民丰收节，小彬用3D打印机制作了一个底面周长为20cm，高为10cm的圆柱粮仓模型，如图BC是底面直径，AB是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A，C两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（）

A．20πcm B．40πcm C．10cm D．20cm

5.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=3，EC=5，那么正方形ABCD 的面积为（）

A．9 B．16 C．25 D．4

6.我国古代数学家赵爽的"勾股方圆图"是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图6所示).如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边长分别为a,b,那么2

的值是（）

()

a b

A.1

B. 2

C. 3

D. 4

7．已如长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近，最短的路程是（）

A．cm B．5cm C．cm D．4.5cm

8、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是（）A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米

9、如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树断裂之前的高度为（）

A．10米B．16米C．15米D．14米

10. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 ( )

A. ab=h 2

B. a 2+b 2=2h 2

C.

a 1+

b 1=h 1 D. 21a +21b =2

1h 二．填空题

11.活动楼梯如图所示，∠B ＝90°，斜坡AC 的坡度为1：1，斜坡AC 的坡面长度为8m ，则走这个活动楼梯从A 点到C 点上升的高度BC 为________．

12、如图，一圆柱高 8 c m ，底面半径 2 c m ，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程(π取 3)是 .

13.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ．若AC=3，AB=5，则CE 的长为 .

14．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，且满足（a ﹣b ）

2+|a 2+b 2﹣c 2|＝0，则△ABC 是 三角形．

15．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝12，AC＝13，三条角平分线相交于点P，则点P到AB的距离为．

三．解答题

16．如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD＝6cm，AB＝8cm，CD＝26cm，BC＝24cm，求四边形ABCD的面积．

17．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB交AB于点E，且BE2﹣EA2＝AC2．

（1）求证：∠A＝90°；

（2）若AC＝6，BD＝5，求△AEC的周长．

18、如图，在△ABC中，AB＝17cm，AC＝8cm，BC＝15cm，将AC沿AE折叠，使得点C与AB上的点D重合．

（1）证明：△ABC是直角三角形；

（2）求△AEB的面积．

19.有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸，其长AD＝8 cm，高AB＝6 cm，

水深为AE＝4 cm，在水面线EF上紧贴内壁G处有一粒食物，且EG＝6 cm，一只小虫想从水缸外的A处沿水缸壁爬进水缸内的G处吃掉食物．

(1)小虫应该沿怎样的路线爬才能使爬的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路

线，并用箭头标注．

(2)求小虫爬行的最短路线长(不计缸壁厚度)．